建模論文的撰寫-同濟大學數(shù)學系

1、建模論文的撰寫,同濟大學建模組·梁進,為什么要寫論文？,目的闡述觀點表達結果尋求支持功能匯報工作參加競賽發(fā)表成果,重要提示,請時刻考慮讀者！,建模論文,建模論文是科學論文，所以其有寫科學論文的所有要求，又有其特殊要求。假定讀者可以熟練應用一般的如微軟的Word編輯軟件等進行論文編輯寫作。,論文撰寫的禁忌,學生要禁忌的是“交作業(yè)”心態(tài)。這種心態(tài)下，認為題目是老師給的，做出來的東西也是給老師看的，老師是知道問題的背

2、景和結果，從而寫出來的東西無頭無尾。這種心態(tài)是寫建模文章的一大忌。論文的基點是要假定閱讀論文和聽報告的人并不了解你的工作，要使他們通過閱讀你的論文才對你的問題產(chǎn)生興趣，并接受你的結論。只有這樣才能提高論文和演講的質(zhì)量，使自己的工作在眾多參與者中脫穎而出。,科學論文的基本要求,科學論文是通過寫出的文章將自己的研究成果敘述發(fā)表出來。基本要求是依據(jù)可靠、推論嚴謹、陳述平實、結論肯定所有假定可接受，所有資料引用有出處，所有的實驗和計算結

3、果可重復，所有推演嚴密正確因此在此基礎上得到的結論是可靠的。,建模論文的特殊結構,題目,一個好的題目起到的是畫龍點睛的作用。題目不要長，但能一眼就能明白文章所研究的主題。,摘要,摘要是全文的精華。這部分是所有科學論文都要求的。在摘要中，作者要告訴讀者：文章討論的是什么問題 文章使用的是什么方法 文章得到了什么結果在摘要中，語言要簡潔，直達主體，不要寫任何廢話。但要強調(diào)文章最精彩的部分，或者是創(chuàng)新的立意，或者是巧妙的方法，

4、或者是更好的結果。另外，一般摘要里不出現(xiàn)公式、插圖、表格等。 這樣才能吸引讀者花更多的時間去閱讀正文。,模型背景,這是文章的開始部分，也是引進所要研究的建模對象的鋪墊。顯示作者對該領域的了解程度并且為讓讀者了解自己的工作在該領域中的地位作準備描述所研究的建模問題，闡明研究該問題意義簡單說明相關知識介紹目前該問題的研究現(xiàn)狀，介紹已有工作，做出一定評價表述研究該問題的困難之處引出作者在該文中解決的問題，使用的方法和得到的結果。

5、在這部分中，前面鋪墊要充分，但結果點到即可有時候還應賣一點“關子”，刺激讀者繼續(xù)念下去欲望,模型假設,由于數(shù)學建模既然是處理的是“模型”，就要對原問題進行一定的抽象。所以要對原問題進行簡化。這是因為，解題應遵循序漸進原則，要先從容易著手，逐漸考慮更復雜情形次要因素并不是問題的主要矛盾，太多的次要因素會混淆主方向在建模前需要對問題的枝枝杈杈進行必要的裁剪，留出問題的主干。而對這個修剪過的模型解出的結果就局限在這個修剪過的問題上，

6、與原題會有距離。至于這距離大小，將應在模型檢驗和模型推廣中加以說明，希望可被讀者接受。當然，如果你不小心剪去了主枝，就會使你的結果荒腔走板，這時在模型檢驗就通不過。所以假定必須合理在這一部分，說明對所討論的模型對原問題做了什么假定，簡化了哪些東西文章中數(shù)學模型的使用的數(shù)學符號所表示的實際意義也應在這一部分加以說明,模型建立,這部分要建立模型，這是文章的靈魂。如前所說，建模最困難的地方，是如何找到解決問題的方案。這也是讀者對你論文的興

7、趣點之一在這部分，要對原問題進行透徹地討論和分析，引出建模的思路。并在其中隱敘出在你使用目前方法的理由。但這部分的篇幅應予適當，不宜過長，以免頭重腳輕之嫌。,模型求解,這是文章最數(shù)學的部分，則應嚴格按照數(shù)學的規(guī)律書寫。即嚴格地推導，仔細地計算。關鍵的部位不能缺少。使讀者按照你文中的指示，可以得到你文中同樣的結果。如果可以，結果最好能用圖表表示。這是因為，圖表所傳達的信息遠比文字來的多，來的直接。圖表也容易吸引讀者的注意并給與讀者

8、對文章結果的直觀感受。,模型驗證,在文章中，模型建立并求解后，需要說明模型建得對不對，解可不可靠。應選用適當方法對模型進行檢驗由于得到的解不可能是包治百病的靈丹妙藥，作者需要告訴讀者解的性質(zhì)和對原問題的切合程度。對結果的分析也應在這此進行解的適用范圍影響因子敏感度強健性對參數(shù)的依賴程度等這一部分是文章的重要支持，有了這一部分實事求是的工作，可使文章的結果更可靠。,模型推廣,由于模型對原問題有了一定的簡化，為更接近原問題，在

