13極限(理) 湘大子校內(nèi)部資料

1、12007年高考數(shù)學(xué)回歸課本年高考數(shù)學(xué)回歸課本――――概念、方法、題型、易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié)概念、方法、題型、易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié)十三、極限（理）十三、極限（理）1數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法（1）數(shù)學(xué)歸納法只用于證明與自然有關(guān)的命題；（2）數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)步驟的關(guān)系及證明的格式；（3）遞推、歸納、猜想結(jié)論，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明是一種重要的推理方法。例（例（1）求證：111111111234212122nnnnn?????????????AAA

2、AAA例（例（2）求證：當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，能被整除nnnxy?xy?例（例（3）證明不等式11112321nn??????AAA例（例（4）在各項(xiàng)為正的數(shù)列中，數(shù)列的前項(xiàng)和滿足??nannS11()2nnnSaa??（1）求（2）由(1)猜想的通項(xiàng)，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。123aaana2數(shù)列的極限數(shù)列的極限（1）數(shù)列的概念，并不是所有的無(wú)窮數(shù)列都有極限；（2）幾個(gè)常用極限：1lim(C)lim0lim0(1)nxxxCCqqn???????

3、???為常數(shù)；；（3）極限的法則：limlimlim()limlimnnxxnnnnnxxxnaAbBaAabABabABbB?????????????????A若則，，極限的運(yùn)算法則只適應(yīng)于每個(gè)數(shù)列都有極限，且是有限個(gè)數(shù)列的情形。（4）將一般數(shù)列的極限問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾類基本極限問(wèn)題是求數(shù)列極限的基本方法。（5）無(wú)窮遞縮等比數(shù)列所有項(xiàng)的和1lim(q1)1nxaSSq??????例（例（5）=22231lim3xnnn?????例（例（6）

4、求極限22lim(021)222nnxaaaaa???????????AAAAAA例（例（7）322lim23xnn???????3.函數(shù)極限函數(shù)極限（1）理解，結(jié)合函數(shù)圖像觀察。lim()lim()lim()xxxfxfxfx????????，（2）理解的意義，利用極限運(yùn)算的法則會(huì)求類型的極限。lim()xfx???????，（3）正確理解函數(shù)在某一點(diǎn)的左極限、右極限、極限和函數(shù)值的關(guān)系。2例（例（8）求極限；=；2333lim1xx

5、x?????2lim()xxxx????例（例（9）求極限；；322232lim6xxxxxx???????411lim1xxx????例（例（10）已知，則的值為()()lim4313xabxbxx????????ab.2.2.1.1ABCD??4.函數(shù)的連續(xù)性函數(shù)的連續(xù)性（1）函數(shù)在點(diǎn)的定義：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處及附近有定義，且0x()fx0xx?00lim()()xxfxfx??則稱函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)。()fx0xx?【注意】函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)必

6、須具備以下三個(gè)條件：1)函數(shù)在點(diǎn)處有定義；()fx0xx?()fx0xx?2)函數(shù)在點(diǎn)處有極限；3)函數(shù)在點(diǎn)處極限值等于函數(shù)值。()fx0xx?()fx0xx?（2）左連續(xù)、右連續(xù)：1)如果函數(shù)在點(diǎn)處及左側(cè)有定義，且左極限等于函數(shù)值，則稱左()fx0xx?連續(xù)。2)右連續(xù)如1)類似。（3）函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)的充要條件是函數(shù)在點(diǎn)處即是左連續(xù)，又是右連續(xù)。()fx0xx?()fx0xx?（4）注意函數(shù)在閉區(qū)間和開區(qū)間上連續(xù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。()

7、fx（5）連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：10最大值、最小值定理：若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則函數(shù)()fx??ab在閉區(qū)間上有最大值和最小值。20在某一點(diǎn)連續(xù)的諸函數(shù)的和、差、積、商(分母()fx??ab不為0)在這一點(diǎn)仍為連續(xù)。（6）利用連續(xù)函數(shù)(包括初等函數(shù))的性質(zhì)求極限。例（例（11）已知求連續(xù)區(qū)間。(01)()0(1)(1)xxfxxxx???????????例（例（12）已知，求函數(shù)的最大值和最小值。()23(15)xfxxx??????答案：5