采樣控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)

1、第8章 采樣控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì),8-1 引言8-2 信號(hào)的采樣與復(fù)現(xiàn)8-3 Z變換與Z反變換8-4 脈沖傳遞函數(shù)8-5 采樣系統(tǒng)的分析8-6 最少拍采樣系統(tǒng)的校正,,8-1 引言,前面各章分析了連續(xù)控制系統(tǒng)，這些系統(tǒng)中的變量是時(shí)間上連續(xù)的；隨著被控系統(tǒng)復(fù)雜性的提高，對(duì)控制器的要求也越來越高，控制的成本隨著數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜化而急劇上升—模擬實(shí)現(xiàn)；隨著數(shù)字元件,特別是數(shù)字計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，采樣控制系統(tǒng)得到了廣泛的應(yīng)用；

2、在采樣控制系統(tǒng)中,有一處或多處的信號(hào)不是連續(xù)信號(hào),而在時(shí)間上是離散的脈沖序列或數(shù)碼,這種信號(hào)稱為采樣信號(hào)。,,,典型的采樣系統(tǒng),計(jì)算機(jī)直接數(shù)字控制系統(tǒng),上面控制系統(tǒng)框圖實(shí)際控制系統(tǒng)中是不存在采樣開關(guān)的。,計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)：1、有利于實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的高精度控制；2、數(shù)字信號(hào)傳輸有利于抗干擾；3、可以完成復(fù)雜的控制算法，而且參數(shù)修 改容易；4、除了采用計(jì)算機(jī)進(jìn)行控制外，還可以進(jìn)行顯示，報(bào)警等其它功能；

3、5、易于實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程或網(wǎng)絡(luò)控制。,采樣控制系統(tǒng)也是一類動(dòng)態(tài)系統(tǒng)；該系統(tǒng)的性能也和連續(xù)系統(tǒng)一樣可以分為動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)兩部分；這類系統(tǒng)的分析也可以借鑒連續(xù)系統(tǒng)中的一些方法，但要注意其本身的特殊性；采樣系統(tǒng)的分析可以采用Z變換方法，也可以采用狀態(tài)空間分析方法。,8-2 信號(hào)的采樣與復(fù)現(xiàn),1、采樣：把連續(xù)信號(hào)變成脈沖或數(shù)字序列的過程叫做采樣；2、采樣器：實(shí)現(xiàn)采樣的裝置，又名采樣開關(guān)；3、復(fù)現(xiàn)：將采樣后的采樣信號(hào)恢復(fù)為原來的連續(xù)信號(hào)的過程；

4、4、采樣方式： （1）等周期采樣： （2）多階采樣：采樣是周期性重復(fù)的 （3）多速采樣：有兩個(gè)以上不同采樣周期的采樣開關(guān)對(duì)信號(hào)同時(shí)進(jìn)行采樣 （4）隨機(jī)采樣：采樣是隨機(jī)進(jìn)行的,沒有固定的規(guī)律,一個(gè)連續(xù)信號(hào)經(jīng)采樣開關(guān)變成了采樣信號(hào)采樣脈沖的持續(xù)時(shí)間遠(yuǎn)小于采樣周期T和系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)可以將窄脈沖看成是理想脈沖，從而可得采樣后 的采樣信號(hào)為,1、信號(hào)的采樣過程,,是理想脈沖出現(xiàn)的時(shí)刻因此采樣信號(hào)只在脈沖出現(xiàn)的瞬間

5、才有數(shù)值，于是采樣信號(hào)變?yōu)?因此采樣過程可以看作一個(gè)調(diào)制過程。,采樣信號(hào)的調(diào)制過程,考慮到 時(shí)，因此，可以將原來采樣信號(hào)表達(dá)式變?yōu)槿缦滦问剑?將窄脈沖看作理想脈沖的條件是采樣持續(xù)時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于采樣周期和被控對(duì)象的時(shí)間常數(shù),2、采樣定理,由前面的分析可知，采樣窄脈沖為周期性的，采樣后的信號(hào) 取該信號(hào)的拉氏變換,并令 :,說明采樣后信號(hào)頻譜是以?s為周期的。,采樣時(shí)間滿足什么條件？才能復(fù)現(xiàn)原

