第一章地轉(zhuǎn)適應(yīng)過程

1、高 等 動(dòng) 力 氣 象 學(xué)（動(dòng)力氣象學(xué)II）王 文大 氣 科 學(xué) 學(xué) 院,,死記硬背能讓你通過大學(xué)4年，但是會(huì)榨干接下來的40年。 ——語出印度電影《三傻大鬧寶萊塢》 中國學(xué)生回到家里，家長問“今天你學(xué)了什么知識(shí)？”；猶太學(xué)生的家長問“你今天問了什么問題？”。 ——錢穎一,大氣動(dòng)力學(xué)的理論框架：準(zhǔn)地轉(zhuǎn)理論大氣動(dòng)力學(xué)的主要研究方法：渦旋動(dòng)力學(xué)，能量學(xué)，波動(dòng)學(xué)。均勻

2、介質(zhì)非均勻介質(zhì)正壓Rossby波——渦度守恒斜壓Rossby波——位渦守恒地形作用和β效應(yīng)的等價(jià)性波流相互作用波作用量、EP通量,教材：劉式適等，大氣動(dòng)力學(xué)，北京大學(xué)出版社，2011呂美仲等，動(dòng)力氣象學(xué)，氣象出版社，2004參考書目：劉式達(dá)，大氣渦旋動(dòng)力學(xué)，氣象出版社，2011巢紀(jì)平，熱帶大氣和海洋動(dòng)力學(xué)，氣象出版社，2009徐祥德等，外源強(qiáng)迫與波流作用動(dòng)力學(xué)原理，海洋出版社，2002,,,人們早就發(fā)現(xiàn)，在中、高

3、緯度地區(qū)，大尺度天氣系統(tǒng)這樣一類運(yùn)動(dòng)有著明顯的特點(diǎn)，即在大多數(shù)場合下氣壓場和風(fēng)場基本處于“地轉(zhuǎn)平衡”狀態(tài)，風(fēng)場接近于地轉(zhuǎn)風(fēng)。即使在緯度為10º左右的低緯度地帶，如果觀察在數(shù)天內(nèi)的平均場同樣可以發(fā)現(xiàn)，準(zhǔn)地轉(zhuǎn)關(guān)系也還有一定效力。在自轉(zhuǎn)地球上，象天氣系統(tǒng)這樣一類大氣運(yùn)動(dòng)大體上是重力、氣壓梯度力和科里奧利力處于準(zhǔn)平衡的狀態(tài)。,,,如果在某時(shí)刻的風(fēng)場明顯地偏離于地轉(zhuǎn)風(fēng)，卻因科里奧利力和重力的經(jīng)常和強(qiáng)大的作用，大氣運(yùn)動(dòng)自身就包含有不斷調(diào)整

4、到準(zhǔn)平衡狀態(tài)的動(dòng)力過程，結(jié)果使得原來的地轉(zhuǎn)偏差減弱，建立起新的地轉(zhuǎn)平衡。這就是所謂地轉(zhuǎn)適應(yīng)過程。研究地轉(zhuǎn)適應(yīng)過程對(duì)于了解大氣運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律是很重要的，因?yàn)橥ㄟ^這方面的研究不僅可以深入了解適應(yīng)過程本身及其規(guī)律性，同時(shí)也可以揭示一些大氣系統(tǒng)隨時(shí)間演變過程的某些方面。,,,準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的物理背景第一，大氣運(yùn)動(dòng)發(fā)生在重力場中，在重力的作用下，90%的大氣質(zhì)量堆積在緊靠地球固定邊界的一層次中。對(duì)于均值大氣而言，p=ρgH。H稱之為大氣標(biāo)高(

5、scale height)，即相當(dāng)于對(duì)流層的平均高度——特征厚度(H)，由此可見，重力場中大氣高度的尺度是受到限制的。,,第二，大氣運(yùn)動(dòng)發(fā)生在旋轉(zhuǎn)流場中，科里奧力限制了水平氣壓梯度力。 與 運(yùn)動(dòng)無關(guān)，稱為羅斯貝變形半徑(在大氣中約為3000km)。L0可視為旋轉(zhuǎn)大氣中一固有的水平尺度，它是一個(gè)與波動(dòng)本身特性無關(guān)、只與流體深度和地球旋轉(zhuǎn)有關(guān)的特征參數(shù)。我們可以將它理解為：在旋轉(zhuǎn)特征周期(2Ω)

6、-1這一時(shí)間尺度上，波速為c0的淺水重力波傳播的特征距離?？煽闯?，當(dāng)L≥L0時(shí)，科氏力是重要的，L≤L0時(shí)，相對(duì)而言，科氏力不重要。,,第三，若科氏力對(duì)運(yùn)動(dòng)有重要作用，水平氣壓梯度力也應(yīng)與科氏力同量級(jí)故有,,設(shè)大氣平均位溫為 ，赤道與極地平均位溫差為 ，地球線速度量級(jí)為 f0a，則U與地球線速度之比為,大氣運(yùn)動(dòng)的最終能源是太陽輻射能，由于地球和太陽的相對(duì)位置在天文學(xué)上是固定的，因此由太陽輻射能造成的平均溫度(或平均位溫

