哈工程3系流體力學(xué)--05管內(nèi)粘性流動(dòng)與阻力

1、工程流體力學(xué),動(dòng)力與能源工程學(xué)院,第5章 管內(nèi)粘性流動(dòng)與阻力§5.1 層流與湍流一、雷諾實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)表明，粘性流體運(yùn)動(dòng)有兩種不同的形態(tài)，即層流與湍流。1883年，英國(guó)物理學(xué)家Reynolds進(jìn)行了一系列圓管內(nèi)粘性流體運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)（不同圓管直徑，不同的粘性流體，不同的流量，不同的平均速度）。 實(shí)驗(yàn)裝置如下圖所示。,第5章 管內(nèi)粘性流動(dòng)與阻力,HEUJ&F,1,Osborne Reynolds (1842-19

2、16),HEUJ&F,2,§5.1 層流與湍流,當(dāng)流速較低時(shí)，不論來(lái)流或外界的擾動(dòng)多大，我們看到的是一條平行于管壁的光滑的有色流體線。流體呈層狀流動(dòng)，稱為層流狀態(tài)。,當(dāng)流速增加到某值時(shí)，看到的是一條振蕩的有色流體線，但它并不破散。從整體看，流動(dòng)仍然處于穩(wěn)定狀態(tài)。它是一種過(guò)渡狀態(tài)。,當(dāng)流速增加到一定程度時(shí)，有色流體細(xì)束突然破裂成許多運(yùn)動(dòng)的小旋渦，向外擴(kuò)散，很快消失不見(jiàn)了，管內(nèi)整個(gè)流體蒙上一層淡薄的顏色。 各部分流體相互劇

3、烈摻混，流體質(zhì)點(diǎn)的跡線雜亂無(wú)章，流場(chǎng)呈現(xiàn)極不穩(wěn)定的隨機(jī)性質(zhì)，稱為湍流或紊流。,HEUJ&F,3,§5.1 層流與湍流,§5.1 層流與湍流,HEUJ&F,4,兩根測(cè)壓管中的液面高差為兩斷面間的沿程水頭損失。,速度由小變大，層流 湍流；上臨界流速,,湍流運(yùn)動(dòng),層流運(yùn)動(dòng),流態(tài)不穩(wěn),速度由大變小，湍流 層流；下臨界流速,,§5.1 層流與湍流,HEUJ&F,5,

4、雷諾發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)湍流狀態(tài)的條件取決于組合量,式中為ρ流體密度，V為管內(nèi)平均流速，D為圓管直徑，μ為流體的動(dòng)力粘性系數(shù)。Re稱為雷諾數(shù)。,實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)管徑或流體介質(zhì)不同時(shí)，下臨界速度不同，但下臨界雷諾數(shù)卻是一個(gè)比較固定的數(shù)，其值約為2000 。而上臨界雷諾數(shù)也不穩(wěn)定。所以，下臨界雷諾數(shù)可以用來(lái)判別流態(tài)。雷諾實(shí)驗(yàn)的重要性在于：,二、雷諾實(shí)驗(yàn)的量綱分析,（1）揭示了粘性流體運(yùn)動(dòng)存在著兩種截然不同的形態(tài)，即層流和湍流；,（2）發(fā)現(xiàn)了區(qū)別粘性流體運(yùn)

5、動(dòng)處于層流還是湍流形態(tài)的唯一的參數(shù)是Re數(shù)。,三、層流與湍流的特點(diǎn),§5.1 層流與湍流,HEUJ&F,6,層流與湍流的區(qū)別,層流運(yùn)動(dòng)中，流體層與層之間互不混雜，無(wú)動(dòng)量交換。湍流運(yùn)動(dòng)中，流體層與層之間互相混雜，動(dòng)量交換強(qiáng)烈。,2. 層流向湍流的過(guò)渡 — 與渦體形成有關(guān),3. 渦體的形成并不一定能形成湍流,4. 雷諾數(shù)的物理意義慣性力主導(dǎo)：會(huì)形成湍流粘性力主導(dǎo)：不會(huì)形成湍流在層流運(yùn)動(dòng)中，流體質(zhì)點(diǎn)作互不混雜的

6、有規(guī)則的運(yùn)動(dòng)。而在湍流運(yùn)動(dòng)中，流體質(zhì)點(diǎn)作彼此混雜、互相碰撞和穿插的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，并有渦體產(chǎn)生。因此，流體質(zhì)點(diǎn)在經(jīng)過(guò)流場(chǎng)中的某一位置時(shí)其運(yùn)動(dòng)要素都是隨時(shí)間變化的，并且毫無(wú)規(guī)律，這樣的流體運(yùn)動(dòng)，牛頓內(nèi)摩擦定律不能適用。并且由于湍流運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性，要找出它的規(guī)律還很難。目前所用的都是一些經(jīng)驗(yàn)和半經(jīng)驗(yàn)的公式。,§5.1 層流與湍流,HEUJ&F,7,§5.1 層流與湍流,HEUJ&F,8,,湍流發(fā)生的機(jī)理十分復(fù)雜

7、，下面給出一種粗淺的描述。,層流流動(dòng)的穩(wěn)定性喪失（雷諾數(shù)達(dá)到臨界雷諾數(shù)）,擾動(dòng)使某流層發(fā)生微小的波動(dòng),流速使波動(dòng)幅度加劇,在橫向壓差與切應(yīng)力的綜合作用下形成旋渦,旋渦受升力而升降,引起流體層之間的摻混,造成新的擾動(dòng),四、湍流發(fā)生的機(jī)理,§5.1 層流與湍流,HEUJ&F,9,五、脈動(dòng)現(xiàn)象和時(shí)均化的概念,1.脈動(dòng)湍流中，流體質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)空間某一固定點(diǎn)時(shí)，速度、壓力等總是隨時(shí)間變化的，而且毫無(wú)規(guī)律，這種現(xiàn)象稱為脈動(dòng)現(xiàn)象。2