6、信號(hào)！,連續(xù)信號(hào)在時(shí)域上是連續(xù)的，但頻域中的頻譜是孤立的；連續(xù)信號(hào)采樣之后，具有以采樣角頻率 為周期的無限多個(gè)頻譜。,采樣信號(hào)的頻譜,采樣定理：為使采樣后的脈沖序列頻譜互不搭接，采樣頻率必須大于或等于原連續(xù)信號(hào)所含的最高頻率的兩倍，這樣方可通過適當(dāng)?shù)睦硐霝V波器把原信號(hào)毫無畸變的復(fù)現(xiàn)出來。 香農(nóng)定理的物理意義是：滿足香農(nóng)定理的采樣信號(hào)中含有連續(xù)信號(hào)的信息，該信息可以通過具有低通濾波特性的濾波器復(fù)現(xiàn)出來。,3、零階保持器

7、,保持器是采樣系統(tǒng)的一個(gè)基本單元，功能是將采樣信號(hào)恢復(fù)成連續(xù)信號(hào)。理想濾波器可以將采樣信號(hào)恢復(fù)成連續(xù)信號(hào)；理想濾波器是物理上不可實(shí)現(xiàn)的，因此要尋找一種物理上可實(shí)現(xiàn)，特性上又接近于理想濾波器的設(shè)備——保持器。采樣信號(hào)只在采樣點(diǎn)上有定義, e*(KT)和e*((K+1)T)都是有定義的,但是在這兩者之間的時(shí)間段上連續(xù)信號(hào)應(yīng)該是什么樣子呢?這就是保持器要解決的問題.,保持器是一種時(shí)域外推裝置，即將過去時(shí)刻或現(xiàn)在時(shí)刻的采樣值進(jìn)行外推。

8、通常把按照常數(shù)、線性函數(shù)和拋物線函數(shù)外推的保持器稱為零階、一階和二階保持器。如果取則當(dāng)前時(shí)刻的采樣值將被保持到下一個(gè)采樣時(shí)刻. 這種保持器稱為零階保持器. 如何用數(shù)學(xué)語言描述這種特性呢?,零階保持器:把采樣時(shí)刻KT的采樣值不增不減地保持到下一個(gè)采樣時(shí)刻（K＋1）T。,,零階保持器的輸入和輸出信號(hào),由于在采樣時(shí)刻,,,故保持器的輸出,拉氏變換為,零階保持器的傳遞函數(shù)為,,,零階保持器的傳遞函數(shù)為,,零階保持器的頻率特性為,,零

9、階保持器的頻率特性如圖所示零階除了允許主頻譜分量通過之外，還允許一部分附加高頻分量通過。因此復(fù)現(xiàn)出的信號(hào)與原信號(hào)是有差別的。,,4、小結(jié),采樣控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)；計(jì)算機(jī)控制的采樣系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)；采樣過程和采樣定理；零階保持器的傳函和特性。,8-3 Z變換與反變換,線性連續(xù)控制系統(tǒng)可用線性微分方程來描述，用拉普拉斯變換分析它的暫態(tài)性能及穩(wěn)態(tài)性能。對(duì)于線性采樣控制系統(tǒng)則可用線性差分方程來描述，用Z變換來分析它的暫態(tài)性能及穩(wěn)

