控制理論

1、第二章 物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,本章主要內(nèi)容: 2.I 2.2 2.3 2.42.5,物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型非線性數(shù)學(xué)模型的線性化拉氏變換及其反變換典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)系統(tǒng)方框圖和信號(hào)流圖,,,,,,Part 2.1 物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,,Part 2.1.1 數(shù)學(xué)模型的定義,系統(tǒng)示意圖,系統(tǒng)框圖,Remember恒溫箱自動(dòng)控制系統(tǒng)?,Part 2.1.1 數(shù)學(xué)模型的定義,系統(tǒng)框圖,t? ? u2? ? ?u? ?

2、 ua? ?n? ? v? ? u? ?t?,由若干個(gè)元件相互配合起來(lái)就構(gòu)成一個(gè)完整的控制系統(tǒng)。,系統(tǒng)是否能正常地工作，取決各個(gè)物理量之間相互作用與相互制約的關(guān)系。,物理量的變換， 物理量之間的相互關(guān)系信號(hào)傳遞體現(xiàn)為能量傳遞（放大、轉(zhuǎn)化、儲(chǔ)存）由動(dòng)態(tài)到最后的平衡狀態(tài)--穩(wěn)定運(yùn)動(dòng),Part 2.1.1 數(shù)學(xué)模型的定義,數(shù)學(xué)模型： 描述系統(tǒng)變量間相互關(guān)系的動(dòng)態(tài)性能的運(yùn)動(dòng)方程,解析法 依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理或化學(xué)

3、規(guī)律列寫(xiě)出相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式，建立模型。實(shí)驗(yàn)法 人為地對(duì)系統(tǒng)施加某種測(cè)試信號(hào)，記錄其輸出響應(yīng)，并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型進(jìn)行逼近。這種方法也稱為系統(tǒng)辨識(shí)。,建立數(shù)學(xué)模型的方法：,數(shù)學(xué)模型的形式,時(shí)間域：微分方程差分方程狀態(tài)方程復(fù)數(shù)域：傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)圖頻率域：頻率特性,數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性和簡(jiǎn)化,Part 2.1.2 建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ),機(jī)械運(yùn)動(dòng)： 牛頓定理、能量守恒定理電學(xué)： 歐姆定理、基爾霍夫定律熱

4、學(xué)： 傳熱定理、熱平衡定律,微分方程 （連續(xù)系統(tǒng)）,差分方程 （離散系統(tǒng)）,線性與非線性分布性與集中性參數(shù)時(shí)變性,,機(jī)械運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的三要素,機(jī)械運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)： 牛頓定理、能量守恒定理,阻尼 B,質(zhì)量 M,,彈簧 K,,,,,,機(jī)械平移系統(tǒng),1）微分方程的系數(shù)取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)2）階次等于獨(dú)立儲(chǔ)能元件的數(shù)量,,機(jī)械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng),,電氣系統(tǒng)三元件,電學(xué)：歐姆定理、基爾霍夫定律。,,RLC 串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)電路,,相似物理系統(tǒng),,Pa

5、rt 2.1.3 提取數(shù)學(xué)模型的步驟,劃分環(huán)節(jié)寫(xiě)出每或一環(huán)節(jié)(元件) 運(yùn)動(dòng)方程式消去中間變量寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式,,,,,由運(yùn)動(dòng)方程式 （一個(gè)或幾個(gè)元件的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)方程）,劃分環(huán)節(jié),,按功能（測(cè)量、放大、執(zhí)行）,寫(xiě)出每或一環(huán)節(jié)(元件) 運(yùn)動(dòng)方程式,找出聯(lián)系輸出量與輸入量的內(nèi)部關(guān)系，并確定反映這種內(nèi)在聯(lián)系的物理規(guī)律。數(shù)學(xué)上的簡(jiǎn)化處理，（如非線性函數(shù)的線性化，考慮忽略一些次要因素）。,,寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式,例如微分方程中， 將與輸入量有關(guān)

6、的各項(xiàng)寫(xiě)在方程的右邊；與輸出量有關(guān)的各項(xiàng)寫(xiě)在方程的左邊。方程兩邊各導(dǎo)數(shù)項(xiàng)均按降冪排列。,,折算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量折算力矩折算阻尼系數(shù),2級(jí)減速齒輪傳動(dòng)系統(tǒng),,2級(jí)RC無(wú)源網(wǎng)絡(luò),,Part 2.2 非線性數(shù)學(xué)模型的線性化,,2.2.1 常見(jiàn)非線性模型,數(shù)學(xué)物理方程中的線性方程： 未知函數(shù)項(xiàng)或未知函數(shù)的（偏）導(dǎo)數(shù)項(xiàng)系數(shù)依賴 于自變量,針對(duì)時(shí)間變量的常微分方程： 線性方程指滿足疊加原理,疊加原理

