半導體器件物理課后習題

1、半導體器件物理習題講解,第二章 熱平衡時的能帶和載流子濃度,1. (a)硅中兩最鄰近原子的距離是多少？,解答: (a) 硅的晶體結構是金剛石晶格結構，這種結構也屬于面心立方晶體家族，而且可被視為兩個相互套構的面心立方副晶格，此兩個副晶格偏移的距離為立方體體對角線的1/4（a /4的長度）,,,,,,,,,,硅在300K時的晶格常數(shù)為5.43Å， 所以硅中最相鄰原子距離=,(b)計算硅中（100），（11

2、0），（111）三平面 上每平方厘米的原子數(shù)。,(1) 從(100)面上看，每個單胞側面上有 個原子所以，每平方厘米的原子數(shù)=,(2) 從(110)面上看，每個面上有 個原子所以，每平方厘米中的原子數(shù)=,(3) 從(111)面上看，每個面上有 個原子所以，每平方厘米

3、的原子數(shù)=,2. 假如我們將金剛石晶格中的原子投影到底部，原子的高度并以晶格常數(shù)為單位表示，如下圖所示。找出圖中三原子（X, Y, Z）的高度。,解：此正方形內(nèi)部諸原子可視為是由一個頂點及其 所在 三個鄰面的面心原子沿體對角線平移1/4 長度后，向底面投影所得。 因此，x的高度為3/4 y的高度為1/4

4、 z的高度為3/4,6. (a)計算砷化鎵的密度（砷化鎵的晶格常數(shù)為5.65 Å，且砷及鎵的原子量分別為69.72及74.92克/摩爾）。,砷化鎵為閃鋅礦晶體結構,,其中，每個單胞中有 個As原子，和4個Ga原子,所以，每立方厘米體積中的As和Ga原子數(shù)均為,密度 = 每立方厘米中的原子數(shù)× 原子量/阿伏伽德羅常數(shù),(b)一砷化鎵樣品摻雜錫。假如錫替代了晶格中鎵

5、 的位置，那么錫是施主還是受主? 為什么? 此 半導體是n型還是p型?,答：因為鎵為III族元素，最外層有3個電子；錫為IV族元素，最外層有4個電子，所以錫替換鎵后作為施主提供電子，此時電子為多子，所以該半導體為n型。,12. 求出在300K時一非簡并n型半導體導帶中電 子的動能。,解：在能量為dE范圍內(nèi)單位體積的電子數(shù) N(E)F(E)dE, 而導帶中每個電子的動

6、能為E-Ec 所以導帶中單位體積電子總動能為,而導帶單位體積總的電子數(shù)為,導帶中電子平均動能：,=3/2kT,14. 一半導體的本征溫度為當本征載流子濃度等于雜質濃度時的溫度。找出摻雜1015 磷原子/立方厘米的硅樣品的本征溫度。,解：根據(jù)題意有,,將NV ≡2(2?mpkT/h2)3/2和 代入上式并化簡，得,,為一超越方程，可以查圖2.22得

7、到近似解,本征溫度時，Ni=ND,對應的點在1.8左右，即,將T=556K代入原式驗證得，Ni=1.1X1015，基本符合,16. 畫出在77K，300K，及600K時摻雜1016 砷原子/立方厘米的硅的簡化能帶圖。標示出費米能級且使用本征費米能級作為參考能量。,(1) 低溫情況（77K） 由于低溫時，熱能不足以電離施主雜質，大部分電子仍留在施主能級，從而使費米能級很接近施主能級，并且在施主能級之上。（此時，本征載

8、流子濃度遠小于施主濃度）,,(2) 常溫情況（T=300K）EC -EF = kT ln(n/ni)= 0.0259ln(ND/ni) = 0.205 eV,(3) 高溫情況（T=600K） 根據(jù)圖2.22可看出ni =3X1015 cm-3，已接近施主濃度 EF -Ei = kT ln(n/ni) = 0.0518ln(ND/ni) = 0

