論文翻譯-三維邊坡失穩(wěn)的極限分析和穩(wěn)定性圖表分析

1、<p><b>　　長江大學(xué)</b></p><p><b>　　外文翻譯</b></p><p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　1 介紹1</b></p><p>　　2 邊坡穩(wěn)定性極限分析2</p>

2、<p>　　3 三維和二維分析的對比4</p><p>　　4 極限分析計算方法在邊坡上的應(yīng)用5</p><p>　　5 三維旋轉(zhuǎn)體邊坡失穩(wěn)模型6</p><p><b>　　6 受剪土體6</b></p><p>　　7 不排水失穩(wěn)體系9</p><p>　　8 邊坡中的三維

3、安全系數(shù)10</p><p>　　8.1 穩(wěn)定性圖表的表述10</p><p>　　8.2 步驟簡化10</p><p>　　8.3 計算結(jié)果11</p><p><b>　　9 算例13</b></p><p>　　10 邊坡重要負(fù)載13</p><p>　　

4、11 最終評價18</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)19</b></p><p><b>　　致謝20</b></p><p><b>　　附錄20</b></p><p>　　三維邊坡失穩(wěn)的極限分析和穩(wěn)定性圖表分析</p><p>　　Ra

5、doslaw L.Michalowski,F.ASCE¹著，康文彬譯</p><p>　　[摘要]在三維邊坡穩(wěn)定性分析中，極限分析的運(yùn)動學(xué)方法還處于探索過程中。常規(guī)的原則表明：在大多數(shù)情況下，不需重復(fù)計算就可從圖表中獲得邊坡安全系數(shù)。盡管對尺寸相同的邊坡，二維分析比三維分析會得出更低的安全系數(shù)，但當(dāng)破壞力的大小在一定范圍時，三維計算無疑是正確的。例如，在邊坡開挖的情況下或?qū)σ寻l(fā)生三維失穩(wěn)的邊坡算例中，根

6、據(jù)土體特性進(jìn)行驗算時，發(fā)現(xiàn)三維失穩(wěn)的邊坡可能是由于坡頂表面區(qū)域荷載所致。計算表明：對于受載邊坡的三維安全系數(shù)比同樣的二維邊坡（但表面無載時）安全系數(shù)更低，由此可見荷載分布的重要性，且坡頂表面區(qū)域荷載應(yīng)等于大約0.1倍坡高的土體重量。</p><p>　　[關(guān)鍵詞] 邊坡穩(wěn)定 極限分析 崩塌 塑性 失穩(wěn) 三維分析 承載邊坡</p><p><b>　　1 介紹<

7、/b></p><p>　　即使三維邊坡穩(wěn)定性分析比平面受力分析更精確，但這種方法不經(jīng)常用于處理實際問題，并且沒有去發(fā)展更為方便的手段以完善這些分析。據(jù)Cornforth于2005年所言，當(dāng)三維失穩(wěn)存在發(fā)生可能的時候，一個二維（平面受力）分析可能被認(rèn)為是保守的，這在設(shè)計中是首先應(yīng)考慮的。然而，在像開挖邊坡這樣失穩(wěn)體寬度明確，或者在對已失穩(wěn)坡體進(jìn)行土體特性回算時，三維失穩(wěn)分析無疑是正確的。</p>

8、<p>　　多數(shù)文獻(xiàn)認(rèn)為由Duncan代表發(fā)起對邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，且由Griffiths和Marquze在2007年給出了一些更新的相關(guān)論述。本文的顯著特點是對于三維失穩(wěn)的實際應(yīng)用的運(yùn)動性方法的極限分析。Drucker和Prager早在1952年實際上已使用過這種方法，他們將邊坡失穩(wěn)情形置于平面情況下進(jìn)行受力分析。Drescher在1983年提出了一個破壞體處在貯藏器的環(huán)境下簡化的單區(qū)域三維破壞，而Michalowsk

9、i則考慮了多區(qū)域三維轉(zhuǎn)變機(jī)制。且de buhan和Garneir在1998建立了一個旋轉(zhuǎn)體機(jī)構(gòu)。Baligh和Azzouz在1975年，Leshchinsky和baker在1986年以及Gens et al在1988年應(yīng)用了一種與極限分析方法相似的三維分析方法，是基于整體的力和力矩的平衡進(jìn)行的分析。</p><p>　　這些中的大部分僅僅是與在非流動條件下的極限狀態(tài)相聯(lián)系，Chen在1975年的二維邊坡極限破壞分

10、析中注意到，導(dǎo)致了大多數(shù)的臨界情況是因為旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)（不是轉(zhuǎn)變），這鼓舞了Michalowski和Drescher去建立一個旋轉(zhuǎn)的三維的邊坡破壞結(jié)構(gòu)，且這種體系此處被應(yīng)用于發(fā)展三維方法上邊坡失穩(wěn)的穩(wěn)定圖表分析，這些圖表可以在無需重復(fù)重復(fù)的步驟的情況下評估三維失穩(wěn)安全系數(shù)。首先，在摩爾—庫倫屈服條件下，通過對土體分析的實用性論證，認(rèn)為運(yùn)動極限性分析可獲得一個嚴(yán)格的安全系數(shù)界限；然后，描述一個三維失穩(wěn)結(jié)構(gòu)體，簡要的對數(shù)值程序進(jìn)行解釋，并用于發(fā)展

