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文檔簡介
1、第3講7—9一一映射,同態(tài)及同構(2課時)(BijectionHomomphismOsomphism)本講教學目的和要求:本講教學目的和要求:通過了解雙射,同態(tài)及同構的理論,為后繼課程中學習群同態(tài),群同構(群第一、二同構定理)環(huán)同態(tài),環(huán)同構理論做準備。具體要求:1、在第一講的基礎上,對各類映射再做深入的研究。2、充分了解雙射(一一映射)的特性以及由此引導出的逆映射。3、兩個代數系統的同態(tài)的概念,尤其是同態(tài)的滿射所具有的性質。4、掌握同構
2、映射的實質,為以后教學內容奠定基礎,本講的重點和難點:本講的重點和難點:本講的重點在于對同態(tài)映射定義的了解;由同態(tài)滿射引導的一系列性質及同構映射本質的掌握。而對雙射及自身的逆映射之間的關系學生不易把握,需要認真對待。本講的教法和教具:本講的教法和教具:在多媒體教室使用投影儀。在教學活動中安排時間讓學生展開討論。本講思考題及作業(yè):本講思考題及作業(yè):本講思考題將隨教學內容而適當地展開。作業(yè)布置在本講結束之后。一、一一映射一、一一映射在第1講
3、中,已對各類映射作了系列性的介紹,這里只對重要的一一映射作重點的討論。定義定義1、設是集合到的映射,且既是單的又是滿的,則稱是一個?AA??結論結論:設是映射,那么:AA?:?(1)是雙射可唯一的確定一個逆映射,使得:???AA??:1?是雙射;?1??;?AA1111????????也是的逆映射,且;??1???????11)((2)是雙射同時是有限集或同時是無限集。?AA與?二、變換二、變換定義2:設是映射,那么習慣上稱為是的變換。
4、AA?:?A當是雙射(單射,滿射)時,也稱為一一變換(單射變換,滿射變??換)例219P三、同態(tài)(本目與高代中的線性變換類似)三、同態(tài)(本目與高代中的線性變換類似)——對代數系統的比較。對代數系統的比較。例3、設,其中中的代數運算就是中的加法,而11:???AZ??Z?Z中的代數運算為數中的乘法。?A?)3()2()32(111)1()1()1()1()3()2(1)5()32()32(1)3(1)2(1)(??????????????
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