計(jì)量地理學(xué)-3.3-時(shí)間序列分析

1、計(jì)量地理學(xué),胡碧松hubisong624@126.com,時(shí)間序列分析,,時(shí)間序列組合成分時(shí)間序列組合模型,求解季節(jié)性調(diào)節(jié)指標(biāo)求解季節(jié)性預(yù)測(cè)模型,,時(shí)間序列分析的基本原理,時(shí)間序列的組合成份,,是指在時(shí)間序列中由于隨機(jī)因素影響所引起的變動(dòng)。,,,是指時(shí)間序列在一年中或固定時(shí)間內(nèi)，呈現(xiàn)出的固定規(guī)則的變動(dòng)。,,是指時(shí)間序列隨時(shí)間的變化而逐漸增加或減少的長(zhǎng)期變化的趨勢(shì)。,是指沿著趨勢(shì)線如鐘擺般地循環(huán)變動(dòng)，又稱景氣循環(huán)變動(dòng)(busine

2、ss cycle movement) 。,時(shí)間序列的組合模型,時(shí)間序列,不規(guī)則變動(dòng)I,長(zhǎng)期趨勢(shì)T,加法模型,乘法模型,Y=T+S+C+I,,假定時(shí)間序列是基于4種成份相加而成的,假定時(shí)間序列是基于4種成份相乘而成的,加法模型,Y=T+S+C+I,基本假定：各成分彼此間相互獨(dú)立而無(wú)交叉影響，長(zhǎng)期趨勢(shì)并不影響季節(jié)變動(dòng)。,乘法模型,基本假定：各成分之間明顯有相互依賴的關(guān)系，可假定季節(jié)變動(dòng)與循環(huán)變動(dòng)為長(zhǎng)期趨勢(shì)的函數(shù)。,各成分之間相互作用采用

3、加法或減法。,各成分之間相互作用采用乘法或除法。,趨勢(shì)擬合方法,設(shè)某一時(shí)間序列為 y1，y2，…，yt，則t+1時(shí)刻的預(yù)測(cè)值為：,式中: 為t點(diǎn)的移動(dòng)平均值; n稱為移動(dòng)時(shí)距。,t+1時(shí)刻的預(yù)測(cè)值是從t時(shí)刻開(kāi)始往前搜索n個(gè)時(shí)刻的觀測(cè)值的平均值。,移動(dòng)時(shí)距,趨勢(shì)擬合方法,t時(shí)刻的滑動(dòng)平均預(yù)測(cè)值為：,式中: 為t點(diǎn)的滑動(dòng)平均值; l稱為單側(cè)平滑時(shí)距。,t時(shí)刻的預(yù)測(cè)值是從t時(shí)刻開(kāi)始往前搜索l個(gè)時(shí)刻的觀測(cè)值，往后搜索l個(gè)

4、時(shí)刻的觀測(cè)值，再加上t時(shí)刻自身的觀測(cè)值，共2l+1個(gè)觀測(cè)值的的平均值。,單側(cè)平滑時(shí)距,移動(dòng)時(shí)距n=3,移動(dòng)時(shí)距n=5,單側(cè)平滑時(shí)距l(xiāng)=1,單側(cè)平滑時(shí)距l(xiāng)=2,(2l+1=3),(2l+1=5),三點(diǎn)滑動(dòng)平均值,五點(diǎn)滑動(dòng)平均值,三點(diǎn)移動(dòng)平均值,五點(diǎn)移動(dòng)平均值,,,,,3149.44+3303.66+3010.30 3 =3154.47,4009.61+4253.25+4101.50+4119.88+4258.65 5 =4148.58,,

5、,,,為什么會(huì)有空白的平滑值？,指數(shù)平滑法,移動(dòng)平均和滑動(dòng)平均都是一種相對(duì)加權(quán)平均值，指數(shù)平滑是按照距離預(yù)測(cè)期的遠(yuǎn)近給與大小不同權(quán)重的改進(jìn)平滑方法。,一次指數(shù)平滑,其中α為平滑系數(shù)。,t+1時(shí)刻的平滑值,t時(shí)刻的觀測(cè)值,t時(shí)刻的平滑值,通過(guò)平滑系數(shù)來(lái)控制兩者的貢獻(xiàn)比例。,,一般時(shí)間序列較平穩(wěn)，α取值可小一些，一般取α∈(0.05,0.3)；若時(shí)間序列數(shù)據(jù)起伏波動(dòng)比較大，則α應(yīng)取較大的值，一般取α∈(0.7,0.95)。,高次指數(shù)平滑,統(tǒng)

