十九世紀(jì)數(shù)學(xué)

1、十九世紀(jì)數(shù)學(xué)十九世紀(jì)數(shù)學(xué)十九世紀(jì)是數(shù)學(xué)史上創(chuàng)造精神和嚴(yán)格精神高度發(fā)揚(yáng)的時代。復(fù)變函數(shù)論的創(chuàng)立和數(shù)學(xué)分析的嚴(yán)格化，非歐幾何的問世和射影幾何的完善，群論和非交換代數(shù)的誕生，是這一世紀(jì)典型的數(shù)學(xué)成就。它們所蘊(yùn)含的新思想，深刻地影響著二十世紀(jì)的數(shù)學(xué)。十九世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的概貌十九世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的概貌十八世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的主流是微積分學(xué)的擴(kuò)展，它與力學(xué)和天文學(xué)的問題緊密相聯(lián)。微積分的運(yùn)用使這些自然科學(xué)領(lǐng)域迅猛發(fā)展，至十八世紀(jì)末，它們達(dá)到了一種相對完美的程度

2、。然而，將數(shù)學(xué)和這些自然科學(xué)基本上視為一體的觀念，使當(dāng)時一些著名的數(shù)學(xué)家，如拉格朗日、歐拉、達(dá)朗貝爾等對數(shù)學(xué)的前途產(chǎn)生了悲觀情緒，他們覺得數(shù)學(xué)泉源已近枯竭。而實際上，此時的數(shù)學(xué)正處于興旺發(fā)達(dá)的前夜：18世紀(jì)的數(shù)學(xué)家忙于獲取微積分的成果與應(yīng)用，較少顧及其概念與方法的嚴(yán)密性，到十八世紀(jì)末，為微積分奠基的工作已緊迫地擺在數(shù)學(xué)家面前；另一方面，處于數(shù)學(xué)中心課題之外的數(shù)學(xué)分支已積累了一批重要問題，如復(fù)數(shù)的意義、歐式幾何中平行公設(shè)的地位，高次代數(shù)方

3、程根式解的可能性等，它們大都是從數(shù)學(xué)內(nèi)部提出的課題；再者，自十八世紀(jì)后期開始，自然科學(xué)出現(xiàn)眾多新的研究領(lǐng)域，如熱力學(xué)、流體力學(xué)、電學(xué)、磁學(xué)、測地學(xué)等等，從數(shù)學(xué)外部給予數(shù)學(xué)以新的推動力。上述因素促成了十九世紀(jì)數(shù)學(xué)充滿活力的創(chuàng)新與發(fā)展。十九世紀(jì)歐洲的社會環(huán)境也為數(shù)學(xué)發(fā)展提供了適宜的舞臺，法國資產(chǎn)階級大革命所造成的民主精神和重視數(shù)學(xué)教育的風(fēng)尚，鼓勵大批有才干的青年步入數(shù)學(xué)教育和研究領(lǐng)地。法國在十九世紀(jì)一直是最活躍的數(shù)學(xué)中心之一，涌現(xiàn)出一批優(yōu)秀

4、人才，如傅里葉、泊松、彭賽列、柯西、劉維爾、伽羅華、埃爾米特、若爾當(dāng)、達(dá)布、龐加萊、阿達(dá)馬。他們在幾乎所有的數(shù)學(xué)分支中都作出了卓在十九世紀(jì)下半葉，一些數(shù)學(xué)家注意了各分支間的聯(lián)系，最著名的有克萊因的埃爾朗根綱領(lǐng)，在幾何中引進(jìn)群的觀點(diǎn)，取得很大成功，但專門化的研究方式尚處于方興未艾的階段。從十九世紀(jì)晚期開始的將數(shù)學(xué)各分支奠基于公理體系之上的運(yùn)動，又推進(jìn)了各分支的細(xì)分，這種傾向一直延續(xù)到二十世紀(jì)。十九世紀(jì)數(shù)學(xué)家的工作方式呈現(xiàn)出全新的、不同于十

5、八世紀(jì)的特色。數(shù)學(xué)成為一項得到全社會承認(rèn)的職業(yè)，數(shù)學(xué)家主要在大量培養(yǎng)人才的新型大學(xué)教書，研究與教學(xué)有機(jī)地聯(lián)系在一起。法國的巴黎綜合工科學(xué)校、巴黎高等師范大學(xué)，德國的柏林大學(xué)、格丁根大學(xué)是當(dāng)時最重要的數(shù)學(xué)研究與教學(xué)中心。由于數(shù)學(xué)家人數(shù)與成果的劇增交流思想與成果的渠道增多了，數(shù)學(xué)雜志成了重要的傳播媒介。法國的熱爾崗編輯出版了《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)年刊》，是最早的專門數(shù)學(xué)期刊。之后，高水平的數(shù)學(xué)雜志相繼問世，最著名的有克雷爾創(chuàng)辦的德文的《純粹與應(yīng)用

6、數(shù)學(xué)雜志》，劉維爾創(chuàng)辦的法文的《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志》。到十九世紀(jì)后半葉，隨著各國數(shù)學(xué)會的問世，各種會刊及專門雜志顯著增加。這些數(shù)學(xué)會還在推動本國數(shù)學(xué)發(fā)展和促進(jìn)國際學(xué)術(shù)交流方面發(fā)揮積極作用。最早成立的是倫敦數(shù)學(xué)會，之后創(chuàng)建的有法國數(shù)學(xué)會、美國數(shù)學(xué)會和德國數(shù)學(xué)會。在接近世紀(jì)之末，由各國數(shù)學(xué)會發(fā)起在瑞士蘇黎世召開了第一屆國際數(shù)學(xué)家大會，后成為一項定期舉行的國際學(xué)術(shù)活動。十九世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展錯綜復(fù)雜，粗略地可以分為四個階段。數(shù)論、分析與幾何的創(chuàng)新