7、： 可加性 齊次性,不滿足以上條件的方程，就成為非線性方程。,常見(jiàn)非線性情況,,單擺(非線性),是未知函數(shù) 的非線性函數(shù)，所以是非線性模型。,,,液面系統(tǒng)(非線性),,,是未知函數(shù)h的非線性函數(shù)，所以是非線性模型。,有條件存在，只在一定的工作范圍內(nèi)具有線性特性；非線性系統(tǒng)的分析和綜合是非常復(fù)雜的。,2.2.2 線性化問(wèn)題的提出,可以應(yīng)用疊加原理，以及應(yīng)用線性理論對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)。,,線性

8、系統(tǒng)缺點(diǎn)：,線性系統(tǒng)優(yōu)點(diǎn)：,2.2.3 線性化方法,,以微小偏差法為基礎(chǔ)，運(yùn)動(dòng)方程中各變量就不是它們的絕對(duì)值，而是它們對(duì)額定工作點(diǎn)的偏差。,增量（微小偏差法）,假設(shè)： 在控制系統(tǒng)整個(gè)調(diào)節(jié)過(guò)程中，所有變量與穩(wěn)態(tài)值之間只會(huì)產(chǎn)生足夠微小的偏差。,非線性方程 ? 局部線性增量方程,,增量方程,增量方程的數(shù)學(xué)含義 將參考坐標(biāo)的原點(diǎn)移到系統(tǒng)或元件的平衡工作點(diǎn)上，對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)就是以正常工作狀態(tài)為研究系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)，這時(shí)，

9、系統(tǒng)所有的初始條件均為零。,注：導(dǎo)數(shù)根據(jù)其定義是一線性映射，滿足疊加原理。,,多變量函數(shù)泰勒級(jí)數(shù)法,,,單變量函數(shù)泰勒級(jí)數(shù)法,函數(shù)y=f(x)在其平衡點(diǎn)（x0, y0）附近的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式為：,略去含有高于一次的增量?x=x-x0的項(xiàng)，則：,,注：非線性系統(tǒng)的線性化模型，稱為增量方程。注：y = f (x0)稱為系統(tǒng)的靜態(tài)方程,,單擺模型(線性化),,液面系統(tǒng)線性化,,,,,常數(shù)！,Part 2.3 拉氏變換及其反變換,,Part

10、2.3.1 拉氏變換的定義,設(shè)函數(shù)f(t)滿足：1f(t)實(shí)函數(shù)；2當(dāng)t<0時(shí) ， f(t)=0；3當(dāng)t?0時(shí)，f(t)的積分 在s的某一域內(nèi)收斂,,拉氏反變換的定義,其中L－1為拉氏反變換的符號(hào)。,,,高等函數(shù)?初等函數(shù),指數(shù)函數(shù)三角函數(shù)單位脈沖函數(shù)單位階躍函數(shù)單位速度函數(shù)單位加速度函數(shù)冪函數(shù),Part 2.3.2.1 拉氏變換的計(jì)算,,,,,,,,,,指數(shù)函數(shù)的拉氏變換,,,

11、三角函數(shù)的拉氏變換,,,,冪函數(shù)的拉氏變換,,,,階躍函數(shù)的拉氏變換,,,單位速度函數(shù)的拉氏變換,,,單位脈沖函數(shù)拉氏變換,,,單位加速度函數(shù)拉氏變換,,,Part 2.3.2.3 拉氏變換的主要運(yùn)算定理,,線性定理微分定理積分定理位移定理延時(shí)定理卷積定理初值定理終值定理,,,,,,,,,,,,比例定理,線性定理,,疊加定理,,,,微分定理,,,原函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) ? 像函數(shù)中s的高次代數(shù)式,,多重微分,,,,積分定理,

12、,,,多重積分,,,位移定理,,,延時(shí)定理,,,,終值定理,,,初值定理,,,卷積定理,,其它方法,,變量置換法,,條件： 分母多項(xiàng)式能分解成因式,,Part 2.3.2.2 拉氏反變換方法,,部分分式法的求取拉氏反變換,將微分方程通過(guò)拉氏變換變?yōu)?s 的代數(shù)方程；,解代數(shù)方程，得到有關(guān)變量的拉氏變換表達(dá)式；,應(yīng)用拉氏反變換，得到微分方程的時(shí)域解。,,Part 2.3.3 拉氏變換求解線性微分方程,,應(yīng)用拉氏變換法求解微分方程時(shí)，由于初