10、態(tài)性能。Z變換是研究采樣系統(tǒng)主要的數(shù)學(xué)工具，由拉普拉斯變換引導(dǎo)出來，是采樣信號(hào)的拉普拉斯變換。,連續(xù)信號(hào)f（t）的拉普拉斯變換為連續(xù)信號(hào)f（t）經(jīng)過采樣得到采樣信號(hào)f*（t）為其拉普拉斯變換為定義新的變量,采樣信號(hào)的Z變換,有,1、常用的Z變換方法,級(jí)數(shù)求和法：將采樣信號(hào)f *（t）展開如下對(duì)上式逐項(xiàng)進(jìn)行拉普拉斯變換，得在一定條件下，常用函數(shù)的Z變換都能夠?qū)懗砷]合形式。,【例1】求單位階躍函數(shù)1（t

11、）的Z變換。 解： 單位階躍函數(shù)的采樣脈沖序列為,代入E(z)的級(jí)數(shù)表達(dá)式，得,對(duì)上列級(jí)數(shù)求和，寫成閉合形式，得,部分分式法,當(dāng)連續(xù)信號(hào)是以拉普拉斯變換式F（S）的形式給出,且F（S）為有理函數(shù)時(shí),可以展開成部分分式的形式，即,可得與其對(duì)應(yīng)的z變換為,由此可得F（S）的z變換為,對(duì)應(yīng)的時(shí)域表達(dá)式,【例2】已知,，試求其Z變換.,解 將G（s）展開成部分分式,其對(duì)應(yīng)的時(shí)域表示式為,兩個(gè)時(shí)域信號(hào)的疊加,,留數(shù)法,設(shè)連續(xù)信號(hào)f(t)

12、的拉普拉斯變換式F（S）及其全部極點(diǎn)pi為已知，可利用留數(shù)法求其Z變換F(z)，即,當(dāng)s=pi為一階極點(diǎn)時(shí)，其留數(shù)為,當(dāng)s=pj為q階極點(diǎn)時(shí)，其留數(shù)為,【例】求f（t）=t的z變換 [ t?0 ],在s=0處有二階極點(diǎn)，f(t)的z變換F(z)為,解：由于,2、Z變換基本定理,1.線性定理,若?i為常數(shù)，則,線性定理表明,時(shí)域函數(shù)線性組合的z變換等于各時(shí)域函數(shù)z變換的線性組合。,設(shè)有連續(xù)時(shí)間函數(shù),2.滯后定理,,,設(shè)e(t)的z變換

13、為E（z），且t＜0時(shí)，e(t)=0,則,滯后定理說明，原函數(shù)在時(shí)域中延遲k個(gè)采樣周期求z變換,相當(dāng)于它的z變換乘以z-k。因此 z-k可以表示時(shí)域中的滯后環(huán)節(jié),它把采樣信號(hào)延遲k個(gè)采樣周期,3. 超前定理,4. 初值定理,設(shè)函數(shù)e(t)的z變換為E(z)，則,5. 終值定理,6 .復(fù)數(shù)位移定理,,,設(shè)函數(shù)e(t)的z變換為E(z)，則,3、Z反變換,,由E(z)求e*(t)過程稱為z反變換，表示為,由于z變換只表征連續(xù)函數(shù)在采樣時(shí)刻

14、的特性,并不反映采樣時(shí)刻之間的特性,因此z反變換只能求出采樣函數(shù)e*(t),不能求出其連續(xù)函數(shù)e(t)。即有,常用的Z反變換方法,1、長(zhǎng)除法,將E(z)的分子、分母多項(xiàng)式按z的降冪形式排列,用分子多項(xiàng)式除以分母多項(xiàng)式,可得到E(z)關(guān)于z-1的無窮級(jí)數(shù)形式,在根據(jù)延遲定理得到e*(t)。,,,對(duì)上式求z反變換,得,2、部分分式法,將E(z)/z展開成部分分式。由于在E(z)式中,分子表達(dá)式中通常含有z。得到部分分式后,再將z乘到各

