《應用大地測量學》第五章-地球橢球與測量計算

1、第五章 地球橢球與測量計算,中國礦業(yè)大學環(huán)境與測繪學院,應用大地測量學,本章解決的主要問題,1、基礎知識橢球的幾何特征；地球橢球及其定位；橢球面上的弧長計算。2、地面觀測元素化算至橢球面3、橢球面上大地坐標的計算問題,,,,,,,1,2,3,4,5,,A1,N,,,A2,S,(B1,L1),平面坐標計算,球面坐標計算,,,,β,(x1,y1),,第五章 地球橢球及橢球面上的計算,第一節(jié) 地球橢球及其定位（基礎）第二節(jié)

2、 橢球面上法截線曲率半徑（基礎）第三節(jié) 橢球面上弧長計算（基礎）第四節(jié) 地面觀測值歸算至橢球面（重點）第五節(jié) 橢球面上大地問題解算（重點）,第五章 地球橢球及橢球面上的計算,第一節(jié) 地球橢球及其定位（基礎）第二節(jié) 橢球面上法截線曲率半徑（基礎）第三節(jié) 橢球面上弧長計算（基礎）第四節(jié) 地面觀測值歸算至橢球面（重點）第五節(jié) 橢球面上大地問題解算（重點）,§5.1 地球橢球及其定位,應用大地測量學,測量的外業(yè)工作主要

3、是在地球表面進行的，或者說主要是對地球表面進行觀測的，由于地球表面不是一個規(guī)則的數(shù)學曲面，在其上面無法進行嚴密的測量計算。因此，需要尋求一個大小和形狀最接近于地球的規(guī)則形體——地球橢球，在其表面完成測量計算工作。用橢球來表示地球必須解決2個問題：一是橢球參數(shù)的選擇(橢球的大小和形狀)； 二是確定橢球與地球的相關位置，即橢球的定位(橢球與大地水準面包圍的大地體應當最密合)。,§5.1 地球橢球及其定位,應用大地測量學,具有一

4、定幾何參數(shù)，經(jīng)過定位，在全球范圍內(nèi)與大地體最為接近、密合最好的橢球稱為地球橢球。 在某一地區(qū)與大地水準面密合最好的橢球，稱為參考橢球。,§5.1 地球橢球及其定位,應用大地測量學,§5.1.1 橢球的幾何參數(shù)及其關系§5.1.2 垂線偏差及其基本公式§5.1.3 橢球定位,§5.1 地球橢球及其定位,應用大地測量學,§5.1.1 橢球的幾何參數(shù)及其關系

5、67;5.1.2 垂線偏差及其基本公式§5.1.3 橢球定位,§5.1.1 橢球的幾何參數(shù)及其關系,應用大地測量學,應用大地測量學,偏心距： 第一偏心率： （5-1）第二偏心率： 扁率： （5-2）橢球長半徑a，短半徑b,§5.1.1 橢球的幾何參數(shù)及其關系,應用大地

6、測量學,a、b、e、e’之間的關系： （5-3） （5-4） （5-5）,§5.1.1 橢球的幾何參數(shù)及其關系,應用大地測量學,幾種橢球幾何參數(shù),§5.1.1 橢球的幾何參數(shù)及其關系,§5.1 地球橢球及其

7、定位,應用大地測量學,§5.1.1 橢球的幾何參數(shù)及其關系§5.1.2 垂線偏差及其基本公式§5.1.3 橢球定位,§5.1.2 垂線偏差及其基本公式,應用大地測量學,垂線偏差——地面一點上，鉛垂線方向和相應的橢球面法線方向之間的夾角u 。垂線偏差u的分量——子午圈分量ξ 和卯酉圈分量η計算公式： （5-7）

8、 （5-8）,§5.1.2 垂線偏差及其基本公式,應用大地測量學,天文方位角與大地方位角之間的關系式： （5-14） （5-15） 以上公式稱為拉普拉斯方程式。,§5.1.2 垂線偏差及其基本公式,應用大

9、地測量學,橢球短軸與地球某一固定歷元的地軸不平行，起始大地子午面和起始天文子午面也不平行，將產(chǎn)生歐拉角，設為 。此時垂線偏差公式（5-8）及拉普拉斯方程式（5-15）擴展為：（5-16） 上式稱為廣義垂線偏差和拉普拉斯方程。,§5.1 地球橢球及其定位,應用大地測量學,§5.1.1 橢球的幾何參數(shù)及其關系§5.1.2 垂線偏差及其基本公式§5.1.3 橢球定

