連續(xù)時(shí)間lti系統(tǒng)的時(shí)域分析

1、第五章 連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的時(shí)域分析,5.1 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的符號(hào)求解,MATLAB解微分方程用dsolve('eq1,eq2,...','cond1,cond2,...','v')說(shuō)明：eq1,eq2表示各微分方程， cond1,cond2表示各初始條件和起始條件， Dy、D2y表示y的一階導(dǎo)數(shù)y‘、二階導(dǎo)數(shù)y’‘。,&g

2、t;> eq='D3y+2*D2y+Dy=0';>> cond='y(0)=1,Dy(0)=1,D2y(0)=2';>> ans=dsolve(eq,cond);>> simplify(ans) %化簡(jiǎn),ans = 5-4*exp(-t)-3*exp(-t)*t,eq1='D3y+4*D2y+8*Dy=3*Dx+8*x';eq2=&

3、#39;x=Heaviside(t)';cond='y(-0.01)=0,Dy(-0.01)=0,D2y(-0.01)=0';ans=dsolve(eq1,eq2,cond);simplify(ans.y),ans = 1/8*heaviside(t)*(exp(-2*t)*cos(2*t)-3*sin(2*t)*exp(-2*t)-1+8*t),解：求的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)后，完全響應(yīng)則為二者之和,

4、>> eq='D2y+3*Dy+2*y=0'; %齊次解求零輸入相應(yīng)>> cond='y(0)=1,Dy(0)=2';>> yzi=dsolve(eq,cond);yzi=simplify(yzi)yzi =-3*exp(-2*t)+4*exp(-t)>> eq1='D2y+3*Dy+2*y=Dx+3*x'; %零狀態(tài)響應(yīng)求解

5、>> eq2='x=exp(-3*t)*heaviside(t)';>> cond='y(-0.001)=0,Dy(-0.001)=0'; %起始條件>> yzs=dsolve(eq1,eq2,cond);yzs=simplify(yzs.y) yzi =heaviside(t)*(-exp(-2*t)+exp(-t))>> yt=simplif

6、y(yzi+yzs) %完全響應(yīng)yt =-3*exp(-2*t)+4*exp(-t)-exp(-2*t)*heaviside(t)+exp(-t)*heaviside(t),利用符號(hào)求解出零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)及完全響應(yīng)及完全響應(yīng)后，可利用ezplot命令繪出他的波形，以便觀(guān)察。,subplot(311)ezplot(yzi,[0,8]);grid ontitle('零輸入相應(yīng)')subplot(312)

7、ezplot(yzs,[0,8]);grid ontitle('零狀態(tài)相應(yīng)')subplot(313)ezplot(yt,[0,8]);grid ontitle('完全響應(yīng)'),第五章 連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的時(shí)域分析,5.2 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的數(shù)值求解,MATLAB解零狀態(tài)下的微分方程的數(shù)值解用1、y=lsim(sys,f,t) 說(shuō)明：t表示計(jì)算系統(tǒng)響應(yīng)的時(shí)間抽樣點(diǎn)向量，

8、 f是系統(tǒng)的輸入信號(hào)向量， sys表示LTI系統(tǒng)模型，用來(lái)表示微分方程、差分方程或狀態(tài)方程。2、求解微分方程時(shí)，sys是由MATLAB的tf函數(shù)根據(jù)微分方程系數(shù)生成的系統(tǒng)函數(shù)對(duì)象，其語(yǔ)句格式是sys=tf(b,a) 其中b,a是微分方程右邊和左邊的系數(shù)向量,第五章 連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的時(shí)域分析,>> ts=0;te=5;dt=0.01;>> sys=

9、tf([6],[1,5,6]);>> t=ts:dt:te;>> f=10*sin(2*pi*t).*uCT(t);>> y=lsim(sys,f,t);>> plot(t,y),grid on>> xlabel('Time(sec)'),ylabel('y(t)')>> title('零狀態(tài)響應(yīng)'),&g

10、t;> ts=0;te=5;dt=0.01;>> sys=tf([1,3],[1,3,2]);>> t=ts:dt:te;>> f=exp(-3*t).*uCT(t);>> y=lsim(sys,f,t);>> plot(t,y),grid on>> axis([0 8 -0.02 0.27])>> xlabel('Time(

11、sec)'),ylabel('y(t)')>> title('零狀態(tài)響應(yīng)'),5.3 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的求解,第五章 連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的時(shí)域分析,t=0:0.001:4;sys=tf([1,16],[1,2,32]);h=impulse(sys,t); %沖激響應(yīng)g=step(sys,t); %階躍響應(yīng)subplot(211)plot(t,h),g

12、rid onxlabel('Time(sec)'),ylabel('h(t)')title('沖激響應(yīng)')subplot(212)plot(t,h),grid onxlabel('Time(sec)'),ylabel('g(t)')title('階躍響應(yīng)'),5.4 利用卷積積分法求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng),第五章 連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的時(shí)

13、域分析,dt=0.01;t1=0:dt:4;f1=exp(-2*t1);t2=t1sys=tf([1,16],[1,2,32]);f2=impulse(sys,t2);[t,f]=ctsconv(f1,f2,t1,t2,dt);,如果用前面學(xué)習(xí)的lsim函數(shù)來(lái)求解，則,ts=0;te=4;dt=0.01;sys=tf([1,16],[1,2,32]);t=ts:dt:te;f=exp(-2*t1);y=lsim(sys

14、,f,t);plot(t,y),grid onxlabel('Time(sec)'),ylabel('y(t)')title('零狀態(tài)響應(yīng)'),6.1 周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù),第六章 周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)及頻譜,例6-1 周期方波信號(hào)如圖6-1所示，試求出該信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)，利用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)其各次諧波的疊加，并驗(yàn)收其收斂性。,t=-1:0.001:1;omega=2*pi;

15、y=square(2*pi*t,50);plot(t,y),grid onxlabel('t'),ylabel('周期方波信號(hào)')axis([-1 1 -1.5 1.5])n_max=[1 3 5 11 47];N=length(n_max);for k=1:N n=1:2:n_max(k); b=4./(pi*n); x=b*sin(omega*n'*t);

16、 figure plot(t,y); hold on plot(t,x) hold off xlabel('t'),ylabel('部分和的波形') axis([-1 1 -1.5 1.5]),grid on title(['最大諧波數(shù)=',num2str(n_max(k))])end,6.2 周期信號(hào)的頻譜分析,n=-3

17、0:30;tao=1;T=10;w1=2*pi/T;x=n*tao/T;fn=tao*sinc(x);subplot(311)stem(n*w1,fn),grid ontitle('tao=1,T=10')tao=1;t=5;w2=2*pi/T;x=n*tao/T;fn=tao*sinc(x);m=round(30*w1/w2);n1=-m:m;fn=fn(30-m+1:30+m+1);subplot