15、部分分式的分子部分,再查表進(jìn)行反變換即可,所以也稱為查表法。,【例3】求,的z反變換。,解 將E (z)/z展開成部分分式為,則對(duì)應(yīng)的時(shí)間函數(shù)e*(t)為,,,則有,,,,3. 留數(shù)法,由z變換的定義有,用zm-1乘上式兩端,得,根據(jù)復(fù)變函數(shù)理論,知,當(dāng)z=pi為單極點(diǎn)時(shí)，其留數(shù)為,當(dāng)z=pj為n重極點(diǎn)時(shí)，其留數(shù)為,4 差分方程,描述n階線性連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為微分方程，而描述線性采樣系統(tǒng)的教學(xué)模型為差分方程。差分的定義：

16、一階前向差分定義為二階前向差分定義為,一階后向差分定義為：二階后向差分定義為：,前向和后向差分示意圖,【例】 一階采樣系統(tǒng)的差分方程為,解:對(duì)方程兩邊進(jìn)行在z變換，并由實(shí)移定理,其中b為常數(shù),,,,,因?yàn)?,所以,,,8-4 脈沖傳遞函數(shù),一、脈沖傳遞函數(shù)的基本概念,線性采樣系統(tǒng)初始條件為零時(shí),系統(tǒng)輸出信號(hào)的z變換與輸入信號(hào)的z變換之比,稱為線性采樣系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù),或簡(jiǎn)稱為z傳遞函數(shù)。,實(shí)際采樣系統(tǒng)的輸出信號(hào)通常是連續(xù)信號(hào),

17、為了應(yīng)用脈沖傳遞函數(shù)概念,可在系統(tǒng)的輸出端虛設(shè)一個(gè)同步采樣開關(guān),使輸出成為采樣信號(hào)。,,,實(shí)際采樣系統(tǒng),設(shè)輸入脈沖序列為,,由疊加原理可求出系統(tǒng)對(duì)脈沖序列的響應(yīng)為,,根據(jù)z變換的卷積定理，上式的z變換為,式中：G(z)、R(z)、Y(z)分別為g(t)、r(t)、y(t)的z變換。,即采樣系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)為,采樣脈沖傳函為連續(xù)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)的Z變換,,脈沖傳遞函數(shù)和連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一樣表征了采樣系統(tǒng)的固有特性；它除了與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參

18、數(shù)有關(guān)系，還與采樣開關(guān)在系統(tǒng)中的具體位置有關(guān)。,1、兩個(gè)環(huán)節(jié)有采樣開關(guān)時(shí)根據(jù)脈沖傳遞函數(shù)的定義：,,當(dāng)環(huán)節(jié)之間有采樣開關(guān)時(shí)，等效脈沖傳遞函數(shù)為各串聯(lián)環(huán)節(jié)脈沖傳遞函數(shù)之積。該結(jié)論也可推廣到n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)的情況,二、串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳函,2、兩個(gè)環(huán)節(jié)沒有采樣開關(guān)時(shí),當(dāng)串聯(lián)環(huán)節(jié)之間無采樣開關(guān)時(shí),系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)為各串聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)乘積的z變換。該結(jié)論可推廣到相互間無采樣開關(guān)的n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)的情況。,,3、有零階保持器時(shí)的開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函

19、數(shù),,,,有零階保持器時(shí)的開環(huán)采樣系統(tǒng),三、閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù),,,,,,,,閉環(huán)系統(tǒng)的誤差脈沖傳遞函數(shù),閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)為,系統(tǒng)輸出,,,,,當(dāng)系統(tǒng)有擾動(dòng)作用時(shí) ,可得閉環(huán)系統(tǒng)的誤差與擾動(dòng)間的脈沖傳遞函數(shù)為,,系統(tǒng)輸出與擾動(dòng)之間的脈沖傳遞函數(shù),,由于系統(tǒng)中有采樣器的存在，所以一般情況下,,例 設(shè)閉環(huán)采樣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，試證其閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為,,,,,,,,,,閉環(huán)采樣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,對(duì)于有些采樣控制系統(tǒng)，無法寫出閉環(huán)脈