9、.0518ln3.3=0.06eV,20. 對一摻雜1016 cm-3磷施主原子，且施主能級ED= 0.045 eV的n型硅樣品而言，找出在77K時中性施主濃度對電離施主濃度的比例；此時費米能級低于導帶底部0.0459eV（電離施主的表示式可見問題19）。,,題19公式：,第三章 載流子輸運現(xiàn)象,2. 假定在T = 300 K，硅晶中的電子遷移率為?n = 1300 cm2/V·s，再假定遷移率主要受限于晶格散射，求

10、在(a) T = 200 K，及(b) T = 400 K時的電子遷移率。,有同學根據(jù)T = 300 K， ?n = 1300 cm2/V·s，查表3-2，得ND=1016cm-3，再進行查圖2.2得?n ----不好其實可以利用?L與T-3/2 的比例關系（書49頁）。理論分析顯示晶格散射所造成的遷移率?L 將隨 T-3/2 的方式減少。由雜質散射所造成的遷移率?I 理論上可視為隨著 T3/2/NT 而變化，其中NT為總

11、雜質濃度2。解： (?n : T-3/2 ) = (?a : Ta-3/2 ),4. 對于以下每一個雜質濃度，求在300 K時硅晶樣品的電子及空穴濃度、遷移率及電阻率：(a) 5?1015硼原子/cm3,(a)300K時，雜質幾乎完全電離:注意：雙對數(shù)坐標！注意：如何查圖？NT？,,(b) 2?1016硼原子/cm3及1.5?1016砷原子/cm3,,(c) 5?1015硼原子/cm3、1017砷原子

12、/cm3及1017鎵 原子/cm3,,8. 給定一個未知摻雜的硅晶樣品，霍耳測量提供了以下的信息：W = 0.05 cm，A = 1.6?10-3 cm2（參考圖8），I = 2.5 mA，且磁場為30T（1特斯拉（T）= 10-4 Wb/cm2）。若測量出的霍耳電壓為 +10 mV，求半導體樣品的霍耳系數(shù)、導體型態(tài)、多數(shù)載流子濃度、電阻率及遷移率。,因為霍耳電壓為正的，所以該樣品為p型半導體(空穴導電)多子濃度：

13、霍耳系數(shù)：電阻率：,（假設只有一種摻雜）,,9. 一個半導體摻雜了濃度為ND（ND >> ni）的雜質，且具有一電阻R1。同一個半導體之后又摻雜了一個未知量的受主NA（NA>>ND），而產(chǎn)生了一個0.5 R1的電阻。若Dn/Dp = 50，求NA并以ND表示之。,第一次為n型， 第二次為p型，,根據(jù)題意，有,又根據(jù)愛因斯坦關系

14、 和 得,用ρn和ρp相除，最后得 NA=100ND,11. 一個本征硅晶樣品從一端摻雜了施主，而使得ND = Noexp (-ax)。(a)在ND >> ni的范圍中，求在平衡狀態(tài)下內(nèi)建電場E(x)的表示法。(b)計算出當a = 1?m-1時的E(x),,因為熱平衡時，樣品內(nèi)部沒有載流子的凈流動，所以有,根據(jù)歐姆定律的微分形式,(a),(b),,注，可用題十中

15、的公式：,12. 一個厚度為L的n型硅晶薄片被不均勻地摻雜了施主磷，其中濃度分布給定為ND(x) = No + (NL - No) (x/L)。當樣品在熱平衡狀態(tài)下且不計遷移率及擴散系數(shù)隨位置的變化，前后表面間電勢能差異的公式為何？對一個固定的擴散系數(shù)及遷移率，在距前表面x的平面上的平衡電場為何？,（注：這里也可直接利用題十的公式）,電勢差：,電勢能差：,14. 一n型硅晶樣品具有2?1016砷原子/cm3，2?1015/cm3的本

16、體復合中心，及1010/cm2的表面復合中心。(a)求在小注入情況下的本體少數(shù)載流子壽命、擴散長度及表面復合速度。?p及?s的值分別為5?10-15及2?10-16 cm2。(b)若樣品照光，且均勻地吸收光線，而產(chǎn)生1017電子-空穴對/cm2·s，則表面的空穴濃度為多少？,(a) 熱平衡時,（nno>>ni）,,,,從書上公式（50），推導,,,(b),在表面，令x=0，則有,16.一半導體中的總電流不變，且為電