10、位,§5.1.3 橢球定位,應用大地測量學,橢球定位——將一定參數(shù)的橢球與大地體的相關位置固定下來，確定測量計算基準面的具體位置和大地測量起算數(shù)據(jù)。 包括：定位和定向兩方面。定位是指確定橢球中心的位置，定向是指確定該橢球坐標軸的指向。從數(shù)學上講就是要確定三個平移參數(shù) 和三個旋轉(zhuǎn)角度 。 橢球定位三個條件：（1）橢球短軸與某一指定歷元的地球橢球自轉(zhuǎn)軸平行；（2）起始大地子午

11、面與起始天文子午面相平行；（3）在一定區(qū)域范圍內(nèi)，橢球面與大地水準面（或似大地水準面）最為密合。,§5.1.3 橢球定位,應用大地測量學,橢球定位通過大地原點的天文觀測實現(xiàn)。對于大地原點：B0= ψ0-ξ0L0= λ0-η0·secψ0A0= α0-η0·tanψ0H0= H0常+ζ0 初期定位時，ξ0，η0，ζ0未知，可取為0。稱為一點定位。 根據(jù)大地測量和天文

12、測量數(shù)據(jù)，在 條件下，求出原點的ξ0，η0，ζ0值。稱為多點定位。,第五章 地球橢球及橢球面上的計算,第一節(jié) 地球橢球及其定位（基礎）第二節(jié) 橢球面上法截線曲率半徑（基礎）第三節(jié) 橢球面上弧長計算（基礎）第四節(jié) 地面觀測值歸算至橢球面（重點）第五節(jié) 橢球面上大地問題解算（重點）,第二節(jié) 橢球面上法截線曲率半徑,應用大地測量學,基本概念法截面——包含曲面一點法線的平面。法截線——法截面與曲面的截線。

13、斜截線——不包含法線的平面與橢球面的截線。子午圈——包含短軸的平面與橢球面的交線。卯酉圈——與橢球面上一點子午圈相垂直的法截線，為該點的卯酉圈。平行圈——垂直于短軸的平面與橢球面的交線。,應用大地測量學,§5.2.1 卯酉圈曲率半徑§5.2.2 子午圈曲率半徑§5.2.3 任意方向的法截線曲率半徑§5.2.4 平均曲率半徑§5.2.5 曲率半徑的數(shù)值計算公式,§

14、5.2 橢球面上法截線曲率半徑,應用大地測量學,§5.2.1 卯酉圈曲率半徑§5.2.2 子午圈曲率半徑§5.2.3 任意方向的法截線曲率半徑§5.2.4 平均曲率半徑§5.2.5 曲率半徑的數(shù)值計算公式,§5.2 橢球面上法截線曲率半徑,§5.2.1 卯酉圈曲率半徑,應用大地測量學,,應用大地測量學,,,§5.2.1 卯酉圈曲率半徑,微分幾何中麥尼

15、厄定理： （5-19） （5-26）

16、 （5-23） W又稱第一基本緯度函數(shù)，V稱為第二基本維度函數(shù)。,應用大地測量學,§5.2.1 卯酉圈曲率半徑§5.2.2 子午圈曲率半徑§5.2.3 任意方向的法截線曲率半徑§5.2.4 平均曲率半徑§5.2.5 曲率半徑的數(shù)值計算公式,§5.2 橢球面上法截線曲率半徑,§5.2.2 子午圈曲率半徑,應用大地測量學,,,,,（5-30）,

17、§5.2.2 子午圈曲率半徑,應用大地測量學,,,表 M、N隨B變化的規(guī)律,,,橢球面上任一點處的法截線中，卯酉圈曲率半徑達到最大值，而子午圈曲率半徑最小。因此，任一點的卯酉圈和子午圈的切線方向，就是橢球面在該點的主方向，其曲率半徑N和M稱為該點的主曲率半徑。由于橢球面上任一點處的平行圈與卯酉圈有公共切線，所以，經(jīng)線和緯線上每一點的切線也都是橢球面在該點主方向。,應用大地測量學,§5.2.1 卯酉圈曲率半徑

18、7;5.2.2 子午圈曲率半徑§5.2.3 任意方向的法截線曲率半徑§5.2.4 平均曲率半徑§5.2.5 曲率半徑的數(shù)值計算公式,§5.2 橢球面上法截線曲率半徑,§5.2.3 任意方向的法截線曲率半徑,應用大地測量學,微分幾何中的歐拉公式： （5-3

