自動控制系統(tǒng)的時域分析

1、Saturday, March 16, 2024,1,第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析,Saturday, March 16, 2024,2,典型輸入作用和時域性能指標(biāo)一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)高階系統(tǒng)分析穩(wěn)定性和代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差分析,本章主要內(nèi)容,Saturday, March 16, 2024,3,第一節(jié) 典型輸入作用和時域性能指標(biāo),Saturday, March 16, 2024,4,什么是時域分析?

2、 指控制系統(tǒng)在一定的輸入信號作用下，根據(jù)輸出量的時域表達(dá)式，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、瞬態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。 時域分析是一種在時間域中對系統(tǒng)進(jìn)行分析的方法，具有直觀和準(zhǔn)確的優(yōu)點。由于系統(tǒng)的輸出量的時域表達(dá)式是時間的函數(shù)，所以系統(tǒng)的輸出量的時域表達(dá)式又稱為系統(tǒng)的時間響應(yīng)。 系統(tǒng)輸出量的時域表示可由微分方程得到，也可由傳遞函數(shù)得到。在初值為零時，可利用傳遞函數(shù)進(jìn)行研究，用傳遞函數(shù)間接的評價系統(tǒng)的性能指標(biāo)。 控

3、制系統(tǒng)的性能指標(biāo)，可以通過在輸入信號作用下系統(tǒng)的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)過程來評價。系統(tǒng)的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)過程不僅取決于系統(tǒng)本身的特性，還與外加輸入信號的形式有關(guān)。,時域分析,Saturday, March 16, 2024,5,典型初始狀態(tài),這表明，在外作用加入系統(tǒng)之前系統(tǒng)是相對靜止的，被控制量及其各階導(dǎo)數(shù)相對于平衡工作點的增量為零。,典型初始狀態(tài):規(guī)定控制系統(tǒng)的初始狀態(tài)均為零狀態(tài)，即在 時,Saturday, March 16, 2

4、024,6,典型輸入作用 脈沖函數(shù)：,典型輸入作用,Saturday, March 16, 2024,7,典型輸入作用,[提示]：上述幾種典型輸入信號的關(guān)系如下：,Saturday, March 16, 2024,8,分析系統(tǒng)特性究竟采用何種典型輸入信號，取決于實際系統(tǒng)在正常工作情況下最常見的輸入信號形式。 當(dāng)系統(tǒng)的輸入具有突變性質(zhì)時，可選擇階躍函數(shù)為典型輸入信號；當(dāng)系統(tǒng)的輸入是隨時間增長變化時，可選擇斜坡函數(shù)為典型輸入信號。 討

5、論系統(tǒng)的時域性能指標(biāo)時，通常選擇單位階躍信號作為典型輸入信號。,Saturday, March 16, 2024,9,典型響應(yīng),典型響應(yīng)：,⒈ 單位脈沖函數(shù)響應(yīng)：,⒉ 單位階躍函數(shù)響應(yīng)：,⒊ 單位斜坡函數(shù)響應(yīng)：,⒋ 單位拋物線函數(shù)響應(yīng)：,[提示]：上述幾種典型響應(yīng)有如下關(guān)系：,單位脈沖函數(shù)響應(yīng),單位階躍函數(shù)響應(yīng),單位斜坡函數(shù)響應(yīng),單位拋物線函數(shù)響應(yīng),Saturday, March 16, 2024,10,線性微分方程的解

6、 時域分析以線性定常微分方程的解來討論系統(tǒng)的特性和性能指標(biāo)。設(shè)微分方程如下：,式中，x(t)為輸入信號，y(t)為輸出信號。,我們知道，微分方程的解可表示為： ，其中， 為對應(yīng)的齊次方程的通解，只與微分方程（系統(tǒng)本身的特性或系統(tǒng)的特征方程的根）有關(guān)。對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，當(dāng)時間趨于無窮大時，通解趨于零。所以根據(jù)通解或特征方程的根可以分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,為特解，與微分方

