三線共點之探討

1、三線共點之探討一、研究動機在國立臺灣師范大學(xué)的某研究所，開了一門國中生的幾何課程，我正好有機會參加這項學(xué)習(xí)。有一回上課中，我們這一組的指導(dǎo)老師給了一道幾何證明題，我從題目的圖形中發(fā)現(xiàn)了題外的一個可能，這個圖形是：在一個三角形的三邊上，分別向外做一個等邊三角形（如右圖）。我直覺認(rèn)為，原三角形分別與三個等邊三角形所組成的四邊形的三條對角線可能會相交于同一點，還有那些情況下，三條線會相交于同一點？我認(rèn)為很值得再進一步研究，于是找了幾位同學(xué)共同

2、研究。二、研究目的(一)、與三角形相關(guān)的三條直線什么情況下會共點？(二)、與各種多邊形相關(guān)的三條直線什么情況下會共點？(三)、與若干個多邊形所組合的圖形相關(guān)的三條直線什么情況下會共點？(四)、圓形與多邊形所組合的圖形相關(guān)的三條直線什么情況下會共點？三、研究器材紙、筆、計算機、TheGeometersSketchpad四、研究過程幾何的基本圖形從各類三角形、四邊形、多邊形和圓形。要使圖形產(chǎn)生變化的圖形構(gòu)成元素：點（頂點、中點、切點）、線（

3、直線、線段）、角。由這些元素在限定條件下，直接使圖形產(chǎn)生變化的線有：中線、垂線、中垂線、分角線、對角線、并行線、切線等。角隨著角度、位置之不同分為：銳角、直角、鈍角、內(nèi)角、外角等。為了要得到三條線可以相交在同一點（共點），我們采取處理問題時重要的科學(xué)方法，那就是觀察與實驗，在獲得事實之后，再嘗試?yán)盟鶎W(xué)到的知識加以證明，觀察后的實驗部分我們完全依靠TheGeometersSketchpad（ＧＳＰ）來進行。(一)、觀察與實驗：１、與三角

4、形相關(guān)的三條直線什么情況下會共點？(１)、三角形三邊的中垂線共點（如圖一）。(２)、三角形的三中線共點（如圖二）。(３)、三角形三分角線共點（如圖三）。未發(fā)現(xiàn)三線共點。（如圖十四）(６)、三角形三邊分別向外作三個矩形，原三角形頂點與矩形外邊中點聯(lián)機，若矩形不相似，則未發(fā)現(xiàn)三線不共點。（如圖十三）４、圓形與多邊形所組合的圖形相關(guān)的的三條直線什么情況下會共點？(１)、圓形外切四邊形，在對角線、對邊切點聯(lián)機、頂點與非夾邊切點聯(lián)機，發(fā)現(xiàn)多組三線

5、共點。（如圖十五）(２)、圓形外切五邊形，在對角線、對邊切點聯(lián)機、頂點與非夾邊切點聯(lián)機，發(fā)現(xiàn)多組三線共點。（如圖十六）(３)、圓形外切六邊形，在對角線、對邊切點聯(lián)機、頂點與非夾邊切點聯(lián)機，發(fā)現(xiàn)多組三線共點。（如圖十七）(４)、圓形外切七邊形，在對角線、切點聯(lián)機、頂點與非夾邊切點聯(lián)機，發(fā)現(xiàn)多組三線共點。（如圖十八）(二)、歸納與證明：根據(jù)以上以TheGeometersSketchpad（ＧＳＰ）繪出圖形所發(fā)現(xiàn)三線共點情形佐以證明如下：１、