13、始條件已自動(dòng)地包含在微分方程的拉氏變換式中，因此，不需要根據(jù)初始條件求積分常數(shù)的值就可得到微分方程的全解。,如果所有的初始條件為零，微分方程的拉氏變換可以簡(jiǎn)單 地用sn代替dn/dtn得到。,Part 2.4 典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù),,,在零初始條件( )下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與引起該輸出的輸

14、入量的拉氏變換之比。,Part 2.4.1 傳遞函數(shù)的定義,,輸入量施加于系統(tǒng)之前，系統(tǒng)處于穩(wěn)定的工作狀態(tài)，即t < 0 時(shí)，輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)也均為0,,,,復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng),,初始條件為零時(shí) 微分方程拉氏變換,系統(tǒng)的傳遞函數(shù),系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般形式,,,,N(s)=0 系統(tǒng)的特征方程，?特征根 特征方程決定著系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。 N(s)中s的最高階次等于系統(tǒng)的階次。,！從微分方程的角度看，此時(shí)相當(dāng)于所有的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)都為零。K —

15、—系統(tǒng)處于靜態(tài)時(shí)，輸出與輸入的比值。,特征方程,,,,M(s)=b0(s-z1)(s-z2)…(s-zm)=0的根s=zi(i=1, 2, …, m)，稱為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)。,N(s)=a0(s-p1)(s-p2)…(s-pn)=0的根s=pj(j=1, 2, …, n)，稱為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。,！系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)就是系統(tǒng)的特征根。！零點(diǎn)和極點(diǎn)的數(shù)值完全取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。,零點(diǎn)和極點(diǎn),,,,傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖： 將

16、傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)表示在復(fù)平面上的圖形。零點(diǎn)用“O”表示極點(diǎn)用“×”表示,零、極點(diǎn)分布圖,,,g(t)稱為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)（權(quán)函數(shù)）,單位脈沖響應(yīng),,,,傳遞函數(shù)是復(fù)數(shù)s域中的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。其參數(shù)僅取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)及參數(shù)，與系統(tǒng)的輸入形式無(wú)關(guān)。,傳遞函數(shù)通過(guò)系統(tǒng)輸入量與輸出量之間的關(guān)系來(lái)描述系統(tǒng)的固有特性，即以系統(tǒng)外部的輸入－輸出特性來(lái)描述系統(tǒng)的內(nèi)部特性。若輸入給定，則系統(tǒng)輸出特性完全由傳遞函數(shù)G(s) 決定。,

17、結(jié)論,,,適用于線性定常系統(tǒng),傳遞函數(shù)中的各項(xiàng)系數(shù)和相應(yīng)微分方程中的各項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)相等，完全取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)。,傳遞函數(shù)原則上不能反映系統(tǒng)在非零初始條件下的全部運(yùn)動(dòng)規(guī)律,無(wú)法描述系統(tǒng)內(nèi)部中間變量的變化情況,只適合于單輸入單輸出系統(tǒng)的描述,,注意,,,設(shè)系統(tǒng)有b個(gè)實(shí)零點(diǎn);d 個(gè)實(shí)極點(diǎn);c 對(duì)復(fù)零點(diǎn); e對(duì)復(fù)極點(diǎn);v個(gè)零極點(diǎn),Part 2.4.2 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),,,,環(huán)節(jié)是根據(jù)微分方程劃分的，不是具體的物理裝置或元件。,一個(gè)環(huán)節(jié)

18、往往由幾個(gè)元件之間的運(yùn)動(dòng)特性共同組成。,同一元件在不同系統(tǒng)中作用不同，輸入輸出的物理量不同，可起到不同環(huán)節(jié)的作用。,,,例1：齒輪傳動(dòng),例2：晶體管放大器,放大環(huán)節(jié)/比例環(huán)節(jié),,,,,,,齒輪傳動(dòng),,共發(fā)射極晶體管放大器,,,!儲(chǔ)能元件！輸出落后于輸入量，不立即復(fù)現(xiàn)突變的輸入例1：彈性彈簧例2：RC慣性環(huán)節(jié),慣性環(huán)節(jié),,,,,,彈性彈簧,,,RC慣性環(huán)節(jié),,,！記憶,！積分,輸入突然除去?積分停止?輸出維持不變,,例1：