11、穩(wěn)定性圖表。引入“重要性荷載”這一概念去定義一個邊坡表面的均布荷載。且本文對此總結(jié)了一部分結(jié)論。</p><p>　　2 邊坡穩(wěn)定性極限分析</p><p>　　許多邊坡穩(wěn)定性工程分析旨在尋求安全系數(shù)，這是保證處于安全范圍內(nèi)的的一個傳統(tǒng)手段。但是，這種分析方法不像傳統(tǒng)的極限狀態(tài)問題那樣大多是因為大量的外載從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)體失穩(wěn)破壞。這一穩(wěn)定性問題的解決需依靠邊坡的幾何尺寸（如果是在三維分析的情

12、況下，包含高度，傾角和結(jié)構(gòu)寬度B）和土體可能的受力情況，（首先考慮不排水抗剪強(qiáng)度Cu）還有土體的重量（用重度γ衡量）。引入無量綱式γH/Cu,分析中獨(dú)立的參數(shù)減少到了兩個。γH/Cu的極限值常被認(rèn)為是無量綱臨界高度。由于現(xiàn)有邊坡γH/Cu的臨界比值與其真實值的比是邊坡安全的一個衡量手段，且可通過不排水抗剪強(qiáng)度衡量土的特性，這與傳統(tǒng)的安全系數(shù)相一致。</p><p>　　極限分析臨界高度的概念最早出現(xiàn)在Drucke

13、r和Prager在1952年的論文中，他們指出，僅僅在特殊情況下，極限分析的運(yùn)動性方法會產(chǎn)生真實臨界高度的上界。合理地，據(jù)1989年Michalowski所述，運(yùn)動法下的安全系數(shù)也是一個上界評估；一個更嚴(yán)格的關(guān)于這種說法的判斷給出如下。</p><p>　　在傳統(tǒng)的穩(wěn)定性分析中，唯一被考慮的荷載是土的重量。這一荷載由重度γ這一形式給出，并且可用下面的方式來描述極限分析的問題：找到將引起已知幾何尺寸邊坡失穩(wěn)的重度γ

14、的大值。介于邊坡邊界S上也可能作用已知均布荷載（牽引力）Pi,因此實際工作中首要考慮的是由土的重度γ引起的真實的（卻未知的）應(yīng)力域，用在運(yùn)動上可承受的應(yīng)變率表示的系統(tǒng)，列出式子：</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　最大的的單位重力矢量i用重力矢量方向的基向量表示。v是體系的體積，并且s是其表面積；右角標(biāo)k表示運(yùn)動學(xué)上容許的速度和應(yīng)變率域，

15、一個應(yīng)力和荷載關(guān)系同樣容許的運(yùn)動體平衡方程如下：</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　應(yīng)力在運(yùn)動學(xué)上容許范圍內(nèi)與應(yīng)變相聯(lián)系，因此其在方程中是不必要的[由此，平衡方程（2）不是實際工作中的主要部分]（2）式減（1）式有：</p><p><b>　?。?）</b></p><p

16、>　　對于符合凸面屈服情況原則的流體而言，（3）式左手邊整體不可能是負(fù)的，而右手邊整體恒正，因此：</p><p>　　≥ （4）</p><p>　　由此,若(2)式用于計算導(dǎo)致失穩(wěn)的重度估計值,這一值將不低于導(dǎo)致滑坡的真實值γ。因為H/Cu在問題中是個無量綱式，不等式（4）可通過添加H/Cu這一真實值得到：</p>

17、<p><b>　?。?）</b></p><p>　　所以明顯的看出從運(yùn)動學(xué)方法計算得到的H是真實臨界值的上限估計值。這一結(jié)論早期就由Drucker和Prager在1952年及salenÇon在1990年從極限分析的特殊例子（對同一邊坡的垂直分割）情況下的運(yùn)動定理中直接得出，但式（5）的結(jié)論更加具有一般性。因為他的推導(dǎo)過程不需要指定算例。非常規(guī)地，在同一邊坡情況下，據(jù)T

18、aylor在1937年所述，運(yùn)動法將得到更低的穩(wěn)定性圖表中Cu/γH的估計值：</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　傳統(tǒng)的邊坡分析尋求安全系數(shù)時，一般需要定義土體剪力比值去維持極限平衡。對于不排水抗剪強(qiáng)度有：</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　