19、1） （5-32） （5-33）,,,§5.2.3 任意方向的法截線曲率半徑,應用大地測量學,公式（5-33）可以看出，任意方向A的法截線曲率半徑RA，不僅與緯度B

20、有關，還與該點的法截線的大地方位角A有關。法截線的特性： （1）相對于主方向?qū)ΨQ位置的法截線具有相同的曲率半徑。 （2）橢球面上任一點相互垂直的兩個法截線曲率之和為固定值，且等于兩個主方向曲率之和。,,,應用大地測量學,§5.2.1 卯酉圈曲率半徑§5.2.2 子午圈曲率半徑§5.2.3 任意方向的法截線曲率半徑§5.2.4 平均曲率半徑§5.2.5 曲率半徑的數(shù)

21、值計算公式,§5.2 橢球面上法截線曲率半徑,§5.2.4 平均曲率半徑,應用大地測量學,在測量工作中，常常根據(jù)一定的精度要求，將某一范圍內(nèi)的橢球面視為圓球面來處理，為此就要求出這個圓球面的半徑——平均曲率半徑。 平均曲率半徑：過橢球面上一點的所有法截線（A從0～2π），當其數(shù)目趨于無窮時，它們的曲率半徑的算術平均值的極限。

22、 （5-35） （5-36） 關系： N > R > M,,應用大地測量學,§5.2.1 卯酉圈曲率半徑§5.2.2 子午圈曲率半徑§5.2.3 任意方向的法截線曲率半徑§5.

23、2.4 平均曲率半徑§5.2.5 曲率半徑的數(shù)值計算公式,§5.2 橢球面上法截線曲率半徑,§5.2.5 曲率半徑的數(shù)值計算公式,應用大地測量學,,將N、M、R的計算公式（5-26）、（5-30）、（5-36）展開成微小參數(shù)的冪級數(shù)，取其前幾項數(shù)值。 克拉索夫斯基橢球參數(shù)代入得到（5-38）。 1975年國際橢球參數(shù)代入得到（5-39）。,第五章 地球橢球及橢球面上的計算

24、,第一節(jié) 地球橢球及其定位（基礎）第二節(jié) 橢球面上法截線曲率半徑（基礎）第三節(jié) 橢球面上弧長計算（基礎）第四節(jié) 地面觀測值歸算至橢球面（重點）第五節(jié) 橢球面上大地問題解算（重點）,應用大地測量學,（用于高斯投影計算，橢球面上大地問題解算）§5.3.1 子午圈弧長計算§5.3.2 平行圈弧長計算,§5.3 橢球面上弧長計算,應用大地測量學,§5.3.1 子午圈弧長計算§5

25、.3.2 平行圈弧長計算,§5.3 橢球面上弧長計算,應用大地測量學,1、計算B=0到B的子午圈弧長X由M=dX/dB（5-27）得： 將（5-37） 代入上式，從0到B積分，可得X?？芍?，X是B的函數(shù)。見公式(5-41)。 注意：將不同的橢球參數(shù)代入得相應的子午圈弧長計算式。,§5.3.1 子午圈弧長計算,應用大地測量學,2、計算已知緯度B1和B2之間的子午圈弧長△X（1）分別計算0到B1

26、和0到B2之間的子午圈弧長X1和X2，然后求△X=X2-X1；（2）用上述積分式求B1～B2之間的子午圈弧長△X。,§5.3.1 子午圈弧長計算,應用大地測量學,§5.3.1 子午圈弧長計算§5.3.2 平行圈弧長計算,§5.3 橢球面上弧長計算,§5.3.2 平行圈弧長計算,應用大地測量學,平行圈是一個半徑等于 r=N·COSB的圓，緯度B處經(jīng)度L1～L2之間的平行圈弧

27、長,經(jīng)度差相同，緯度不同的平行圈，弧長不同。緯度越高，單位經(jīng)度差點平行圈弧長越短。 用于計算中、小比例尺地形圖中兩條子午圈和兩條平行圈所包圍的橢球面面積。,第五章 地球橢球及橢球面上的計算,第一節(jié) 地球橢球及其定位（基礎）第二節(jié) 橢球面上法截線曲率半徑（基礎）第三節(jié) 橢球面上弧長計算（基礎）第四節(jié) 地面觀測值歸算至橢球面（重點）第五節(jié) 橢球面上大地問題解算（重點）,應用大地測量學,§5.4.1 相對法截線&

28、#167;5.4.2 大地線及其特征§5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程§5.4.4 地面觀測方向歸算至橢球面§5.4.5 地面觀測距離歸算至橢球面§5.4.6 橢球面上的三角形解算,§5.4 地面觀測值歸算至橢球面,應用大地測量學,§5.4.1 相對法截線§5.4.2 大地線及其特征§5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程§5.

