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1、開化中學(xué)2017學(xué)年第一學(xué)期數(shù)學(xué)必修②第四章圓與方程課時(shí)練高二年級(jí)編制人:張小臣直線與圓的位置關(guān)系習(xí)題課直線與圓的位置關(guān)系習(xí)題課班級(jí)學(xué)號(hào)姓名【基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練】1直線y=kx+1與圓x2+y2-2y=0的位置關(guān)系是()A相交B相切C相離D取決于k的值解析由y=kx+1知直線過定點(diǎn)(01),由x2+y2-2y=0得x2+(y-1)2=1.∴直線經(jīng)過圓的圓心,∴直線與圓相交答案A2若直線x-y+1=0與圓(x-a)2+y2=2有公共點(diǎn),則實(shí)
2、數(shù)a的取值范圍是()A[-3,-1]B[-13]C[-31]D(-∞,-3]∪[1,+∞)解析由題意可得,圓的圓心為(a0),半徑為,2∴≤,即|a+1|≤2,解得-3≤a≤1.|a-0+1|12+?-1?22答案C3若直線y=kx與圓(x-2)2+y2=1的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線2x+y+b=0對(duì)稱,則k,b的值分別為()Ak=,b=-4Bk=-,b=4Ck=,b=4Dk=-,b=-412121212解析因?yàn)橹本€y=kx與圓(x-2)2+y
3、2=1的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線2x+y+b=0對(duì)稱,則y=kx與直線2x+y+b=0垂直,且2x+y+b=0過圓心,所以解得k=,b=-4.12答案A4過點(diǎn)A(24)向圓x2+y2=4所引切線的方程為解析顯然x=2為所求切線之一;另設(shè)直線方程為y-4=k(x-2),即kx-y+4-2k=0,那么=2,解得k=,即3x-4y+10=0.|4-2k|k2+134答案x=2或3x-4y+10=05若圓x2+y2+2x-4y+m=0(m<3)的一條弦
4、AB的中點(diǎn)為P(01),則垂直于AB的直徑所在直線的方程為.解析由圓的方程得該圓圓心為C(-12),則CP⊥AB,直線CP的斜率為-1,故垂直于AB的直徑所在直線的方程為y-1=-x,即x+y-1=0.6過點(diǎn)的直線l與圓C:(x-1)2+y2=4交于A,B兩點(diǎn),C為圓心,當(dāng)∠ACB最小時(shí),1(1)2M直線l的方程為解析由題意得,當(dāng)CM⊥AB時(shí),∠ACB最小,從而直線方程y-1=-,即1-120-1(x-12)2x-4y+3=0.答案2x
5、-4y+3=07已知直線x-y+a=0與圓心為C的圓x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B兩點(diǎn),且AC⊥BC,求實(shí)數(shù)a的值.解析:圓C∶x2+y2+2x-4y-4=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y-2)2=9,所以圓心為C(-12),半徑為3.因?yàn)锳C⊥BC,所以圓心C到直線x-y+a=0的距離為,即322=,所以a=0或6.|-1-2+a|2322開化中學(xué)2017學(xué)年第一學(xué)期數(shù)學(xué)必修②第四章圓與方程課時(shí)練高二年級(jí)編制人:張小臣答案
6、(,)2214半徑為5的圓C過點(diǎn)A)42(?,且以)31(?M為中點(diǎn)的弦長為34,求圓C的方程.解析設(shè)圓方程為,依題意,22()()25xayb????,解得或.222222(2)(4)25((1)(3))(23)25abab???????????????10ab?????21ab?????所以圓方程為:或.C22(1)25xy???22(2)(1)25xy????15.已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程x2+y2-4x+1=0,求下列各式的最大值
7、與最小值:(1);(2)y-x;(3)(x1)2+y2yx解析(1)原方程可化為(x-2)2+y2=3,表示以(20)為圓心,為半徑的圓,的幾何意義是圓上3yx一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率,所以設(shè)=k,即y=kx.yx當(dāng)直線y=kx與圓相切時(shí),斜率k取最大值或最小值,此時(shí)=,解得k=.|2k-0|k2+133所以的最大值為,最小值為-.yx33(2)yx可看作是直線y=x+b在y軸上的截距,當(dāng)直線y=x+b與圓相切時(shí),縱截距b取得最大值或最小值
8、,此時(shí),解得b=2.|20|32b???6所以yx的最大值為2+,最小值為2-.66(3)x2+y2表示圓上的一點(diǎn)與點(diǎn)(10)距離的平方,由平面幾何知識(shí)知,在點(diǎn)(10)與圓心連線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處取得最大值和最小值又圓心到原點(diǎn)的距離為,22(21)(00)3????所以x2+y2的最大值是(3+)2=12+6,33x2+y2的最小值是(3-)2=12-6.3316已知圓M:x2+(y-2)2=1,Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn),QA,QB分別切圓M于A
9、,B兩點(diǎn)(1)若Q(10),求切線QA,QB的方程;(2)求四邊形QAMB面積的最小值;(3)若|AB|=,求直線MQ的方程423解析(1)設(shè)過點(diǎn)Q的圓M的切線方程為x=my+1,則圓心M到切線的距離為1,∴=1,∴m=-或0,|2m+1|m2+143∴QA,QB的方程分別為3x+4y-3=0和x=1.(2)∵M(jìn)A⊥AQ,∴S四邊形MAQB=|MA||QA|=|QA|==≥=|MQ|2-|MA|2|MQ|2-1|MO|2-1.3∴四邊形
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