19、　這里Cu表示保持極限平衡的必要不排水抗剪強(qiáng)度。極限運(yùn)動分析方法導(dǎo)出的(γH/Cu)是在失穩(wěn)的情況下真實值γH/Cu的上限估計值，且這在不等式（5）中是顯然的，鑒于邊坡實際值γH，我們能得出：</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　這里表示保持邊坡穩(wěn)定的必要的不排水抗剪強(qiáng)度Cu的最低估計值。現(xiàn)考慮式（5）式（8）并用Cu/F代替，用Cu/F替

20、換Cu，可得</p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　　或者。</b></p><p>　　因此，在式（7）中，運(yùn)動分析方法得出安全系數(shù)的上限值是明顯的。且這一結(jié)論是合理的，當(dāng)然在二維和三維極限分析計算中均適用。</p><p>　　以上結(jié)論也支持傳統(tǒng)極限平衡分析，只要

21、失穩(wěn)模型是在運(yùn)動學(xué)上容許的范圍內(nèi)，并且不含任意關(guān)于均布力的假定，這是最有意義的部分。等式的證明由Michoalowski在1989年給出，并且更全面的對此法的多方面的考慮由1990年在SalenÇon給出。</p><p>　　3 三維和二維分析的對比</p><p>　　圖1 極限分析中屈服條件的簡圖 </p><

22、p>　　普遍認(rèn)為對于邊坡的三維分析得出的安全系數(shù)不會低于二維分析。這一說法可通過分析結(jié)果的對比得到支持。并且本質(zhì)上（二維分析是有著更少的限定的）。早期Cavounidis在1987年做了一些努力去證實這一論述，他得出結(jié)論：偶爾三維安全系數(shù)低于二維是因為在分析前常做的一些假定。這里，我們提出一個更規(guī)范正確的論述，對于同一邊坡的二維安全系數(shù)不可能比三維分析的系數(shù)更大。</p><p>　　考慮到土坡的寬度極限，

23、例如，粗糙的墻體或是巖石結(jié)構(gòu)，這些邊坡的破壞將是三維的，并使粗糙的限制影響最小化?，F(xiàn)在，考慮另一個與第一個邊坡條件相似的邊坡，不同的是在兩邊有著光滑的垂直平面。順光滑平面上滑動的失穩(wěn)體被吸引到這些平面上，且要求沒有能量擴(kuò)散。這將導(dǎo)致失穩(wěn)體的平面受拉。兩個邊坡間不同的是在光滑平面上，我們認(rèn)為是削弱面（不受力），或者是軟體物質(zhì)區(qū)域。我們現(xiàn)在調(diào)用Drucker等人在1952年所述推論：“如果一種材質(zhì)的屈服表面包含了第二種物質(zhì)，第一種材質(zhì)將比第

24、二種材質(zhì)有更高的屈服應(yīng)力?！边@一理論的另一結(jié)論是：結(jié)構(gòu)體材料強(qiáng)度的下降不會產(chǎn)生極限荷載的上升趨勢。兩個邊坡中土體的屈服表面是偶然的，除了沿著含有第二個邊坡削弱面的第一邊坡土體屈服表面，第二個邊坡上光滑平面有利于平面體系失穩(wěn)，因此二維分析的安全系數(shù)不會高于三維分析。</p><p>　　4 極限分析計算方法在邊坡上的應(yīng)用</p><p>　　當(dāng)土體的受力是在凸屈服條件下并且變形受一般流體規(guī)則

25、控制時，極限分析是可利用的。在不排水條件下土體失穩(wěn)以不排水抗剪強(qiáng)度Cu和不可壓縮的塑性變形為特征，因此滿足極限分析的使用條件。超固結(jié)黏土和淤泥在排水過程中失穩(wěn)破壞，但會表現(xiàn)出一些力的摩擦因素影響，并且，這一破壞包絡(luò)線傳統(tǒng)上由莫爾庫倫屈服條件下用內(nèi)摩擦角和粘聚力截距所表示。這一包絡(luò)線的臨界狀態(tài)環(huán)境下處于“干燥邊線”，并且是土體峰值強(qiáng)度的軌跡，這在圖1中得以充分表明。圖1中通過A.B兩點的線描述土體的強(qiáng)度，且計算結(jié)果將由.來表示，（為了簡化

26、，在以后的描述中，主要部分將忽略，如，）。</p><p>　　圖2 三維失穩(wěn)體原理</p><p>　　產(chǎn)生是否良好排水細(xì)粒土體（圖一中的陰影部分）的“粘聚力”對強(qiáng)度的影響因素在工程設(shè)計中應(yīng)被考慮的問題是合理的。這一粘聚力常被土粒間聯(lián)系或是產(chǎn)生連鎖反應(yīng)的源頭，許多短期狀態(tài)下的穩(wěn)定認(rèn)為這依賴于峰值強(qiáng)度，然而長期穩(wěn)定分析中的峰值強(qiáng)度僅取決于是否土體內(nèi)部粘聚力得以維持，且從不會達(dá)到峰值強(qiáng)度。

