數(shù)學(xué)建模論文的寫(xiě)作

1、,數(shù)學(xué)建模論文的寫(xiě)作與競(jìng)賽培訓(xùn)的組織2008－7－20,1,,數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文的一般結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文的評(píng)判數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)組織,2,一、數(shù)學(xué)建模論文的一般結(jié)構(gòu),摘要問(wèn)題重述與分析問(wèn)題假設(shè)符號(hào)說(shuō)明模型建立與求解模型檢驗(yàn)結(jié)果分析模型的進(jìn)一步討論模型優(yōu)缺點(diǎn),3,,,4,?摘要,主要理解,主要方法,主要結(jié)果,主要特點(diǎn),?問(wèn)題重述與分析,對(duì)題意的理解,建模思路分析,重要概念的約定,—向?qū)?“拿到一個(gè)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題之后

2、，首先應(yīng)盡可能深入了解其實(shí)際背景，并在此基礎(chǔ)上探討解決問(wèn)題的方法?！?—— 數(shù)模競(jìng)賽中建好數(shù)學(xué)模型之研究,在一定意義下，你的模型的高度取決于你對(duì)問(wèn)題理解的深度。,,,5,05B題—DVD租賃 題意理解問(wèn)題 “95%的會(huì)員得到他想看的DVD” ——1張？3張？6張？,,,6,?問(wèn)題假設(shè),?符號(hào)說(shuō)明,?模型建立與求解,模型的完整性與正確性,一

3、般，以一個(gè)模型為主,解法思路描述的清晰性與簡(jiǎn)潔性,,,7,“經(jīng)驗(yàn)、想象力、洞察判斷能力以及直覺(jué)、靈感等在建模過(guò)程起很大作用。 無(wú)法給出若干條普遍使用的建模準(zhǔn)則和技巧。面對(duì)競(jìng)賽題目，最基本的準(zhǔn)則就是具體問(wèn)題具體分析。不過(guò)還是有些一般性的準(zhǔn)則(經(jīng)驗(yàn))： 1. 先要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行全面分析，簡(jiǎn)明建模的依據(jù)。 2. 盡量采用成熟的數(shù)學(xué)方法和已有的模型。 3. 有時(shí)針對(duì)問(wèn)題的具體情況

4、，可以先建立簡(jiǎn)單的、基本的模型，再作改進(jìn)或修正。 4. 當(dāng)然，也要注意應(yīng)用新方法?！?—— 數(shù)模競(jìng)賽中建好數(shù)學(xué)模型之研究,,,8,?模型檢驗(yàn),穩(wěn)定性檢驗(yàn),敏感性檢驗(yàn),誤差分析,仿真檢驗(yàn),?結(jié)果分析,清晰、完整的表達(dá),結(jié)果合理性解釋,算法復(fù)雜度分析,不同模型、不同算法的對(duì)比,,,9,?模型進(jìn)一步討論,模型的改進(jìn)

5、與拓廣,對(duì)題意不同理解下的模型,有意義、有價(jià)值的設(shè)想（Valuable idea）,二、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文的評(píng)判,假設(shè)的合理性 假設(shè)是建模的基礎(chǔ)，具有導(dǎo)向性，容易被忽視。常犯錯(cuò)誤有缺少假設(shè)或假設(shè)不切實(shí)際。例如97年賽題“零件參數(shù)設(shè)計(jì)” 。 對(duì)一些關(guān)鍵性的或?qū)Y(jié)果有重大影響的條件或參數(shù)應(yīng)該在假設(shè)中明確約定。 假設(shè)具有導(dǎo)向性作用，不同的假設(shè)可能導(dǎo)致截然不同的結(jié)果。例如04年賽題“電力市場(chǎng)的

6、輸電阻塞管理”。,10,,作假設(shè)的兩個(gè)原則： ① 簡(jiǎn)化原則：抓住主要矛盾，舍棄次要因素，方便 數(shù)學(xué)處理。 ② 貼近原則：貼近實(shí)際。 以上兩個(gè)原則是相互制約的，要掌握好“度”。通常是先建模后假設(shè)。,11,,,12,CMCM—96A(最優(yōu)捕魚(yú)策略) 有的隊(duì)假設(shè)產(chǎn)卵的過(guò)程服從正態(tài)分布，這樣的假設(shè)是可以的，但大大增加了問(wèn)題的難度。在不失生物學(xué)的真實(shí)的前提下，使模型的分析盡量簡(jiǎn)單的假設(shè)應(yīng)該是假設(shè)魚(yú)群

7、的個(gè)體在后四個(gè)月的第一天集中一次產(chǎn)卵。,,結(jié)果的正確性 模型的正確性。 計(jì)算的正確性（方法、結(jié)果）。 例一：99年“自動(dòng)化車(chē)床”，在計(jì)算刀具 發(fā)生故障后的損失時(shí)未考慮條件概率，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。 例二：98年“投資組合策略”，使用均方風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，違背題義要求。,13,,例三：96年“最優(yōu)捕魚(yú)策略”，死亡率意義理解錯(cuò)?！白匀凰劳雎蕿?.8（1/年）”被理解為每年平均死亡80%，事實(shí)上應(yīng)理解為單

8、位時(shí)間內(nèi)死亡的魚(yú)的數(shù)量與魚(yú)的總量之比，是瞬時(shí)死亡率概念。 例四：95年“天車(chē)與冶煉爐調(diào)度”，對(duì)題目要求的理解有誤?！案髋_(tái)天車(chē)的作業(yè)率盡量均衡（考慮到設(shè)備及人員安全等因素，一般天車(chē)作業(yè)率不超過(guò)70%）”。,14,,建模的創(chuàng)造性 創(chuàng)造性是靈魂，文章要有閃光點(diǎn)。 好創(chuàng)意、好想法應(yīng)當(dāng)既在人意料之外，又在人意料之中。 新穎性（獨(dú)特性）與合理性皆備。,15,,誤區(qū)之一：數(shù)學(xué)用得越高深，越有創(chuàng)造性。

9、 解決問(wèn)題是第一原則，最合適的方法是最好的方法。誤區(qū)之二：創(chuàng)造性主要體現(xiàn)在建模與求解上。 創(chuàng)造性可以體現(xiàn)在建模的各個(gè)環(huán)節(jié)上，并且可以有多種表現(xiàn)形式。,16,,誤區(qū)之三：好創(chuàng)意來(lái)自于靈感，可遇不可求。 好創(chuàng)意來(lái)自于對(duì)數(shù)學(xué)方法的掌握程度與對(duì)問(wèn)題理解的透徹程度。,17,,例一：95年MCM A題：螺旋線(xiàn)交點(diǎn)問(wèn)題。 關(guān)鍵是計(jì)算速度與計(jì)算精度的平衡問(wèn)題。牛頓迭代法有很高的精度，但速度較慢

10、；線(xiàn)性近似法速度很快，可以滿(mǎn)足實(shí)時(shí)要求，但精度稍差。 “Rabbit , Turtle and Hunter” 抓住了問(wèn)題的主要方面——速度。 創(chuàng)造性體現(xiàn)在對(duì)問(wèn)題的理解程度上，進(jìn)而體現(xiàn)在建模思路上。,18,,表達(dá)的清晰性 好的文章 = 好的內(nèi)容 + 好的表達(dá)替讀者著想。該交代的要交代，如對(duì)題目的理解，關(guān)鍵指標(biāo)或參數(shù)的引入，建模的思路，結(jié)果的分析等。寫(xiě)好摘要，包括：建模主要方法