17、子漂移電流及 空穴擴散電流所組成。電子濃度不變，且等于1016 cm-3?？昭舛葹椋?x ? 0) 其中L = 12 ?m?？昭〝U散系數(shù)Dp = 12 cm2/s，電子 遷移率?n = 1000 cm2/V·s。總電流密度J=4.8A/cm2. 計算：(a)空穴擴散電流密度對x的變化情形， (b)電子電流密度對x的變化情形，及

18、 (c)電場對x的變化情形。,,,P59,18. 在習題17中，若載流子壽命為50 ?s，且W = 0.1 mm，計算擴散到達另一表面的注入電流的比例（D = 50 cm2/s）。,,,,,Ｗ>>Ｌp，電流幾乎為零,,,,,,,,,p104,20. 一個金屬功函數(shù)?m = 4.2 V，淀積在一個電子親和力?= 4.0 V，且Eg = 1.12 eV的n型硅晶上。當金屬中的電子移入半導體時，所看到的勢壘高

19、為多少？,,,,25. 假定硅中的一個傳導電子(?n = 1350 cm2/V·s)具有熱能kT，并與其平均熱速度相關，其中Eth = m0vth2/2。這個電子被置于100 V/cm的電場中。證明在此情況下，相對于其熱速度，電子的漂移速度是很小的。若電場改為104 V/cm，使用相同的?n值，試再重做一次。最后請解說在此較高的電場下真實的遷移率效應。,P79 強電場下自由時間不是常數(shù),電場小時，漂移速度線性增大；強電場下

20、，載流子漂移速度與熱運動速度相當，趨于飽和,第四章PN 結,1. 一擴散的pn 硅結在 p-為線性緩變結，其a = 1019 cm-4，而 n側為均勻摻雜，濃度為 3×1014 cm-3 。如果在零偏壓時， p側耗盡層寬度為0.8μm ，找出在零偏壓時的總耗盡層寬度，內(nèi)建電勢和最大電場,總耗盡區(qū)寬度：利用耗盡區(qū)總電荷電中性條件，求得Xp與Xn 則 W = Xp + Xn求Vbi 與

21、Emax，一般采用泊松方程求解電場和電勢差,或者特別的,求Vbi時，Vbi=Vn-Vp=(kT/q)ln(ND/ni)+(kT/q)ln(aw/ni)即利用熱平衡時，費米能級統(tǒng)一和但在緩變結的中性區(qū)摻雜濃度并非恒量，結果稍有近似.,3. 對于一理想 p-n 突變結，其 NA = 1017 cm-3，ND = 1015 cm-3， (a) 計算在250， 300，350，400，450 和 500K 時的 Vbi ；并畫出

22、Vbi 和 T 的關系。 (b)用能帶圖來評論所求得的結果。(c) 找出T = 300 K耗盡區(qū)寬度和在零偏壓時最大電場。,,,,,溫度升高，兩側費米能級更接近禁帶中央，則Vbi 變小,4.決定符合下列p-n 硅結規(guī)格的 n-型摻雜濃度：Na=1018 cm-3，且在 VR=30 V，T=300 K，Emax=4×105 V/cm,,,p93,6.線性緩變硅結，其摻雜梯度為1020 cm-4 。計算內(nèi)建電勢及 4V 反向偏

23、壓的結電容（T= 300 K）。,p96,9.考慮在300 K，正偏在 V=0.8V的 p-n 硅結，其n-型摻雜濃度為1016 cm-3 。計算在空間電荷區(qū)邊緣的少數(shù)載流子空穴濃度。 分析： 利用公式

24、 時 kT應取0.0259eV，可減少計算誤差,10. 在T = 300 K，計算理想p-n 結二極管在反向電流達到95 個百分比的反向飽和電流值時，需要外加的反向電壓。 分析： 利用 注意 Exp(qV/kT) - 1= 0.95 錯誤！ 應為 Exp(qV/kT) - 1= -