20、沖傳遞函數(shù)只能寫出輸出的Z變換,,,8-5 采樣系統(tǒng)的分析,穩(wěn)定性分析閉環(huán)極點(diǎn)分布與瞬態(tài)響應(yīng)的關(guān)系穩(wěn)態(tài)誤差分析,1、采樣穩(wěn)定性分析,1）穩(wěn)定性的基本概念穩(wěn)定性是指在擾動(dòng)的作用下，系統(tǒng)會(huì)偏離原來的平衡位置，在擾動(dòng)撤除后，系統(tǒng)恢復(fù)到原來平衡狀態(tài)的能力；根據(jù)穩(wěn)定性的定義，可以采用脈沖響應(yīng)的情況來研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性；系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)如果能夠衰減到0，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。,采樣系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)：由Z反變換得由上式

21、可若 ，即系統(tǒng)的所有極點(diǎn)位于Z平面的單位圓內(nèi)，則,2）穩(wěn)定條件：,,采樣系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：,系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的所有極點(diǎn)位于Z平面上的單位圓內(nèi)。或者說，所有極點(diǎn)的模都小于1,即 ，單位圓就是穩(wěn)定區(qū)域的邊界。,S平面的左半平面 ，z的幅值在0和1之間變化，對(duì)應(yīng)z平面單位圓內(nèi)；S平面的虛軸 ，對(duì)應(yīng)z平面的單位圓；當(dāng) 由 變到 時(shí)，,3）

22、s平面與z平面的映射關(guān)系,線性采樣系統(tǒng)不能直接使用勞斯穩(wěn)定判據(jù)，因?yàn)椴蓸酉到y(tǒng)穩(wěn)定邊界是z平面上以原點(diǎn)為圓心的單位圓周，而不是虛軸。為能使用勞斯判據(jù)，可將z平面上單位圓周映射到新坐標(biāo)系中的虛軸，這種變換稱為w變換，或稱雙線性變換。,4）線性采樣系統(tǒng)勞斯判據(jù),式中，z、w均為復(fù)變量，可分別寫為,代入雙線性變換公式，得,w平面虛軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)于上式中實(shí)部為零的點(diǎn)，即,則,設(shè),,,z平面上單位圓內(nèi)(x2+y2＜1)對(duì)應(yīng)著w平面實(shí)部為負(fù)數(shù)的左半平

23、面。z平面上單位圓外(x2+y2＞1)對(duì)應(yīng)著w平面實(shí)部為正數(shù)的右半平面。z平面與w平面的映射關(guān)系所示。,,【例】設(shè)采樣控制系統(tǒng)的方框圖如圖所示。,采樣周期T=1s, T=0.5s,試求使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。,解 系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為,,,相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為,,將T=1s代入上式，得,進(jìn)行w變換可求得w域系統(tǒng)的特征方程為,,,根據(jù)代數(shù)判據(jù)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定條件為,,所以穩(wěn)定時(shí)K的取值為,,同理可得T=1s時(shí),,,,穩(wěn)定時(shí)K的取

24、值為,,穩(wěn)定時(shí)K的取值為,同理可得,T=0.5s時(shí),開環(huán)增益K和采樣周期T對(duì)采樣系統(tǒng)穩(wěn)定性有如下影響：(1)采樣周期T一定時(shí)，增加開環(huán)增益K會(huì)使采樣系統(tǒng)穩(wěn)定性變差，甚至使系統(tǒng)不穩(wěn)定。(2)開環(huán)增益K一定時(shí), 采樣周期T越長(zhǎng)，丟失的信息越多，對(duì)采樣系統(tǒng)穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)性能均不利，甚至使系統(tǒng)不穩(wěn)定。,2、閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)零、極點(diǎn)分布與暫態(tài)響應(yīng)的一般關(guān)系,1）系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),,設(shè)閉環(huán)采樣系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為,當(dāng)輸入為單位階躍信號(hào)時(shí),系統(tǒng)輸

