考試科目高等代數(shù) 科目代碼801

1、湖北師范學(xué)院湖北師范學(xué)院20162016年招收碩士研究生入學(xué)考試試題年招收碩士研究生入學(xué)考試試題本科目共2頁此為第1頁考試科目考試科目：高等代數(shù)科目代碼：科目代碼：801適用專業(yè)適用專業(yè)：數(shù)學(xué)注意：所有答案一律寫在專用答題紙上，否則無效。注意：所有答案一律寫在專用答題紙上，否則無效。（考試時(shí)間：180分鐘，滿分150分）一、(15分)已知??4322372fxxxxx?????（1）、求的有理根??fx(2)、將在有理數(shù)域上作因式分解.

2、??fx二、(15分)計(jì)算階行列式n.123111111222222333333naaannnnnna?????????????????012iain???三、(20分)設(shè).??222123123121323222fxxxxxxxxxxxx??????（1）、求的正慣性指數(shù)??123fxxx(2)、求一個(gè)正交變換它將化為標(biāo)準(zhǔn)形.XTY???123fxxx四、(20分)已知階方陣滿足的秩為.nA22AA?Ar(1)、求的特征值A(chǔ)(2)、證

3、明:可對角化A(3)、求的行列式.2AE?五、（20分）設(shè)是數(shù)域上的次數(shù)小于3的多項(xiàng)式再添上零多項(xiàng)式構(gòu)成??3PxP的線性空間.令是的一組基線性變換滿??????2212311fxxfxxfxx???????3Px?足:.????????????221231fxfxxfxx???????湖北師范學(xué)院湖北師范學(xué)院20162016年招收碩士研究生入學(xué)考試試題年招收碩士研究生入學(xué)考試試題本科目共2頁此為第2頁(1)、求在基下的矩陣??????

4、?123fxfxfx(2)、求的核子空間().???10??????????1300Px?????????六、(15分)設(shè)求3階可逆陣和4階可逆陣使101010000010A????????????PQ.100001000000APQ???????????七、(15分)設(shè)是線性變換的分別屬于特征值的特征向量????123???是互不相同的三個(gè)數(shù).123???(1)、證明:是線性無關(guān)的???(2)、證明:不能是的特征向量.??????八、