飛行器結(jié)構(gòu)力學(xué)電子教案4-3

1、飛行器結(jié)構(gòu)力學(xué)基礎(chǔ)——電子教學(xué)教案,西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院航空結(jié)構(gòu)工程系,第四章 靜不定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與變形計(jì)算Internal Forces and Deformations ofStatically Indeterminate Structures,第三講,力法一般原理,一、力法一般原理,力法是以力作為未知量，求解靜不定結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移的方法,結(jié)構(gòu)在外載荷作用下的內(nèi)力和位移是惟一的。,其正解應(yīng)滿足：,(1) 平衡條件,(2) 協(xié)

2、調(diào)條件,(3) 物理關(guān)系,,,,,體現(xiàn)在力法正則方程中：,以前采用了物理概念容易理解的切口方法，將載荷狀態(tài)和各單位狀態(tài)取為同一個(gè)靜定的基本系統(tǒng)，利用切口處變形連續(xù)條件建立力法正則方程。下面將對(duì)力法進(jìn)行進(jìn)一步討論，以便更深入地了解力法原理，使力法應(yīng)用更為靈活和簡便。,一、力法一般原理,靜不定結(jié)構(gòu)內(nèi)力同時(shí)要用平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件。因而，我們?nèi)匀粡臐M足這兩個(gè)條件出發(fā)進(jìn)行討論。,1．滿足平衡條件,對(duì)n次靜不定結(jié)構(gòu)，根據(jù)力作用的疊加原理將真實(shí)的

3、內(nèi)力狀態(tài)看做是由 n+1 個(gè)內(nèi)力狀態(tài)疊加而成，其中一個(gè)內(nèi)力狀態(tài)是與外載荷相平衡的，即載荷狀態(tài)，其余 n 個(gè)內(nèi)力狀態(tài)是自身平衡的(與外力無關(guān))。每一個(gè)自身平衡狀態(tài)只決定一個(gè)多余未知力X i，當(dāng)X i =1時(shí)，即為單位狀態(tài)。既然每個(gè)內(nèi)力狀態(tài)都滿足平衡條件，那么，這 n+1 個(gè)內(nèi)力狀態(tài)疊加的結(jié)果也必然滿足平衡條件。即：,一、力法一般原理,由此可知，這 n+1 個(gè)內(nèi)力狀態(tài)只要滿足平衡條件，它們的基本系統(tǒng)并非要取得完全相同。就是說：狀態(tài)和各單位狀

4、態(tài) 的基本系統(tǒng)可獨(dú)立地進(jìn)行選取，狀態(tài)可不同于狀態(tài)，但疊加的結(jié)果(即結(jié)構(gòu)的內(nèi)力)卻是相同的。,基本系統(tǒng)不僅可以是靜定的，也可以是靜不定的。通常，為了便于計(jì)算，將基本系統(tǒng)選為靜定的。,應(yīng)當(dāng)注意： n 次靜不定結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)有 n 個(gè)獨(dú)立的多余未知力，必須保證這 n 個(gè)單位狀態(tài)之間是彼此線性無關(guān)的。也就是說，任何一個(gè)單位狀態(tài)不能是另外一個(gè)單位狀態(tài)的倍數(shù)或其他 n-1 個(gè)單位狀態(tài)的線性組合。,,,一、力法一般原理,為了求出多余未知力X1、X2、…、

5、Xn，根據(jù)切口連續(xù)的概念建立了正則方程。但當(dāng)狀態(tài)及各單位狀態(tài)的基本系統(tǒng)取的不同時(shí)，切口連續(xù)概念就不很明顯了。為了建立補(bǔ)充方程，我們不再用切口連續(xù)的概念而直接用虛功原理導(dǎo)出正則方程。,將靜不定結(jié)構(gòu)在外載荷作用下的真實(shí)位移作為位移系統(tǒng)，將各個(gè)自身平衡的內(nèi)力作為力系統(tǒng)，由于真實(shí)位移處處連續(xù)，由單位載荷法可以得到下面的關(guān)系式：,2．滿足變形協(xié)調(diào)條件,,,式中：S i 是第 i 個(gè)單位狀態(tài)下的內(nèi)力；V 是結(jié)構(gòu)在外載荷作用下的真實(shí)位移。,一、力法一

6、般原理,按疊加原理，靜不定結(jié)構(gòu)的真實(shí)變形可以寫為：,式中：VP 是狀態(tài)下的變形；V i 是狀態(tài)下的變形。,式中，(∑SiVj )表示第 i 個(gè)單位狀態(tài)的內(nèi)力在第 j 個(gè)單位狀態(tài)位移上所做的虛功，仍記為δi j ，同樣，記∑SiVP=ΔiP ，則上式可寫成：,一、力法一般原理,展開后：,這就是力法正則方程，這里并未用到切口連續(xù)的概念。由此可見，用力法求解靜不定結(jié)構(gòu)，當(dāng)狀態(tài)及各單位狀態(tài)的基本系統(tǒng)取的不一樣時(shí)，不再采用切口連續(xù)的概念，也可以寫

7、出力法正則方程，且各影響系數(shù)的計(jì)算與以前的計(jì)算完全相同。,【例題1】求圖示兩次靜不定桁架的內(nèi)力。已知：四根桿的長度均為L，剖面面積均為A，材料彈性模量均為E，且L/EA=1 。,解法1：,將各狀態(tài)的基本系統(tǒng)取的相同。,解法2：,將各狀態(tài)的基本系統(tǒng)取為如圖(c)所示 。,解法3：,將各狀態(tài)的基本系統(tǒng)取為如圖(d)所示 。,力法求解靜不定結(jié)構(gòu)時(shí)，基本系統(tǒng)的選取不僅是非常重要的，而且是非常靈活的。,二、基本系統(tǒng)合理選取的基本原則,基本系統(tǒng)合理

8、選取的基本原則為： （1）在滿足平衡的基礎(chǔ)上，狀態(tài)及各單位狀態(tài)要容易求解，各影響系數(shù)容易計(jì)算。 （2）典型方程容易求解。在計(jì)算過程中，由于有效數(shù)字的取舍，不應(yīng)對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生太大誤差。,載荷狀態(tài)只要能平衡外載荷即可。 為了減少求解正則方程時(shí)數(shù)字的取舍誤差對(duì)最后結(jié)果精度的影響，希望多余未知力Xi 的值要小，盡可能使 SP 接近于SR，即使載荷狀態(tài)盡可能接近于真實(shí)內(nèi)力狀態(tài)。為此，載荷狀態(tài)取的越簡單、包含的元件越

9、少越好，一般可取由最直接的傳力路線組成的系統(tǒng)作為載荷狀態(tài)的基本系統(tǒng)。,載荷狀態(tài)的選取原則,,(1) n 次靜不定結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)選擇 n 個(gè)自平衡的單位狀態(tài)，n 個(gè)單位狀態(tài)疊加的結(jié)果必須涉及全部的結(jié)構(gòu)元件及約束。,單位狀態(tài)的選取原則,(2) n 次靜不定結(jié)構(gòu)的 n 個(gè)單位狀態(tài)的內(nèi)力必須是彼此線性獨(dú)立的。,技巧：（1） 按多余約束的分布有序地選取單位狀態(tài)。（2）各單位狀態(tài)之間，至少有一個(gè)元件（未知力）不同。,(3) 每個(gè)單位狀態(tài)設(shè)計(jì)的元