中世紀(jì)的數(shù)學(xué)

1、第二章 中世紀(jì)的數(shù)學(xué)（529—1600）,主講：康世剛 天水師范學(xué)院數(shù)理與信息科學(xué)學(xué)院,古希臘和羅馬帝國(guó)數(shù)學(xué)的衰落、阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)與印度數(shù)學(xué),古希臘與羅馬帝國(guó)數(shù)學(xué)的衰落阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)印度數(shù)學(xué),古希臘與羅馬帝國(guó)數(shù)學(xué)的衰落,社會(huì)背景：羅馬人的入侵給古希臘數(shù)學(xué)帶來(lái)了巨大的災(zāi)難．第二次布匿戰(zhàn)爭(zhēng)期間，公元前146年，羅馬人占領(lǐng)了希臘本土 ，歧視數(shù)學(xué)視數(shù)學(xué)為異數(shù)，數(shù)學(xué)家=占星術(shù)士，“數(shù)學(xué)與惡行禁典”內(nèi)部原因：1過(guò)于強(qiáng)調(diào)邏輯和嚴(yán)密性 2強(qiáng)調(diào)

2、把抽象與實(shí)踐分開(kāi)3對(duì)數(shù)學(xué)性質(zhì)的看法限制限制了數(shù)學(xué)的發(fā)展（柏拉圖）4不能領(lǐng)會(huì)無(wú)窮大、無(wú)窮小和無(wú)窮步驟，認(rèn)為無(wú)窮是不完美的,羅馬人的一些數(shù)學(xué)成就,海帕西婭羅馬記數(shù)法：這種記數(shù)法有七個(gè)基本符號(hào)：I(1)，V(5)， X(10)， L(50)， C(100)，D(500)，M(1000) 1944=MDCCCCXXXXIIII(未用減法原則)　　　　=MCMXLIV(用減法原則)用12的倍數(shù)表示分?jǐn)?shù)的分母：1/12，2/12，…，1

3、1/12，1/24，1/36，1/48，1/96,,阿拉伯的數(shù)學(xué)成就,社會(huì)背景：公元7世紀(jì)初，阿拉伯人默罕默德(Mohammed)創(chuàng)立了伊斯蘭教．建立了一個(gè)橫跨亞、非、歐三洲的龐大的阿拉伯帝國(guó)．我國(guó)史書(shū)上稱(chēng)之為大食國(guó)，到8世紀(jì)中葉，阿拉伯帝國(guó)分裂為兩個(gè)獨(dú)立的王國(guó)，東部王國(guó)以伊拉克的巴格達(dá)為首都，西部王國(guó)以西班牙的科爾多瓦為首都．,阿拉伯的數(shù)學(xué)成就,阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)的早期(8世紀(jì)中葉～9世紀(jì))還處于翻譯階段．（歐幾里得、阿基米德、阿波羅尼斯、梅

4、尼勞斯、海倫、托勒密和丟番圖 ）阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)的繁榮期(8世紀(jì)中葉～9世紀(jì))1阿拉伯人引用、改進(jìn)并傳播了印度數(shù)碼和記數(shù)法 2阿拉伯人提供了代數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的名稱(chēng),代數(shù)學(xué)名稱(chēng)的由來(lái),“代數(shù)學(xué)”一詞來(lái)源于阿拉伯學(xué)者阿爾·花拉子密(Al- khowarizmi，約780～850)的一本數(shù)學(xué)著作．英國(guó)牛津大學(xué)博德利圖書(shū)館現(xiàn)收藏著完成于1342年的這部著作的阿拉伯文手抄本，其原名為《Al-jabr w’al muqabala》，Al-j

5、abr原意是“恢復(fù)”、“還原”的意思，根據(jù)書(shū)中的上下文來(lái)理解是指把方程一端負(fù)項(xiàng)移到方程另一邊應(yīng)變成正項(xiàng)，才能使方程恢復(fù)平衡．muqabala意即“化簡(jiǎn)”或“對(duì)消”，就是把方程兩邊相同的項(xiàng)消去或合并同類(lèi)項(xiàng)．因此，花拉子密的這本書(shū)全名應(yīng)意譯為《還原與對(duì)消的科學(xué)》．當(dāng)這本書(shū)于12世紀(jì)被翻譯成拉丁文時(shí)，書(shū)中的Al-jabr變成了algebrae，后來(lái)人們又漸漸地把書(shū)名中的另一個(gè)詞省略了．到14世紀(jì)，這門(mén)學(xué)科在歐洲被正式簡(jiǎn)稱(chēng)為“algebra”．

6、17世紀(jì)西方代數(shù)學(xué)傳入我國(guó)后，有人曾把它譯為“阿爾熱巴拉”，這顯然是algebra的音譯．直到1859年清朝數(shù)學(xué)家李善蘭與英國(guó)傳教士偉烈亞力合譯英國(guó)德·摩根(A·De Morgan)的《Elements of Algebra》時(shí)，才正式定名為“代數(shù)學(xué)”．這就是“代數(shù)學(xué)”名稱(chēng)的由來(lái)．,關(guān)于代數(shù)學(xué),第一部分講述現(xiàn)代意義下的初等代數(shù)．第二部分討論各種實(shí)用算術(shù)問(wèn)題．第三部分列舉了有關(guān)遺產(chǎn)繼承的各種類(lèi)型的問(wèn)題． 《代數(shù)學(xué)