8、.時(shí)均化對(duì)某點(diǎn)的長(zhǎng)時(shí)間觀察發(fā)現(xiàn)，盡管每一時(shí)刻速度等參數(shù)的大小和方向都在變化，但它都是圍繞某一個(gè)平均值上下波動(dòng)。于是流體質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)值就可以看成是這個(gè)平均值與脈動(dòng)值之和。,§5.1 層流與湍流,HEUJ&F,10,六、分子輸運(yùn)與湍流輸運(yùn)流體的輸運(yùn)性質(zhì)如果物質(zhì)由于某種原因處于非平衡態(tài)，那么系統(tǒng)會(huì)通過(guò)某種機(jī)理，產(chǎn)生一種自發(fā)的過(guò)程，使之趨向于一平衡態(tài)。如流體各層速度不同時(shí)，通過(guò)動(dòng)量傳遞，速度趨向均勻；溫度不均勻時(shí)，通過(guò)能量

9、傳遞，溫度趨向均勻；密度不同時(shí)，通過(guò)質(zhì)量傳遞，密度趨向均勻。流體這種由非平衡態(tài)轉(zhuǎn)向平衡態(tài)時(shí)物理量的傳遞性質(zhì)，統(tǒng)稱為流體的輸運(yùn)性質(zhì)。流體的輸運(yùn)性質(zhì)主要指動(dòng)量輸運(yùn)、能量輸運(yùn)、質(zhì)量輸運(yùn)。從微觀上看，其發(fā)生是通過(guò)分子的熱運(yùn)動(dòng)及相互碰撞。從宏觀上看，分別表現(xiàn)為粘滯現(xiàn)象、導(dǎo)熱現(xiàn)象、擴(kuò)散現(xiàn)象，并具有各自的宏觀規(guī)律。,§5.1 層流與湍流,HEUJ&F,11,分子運(yùn)動(dòng)引起的 動(dòng)量輸運(yùn) 熱量輸運(yùn) 質(zhì)量輸運(yùn)在

10、宏觀上表現(xiàn)為 粘 性 熱傳導(dǎo)性 質(zhì)量擴(kuò)散性湍流中湍流脈動(dòng)造成的摻混運(yùn)動(dòng)也引起動(dòng)量輸運(yùn)、熱量輸運(yùn)、質(zhì)量輸運(yùn)。表象上相當(dāng)于產(chǎn)生附加的“湍流切應(yīng)力”、 “湍流熱傳導(dǎo)”、 “湍流質(zhì)量擴(kuò)散”。仿照分子輸運(yùn)性質(zhì)的定律可建立湍流輸運(yùn)性質(zhì)的公式。但兩者的機(jī)理是不同的。差別包括：（1）分子輸運(yùn)系數(shù)只取決于流體的固有性質(zhì)。 湍流輸運(yùn)系數(shù)主要取決于流體的平均運(yùn)動(dòng)。（2）對(duì)于分子輸運(yùn)性質(zhì)建立局部平衡

11、的定律是合理的。 對(duì)于湍流輸運(yùn)性質(zhì)僅作逐點(diǎn)局部平衡是不夠的。（3）分子運(yùn)動(dòng)一般為各向同性。 湍流運(yùn)動(dòng)一般為各向異性。,§5.1 層流與湍流,HEUJ&F,12,§5.2 管流阻力一、管流沿程阻力粘性流體管流流動(dòng)時(shí)，流體層間內(nèi)摩擦力及流體與流道壁面的摩擦力總是阻滯流體前進(jìn)，這種沿流程出現(xiàn)的摩擦阻力稱為沿程阻力。流體克服沿程阻力而損失的一部分能量，稱為沿程損失。二、管流

12、沿程阻力計(jì)算公式式中：Vm—圓管中平均流速。L—圓管長(zhǎng)度。d—直徑，d=2r。Re—雷諾數(shù)。Δ —管壁絕對(duì)粗糙度。,第5章 管內(nèi)粘性流動(dòng)與阻力,HEUJ&F,13,,λ通常由實(shí)驗(yàn)確定。對(duì)于光滑管，可應(yīng)用的計(jì)算公式為層流流動(dòng)湍流流動(dòng)布拉休斯(Blasins)公式,§5.2 管流阻力,HEUJ&F,14,,,,,1933年，尼古拉茲在圓管內(nèi)壁面用人工膠粘上經(jīng)過(guò)篩分并具有同粒徑的沙粒，制成了

13、均勻的人工絕對(duì)粗糙管，并完成了著名的尼古拉茲試驗(yàn)。通過(guò)改變速度，從而改變雷諾數(shù)，測(cè)出沿程阻力，計(jì)算出沿程阻力系數(shù)。尼古拉茲曲線發(fā)現(xiàn)，沿程阻力系數(shù)的變化可分為五個(gè)阻力流區(qū)。,§5.2 管流阻力,HEUJ&F,15,,,,,HEUJ&F,16,１）層流區(qū)——實(shí)驗(yàn)點(diǎn)集中在直線ab上,HEUJ&F,17,２）層流向湍流的過(guò)渡區(qū)——實(shí)驗(yàn)點(diǎn)集中在bc區(qū)間內(nèi),無(wú)具體計(jì)算式,HEUJ&F,18,3）水力光滑區(qū)

14、——實(shí)驗(yàn)點(diǎn)集中在直線cd上,由于流體具有粘性，即使在湍流條件下，流體仍粘附于壁面，流速為零；離開(kāi)壁面的流體，速度也不可能突然增加，靠近壁面的流體仍比較安定，即在壁面附近存在一層呈層流狀態(tài)的薄層，稱層流邊層。層流邊界外的流體，流速逐漸變大，流體處于不安定狀態(tài)，產(chǎn)生蠕動(dòng)，但還沒(méi)有達(dá)到雜亂無(wú)章的程度，這一薄層稱過(guò)渡層。過(guò)渡層之外的流體處于雜亂無(wú)章的流動(dòng)狀態(tài)，稱湍流區(qū)，湍流區(qū)又稱湍流核，是湍流的主體。層流邊層厚度與主流的紊流程度有關(guān)，而紊流程

