穩(wěn)定與失穩(wěn)

1、一、穩(wěn)定與失穩(wěn),1.壓桿穩(wěn)定性：壓桿維持其自身平衡狀態(tài)的能力；,2.壓桿失穩(wěn)：壓桿喪失其自身平衡狀態(tài)，不能穩(wěn)定地工作。失穩(wěn)是細(xì)長(zhǎng)壓桿破壞的主要原因之一。,3.壓桿失穩(wěn)原因：,①桿軸線本身不直(初曲率)；②加載偏心； ③壓桿材質(zhì)不均勻；④外界干擾力。,二、中心受壓直桿穩(wěn)定性分析,1.臨界狀態(tài)：由穩(wěn)定平衡向微彎平衡(不穩(wěn)平衡)過(guò)渡的狀態(tài)；,2.臨界載荷Pcr：描述壓桿的穩(wěn)定能力，壓桿處于臨界狀態(tài)時(shí)所受到的軸向壓力。,,,第十章

2、壓桿穩(wěn)定,§10-1 壓桿穩(wěn)定性的概念,,干擾力去除，恢復(fù)直線,a)直線穩(wěn)定平衡,干擾力去除，保持微彎,干擾力去除，繼續(xù)變形，直至 倒 塌,c)失 穩(wěn),b)微彎平衡-臨界狀態(tài),,,,一、兩端鉸支壓桿的臨界力,1.思路：求Pcr→臨界狀態(tài)(微彎)→彎曲變形→撓曲線微分方程,2.推導(dǎo)：,3.兩端鉸支壓桿的臨界力(歐拉公式)：,4.注意： I 應(yīng)為壓桿橫截面的最小慣性矩,,,§10-2 細(xì)長(zhǎng)中心受壓直桿臨界力的歐拉公

3、式,,失穩(wěn)模式如圖,§10-3 不同桿端約束下細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式. 壓桿的長(zhǎng)度系數(shù),歐拉公式的統(tǒng)一形式,mL：相當(dāng)長(zhǎng)度m稱為長(zhǎng)度系數(shù),表11-1 壓桿的長(zhǎng)度系數(shù)m,例10-1 一端固定，另一端自由的細(xì)長(zhǎng)壓桿如圖所示。試導(dǎo)出其臨界力的歐拉公式。,,例10-2 導(dǎo)出一端固定、另一端鉸支壓桿臨界力的 歐拉公式。,,3.例題：,例10-3 試導(dǎo)出兩端固定壓桿的歐拉公式。,,,失穩(wěn)模式如圖,相當(dāng)于2L長(zhǎng)兩端鉸支壓桿

4、的臨界力,失穩(wěn)模式如圖,相當(dāng)于0.7L長(zhǎng)兩端鉸支壓桿的臨界力,A端QA、MA及B端QB不為零。,,失穩(wěn)模式如圖,相當(dāng)于0.5L長(zhǎng)兩端鉸支壓桿的臨界力,②柔度(細(xì)長(zhǎng)比)：,一.歐拉臨界應(yīng)力公式及使用范圍,1.臨界應(yīng)力：臨界力除以壓桿橫截面面積得到的壓應(yīng)力，用scr表示；,① —橫截面對(duì)微彎中性軸的慣性半徑；,§10-4 歐拉公式的應(yīng)用范圍. 臨界應(yīng)力總圖,③歐拉臨界應(yīng)力公式：,稱為壓桿的長(zhǎng)細(xì)比或柔度，

5、是反映壓桿長(zhǎng)度、約束條件、截面尺寸和截面形狀對(duì)壓桿臨界荷載影響的無(wú)量綱參數(shù).,2.歐拉公式應(yīng)用范圍：,①線彈性狀態(tài)，即在臨界荷載作用下壓桿保持直線平衡狀態(tài)時(shí)橫截面上的應(yīng)力小于或等于材料的比例極限 ,：scr≤sp，即,∴,②l≥lp歐拉公式的適用范圍； lp為能夠應(yīng)用歐拉公式的壓桿柔度的最小值。,例：對(duì)于A3鋼，E=200GPa，sp=200MPa,③用柔度表示的臨界壓力：,這類壓桿稱為小柔度桿。這類壓桿將發(fā)生強(qiáng)度失效而不發(fā)生失穩(wěn) 。