27、例如，一個位于超固結(jié)黏土上的基礎(chǔ)可以充分利用峰值強(qiáng)度，但對黏土的垂直切分下，即使一開始是穩(wěn)定的，開挖后一段時間將會失穩(wěn)破壞。極限分析中峰值強(qiáng)度僅用于計算極限荷載，但結(jié)構(gòu)體使用期荷載將維持在低于極限荷載的水平。目前對基于莫爾庫倫屈服條件的爭論也存在于傾斜超過臨界情況下極限值時的現(xiàn)有天然邊坡中，表明土體粘聚力對強(qiáng)度的有利影響。但這并不是說有粘聚力截距的莫爾庫倫屈服條件能被普遍適用于所有坡體，若坡體可能被淹沒時應(yīng)謹(jǐn)慎使用。</p>

28、<p>　　5 三維旋轉(zhuǎn)體邊坡失穩(wěn)模型</p><p>　　一般很難去構(gòu)建膨脹土的三維結(jié)構(gòu)體，因為體積的增加需要相適應(yīng)的材料抗剪強(qiáng)度與之相適應(yīng)。1989年Michalowski給出了一個三維多區(qū)域轉(zhuǎn)化機(jī)制的算例，1975年Chen指出，旋轉(zhuǎn)體失穩(wěn)的平面收力分析中會得出最小的（最好的）臨界高度γH/C的估計值。最近，由Michalowski和Drescher在2009年建立了一個三維旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)，其失穩(wěn)

29、面是曲線錐體（一個“角”）的一部分。據(jù)Michalowski在2001所述，這一類型的面早期被用于考慮方形或基礎(chǔ)下短期的承受力。這一機(jī)制在這里是適用的，并按照圖2所示。由Michalowski和Drescher在2009年給出的更全面的關(guān)于這一結(jié)構(gòu)體系的描述和討論。這里，描述這一機(jī)制的主要特點是為了使讀者可以復(fù)合結(jié)果，且等式可以復(fù)制。</p><p>　　分析的目的是為了針對一定幾何和材料參數(shù)的實際范圍的三維邊坡

30、失穩(wěn)開發(fā)一個穩(wěn)定性圖表，并且通過這一手段達(dá)到安全系數(shù)的獲取過程中無需重復(fù)計算這一目的。</p><p><b>　　6 受剪土體</b></p><p>　　圖2中在含有頂點P的曲線錐體表面，沿著軌跡RSR’切斷了坡頂表面，并且用曲線RTR’表示坡表面的斷面。土體滑動表面似勺形，失穩(wěn)過程中，所包含的土體體積由坡體輪廓決定且類勺形的表面經(jīng)歷了一個以平行坡頂線RR’的軸線

31、旋轉(zhuǎn)過程。沿著整個土體速度矢量的滑動面運(yùn)動的條件要求依賴于表面的角度φ；這保證了受剪土的膨脹性（體積增加）與體系相適應(yīng)，這種膨脹性是莫爾庫倫屈服條件和一般流動性規(guī)則情況下的直接結(jié)果。圖2中曲線錐峰值角需要等于2φ才能滿足這一要求。</p><p>　　圖3 由不同直徑圓構(gòu)成的三維旋轉(zhuǎn)體</p><p>　　圖3中表示了一個體系的過對稱平面的斷面，失穩(wěn)時，大量土體繞著過點O的軸旋轉(zhuǎn)，平面橫

32、切旋轉(zhuǎn)體軸線角狀體的斷面是個圓。圖3展示兩個這樣的斷面。平面內(nèi)錐體的跡線用兩個對數(shù)螺線表示：PAC和PA´C´，并通過方程</p><p><b>　?。?0）</b></p><p><b>　?。?1）</b></p><p>　　來描述。圖3中用角度θ來衡量。這個失穩(wěn)體表面的形狀可由不同半徑的圓來

33、刻畫。</p><p><b>　?。?2）</b></p><p>　　這些圖繞過O點的軸線旋轉(zhuǎn)。和用于描述圖3中長螺線P點的位置。</p><p>　　線ABC用來表示邊坡的輪廓。旋轉(zhuǎn)體內(nèi)部土體顆粒速度矢量是半徑ρ和角度的函數(shù)，并通過方程：</p><p><b>　?。?3）</b></

34、p><p>　　定義。這里表示O點角速度，且速度垂直于半徑方向。（如圖3）</p><p>　　兩個坡體內(nèi)部的圓是錐體表面用徑向平面所截得的斷面。陰影部分表示被錐體填充的部分。體系的幾何尺寸用角度和來描述，（10）式和（11）式中，即。</p><p>　　極限分析的運(yùn)動學(xué)方法是基于功率的平衡方程。失穩(wěn)初期，方程包括土體重力做功和失穩(wěn)過程中功的耗散。土體重力的功率可通過

35、總的表達(dá)式</p><p>　　(14) </p><p><b>　　來計算。</b></p><p>　　這里和分別表示速度矢量和土重度矢量。且和均為最大值。旋轉(zhuǎn)體體積V的形狀是復(fù)雜的，且綜合的細(xì)節(jié)在附錄中給出。</p><p>　　Dru