15、度與雷諾數(shù)相關(guān)。紊流程度愈劇烈，層流邊層愈薄，約為,§5.2 管流阻力,HEUJ&F,19,,△—絕對(duì)粗糙度△/d—相對(duì)粗糙度δ>△—水力光滑管（圖a）δ<△—水力粗糙管（圖b））,§5.2 管流阻力,HEUJ&F,20,在此區(qū)間內(nèi)，不同相對(duì)粗糙度的管內(nèi)液流雖然都已處于湍流狀態(tài)，但對(duì)某一相對(duì)粗糙度的管內(nèi)液流來(lái)說(shuō)，只要在一定的雷諾數(shù)情況下，它的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)都集中在直線cd上，表明?只與

16、Re有關(guān)。但是不同相對(duì)粗糙的管內(nèi)液流服從這一關(guān)系的極限雷諾數(shù)不同，因此不同相對(duì)粗糙的管內(nèi)液流離開(kāi)直線的雷諾數(shù)也不同。相對(duì)粗糙度越大的管流，其實(shí)驗(yàn)點(diǎn)也就在雷諾數(shù)越小的情況下離開(kāi)直線。,§5.2 管流阻力,HEUJ&F,21,HEUJ&F,22,4）水力光滑向水力粗糙的過(guò)渡區(qū)——實(shí)驗(yàn)點(diǎn)集中在cdef區(qū)域內(nèi),HEUJ&F,23,4）水力光滑向水力粗糙的過(guò)渡區(qū)——實(shí)驗(yàn)點(diǎn)集中在cdef區(qū)域內(nèi),懷特

17、公式,HEUJ&F,24,4）水力光滑向水力粗糙的過(guò)渡區(qū)——實(shí)驗(yàn)點(diǎn)集中在cdef區(qū)域內(nèi),柯列勃洛克公式,HEUJ&F,25,4）水力光滑向水力粗糙的過(guò)渡區(qū)——實(shí)驗(yàn)點(diǎn)集中在cdef區(qū)域內(nèi),希弗林松經(jīng)驗(yàn)公式,HEUJ&F,26,5)水力粗糙區(qū)——實(shí)驗(yàn)點(diǎn)集中在ef區(qū)域后,5)水力粗糙區(qū)——實(shí)驗(yàn)點(diǎn)集中在ef區(qū)域后,4）水力光滑向水力粗糙的過(guò)渡區(qū)——實(shí)驗(yàn)點(diǎn)集中在cdef區(qū)域內(nèi),HEUJ&F,27,１）層流區(qū)——實(shí)

18、驗(yàn)點(diǎn)集中在直線ab上,２）層流向紊流的過(guò)渡區(qū)——實(shí)驗(yàn)點(diǎn)集中在bc區(qū)間內(nèi),無(wú)具體計(jì)算式,3）水力光滑區(qū)——實(shí)驗(yàn)點(diǎn)集中在直線cd上,懷特公式,非圓形截面湍流運(yùn)動(dòng)中沿程阻力計(jì)算將計(jì)算公式中的特征尺度用水力直徑或水力半徑取代。水力半徑定義為過(guò)流面積與截面濕周長(zhǎng)之比。上述公式計(jì)算的數(shù)繁瑣，1940年美國(guó)普林斯登的莫迪(L.F.Moody)對(duì)工業(yè)用管作了大量實(shí)驗(yàn)，繪制出了阻力系數(shù)與雷諾數(shù)及相對(duì)粗糙度的關(guān)系圖，供實(shí)際計(jì)算使用，簡(jiǎn)便而準(zhǔn)確，

19、并經(jīng)過(guò)許多實(shí)際驗(yàn)算，符合實(shí)際情況。因而莫迪圖應(yīng)用廣泛。,§5.2 管流阻力,HEUJ&F,28,HEUJ&F,29,Lewis Moody,HEUJ&F,30,31,例 長(zhǎng)度l=1000m，內(nèi)徑d=200mm的鍍鋅鋼管，用以輸送運(yùn)動(dòng)粘度 的油液 ，測(cè)得流量Q=38l/s。確定沿程損失？,解：（1）確定流速及流態(tài),管中u為,,雷諾數(shù)Re為

20、,故可判定管中流態(tài)為紊流,32,（2）根據(jù)Re選擇λ并計(jì)算沿程損失,由于,，故沿程損失系數(shù)為,沿程損失為,33,34,第5章 管內(nèi)粘性流動(dòng)與阻力,HEUJ&F,35,§5.3 局部阻力,在非均勻流動(dòng)中，各流段所形成的阻力是各種各樣的，但都集中在很短的流段內(nèi)，這種阻力稱為局部阻力。,局部阻力的計(jì)算公式,總阻力的計(jì)算公式,局部阻力系數(shù)的確定局部水頭損失產(chǎn)生于邊壁沿程突變的區(qū)域，如流道突然擴(kuò)大，逐漸擴(kuò)大，彎頭處的流動(dòng)，閥門

21、處的突擴(kuò)和突縮，三通的分流和匯流等局部障礙處，由于邊壁發(fā)生急劇變化，引起主流和固體壁分離，使流場(chǎng)內(nèi)部形成流速梯度較大的剪切層。在強(qiáng)剪切層內(nèi)流動(dòng)很不穩(wěn)定，不斷產(chǎn)生旋渦并向下游運(yùn)動(dòng)，最終在流體粘性的作用下將部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能而散失。,§5.3 局部阻力,HEUJ&F,36,局部水頭損失的種類繁多，邊壁的變化復(fù)雜多樣，加上紊流運(yùn)動(dòng)本身的復(fù)雜性，目前尚難以通過(guò)機(jī)理分析來(lái)定量研究局部水頭損失的規(guī)律，一般通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)確定局部水頭損

22、失的大小。盡管如此，對(duì)局部阻力和水頭損失的規(guī)律進(jìn)行定性分析還是必要的，有助于提出正確合理的設(shè)計(jì)方案，減少局部水頭損失。,§5.3 局部阻力,HEUJ&F,37,§5.3 局部阻力,HEUJ&F,38,局部水頭損失的一般分析,1、從流動(dòng)特征分析,局部阻礙分為,過(guò)流斷面的擴(kuò)大和縮小流動(dòng)方向的改變流量的匯入和分出以及以上幾種形式的組合等,,2、從邊壁的變化緩急分析,局部阻礙分為,急變漸變,,3、局