7、》存在著兩個(gè)缺陷：不承認(rèn)負(fù)數(shù)，解方程時(shí)只給出正根；沒(méi)有使用代數(shù)符號(hào)，全部?jī)?nèi)容都是用語(yǔ)言文字來(lái)敘述的,關(guān)于方程的論述,花拉子密把未知量稱(chēng)為“東西”或(植物的)“根”．（ax2＝bx，ax2＝c，ax＝c，ax2＋bx＝c，ax2+c＝bx，bx+c=ax2．）例題欣賞：1、 “根的平方與10個(gè)根的和等于39個(gè)dirhem阿拉伯錢(qián)幣單位)．解：“取根數(shù)目之半，即5，然后將其自乘得 25，用它加上 39得64，開(kāi)平方得8，再減去根的數(shù)目之半

8、，余3，這就是根”,,證明,第一種證法：在邊長(zhǎng)為x的正方形的四個(gè)正方形的各邊上向外作邊長(zhǎng)為x 和10/4的四個(gè)矩形，再在四個(gè)角上補(bǔ)上邊長(zhǎng)為10/4的四個(gè)正方形，得到一個(gè)邊長(zhǎng)為x＋5的大正方形．第二種方法：先在邊長(zhǎng)為x的正方形兩鄰邊上各作邊長(zhǎng)為x 和10/2的四個(gè)矩形，在補(bǔ)上一邊長(zhǎng)為10/2的正方形，同樣得到一個(gè)邊長(zhǎng)為x+5的大正方形，在這兩種情況下，大正方形的面積為(x＋5)2=x2+10x＋25．而x2＋10x=39，　∴ (x＋

9、5)2=25+39．從而x＋5=8，∴ x=3．,,其它數(shù)學(xué)成就,如海雅姆(Omar Khayyam， 1044～1123)用求圓錐曲線交點(diǎn)的方法來(lái)解一些類(lèi)型的三次方程；巴塔尼(Al-Battani，約858～929)、維法(Abul-Wefa，940～998)和埃丁(Nasir-Eddin，1201～1274)建立了較系統(tǒng)的平面三角學(xué)和球面三角學(xué)，并制作了一些精度很高的三角函數(shù)表；卡西(Al-Kashi，？～1429)對(duì)圓周率的計(jì)算

10、精確到17位有效數(shù)字(首次超過(guò)祖沖之于5世紀(jì)創(chuàng)造的記錄)等等．,,印度數(shù)學(xué),印度最早的數(shù)字記法當(dāng)時(shí)還沒(méi)有零的記號(hào)．也沒(méi)有采用位值記數(shù)法．,,,,數(shù)學(xué)傳播,英國(guó)巴斯城的修士阿得拉德(Adelard，約 1090～1150) 托萊多的大主教雷蒙德(Raimundo)創(chuàng)建了一所翻譯學(xué)院（意大利人杰拉德）意大利數(shù)學(xué)家斐波那契(Leonardo，F(xiàn)i-bonacci，約1170～1250),斐波那契(Leonardo，F(xiàn)i-bonacci，

11、約1170～1250),斐波那契出生于意大利的商業(yè)城市比薩，父親經(jīng)商．在父親的影響下，從小就對(duì)商業(yè)算術(shù)發(fā)生興趣，年輕時(shí)他曾到北非受教育，后來(lái)又游歷了埃及、西西里、希臘和敘利亞等地，接觸到東方的數(shù)學(xué)知識(shí)，回意大利后不久，就寫(xiě)成了名著《算盤(pán)書(shū)》(1202)．雖然該書(shū)主要編譯自阿拉伯和希臘的著作，但它是中世紀(jì)歐洲最重要的數(shù)學(xué)著作，被歐洲各民族當(dāng)作學(xué)校的標(biāo)準(zhǔn)教材達(dá)200年之久．,《算盤(pán)書(shū)》,《算盤(pán)書(shū)》是關(guān)于算術(shù)與初等代數(shù)的著作，書(shū)中主要講述了整

12、數(shù)與分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，平方根與立方根的計(jì)算法，線性方程和二次方程的解法，以及商業(yè)應(yīng)用問(wèn)題、趣味問(wèn)題的解法等 《算盤(pán)書(shū)》的最大功績(jī)是向歐洲人介紹了印度—阿拉伯?dāng)?shù)碼 例題欣賞,例題欣賞,斐波那契數(shù)列 ：“如果每對(duì)大兔每月能生育一對(duì)小兔，而每對(duì)小兔經(jīng)過(guò)兩個(gè)月能長(zhǎng)成大兔，那么由一對(duì)小兔開(kāi)始，一年后可繁殖成多少對(duì)兔子？ 1，1，2，3，5，8，13，21，34，……特征：u1=u2=1，un=un-1+un-2，(n≥3)．通項(xiàng)公式,,