7、)受到限制，從而對(duì)于一定水平尺度的運(yùn)動(dòng)，其速度尺度也受到限制。此外，由太陽輻射能造成的赤道與極地之間的平均位溫差遠(yuǎn)小于其位溫本身，即 ，又(L0/a)2<<1，故有由此可見，大氣運(yùn)動(dòng)的速度尺度不但受到限制，而且相對(duì)地球的線速度是異常緩慢的。,由輻射平衡所形成的經(jīng)向溫度差(間隔10º緯度)最大值為14K。間隔10º緯度的經(jīng)向距離約為 103km，若取ΔT =15K，T

8、*=250K，L =1000km，L0=3000km，則可算得Ro=0.54（<1），故平均而言中緯度大尺度運(yùn)動(dòng)必是準(zhǔn)地轉(zhuǎn)的。,,同時(shí)還可看出，若要求Ro<<1，則要求因此，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的水平尺度一定時(shí)，在這個(gè)尺度上溫度差愈小，運(yùn)動(dòng)愈接近地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；這個(gè)尺度上溫度差愈大，運(yùn)動(dòng)中非地轉(zhuǎn)成份就愈大。此外，低緯處羅斯貝變形半徑大，當(dāng)其它條件一定時(shí)，中緯度的大尺度運(yùn)動(dòng)比低緯更容易接近地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。,,概括地說，中緯度大尺度運(yùn)動(dòng)所以是

9、準(zhǔn)水平、準(zhǔn)地轉(zhuǎn)的，這是外界的一些固有條件對(duì)運(yùn)動(dòng)制約的結(jié)果。這些固有條件是： ①重力場的作用使大氣質(zhì)量向靠近地球固定邊界一薄層中堆積，從而制約了鉛直氣壓梯度，限制了大氣運(yùn)動(dòng)的鉛直尺度；②地球旋轉(zhuǎn)作用制約了水平氣壓梯度，限制了大氣運(yùn)動(dòng)的水平尺度；③地球和太陽幾何位置相對(duì)固定，使地球南北接受的太陽輻射能受到限制，從而制約了大氣的水平速度尺度。這樣使得中緯度大尺度運(yùn)動(dòng)是一種緩慢運(yùn)動(dòng)，根據(jù)泰勒-普勞德曼定理可以推論出它必然具有準(zhǔn)水平、準(zhǔn)地轉(zhuǎn)的特

10、征。,,在f平面上，線性運(yùn)動(dòng)方程組,渦度方程,散度方程,當(dāng)f=0時(shí),可見，在慣性坐標(biāo)系中，線性理論給出的渦淀場為常定的，渦旋場動(dòng)能不參與同其它形式能量間相互轉(zhuǎn)換；但位勢流的能量和壓力場位能之間則可以相互轉(zhuǎn)換，由此就形成了波動(dòng)過程。但是，隨著時(shí)間的推移，波動(dòng)能量將不斷由擾源區(qū)向外彌散，最后可將有限的能量全部彌散掉，從而使位能趨于零，壓力場亦同時(shí)趨于均勻。保留下來的只有常定渦旋場。,在非線性情況下，渦度方程可寫成,對(duì)于慣性坐標(biāo)系的情況，f=

11、0。由上式可知，若在初始時(shí)刻渦度為零，則在以后所有時(shí)刻都將為零。即運(yùn)動(dòng)一旦是無旋的，將永遠(yuǎn)是無旋的。這就是正壓流體中的赫姆霍茲定律。對(duì)于自轉(zhuǎn)地球上的大氣運(yùn)動(dòng)，其渦旋場中具有常定的部分—f，而且它比大氣相對(duì)于地球的運(yùn)動(dòng)渦度量大得多，不能把它略去。這時(shí)非線性方程為：,顯然這時(shí)海姆霍爾茲定律不再成立。在這種情況下，渦旋場和散度場之間總是通過科里奧利力的作用而相互影響，渦旋一般不為常定。但是在整個(gè)運(yùn)動(dòng)變化過程中，由于科氏力的作用，渦旋場，散度

12、場和壓力場之間存在著相互影響，渦旋場和壓力場相互調(diào)整。在一定條件下，當(dāng)波動(dòng)能量能夠最終彌散到無窮遠(yuǎn)區(qū)域去，就只剩下處于相互平衡狀態(tài)下的渦旋場和壓力場，這就是大氣運(yùn)動(dòng)的地轉(zhuǎn)適應(yīng)過程的物理原因。也是旋轉(zhuǎn)重力流體低速流的一個(gè)普遍而明顯的特點(diǎn)。,,大氣中的地轉(zhuǎn)適應(yīng)過程,對(duì)于大尺度大氣運(yùn)動(dòng)，,具有準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，即：,,,?力近似平衡，加速度近似等于0，風(fēng)場變化小，近似水平無輻散，自由表面近似無變化，氣壓場變化小。準(zhǔn)地轉(zhuǎn)狀態(tài)下：風(fēng)場、壓力場