23、部水頭損失總是和局部阻礙區(qū)域存在的旋渦相聯(lián)系。旋渦區(qū)域越大，旋渦強(qiáng)度越大，局部水頭損失也越大。,4、局部阻力系數(shù),§5.3 局部阻力,HEUJ&F,39,圓管突擴(kuò)的局部水頭損失的分析,§5.3 局部阻力,HEUJ&F,40,圓管突擴(kuò)的局部水頭損失的分析,現(xiàn)在研究突擴(kuò)管段所受外力與水頭損失的關(guān)系：,列1、2斷面的能量方程：,取1、2斷面間的流體為控制體，列動(dòng)量方程：,§5.3 局部阻力,HEU

24、J&F,41,局部水頭損失的通用公式,ξ—局部阻力系數(shù)，可查表。,減小阻力的措施,1.添加劑減阻,2.改善邊壁對(duì)流動(dòng)的影響 減小管壁的粗糙度。柔性邊壁換為剛性邊壁。避免旋渦區(qū)的產(chǎn)生或減小旋渦區(qū)的大小和強(qiáng)度。如平順的進(jìn)口、漸擴(kuò)或漸縮、彎管曲率半徑。,第5章 管內(nèi)粘性流動(dòng)與阻力,HEUJ&F,42,一、圓管層流的速度分布,根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律,聯(lián)立上面兩式，得,①速度不可壓流體定常管流，圓管半徑為r0，流速為u(r)

25、，取半徑為r的同軸圓柱形流束來(lái)討論，得管內(nèi)任一點(diǎn)的軸向切應(yīng)力,因,代入邊界條件在整個(gè)斷面上積分，得,§5.4 圓管內(nèi)定常層流分析,當(dāng)r=0時(shí)，速度最大；即軸線處的速度最大。,§5.4 圓管內(nèi)定常層流分析,②最大速度,③平均速度,④流量,,HEUJ&F,43,§5.4 圓管內(nèi)定常層流分析,HEUJ&F,44,二、圓管層流的水頭損失,由,又,得,又,得,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。,HEUJ&F,4

26、5,例 在長(zhǎng)度l=10000m、直徑d=300mm的管路中輸送ρ=0.95kg/m3的重油，其質(zhì)量流量G=242kg/h，求油溫分別為10℃(ν=25cm2/s)和40℃(ν=1.5cm2/s)時(shí)的水頭損失。,,解：體積流量,平均速度,1）10 ℃時(shí)的雷諾數(shù),2）40 ℃時(shí)的雷諾數(shù),HEUJ&F,46,例 應(yīng)用細(xì)管式粘度計(jì)測(cè)定油的粘度，已知水平細(xì)管長(zhǎng)度l=2m、直徑d=6mm，油的流量Q=77cm3/s，水銀壓差計(jì)的讀數(shù)hp=3

27、0cm,油的密度ρ=900kg/m3。試求油的運(yùn)動(dòng)粘度和動(dòng)力粘度。,,解：列斷面1、2的能量方程,由連通器原理,代入上式,設(shè)流動(dòng)為層流,,,校核流態(tài),確定為層流，計(jì)算成立。,§5.5 平行平板間的定常層流分析問(wèn)題的提出今有兩塊水平的無(wú)限大的平行平板，它們間的距離為2h，兩平板間充滿著常粘性不可壓縮流體，假定質(zhì)量力可忽略不計(jì)。已知：下平板固定不動(dòng)，上平板以常速度U向右運(yùn)動(dòng)（如圖所示），某兩個(gè)橫截面1－1和2－2上的壓力分別

28、為p1和p2，且流動(dòng)是定常、層流流動(dòng)。欲求速度分布剖面，流量及切應(yīng)力分布。,第五章 管內(nèi)粘性流動(dòng)與阻力,HEUJ&F,47,U,取相對(duì)于下平板不動(dòng)的笛卡兒坐標(biāo)系 如圖所示。 粘性不可壓縮流體定常流動(dòng)的基本方程為,§5.5 平行平板間的定常層流分析,HEUJ&F,48,U,由問(wèn)題知：1）速度的方向處處與x軸平行，即 流動(dòng)是平面流動(dòng)，即,§5.5 平行平板間的定常層流分析,HEUJ&am

29、p;F,49,U,于是問(wèn)題簡(jiǎn)化為 邊界條件,§5.5 平行平板間的定常層流分析,HEUJ&F,50,U,§5.5 平行平板間的定常層流分析,HEUJ&F,51,U,積分得,應(yīng)用邊界條件可得,求解,本問(wèn)題的解為,§5.5 平行平板間的定常層流分析,HEUJ&F,52,(1)各個(gè)不同橫截面上的速度分布都是相同的，它由兩部分組成，一部分是僅由壓力降引起的速度的拋物線分

30、布，另一部分是由于平板移動(dòng)所引起的速度的線性分布。,(2)應(yīng)用牛頓切應(yīng)力公式知：,討論,它由兩部分組成：一部分是由壓力降引起的切應(yīng)力的線性分布（相應(yīng)于速度的拋物線分布部分），另一部分是由上平面移動(dòng)所引起的為常數(shù)的切應(yīng)力 （相應(yīng)于速度的線性分布部分）。,,§5.5 平行平板間的定常層流分析,HEUJ&F,53,(4)平均速度,此類具有壓力梯度的庫(kù)埃特流動(dòng)在潤(rùn)滑理論中具有一定的意義，因?yàn)檩S承和軸套之間狹縫內(nèi)的粘性流體運(yùn)動(dòng)具

31、有和這類庫(kù)埃特流動(dòng)大體相同的特性。,(3)通過(guò)橫截面（矩形截面，y方向高度為2h， z方向?qū)挾葹?）的體積流量為,§5.5 平行平板間的定常層流分析,HEUJ&F,54,一種特殊情況,在y=0處達(dá)到最大速度，最大速度為,兩塊平板均固定不動(dòng)，則此時(shí)橫截面上的速度分布為,體積流量為,平均速度為,切應(yīng)力為,沿程阻力系數(shù)為,§5.6 流體動(dòng)壓潤(rùn)滑原理旋轉(zhuǎn)機(jī)械中常常使用滑動(dòng)軸承，如圖示，軸與軸承之間充滿潤(rùn)滑油。因潤(rùn)滑