19、電容充電,例2：積分運(yùn)算放大器,積分環(huán)節(jié),,,,,如當(dāng)輸入量為常值 A 時(shí)，,輸出量須經(jīng)過(guò)時(shí)間T才能達(dá)到輸入量在t = 0時(shí)的值A(chǔ)。,！改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能,,！具有明顯的滯后作用,,,電容充電,,,積分運(yùn)算放大器,例1：測(cè)速發(fā)電機(jī),例2：RC微分網(wǎng)絡(luò),例3：理想微分運(yùn)放,例4：一階微分運(yùn)放,微分環(huán)節(jié),,,,,,,,,,,,!無(wú)負(fù)載時(shí),,,,測(cè)速發(fā)電機(jī),,,RC微分網(wǎng)絡(luò),,理想微分運(yùn)算放大器,,,一階微分運(yùn)算放大器,,不同形式儲(chǔ)能元件

20、能量轉(zhuǎn)換振蕩,,,例1：機(jī)械平移系統(tǒng),例2：RLC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò),振蕩環(huán)節(jié),,,,,,機(jī)械平移系統(tǒng),,,,RLC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)電路,,,,二階微分環(huán)節(jié),,運(yùn)動(dòng)方程式：,傳遞函數(shù)：,?—環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù),超越函數(shù)近似處理,例1：水箱進(jìn)水管的延滯,延滯環(huán)節(jié),,,慣性環(huán)節(jié)從輸入開(kāi)始時(shí)刻起就已有輸出，僅由于慣性，輸出要滯后一段時(shí)間才接近所要求的輸出值。,延遲環(huán)節(jié)從輸入開(kāi)始之初，在0 ~τ時(shí)間內(nèi)沒(méi)有輸出，但t=τ之后，輸出完全等于輸入。,,延遲環(huán)節(jié)與慣性

21、環(huán)節(jié)的區(qū)別,,,水箱進(jìn)水管的延滯,,,對(duì)于實(shí)零點(diǎn)zi=?αi,對(duì)于實(shí)極點(diǎn)pj=?βj,,,對(duì)于復(fù)零點(diǎn)對(duì)zl=?αl+j?l、zl+1=?αl-j?l,,,對(duì)于復(fù)極點(diǎn)對(duì)pk=??k+j?k、zk+1=? ?k-j?k,,Part 2.5 系統(tǒng)方塊圖和信號(hào)流圖,,,2.5.12.5.22.5.3,方塊圖系統(tǒng)信號(hào)流圖控制系統(tǒng)傳遞函數(shù),,,,,結(jié)構(gòu)方塊圖由方塊圖求系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖的繪制,,,Part 2.5.1 方塊圖,2.5.1

22、.12.5.1.22.5.1.3,,,,,2.5.1.1 結(jié)構(gòu)方塊圖,,,！脫離了物理系統(tǒng)的模型,!系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的圖解形式,形象直觀地描述系統(tǒng)中各元件間的相互關(guān)系及其功能以及信號(hào)在系統(tǒng)中的傳遞、變換過(guò)程。,依據(jù)信號(hào)的流向 ，將各元件的方塊連接起來(lái)組成整 個(gè)系統(tǒng)的方塊圖。,函數(shù)方塊圖,任何系統(tǒng)都可以由信號(hào)線、函數(shù)方塊、信號(hào)引出點(diǎn)及求和點(diǎn)組成的方塊圖來(lái)表示。,求和點(diǎn),函數(shù)方塊,引出線,函數(shù)方塊,信號(hào)線,3函數(shù)方塊(環(huán)節(jié))

23、 函數(shù)方塊具有運(yùn)算功能,4求和點(diǎn)（比較點(diǎn)、綜合點(diǎn)）1.用符號(hào)“?”及相應(yīng)的信號(hào)箭頭表示2.箭頭前方的“+”或“-”表示加上此信號(hào)或減去此信號(hào),! 注意量綱,相鄰求和點(diǎn)可以互換、合并、分解。?代數(shù)運(yùn)算的交換律、結(jié)合律和分配律。,!求和點(diǎn)可以有多個(gè)輸入，但輸出是唯一的,,,方框圖的等效變換法則,,公式直接法,化簡(jiǎn)法,代數(shù)法,方塊圖的化簡(jiǎn),方塊圖的運(yùn)算規(guī)則,串聯(lián)、并聯(lián)、反饋,基于方塊圖的運(yùn)算規(guī)則,基于比較點(diǎn)的簡(jiǎn)化,基于引出點(diǎn)的