36、cker和Prager在1952年指出每個單元區(qū)域的土體在塑性剪切變形中功的耗散等于cv cosφ。整合圖2中圓錐曲面的耗散率和方程（13）中的不同速度是個細(xì)致的工作；因此，這里使用不同的方法。這種方法基于與剪力唯一相聯(lián)系的在塑性變形土體中體積變形。因此，我們能計算整體體系的體積變形。同時將功的耗散率與整體的體積應(yīng)變率相聯(lián)系，而不是計算失穩(wěn)邊坡表面的剪力做功。作為一個結(jié)構(gòu)體邊界S表面的整體速度量時，全部的體積應(yīng)變率很容易計算得到，體系功

37、的耗散速率表達(dá)式</p><p><b>　　(15)</b></p><p>　　這里和分別表示S面的外方向單位向量和速度矢量（見附錄）。這種方法首先是由Michalowski在2001年在計算三維承載能力的條件下提出的。讀者可以在兩者的參考下得到這一方法更全面的描述。</p><p>　　通過將式（14）中土體重力做功速率和式（15）中耗散

38、功率等同起來。可得出無量綱的臨界高度γH/C，也可在幾何參數(shù)和及的比值情況下用最少的步驟得到所找的臨界值的最好估計值（上限值）。</p><p>　　圖4 由不同直徑關(guān)于中心旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的三維體</p><p>　　在尋找γH/C的最小值時，圖3中的結(jié)構(gòu)體系修正為圖4所表達(dá)的過O點的上部對數(shù)螺線所在位置的情況，且給出式：</p><p><b>　?。?6）

39、</b></p><p>　　這一個體系在的比值為負(fù)時，被自動包含在在優(yōu)化程序內(nèi)。體系在圖4中通過不同直徑圓的旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生。這次卻是通過O點的中心旋轉(zhuǎn)。</p><p>　　計算之前，圖2中用一個平面嵌入進(jìn)行如圖5所述的修正。這是為了避免若是失穩(wěn)體的寬度不含限制時，滑體將可能傾向于平面應(yīng)變體問題的出現(xiàn)。體現(xiàn)的平面部分和錐體部分是幾何連續(xù)的，且復(fù)合失穩(wěn)表面時光滑的（見附錄評論），描

40、述表面的獨(dú)立參量個數(shù)僅增加了一個，如平面嵌入體的相關(guān)寬度h/H。</p><p><b>　　7 不排水失穩(wěn)體系</b></p><p>　　土體不排水失穩(wěn)強(qiáng)度用抗剪強(qiáng)度Cu描述，且其變形用不可壓縮性刻畫。運(yùn)動學(xué)上許可的旋轉(zhuǎn)體用曲面柱體（環(huán)）而不是曲面錐來描述。γH/Cu的計算步驟與摩擦性土體相似，但是功的耗散率的計算是不同的，因為式（15）當(dāng)中?=0,時不能使用。功

41、的耗散率現(xiàn)在通過</p><p><b>　　(17)</b></p><p>　　來計算，用ν表示滑動面S（運(yùn)動不連續(xù)）的速度增加矢量的最大值。附錄給出了更為細(xì)致的描述。</p><p>　　8 邊坡中的三維安全系數(shù)</p><p>　　8.1 穩(wěn)定性圖表的表述</p><p>　　一般的表述邊

42、坡穩(wěn)定性分析結(jié)果的圖表為了取得最終的安全系數(shù)均需要重復(fù)的步驟。例如，1937年泰勒表格給出了穩(wěn)定性系數(shù),這里是保持極限平衡所需的粘聚力截距，系數(shù)被用于有不同內(nèi)摩擦角?邊坡傾角而繪制。安全系數(shù)用一種與不排水抗剪強(qiáng)度分析相似的方法描述。</p><p><b>　?。?8）</b></p><p>　　我們可以從Taylor表中通過已知的β和?值找到且在邊坡已知的情況下，

43、可計算出F值，但是安全系數(shù)也需要使用tan?值，因此過程具有反復(fù)性；以往已有一些不需要反復(fù)計算就可得到穩(wěn)定性分析結(jié)果的嘗試。當(dāng)然，1966年Bell建議的方法可能是最方便的，且在2002年Michalowski認(rèn)為這早已被用于表述平面應(yīng)變極限分析的結(jié)果，若結(jié)果由ccot?的函數(shù)圖形表達(dá)，就不需要反復(fù)計算，這是因為ccot?與安全系數(shù)是相對獨(dú)立的。這在式（18）中是顯然的，且由圖6中亦可得到。不論安全系數(shù)如何，得出的ccot?值保持一致，