32、油膜的厚度與軸的周線相比為小量，因此為簡(jiǎn)化分析，可將軸相對(duì)于軸承的轉(zhuǎn)動(dòng)近似成平動(dòng)。而對(duì)于下平板固定不動(dòng)，上平板以常速度U向右運(yùn)動(dòng)（如圖所示）的情況，前面我們已作了研究。相應(yīng)的研究結(jié)果可應(yīng)用于滑動(dòng)軸承的簡(jiǎn)化模型。,第5章 管內(nèi)粘性流動(dòng)與阻力,HEUJ&F,55,第5章 管內(nèi)粘性流動(dòng)與阻力,HEUJ&F,56,§5.7 湍流模型—混合長(zhǎng)度理論及應(yīng)用,湍流的連續(xù)方程,不可壓流體湍流的基本方程,進(jìn)行時(shí)均運(yùn)算，有,湍流

33、的平均動(dòng)量方程--雷諾方程,Reynolds認(rèn)為：湍流的真實(shí)速度場(chǎng)仍滿足N－S方程。以此為前提，對(duì)N-S方程作時(shí)均化運(yùn)算推導(dǎo)出Reynolds方程。但關(guān)于這個(gè)前提—即湍流的真實(shí)速度場(chǎng)是否滿足N-S方程的問(wèn)題，從一開(kāi)始直到現(xiàn)在一直是一個(gè)有爭(zhēng)論的問(wèn)題。,對(duì),贊成者的理由：1）N-S方程可以從分子運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)理論出發(fā)得到，因此不能認(rèn)為湍流的真實(shí)速度場(chǎng)不服從分子運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。2）以N-S方程為基礎(chǔ)建立起來(lái)的湍流理論在許多情況下與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合

34、良好。懷疑者的論據(jù)：1）以N-S方程為基礎(chǔ)建立起來(lái)的湍流基本方程組不封閉，故至少僅僅以N-Ｓ方程作為湍流理論的基礎(chǔ)是不充分的。2）以N-S方程為基礎(chǔ)建立起來(lái)的湍流理論在某些情況下得出的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)不符。我們將回避這個(gè)爭(zhēng)論。在尚未找到完整的經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)證明的公認(rèn)的湍流理論之前，我們只能默認(rèn)N-S方程是湍流理論的基礎(chǔ)。,§5.7 湍流模型—混合長(zhǎng)度理論及應(yīng)用,HEUJ&F,57,§5.7 湍流模型—混合長(zhǎng)度理論

35、及應(yīng)用,HEUJ&F,58,不可壓縮常粘性流體N－S方程在笛卡兒座標(biāo)系中的表達(dá)式為,對(duì)上式進(jìn)行時(shí)均運(yùn)算，應(yīng)用脈動(dòng)值的性質(zhì)，可得,各項(xiàng)的物理意義：,單位質(zhì)量流體平均運(yùn)動(dòng)動(dòng)量的局部變化率；,這就是著名的“雷諾方程”。,單位質(zhì)量流體平均運(yùn)動(dòng)動(dòng)量的遷移變化率；,或,§5.7 湍流模型—混合長(zhǎng)度理論及應(yīng)用,HEUJ&F,59,作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力的平均值；,作用在單位質(zhì)量流體上的平均流動(dòng)壓力的合力；,作用在單位質(zhì)

36、量流體上的平均流動(dòng)粘性力的合力。,以上各項(xiàng)與層流流動(dòng)中各項(xiàng)相對(duì)應(yīng)。,Reynolds方程最后一項(xiàng)中的,是一個(gè)二階對(duì)稱張,量，稱為雷諾應(yīng)力張量，并以,表示，即,則雷諾應(yīng)力方程可寫成如下形式,§5.7 湍流模型—混合長(zhǎng)度理論及應(yīng)用,HEUJ&F,60,用雷諾時(shí)均方法推導(dǎo)可壓縮流體平均N-S方程非常麻煩，現(xiàn)利用法夫爾提出的質(zhì)量加權(quán)平均的概念導(dǎo)出可壓縮流體平均N-S方程。,按照法夫爾的定義，質(zhì)量加權(quán)平均速度為,質(zhì)量加權(quán)平均速度

37、對(duì)實(shí)際速度的偏離量以,表示，則,瞬時(shí)壓力和密度仍采用時(shí)間平均，即,瞬時(shí)速度為,§5.7 湍流模型—混合長(zhǎng)度理論及應(yīng)用,HEUJ&F,61,用密度乘(2)式兩側(cè)并取時(shí)間平均有,由(1)式有,比較(5)式和(6)式有,由(2)式有,§5.7 湍流模型—混合長(zhǎng)度理論及應(yīng)用,HEUJ&F,62,結(jié)合(7)式有,忽略質(zhì)量力的可壓縮流體連續(xù)方程和動(dòng)量方程為,用密度乘(8)式兩側(cè)并取時(shí)間平均有,§5.7

38、湍流模型—混合長(zhǎng)度理論及應(yīng)用,HEUJ&F,63,即,方程(13)即為可壓縮流體平均連續(xù)方程。,對(duì)連續(xù)方程取時(shí)間平均有,由于脈動(dòng)量平均值為零并結(jié)合(6)式有,§5.7 湍流模型—混合長(zhǎng)度理論及應(yīng)用,HEUJ&F,64,方程(15)即為可壓縮流體平均動(dòng)量方程（平均N-S方程）。,對(duì)動(dòng)量方程取時(shí)間平均有,結(jié)合（6）式、（10）式有,由此知，Reynolds方程和N-S方程的差別在于前者增加了雷諾應(yīng)力的合力這一項(xiàng)。雷