24、簡(jiǎn)化,2.5.1.2 由方塊圖求系統(tǒng)傳遞函數(shù),,,,,幾個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)，總的傳遞函數(shù)等于每個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的乘積。,,例：隔離放大器串聯(lián)的RC電路,串聯(lián)運(yùn)算規(guī)則,,同向環(huán)節(jié)并聯(lián)的傳遞函數(shù)等于所有并聯(lián)的環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之和。,,并聯(lián)運(yùn)算規(guī)則,,,反饋運(yùn)算規(guī)則,,,基于方塊圖的運(yùn)算規(guī)則,,基于比較點(diǎn)的簡(jiǎn)化,基于引出點(diǎn)的簡(jiǎn)化,,把幾個(gè)回路共用的線路及環(huán)節(jié)分開(kāi)，使每一個(gè) 局部回路、及主反饋都有自己專用線路和環(huán)節(jié)。確定系統(tǒng)中的輸入輸出量，把輸

25、入量到輸出量 的一條線路列成方塊圖中的前向通道。通過(guò)比較點(diǎn)和引出點(diǎn)的移動(dòng)消除交錯(cuò)回路。先求出并聯(lián)環(huán)節(jié)和具有局部反饋環(huán)節(jié)的傳遞函 數(shù)，然后求出整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,方塊圖求取傳遞函數(shù)-簡(jiǎn)化法,,,,,方塊圖化簡(jiǎn),,,方塊圖求取傳遞函數(shù),,,只有一條前向通道的多回路系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù),（梅遜公式）,閉環(huán)系統(tǒng)輸入量到輸出量間的串聯(lián)環(huán)節(jié)的總傳遞函數(shù)即前向通路傳遞函數(shù)的乘積。,n 閉環(huán)系統(tǒng)所具有的反饋回路的總數(shù),i 各反饋回路的序

26、號(hào),閉環(huán)系統(tǒng)中各交錯(cuò)反饋或多環(huán)局部反饋的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)即每個(gè)反饋回路的傳遞函數(shù)的乘積。,-正反饋 + 負(fù)反饋,公式法,,梅遜公式方塊圖直接求取傳遞函數(shù),,,代數(shù)法,,,隔離放大器串聯(lián)的RC電路,,建立系統(tǒng)各元部件的微分方程,明確信號(hào)的因果關(guān)系（輸入/輸出）。,對(duì)上述微分方程進(jìn)行拉氏變換，繪制各部件的方框圖。,按照信號(hào)在系統(tǒng)中的傳遞、變換過(guò)程，依次將各部件 的方框圖連接起來(lái)，得到系統(tǒng)的方框圖。,例：二階RC電氣網(wǎng)絡(luò),例：二階機(jī)械

27、平動(dòng)系統(tǒng),,2.5.1.3 方塊圖的繪制,,二階RC電氣網(wǎng)絡(luò),,,,,,二階機(jī)械平動(dòng)系統(tǒng),,,,,,2.5.2.1 信號(hào)流圖及其術(shù)語(yǔ)2.5.2.2 信號(hào)代數(shù)運(yùn)算法則2.5.2.3 根據(jù)微分方程繪制信號(hào)流圖2.5.2.4 根據(jù)方框圖繪制信號(hào)流圖2.5.2.5 信號(hào)流圖梅遜公式,,Part 2.5.2 系統(tǒng)信號(hào)流圖,,,,,,信號(hào)流圖起源于梅遜（S. J. MASON）利用圖示法來(lái)描述一個(gè)和一組線性代數(shù)方程，是由節(jié)點(diǎn)

28、和支路組成的一種信號(hào)傳遞網(wǎng)絡(luò)。,節(jié)點(diǎn),表示變量或信號(hào)，其值等于所有進(jìn)入該節(jié)點(diǎn)的信號(hào)之和。,支路,連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的定向線段，用支路增益（傳遞函數(shù)）表示方程式中兩個(gè)變量的因果關(guān)系。支路相當(dāng)于乘法器。信號(hào)在支路上沿箭頭單向傳遞。,通路,沿支路箭頭方向穿過(guò)各相連支路的路徑。,2.5.2.1 信號(hào)流圖及其術(shù)語(yǔ),輸入節(jié)點(diǎn),只有輸出的節(jié)點(diǎn)，代表系統(tǒng)的輸入變量。,輸出節(jié)點(diǎn),只有輸入的節(jié)點(diǎn)，代表系統(tǒng)的輸出變量。,混合節(jié)點(diǎn),既有輸入又有輸出的節(jié)