29、4.4 地面觀測方向歸算至橢球面§5.4.5 地面觀測距離歸算至橢球面§5.4.6 橢球面上的三角形解算,§5.4 地面觀測值歸算至橢球面,§5.4.1 相對法截線,應用大地測量學,CK=NsinB， （5-22）代入（5-21）得：所以： （5-43） 上式說點的緯度不同，其法線與短軸的交點到橢球中

30、心之間的距離不等，緯度越高，交點到橢球中心的距離越長。,§5.4.1 相對法截線,應用大地測量學,設Q1和Q2兩點既不在同一平行圈上，也不在同一子午圈上，它們的法線Q1n1和Q2n2不相交。法截線Q1m1Q2和Q2m2Q1稱為兩點間的相對法截線。 正法截線與反法截線。一般不重合。,應用大地測量學,正反法截線之間的夾角△近似公式：令Bm=45°，A=45°，不同距離S求得的△值為： 

31、   S               △  100km          0.042″  60km     

32、0;     0.015″  30km           0.004″ 在長距離的測量中，對向觀測所得3個內(nèi)角不能組成閉合三角形，需在兩點間選擇一條單一曲線——大地線。,§5.4.1 相對法截線,應用大地測量學,§5.4.1 相對法截線§5.4.

33、2 大地線及其特征§5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程§5.4.4 地面觀測方向歸算至橢球面§5.4.5 地面觀測距離歸算至橢球面§5.4.6 橢球面上的三角形解算,§5.4 地面觀測值歸算至橢球面,§5.4.2 大地線及其特征,應用大地測量學,1、大地線——曲面上兩點間的最短曲線。（或：大地線是曲面上的一條曲線，該曲線上每一點處的密切平面都包含曲面在該點的法線。,

34、§5.4.2 大地線及其特征,應用大地測量學,2、大地線幾何特征（1）一般情況下，曲面上的曲線并不是大地線（如球面上的小圓）。大地線相當于橢球面上兩點間的最短程曲線。（2）大地線與相對法截線間的夾角為δ=△/3。（3）大地線與相對法截線間的長度之差甚微，600km時二者之差僅為0.007mm。（4）兩點位于同一條子午圈上或赤道上，則大地線與子午圈、赤道重合。,應用大地測量學,§5.4.1 相對法截線

35、7;5.4.2 大地線及其特征§5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程§5.4.4 地面觀測方向歸算至橢球面§5.4.5 地面觀測距離歸算至橢球面§5.4.6 橢球面上的三角形解算,§5.4 地面觀測值歸算至橢球面,§5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程,應用大地測量學,大地線的解析特性——表述dB、dL、dA與dS的關系： 大地線的三個微分方程：,,應用大地測量學

36、,大地線的解析特性——表述dB、dL、dA與dS的關系： 大地線的克萊勞方程 ： r·sinA=C（C為常數(shù)）,,對于橢球面上一大地線而言，每點處平行圈半徑與該點處大地線方位角正弦的乘積是一個常數(shù)（大地線常數(shù)）。——克勞萊定理,§5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程,應用大地測量學,§5.4.1 相對法截線§5.4.2 大地線及其特征§5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方

37、程§5.4.4 地面觀測方向歸算至橢球面§5.4.5 地面觀測距離歸算至橢球面§5.4.6 橢球面上的三角形解算,§5.4 地面觀測值歸算至橢球面,§5.4.4 地面觀測方向歸算至橢球面,應用大地測量學,將地面觀測方向歸算至橢球面上，包括三個基本內(nèi)容：（1）將測站點鉛垂線為基準的地面觀測方向換算成橢球面上以法線為基準的觀測方向。（垂線偏差改正）（2）將照準點沿法線投影至橢球面，