9、這一部分可討論用文章中所用的方法，在哪些方面可以進行推廣。這些推廣并不需要詳細地推導，只說明想法即可。該模型還可以在那些其它領域應用，也應在這里提到。考慮的周全使文章的結果更豐滿。這部分工作表明文章所建的模型又多大的彈性和多廣的適應性。自然模型適應度越高越好。這部分的篇幅不應該過長，以免尾大不掉之嫌,結論,這是全文的總結。用結論性的語言對全文的結果做一概述這部分和摘要的結構和功能有相似之處，都是對全文的概要不同的是：摘要是餐前

10、開胃點，寫給未讀文章的人看。結論是餐后甜點，寫給讀過文章的人看前者側(cè)重點偏于介紹，而后者側(cè)重點在于強調(diào),參考文獻,在參考文獻里，應該列出建模文章中涉及到的所有引用的結果。這些結果可以是已發(fā)表的文章，已出版的書，正規(guī)網(wǎng)絡上文章等這是對別人工作的尊重，也說明你工作的基礎。參考文獻要按固定的格式寫,附錄,附錄中可以收錄建模論文中收集的數(shù)據(jù)，所應用的程序。這些資料往往體積龐大，放在正文里會干擾主要思路。放在附錄里可以給進一步有興趣的讀者進

11、一步學習、驗證你的結果的機會。,建模各部分的關系,,,,模型假設的幾個原則,合理原則好算原則適廣原則避繁原則,解模結果表達技巧,解的表達清晰、顯著盡量多用圖表強調(diào)獨創(chuàng)性不諱局限性,建模論文的評價,對所建的數(shù)學模型進行評價分兩個層次：第一個層次：模型是否可接受？第二個層次：模型好不好？,模型評價原則1,一個可接受的模型必須具備如下因素：模型假設基本合理；模型推導有理有據(jù)；數(shù)學推導、計算完全正確；結果不違背常理，可以

12、解釋；在一定范圍里，所得規(guī)律基本符合歷史數(shù)據(jù),模型評價原則2,一個好的模型首先是可以接受的模型，并且至少應該具有下列特點之一：模型構思巧妙，不落俗套；模型的結果和規(guī)律很好地吻合實際情況，即實證檢驗堅實；方法簡單，易于推廣；模型強健穩(wěn)定，即數(shù)據(jù)的微小變化不會影響結果；模型有很好的延展性，可以用于其它對象。,模型的驗證的幾個方法,直接驗證-競賽常用簡單驗證-競賽常用參數(shù)校驗案例分析實驗考證范圍探討,模型驗證的直接驗證法

13、,所建的模型至少在特殊情形下與實際的基本常識不沖突。這也是每篇論文到要說明的地方。這種驗證一般不會涉及到較深的專業(yè)知識和復雜的計算，而是直觀地、直接地在幾個特殊點上說明模型不悖常理和人們的通常經(jīng)驗。驗證的方法也比較簡單，只要將模型解中的參數(shù)用特殊的值如0，1，∞等代入看看結果是不是一個常識或者已知結果。直接驗證是必要的，但常常不夠,模型驗證的簡單驗證法,好的論文會用簡單驗證來支持所建模型。相比直接驗證，簡單驗證需要一些實際數(shù)據(jù)對模

14、型進行驗證，從而需要一定的計算，列表和畫圖。由于篇幅的限制，簡單驗證難以達到全面深入的分析，但一定程度上幫助讀者理解模型。有時，模型的結果不易直接看出。驗證的方法需要一些數(shù)據(jù)，已知的，要采集的或者假定的，當然以前兩種為好。在得不到實際數(shù)據(jù)的情況下，假定一些可能發(fā)生數(shù)據(jù)在一定范圍里也是可以接受的。根據(jù)這些數(shù)據(jù)用所建模型計算出結果。驗證這些結果是否有悖常識，是否合乎相關規(guī)律，是否與已知結果相容。,可以推廣的幾個方面,假設的放松方法的

15、移植性抽象后的模型在其它問題上的應用性沒有來得及解決的部分,注意幾個細節(jié),文章打印得是否好看，是能否通過初選的重要因素，要給評者一個好印象，強烈忠告：文章規(guī)范、整齊、干凈（建議用word）字體大小按要求，不要過大或過小數(shù)學公式要匹配文字，大小適中（建議用MathType）圖表清楚，大小適中，適當應用顏色整體感覺：莊重、嚴格、肯定、認真、親和,論文是如何評價的,第一遍泛讀第二遍細讀第三遍精讀第四遍復讀,評價處理,在每一