7、程和輸入有關(guān)。一般來說，當(dāng)時間趨于無窮大是特解趨于一個穩(wěn)態(tài)的函數(shù)。,線性微分方程的解,Saturday, March 16, 2024,11,系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)過程之前的過程稱為瞬態(tài)過程。瞬態(tài)分析是分析瞬態(tài)過程中輸出響應(yīng)的各種運動特性。理論上說，只有當(dāng)時間趨于無窮大時，才進(jìn)入穩(wěn)態(tài)過程，但這在工程上顯然是無法進(jìn)行的。在工程上只討論輸入作用加入一段時間里的瞬態(tài)過程，在這段時間里，反映了主要的瞬態(tài)性能指標(biāo)。,綜上所述，對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，對于一個有界的

8、輸入，當(dāng)時間趨于無窮大時，微分方程的全解將趨于一個穩(wěn)態(tài)的函數(shù)，使系統(tǒng)達(dá)到一個新的平衡狀態(tài)。工程上稱為進(jìn)入穩(wěn)態(tài)過程。,線性微分方程的解,某系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線如下：,,Saturday, March 16, 2024,12,瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)（衰減振蕩）,瞬態(tài)過程的性能指標(biāo),（一）衰減振蕩：,具有衰減振蕩的瞬態(tài)過程如圖所示：,瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)（衰減振蕩）,⒈ 延遲時間 ：,輸出響應(yīng)第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的50%所需的時間。,⒉

9、上升時間 ：,輸出響應(yīng)第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值y(∞)所需的時間?；蛑赣煞€(wěn)態(tài)值的10%上升到穩(wěn)態(tài)值的90%所需的時間。,通常以階躍響應(yīng)來衡量系統(tǒng)控制性能的優(yōu)劣和定義瞬態(tài)過程的時域性能指標(biāo)。穩(wěn)定的隨動系統(tǒng)（不計擾動）的單位階躍響應(yīng)函數(shù)有衰減振蕩和單調(diào)變化兩種。,,Saturday, March 16, 2024,13,⒋ 最大超調(diào)量(簡稱超調(diào)量) ：,瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)（衰減振蕩）,輸出響應(yīng)超過穩(wěn)態(tài)值達(dá)到第一個峰值ymax

10、所需要的時間。,⒊ 峰值時間 ：,,,瞬態(tài)過程中輸出響應(yīng)的最大值超過穩(wěn)態(tài)值的百分?jǐn)?shù)。,⒌ 調(diào)節(jié)時間或過渡過程時間 ：,當(dāng) 和 之間的誤差達(dá)到規(guī)定的范圍之內(nèi)［一般取 的±5%或±2%，稱允許誤差范圍，用D表示］且以后不再超出此范圍的最小時間。即當(dāng) ，有：,,Saturday, March 16, 2024,14,瞬態(tài)過程的性能指標(biāo),⒍ 振蕩次數(shù)N：

11、,在上述幾種性能指標(biāo)中， 表示瞬態(tài)過程進(jìn)行的快慢，是快速性指標(biāo)；而 反映瞬態(tài)過程的振蕩程度，是振蕩性指標(biāo)。其中 和 是兩種最常用的性能指標(biāo)。,在調(diào)節(jié)時間內(nèi)，y(t)偏離 的振蕩次數(shù)。,Saturday, March 16, 2024,15,瞬態(tài)過程的性能指標(biāo),（二）單調(diào)變化,單調(diào)變化響應(yīng)曲線如圖所示：,這種系統(tǒng)就無需采用峰值時間和最大超調(diào)量這兩個指標(biāo)。此時最常

12、用的是調(diào)節(jié)時間這一指標(biāo)來表示瞬態(tài)過程的快速性。有時也采用上升時間這一指標(biāo)。,Saturday, March 16, 2024,16,主要是穩(wěn)態(tài)誤差。式中：e(t)=給定輸入值-實際輸出值（單位反饋）；E(s)是系統(tǒng)的偏差。,穩(wěn)態(tài)過程的性能指標(biāo),穩(wěn)態(tài)過程的性能指標(biāo),對一個控制系統(tǒng)的要求 系統(tǒng)應(yīng)該是穩(wěn)定的； 系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，應(yīng)滿足給定的穩(wěn)態(tài)誤差的要求； 系統(tǒng)在瞬態(tài)過程中應(yīng)有好的快速性。 簡稱為：穩(wěn)、準(zhǔn)、快,對一個控制