6、,3.壓桿按柔度分類：,—細(xì)長(zhǎng)桿(大柔度桿),—中粗桿(中柔度桿),—粗短桿(小柔度桿),壓桿將發(fā)生彈性失穩(wěn)。這時(shí)，桿在直線平衡狀態(tài)下橫截面上的正應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限，可以應(yīng)用歐拉公式計(jì)算其臨界荷載。,這類壓桿也會(huì)發(fā)生失穩(wěn)，但是橫截面上的應(yīng)力已經(jīng)超過(guò)比例極限，稱為非彈性失穩(wěn)。不能應(yīng)用歐拉公式計(jì)算其臨界荷載，多采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算其臨界應(yīng)力。,二.中小柔度桿臨界應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式 臨界應(yīng)力總圖,1.ss>scr>sp時(shí)采用經(jīng)驗(yàn)

7、公式：,①直線公式：,1)scr=ss ∴ ，得到：,采用直線經(jīng)驗(yàn)公式的臨界應(yīng)力總圖,,3)對(duì)于A3鋼：,表10.1 直線經(jīng)驗(yàn)公式中常數(shù)值,2)lp≥l≥l0—中粗桿(中柔度桿)；,2.scr=sS時(shí): 強(qiáng)度破壞，采用強(qiáng)度公式。,②拋物線公式：,a 1和b 1是與材料有關(guān)的常數(shù)。,二.中柔度桿臨界應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式 臨界應(yīng)力總圖,ss>scr>sp,,采用拋物線經(jīng)驗(yàn)

8、公式的臨界應(yīng)力總圖,,在歐拉雙曲線與拋物線連接點(diǎn)處一般取,,例如:,解：給定的壓桿在A，B兩處為銷釘連接，所以在正視圖面內(nèi)彎曲時(shí)，兩段可視為鉸接 ；在俯視圖面內(nèi)彎曲時(shí)，兩端可視為固定約束,可見：壓桿將在正視圖平面內(nèi)彎曲。而且,,在正視圖面內(nèi),在俯視圖面內(nèi),§10-5 壓桿的穩(wěn)定條件. 提高穩(wěn)定性的措施,1.壓桿穩(wěn)定條件：,三方面工作：確定許可載荷、穩(wěn)定性校核、截面尺寸設(shè)計(jì).,確定nst，除考慮確定安全系數(shù)的

9、一般原則外，還應(yīng)考慮壓桿初撓度、荷載偏心等因素影響，故 nst >n。,一.安全系數(shù)法作穩(wěn)定校核,2、穩(wěn)定條件可寫成：,[sst]—穩(wěn)定許用應(yīng)力； [s]—許用壓應(yīng)力； j<1—折減系數(shù)，與柔度和材料有關(guān)，可查規(guī)范。,例10-4 確定圖示連桿的許用壓力[Pcr]。已知連桿橫截面面積A=720mm2，慣性矩Iz=6.5×104mm4，Iy=3.8×104mm4，sp=240MPa，E=2.

10、1×105MPa。連桿用硅鋼制成，穩(wěn)定安全系數(shù)nst=2.5。,若在x-y面內(nèi)失穩(wěn)，m=1，柔度為：,解：(1)失穩(wěn)形式判斷：,若在x-z平面內(nèi)失穩(wěn)，m=0.5，柔度為：,所以連桿將在x—y平面內(nèi)失穩(wěn)，其許用壓力應(yīng)由lz決定。,(2)確定許用壓力：,由表11-2查得硅鋼：a=578MPa，b=3.744MPa，ss=353MPa，計(jì)算有關(guān)的lp和l0為：,可見連桿為中柔度桿。其臨界載荷為：,由此得連桿的許用壓力為：,(3)討

11、論：在此連桿中：lz=73.7，ly=39.9，兩者相差較大。最理想的設(shè)計(jì)是ly= lz，以達(dá)到材盡其用的目的。,1.細(xì)長(zhǎng)壓桿：提高彈性模量E2.中粗壓桿和粗短壓桿：提高屈服強(qiáng)度ss,二. 提高穩(wěn)定性的措施,1.采用合理的截面形狀： ①各方向約束相同時(shí)： 1)各方向慣性矩I相等—采用正方形、圓形截面； 2)增大慣性矩I—采用空心截面； ②壓桿兩方向約束不同時(shí)：使兩方向柔度接近相等，可采用兩個(gè)主慣性矩不同的截面，