數(shù)學(xué)系畢業(yè)論文

1、<p><b>　　XX師范大學(xué)數(shù)學(xué)系</b></p><p><b>　　畢 業(yè) 論 文</b></p><p>　　題 目: 新課程下的正弦定理教學(xué)模式探索</p><p>　　學(xué)院(直屬系): 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（金融方向）</p><p>　　年級(jí)、專業(yè):

2、 20XX 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) </p><p>　　學(xué) 生 姓 名: X X X </p><p>　　學(xué) 號(hào): XXXXXXXX </p><p>　　指 導(dǎo) 教 師: XXX (副教授） </p><

3、p>　　完 成 時(shí) 間: 20XX年X月X日 </p><p>　　新課程下的正弦定理教學(xué)模式探索</p><p>　　數(shù)信學(xué)院 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè) </p><p>　　【摘 要】新課標(biāo)提出了現(xiàn)實(shí)教學(xué)觀、活動(dòng)教學(xué)觀、過(guò)程教學(xué)觀、“再創(chuàng)造”教學(xué)觀、數(shù)學(xué)化教學(xué)觀。而目前正弦定理教學(xué)存在著忽視對(duì)正弦定理內(nèi)容探究，對(duì)正弦定理進(jìn)行灌輸式教

4、學(xué)，忽視正弦定理的現(xiàn)實(shí)背景等問(wèn)題。本文依據(jù)上述理論和現(xiàn)象設(shè)計(jì)正弦定理的教學(xué)案例。</p><p>　　【關(guān)鍵詞】正弦定理，教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)觀，教學(xué)誤區(qū)</p><p><b>　　1 現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀</b></p><p><b>　　1.1現(xiàn)實(shí)教學(xué)觀</b></p><p>　　弗賴登塔爾認(rèn)為“數(shù)學(xué)

5、現(xiàn)實(shí)”是客觀現(xiàn)實(shí)與人的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的統(tǒng)一體。每個(gè)學(xué)生都有自己生活、工作和思考著的特定客觀世界以及反映這個(gè)客觀世界的各種數(shù)學(xué)概念、它的運(yùn)算方法、規(guī)律和有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。也就是說(shuō)每個(gè)學(xué)生都有自己的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”。數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)就是應(yīng)該確定各類學(xué)生在不同階段必須達(dá)到的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，并且根據(jù)學(xué)生實(shí)際擁有的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”采取相應(yīng)的方法予以豐富，予以擴(kuò)展。</p><p>　　“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”要求我們，為了使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感興趣，主動(dòng)

6、參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，使數(shù)學(xué)教學(xué)順利展開(kāi)，教學(xué)活動(dòng)必須關(guān)注學(xué)生的個(gè)人知識(shí)和直接經(jīng)驗(yàn)。這就是說(shuō)，教學(xué)活動(dòng)要把學(xué)生的個(gè)人經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)實(shí)世界作為數(shù)學(xué)活動(dòng)的重要資源，以學(xué)生的發(fā)展為本，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理發(fā)展規(guī)律選材。題材要廣泛，呈現(xiàn)的形式要豐富多彩，充滿著學(xué)生樂(lè)于接觸的有價(jià)值的數(shù)學(xué)題材。</p><p>　　基于學(xué)生的個(gè)人經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)實(shí)世界的教學(xué)，不僅能解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，更重要的是讓學(xué)生經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)

7、問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化的過(guò)程，經(jīng)歷分析、發(fā)現(xiàn)、探究、解決問(wèn)題過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)創(chuàng)新的樂(lè)趣。</p><p><b>　　1.2活動(dòng)教學(xué)觀</b></p><p>　　賴登塔爾認(rèn)為：“如果將數(shù)學(xué)解釋為一種活動(dòng)的化，那么必須通過(guò)數(shù)學(xué)化來(lái)教數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)”使學(xué)生在活動(dòng)中思考，在思考中活動(dòng)。讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)一方面可以是在教師的引導(dǎo)

8、下自己分析、概括，形成概念或通過(guò)探究，發(fā)現(xiàn)、歸納、證明某個(gè)定理、規(guī)律，也可以讓學(xué)生在課堂上做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，還可以通過(guò)調(diào)查了解生活中的某些問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看待這些問(wèn)題，給出實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)加以解決。 </p><p><b>　　1.3過(guò)程教學(xué)觀</b></p><p>　　現(xiàn)代知識(shí)觀認(rèn)為，數(shù)學(xué)知識(shí)包括結(jié)果性知識(shí)和“緘默知識(shí)”，而且后一

