臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算

1、一、臨界轉(zhuǎn)速分析的目的臨界轉(zhuǎn)速分析的主要目的在于確定轉(zhuǎn)子支撐系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，并按照經(jīng)驗(yàn)或有關(guān)的技術(shù)規(guī)定，將這些臨界轉(zhuǎn)速調(diào)整，使其適當(dāng)?shù)倪h(yuǎn)離機(jī)械的工作轉(zhuǎn)速，以得到可靠的設(shè)計(jì)。例如設(shè)計(jì)地面旋轉(zhuǎn)機(jī)械時(shí)，如果工作轉(zhuǎn)速低于其一階臨界轉(zhuǎn)速Nc1，應(yīng)使N0.75Nc1如果工作轉(zhuǎn)速高于一階臨界轉(zhuǎn)速，應(yīng)使1.4NckN0.7Nck1而對(duì)于航空渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)，習(xí)慣做法是使其最大工作轉(zhuǎn)速偏離轉(zhuǎn)子一階臨界轉(zhuǎn)速的10~20%。二、選擇臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算方法要較為準(zhǔn)確的確定

2、出轉(zhuǎn)子支撐系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，必須注意以下兩點(diǎn)1.所選擇的計(jì)算方法的數(shù)學(xué)模型和邊界條件要盡可能的符合系統(tǒng)的實(shí)際情況。2.原始數(shù)據(jù)的（系統(tǒng)支撐的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)）準(zhǔn)確度，也是影響計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確度的重要因素。3.適當(dāng)?shù)目紤]計(jì)算速度，隨著轉(zhuǎn)子支撐系統(tǒng)的日益復(fù)雜，臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算工作量越來越大，因此選擇計(jì)算方法的效率也是需要考慮的重要因素。三、常用的計(jì)算方法名稱原理優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)矩陣迭代法（Stodola斯托多拉）1.假定一階振型撓曲彈性線并選擇試算速度2

3、.計(jì)算轉(zhuǎn)子渦動(dòng)慣性載荷，并用此載荷計(jì)算撓性曲線3.以計(jì)算得到的撓性曲線和適當(dāng)調(diào)整的轉(zhuǎn)速重新循環(huán)計(jì)算4.當(dāng)計(jì)算曲線和初始曲線吻合的時(shí)的轉(zhuǎn)速即為一臨轉(zhuǎn)速5.高階臨界轉(zhuǎn)速方法同，但需利用正交條件消除低階彈性線成分，否則計(jì)算錯(cuò)誤收斂較快，一階臨界轉(zhuǎn)速結(jié)果較為準(zhǔn)確高階臨界轉(zhuǎn)速精度差，計(jì)算復(fù)雜逐段推算法（傳遞矩陣法）（ProhlMyklestad）1.劃分轉(zhuǎn)軸為若干等截面段，選擇試算轉(zhuǎn)速2.從轉(zhuǎn)軸的一端算起，計(jì)算另一端的四個(gè)狀態(tài)參數(shù)（撓度、轉(zhuǎn)角、彎

4、矩、剪力）3.根據(jù)與其相鄰軸段在該截面處的約束條件，得到下個(gè)軸段的狀態(tài)參數(shù)4.換個(gè)轉(zhuǎn)速重復(fù)計(jì)算，直到計(jì)算得到的狀態(tài)參數(shù)滿足邊界條件，此時(shí)的轉(zhuǎn)速即為臨界轉(zhuǎn)速將四個(gè)狀態(tài)參數(shù)寫成矩陣的形式，計(jì)算方便，在各類旋轉(zhuǎn)機(jī)械制造業(yè)中是最為通用、發(fā)展最為完善的方法根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或有關(guān)的計(jì)術(shù)資料選擇計(jì)算轉(zhuǎn)速，比較盲目能量法（RayleighRitz）1.以能量守恒原理為理論基礎(chǔ)，根據(jù)軸系中的最大應(yīng)變能等于最大的動(dòng)能，建立微分方程，據(jù)動(dòng)能是轉(zhuǎn)速的函數(shù)計(jì)算轉(zhuǎn)速原理簡(jiǎn)

5、單，易于理解如果假設(shè)的振型不準(zhǔn)確會(huì)帶來誤差特征方程法將通用的指數(shù)解帶入微分方程，得到以臨界轉(zhuǎn)速為解的多項(xiàng)式方程難以求解，應(yīng)用不多數(shù)值積分法（前進(jìn)法）以數(shù)值積分的方法求解支撐系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程，從初始條件開始，以步長(zhǎng)很小的時(shí)間增量時(shí)域積分，逐步推算出軸系的運(yùn)動(dòng)唯一能模擬非線性系統(tǒng)的計(jì)算方法，在校核其他方法及研究非線性對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響方面很有價(jià)值計(jì)算量較大，必須有足夠的積分步數(shù)注：1.Stodola斯托多拉法，a11和a12是終端的剪力和彎

6、矩在終端引起的撓度，a21和?????????????EJLEJLEJ222211231123L????a22是終端的剪力和彎矩在終端引起的轉(zhuǎn)角4.4.各軸段間的傳遞矩陣從前一軸段的終端到下一軸段的始端，如果中間沒有獨(dú)立的結(jié)構(gòu)單元，則狀態(tài)參數(shù)不發(fā)生變化，傳遞矩陣是單位矩陣；兩者之間有獨(dú)立的結(jié)構(gòu)單元時(shí)，用前一軸段的終端矩陣乘以此單元的矩陣，即的下一單元的始端矩陣。獨(dú)立的結(jié)構(gòu)單元大概可以分為以下四種：a.通過點(diǎn)質(zhì)量時(shí)為：，其中，mi為點(diǎn)質(zhì)量

7、，p為系統(tǒng)的固有頻率????????????100m0100001000012ipb.通過轉(zhuǎn)動(dòng)盤時(shí)為，其中，mi盤的質(zhì)量，Ip盤的極轉(zhuǎn)????????????????????????10001100010000122PmPIIIpwiddp動(dòng)慣量，Id盤的直徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，w盤的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度c.通過彈性鉸鏈時(shí)為，其中，ch為鉸鏈的力矩剛性系數(shù)??????????????100001000c1100001hd.通過具有彈性約束的彈性支座時(shí)為，其