6、一用 表示k次指數(shù)平滑，則一次指數(shù)平滑值可表示為：,對(duì)于一次指數(shù)平滑值再做指數(shù)平滑，即得二次指數(shù)平滑值：,對(duì)于二次指數(shù)平滑值再做指數(shù)平滑，即得三次指數(shù)平滑值：,一般性地，t時(shí)刻k次指數(shù)平滑值等于t時(shí)刻k-1次指數(shù)平滑值與t-1時(shí)刻的k次指數(shù)平滑值的加權(quán)之和：,高次指數(shù)平滑,借助高次指數(shù)平滑值的計(jì)算結(jié)果，可以進(jìn)行時(shí)間序列預(yù)測(cè)：,二次指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)公式為：,三次指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)公式為：,,指數(shù)平滑的計(jì)算與預(yù)測(cè)詳見(jiàn)季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)

7、,趨勢(shì)擬合方法,擬合一條適當(dāng)?shù)内厔?shì)線，用以概括反映時(shí)間序列長(zhǎng)期趨勢(shì)的變化態(tài)勢(shì)。,三種最常用的趨勢(shì)線,直線型趨勢(shì)線指數(shù)型趨勢(shì)線 拋物線型趨勢(shì)線,,趨勢(shì)線法的本質(zhì)即是以時(shí)間t為自變量的一元線性或非線性回歸分析。,趨勢(shì)擬合方法,當(dāng)一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)具有自相關(guān)性特征時(shí)，可以建立其自回歸模型。,時(shí)間序列的自相關(guān)，是指序列前后期數(shù)值之間的相關(guān)關(guān)系，對(duì)這種相關(guān)關(guān)系程度的測(cè)定便是自相關(guān)系數(shù)。,以自身附近的時(shí)間序列作為自變量的回歸模型。,yt與y

8、t-1, yt-2,…是否有相關(guān)性？如果有，以yt-1, yt-2,…作為自變量來(lái)構(gòu)建yt的回歸模型。,測(cè)度:設(shè)y1，y2，…，yt，…，yn，共有n個(gè)觀察值。把前后相鄰兩期的觀察值一一成對(duì)，便有（n－1）對(duì)數(shù)據(jù)，即(y1，y2)，(y2，y3)，…，(yt，yt+1)，…，(yn-1，yn)。,自相關(guān)性判斷,(y1， y2)(y2， y3)……(yt， yt+1)……(yn-1，yn),,,yt,yt+1,yt和yt+1的單

9、相關(guān)系數(shù)就是時(shí)間序列的一階自相關(guān)系數(shù)r1 ：,自相關(guān)系數(shù)的階數(shù)是什么？,(n－1)對(duì),自相關(guān)性判斷,(y1， y3)(y2， y4)……(yt， yt+2)……(yn-2，yn),(n－2)對(duì),,,yt,yt+2,yt和yt+2的單相關(guān)系數(shù)就是時(shí)間序列的二階自相關(guān)系數(shù)r2 ：,(y1， yk+1)(y2， yk+2)……(yt， yt+k)……(yn-k，yn),(n－k)對(duì),yt和yt+k的單相關(guān)系數(shù)就是時(shí)間序

10、列的k階自相關(guān)系數(shù)rk ：,,,yt,yt+k,自回歸模型的建立,依據(jù)計(jì)算并檢驗(yàn)一階、二階、三階……自相關(guān)系數(shù)，假定時(shí)間序列具有顯著的p階自相關(guān)性，而不具有顯著的p+1階自相關(guān)性，則可確定自回歸模型的階數(shù)為p。,常見(jiàn)的線性自回歸模型： ① 一階線性自回歸預(yù)測(cè)模型為② 二階線性自回歸預(yù)測(cè)模型為③ 一般地，p階線性自回歸模型為,依據(jù)多元線性回歸方法，通過(guò)最小二乘法估計(jì)獲得自回歸模型的待定參數(shù),實(shí)例：糧食產(chǎn)量的自回歸模型,yt,

11、yt+1,yt+2,r1=0.8603,r2=0.8063,二階自回歸模型為：,(通過(guò)顯著性檢驗(yàn)),,,yt vs yt+1,yt vs yt+2,季節(jié)性預(yù)測(cè)法,以乘法組合模型來(lái)考慮時(shí)間序列中長(zhǎng)期趨勢(shì)(T)、季節(jié)變動(dòng)(S)、循環(huán)變動(dòng)(C)、不規(guī)則變動(dòng)(I)的綜合作用，提取出季節(jié)性校正指標(biāo)；建立時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，考慮季節(jié)性指標(biāo)對(duì)趨勢(shì)值的校正作用。,,求解季節(jié)性指標(biāo),（1）對(duì)原時(shí)間序列Y求平滑值，以消除季節(jié)變動(dòng)S和不規(guī)則變動(dòng)I，保留長(zhǎng)期趨勢(shì)