9、種知識(shí)對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)起支配作用，使人終生受益。鑒于此，新課程十分強(qiáng)調(diào)“過(guò)程”，在總體目標(biāo)和分領(lǐng)域目標(biāo)中通過(guò)大量使用經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索的字眼，明確規(guī)定了過(guò)程性目標(biāo)。其實(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)就是讓學(xué)生不斷經(jīng)歷直觀感知、觀察分析、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思建構(gòu)等活動(dòng)過(guò)程，展示和發(fā)展思維，感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和創(chuàng)新思維，進(jìn)而在獲得數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，思維能力、情感態(tài)度和價(jià)值

10、觀等多方面都得到進(jìn)步和發(fā)展。重視過(guò)程就是要教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中揭示數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展、演進(jìn)、應(yīng)用的過(guò)程，暴露知識(shí)的思維過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷感知（情景）—概括（建模）—應(yīng)用（實(shí)踐）—拓展的過(guò)程。</p><p>　　1.4“再創(chuàng)造”教學(xué)觀</p><p>　　布魯納說(shuō)過(guò)“探索是教學(xué)的生命線”，這條生命線就是一個(gè)個(gè)大大小小過(guò)程的集合，可以說(shuō)沒(méi)有過(guò)程就談不上探索，沒(méi)有探索就沒(méi)有創(chuàng)造。而數(shù)學(xué)中的每個(gè)公式、

11、定理、法則都是數(shù)學(xué)家辛勤探究的結(jié)晶，他們的探究蘊(yùn)藏著深刻的數(shù)學(xué)思想方法。發(fā)現(xiàn)探究策略就是在教學(xué)中教師注意引導(dǎo)學(xué)生像科學(xué)家發(fā)現(xiàn)真理一樣去學(xué)習(xí)，去體會(huì)創(chuàng)造的過(guò)程。一方面，鼓勵(lì)學(xué)生觀察、試驗(yàn)，用直覺(jué)或推理（特別是合情推理）提出猜想（定義、性質(zhì)、法則、公式）；另一方面，又教會(huì)學(xué)生善于運(yùn)用推理方法，對(duì)猜想進(jìn)行證明，然后建立這些發(fā)現(xiàn)物之間的聯(lián)系，形成體系，得到類似于教科書的數(shù)學(xué)知識(shí)。</p><p><b>　　1

12、.5數(shù)學(xué)化教學(xué)觀</b></p><p>　　數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史表明，數(shù)學(xué)概念的形成和發(fā)展，數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用和拓展，都有其豐富經(jīng)歷，都經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)化的過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)是過(guò)程教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)就必須給學(xué)生展示數(shù)學(xué)化的過(guò)程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)化，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法觀察現(xiàn)實(shí)世界，分析研究各種具體現(xiàn)象，并加以整理組織，以發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。實(shí)施數(shù)學(xué)化教學(xué)策略就是以“問(wèn)題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用、拓展”的模式展開(kāi)所

13、要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)主題，使學(xué)生在了解知識(shí)來(lái)龍去脈的基礎(chǔ)上，理解掌握相應(yīng)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。實(shí)施數(shù)學(xué)化教學(xué)策略的關(guān)鍵是依據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，利用數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)背景創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生在探索中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化。</p><p><b>　　2正弦定理教學(xué)現(xiàn)狀</b></p><p>　　當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育非常蒼白，只有課標(biāo)、教材和教輔，沒(méi)有生機(jī)、活力，更沒(méi)有靈魂。長(zhǎng)期以來(lái)，我們所傳授給學(xué)生的