29、點(diǎn)。若從混合節(jié)點(diǎn)引出一條具有單位增益的支路，可 點(diǎn)變?yōu)檩敵龉?jié)點(diǎn)。,,前向通路,從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的通路上通過(guò)任何節(jié)點(diǎn)不多于一次的通路。前向通路上各支路增益之乘積，稱前向通路總增益，一般用pk表示。,,回路,起點(diǎn)與終點(diǎn)重合且通過(guò)任何節(jié)點(diǎn)不多于一次的閉合通路?；芈分兴兄吩鲆嬷朔e稱為回路增益，用Lk表示。,不接觸回路,相互間沒(méi)有任何公共節(jié)點(diǎn)的回路,X2、X3,X3、X4,X5,,,2.5.2.2 信號(hào)代數(shù)運(yùn)算法則,2.5.2

30、.3 根據(jù)微分方程繪制信號(hào)流圖,,,,,,只有一條前向通路,三個(gè)不同回路,L1、L2不接觸 P1與L1、L2、L3均接觸,,,,2.5.2.4 根據(jù)方框圖繪制信號(hào)流圖,,,方塊圖轉(zhuǎn)換為信號(hào)流圖,,,方塊圖轉(zhuǎn)換為信號(hào)流圖,,G —系統(tǒng)總傳遞函數(shù),Pk—第k條前向通路的傳遞函數(shù)（通路增益）,? —流圖特征式,—所有不同回路的傳遞函數(shù)之和,—每?jī)蓚€(gè)互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積之和,—每三個(gè)互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積之和,—第k條前向

31、通路特征式的余因子，即對(duì)于流圖的特征式?，將與第k 條前向通路相接觸的回路傳遞函數(shù)代以零值，余下的?即為?k。,?k,—任何m個(gè)互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積之和,例：二階RC電氣網(wǎng)絡(luò),例：一個(gè)前向通道,例：多個(gè)前向通道,例：課堂作業(yè),,2.5.2.5 信號(hào)流圖梅遜公式,,,一個(gè)前向通道,,,,多個(gè)前向通道,,2.5.3.1系統(tǒng)傳遞函數(shù) 僅控制量作用下 僅擾動(dòng)量作用下

32、 控制量和擾動(dòng)共同作用下2.5.3.2系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù) 僅擾動(dòng)量作用下 控制量和擾動(dòng)共同作用下,,,Part 2.5.3 控制系統(tǒng)傳遞函數(shù),,,,單獨(dú)處理線性疊加,前向通道：R(s)到C(s)的信號(hào)傳遞通路,反饋通道：C(s)到B(s)的信號(hào)傳遞通路,系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：反饋回路接通后， 輸 出量與輸入量的比值。,

33、系統(tǒng)對(duì)控制量R(s)的閉環(huán)傳遞函數(shù),系統(tǒng)對(duì)攏動(dòng)量N(s)的閉環(huán)傳遞函數(shù),,2.5.3.1系統(tǒng)的傳遞函數(shù),,,,,系統(tǒng)工作在開(kāi)環(huán)狀態(tài)，反饋通路斷開(kāi)。,系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：前向通道傳遞函數(shù)與反饋通道傳 遞函數(shù)的乘積。,(反饋信號(hào)B(s)和偏差信號(hào) (s)之間的傳遞函數(shù)),,系統(tǒng) 的開(kāi)環(huán)傳遞數(shù)函數(shù),,假設(shè)擾動(dòng)量N(s)=0,,,,控制量R(S)作用,,假設(shè)R(s)=0,！擾動(dòng)的影響將

34、被抑制,,,,擾動(dòng)量N(S)作用,,,控制量與擾動(dòng)量同時(shí)作用,,以誤差信號(hào)E(s)為輸出量，以控制量R(s)或攏動(dòng)量R(s)為輸入量的閉環(huán)傳遞函數(shù)。,,2.5.3.2 系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù),,假設(shè)擾動(dòng)量N(s)=0,,控制量R(S)作用,,假設(shè)R(s)=0,,擾動(dòng)量N(S)作用,,,控制量與擾動(dòng)量同時(shí)作用,系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)具有相同的特征多項(xiàng)式,1+G1(s)G2(s)H(s),G1(s)G2(s)H(s)為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。,系統(tǒng)的固有