matlab濾波器

1、MATLAB在信號處理中的應用,講解人：陳白,信號處理是對信號進行分析、變換、綜合、識別等。幾乎在所有的工程技術(shù)領(lǐng)域中都會涉及到信號處理問題，其信號表現(xiàn)形式有電、磁、機械以及熱、光、聲等。 生物醫(yī)學信號處理是生物醫(yī)學工程學的一個重要研究領(lǐng)域，也是近年來迅速發(fā)展的數(shù)字信號處理技術(shù)的一個重要的應用方面，正是由于數(shù)字信號處理技術(shù)和生物醫(yī)學工程的緊密結(jié)合，才使得我們在生物醫(yī)學信號特征的檢測、提取及臨床應

2、用上有了新的手段，因而也幫助我們加深了對人體自身的認識。 生物醫(yī)學信號的主要特點: 1．信號弱 2．噪聲強 3．頻率范圍一般較低 4．隨機性強,,,一 傅立葉變換 傅里葉變換是數(shù)字信號處理中常用的重要數(shù)學變換，變換公式為： 傅里葉變換得到以角頻率w為自變量的復數(shù)。

3、 法國物理學家Jeans Baptiste Fourier提出：周期波形可以用正弦波的疊加表示，即傅里葉級數(shù)：,,傅里葉變換的值 在的 時為0，在 時其 ， 。 傅里葉變換表示信號的頻率含量或頻

4、率成分，可以提取信號的頻譜特征。,舉例：,離散傅里葉變換，快速算法FFT。 一個模擬信號，經(jīng)過ADC采樣之后，就變成了數(shù)字信號。 對數(shù)字信號（離散信號）進行頻譜分析需要用離散傅立葉變換： 式中，,離散傅里葉變換，其快速算法FFT，在Matlab中由函數(shù)“fft”得到。程序：,n=0:199;fs=100Hz;x=1*sin(2*pi*10*n/fs)+2*sin(2*pi*20*n/fs);n

5、fft=2^nextpow2(200);%返回第一個p滿足2^p>=200，p=8;y=fft(x,nfft)/200;f=fs/2*linspace(0,1,nfft/2);%橫軸為頻率f(Hz)plot(f,2*abs(y(1:nfft/2)));xlabel(‘Frequency(Hz)’);Ylabel(‘Magnitude’);,二、濾波器的設(shè)計 濾波器用來讓信號中特定的頻率成分通過

6、系統(tǒng)，并阻止其他頻率成分，實現(xiàn)這種關(guān)系的系統(tǒng)稱為濾波器。      按實現(xiàn)方法分，濾波器分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器。 模擬濾波器有電阻，電容，電感，即由原器件構(gòu)成，輸入、輸出為模擬信號；數(shù)字濾波器輸入、輸出均為數(shù)字信號，通過一定的運算關(guān)系改變輸入信號所含頻率成分的比例或者濾除某些頻率成分。,,,,,濾波器按功能分類：,為濾波器傳遞函數(shù) 的幅頻特性。幅頻

7、特性表示信號通過該濾波器后各頻率成分衰減情況。,通帶截止頻率,通帶最大衰減,阻帶截止頻率,阻帶最小衰減,濾波器的技術(shù)指標：,模擬濾波器設(shè)計,,,,,,,開環(huán)傳遞函數(shù)為：,閉環(huán)傳遞函數(shù)為：,,分別為10s；2.5s；1s,,。,由傳遞函數(shù)得出模擬電路,典型的模擬濾波器有：巴特沃斯濾波器、切比雪夫濾波器、橢圓濾波器、貝賽爾濾波器等N極點巴特沃斯濾波器的幅值函數(shù)在通帶和阻帶內(nèi)都逐漸下降。第1類切比雪夫濾波器的幅值函數(shù)在通帶內(nèi)有波動，阻帶

8、內(nèi)單調(diào)下降（第2類切比雪夫濾波器的特性與此相反）,用Matlab設(shè)計巴特沃斯濾波器： [z, p, k]=buttap (N) ； [b,a]=zp2tf(z,p,k)； H=tf (b,a)； %H為濾波器的傳遞函數(shù)。 w=0:0.1:30; %w在波特圖上的顯示范圍 bode(H，w)； %H為濾波器的傳遞函數(shù)。,%

9、z、p、k分別為零點列向量、極點列向量和增益系數(shù)，N是濾波器的階數(shù)（極點數(shù)）。,%b,a分別為傳遞函數(shù)模型的分子、分母系數(shù)。,各階巴特沃斯濾波器的波特圖：,用Matlab設(shè)計第一類切比雪夫濾波器：程序： [z, p, k]=cheb1ap (N,Rp) ； [b,a]=zp2tf(z,p,k)； H=tf (b,a)； %H為濾波器的傳遞函數(shù)。 w=0:0.1:30;