39、諾應(yīng)力是未知量，正如粘性應(yīng)力是未知量一樣。對(duì)于粘性應(yīng)力我們利用牛頓粘性公式把粘性應(yīng)力張量和變形速率張量聯(lián)系起來(lái)；對(duì)于雷諾應(yīng)力也必須補(bǔ)充關(guān)于它的物理方程，才能使湍流方程組封閉。湍流理論的中心問(wèn)題就是建立雷諾應(yīng)力的物理方程。這方面的理論工作主要沿著兩個(gè)方向進(jìn)行。一個(gè)方向是湍流的統(tǒng)計(jì)理論，試圖利用統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)的方法及概率來(lái)描繪流場(chǎng)，探討脈動(dòng)元的變化規(guī)律，研究湍流內(nèi)部的,§5.7 湍流模型—混合長(zhǎng)度理論及應(yīng)用,HEUJ&F,65

40、,,,結(jié)構(gòu)從而建立湍流運(yùn)動(dòng)的封閉方程組。迄今為止只是在均勻各向同性湍流理論方面獲得了一些比較滿意的結(jié)果，但距離應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題還相差甚遠(yuǎn)。另一個(gè)方向是湍流的半經(jīng)驗(yàn)理論，它是根據(jù)一些假設(shè)及實(shí)驗(yàn)結(jié)果建立湍流應(yīng)力與平均速度梯度之間的關(guān)系從而建立起湍流運(yùn)動(dòng)的封閉方程組。半經(jīng)驗(yàn)理論在理論上有很大的局限性和缺陷，但在一定條件下往往能夠得出與實(shí)際符合得較滿意的結(jié)果，因此在工程技術(shù)中得到廣泛的應(yīng)用。,§5.7 湍流模型—混合長(zhǎng)度理論及應(yīng)用,HE

41、UJ&F,66,,,§5.7 湍流模型—混合長(zhǎng)度理論及應(yīng)用,HEUJ&F,67,1925年普朗特提出混合長(zhǎng)度理論，它是剪切湍流的模型。適,用于湍流邊界層、湍流射流和Couette(庫(kù)埃特)流等場(chǎng)合。,混合長(zhǎng)度理論的基本思想是把宏觀的流體微團(tuán)的脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)和,分子的微觀運(yùn)動(dòng)進(jìn)行類比。,論可以建立粘性應(yīng)力與速度梯度之間的關(guān)系：,流體微團(tuán)的脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)量傳遞導(dǎo)致湍流應(yīng)力，應(yīng)用與,分子運(yùn)動(dòng)論類似的方法可以建立湍流應(yīng)力與

42、平均運(yùn)動(dòng)速度梯度之,分子微觀運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)量傳遞導(dǎo)致粘性應(yīng)力。應(yīng)用分子運(yùn)動(dòng),間的關(guān)系：,混合長(zhǎng)度理論,§5.7 湍流模型—混合長(zhǎng)度理論及應(yīng)用,HEUJ&F,68,，向下跑到,層處，在該處平均流速度,現(xiàn)在我們來(lái)研究如下圖所示的簡(jiǎn)單的平行流動(dòng)。ox軸取在物,面上，oy軸垂直向上。平均流速度,而,討論在平面,上的雷諾,切應(yīng)力：,設(shè)位于,層處具有的平均速度為,的流體微團(tuán)，,由于偶然的y向脈動(dòng),突然變?yōu)?，速度差,就引起了x向脈動(dòng)

43、速度，即,(這里討論,的情況),,§5.7 湍流模型—混合長(zhǎng)度理論及應(yīng)用,HEUJ&F,69,，向上跑到,層處，在該處平均流速度,由此知：,設(shè)位于,層處具有的平均速度為,的流體微團(tuán)，,由于偶然的y向脈動(dòng),突然變?yōu)?，速度差,就引起了x向脈動(dòng)速度，即,與,異號(hào)，故,此時(shí)，,與,異號(hào)，故,若,，進(jìn)行完全同樣的分析可得如下結(jié)論：,§5.7 湍流模型—混合長(zhǎng)度理論及應(yīng)用,HEUJ&F,70,下面來(lái)估計(jì),總體說(shuō)

44、,與,同號(hào)，所以有,與,同號(hào)，故,由前面分析知：,的量階。,由上面的討論知：兩個(gè)流體微團(tuán)由于y向脈動(dòng)速度,的作用,分別從,和,層進(jìn)入,層，且它們以相對(duì)速度為,向,相反方向運(yùn)動(dòng)。這兩個(gè)流體微團(tuán)相互遠(yuǎn)離的結(jié)果，就使得一部分,§5.7 湍流模型—混合長(zhǎng)度理論及應(yīng)用,HEUJ&F,71,。由y向脈動(dòng)速度分量的產(chǎn)生過(guò)程知，,綜上所述知：,是就產(chǎn)生了y向脈動(dòng)速度,空間空了出來(lái)。為了填補(bǔ)這個(gè)空間，四周流體微團(tuán)紛紛流來(lái)，于,這里c是比

45、例常數(shù)。,越大，空出來(lái)的空間越大，填空過(guò)程進(jìn)行的速度也越快，即,越大，故,與,成正比，于是有,這里：,，l稱為“混合長(zhǎng)度”。,考慮到,與,同號(hào)，所以有,這里,§5.7 湍流模型—混合長(zhǎng)度理論及應(yīng)用,HEUJ&F,72,可見(jiàn)湍流粘性系數(shù),與時(shí)均速度場(chǎng)有關(guān)。,應(yīng)當(dāng)指出，混合長(zhǎng)度目前還是不確定的量，它將在不同的具,體問(wèn)題中通過(guò)新的假定及實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)決定。,最后應(yīng)當(dāng)指出，混合長(zhǎng)度理論的基本出發(fā)點(diǎn)似乎比較容易接,受，但是這種理論在