25、 0.95 反向電流,12. 一理想硅p-n 二極管，ND =1018 cm-3，NA = 1016 cm-3，τp =τn = 10-6 s，且器件面積為 1.2×10-5 cm2。 (a)計算在 300 K飽和電流理論值。 (b)計算在 ±0.7V 時的正向和反向電流。 分析：利用此式 計算時，應查圖3.3，求Dp和Dn（有摻雜），而且注意Dp應對應N區(qū)的摻雜ND，Dn應對應P區(qū)的摻雜NA,14.一

26、硅p+-n結在300 K 有下列參數(shù)：τp =τg = 10-6 s，ND = 1015 cm-3，NA = 1019 cm-3。繪出擴散電流密度、Jgen及總電流密度對外加反向電壓的關系。(b) 用 ND = 1017 cm-3 重復以上的結果。,,p107,注意DP查圖準確,空穴擴散進N型半導體中,,,,,,Vbi-V,J,15.對一理想陡p+-n 硅結，其 ND = 1016 cm-3，當外加正向電壓 1V 時，找出中性 n-區(qū)每

27、單位面積儲存的少數(shù)載流子。中性區(qū)的長度為 1 μm，且空穴擴散長度為 5μm。,分析： 直接利用 P111 (Eq. 75) 錯誤！因為此時積分上限已變?yōu)?Xn+1μm),,,,,錯誤！,17.設計一p+-n硅突變結二極管，其反向擊穿電壓為 130 V，且正向偏壓電流在Va= 0.7 V 時為 2.2 mA。假設?p0 =

28、10-7秒。,,,,,,,,,截面積,長度,摻雜,應查圖4.27，確定NB,應查圖3.3，確定Dp,18.在圖 20b，雪崩擊穿電壓隨溫度上升而增加。試給予一定性的論據(jù)。 溫度升高 ,散射加劇, 變小,一樣的電場 v變小,獲得不了碰撞離化所需的動能,所以擊穿電壓變大,,,因為發(fā)生雪崩擊穿時，半導體摻雜濃度不會很高，則晶格散射占優(yōu)勢：T 晶格散射而 v= μE.所以要使載流子

29、具有一定動能發(fā)生碰撞離化，須使E增大，即VR 增大。,,,μ,,,19. 假如砷化鎵αn=αp = 1014(E/4×105)6 cm-1，其中 E 的單位為 V/cm，求擊穿電壓 (b) p+-n 結，其輕摻雜端雜質濃度為2×1016 cm-3。,由擊穿條件：,單邊突變結中,p116,,22. 在室溫下，一 n型GaAs/p-型Al0.3Ga0.7As異質結，ΔEc=0.21 eV。在熱平衡時，兩邊雜質濃度都為5

30、×1015cm-3，找出其總耗盡層寬度。（提示：AlxGa1-xAs 的禁帶寬度為Eg(x)=1.424＋1.247x eV，且介電常數(shù)為12.4－3.12x。對于 0<x<0.4的AlxGa1-xAs，假設其 NC 和 NV不隨x變化。）,p121,,,異質結兩側耗盡區(qū)寬度：,第五章雙極型晶體管及相關器件,1.一n-p-n 晶體管其基區(qū)輸運效率為0.998， 發(fā)射效率為0.997， 為10 nA。 （a）

31、算出晶體管的 和 ，（b） 若 ，發(fā)射極電流為多少？ 注意： 看清題目為 n-p-n 晶體管,2.一理想“NPN”晶體管其發(fā)射效率為0.999，集基極漏電流為10μA，假設IB=0，請算出形成的放大模式發(fā)射極電流。,方法1：當Ib=0時,Ie=Ic=Icn+Icp理想晶體管：Icn≈Ien則 Ie≈Ien+Icp而 γ=Ien/Ie=Ien/(Ien+Icp)=0.999Icp=10μA則Ien=99