13、變化緩慢。,問題：,,地轉(zhuǎn)平衡狀態(tài)被破壞———非地轉(zhuǎn)。,科氏力＋壓力梯度力≠0，,,最終將調(diào)整到什么狀態(tài)？,例：,初始時(shí)刻：有氣壓場無風(fēng)場,,,非地轉(zhuǎn)的,加速度大，風(fēng)、壓場不平衡,,指向外，產(chǎn)生輻散運(yùn)動(dòng)，D>0，則：,1）高壓減弱，,,,減小；,2）由渦度方程知： 輻散～反氣旋渦度增加，形成反氣旋，產(chǎn)生向內(nèi)的科氏力。,3）只要，向內(nèi)的科氏力<向外的壓力梯度力， 輻散運(yùn)動(dòng)將繼續(xù)加強(qiáng)，高壓繼續(xù)減弱，科氏力繼續(xù)加強(qiáng)

14、?達(dá)到平衡。,地轉(zhuǎn)適應(yīng)過程的概念,定義： 當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)平衡被破壞后，風(fēng)壓場進(jìn)行快速調(diào)整，達(dá)到新的地轉(zhuǎn)平衡狀態(tài)，稱為“地轉(zhuǎn)適應(yīng)過程”； 是一個(gè)很快的，由地轉(zhuǎn)不平衡到平衡的過程。,準(zhǔn)地轉(zhuǎn)狀態(tài)下的緩慢變化過程，稱為“準(zhǔn)地轉(zhuǎn)演變過程”；是一個(gè)慢過程。,實(shí)際的大氣運(yùn)動(dòng)過程，是由演變過程和適應(yīng)過程組成的；,,,,演變過程：緩慢，時(shí)間尺度,適應(yīng)過程：快速，時(shí)間尺度～,,實(shí)際天氣圖上，看不到非地轉(zhuǎn)；,是∵不是全球尺度的，而是局地的；

15、又∵快速變化，非地轉(zhuǎn)一旦出現(xiàn)， 很快又會(huì)變成地轉(zhuǎn)的。,,～天,地轉(zhuǎn)適應(yīng)過程的概念很早就由羅斯貝提出，其后不少學(xué)者作了不少研究，其中中國學(xué)者葉篤正、曾慶存等作出了一定貢獻(xiàn)。葉篤正提出了適應(yīng)的尺度理論，曾慶存不僅提出了適應(yīng)過程和發(fā)展過程的可分性，而且對(duì)大氣運(yùn)動(dòng)的適應(yīng)問題作了較廣泛的研究。大型運(yùn)動(dòng)一方面基本上維持著地轉(zhuǎn)的平衡狀態(tài)，但另一方面又不能完全是地轉(zhuǎn)的。因?yàn)槟菢泳蜎]有天氣的變化和發(fā)展了，因此地轉(zhuǎn)平衡是重要的；地轉(zhuǎn)平衡的

16、破壞也是重要的。這種地轉(zhuǎn)的建立-破壞-再建立的過程正是天氣變化中一個(gè)極為重要的動(dòng)力過程。地轉(zhuǎn)偏差的存在可以激發(fā)出重力慣性波，就是說重力慣性波和重力波同地轉(zhuǎn)偏差是同時(shí)并存的，那么這些快波在地轉(zhuǎn)關(guān)系的恢復(fù)中起些什么作用呢？地轉(zhuǎn)關(guān)系又是如何得以恢復(fù)的呢？這些都是需要討論的問題。,,,大氣運(yùn)動(dòng)的可分性（階段性）,時(shí)間尺度上的可分性：一個(gè)是快過程， 一個(gè)是慢過程。,以具有自

17、由表面的正壓大氣為模型，方程為：,,,下面要做的是： ★求適應(yīng)過程和演變過程的時(shí)間尺度 ——尺度分析,兩個(gè)原則：1)方程左、右兩邊尺度相同2)一個(gè)方程中最大尺度項(xiàng)至少有2項(xiàng),令,,,，,即正壓表面的擾動(dòng)<<自由表面靜止時(shí)的深度,故：,,,,,，無基流下的重力外波的波速,,,∵,,,,,,,，地轉(zhuǎn)偏差,※注：,,,時(shí)，,地轉(zhuǎn)偏差很強(qiáng)，非地轉(zhuǎn)；,,,時(shí)，準(zhǔn)地轉(zhuǎn)。,,,這樣，方程變?yōu)?,,令,,,,,,,∵,,,（

