2016高三數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí)系列8——圓錐曲線解析

1、2016 高三數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí)系列 高三數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí)系列(8)——圓錐曲線一、知識(shí)結(jié)構(gòu) 一、知識(shí)結(jié)構(gòu)1.方程的曲線在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線 C(看作適合某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡 )上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程 f(x,y)=0 的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).那么這個(gè)方程叫做曲線的方程；這條曲線叫 做方程的曲線.點(diǎn)與曲線的關(guān)系 若曲線 C 的方程是

2、f(x,y)=0，則點(diǎn) P0(x0,y0)在曲線 C 上 f(x0,y 0)=0；點(diǎn) P0(x0,y0)不 ?在曲線 C 上 f(x0,y0)≠0 ?兩條曲線的交點(diǎn) 若曲線 C1，C2 的方程分別為 f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,則 f1(x0,y0)=0點(diǎn) P0(x0,y0)是 C1，C2 的交點(diǎn) ?f2(x0,y0) =0方程組有 n 個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，兩條曲線就有

3、 n 個(gè)不同的交點(diǎn)；方程組沒(méi)有實(shí)數(shù)解，曲線就沒(méi)有 交點(diǎn).2.圓圓的定義：點(diǎn)集：｛M｜｜OM｜=r｝ ，其中定點(diǎn) O 為圓心，定長(zhǎng) r 為半徑.圓的方程：(1)標(biāo)準(zhǔn)方程 圓心在 c(a,b)，半徑為 r 的圓方程是(x-a)2+(y-b)2=r2圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為 r 的圓方程是 x2+y2=r2(2)一般方程當(dāng) D2+E2-4F＞0 時(shí)，一元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圓的一般方程，圓心為(- ,- ，半徑

4、是 .配方，將方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 化為(x+ 2D2E24F - E D 2 2 ?2D)2+(y+ )2= 2E44F - E D 2 2 ?當(dāng) D2+E2-4F=0 時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)(- ,- ); 當(dāng) D2+E2-4F＜0 時(shí)，方程不表示任何圖形. 2D2E點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 已知圓心 C(a,b),半徑為 r,點(diǎn) M 的坐標(biāo)為(x0,y0)，則｜MC｜＜r 點(diǎn) M 在圓 C 內(nèi)，｜MC｜=r 點(diǎn) M 在圓

5、C 上，｜MC｜＞r 點(diǎn) M 在圓 C 內(nèi)， ? ? ?其中｜MC｜= . 2020 b) - (y a) - (x ?(3)直線和圓的位置關(guān)系①直線和圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系：直線與圓相交 有兩個(gè)公共點(diǎn)；直線與圓相切 有一個(gè) ? ?公共點(diǎn)；直線與圓相離 沒(méi)有公共點(diǎn) ?②直線和圓的位置關(guān)系的判定(i)判別式法(ii)利用圓心 C(a,b)到直線 Ax+By+C=0 的距離 d= 與半徑 r 的大小關(guān)系來(lái)判定.2 2C Bb Aa

6、B A ?? ?3.橢圓、雙曲線和拋物線橢圓、雙曲線和拋物線的基本知識(shí)見(jiàn)下表.曲線性質(zhì) 橢 圓 雙曲線 拋物線軌跡條件點(diǎn)集：({M｜｜MF1+｜MF2｜=2a,｜F 1F2｜＜2a＝點(diǎn)集：{M｜｜MF1｜-｜MF2｜.=±2a,｜F2F2｜＞2a}.點(diǎn)集{M｜ ｜MF｜=點(diǎn) M 到直線 l 的距離}.+ =1 22 h) - (xa 22 k) - (yb(±c+h,k) x=± +h ca 2 x=h

7、y=k橢圓+=1 22 h) - (xb 22 k) - (ya(h,±c+k) y=± +k ca 2 x=hy=k- =1 22 h) - (xa 22 k) - (yb(±c+h,k) =± +k ca 2 x=hy=k雙曲線- =1 22 k) - (ya 22 h) - (xb(h,±c+h) y=± +k ca 2 x=hy=k(y-k)2=2p(x-h) ( +h

8、,k) 2p x=- +h 2p y=k(y-k)2=-2p(x-h) (- +h,k) 2p x= +h 2p y=k(x-h)2=2p(y-k) (h, +k) 2p y=- +k 2p x=h拋物線(x-h)2=-2p(y-k) (h,- +k) 2p y= +k 2p x=h二、知識(shí)點(diǎn)、能力點(diǎn)提示 二、知識(shí)點(diǎn)、能力點(diǎn)提示(一)曲線和方程，由已知條件列出曲線的方程，曲線的交點(diǎn)說(shuō)明 在求曲線方程之前必須建立坐標(biāo)系，然后根據(jù)條件

9、列出等式進(jìn)行化簡(jiǎn) .特別是在求出方程后要考慮化簡(jiǎn)的過(guò)程是否是同解變形，是否滿足已知條件，只有這樣求 出的曲線方程才能準(zhǔn)確無(wú)誤.另外，要求會(huì)判斷 曲線間有無(wú)交點(diǎn)，會(huì)求曲線的交點(diǎn)坐標(biāo).三、 三、考綱中對(duì)圓錐曲線的要求 考綱中對(duì)圓錐曲線的要求：考試內(nèi)容：. 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程.橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).橢圓的參數(shù)方程；. 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程.雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；. 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程.拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；考試要求：. (1)掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方

10、程和橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，理解橢圓的參數(shù)方程；. (2)掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；. (3)掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；. (4)了解圓錐曲線的初步應(yīng)用。四．對(duì)考試大綱的理解 ．對(duì)考試大綱的理解高考圓錐曲線試題一般有 3 題(1 個(gè)選擇題, 1 個(gè)填空題, 1 個(gè)解答題), 共計(jì) 22 分左右, 考查的知識(shí)點(diǎn)約為 20個(gè)左右. 其命題一般緊扣課本, 突出重點(diǎn), 全面考查. 選擇題和填空題考查以

11、圓錐曲線的基本概念和性質(zhì)為主, 難度在中等以下，一般較容易得分，解答題常作為數(shù)學(xué)高考中的壓軸題，綜合考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)換、分類討論、邏輯推理等諸方面的能力，重點(diǎn)考查圓錐曲線中的重要知識(shí)點(diǎn), 通過(guò)知識(shí)的重組與鏈接, 使知識(shí)形成網(wǎng)絡(luò), 著重考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系, 往往結(jié)合平面向量進(jìn)行求解，在復(fù)習(xí)應(yīng)充分重視。求圓錐曲線的方程 求圓錐曲線的方程【復(fù)習(xí)要點(diǎn)】求指定的圓錐曲線的方程是高考命題的重點(diǎn)，主要考查識(shí)圖、畫圖、數(shù)形結(jié)合、等價(jià)