46、物理上卻隱含著嚴(yán)重的缺陷。因?yàn)榉肿幼杂?運(yùn)動(dòng)與湍流脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)在形式上似乎相似，但它們之間有本質(zhì)差別。,分子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能并非來(lái)自宏觀流場(chǎng)，即分子運(yùn)動(dòng)與宏觀運(yùn)動(dòng)之間,并不存在動(dòng)量及能量的交換，而湍流脈動(dòng)流場(chǎng)與時(shí)均流場(chǎng)卻存在,著動(dòng)量及能量的交換，故湍流粘性系數(shù)不僅與湍流脈動(dòng)有關(guān)，并,且與時(shí)均流場(chǎng)有關(guān)。,盡管混合長(zhǎng)度理論在本質(zhì)上有嚴(yán)重缺陷，但是，在某些情況,下，只要對(duì)湍流粘性系數(shù)略加修正就能與實(shí)驗(yàn)相吻合。因此到目,前為止尚不失為一種有用的理論模型的

47、基礎(chǔ)。,光滑壁面附近完全發(fā)展湍流速度場(chǎng) 作為混合長(zhǎng)度理論應(yīng)用的例子，研究光滑壁面附近完全發(fā)展湍流的速度分布。光滑壁面的幾何意義是指壁面的絕對(duì)光滑；完全發(fā)展湍流是指處于流動(dòng)的無(wú)條件不穩(wěn)定區(qū)，而且不穩(wěn)定性已經(jīng)發(fā)展到含有許多隨機(jī)渦的湍流，即沿平均流的方向湍流統(tǒng)計(jì)特性不變。在半經(jīng)驗(yàn)理論中，處理平壁面附近與管壁面附近流動(dòng)的方法相同。因?yàn)檫@兩種情況都是討論近壁區(qū)內(nèi)的流動(dòng)，因此固壁的曲率可以忽略不計(jì)，于是管壁面可以看成是平壁面。為此這里只分析平

48、壁面附近的速度分布。,§5.7 湍流模型—混合長(zhǎng)度理論及應(yīng)用,HEUJ&F,73,首先用量綱分析方法來(lái)分析光滑壁面附近的完全發(fā)展湍流的速度特征和應(yīng)力特征，然后利用混合長(zhǎng)度理論來(lái)分析速度分布規(guī)律。沿壁面的坐標(biāo)定為 x，垂直于壁面的坐標(biāo)定為y，如圖所示。壁面附近湍流流動(dòng)特征： 在完全發(fā)展的平面近壁湍流中，定常平均流具有下列特點(diǎn)：,§5.7 湍流模型—混合長(zhǎng)度理論及應(yīng)用,HEUJ&F,74,

49、在滿足完全發(fā)展的定常平面近壁湍流的平均流特點(diǎn)的條件下，湍流基本方程式可寫成 積分之可得 由此可見(jiàn)，在近壁區(qū)切應(yīng)力為常數(shù)。上式又可寫成,§5.7 湍流模型—混合長(zhǎng)度理論及應(yīng)用,HEUJ&F,75,§5.7 湍流模型—混合長(zhǎng)度理論及應(yīng)用,HEUJ&F,76,定義摩擦速度,，摩擦長(zhǎng)度,壁面附近的湍流可以分成三個(gè)區(qū)域來(lái)研究：近壁底層區(qū)；過(guò),渡區(qū)；湍流核心區(qū)。這三個(gè)區(qū)域的分界線可用,來(lái)表示：,的區(qū)

50、域?yàn)榻诘讓訁^(qū)；,的區(qū)域?yàn)橥牧骱诵膮^(qū)；,的區(qū)域?yàn)檫^(guò)渡區(qū)。,將由實(shí)驗(yàn)來(lái)確定。,§5.7 湍流模型—混合長(zhǎng)度理論及應(yīng)用,HEUJ&F,77,應(yīng)力為小量，即,所以在近壁底層可以忽略雷諾應(yīng)力，這樣近壁切應(yīng)力可寫成,總是小量，于是在緊靠壁面的近壁底層，雷諾應(yīng)力相對(duì)于粘性,1. 近壁底層區(qū)速度分布,我們知道，在壁面上,，因此可認(rèn)為在緊靠壁面處,故,§5.7 湍流模型—混合長(zhǎng)度理論及應(yīng)用,HEUJ&F,78,增大。

51、現(xiàn)研究這樣的區(qū)域，在其中雷諾應(yīng)力遠(yuǎn)大于粘性應(yīng)力,可見(jiàn)，在近壁底層，速度為線性分布。積分上式，并利用,可得,2.湍流核心區(qū)速度分布,在近壁底層以外，粘性切應(yīng)力逐漸減小，而雷諾切應(yīng)力逐漸,§5.7 湍流模型—混合長(zhǎng)度理論及應(yīng)用,HEUJ&F,79,故壁面切應(yīng)力可寫成,這個(gè)區(qū)域稱作湍流核心區(qū)。在湍流核心區(qū)中可以忽略粘性切,根據(jù)混合長(zhǎng)度理論知,應(yīng)力。于是雷諾應(yīng)力可寫成,§5.7 湍流模型—混合長(zhǎng)度理論及應(yīng)用,HEUJ

52、&F,80,代入摩擦速度的上述表達(dá)式，則有,利用摩擦速度的定義，上式可寫成,混合長(zhǎng)度與離壁面距離成正比，即,因?yàn)樵诒诿嫔?，于是普朗特提出假設(shè)：在接近壁面處,§5.7 湍流模型—混合長(zhǎng)度理論及應(yīng)用,HEUJ&F,81,上述公式可寫成,積分之可得,令,式中常數(shù) k、c由實(shí)驗(yàn)方法來(lái)確定。,§5.7 湍流模型—混合長(zhǎng)度理論及應(yīng)用,HEUJ&F,82,在過(guò)渡區(qū)中，由于粘性應(yīng)力與雷諾應(yīng)力具有相同量級(jí)，因

53、此,3.湍流過(guò)渡區(qū)速度分布,分析更加困難。在此區(qū)域中的速度分布主要由試驗(yàn)確定。,由尼古拉茲試驗(yàn)得到經(jīng)驗(yàn)公式,粗糙壁面附近完全發(fā)展湍流速度分布 從幾何上來(lái)看，實(shí)際上并不存在絕對(duì)光滑的壁面。從流體力學(xué)的角度來(lái)看，水力光滑面對(duì)近壁流動(dòng)沒(méi)有影響，此時(shí)可把水力光滑面看成是幾何光滑面。水力粗糙面對(duì)近壁流動(dòng)有顯著影響，這時(shí)在近壁底層速度已不是線性分布，在湍流核心中速度分布對(duì)數(shù)規(guī)律雖然有效，但其中系數(shù)已不同于光滑壁面。水力粗糙面對(duì)應(yīng)的湍流核心區(qū)速

