伺服選型計(jì)算

1、1,伺服選型計(jì)算,2,物理概念及公式,3,§ 力矩與轉(zhuǎn)動(dòng)方程式,力矩：力矩的意義：使物體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)產(chǎn)生變化的因素，即當(dāng)物體受到不為零的外力矩作用，原為靜止的將開始轉(zhuǎn)動(dòng)，原來已在轉(zhuǎn)動(dòng)的，轉(zhuǎn)速將產(chǎn)生改變。,力矩的定義：考慮開門的情況，如右圖，欲讓門產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)，必須施一外力 F 。施力點(diǎn)離轉(zhuǎn)軸愈遠(yuǎn)愈容易使門轉(zhuǎn)動(dòng)。而外力平形於門面的分力對門的轉(zhuǎn)動(dòng)並無效果，只有垂直於門面的分力能讓門轉(zhuǎn)動(dòng)。綜合以上因素，定義力矩，以符號(hào) τ表示。,4,力矩

2、的單位：S.I. 制中的單位為 牛頓?公尺（N?m）力矩的方向與符號(hào)：繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，力矩可使物體產(chǎn)生逆時(shí)鐘方向，或順時(shí)鐘方向的轉(zhuǎn)動(dòng)。因此力矩為一維向量。力矩符號(hào)規(guī)則一般選取如下：,轉(zhuǎn)動(dòng)方程式：考慮一繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體（如右圖）。距離轉(zhuǎn)軸為 r 處的一質(zhì)量為 m 的質(zhì)點(diǎn)，受到一力量 F 的作用，根據(jù)切線方向的牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律,5,,,將剛體看成是由許多質(zhì)點(diǎn)所構(gòu)成，則每一質(zhì)點(diǎn)都滿足類似的方程式,左邊的合力矩只需考慮外力所產(chǎn)生的力矩，

3、由內(nèi)力所產(chǎn)生的力矩將會(huì)兩兩互相抵消，如右上圖所示。括號(hào)中的量稱為剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，以符號(hào) I 表示,,,,,,,F,m,,則上面導(dǎo)出的轉(zhuǎn)動(dòng)方程式可寫成,6,此方程式為繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所必須遵守的基本力學(xué)方程式，類似於移動(dòng)力學(xué)中的牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律。合外力對應(yīng)到合外力矩，質(zhì)量對應(yīng)到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，加速度對應(yīng)到角加速度。,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)中的角色就像質(zhì)量在移動(dòng)力學(xué)中所扮演的角色，即轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大的剛體角速度越不容易產(chǎn)生變化。剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與其轉(zhuǎn)軸

4、的位置與質(zhì)量的分布有關(guān)。剛體的質(zhì)量如呈連續(xù)的分布，則轉(zhuǎn)動(dòng)慣量必須以積分計(jì)算。,圓盤,圓球,圓柱,薄圓環(huán),7,F= ——,扭矩計(jì)算,1/R,,,T,T,電機(jī)轉(zhuǎn)矩T （N.m）滑輪半徑r （m）提升力F （N）,T,經(jīng)過減速機(jī)后的提升力F= —— ·R,r,F,F,r,r,r,T,8,扭矩計(jì)算,F,1/R,,,,PB,,,F,,,,PB,T,T,電機(jī)轉(zhuǎn)矩T （N.m）螺桿導(dǎo)程PB （m）推力F （N）,9,慣量計(jì)算,一

5、、負(fù)載旋轉(zhuǎn)時(shí)慣量計(jì)算 JL（㎏ ? ㎡） （以電機(jī)軸心為基準(zhǔn)計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）,,,,實(shí)心圓柱,空心圓柱,,,,L（m）,,,,D（m）,,,,,,L（m）,,,,,,,,,D1（m）,JK＝ ×MK ×（D02－ D12）,,8,1,經(jīng)過減速機(jī)之后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JL＝,,R²,JK,JK＝ ×MK ×D²,,8,1,1/R,D0（m