44、這對于描述類似于無量綱式的（或）的倒數(shù)是有用的。對三維分析表也需要描述相對于邊坡高度的結(jié)構(gòu)體寬度基礎(chǔ)上安全系數(shù)的獨(dú)立性。</p><p><b>　　8.2 步驟簡化</b></p><p>　　一個程序被用于計算滑坡初期土體重力的功率和做功耗散的速率。對于已知邊坡傾角和內(nèi)摩擦角時使用精簡的程序可得到臨界值的最好估計值，然后計算參數(shù)；這種方法可獲取嚴(yán)格的的下邊界。結(jié)構(gòu)

45、體的尺寸受整體寬度B的控制，結(jié)果用與B/H相關(guān)的函數(shù)表述。但是與平面嵌入體相關(guān)的寬度b/H可能不同，他們從屬于體系整體寬度B/H，步驟簡化中獨(dú)立的變量是：角度和，比值</p><p>　　和平面嵌入體寬度相關(guān)的b/H，這些參量在每個單獨(dú)的計算環(huán)節(jié)中有一個微小的增量。并且，這一過程一直重復(fù)到取得的最小值。每一過程中使和的增量為0.01°，的值的增量為0.001且嵌入寬度b/H（程序最初參量分別設(shè)定為5&#

46、176;和0.1的基礎(chǔ)上，逐漸減小到0.01°和0.001；傳統(tǒng)上在2.83GHz的個人電腦處理器中計算單個點的時間大約是15s，且這取決于最初的猜測），對于較窄寬度的失穩(wěn)限制（如B/H<1.5，β=45°且?=15°時），的體系最佳估計是在沒有平面嵌入時，但隨著結(jié)構(gòu)體整體寬度的增加，嵌入體寬度急劇增加，如圖7所示的1:1邊坡。任何情況下，最接近臨界狀態(tài)的結(jié)構(gòu)體達(dá)到了整體寬度B/H的約束。</p

47、><p><b>　　8.3 計算結(jié)果</b></p><p>　　計算結(jié)果首先由不排水失穩(wěn)來表述，圖8中的系數(shù)用幾個不同B/H比例下的邊坡傾角的函數(shù)來表達(dá)。最上面的線是平面應(yīng)變體，且Michalowski在2002年認(rèn)為其水平部分表示結(jié)構(gòu)體達(dá)到很大深度的結(jié)果。圖表的應(yīng)用對于已知邊坡幾何參數(shù)可得出。且在已知（非臨界情況下）可計算出安全系數(shù)這一過程是清晰明了的。</p

48、><p>　　保持計算結(jié)果（對土的強(qiáng)度用c,φ值描述）用與的函數(shù)來表示，對于平面應(yīng)變問題的失穩(wěn)邊坡寬度B/H范圍從1.0到5.0。每個圖表得出一個邊坡傾角條件下的結(jié)果。圖9表示了傾角為30°和45°的結(jié)果，圖10中給出了60°和75°的情況，并且在圖11中描述了垂直的邊坡的狀況。通過對這些結(jié)果和其他可能結(jié)果的對比，表格1中包含了1：1邊坡（β=45°）情況下系數(shù)的最大

49、數(shù)值解。對兩者的原因作較精細(xì)的估計，但這并不是說所有位數(shù)均有實際意義。表格的最后一列（B/H=∞）是Michalowski在2002年通過對二維結(jié)構(gòu)體的計算得到的。據(jù)Michalowski和Drescher在2009年所述，使用同樣的方法可獲得無量綱的三維狀態(tài)下的數(shù)值解，其他的地方可以找到更多不同的參量。</p><p>　　圖7已經(jīng)展示了非常低的坡體在寬度B/H(如，B/H=1.5，β=45°且?=1

50、5°)情況下的最低臨界邊界，這是單獨(dú)由三維滑體定義的差別最大的結(jié)構(gòu)體。圖5所述的平面嵌入體將成為更寬邊坡臨界體系的一部分。因此，隨著B/H的增加，安全系數(shù)越接近二維分析的值，失穩(wěn)體不同邊界條件下的邊坡安全系數(shù)的區(qū)別可以通過圖8-11中各自線間的垂直距離衡量。一般的，一旦結(jié)構(gòu)體寬度臨界條件達(dá)到B/H=5時，三維安全系數(shù)和二維分析相差就會小于10%。然而，當(dāng)結(jié)構(gòu)體寬度限制到B/H=1時，區(qū)別會增加50%。

51、 </p><p><b>　　9 算例</b></p><p>　　一個建立在?=20°，c=20kpa的超固結(jié)土中；土體重度為18kN/m³的規(guī)則的1:1邊坡。坡高15m，且寬度被巖石構(gòu)造局限

52、在30m內(nèi)，為了計算此坡的安全系數(shù)，我們首先假定。從圖9中知β=45°，B/H=2.0可得且F=3.25tan20°=1.18,平面應(yīng)變分析可得F=1.09。</p><p><b>　　10 邊坡重要負(fù)載</b></p><p>　　在開挖邊坡的情況下，三維失穩(wěn)可能由邊坡的受力各向異性或孔隙水壓力條件下</p><p>　