18、寫成“特征量×無量綱量”的形式）,代入方程：,,,用,,,變方程(1),(2),(3)為無量綱方程，得到：,,,上式中，,,,對(duì)大尺度大氣運(yùn)動(dòng)，,,,對(duì)于適應(yīng)過程，,,,方程變?yōu)椋?,,現(xiàn)在，問題變?yōu)椋呵?,,是多少；,由此可知時(shí)間尺度,,,,＝？,由于量級(jí)最大項(xiàng)在方程中至少有2項(xiàng)，且方程兩邊量級(jí)相同，,可得：,,,★,尺度分析的另一個(gè)作用：簡化方程。,第(1),(2)個(gè)方程的平流項(xiàng)可忽略，是一個(gè)線性過程，非地轉(zhuǎn)引起的局地

19、加速度變化；第(3)個(gè)方程右邊項(xiàng)表示非地轉(zhuǎn)引起的輻合輻散較強(qiáng)。,,,簡化后的方程（適應(yīng)過程）,,,演變過程：,,,,,∴描寫演變過程的方程各項(xiàng)都不能省去。,適應(yīng)過程與演變過程的比較：,,,,,,地轉(zhuǎn)適應(yīng)過程特例分析 :,,,,,c2≡gH，ζ'=?v'/?x??u

20、' /?y.如果f =0，則擾動(dòng)自由面高度h'與相對(duì)渦度ζ無關(guān)，上式化為關(guān)于h '的淺水波方程,采用正交模方法，令 h' = Aexp[i(kx+ly-vt)]其頻散關(guān)系為：ω2=c2(k2+l2)=gH(k2+l2). 對(duì)于 f0≠0的情形，h'與ζ'有關(guān)。淺水模式前兩式求渦度得：,,,,,,再利用連續(xù)方程，有,可以改寫為：,上式即為均質(zhì)流體的位渦守恒

21、方程，用Q表示擾動(dòng)位渦，即Q(x,y,t) = ζ'/f0?h'/H = const,,,,,,,,說明每一點(diǎn)Q在所有時(shí)刻都保持其初始時(shí)刻的值，即Q(x,y,t)=Q(x,y,0)=Q0(x,y),,,作為一個(gè)例子，在給定一個(gè)特殊的初始條件，討論適應(yīng)問題。取t=0的初始條件：u', v' =0; h'= ?h0sgn(x) sgn為符號(hào)函數(shù)，即s

22、gn(x)=1，x>0；sgn(x)= ?1，x<0。于是有：ζ'/f0?h'/H = (h0/H)sgn(x),對(duì)于齊次條件(h0 =0)，上式為一維Klein-Gordon方程，可求得波動(dòng)頻散關(guān)系，即慣性重力波：ω2 = f02+c2 (k2+l2) = f02+gH(k2+l2),,,起始時(shí)刻h'只是x的函數(shù)，所以以后每個(gè)時(shí)刻都認(rèn)為與y無關(guān)。通過旋轉(zhuǎn)和重力作用的調(diào)整使運(yùn)動(dòng)達(dá)到一種穩(wěn)定狀態(tài)，由

23、上式可得到：,,,這樣Rossby變形半徑可以解釋為地轉(zhuǎn)適應(yīng)過程中的水平尺度。當(dāng)|x|>>LR時(shí)，h '保持不變。,有如下解,,,對(duì)于任何初始條件，由淺水模式可得其靜態(tài)的速度場，既滿足地轉(zhuǎn)關(guān)系，且水平無輻散,,,,,因?yàn)閔'與y無關(guān),于是可得如下解，說明地轉(zhuǎn)風(fēng)在初始高度不連續(xù)面處可出現(xiàn)一個(gè)急流，其最大值為(g/H)1/2h0。,,,,,,,,由淺水模式可知流場和氣壓場達(dá)到平衡的過程。根據(jù)初始條件u',

24、 v'=0; h'= ?h0sgn(x)知在x=0處，存在氣壓梯度 ，由,,,,,可知?u/?t>0，若起始時(shí)刻為靜風(fēng)，則有西風(fēng)建立，在區(qū)域右側(cè)形成水平輻合和質(zhì)量堆積，則?u/?x<0，由,可知?h'/?t>0，自由面升高；而其左側(cè)形成水平輻散和質(zhì)量減損，相應(yīng)自由面要降低。大氣內(nèi)部的輻合輻散調(diào)整了自由面的高度。,,,另外，由于西風(fēng)建立，

25、柯氏力作用使初始南風(fēng)減弱，( )，對(duì)于初始速度為零的情形，vv，則有?u/?t<0，u將減小。這樣過程重復(fù)進(jìn)行，通過水平輻合輻散調(diào)節(jié)u，v，h'，形成慣性重力波。,,,,,,,,,由于f 的作用，慣性重力波為頻散波，使得初始集中在局部區(qū)域的非地轉(zhuǎn)能量通過慣性重力波頻散到無限區(qū)域中，使得非地轉(zhuǎn)能量逐漸減少，而恢復(fù)到地轉(zhuǎn)平衡。這就是地轉(zhuǎn)適應(yīng)的物理機(jī)制