14、數(shù)學(xué)知識(shí)，只剩下一副枯瘦的骨架，它只有知識(shí)、技能和思維，缺乏一些具有生命活力的東西，結(jié)果使得有許多學(xué)生感到數(shù)學(xué)枯燥無(wú)味、害怕學(xué)數(shù)學(xué)，甚至不喜歡學(xué)數(shù)學(xué)。課堂教學(xué)效率是課改的第一生命，只有關(guān)注課堂教學(xué)效率，課程改革才能深入，“減負(fù)增效”的課堂教學(xué)新秩序的建立才有可能成為現(xiàn)實(shí)。必修5第一章第一節(jié)《正弦定理》的教學(xué)，目前存在以下誤區(qū)：（1）忽視對(duì)正弦定理內(nèi)容探究。教師只是注重了課本上的內(nèi)容講解，正弦定理的證明，運(yùn)用，忽略了學(xué)生對(duì)正弦定理的理解，

15、以及學(xué)生的興趣，學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。其實(shí)正弦定理有多種證明方法，是培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性、敏捷性、廣闊性的極好素材。同時(shí)正弦定理的證明包括轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論等重要的思想方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。（2）對(duì)正弦定理進(jìn)行灌輸式教學(xué)：①分析定理——條件、結(jié)論、邏輯結(jié)構(gòu)；②激活舊知——與相關(guān)知識(shí)建立聯(lián)系，適當(dāng)復(fù)習(xí)，為定理證明奠定基礎(chǔ)；③證明命題——給出教材證明方法；④理解應(yīng)用——講解例題，練習(xí)鞏固。（3）忽視正弦定理的現(xiàn)實(shí)背景?！罢叶ɡ?/p>

16、”是解可轉(zhuǎn)化</p><p><b>　　正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)</b></p><p><b>　　正弦定理</b></p><p>　　一、教材的地位和作用</p><p>　　“正弦定理”既是初中解直角三角形內(nèi)容的延拓，也是三角函數(shù)知識(shí)和平面向量知識(shí)在三角形中的具體應(yīng)用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計(jì)算問(wèn)題的

17、其它數(shù)學(xué)問(wèn)題及生產(chǎn)、生活實(shí)際問(wèn)題的重要工具，因此具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。本次課是“正弦定理”教學(xué)的第一節(jié)課，主要任務(wù)是引入并證明正弦定理。在課型上屬于定理教學(xué)課，因此做好正弦定理的教學(xué)，不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，使學(xué)生掌握新的有用的知識(shí)，體會(huì)聯(lián)系、發(fā)展等辨證觀點(diǎn)，而且能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐操作能力，以及提出問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。而且通過(guò)對(duì)定理的探究，能使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題等研究性學(xué)習(xí)的能力。<

18、/p><p>　　為什么要解斜三角形？解斜三角形必須要用正弦定理嗎？正弦定理是怎樣發(fā)現(xiàn)的？其證明方法是怎樣想到的？還有別的證法嗎？這些教材沒(méi)有回答，而確實(shí)又是學(xué)生關(guān)心的問(wèn)題。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)三角函數(shù)的知識(shí)，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了知識(shí)基礎(chǔ)；同時(shí)，本節(jié)課內(nèi)容是下節(jié)學(xué)習(xí)解三角形和余弦定理的知識(shí)基礎(chǔ)。</p><p>　　二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析</p><p>　　學(xué)

19、生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了解直角三角形的內(nèi)容，在必修4中，又學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和平面向量的有關(guān)內(nèi)容，對(duì)解直角三角形、三角函數(shù)、平面向量已形成初步的知識(shí)框架，這不僅是學(xué)習(xí)正弦定理的認(rèn)知基礎(chǔ)，同時(shí)又是突破定理證明障礙的強(qiáng)有力的工具。正弦定理是關(guān)于任意三角形邊角關(guān)系的重要定理之一，《課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)在教學(xué)中要重視定理的探究過(guò)程，并能運(yùn)用它解決一些實(shí)際問(wèn)題，可以使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也為學(xué)習(xí)正弦定理提供一種

20、親和力與認(rèn)同感。</p><p><b>　　三、設(shè)計(jì)思想</b></p><p>　　培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要前提，是高中新課程改革的主要任務(wù)。如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究呢？建構(gòu)主義認(rèn)為：“知識(shí)不是被動(dòng)吸收的，而是由認(rèn)知主體主動(dòng)建構(gòu)的?！边@個(gè)觀點(diǎn)從教學(xué)的角度來(lái)理解就是：知識(shí)不是通過(guò)教師傳授得到的，而是學(xué)生在一定的情境中，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)

