高三導(dǎo)學(xué)案(江蘇專用 )第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)_第1頁
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1、2016 屆高三 高三導(dǎo)學(xué)案 導(dǎo)學(xué)案(江蘇專用 江蘇專用 )第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)第 8 講 函數(shù)與方程考試要求 1.函 的零點 方程根的 系,一元二次方程根的存在性及根的 數(shù) 與 聯(lián) 個的判 , 數(shù) 斷 B 要求; 級 2.二分法求相 方程的近似解, 應(yīng) B 要求. 級知 識 梳 理1.函數(shù)的零點(1)函數(shù)零點的定義對于函數(shù) y=f(x) (x∈D),把使 f(x)=0 的實數(shù) x 叫做函數(shù) y=f(x

2、) (x∈D)的零點.(2)幾個等價關(guān)系方程 f(x)=0 有實數(shù)根?函數(shù) y=f(x)的圖象與 x軸有交點?函數(shù) y=f(x)有零點.(3)函數(shù)零點的判定(零點存在性定理)如果函數(shù) y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)·f(b)0)的圖象與零點的關(guān)系Δ>0 Δ=0 Δ0)的圖象與 x 軸的交點 (x1,0),(x2,0) (x1,0) 無交點零點個數(shù) 2 1 03.二分法(1)定義:

3、對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且 f(a)·f(b)<0 的函數(shù) y=f(x),通過不斷地把函數(shù) f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點近似值的方法叫做二分法.(2)給定精確度 ε,用二分法求函數(shù) f(x)零點近似值的步驟如下:①確定區(qū)間[a,b],驗證 f(a)·f(b)<0,給定精確度 ε;②求區(qū)間(a,b)的中點 c;解析 當(dāng)x≤0 ,由 時 x2-2=0 得 x=-(正根

4、舍去);當(dāng)x>0 , 時 f(x)=2x-6+lnx 在(0,+∞)上 增函 ,且 為 數(shù) f(2)=ln 2-2<0,f(3)=ln 3>0,所以 f(x)在(0,+∞)上有且只有一 零點, 上可知 個 綜 f(x)的零點個數(shù)為 2.答案 2考點一 函數(shù)零點的判斷與求解 【例 1】(1)(2014· 、 、 常、 模 蘇 錫 鎮(zhèn) 擬)設(shè) f(x)=ex+x-4,則函數(shù) f(x)在區(qū)間(1,2

5、)內(nèi)的零點有________個.(2)(2014·湖北卷改編)已知 f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù),當(dāng) x≥0 時,f(x)=x2-3x.則函數(shù) g(x)=f(x)-x+3 的零點的集合為________.解析 (1)∵f(x)=ex+x-4,∴f′(x)=ex+1>0,∴函數(shù)f(x)在 R 上 增, 單調(diào)遞∵f(1)=e+1-4=e-3<0,f(2)=e2+2-4=e2-2>0,f(1)·f(2)<0.故 f(x

6、)在區(qū)間(1,2) 有唯一零點. 內(nèi)(2)當(dāng)x≥0 , 時 f(x)=x2-3x,令 g(x)=x2-3x-x+3=0,得 x1=3,x2=1.當(dāng)x<0 ,- 時 x>0,∴f(-x)=(-x)2-3(-x),∴-f(x)=x2+3x,∴f(x)=-x2-3x.令 g(x)=-x2-3x-x+3=0,得 x3=-2-,x4=-2+>0(舍),∴函數(shù)g(x)=f(x)-x+3 的零點的集合是{-2-,1,3}.答案 (1)1 (2){-2

7、-,1,3}規(guī)律方法 (1)確定函 的零點所在的 ,通常利用零點存在性定理, 化 數(shù) 區(qū)間時 轉(zhuǎn)確定 端點 的函 的符 是否相反. 為 區(qū)間兩 對應(yīng) 數(shù)值 號 (2)根據(jù)函 的零點 相 方 數(shù) 與 應(yīng)程根的 系可知,求函 的零點 求相 方程的根是等價的. 于求方程 關(guān) 數(shù) 與 應(yīng) 對 f(x)=g(x)的根,可以 造函 構(gòu) 數(shù) F(x)=f(x)-g(x),函數(shù)F(x)的零點即方程 f(x)=g(x)的根.【訓(xùn)練 1】 (2015

8、83; 一模 萊蕪 )已知函數(shù) f(x)=則函數(shù) f(x)的零點為________.解析 當(dāng)x≤1 ,由 時 f(x)=2x-1=0,解得 x=0;當(dāng)x>1 ,由 時 f(x)=1+log2x=0,解得 x=,又因為x>1,所以此 方程無解. 上,函 時 綜 數(shù) f(x)的零點只有0.答案 0考點二 根據(jù)函數(shù)零點的存在情況,求參數(shù)的值【例 2】 已知函數(shù) f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+(x>0).(1)若 y=g(x)

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