26、。 顯然地轉(zhuǎn)適應(yīng)過程中能量的轉(zhuǎn)換及頻散十分重要。在適應(yīng)過程中有動(dòng)能、位能的轉(zhuǎn)換及能量的頻散，下面對(duì)適應(yīng)過程中能量較換作一簡單討論。單位水平域的位能為相應(yīng)適應(yīng)過程中y方向單位長度位能的釋放為,,,,,,,,,對(duì)于非旋轉(zhuǎn)情形，此時(shí)LR→∞，初始擾動(dòng)中全部位能被釋放，轉(zhuǎn)換成動(dòng)能，而在旋轉(zhuǎn)情形下，只有有限位能被釋放。在平衡狀態(tài)下單位長度動(dòng)能為所以在這種情況下僅三分之一的位能被釋放，轉(zhuǎn)換到定常準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中。另外三分之二的位能通過

27、慣性重力波頻散到空間中。,,,,,,,,,從上述可知：(1) 從能量分析來看，能量很難從旋轉(zhuǎn)流體中提取出來，在上述例子中，有無限的位能可用于轉(zhuǎn)變功能，但是只有其中一部分能量才被釋放出來，原因是為建立地轉(zhuǎn)平衡，而這種平衡保持了位能。(2) 終態(tài)平衡解并不是靜止?fàn)顟B(tài)，而是一種地轉(zhuǎn)平衡，其平衡運(yùn)動(dòng)的水平尺度為Rossby變形半徑LR。(3) 適應(yīng)過程中位勢渦度守恒決定了穩(wěn)態(tài)的自由面高度及地轉(zhuǎn)平衡風(fēng)場，而無須進(jìn)行時(shí)間積分。,,,,,,,,

28、,,地轉(zhuǎn)適應(yīng)過程的物理機(jī)制,一.地轉(zhuǎn)適應(yīng)過程的概念 非地轉(zhuǎn)→地轉(zhuǎn) 二.適應(yīng)與演變過程的不同,,與,1．適應(yīng)過程：非地轉(zhuǎn)；時(shí)間尺度在104s,1)從動(dòng)力學(xué)講，,,不平衡,,力不平衡，,,2)從運(yùn)動(dòng)學(xué)講，風(fēng)場上有很強(qiáng)的穿越等壓線的運(yùn)動(dòng)，有輻合輻散運(yùn)動(dòng)，會(huì)引起強(qiáng)的氣壓場和風(fēng)場的快速調(diào)整，對(duì)應(yīng)著很強(qiáng)的位勢運(yùn)動(dòng)。,2.演變過程：準(zhǔn)地轉(zhuǎn)狀態(tài)下；時(shí)間尺度在 105s,1)從動(dòng)力學(xué)講，,與,近似,,平衡,,2）從運(yùn)動(dòng)學(xué)講，風(fēng)場與

29、氣壓場近似一致，,,三、機(jī)制適應(yīng)過程的機(jī)制：由非地轉(zhuǎn)調(diào)整到地轉(zhuǎn)的機(jī)制，地轉(zhuǎn)偏差消失的機(jī)制。,適應(yīng)過程滿足的方程（忽略平流項(xiàng)的方程）：,,,,壓力梯度力與科氏力不平衡，引起風(fēng)場的調(diào)整；水平的輻合輻散，引起高度場的調(diào)整。,初態(tài)：非地轉(zhuǎn)終態(tài)：地轉(zhuǎn)。風(fēng)場與壓力場滿足：,,渦度與壓力場：,,不考慮f隨y的變化，則散度：,,散度D，代表了地轉(zhuǎn)偏差的位勢運(yùn)動(dòng)部分； 而地轉(zhuǎn)偏差的渦旋運(yùn)動(dòng)部分，是由什么體現(xiàn)的呢？,,,,, 得到如下的散度方

30、程：,,,,,, 得到如下的渦度方程：,這樣，原來的方程組就化為：,,,,,即引起渦旋運(yùn)動(dòng)部分變化,,D代表地轉(zhuǎn)偏差的位勢運(yùn)動(dòng)部分。,,,,代表地轉(zhuǎn)偏差的渦旋運(yùn)動(dòng)部分。,若D＝0且,,，則：,,，氣壓場不變了；,且,,，地轉(zhuǎn)偏差為0。,∴,,的機(jī)制，就是地轉(zhuǎn)適應(yīng)過程的機(jī)制。,※地轉(zhuǎn)偏差的兩部分：位勢運(yùn)動(dòng)部分和渦 旋運(yùn)動(dòng)部分。,下面討論D的變化：,在方程組(*)中消去,,,即得到反映D變化的方程。,把(4),(6)消去D，得到：,,,