21、驗(yàn)，并通過(guò)與他人（在教師指導(dǎo)和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下）協(xié)作，主動(dòng)建構(gòu)而獲得的，建構(gòu)主義教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，教師只對(duì)學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。本節(jié)“正弦定理”的教學(xué)，將遵循這個(gè)原則而進(jìn)行設(shè)計(jì)。</p><p><b>　　四、教學(xué)目標(biāo)</b></p><p>　　1．知識(shí)與技能：通過(guò)對(duì)任意三角形的邊與其對(duì)角的關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證

22、明方法。</p><p>　　2．過(guò)程與方法：讓學(xué)生從已有的知識(shí)出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對(duì)角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、歸納、猜想、證明，由特殊到一般得到正弦定理等方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。</p><p>　　3．情感態(tài)度與價(jià)值觀：在平等的教學(xué)氛圍中，通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)共同探究、教學(xué)相長(zhǎng)的教學(xué)情境。</p><p>&l

23、t;b>　　五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)</b></p><p>　　重點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)</p><p>　　難點(diǎn)：正弦定理的推導(dǎo)</p><p>　　教學(xué)準(zhǔn)備：制作多媒體課件，學(xué)生準(zhǔn)備計(jì)算器，直尺，量角器。</p><p><b>　　六、教法與學(xué)法分析</b></p><p>

24、　　由于學(xué)生在本節(jié)內(nèi)容之前已學(xué)習(xí)了正弦定理，對(duì)用向量知識(shí)解決三角形問(wèn)題有了一定的體會(huì)，故本節(jié)課主要采用引導(dǎo)啟發(fā)式教學(xué)法。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)特殊的角去發(fā)現(xiàn)邊角之間的關(guān)系（余弦定理），啟發(fā)學(xué)生在證明余弦定理時(shí)與向量數(shù)量積的知識(shí)產(chǎn)生聯(lián)系，在運(yùn)用向量知識(shí)的同時(shí)，注意使學(xué)生體會(huì)三角形，余弦定理，向量數(shù)量積等多處知識(shí)之間的聯(lián)系。啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生注意余弦定理的各種變形式。讓學(xué)習(xí)特殊到一般、猜想發(fā)現(xiàn)、建立數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的思想方法。</p><

25、;p><b>　　七、教學(xué)流程</b></p><p>　　1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，提出問(wèn)題</p><p>　　如圖：上海市政建設(shè)公司為了建造崇海過(guò)江隧道， A</p><p>　　需要測(cè)量長(zhǎng)江兩岸的兩個(gè)出口處A與B的距離，測(cè)量 河道</p><p>　　人員在B點(diǎn)所在一側(cè)選擇

26、C點(diǎn)，測(cè)得BC的長(zhǎng)為0。15km ，B C</p><p>　　測(cè)得， ，能由此確定AB間的距離嗎？</p><p>　　問(wèn)1：這個(gè)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？</p><p>　?。芑癁樵谥?，已知兩個(gè)內(nèi)角及夾邊，如何求另一邊。）</p><p>　　問(wèn)2：要由角和邊確定AB，只需要知道什么關(guān)系就可以了。</

27、p><p>　?。ㄈ切沃羞吅徒堑牡攘筷P(guān)系）</p><p>　　問(wèn)3：以前研究過(guò)三角形中邊和角的等量關(guān)系嗎？</p><p><b>　　剖析：在中有：，，</b></p><p><b>　　，，</b></p><p>　　問(wèn)4：找一找它們之間有什么聯(lián)系？</p>

28、;<p>　　教師引導(dǎo)下： （1）</p><p>　　問(wèn)5：對(duì)一般三角形，上式也成立嗎？</p><p>　　（請(qǐng)同學(xué)們自己畫一個(gè)三角形，量出邊和角，利用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證）[給學(xué)生一個(gè)做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的機(jī)會(huì)]</p><p>　　教師可利用幾何畫板中的度量功能計(jì)算出所畫三角形邊和角的數(shù)字，顯示，，的值，并不斷變化三角形的形狀，讓學(xué)生進(jìn)一步觀察三個(gè)比