32、90μA ，Ie=Ien+Icp=104μA,方法2：理想晶體管αo=γαT≈γ=0.999βo= αo/(1-αo）=999Ib=0,則 ICBO=10×10-6AICEO=(1+ βo) ICBO=10mA,5.（c） 請討論如何改善發(fā)射效率以及基區(qū)輸運系數(shù) 解： 根據(jù) 措施：1）發(fā)射極重摻雜NE>>NB2）減小基區(qū)寬度W3）基區(qū)調(diào)制摻雜因

33、為：1）提高發(fā)射極發(fā)射效率2）基區(qū)寬度W<<Lp，減少復合，少子順利渡越3）利用有內(nèi)建電場的緩變摻雜基區(qū)，依靠摻雜濃度梯度（基區(qū)靠近發(fā)射極端高摻雜濃度高，靠近集電極端摻雜濃度低）產(chǎn)生的內(nèi)建電場促進載流子往集電極的渡越。,6. 參考式（14）的少數(shù)載流子濃度，畫出在不同W/Lp下，pn(x)/pn(0)對x的曲線。W/Lp>>1時,對（14)式求極限，令W/Lp趨無窮，少子濃度分

34、布呈e指數(shù)衰減；W/Lp<<1時,對（14)式求極限，令W/Lp趨零，少子濃度分布呈線性,25. 一Si1-xGex /Si HBT，其基區(qū)中x = 10 % （發(fā)射區(qū)和集電區(qū)中x =0），基極區(qū)域的禁帶寬度比硅禁帶寬度小9.8%。若基極電流只源于發(fā)射效率，請問當溫度由0升到100°C，共射電流增益會有何變化？ 同學們認為T不同時，式（14）中ΔEg不變。錯誤！ 實際上：不同溫度下, Eg不同，則

35、ΔEg也不同,26．有一AlxGa1-xAs/Si HBT，其中AlxGa1-xAs的禁帶寬度為x的函數(shù)，可表示為1.424 + 1.247x eV（當X≤0.45），1.9 + 0.125x + 0.143x2eV（當0.45≤X ≤ 1）。請以x為變數(shù)畫出 的依賴關系。 作圖時應標示清楚縱軸是對數(shù)，還是線性坐標，否則曲線走勢不同,第六章MOSFET及相關器件,2. 試畫出VG = 0時，p

36、型襯底的n+多晶硅柵極MOS二極管的能帶圖。,查圖6-8，可知p型襯底的n+多晶硅Φms <0，獨立金屬與獨立半導體間夾一氧化物的能帶圖,熱平衡下的費米能級統(tǒng)一，為調(diào)節(jié)功函數(shù)差，半導體能帶向下彎曲，MOS二極管的能帶圖,,柵上EF與EC相平,3. 試畫出p型襯底于平帶條件下，n+多晶硅柵極MOS二極管的能帶圖。,在平帶的狀態(tài)下，在一定的柵壓Vg下，半導體中能帶保持水平，此為平帶條件（flat-band condition），此

37、時費米能級不統(tǒng)一 。,查圖6-8，可知p型襯底的n+多晶硅Φms <0，此時應加一定的負柵壓，可達到平帶條件。,8. 一理想Si-SiO2 MOS的d = 10nm, NA = 5×1016cm-3,試找出使界面強反型所需的外加偏壓以及在界面處的電場強度。,,,半導體一側電場利用耗盡近似,,由高斯定律,SiO2一側電場為,而,Qsc = - qNAWm = -1.6 × 10-19 × 5 ×

38、; 1016 × 1.45× 10-5 = -1.16 × 10-7 C/cm2,所以,得半導體一側電場,= 1.14V,10.假設氧化層中的氧化層陷阱電荷Qot為薄電荷層，且其在x = 5 nm處的面密度為5×1011cm-2，氧化層的厚度為10 nm。試計算因Qot所導致的平帶電壓變化。,利用公式,得,13. 假設VD << (VG-VT)，試推導式（34）與式（35）。,將,在

39、VD=0處展開，得,（取前兩項）,將該式代入原式：,,,是關于VD的函數(shù)，利用泰勒展開式：,,利用 VD<<(VG-VT) 得,17.針對習題16中的器件，試找出其跨導。,,直接利用定義,得 gm=( 5 / 0.25 ) × 500 × 3.45 × 10-7 × 0.1 =3.45 × 10-4 S,20. 一p溝道的n+多晶硅-SiO2-Si MOSFET，其ND =