10、 %w在波特圖上的顯示范圍 bode(H，w)； %H為濾波器的傳遞函數(shù)。,%N是濾波器的階數(shù),Rp是通帶內(nèi)允許最大波動幅度。,%b,a分別為傳遞函數(shù)模型的分子、分母系數(shù)。,各階第一類切比雪夫濾波器波特圖：,[z,p,k]=cheb1ap(6,3),一、利用快速傅里葉變換（fft）分析信號頻譜1. 分別設(shè)計兩個不同幅值不同頻率的正弦信號，對他們分別進行頻譜分析，畫出幅值譜圖（橫軸

11、為頻率軸Hz）。2. 對上面兩個正弦信號和，進行頻譜分析，畫出幅值譜圖（橫軸為頻率軸Hz）。函數(shù)：fft（見ppt第6頁）,二、典型模擬濾波器設(shè)計1. 設(shè)計多種極點巴特沃斯濾波器（2極點、5極點、10極點），把三種濾波器畫在一個波特圖上進行比較，標出截止頻率點。函數(shù)：buttap、zp2tf、tf、bode（見ppt第14、16頁）2. 設(shè)計多種極點切比雪夫濾波器（包括第1類切比雪夫濾波器的2極點、6極點、8極點），把三種濾波

12、器畫在一個波特圖上進行比較，標出截止頻率點。函數(shù)：cheb1ap或cheb2ap、zp2tf、tf、bode（見ppt第17、18頁）,頻率轉(zhuǎn)換： 由于標準的濾波器設(shè)計程序得到的是一個歸一化截止頻率為1rad/s的低通濾波器。通過用頻率轉(zhuǎn)換命令lp2lp，lp2hp,lp2bp和lp2bs可把濾波器變換成具有不同截止頻率的低通濾波器或高通、帶通、帶阻濾波器。,Matlab實現(xiàn)截止頻率為5Hz低通濾波器程序:[z,

13、p,k]=buttap(n);[b,a]=zp2tf(z,p,k);wo=5*2*pi;[b,a]=lp2lp(b,a,wo); f=0:15/200:15; %顯示0-15Hz頻譜w=2*pi*f;H=tf(b,a);bode(H,w);,%低通濾波器頻率轉(zhuǎn)換，其他濾波器分別用lp2hp,lp2bp和lp2bs，wo是低通濾波器的截止頻率。,[b,a]=lp2hp(b,a,wo);[b,a]

14、=lp2bp(b,a,wo,bw);[b,a]=lp2bs(b,a,wo,bw);,%高通濾波器頻率轉(zhuǎn)換，wo是高通濾波器的截止頻率。,%帶通濾波器頻率轉(zhuǎn)換，wo是帶通濾波器的中間頻率，bw帶通濾波器的帶寬。,%帶阻濾波器頻率轉(zhuǎn)換，wo是帶阻濾波器的中間頻率，bw帶阻濾波器的帶寬。,濾波器的技術(shù)指標,通帶截止頻率,通帶最大衰減,阻帶截止頻率,阻帶最小衰減,技術(shù)指標轉(zhuǎn)換：[n,wc]=buttord(wp,ws,ap,as,&

15、#39;s');程序：[n,wc]=buttord(30*2*pi,40*2*pi,2,15,‘s‘） [z,p,k]=buttap(n);[b,a]=zp2tf(z,p,k);wb=wc;[b,a]=lp2lp(b,a,wb);f=0:15/500:15;w=2*pi*f;H=tf(b,a);bode(H,w);,%用技術(shù)指標求模擬巴特沃斯濾波器的最小階數(shù)n，和截止頻率wc。,%通帶截止頻率30Hz，阻

16、帶截止頻率40Hz，通帶最大衰減2dB，阻帶最小衰減15dB。,模擬濾波器設(shè)計 利用技術(shù)指標轉(zhuǎn)換和頻率轉(zhuǎn)換，用巴特沃斯濾波器設(shè)計各種范圍的低通、帶通、帶阻、高通濾波器（自定義截止頻率、通帶最大衰減和阻帶最小衰減），并畫出波特圖，標出截止頻率點。函數(shù)：buttord(wp,ws,ap,as,‘s’)、lp2lp、lp2hp、lp2bp、lp2bs（見ppt第25頁）,數(shù)字濾波器設(shè)計,用Matlab設(shè)計數(shù)字濾波器和濾

17、波程序：,[b1,a1]=bilinear(b,a,1/T); %雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字 濾波器T采樣時間 y=filter(b1,a1,x); %數(shù)字濾波,x=sin(4*pi*n/100)+sin(20*pi*n/100);低通5Hz，通帶3dB，巴特沃斯