38、換算成橢球面上兩點間的法截線方向。（標高差改正）（3）將橢球面上的法截線方向換算成大地線方向。（截面差改正）,,§5.4.4 地面觀測方向歸算至橢球面,應用大地測量學,1、垂線偏差改正δ1 將地面測站點鉛垂線為基準的觀測方向換算成橢球面上以法線為準的觀測方向，其改正數(shù)δ1為： （5-51）例：A=0°，tanα=0.01，ξ=η=5″，

39、則δ1=0.05″。 垂線偏差改正數(shù)的大小主要取決于測站點的垂線偏差和觀測方向的天頂距（或垂直角）。僅在國家一、二等三角測量計算中，才規(guī)定加入此項改正。,,應用大地測量學,2、標高差改正δ2 橢球上兩點不在同一子午面或同一平行圈上，過兩點多法線不共面，照準點 B高出橢球面某一高度 H2，使得在A點照準B點的法截線Ab′與Ab之間有一夾角δ2。 （5-52）

40、B2 照準點的大地緯度；A1 測站點至照準點的大地方位角；H2 照準點高出橢球面的高程；M1 測站點子午圈曲率半徑。例：A1=45°，B2=45°，H2=2000m，δ1=0.1″局部地區(qū)的控制測量一般不必考慮此項改正。,,§5.4.4 地面觀測方向歸算至橢球面,應用大地測量學,3、截面差改正δ3 將橢球面上法截線方向換算為大地線方向所加的為截面差改正數(shù)δ3。例：A1=45

41、°，Bm=45°，S=30km δ3=0.001″ 截面差改正主要與測站點至照準點間的距離有關。只有在國家一等三角測量計算中，才進行改正。,,§5.4.4 地面觀測方向歸算至橢球面,應用大地測量學,§5.4.1 相對法截線§5.4.2 大地線及其特征§5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程§5.4.4 地面觀測方向歸算至橢球面§5.4

42、.5 地面觀測距離歸算至橢球面§5.4.6 橢球面上的三角形解算,§5.4 地面觀測值歸算至橢球面,§5.4.5 地面觀測距離歸算至橢球面,應用大地測量學,設A、B兩點的大地高分別為H1為H2，h=H2-H1，d為空間直線長。由三角形AOB按余弦公式可得： 弦長 （5-55） （4-28）（

43、4-31）弧長,,應用大地測量學,§5.4.1 相對法截線§5.4.2 大地線及其特征§5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程§5.4.4 地面觀測方向歸算至橢球面§5.4.5 地面觀測距離歸算至橢球面§5.4.6 橢球面上的三角形解算,§5.4 地面觀測值歸算至橢球面,§5.4.6 橢球面上的三角形解算,應用大地測量學,目的——將方向觀測值和起

44、算邊長歸算到橢球面上后，在橢球面上解算未知邊長。方法一：按球面三角形解算公式： 方法二：（勒讓德定理）將球面三角形改化為對應邊相等的平面三角形，按平面三角公式解算三角形求得球面邊長。球面三角形球面角超 ε=（A0+B0+C0）-180°=△/R2·ρ″，△為三角形面積。    A1=A0-ε/3， B1=B0-ε/3，C1=C0-ε/3。,,第五章 地球橢球及橢球面上的計算,

45、第一節(jié) 地球橢球及其定位（基礎）第二節(jié) 橢球面上法截線曲率半徑（基礎）第三節(jié) 橢球面上弧長計算（基礎）第四節(jié) 地面觀測值歸算至橢球面（重點）第五節(jié) 橢球面上大地問題解算（重點）,應用大地測量學,§5.5.1 概述§5.5.2 勒讓德級數(shù)式§5.5.3 高斯平均引數(shù)正解公式§5.5.4 高斯平均引數(shù)反解公式,§5.5 橢球面上大地問題解算,應用大地測量學,§5.5.

46、1 概述§5.5.2 勒讓德級數(shù)式§5.5.3 高斯平均引數(shù)正解公式§5.5.4 高斯平均引數(shù)反解公式,§5.5 橢球面上大地問題解算,§5.5.1 概述,應用大地測量學,（一）解算內(nèi)容 大地問題正解——已知P1點大地坐標（B1，L1）、P1P2大地線長S和大地方位角A1，推求P2點大地坐標（B2，L2）和大地方位角A2。 大地問題反解——已知P1P2兩點的大地坐標

