二十四旋渦星系旋轉(zhuǎn)曲線的嚴(yán)格計(jì)算與暗物質(zhì)問(wèn)題

1、1半徑有限物質(zhì)薄圓盤(pán)分布引力場(chǎng)的精確半徑有限物質(zhì)薄圓盤(pán)分布引力場(chǎng)的精確數(shù)值計(jì)算和銀河系的旋轉(zhuǎn)曲線與暗物質(zhì)數(shù)值計(jì)算和銀河系的旋轉(zhuǎn)曲線與暗物質(zhì)梅曉春沈世沈世銀徐寬俞平)21()3()4()51(（1）福州原創(chuàng)物理研究所，（2）福州大學(xué)物理系，（3）上海天文臺(tái)（4）清華大學(xué)核能與新能源研究院（5）CognitechComputerIncCAU.S.A內(nèi)容摘要內(nèi)容摘要半徑有限薄圓盤(pán)物質(zhì)均勻分布的引力場(chǎng)是引力理論的一個(gè)基本問(wèn)題，然而由于數(shù)學(xué)上的困

2、難，物理學(xué)家至今對(duì)這個(gè)問(wèn)題仍缺乏足夠的認(rèn)識(shí)。本文嚴(yán)格按照牛頓引力理論，采用計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算方法，計(jì)算了半徑有限物質(zhì)薄盤(pán)均勻分布的引力場(chǎng)，證明它與物質(zhì)球?qū)ΨQ均勻分布引力場(chǎng)有很大的區(qū)別。在此基礎(chǔ)上計(jì)算了半徑有限薄圓盤(pán)密度指數(shù)衰減引力場(chǎng)的旋轉(zhuǎn)曲線，并將它與半徑無(wú)限薄圓盤(pán)密度指數(shù)衰減加截?cái)喾椒ㄓ?jì)算的旋轉(zhuǎn)曲線進(jìn)行比較。結(jié)果顯示用兩種計(jì)算方法，在盤(pán)內(nèi)接近邊界的區(qū)域，旋轉(zhuǎn)曲線的形狀對(duì)指數(shù)衰減參數(shù)的取值都很敏感。對(duì)于不同的指數(shù)衰減參數(shù)，在盤(pán)內(nèi)接近邊界的區(qū)

3、域，旋轉(zhuǎn)曲線都可以是向上彎曲的，平坦的和向下彎曲的。指數(shù)衰減參數(shù)較小時(shí)，兩種方法計(jì)算的結(jié)果存在較大的差別，指數(shù)衰減參數(shù)較大時(shí)二者基本一致。因此只要選擇合適的指數(shù)衰減參數(shù)，采用半徑有限盤(pán)的數(shù)值方法，可以精確計(jì)算漩渦星系的引力和旋轉(zhuǎn)曲線，正確估計(jì)漩渦星系暗物質(zhì)的量。本文才用這種方法具體計(jì)算了銀河系的引力場(chǎng)和漩渦曲線，結(jié)果顯示只需假設(shè)發(fā)光盤(pán)外存在的盤(pán)狀分布的暗物質(zhì)，其質(zhì)量是盤(pán)內(nèi)發(fā)光物質(zhì)質(zhì)量的2倍，就可以很好解釋銀河系的平坦的旋轉(zhuǎn)曲線，從而即不

4、必修改牛頓引力理論，也不必假設(shè)星系盤(pán)外空間中存在大量球狀分布的非重子暗物質(zhì)。論文最后還分析了現(xiàn)有理論采用半徑無(wú)限盤(pán)密度指數(shù)衰減加截?cái)嗟慕品椒ǎ瑸槭裁磿?huì)導(dǎo)致漩渦星系中存在大量非重子暗物質(zhì)的原因。為了得到平坦或向上彎曲的旋轉(zhuǎn)曲線，需要采用較小的指數(shù)衰減參數(shù)，結(jié)果導(dǎo)致截?cái)喟霃酵獯嬖谔嗟奈镔|(zhì)。為了減少誤差使截?cái)喟霃酵赓|(zhì)量較少，只能采用較大的指數(shù)衰減參數(shù)。結(jié)果導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)曲線向下彎曲，由此就不得不在漩渦星系中引入大量球狀分布的非重子暗物質(zhì)。關(guān)鍵詞

