南京大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系-數(shù)值計(jì)算方法第4章2

1、,,,,重點(diǎn)插商,Newton插值計(jì)算,插商表1,,,,,插商表2,求Nn(x),插商表1計(jì)算簡(jiǎn)單，好實(shí)現(xiàn)，但數(shù)值不穩(wěn)定。插商表2在計(jì)算機(jī)上穩(wěn)定性好，但算法復(fù)雜。計(jì)算Nn(x)常采用秦九韶程序（取n=4）,例題,,在實(shí)際應(yīng)用中 ，常是等距節(jié)點(diǎn)情況，即 這里h>0為常數(shù)，稱為步長(zhǎng)，這時(shí)Newton插值公式就可以簡(jiǎn)化，為此我們引入差分概念。,,,等距節(jié)點(diǎn)Newton插

2、值公式,插商與差分的關(guān)系（1）用前插表示N(x) 在等距節(jié)點(diǎn)條件下有：,,,,,（2）用后插表示N(x),,,例題,,Lagrange插值公式所求得L(x)保證了節(jié)點(diǎn)處的函數(shù)值相等，也就是保證了函數(shù)的連續(xù)性，但不少實(shí)際問(wèn)題還需要插值得光滑度，也就是還要求它在節(jié)點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值也相等，導(dǎo)數(shù)的階數(shù)越高則光滑度越高?，F(xiàn)代的仿生學(xué)就是一個(gè)典型的例子。在設(shè)計(jì)交通具的外形，就是參照海豚的標(biāo)本上已知點(diǎn)及已知點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，做插值在計(jì)算機(jī)上模擬海豚的外