47、（B1，L1）、（B2，L2）反算P1P2的大地線長S和大地方位角A1、A2。,應用大地測量學,（二）解算方法 1、按解算的距離分為：短距離（<400km)、中距離（400～1000km)和長距離（1000～2000km)的解算。 2、按解算形式分為：直接解法和間接解法 直接解法——直接解求點B、A和相鄰起算點的大地經(jīng)差。 間接解法——先求大地經(jīng)差、緯差和大地方位角差，再加入到已知點的相應大地數(shù)據(jù)中。主要用于短

48、距離大地問題的解算。,§5.5.1 概述,應用大地測量學,（二）解算方法 3、高斯平均引數(shù)大地問題解算公式（間接解法，適用于短距離）。 基本思路： a、按照平均引數(shù)展開的泰勒級數(shù)把大地線兩端點的經(jīng)差、緯差和方位角差各表示為大地線長S的冪級數(shù)； b、利用大地線微分方程推求冪級數(shù)中各階導數(shù)，最終得到大地問題解算公式。,§5.5.1 概述,應用大地測量學,§5.5.1 概述§5

49、.5.2 勒讓德級數(shù)式§5.5.3 高斯平均引數(shù)正解公式§5.5.4 高斯平均引數(shù)反解公式,§5.5 橢球面上大地問題解算,應用大地測量學,按照泰勒級數(shù)將P1和P2兩點的緯差b、經(jīng)差l和方位角差α展開成為大地線長度S的冪級數(shù)，成為勒讓德級數(shù)式。 公式（5-63） 公式（5-69） 公式（5-70） 公式（5-71）,§5.5.2 勒讓德級數(shù)式,應用大地測量學,&

50、#167;5.5.1 概述§5.5.2 勒讓德級數(shù)式§5.5.3 高斯平均引數(shù)正解公式§5.5.4 高斯平均引數(shù)反解公式,§5.5 橢球面上大地問題解算,§5.5.3 高斯平均引數(shù)正解公式,應用大地測量學,（一）基本思想 首先把勒讓德級數(shù)在P1點展開改為在大地線長度中點M展開，以使級數(shù)公式項數(shù)減少、收斂快、精度高； 其次，考慮到求定中點M的復雜性，將M點用大地線兩端的

51、平均緯度及平均方位角相對應的m點來代替，并借助迭代計算，便可順利的實現(xiàn)大地問題的正解。,應用大地測量學,（二）高斯平均引數(shù)正解公式推求步驟：1、經(jīng)差l、緯差b、方位角差a是S的函數(shù)，故可以將其展為S的泰勒級數(shù)（按平均引數(shù)在 S/2處展為S的冪級數(shù)）。2、引入大地線兩端點的平均緯度和平均方位角，將dL/dS以Bm、Am按泰勒級數(shù)展開。3、根據(jù)大地線微分方程求泰勒級數(shù)中的系數(shù)。4、將系數(shù)代入平均引數(shù)公式。5、由于B2、A2未知，B

52、m、Am精確值未知，可通過逐次趨近法求出。一般三次即可。,§5.5.3 高斯平均引數(shù)正解公式,應用大地測量學,（三）計算公式一般公式： 公式（5-89）實用公式：距離小于70km時，采用簡化公式：公式（5-90）,§5.5.3 高斯平均引數(shù)正解公式,應用大地測量學,§5.5.1 概述§5.5.2 勒讓德級數(shù)式§5.5.3 高斯平均引數(shù)正解公式§5.5.4

53、高斯平均引數(shù)反解公式,§5.5 橢球面上大地問題解算,§5.5.4 高斯平均引數(shù)反解公式,應用大地測量學,高斯平均引數(shù)反解公式推求步驟：1、已知兩點間的緯差b、經(jīng)差l和平均緯度Bm，導出 SsinAm和 ScosAm，求a″。2、由SsinAm、ScosAm和 a計算S和A1、A2。計算公式： 公式（5-93）、（5-96）,第五章 復習思考題,1。名詞定義：地球橢球、橢球定位、法截線、子午圈、卯酉圈

54、、相對法截線、大地線、垂線偏差改正、標高差改正、截面差改正、大地問題正解、大地問題反解。2。寫出N、M、R及子午圈弧長、平行圈弧長的計算公式，說明式中符號的意義。3。大地線微分方程的意義。4。地面觀測值（方向、距離）歸算至橢球面應加哪些改正？,第五章 習題,1。已知圖幅I-50-67中A、B點的大地緯度B=34°20′、34°，求相應的M、N、R。2。計算圖幅I-50-67圖廓長度。,,,,,117