6、）,10,慣量計(jì)算,M,1/R,,,,PB,直線運(yùn)動(dòng)部分JK＝M ×（ ）²,,2π,PB,經(jīng)過減速機(jī)之后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JL＝,,R²,JK,二、負(fù)載直線運(yùn)動(dòng)時(shí)慣量計(jì)算 JL（㎏ ? ㎡） （以電機(jī)軸心為基準(zhǔn)計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）,11,慣量計(jì)算,三、皮帶類傳動(dòng)時(shí)慣量計(jì)算 JL（㎏ ? ㎡） （以電機(jī)軸心為基準(zhǔn)計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）,M3,M2,M1,r1,r2,電機(jī)轉(zhuǎn)矩T

7、（N.m）小輪1質(zhì)量M1(kg)小輪1半徑r1(m)小輪2質(zhì)量M2(kg)小輪2半徑r2(m)重物質(zhì)量M3(kg)減速比r1/r2=1/RJL=1/2*M1*r12 + (1/2*M2*r22)/R2 + M3*r12JL=1/2*M1*r12 + 1/2*M2*r12 + M3*r12,12,伺服選型原則,連續(xù)工作扭矩 < 伺服電機(jī)額定扭矩瞬時(shí)最大扭矩 < 伺服電機(jī)最大扭矩 (加速時(shí))負(fù)載慣量

8、 < 3倍電機(jī)轉(zhuǎn)子慣量 連續(xù)工作速度 < 電機(jī)額定轉(zhuǎn)速,13,舉例計(jì)算1,已知：圓盤質(zhì)量M=50kg，圓盤直徑D=500mm，圓盤最高轉(zhuǎn)速60rpm，請選擇伺服電機(jī)及減速機(jī)。,14,舉例計(jì)算1,計(jì)算圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JL = MD2/ 8 = 50 * 2500 / 8 = 15625 kg.cm2假設(shè)減速機(jī)減速比1：R，則折算到伺服電機(jī)軸上負(fù)載慣量為15625 / R2。按照負(fù)載慣量 18803，R >

9、 137輸出轉(zhuǎn)速=3000/137=22 rpm，不能滿足要求。如果選擇500W電機(jī)，JM = 8.17kg.cm2，則15625 / R2 637，R > 25輸出轉(zhuǎn)速=2000/25=80 rpm，滿足要求。這種傳動(dòng)方式阻力很小，忽略扭矩計(jì)算。,15,舉例計(jì)算1,這種傳動(dòng)方式與前一種傳動(dòng)方式相同，選型時(shí)主要考慮負(fù)載慣量的計(jì)算，計(jì)算公式也與前面相同。總結(jié)：轉(zhuǎn)動(dòng)型負(fù)載主要考慮慣量計(jì)算。,16,舉例計(jì)算2,M,1:R

10、1,已知：負(fù)載重量M=50kg，同步帶輪直徑D=120mm，減速比R1=10，R2=2，負(fù)載與機(jī)臺(tái)摩擦系數(shù)µ=0.6，負(fù)載最高運(yùn)動(dòng)速度30m/min，負(fù)載從靜止加速到最高速度時(shí)間200ms，忽略各傳送帶輪重量，驅(qū)動(dòng)這樣的負(fù)載最少需要多大功率電機(jī)？,D,1:R2,17,舉例計(jì)算2,1. 計(jì)算折算到電機(jī)軸上的負(fù)載慣量JL = M * D2 / 4 / R12 = 50 * 144 / 4 / 100 = 18 kg.cm2按照

11、負(fù)載慣量 6 kg.cm2,2. 計(jì)算電機(jī)驅(qū)動(dòng)負(fù)載所需要的扭矩克服摩擦力所需轉(zhuǎn)矩Tf = M * g * µ * (D / 2) / R2 / R1 = 50 * 9.8 * 0.6 * 0.06 / 2 / 10 = 0.882 N.m加速時(shí)所需轉(zhuǎn)矩Ta = M * a * (D / 2) / R2 / R1 = 50 * (30 / 60 / 0.2)