53、　三維滲流模型所致，或者是由于幾何約束而產(chǎn)生。對于一般的邊坡，平面應(yīng)變分析總是給出最小安全系數(shù)值。然而，若一個荷載置于坡頂表面極限的區(qū)域可能改變這一結(jié)果。此處先定義一個重要性荷載，必須要強(qiáng)調(diào)的是此荷載將把坡體失穩(wěn)趨勢從二維變到三維情況。若是一個作用于表面的很?。ㄎ⒉蛔愕溃┑木己奢d，包含這一荷載的三維分析將產(chǎn)生比起不含任何荷載的二維分析而言更大的安全系數(shù)。</p><p>　　考慮到這里忽略了許多重要性荷載的影響

54、。如下的問題就會出現(xiàn)：導(dǎo)致受載三維邊坡比無載二維分析具有更低的安全系數(shù)情況下，荷載沿被給坡頂表面擴(kuò)散比例的大值是多少？</p><p>　　圖12說明了一個在a´a平方區(qū)域內(nèi)受荷邊坡的原理圖，這個荷載在計算中很容易通過由于已知荷載P的功率產(chǎn)生的術(shù)語得以解釋。這一術(shù)語在原始方程2中就已考慮到，但沒有在圖8-11的無載邊界的結(jié)果中得以展示。</p><p>　　受荷載疏密和荷載區(qū)域尺

55、寸的影響，許多臨界結(jié)構(gòu)體可能包括圖12（b）中情況下的滿布荷載，或者可能像工況2一樣相交。在尋求臨界高度最佳值（最?。r，兩種情況均被考慮在內(nèi)。</p><p>　　圖11 垂直邊坡的三維穩(wěn)定性分析</p><p>　　若荷載是偏小的，以致對失穩(wěn)模型的影響可以忽略，且在平面分析中（無荷載條件下）將導(dǎo)致最小的安全系數(shù)。然而，若荷載很大，受載坡體三維失穩(wěn)可能產(chǎn)生比無載邊界情況下應(yīng)變分析更低的

56、安全系數(shù)。如Michalowski在1989年所言，早期的三維邊坡分析的論文注意力主要放在這一問題上。</p><p>　　圖13中描繪了1：1邊坡?=15°情況下的計算結(jié)果，荷載用無量綱表述。并且其與圖12中所述同樣在寬度a/H=0.5的平方形區(qū)域內(nèi)擴(kuò)散相一致。臨界高度相對于結(jié)構(gòu)體寬度B/H刻畫。對給定的邊坡通過參量的非臨界聯(lián)系來描述，圖13（a）中的曲線在安全系數(shù)上有一致的比例（即使僅有一個?值）；

57、即對一個給定高度的邊坡，臨界高度的增加意味著安全系數(shù)的增加且反之亦然。</p><p>　　無載條件下的破體表面平面應(yīng)變分析得出臨界值=12.052，且通過圖13中的水平線表示。當(dāng)荷載很小時，如=0.2，臨界高度隨著體系寬度的增加而降低，且體系傾向于平面應(yīng)變失穩(wěn)，即，無載邊界條件下的平面體產(chǎn)生最小的安全系數(shù)。然而，若荷載增加到=0.6，圖13（a）中失穩(wěn)體將比二維失穩(wěn)體（無載）更加危險且最低臨界高度（也是最低安全

58、系數(shù)）在寬度B/H=1.75時的分析中產(chǎn)生。現(xiàn)在分析得出的寬度，不是一個獨(dú)立的邊界條件。</p><p>　　圖12 荷載作用于方形區(qū)域內(nèi)</p><p>　　圖13 負(fù)載邊坡三維穩(wěn)定性分析：（a）負(fù)載對邊坡臨界高度的影響（b）負(fù)載重要性</p><p>　　荷載影響分析結(jié)果的趨勢是由于兩個相反作用的結(jié)果，隨著失穩(wěn)面越來越受到幾</p><p

59、>　　何上的約束（更少的自由度顯示出對幾何滑動更少的支持），結(jié)構(gòu)體寬度的減少傾向于安全系數(shù)（或臨界高度）的增加。然而，隨著體系寬度降低，極限區(qū)域均布荷載的</p><p>　　頂面影響增加。對于一個小的荷載，三維影響主要體現(xiàn)在隨著結(jié)構(gòu)體寬度增加，安全系數(shù)（或是臨界高度）減少。然而隨著荷載荷載P的增加，荷載占主要地位且隨著結(jié)構(gòu)體寬度的降低安全系數(shù)下降。值得注意的是可以在確定一個荷載下使兩個影響近似抵消，且臨界

60、高度相對于體系寬度是獨(dú)立的；在這個例子中，荷載是=0.35。</p><p>　　讀者將注意到對于寬度B/H<1.75時，三維效應(yīng)成為所有外荷中主要部分，此時臨界高度急劇增加。體系現(xiàn)在被塞入一個狹小空間，且隨著體系寬度的進(jìn)一步減少，一個此模型下容許的腳部滑動體不會再出現(xiàn)，然而一個三維旋轉(zhuǎn)的失穩(wěn)現(xiàn)象仍會出現(xiàn)，但不會牽連坡腳。</p><p>　　此處定義的“要性荷載”作為一個邊坡角度的