25、出信號(hào)的z變換為,,,,將上式展成部分分式可得,式中：,對(duì)上式進(jìn)行z反變換，得采樣系統(tǒng)輸出采樣信號(hào)為,上式右邊第一項(xiàng)為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量，第二項(xiàng)為暫態(tài)響應(yīng)分量。,,顯然,隨極點(diǎn)在平面位置的不同，它所對(duì)應(yīng)的暫態(tài)分量也不同。,實(shí)數(shù)極點(diǎn)：若實(shí)數(shù)極點(diǎn)分布在單位圓內(nèi)，其對(duì)應(yīng)的分量呈衰減變化。正實(shí)數(shù)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的單調(diào)衰減，負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的振蕩衰減；共軛極點(diǎn)：,,暫態(tài)響應(yīng)與極點(diǎn)位置關(guān)系,1)當(dāng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)位于z平面上以原點(diǎn)為圓心的單位圓內(nèi)時(shí)

26、,其對(duì)應(yīng)的暫態(tài)分量是衰減的。2)要使控制系統(tǒng)具有比較滿意的暫態(tài)響應(yīng),其閉環(huán)極點(diǎn)應(yīng)盡量避免分布在Z平面單位圓內(nèi)的左半部,最好分布在單位圓內(nèi)的右半部。3)極點(diǎn)盡量靠近坐標(biāo)原點(diǎn),相應(yīng)的暫態(tài)分量衰減速度較快。4)離單位圓周最近且附近無閉環(huán)零點(diǎn)的共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)為主導(dǎo)極點(diǎn)。,3、采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,與連續(xù)系統(tǒng)類似地求穩(wěn)態(tài)誤差有兩種方法： 1)應(yīng)用z變換終值定理計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的終值； 2)應(yīng)用誤差脈沖傳遞函數(shù)計(jì)算靜態(tài)誤差系數(shù),進(jìn)而得到穩(wěn)態(tài)誤

27、差。,誤差脈沖傳遞函數(shù)為,,,閉環(huán)采樣控制系統(tǒng),由z變換終值定理得穩(wěn)態(tài)誤差為,與連續(xù)系統(tǒng)類似,開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的一般形式為,?=0稱為0型系統(tǒng)；?=1稱為I型系統(tǒng)；……?=n稱為n型系統(tǒng)。,定義為靜態(tài)位置誤差系數(shù)對(duì)于0型系統(tǒng) 為一常量，穩(wěn)態(tài)誤差為對(duì)于Ⅰ型及以上系統(tǒng),1）單位階躍輸入：,定義靜態(tài)速度誤差系數(shù)對(duì)于0型系統(tǒng) ，穩(wěn)態(tài)誤差為對(duì)于Ⅰ型 為常值 , 也為常值對(duì)于Ⅱ型及以上系統(tǒng),,2）單位

28、斜坡輸入：,定義靜態(tài)加速度誤差系數(shù)對(duì)于0型和Ⅰ型系統(tǒng) ，穩(wěn)態(tài)誤差為對(duì)于Ⅱ型 為常值, 也為常值,,,3）單位加速度輸入：,采樣系統(tǒng)誤差除了與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)和輸入信號(hào)有關(guān)外，還與采樣周期有關(guān)，縮小采樣周期可以減小穩(wěn)態(tài)誤差。,,,,,,,,,,,,,,,例 采樣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，設(shè)T=0.2s，輸入信號(hào)為求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。,,解： 系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為,,,,,,,,,,解： 系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為,

29、,T=0.2s時(shí),,系統(tǒng)特征方程為,,所以系統(tǒng)穩(wěn)定,所以采樣時(shí)刻的穩(wěn)態(tài)誤差為,,,,,,,,,,,,,,,關(guān)于采樣時(shí)刻之間的波紋引起的誤差,,,由于采樣，系統(tǒng)中增加了高頻分量，造成了采樣間隔的紋波如圖所示。它們同樣影響到采樣點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)誤差，所以在用上述方法求誤差時(shí)，嚴(yán)格說還應(yīng)將它們也考慮進(jìn)去。分析紋波須應(yīng)用修正z變換法。,采樣時(shí)刻間的紋波,8-6 最少拍采樣系統(tǒng)的校正,在采樣系統(tǒng)中通常將一個(gè)采樣周期稱之為一拍，若在典型輸入信號(hào)作用下，經(jīng)過