31、，得到：,,把(4)式和,,式代入上式，得到如下形式,的波動(dòng)方程：,,典型的雙曲型方程,位渦守恒初態(tài)（非地轉(zhuǎn)）位渦＝終態(tài)（準(zhǔn)地轉(zhuǎn)）位渦,假設(shè)波解為,,, 代入上面典型波動(dòng),方程，得到：,,,——重力慣性外波的波解；頻散波。,初始時(shí)刻：無風(fēng)場，有壓力場。向外的壓力梯度力，產(chǎn)生輻散，D>0,由(4),(6)知：,,故反氣旋加強(qiáng)，高壓減弱，產(chǎn)生向內(nèi)的科氏力；,且,,，直到二力平衡，速度最,大，輻散達(dá)到最大；,之后，,,，但仍大于0，

32、即,,所以激發(fā)的是一個(gè)振蕩,，,,～～齊次方程,兩個(gè)初條件,,如果又是齊次初條件，則,,實(shí)際情況是：初始的地轉(zhuǎn)偏差只存在局地，而不是全球都有，即不平衡的區(qū)域只是局地∴激發(fā)的重力慣性波，也是存在于局地的區(qū)域。 但由于它是頻散波，能量以群速度向四周頻散開來∴能量向全球頻散。,由能量守恒，即,,,（向無窮空間頻散）,,∴重力慣性波的振幅很小。,,總結(jié)： “局地的重力慣性波向全球的頻散”機(jī)制的物理分析。 初始局地的地轉(zhuǎn)偏差，

33、激發(fā)出重力慣性波; 重力慣性波是頻散波，它的能量向全球頻散，從局地看，這時(shí)候重力慣性波消失，地轉(zhuǎn)偏差消失（否則它一直在傳播），達(dá)到地轉(zhuǎn)平衡。,說明：,,,,,,,,只要有一個(gè)初條件不齊次，重力慣性波就不會(huì)消失。,,,正壓大氣中的地轉(zhuǎn)適應(yīng)過程,適應(yīng)過程的方程 :,,引入流函數(shù) 和勢函數(shù) , 則： 令 代入上面方程，得到：,,,,,,,,,由調(diào)和函數(shù)的極限只能在

34、邊界上取得的性質(zhì)，以及：知： 這樣，方程組變?yōu)椋?奧布霍夫的地轉(zhuǎn)適應(yīng)方程組,,,,地轉(zhuǎn)： 且：流函數(shù) ∴,,,,※等流函數(shù)線，就是等位勢線。 消去（過程類同上節(jié)求地轉(zhuǎn)適應(yīng)過程的機(jī)制時(shí)，求解重力慣性外波波解的過程），得到： 或由 代入散度方程，且由調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)也可以得到上面的方程。,,,,泊松方程：上面方程可視作

35、(x,y,t)而不是(x,y,z)的泊松方程。得到的積分解：,★定解問題,,,,可以看出：,1）地轉(zhuǎn)偏差的2部分：,,2) 積分 ： —— 極坐標(biāo)下的積分。,,由,,,① 在 時(shí)，,,,;,② 在 時(shí)，只有到之間的圓的部分區(qū)域上， ；,,,③ 在 時(shí)，整塊原域?qū)?x,y,t)點(diǎn)上的能量有貢獻(xiàn)，此

36、時(shí) ，與t無關(guān)，就是對(duì)整個(gè)區(qū)域上每個(gè)點(diǎn)的積分。,,,總結(jié)：定解問題：,,,,,,——重力慣性波的頻散速率，,,當(dāng) ，積分域是 即初始非地轉(zhuǎn)擾動(dòng)的區(qū)域。更進(jìn)一步，原點(diǎn)放在擾動(dòng)區(qū)域的中心，近似取：,,,,則：,,式中 ： ，代表的是非地

37、 轉(zhuǎn)擾動(dòng)的面積平均強(qiáng)度。,,特別地，考察r＝0、即原點(diǎn)（非地轉(zhuǎn)擾動(dòng)區(qū)域的中心）：,,,上式中，t位于分母上的～衰減，而位于sin、cos后的ft～振蕩 阻尼振蕩。,,

38、,即：初始時(shí)刻有地轉(zhuǎn)偏差，終態(tài)消失（機(jī)制是重力慣性波的頻散）的快慢（地轉(zhuǎn)適應(yīng)過程的快慢）與哪些因子有關(guān)？從公式上看， 的快慢主要與下列因素有關(guān)：,,,① ——重力慣性波的頻散速度,,② R ——初始非地轉(zhuǎn)擾動(dòng)的尺度或大小或范圍,③ ——初始非地轉(zhuǎn)擾動(dòng)的平均強(qiáng)度,,,地轉(zhuǎn)偏差消失的快慢，即地轉(zhuǎn)適應(yīng)過程完成的快慢；頻散速度越快，適應(yīng)過程越快；初始擾動(dòng)尺度、強(qiáng)度越大，適應(yīng)過程越慢。,適應(yīng)過程的終態(tài),