61、函數(shù)示于圖13（b）中。對于1：1的且?=15°的邊坡，這個重要性荷載=0.35，且其在邊坡傾角為30°和70°范圍時，這一數(shù)值變化范圍為0.47到0.29。對于坡頂表面邊緣0.5H·0.5H的方形區(qū)域內(nèi)的荷載，這一結(jié)果是有效的。對土柱體重量的一半與坡高的1/3相較而言，這是個非常重要的荷載，這一荷載只局限于可能產(chǎn)生局部承載力失穩(wěn)破壞的小區(qū)域（如基礎(chǔ)）的荷載類型。</p><p

62、><b>　　11 最終評價</b></p><p>　　早期的特殊算例表明，極限分析的運(yùn)動學(xué)方法會得出一個坡體臨界高度的上界，這一說法現(xiàn)在看來更具一般性，同時這也指出運(yùn)動學(xué)方法得出的安全系數(shù)的值也是真值的一個上界。這一論述在二維和三維情況下均適用。</p><p>　　在旋轉(zhuǎn)失穩(wěn)體的基礎(chǔ)上可得出一個易處理的三維邊坡穩(wěn)定性分析。失穩(wěn)面類勺型，且在曲線錐角的一部分

63、（一個角的形狀）。這說明結(jié)果可從穩(wěn)定性圖表的形式中得到解釋，這無需反復(fù)計算便可達(dá)到目標(biāo)安全系數(shù)。這一圖表也對類似于開挖邊坡情況下的一類潛在失穩(wěn)體寬度受限的坡體有用處。這一分析也與三維邊坡失穩(wěn)歷史算例的土體特性的反算時相關(guān)聯(lián)。坡體失穩(wěn)在寬度等于坡高（B/H=1）的限制下安全系數(shù)與二維分析所得值相比超過50%，但當(dāng)結(jié)構(gòu)體寬度增加到B/H=5時。這一差異一般會下降低于10%的范圍。</p><p>　　三維失穩(wěn)的出現(xiàn)可

64、能是因為材質(zhì)的各向異性，例如含削弱材質(zhì)的透鏡體，或者在孔隙水壓力作用下引起的局部滲流的增加，其他可能發(fā)生在坡體寬度被自身所限或在極限區(qū)域有超載情況下，本文討論的是后者的狀況。三維體極限區(qū)域靜載情況下產(chǎn)生的安全系數(shù)低于無載邊界條件邊坡情況。且差距極大，如，對于一個1:1的邊坡，均布荷載作用在H/2·H/2的方形區(qū)域，對三維分析給出的安全系數(shù)低于二維分析時，均布荷載需要高于0.35γH。</p><p>&

65、lt;b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1]Baligh,M.M.,and Azzouz,A.S.(1975).“End effects on stability of cohesive slopes.”J.Geotech</p><p>　　.Engrg.Div.,101(GT11) ,1105-1117.</p><p>　　[2

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77、Taylor,D.W.(1937).“Stability of earth slope.”J.Boston Soc.Civ.Eng.,24(3),337-386.</p><p><b>　　致謝</b></p><p>　　作品的完成是在明尼蘇達(dá)州大學(xué)的Braun/Intertec Visiting Professorship的幫助下完成的，一些材料是基于國家科學(xué)站

78、基金（編號CMMI-0724022）和官方軍隊撥款（款號W911NF-08-1-0376）的支持下得到的，在此表示莫大的感謝。</p><p><b>　　附錄</b></p><p>　　圖3中喇叭（或角狀）的輪廓由10式和11式所描述，這一喇叭狀由不同半徑R（且用確定圓心）的圓產(chǎn)生。</p><p><b>　　（19）</

79、b></p><p>　　在圖3中引入每個徑向截面的x,y局部坐標(biāo)（x軸垂直于圖所在平面），13式中關(guān)于O點的旋轉(zhuǎn)體速度：</p><p><b>　?。?0）</b></p><p>　　這里ω表示關(guān)于O點的角速度，體積微量為</p><p><b>　?。?1）</b></p>

80、<p>　　并且式14中土體重力的功率現(xiàn)在可寫為</p><p><b>　?。?2）</b></p><p>　　式22中兩個整體部分包括了垂直于圖3平面的平面內(nèi)分散的旋轉(zhuǎn)體和通過D點和B點的土體重力做功這兩部分。圖3中的幾何關(guān)系角度用于確定這一平面。</p><p><b>　　（23）</b></

81、p><p>　　整體y的上限是x的函數(shù)：第一二整體內(nèi)，且在x軸上的限制是和且a和b由下式給出：</p><p>　　, (24)</p><p>　　式15中功的耗散速率可以如圖3中用邊界線AB和BC來更加特別的表示為整體的和：</p><p><b>　?。?5）</b></p>&l