29、值的變化情況。</p><p>　　問(wèn)6：大家發(fā)現(xiàn)在拖動(dòng)過(guò)程中，很多三角形都滿足（1）式，能不能說(shuō)對(duì)任意三角形都滿足（1）式呢？</p><p><b>　?。ú荒埽?lt;/b></p><p><b>　　2.定理證明</b></p><p>　　問(wèn)7：如何來(lái)證明呢？（教師引導(dǎo)學(xué)生從特殊的簡(jiǎn)單情形開(kāi)始

30、，如當(dāng)三角形為直角三角形時(shí)）</p><p>　　C　　　　　　　　　　　　C</p><p>　　A D B　　　　　　 D　　A　　　 　B</p><p>　　證明１：過(guò)Ｃ作ＡＢ邊上的高ＣＤ</p><p><b>　　由， 得，即</b></p><p>&

31、lt;b>　　同理有：，因此</b></p><p>　　證明2：由面積公式有：，得</p><p><b>　　同理有：，因此</b></p><p>　?。ㄒ陨蟽煞N方法是正弦定理的傳統(tǒng)證明方法，利用這兩種方法，可培養(yǎng)學(xué)生的求異思維）</p><p>　　問(wèn)8：還有其它反映長(zhǎng)度和角度的量嗎？</

32、p><p><b>　?。ㄏ蛄康臄?shù)量積）</b></p><p>　　問(wèn)9：在中如何構(gòu)造出這些量來(lái)？</p><p>　?。ㄏ蛄?，，…， += （2） ）</p><p>　　問(wèn)10：如果先證，對(duì)上式如何處理才能實(shí)現(xiàn)呢？</p><p>　　嘗試1：是與的夾角，對(duì)（2）兩邊同時(shí)乘以，&l

33、t;/p><p>　　得 （+）= 即（射影定理）</p><p>　　（雖然沒(méi)有如愿，但卻發(fā)現(xiàn)了射影定理，也有收獲）</p><p>　　嘗試2：對(duì)（2）兩邊平方，得到（余弦定理）</p><p>　　（一次“失敗”，卻意外的發(fā)現(xiàn)了余弦定理，為余弦定理的學(xué)習(xí)埋下伏筆）</p><p>　　教師引導(dǎo)學(xué)生反思上述方法失敗

34、之處：向量的數(shù)量積得到的是余弦，而要證明的式子與正弦有關(guān)的等式。</p><p>　　問(wèn)11：改寫成什么式子？</p><p><b>　?。ǎ?lt;/b></p><p>　　問(wèn)12：哪兩個(gè)向量的夾角就是</p><p>　　（過(guò)A點(diǎn)作向量與垂直，這兩個(gè)向量的夾角就是）</p><p>　　（做出向

35、量是問(wèn)題的關(guān)鍵所在，課本沒(méi)有展開(kāi)這個(gè)過(guò)程，如何引導(dǎo)學(xué)生利用向量，并做出這個(gè)向量是教師的主要任務(wù)，也是這種證明成敗的關(guān)鍵）</p><p>　　3.定理證明完成，給出課題，解決引例中問(wèn)題</p><p><b>　　（首尾呼應(yīng)）</b></p><p><b>　　4.問(wèn)題延拓</b></p><p>

36、;　　問(wèn)13：中，在一般，設(shè)，那么這個(gè)等于多少呢？</p><p>　　（學(xué)生思維再次被激活，但學(xué)生證明可能存在困難）</p><p>　　問(wèn)14：告訴我們，對(duì)而言，當(dāng)與邊確定時(shí)，比值就確定了，此時(shí)的形狀唯一確定嗎？</p><p>　　（不確定，頂點(diǎn)可以動(dòng)）</p><p>　　問(wèn)15：看看頂點(diǎn)A的軌跡是什么？</p><

37、;p>　?。ń處熇脦缀萎嫲逖菔?，讓學(xué)生觀察到點(diǎn)A在外接圓上）</p><p>　?。▽W(xué)生感到外接圓呈現(xiàn)很自然，定理公式不是天上掉下來(lái)的）</p><p>　　問(wèn)：比值與外接圓有什么關(guān)系呢？如何證明？</p><p>　　（證明這個(gè)結(jié)論已經(jīng)不是一件難事，真正的困難在于發(fā)現(xiàn)外接圓）</p><p><b>　　5.課堂小節(jié)<

