直線與拋物線的位置關系(專題)

1、拋物線的簡單幾何性質拋物線的簡單幾何性質————葉雙能一教學目標：1.掌握拋物線的簡單幾何性質2.能夠熟練運用性質解題3.掌握直線與拋物線的位置關系的判斷方法和弦長問題4.進一步理解用代數法研究幾何性質的優(yōu)越性，感受坐標法和數形結合的基本思想.二教學重難點：重點：拋物線的幾何性質難點：拋物線幾何性質的運用.易錯點：直線與拋物線方程聯立時，要討論二次項系數是否為零.三教學過程（一）復習回顧：（1）拋物線的焦點坐標是__________準線

2、方程__________.2(0)yaxa??（2）頂點在在原點，焦點在坐標軸上的拋物線過點，則拋物線的標準方程為(14)M_______________________.(3)過點作斜率為的直線，交拋物線于A，B兩點，求??20M1l24yx?||AB（二）典例分析：例1.已知拋物線直線過定點，斜率為.為何值時，直線與拋物線24yx?l??21P?kkl：只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？24yx?設計意圖：（1）類比直線與雙

3、曲線的位置關系的處理方法，解決直線與拋物線的位置關系.(2)掌握直線與拋物線的位置關系的判斷方法(3)培養(yǎng)學生的運算推理能力和分類討論的數學思想.變式1：已知拋物線方程，當為何值時，直線與拋物線（1）只有一xy42?bbxyl??:個交點；（2）有兩個公共點；（3）沒有公共點；（4）當直線與拋物線有公共點時，的最大值是多少？b例2：過點作拋物線的弦，恰好被點所平分.??41Q28yx?ABQ(1)求所在的直線方程；（2）求的長.AB||

4、AB變式1：斜率為的直線經過拋物線的焦點F，且與拋物線相交于A、B兩點，求1l2=4yx線段AB的長.(教材69頁例4)方法（一）方程聯立求交點坐標根據兩點間距離公式??????方法（二））方程聯立根據韋達定理求運用弦長公式???12xx???變式練習：若拋物線的方程為，則能得到什么結論？???22xpy?:例４已知拋物線：C24yx?（１）在拋物線上求一點P，使得點P到直線的距離最短.C3yx??（2）在拋物線上求一點P，使得點Ｐ到點

5、的距離最近，并求最近的距離C??30A（３）若點的坐標為，在拋物線上求一點P使得最小，并求最小A??11C||||PFPA?值.（４）若點的坐標為，在拋物線C上找一點Ｐ使得最小，并求最小A??14||||PFPA?值.（５）在拋物線上求一點P，使得點Ｐ到點距離與P到準線的距離之和最小，C??02A并求最小的值.（6）求下列函數的最值.(1)(2)21???xyzyxz??（7）過拋物線C的焦點F，做互相垂直的兩條焦點弦AB和CD，求的最

6、小||||ABCD?值.變式1：過拋物線的焦點F，做互相垂直的兩條焦點弦AB和CD，求24yax?(0)a?的最小值.||||ABCD?變式2：過定點M(40)作直線L，交拋物線于A、B兩點，F是拋物線的焦點，求xy42?的面積的最小值。AFB?變式3：已知拋物線C：的焦點為F，過點F的直線L與C相交于A、B兩點。xy42?（1）若，求直線L的方程。（2）求的最小值。316?ABAB例5.已知拋物線的動弦恒過定點，求證：22(0)ypx