12、T和循環(huán)變動(dòng)C ； （平滑值表達(dá)了長(zhǎng)期趨勢(shì)T和循環(huán)變動(dòng)C）（2）將原序列Y除以其對(duì)應(yīng)的趨勢(shì)方程值（或平滑值），分離出季節(jié)變動(dòng)（含不規(guī)則變動(dòng)），即 季節(jié)性指標(biāo)= T × S × C × I/平滑值（T × C）=S × I,此時(shí)的季節(jié)性指標(biāo)還包含了不規(guī)則擾動(dòng)帶來(lái)的誤差，需要校正。,（3）將月度（或季度）的季節(jié)指標(biāo)加總，以由計(jì)算誤差導(dǎo)致的值去除以理論加總值，得到一個(gè)校正系數(shù)，并以該校正

13、系數(shù)乘以季節(jié)性指標(biāo)從而獲得調(diào)整后季節(jié)性指標(biāo)。,理論上季節(jié)性指標(biāo)總和值等于多少？,例題：某旅游景點(diǎn)2002—2004年各季度客流量,,（1）計(jì)算平滑值T × C；（此處計(jì)算的三點(diǎn)滑動(dòng)平均值）,（2）原時(shí)間序列Y除以平滑值T × C得到季節(jié)性指標(biāo)S × I： S × I = T × S × C × I / T × C,,,（3）季節(jié)性指標(biāo)的實(shí)際總和值：,S

14、I 實(shí)際 =3.9515,SI 理論 =4,理論上季節(jié)性指標(biāo)總和值等于多少？,將校正系數(shù)θ乘以各個(gè)實(shí)際季節(jié)性指標(biāo)，得到校正后的季節(jié)性指標(biāo)：,,×θ,,用于對(duì)不同季節(jié)的預(yù)測(cè)趨勢(shì)值進(jìn)行校正。,求解預(yù)測(cè)模型,采用二次指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)公式建立預(yù)測(cè)模型：,以季節(jié)性指標(biāo)校正各季度的預(yù)測(cè)趨勢(shì)值，預(yù)測(cè)模型改進(jìn)為：,式中： 是t+k時(shí)的預(yù)測(cè)值; at、bt為方程系數(shù); 為季節(jié)性指標(biāo)。,,二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)參數(shù)估計(jì)：,一次指數(shù)平滑

15、值：,二次指數(shù)平滑值：,求預(yù)測(cè)模型系數(shù)：取平滑指數(shù) ，分別計(jì)算一次指數(shù)平滑值和二次指數(shù)平滑值，然后再分別計(jì)算趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型的系數(shù)at和bt 。,,預(yù)測(cè)模型為：,根據(jù)預(yù)測(cè)模型求解下一年度的預(yù)測(cè)值：,令k=1，代入θ1=0.9195，可得第1季度的預(yù)測(cè)值：,y13=(320.6661+1.8824×1)×0.9195=296.5819 （104人次）,令k=2，代入θ2=1.1923，可得第2季度

16、的預(yù)測(cè)值：,y14=(320.6661+1.8824×2)×1.1923=386.80 （104人次）,令k=3，代入θ3=1.0810，可得第3季度的預(yù)測(cè)值：,y15=(320.6661+1.8824×3)×1.0810=352.76 （104人次）,令k=4，代入θ4=0.8072，可得第4季度的預(yù)測(cè)值：,y16=(320.6661+1.8824×4)×0.8072=2

17、64.93 （104人次）,全年度的客流量預(yù)測(cè)值為：,296.5819+386.80+352.76+264.93=1301.07（104人次）,1. 平滑法是時(shí)間序列分析中應(yīng)用最為廣泛也是最為有效的趨勢(shì)擬合方法；2. 平滑法的優(yōu)勢(shì)在于充分考慮臨近觀測(cè)值的相互作用影響，并且可以消除原始數(shù)據(jù)中的不規(guī)則變動(dòng)影響因素；3. 趨勢(shì)線法的應(yīng)用局限較為明顯；(原因?)4. 自回歸模型考慮的是要素原始數(shù)據(jù)之間的相互影響，但是線性回歸模型的應(yīng)用也