關于bernstein-sikkema算子逼近性質的研究【文獻綜述】

1、畢業(yè)論文文獻綜述畢業(yè)論文文獻綜述數學與應用數學數學與應用數學關于關于BernsteinSikkemaBernsteinSikkema算子逼近性質的研究算子逼近性質的研究一、國內外研究現狀一、國內外研究現狀Bernstein于1912年提出了Bernstein算子，它在逼近論、計算數學以及概率論等相關領域都有著重要的影響，與其有關的研究一直以來從未間斷過，其中一個研究分支就是從各個方面對Bernstein算子就行推廣，如Bernstein

2、Sikkema算子，這是由Sikkema于1975年首先在Uberdieschurerschenlinearenpesitivenoperaten一文中提出，近幾十年來該方面的研究也一直受到眾多學者的光顧。熟知，對于，其對應的Bernstein算子為[01]fC.0()()()nnnkkkBfxpxfnNn==其中.()(1)[01]knknknpxxxxk=P.C.Sikkemax修改Bernstein算子為如下的BernsteinS

3、ikkema算子0()(1)()nknknknkLfxxxfknna==并討論了他的一些逼近性質。對k維單純形上的BernsteinSikkema算子，應用“擴張乘數法”研究了無界函數的逼近定理，之后，又對[01]上只有第一類間斷點的函數用BernsteinSikkema算子逼近，得到了逼近定理。李松研究并證明了該算子逼近的正逆定理的基礎上，熊慶良利用光滑模和K泛函改進了李松的結論并巧妙的給出了強型正定理。Ditzian研究了Berns

4、tein算子0()()()()(1)01nknknnknkknkBfxpxfpxxxfCkn===得出如下正結果1212()()(()())[01]nBfxfxCfnxxIljwlj￡=其中：為二階統(tǒng)一光滑模22001()(1)()sup()hhtxxxfxfxljljwlj￡￡￡==D其中01max()xffx￡￡=，()(0)1()0()(0)0xftfxxtgttxftfxtx￡==￡顯然是的連續(xù)點.x()xgt三、進展情況三、進

5、展情況近年來，研究二元乃至多元BernsteinSikkema算子的論文呈增長趨勢，也有一些專家教授研究BernsteinSikkema多項式(常義和廣義)及其導數的性質的文獻。本人論文研究了BernsteinSikkema算子的部分逼近性質和逼近定理，在前人研究成果的幫助下，得出了一些結論，并對前人的研究結果進行了擴展和改良。四、存在問題本人在論文過程遇到了不小的困難，如何將一元多項式，二元多項式的結論推廣到多元，是一個十分繁瑣且困難

6、的過程，研究函數或者多項式的導數的逼近的過程中也遇到了很大的阻力，討論有無間斷點，或者有界無界，將特殊情況一般化，將繁瑣的定理簡單化，最優(yōu)化，將條件的充分性降到最低，都是我一直努力的方向。參考文獻..[1][1]P.C.SikkemaUberdieschurerschenlinearenpesitivenoperaten[J]Inday.Math197537:243253.[2][2]丁春梅廣義Bernstein多項式的若干性質[J]海

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