38、;/b></p><p><b>　　正弦定理的內(nèi)容</b></p><p>　　正弦定理證明中的思想方法</p><p>　　正弦定理能解決什么樣的問(wèn)題？</p><p><b>　　課例評(píng)注</b></p><p>　　從結(jié)構(gòu)上看，格式很規(guī)范。而且具有以下特點(diǎn)：&l

39、t;/p><p>　　教案對(duì)于教材的地位和作用分析具體、透徹，明確了教材的編寫意圖,把握了學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，明確了本節(jié)內(nèi)容地位。對(duì)于重點(diǎn)和難點(diǎn)的把握較準(zhǔn)</p><p>　　2.教學(xué)目標(biāo)定位準(zhǔn)確,敘述具體。而且按照新課標(biāo)的要求,從知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀分別進(jìn)行闡述，突出了數(shù)學(xué)思想方法和能力的培養(yǎng)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育的內(nèi)在價(jià)值。</p><p>　　3.教學(xué)設(shè)

40、計(jì)特點(diǎn)鮮明</p><p>　　數(shù)學(xué)教材中的大多數(shù)知識(shí)追求概念的準(zhǔn)確，邏輯的演繹、知識(shí)的系統(tǒng)、嚴(yán)密的推理。這種形式地、演繹地?cái)?shù)學(xué)呈現(xiàn)，看上去確實(shí)是冷冰冰的，，教師如果照本宣科，學(xué)生就很難進(jìn)行“火熱的思考”和主動(dòng)建構(gòu)，也難以欣賞“冰冷的美麗”，從而難以領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的本原。在上述案例中：(1)注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的問(wèn)題特色，體現(xiàn)了“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，數(shù)學(xué)教學(xué)就是“問(wèn)題教學(xué)”。 本節(jié)課，把問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題情

41、境，讓問(wèn)題處于學(xué)生思維水平的“最近發(fā)展區(qū)”，充分激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。具體地說(shuō)是由“問(wèn)題情境—分析建?！孪氚l(fā)現(xiàn)—論證猜想—應(yīng)用結(jié)論五個(gè)環(huán)節(jié)組成的一種探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)模式（2）課堂引入利用了密切聯(lián)系生活的問(wèn)題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，突出了數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的工具作用，有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)；（3）用向量法來(lái)證明正弦定理突出了向量解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的工具作用；（4）整個(gè)教學(xué)過(guò)程突出了建立數(shù)學(xué)模型、特殊到一般的化歸、數(shù)形結(jié)合、聯(lián)想轉(zhuǎn)化、分類討論

42、等解決問(wèn)題的思想方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)是一個(gè)獨(dú)具特色的統(tǒng)一的數(shù)學(xué)思想方法體系；（5）體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程性，重視學(xué)生在獲取和運(yùn)用知識(shí)的過(guò)程。學(xué)生經(jīng)歷了觀察分析、歸納聯(lián)想、演繹證明、反</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1]歐幾里得 幾何原本【M】 第十二卷 陜西出版集團(tuán)，陜西人民出版社</p><p>　　[2]李建

43、華 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)必修5【J】 2007年01期 第2頁(yè) 人民教育出版社</p><p>　　[3]劉年義 葉留青 數(shù)學(xué)通報(bào)【J】 2004第9期 第3版</p><p>　　[4]潘涌 新課標(biāo)教育前景 天津教育【M】 2004第7期</p><p>　　[5]張忠旺 正弦定理教學(xué)反思 2006年03期</p><p>　　

44、[6]胡炳生，吳俊，王佩瑾，孫國(guó)漢 現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀點(diǎn)下的中學(xué)數(shù)學(xué)【M】 高等教育出版社 1999年05期</p><p>　　[7]正弦定理的應(yīng)用【J】.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué).1987年05期.第18頁(yè)</p><p>　　[8]姚冬梅 新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的嘗試 青海教育【M】 2006第7期</p><p>　　Under the new curriculum the si

45、ne theorem teaching</p><p>　　[ Abstract]:new curriculum puts forward realistic teaching view, teaching view, process view of teaching activities, the "Re-creation" teaching view, mathematics teachi

46、ng view. The sine theorem teaching ignored the research on the content of the sine theorem of sine theorem, indoctrinating teaching, neglect the sine theorem realistic background and other questions. In this paper, on th