12、 * 0.06 / 2 / 10 = 0.375 N.m伺服電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩 > Tf ，最大扭矩 > Tf + Ta,18,舉例計(jì)算2,3. 計(jì)算電機(jī)所需要轉(zhuǎn)速N = v / (πD) * R1 = 30 / (3.14 * 0.12) * 10 = 796 rpm根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，最小可以選擇ECMA-G31306ES電機(jī)。,19,舉例計(jì)算3,已知：負(fù)載重量M=200kg，螺桿螺距PB

13、=20mm，螺桿直徑DB=50mm，螺桿重量MB=40kg，摩擦系數(shù)µ=0.2，機(jī)械效率η=0.9，負(fù)載移動(dòng)速度V=30m/min，全程移動(dòng)時(shí)間t=1.4s，加減速時(shí)間t1=t3=0.2s，靜止時(shí)間t4=0.3s。請選擇滿足負(fù)載需求的最小功率伺服電機(jī)。,M,20,舉例計(jì)算3,1. 計(jì)算折算到電機(jī)軸上的負(fù)載慣量重物折算到電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JW = M * ( PB / 2π)2 = 200 * (2 / 6.

14、28)2 = 20.29 kg.cm2螺桿轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JB = MB * DB2 / 8 = 40 * 25 / 8 = 125 kg.cm2總負(fù)載慣量JL = JW + JB = 145.29 kg.cm2,2. 計(jì)算電機(jī)轉(zhuǎn)速電機(jī)所需轉(zhuǎn)速 N = V / PB= 30 / 0.02= 1500 rpm,21,舉例計(jì)算3,3. 計(jì)算電機(jī)驅(qū)動(dòng)負(fù)載所需要的扭矩克服摩擦力所需轉(zhuǎn)矩Tf = M *

15、g * µ * PB / 2π / η = 200 * 9.8 * 0.2 * 0.02 / 2π / 0.9 = 1.387 N.m重物加速時(shí)所需轉(zhuǎn)矩TA1 = M * a * PB / 2π / η = 200 * (30 / 60 / 0.2) * 0.02 / 2π / 0.9 = 1.769 N.m

16、螺桿加速時(shí)所需要轉(zhuǎn)矩TA2 = JB * α/ η = JB * (N * 2π/ 60 / t1) / η = 0.0125 * (1500 * 6.28 / 60 / 0.2) / 0.9 = 10.903 N.m加速所需總轉(zhuǎn)矩TA = TA1 + TA2 = 12.672 N.m,22,舉例計(jì)算3,3. 計(jì)算電機(jī)驅(qū)動(dòng)負(fù)載所需要的扭矩另一種計(jì)算所需加速扭矩的方法：TA= 2π* N * (JW

17、+ JB) / (60 * t1) / η = 6.28 * 1500 * 0.014529 / 12 / 0.9 = 12.672 N.m計(jì)算瞬時(shí)最大扭矩：加速扭矩Ta = TA + Tf = 14.059 N.m勻速扭矩Tb = Tf = 1.387 N.m減速扭矩Tc = TA – Tf = 11.285 N.m實(shí)效扭矩Trms = sqrt[(Ta2*t1 + Tb2*t2 + Tc2*t3) /

18、(t1+t2+t3)]= sqrt[(14.0592*0.2 + 1.3872*1 + 11.2852*0.2)/(0.2+1+0.2)]= sqrt[(39.531+1.924+25.47)/1.4]= 6.914 N.m,23,舉例計(jì)算3,4. 選擇伺服電機(jī)伺服電機(jī)額定扭矩 T > Tf 且 T > Trms伺服電機(jī)最大扭矩 Tmax > Tf + TA最后選定ECMA-E31820ES電機(jī)。,