39、地轉(zhuǎn)：,,,？是風(fēng)場適應(yīng)氣壓場，還是氣壓場改變了 去適應(yīng)風(fēng)場，還是都互相改變互相適應(yīng),？確定終態(tài),引入,,之后，適應(yīng)過程滿足的方程組：,,,終態(tài)——地轉(zhuǎn)狀態(tài)：,,,,記“—”為終態(tài),初態(tài)——非地轉(zhuǎn)狀態(tài)：,,,記“o”為初態(tài),由,,,及方程組知：,,,☆，只有渦旋運(yùn)動(dòng)部分；,,,，即地轉(zhuǎn)風(fēng)。,對(duì)(1)式求,,,以(3)式代入上式，得到：,,,位渦守恒,→整個(gè)適應(yīng)過程的守恒律：終態(tài)＝初態(tài),,,☆,對(duì)上面表記☆的兩個(gè)方程，可以求解得到：

40、,,,，其中,,,,,……，即求解得到了流場；,再代入,,,，就可以求得氣壓場,,＝……,設(shè)流場,,,有形式解形如：,,風(fēng)場,,有形式解形如：,,,則：,,,以便把微分方程為代數(shù)方程。,代入上面方程，即,,,得到：,,,,,由,,,討論：,1),若,,,，即,,,小范圍非地轉(zhuǎn)擾動(dòng),則：,,,最終的流場與初始流場相近；,,,最終的氣壓場與初始風(fēng)場滿足地轉(zhuǎn)近似。,,,風(fēng)場變化很小，氣壓場變化很大。氣壓場適應(yīng)風(fēng)場,2),若,,,，即,,,

41、大范圍非地轉(zhuǎn)擾動(dòng),則：,,,終態(tài)風(fēng)場與初始?xì)鈮簣鰸M足地轉(zhuǎn)關(guān)系；,,,最終的氣壓場與初態(tài)氣壓場相近。,,,氣壓場變化很小，風(fēng)場變化很大。風(fēng)場適應(yīng)氣壓場,理論證明：參見P237,,,（10－42）,無論是①初始無氣壓場、有風(fēng)場 ——奧布霍夫 還是②初始有氣壓場、無風(fēng)場 ——葉篤正；,只要是小范圍的初始擾動(dòng)——,,,（大多數(shù)的實(shí)際情況），,都是氣壓場適應(yīng)風(fēng)場。,為什

42、么？,①初始無氣壓場，有風(fēng)場——奧布霍夫,初始：有氣旋，壓力梯度力＝0 →科氏力向外 →輻散→初始低壓，且氣旋減弱 （通過加速度來削弱的） ※輻散使氣旋減弱，與尺度無關(guān)； 能否使低壓建立起來，與尺度關(guān)系很大。,1）對(duì)于大范圍擾動(dòng)：低壓系統(tǒng)還來不及 建立，氣旋已經(jīng)被削弱掉很多,,,風(fēng)場適應(yīng)氣壓場,2）對(duì)于小范圍擾動(dòng)，低壓系統(tǒng)很快建立， 即：氣壓

43、場已經(jīng)建立時(shí)，風(fēng)場削弱很小,,,氣壓場適應(yīng)風(fēng)場,②初始有氣壓場，無風(fēng)場——葉篤正初始：有低壓，科氏力＝0→向內(nèi)的壓力梯度力→輻合→填塞低壓，產(chǎn)生氣旋。,1）對(duì)于大范圍擾動(dòng)，低壓還沒怎么被填塞 時(shí)，氣旋已經(jīng)建立起來了,,,風(fēng)場適應(yīng)氣壓場,2）對(duì)于小范圍擾動(dòng)，當(dāng)氣旋還沒來得及 建立時(shí)，低壓已經(jīng)被填塞了,,,氣壓場適應(yīng)風(fēng)場,當(dāng),,,※重力～壓力梯度力向外水面變平 反氣旋～科氏力向內(nèi)水面變形,,,當(dāng)科氏力的變

44、形作用與重力的變平作用相當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的是（Rossby形變半徑） 氣壓場和風(fēng)場相互適應(yīng),當(dāng),,,（大尺度），,,,,,風(fēng)場適應(yīng)氣壓場；,當(dāng),,,（小尺度），,氣壓場適應(yīng)風(fēng)場。,,,斜壓大氣中的地轉(zhuǎn)適應(yīng)過程熱成風(fēng)關(guān)系可看成是靜力平衡關(guān)系和地轉(zhuǎn)平衡關(guān)系的簡單推論，它把這兩者統(tǒng)一在一起了。大尺度運(yùn)動(dòng)中靜力平衡關(guān)系總是成立的，因此斜壓大氣中地轉(zhuǎn)風(fēng)關(guān)系與熱成風(fēng)關(guān)系是等價(jià)的，討論斜壓大氣中地轉(zhuǎn)適應(yīng)問題與討論熱成風(fēng)適應(yīng)問題也是等價(jià)的。,,,,,

