地圖學原理2-2

1、第二章 地圖的數(shù)學基礎,第三節(jié) 地圖投影概述,地圖投影,地圖投影的概念；地圖投影的基本方法；地圖投影的變形；地圖投影的分類；,一、地圖投影的概念,地球： 人類生 活的環(huán)境，科學研究的基礎。,地球儀,近似以橢圓短軸為旋轉軸旋轉而成的模擬地球的橢球體；各點的幾何關系保持較好-距離、方位、各種特性曲線及面積保持不變；制作成本高，不便于量測及攜帶保管；比例尺過小，難以精確表達局部地區(qū)的特征。,地圖,研究區(qū)域選擇靈活，比例尺可大可

2、??；制作、拼接、圖上作業(yè)及攜帶、保管方便；,,,地球：不可展曲面,地圖：平面,用地圖表示地球表面的一部分或者全部，就產(chǎn)生了一種不可克服的矛盾：,球面,,平面,解決方法：,地圖投影,地圖投影：將地球橢球面上的點投影到地圖平面上的方法。,,地圖投影,,,λ ,?,,,x ,y,二、地圖投影的基本方法,幾何透視法數(shù)學分析法,地圖投影的基本方法-幾何透視法,透視投影示意圖,難以糾正投影變形，精度低。,地圖投影的基本方法-數(shù)學解析法,數(shù)學解析

3、法是在球面與投影面之間建立點與點之間的一一對應的函數(shù)關系。,三、地圖投影的變形,地圖投影變形的概念變形橢圓長度比和長度變形面積比與面積變形角度變形,地圖投影變形的概念,1. 經(jīng)緯線互相垂直；,2.經(jīng)線長度相等，緯線長度不相等；,3.同一條緯線上，經(jīng)差相同的緯線長度相等；,4.同一條經(jīng)線上，緯差相同的經(jīng)線長度基本相等；,5.同一緯度帶內，經(jīng)差相同的球面梯形面積相等；,6.同一經(jīng)度帶內，緯度越高，球面梯形面積越小。,地圖投影變形的概

4、念,地圖投影變形的概念,地圖投影變形的概念,地圖投影變形是指球面轉換成平面以后，地圖上所產(chǎn)生的長度、角度和面積誤差。沒有變形的投影是不存在的。采用特定的投影方法可以消除某一種變形，或者同時減少幾種變形，因此可根據(jù)不同的需要采用不同的投影方法。,變形橢圓-描述投影變形的有力工具,微小圓投影后成為變形橢圓,變形橢圓-描述投影變形的有力工具,,其中，m,n為緯線、經(jīng)線長度之比，r為微小圓半徑。由右式可以看出，在斜軸坐標系下，微小圓投影后為

5、橢圓。,變形橢圓-描述投影變形的有力工具,變形橢圓可以用來表示某一點上的各種變形。其各方向上的半徑比可以表示長度變形，大小可表示面積變形，扁平程度表示角度變形。,長度比和長度變形,ds,,ds’,,長度比：,,長度比最大和最小處在哪里？,長度比和長度變形,,長度比和長度變形,a,b與m,n的關系（阿波羅尼奧斯定理）：,其中，m，n為投影前后緯、經(jīng)線長度比，a，b為變形橢圓上長度比的最大最小值， 為投影后經(jīng)緯線的夾角。,長

6、度比和長度變形,長度變形：,面積比與面積變形,,,a,b,面積比：,dF,,dF’,,面積比與面積變形,面積變形：,角度變形,投影面上任意兩方向線的夾角與橢球體面上相應的兩方向線的夾角之差 ，稱為角度變形。,,N’,N,,,在某一點上，角度變形值有無數(shù)多個，一般只研究其中最大的角度變形值。,角度變形,最大角度變形的計算公式：,其中，a,b為最大和最小長度比，m，n為經(jīng)緯線長度比， 為投影后的經(jīng)緯線夾角。,四、地圖投影

7、的分類,按變形性質分類按投影的構成方法分類,按變形性質分類,等角投影等距離投影等面積投影任意投影,等角投影,條件：,特點：經(jīng)緯線垂直。,適用范圍：對方向要求較高，如，航海、洋流圖、風向圖等。,缺點：面積變形較大。,等距離投影,條件：經(jīng)線或緯線長度不變。,特點：某個方向上距離保持不變。,用途：計算某個中心點到其它地方的距離。,等面積投影,條件：,特點：面積保持不變。,用途：對面積精度要求較高的場合，如制作行政區(qū)劃圖。,任意投影（折

8、衷投影）,特點：各種變形都比較小。,用途：繪制較大區(qū)域地圖。,按投影的構成方法分類,幾何投影-按投影面性質分類條件投影-在幾何投影基礎上作出修改,幾何投影-投影面性質及其與球面的方位關系,方位投影-投影面為平面圓柱投影-投影面為圓柱面圓錐投影-投影面為圓錐面,方位投影,以平面為投影面，使平面與橢球體相切或者相割。,按球面、平面相對位置可分為正軸、橫軸、斜軸方位投影。,多用于制圖區(qū)域為接近圓形的地區(qū)。,圓柱投影,以圓柱面為投影面，使

9、圓柱面與橢球體相切或者相割。,按相對位置可分為正軸、橫軸、斜軸圓柱投影。,正軸圓柱投影適合于制作赤道附近地區(qū)的地圖。,圓錐投影,以圓錐面為投影面，使圓錐面與橢球體相切或者相割。,按相對位置可分為正軸、橫軸、斜軸圓錐投影。,正軸圓錐投影適合于制作中緯度地區(qū)的地圖。,三種幾何投影的聯(lián)系,,,條件投影,偽方位投影偽圓柱投影偽圓錐投影多圓錐投影,偽方位投影,偽方位投影經(jīng)緯線形狀,方位投影經(jīng)緯線形狀,偽圓柱投影,偽圓柱投影經(jīng)緯線形狀,圓柱投