30、最少采樣周期，系統(tǒng)的采樣誤差信號(hào)減小為零實(shí)現(xiàn)完全跟蹤，則稱之為最少拍系統(tǒng)。,,具有數(shù)字控制器的采樣控制系統(tǒng),閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù),,誤差脈沖傳遞函數(shù)為,,求出數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為,或,最小拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)是針對(duì)典型輸入作用進(jìn)行的.典型輸入信號(hào)的z變換可以表示為如下一般形式,,所以有,,根據(jù)終值定理，采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為,,,,根據(jù)終值定理，采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為,,要使系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差,,,可取,可得最小拍系統(tǒng)的,,,閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù),閉環(huán)

31、誤差脈沖傳遞函數(shù),（1）單位階躍輸入,,可見，最小拍系統(tǒng)經(jīng)過一拍便可以完全跟蹤輸入信號(hào),這樣的采樣系統(tǒng)稱為一拍系統(tǒng)，調(diào)節(jié)時(shí)間為,最小拍系統(tǒng)階躍響應(yīng)序列,（2）單位斜坡輸入,,可見，最小拍系統(tǒng)經(jīng)過二拍便可以完全跟蹤輸入信號(hào),這樣的采樣系統(tǒng)稱為二拍系統(tǒng)，調(diào)節(jié)時(shí)間為,最小拍系統(tǒng)斜坡響應(yīng)序列,（3）單位加速度輸入,,,,,可見，最小拍系統(tǒng)經(jīng)過三拍便可以完全跟蹤單位加速度輸入信號(hào)。,這樣的采樣系統(tǒng)稱為三拍系統(tǒng)，調(diào)節(jié)時(shí)間為,最小拍系統(tǒng)單位加速

32、度響應(yīng)序列,例 采樣控制系統(tǒng)如圖所示，,其中連續(xù)部分的傳遞函數(shù)為,,已知T=0.5s，試求在單位斜坡輸入下，最小拍系統(tǒng)數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù).,解：由圖可知,,,所以最小拍系統(tǒng)數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù),,單位斜坡響應(yīng),暫態(tài)過程只要兩個(gè)采樣周期即可結(jié)束!,,則系統(tǒng)的輸出信號(hào)的z變換為,,將上述系統(tǒng)的輸入信號(hào)改為單位階躍信號(hào),,此時(shí)動(dòng)態(tài)過程也可在兩個(gè)采樣周期內(nèi)結(jié)束，但在t=T時(shí)超調(diào)量為100%。,,,,,,單位階躍響應(yīng),,,,,根據(jù)一種

33、典型信號(hào)進(jìn)行校正設(shè)計(jì)的最小拍采樣系統(tǒng)，往往不能很好地適應(yīng)其它形式的輸入信號(hào)，這使最小拍系統(tǒng)的應(yīng)用受到很大的局限； 其次，上述校正方法只能保證在采樣時(shí)刻的穩(wěn)態(tài)誤差為零，而在采樣點(diǎn)之間系統(tǒng)的輸出可能會(huì)出現(xiàn)紋波，因此把這種系統(tǒng)稱為有紋波系統(tǒng)。 紋波的存在不僅影響系統(tǒng)的精度，而且會(huì)增加系統(tǒng)的機(jī)械磨損和功耗，這是我們不希望的。 適當(dāng)?shù)脑黾訒簯B(tài)時(shí)間(拍數(shù))，可以實(shí)現(xiàn)無紋波輸出的采樣系統(tǒng)。,本章小結(jié),采樣系統(tǒng)是系統(tǒng)中一處