40、1017 cm-3，Qf /q = 5 × 1010 cm-2且d = 10 nm，試計算其閾值電壓。,-,10,注意P溝道，其閾值電壓為負,VT = VFB - 2ψB - V0 = -0.173 – 0.84 –0.48 = -1.493 V,查圖6.8,n型襯底的n+多晶硅柵Φms <0也可直接計算,22. 針對習題20中的器件，假如n+多晶硅柵極更換為p+多晶硅柵極，則閾值電壓將會如何變化？,VFB = Φm

41、s – Qf / C0,因其它條件都未變化，所以VT變化量為平帶電壓變化量，即功函數(shù)差之變化量，查表6.8ΔVFB = Φms(P)-Φms(N) = 0.85 –(-0.15)= 1 V 即帶隙,所以VT = -1.493 + 1 = -0.493 V,24. 一MOSFET的閾值電壓VT = 0.5 V，亞閾值擺幅為100 mV/decade，且在VT時漏極電流為0.1?A。請問于VG = 0時的亞域值漏電流為多少？,可以利用亞閾

42、值區(qū)域ID特性 求解,更好的方法是用亞閾值擺幅 S = 100 mV/decade亞閾值擺幅100 mV/decade表示柵電壓每減小/增加0.1V ，則ID對應的下降/上升一個數(shù)量級。柵電壓變化( 0.5 – 0 )/ 0.1 = 5所以對應的ID下降5個數(shù)量級所以 ID = 0.1 × 10-5 ?A,31.針對習題29中的器件，假如晶片上dSi厚度的變

43、化量為?5nm，試計算VT分布的范圍。,當d小于最大耗盡寬度Wm ，則耗盡區(qū)的寬度即為硅晶層的厚度 ，計算閾值電壓的Wm須以dsi替換：,當d大于最大耗盡寬度Wm ，則耗盡區(qū)的寬度即為Wm，則：,所以，,因此VT為dSi的函數(shù),VT不隨 dSi 變化,引用30題中VT值，則VT可能的最大分布的范圍是：(0.178 – 0.0463) ~ (0.178 + 0.0463) 即 0.132V ~ 0.224V,32.假如在1 μm 

44、15; 1 μm的平面上，氧化層厚度為10 nm，DRAM電容器的電容值為多少？假如在同樣的面積上，使用7 μm深的溝槽及相同的氧化層厚度，計算其電容值為多少？,溝槽圖形,C1 = ε0 × A / d = 3.9 × 8.85 × 10-14 × （10-4）2 / （10 × 10-7） = 3.45 × 10-15 FC2 =

45、 ε0 × A / d = C1 + 3.9 × 8.85×10-14×4×( 1 ×10-4 ×7 × 10-4) / (10×10-7） = 9.66 × 10-14 + 3.45 × 10-15 = 1 × 10-13 F,36. 對于習題35的器件而言，試計算密度為5×1011

46、 cm-2的固定正電荷對閾值電壓的影響。,ΔVT = -qQf /C0 = -5×1011×1.6 ×10-19/(3.45×10-8 ) = -2.32V,,體電荷密度則利用公式,第七章MESFET及相關器件,3. 將銅淀積于細心準備的n型硅襯底上，形成一理想的肖特基二極管，若 = 4.65 eV，電子親和力為4.01 eV， ND = 3×1016 /cm3，而T = 300

47、K。計算零偏壓時的勢壘高度，內(nèi)建電勢，耗盡層寬度，以及最大電場,8.若一砷化鎵MESFET的摻雜為ND = 7×1016cm-3，尺寸為a = 0.3?m，L = 1.5?m，Z = 5?m，又 = 4500 cm2/V·s，而 = 0.89 V。計算出當VG = 0而VD = 1 V時， 的理想值為多少？,,10.一n 溝道砷化鎵MESFET的溝道摻雜為ND = 2×1015 cm-3，又 =0.