5、關(guān)鍵詞牛頓引力，薄引力，薄圓盤(pán)圓盤(pán)引力引力場(chǎng)，漩，漩渦星系，旋星系，旋轉(zhuǎn)曲線，暗物，暗物質(zhì)，修正的，修正的貝賽爾貝賽爾函數(shù)函數(shù)1半徑無(wú)限薄半徑無(wú)限薄圓盤(pán)圓盤(pán)的引力的引力場(chǎng)和旋和旋轉(zhuǎn)曲線雖然牛頓引力理論已經(jīng)建立三百多年，由于數(shù)學(xué)上的困難，我們至今對(duì)物質(zhì)薄圓盤(pán)狀分布引力場(chǎng)的特性實(shí)際上仍然缺乏很好的了解。為了能進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算，目前天體力學(xué)中常用質(zhì)量球?qū)ΨQ分布代替盤(pán)狀分布，近似地估計(jì)漩渦星系的旋轉(zhuǎn)曲線。按牛頓引力理論，當(dāng)質(zhì)量分布具有球?qū)ΨQ性，且物

6、體在球外繞球心穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，物體的運(yùn)動(dòng)速度與其到球心的距離之間滿足以下關(guān)系：Vr或22rGMrVF??rGMrFV??3rRreerd????????00)(（6）式中參數(shù)，是盤(pán)的長(zhǎng)度標(biāo)度。在時(shí)，按橢圓函數(shù)計(jì)算方法可得：dR1??dR0?z??4????????)()()()(4)(1100202yKyIyKyIyRGrVd??（7）式中，和為第一類修正的貝賽爾函數(shù)，和為第二類修22rRryd???)(0yI)(1yI)(0yK)(1yK

7、正的貝賽爾函數(shù)。注意到按（6）式的物質(zhì)分布形式，圓盤(pán)的半徑是無(wú)限大的。然而漩渦星系的半徑都是有限的，對(duì)于邊界有限的薄圓盤(pán)，目前沒(méi)有找到解析解。為了能利用（7）式計(jì)算漩渦星系的旋轉(zhuǎn)速度，目前一般采用半徑無(wú)限大的薄圓盤(pán)加上人為截?cái)嗟姆椒?，認(rèn)為圓盤(pán)半徑以外的區(qū)域物質(zhì)密度很Rr?小，可以忽略不計(jì)。因此我們只需考慮半徑范圍內(nèi)薄圓盤(pán)的質(zhì)量，就有：R??????????????????????dRRddReRRRrdrrM200112)(2????（

8、8）時(shí)為有限值。選擇適當(dāng)?shù)模玫綀D1中曲線，其中。??R202dRM???dR1L??4dcRGMVV?曲線表示如果是質(zhì)量球?qū)ΨQ分布，且在半徑為的球內(nèi)質(zhì)量也是時(shí)的旋轉(zhuǎn)曲線。則是物質(zhì)2LrM3L全部集中在球心（坐標(biāo)系原點(diǎn)）時(shí)的開(kāi)普勒旋轉(zhuǎn)曲線。可見(jiàn)旋轉(zhuǎn)曲線與質(zhì)量球?qū)ΨQ分布的旋轉(zhuǎn)曲1L線的形狀大體相似。因此現(xiàn)有理論中，我們常常用球?qū)ΨQ分布來(lái)代替盤(pán)狀分布，近似地估計(jì)漩2L渦星系的旋轉(zhuǎn)曲線。圖1.是半徑無(wú)限物是半徑無(wú)限物質(zhì)密度指數(shù)衰減薄密度指數(shù)衰