54、度分布：,§5.7 湍流模型—混合長(zhǎng)度理論及應(yīng)用,HEUJ&F,83,§5.7 湍流模型—混合長(zhǎng)度理論及應(yīng)用,HEUJ&F,84,很多經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)這些經(jīng)驗(yàn)可以選擇合適的混合長(zhǎng)度分布，從而能,正確地預(yù)測(cè)剪切湍流中的速度分布。,混合長(zhǎng)度理論有它的缺點(diǎn)，除在本節(jié)一開(kāi)始指出的這個(gè)理論,的天然缺陷以外，尚有下列缺點(diǎn)：,⑵ 混合長(zhǎng)度理論是最早的湍流理論之一，因此在這方面積累了,(a) 在混合長(zhǎng)度理論中，雷諾應(yīng)力可以

55、寫成,(b) 對(duì)于環(huán)形通道及有回流的情況，例如在湍流邊界層的分離點(diǎn),附近，混合長(zhǎng)度理論是失敗的。,而這個(gè)結(jié)論與實(shí)驗(yàn)及湍流一般理論都不符合。,混合長(zhǎng)度理論的優(yōu)點(diǎn)是：,⑴ 雷諾應(yīng)力的數(shù)學(xué)表達(dá)式比較簡(jiǎn)單，代入基本方程組后不必再,附加其它方程；,對(duì)混合長(zhǎng)度理論的評(píng)價(jià),§5.8 管內(nèi)完全發(fā)展湍流流場(chǎng)將上節(jié)中所得到的壁面附近完全發(fā)展湍流的速度分布規(guī)律用于圓管內(nèi)的流動(dòng)，就可得到各種條件下的速度分布。其實(shí)，壁面附近完全發(fā)展的湍流的速度分布規(guī)

56、律的尼古拉茲試驗(yàn)，就是在圓管內(nèi)進(jìn)行的。因此，由尼古拉茲試驗(yàn)得到的經(jīng)驗(yàn)公式完全適用于圓管內(nèi)的流動(dòng)。,第五章 管內(nèi)粘性流動(dòng)與阻力,HEUJ&F,85,粘性流體運(yùn)動(dòng)的流態(tài)粘性流體運(yùn)動(dòng)有兩種不同的形態(tài)，即層流與湍流。區(qū)別粘性流體運(yùn)動(dòng)處于層流還是湍流形態(tài)的唯一的參數(shù)是Re數(shù)。雷諾數(shù)物理意義湍流運(yùn)動(dòng)的時(shí)均化,本章總結(jié),86,管流沿程阻力粘性流體管流流動(dòng)時(shí)沿流程存在摩擦阻力—沿程阻力。流體克服沿程阻力造成沿程損失。管流沿

57、程阻力計(jì)算式中：Vm—圓管中平均流速。L—圓管長(zhǎng)度。d—直徑，d=2R。Re—雷諾數(shù)。 e—管壁絕對(duì)粗糙度，也用Δ、ε或k等表示。,本章總結(jié),HEUJ&F,87,,絕對(duì)粗糙度在取樣長(zhǎng)度l內(nèi)輪廓偏距y(x)絕對(duì)值的算術(shù)平均值作為絕對(duì)粗糙度。式中輪廓偏距y(x)指在測(cè)量方向上輪廓點(diǎn)與基準(zhǔn)線之間的距離。基準(zhǔn)線為輪廓的最小二乘中線ox。這條線劃分輪廓并使其在取樣長(zhǎng)度內(nèi)輪廓偏離該線的平方和為最小。,本章

58、總結(jié),HEUJ&F,88,沿程阻力系數(shù)的確定莫迪圖,本章總結(jié),HEUJ&F,89,沿程阻力系數(shù)的確定（1）光滑管層流流動(dòng)過(guò)渡狀態(tài)無(wú)合理公式。作為近似，可利用扎依欽可經(jīng)驗(yàn)公式湍流流動(dòng)布拉休斯經(jīng)驗(yàn)公式尼古拉茲經(jīng)驗(yàn)公式,本章總結(jié),HEUJ&F,90,,,,,（2）粗糙管層流流動(dòng)過(guò)渡狀態(tài)無(wú)合理公式。湍流流動(dòng)（a）水力光滑區(qū),本章總結(jié),HEUJ&F,91

59、,,,,,（b）水力光滑向水力粗糙的過(guò)渡區(qū)（c）水力粗糙區(qū)（d）整個(gè)湍流區(qū)工程經(jīng)驗(yàn)公式,本章總結(jié),HEUJ&F,92,,,,,柯列勃洛克-懷特公式,希弗林松經(jīng)驗(yàn)公式,非圓形截面沿程阻力計(jì)算將計(jì)算公式中的特征尺度用水力直徑或水力半徑取代。水力半徑定義為過(guò)流面積與截面濕周長(zhǎng)之比。,本章總結(jié),HEUJ&F,93,管流局部阻力局部阻力指非均勻流動(dòng)中集中在很短流段內(nèi)的阻力，流體克服局部阻力造成局部損失。管

60、流局部阻力計(jì)算,本章總結(jié),HEUJ&F,94,圓管內(nèi)定常層流分析速度分布,本章總結(jié),HEUJ&F,95,,沿程阻力,本章總結(jié),HEUJ&F,96,平行平板間的定常層流分析（1）不同橫截面速度分布相同，由壓力降引起的拋物線分布和平板移動(dòng)引起的線性分布兩部分組成。（2）切應(yīng)力分布由壓力降引起的線性分布（相應(yīng)于速度的拋物線分布部分）和平板移動(dòng)引起的常數(shù)切應(yīng)力 （相應(yīng)于速度的線性分布部分）兩部分組成。