45、,,,,,,,,,,,,,,,,,,設(shè)：V2>Vg2，V1Vg2-Vg1，即ΔV-ΔVg=ΔV-VT>0,,,第一，重力慣性波對(duì)非地轉(zhuǎn)擾動(dòng)能量的頻散是地轉(zhuǎn)適應(yīng)過程最基本的物理機(jī)制，不過正壓大氣中只有重力慣性外波，而斜壓大氣中重力慣性內(nèi)波和外波可以同時(shí)存在。這就是說，在斜壓大氣中，除通過整層大氣質(zhì)量的輻合輻散調(diào)節(jié)風(fēng)場和氣壓場外，還通過鉛直運(yùn)動(dòng)調(diào)節(jié)溫度場和風(fēng)場之間的關(guān)系，使地轉(zhuǎn)適應(yīng)得以實(shí)現(xiàn)。此外，穩(wěn)定層結(jié)大氣中才有重力慣性內(nèi)波

46、，不穩(wěn)定層結(jié)大氣中非地轉(zhuǎn)偏差激發(fā)不出慣性內(nèi)波，只可能引起慣性對(duì)流。因此，此種情況下無斜壓適應(yīng)過程；,,,,,,,,,,,,,第二，和正壓大氣一樣，斜壓適應(yīng)的速度依賴于初始非地轉(zhuǎn)擾動(dòng)的空間尺度和強(qiáng)度，擾動(dòng)的空間尺度愈大，強(qiáng)度愈強(qiáng)，達(dá)到適應(yīng)狀態(tài)的時(shí)間愈長。適應(yīng)速度本質(zhì)上是能量被頻散的速度，故適應(yīng)速度還應(yīng)與重力慣性波的群速有關(guān)，重力慣性外波的最大群速接近聲速，為300m/s左右，而重力慣性內(nèi)波最大群速不到100m/s，所以對(duì)于同樣的擾動(dòng)水平尺

47、度斜壓適應(yīng)速度比正壓適應(yīng)速度要慢；,,,,,,,,,,,,,第三，正壓適應(yīng)過程中是風(fēng)場適應(yīng)氣壓場還是氣壓場適應(yīng)風(fēng)場，這決定于擾動(dòng)的水平尺度和Rossby變形半徑之間的關(guān)系。當(dāng)L<L0時(shí)，風(fēng)場適應(yīng)氣壓場，氣壓場容易維持。斜壓適應(yīng)也同樣如此。斜壓大氣中羅斯貝變形半徑為L0＝ca/f0，由于重力內(nèi)波的相速ca遠(yuǎn)比重力外波速相c0小，因而濾去重力慣性外波的斜壓適應(yīng)的臨界水平尺度比正壓情形要小好幾倍，故相對(duì)而言斜壓大氣中氣壓場容易維持些；,

48、,,,,,,,,,,,,第四，斜壓大氣中初始非地轉(zhuǎn)擾動(dòng)的結(jié)構(gòu)對(duì)適應(yīng)結(jié)果有很大影響，而正壓大氣中則不存在這個(gè)問題，其根本原因是斜壓大氣各層次中重力內(nèi)波的波速不一樣。重力內(nèi)波波速與層結(jié)穩(wěn)定度有關(guān)，平流層中層結(jié)很穩(wěn)定，重力內(nèi)波波速很大，而對(duì)流層中相對(duì)要小一些。重力內(nèi)波波速這樣的鉛直分布決定了高低空適應(yīng)的臨界尺度L0的不同，高空的適應(yīng)臨界尺度大，低空的適應(yīng)臨界尺度相對(duì)要小一些。因此，同一水平尺度的非地轉(zhuǎn)擾動(dòng)，L/L0的數(shù)值是高空小，低空大。所以

49、，若非地轉(zhuǎn)擾動(dòng)出現(xiàn)在高空，適應(yīng)過程中風(fēng)場的改變相對(duì)要小一些，高空流場容易維持，氣壓場向流場適應(yīng)，非地轉(zhuǎn)擾動(dòng)出現(xiàn)在低空時(shí)，則氣壓場容易維持(除擾動(dòng)尺度很小外)，風(fēng)場向氣壓場適應(yīng)。,,,,,,,,,,,地轉(zhuǎn)適應(yīng)理論的一些應(yīng)用熱低壓環(huán)流的形成如海陸風(fēng)，低層氣壓場容易維持，高層不易維持。小槽發(fā)展型寒潮的發(fā)生高層流場更容易維持，現(xiàn)有流場擾動(dòng)，氣壓場向風(fēng)場適應(yīng)，產(chǎn)生一個(gè)小槽，隨后南下發(fā)展。高空?qǐng)D重流場，地面圖重氣壓場。同化資料時(shí)間間隔—