近代物理

1、2024/3/1,第三篇 電 磁 學(xué),2024/3/1,第五章 真 空 中 的 靜 電 場,電荷與電場、庫侖定律電場強度電通量、高斯定理靜電場的環(huán)路定理、電勢能與電勢電場中的導(dǎo)體電容 電容器靜電場的能量 電荷間的相互作用能,§5-1 電荷 庫侖定律 (Electric Charge and Coulomd`s Law),實驗證明,自然界只存在兩種電荷，分別稱為正電荷和負電

2、荷。同種電荷互相排斥，異種電荷互相吸引。,一、電荷與電場,,第 五 章 真空中的靜電場 (ELECTROSTATIC),電場： 帶電體之間的相互作用是通過電場實現(xiàn)的。,靜電場的對外表現(xiàn)： （1）電場中的任何帶電體都將受到電場力的作用。 （2）靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)分別產(chǎn)生靜電感應(yīng) 和極化現(xiàn)象。 （3）帶電體在電場中移動時

3、，電場力將對其作功。,電場是物質(zhì)的，具有能量與動量。 靜電場是指由靜止的電荷所形成的電場。,電荷守恒定律(Conservation of Electric Charge ) 在一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，無論進行 怎樣的物理過程，系統(tǒng)內(nèi)正、負電荷量的代數(shù)和總是 保持不變。,物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)：物質(zhì)由分子組成，分子由原子組成，原子

4、 由帶正電的原子核和繞核運動的帶負電的電子組成。 （1）用物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)解釋基本電現(xiàn)象。 （2）明確導(dǎo)體與電介質(zhì)在電結(jié)構(gòu)上的區(qū)別與特點。 晶格點陣 自由電子 自由電荷與束縛電荷 導(dǎo)體中的靜電感應(yīng)現(xiàn)象與電介質(zhì)的極化現(xiàn)象,電介質(zhì)及其極化的微觀機制,正

5、、負電荷中心重合的分子稱為無極分子。 由無極分子構(gòu)成的電介質(zhì)——無極分子電介質(zhì)。 正、負電荷中心不重合的分子稱為有極分子。 由有機分子構(gòu)成的電介質(zhì)——有極分子電介質(zhì),有極分子電介質(zhì)和與無極分子電介質(zhì),無極分子電介質(zhì)的極化,位移極化,取向極化,有極分子電介質(zhì)的極化,注意：電介質(zhì)極化與導(dǎo)體靜電感應(yīng)的區(qū)別。,物體所帶的電荷量不可能連續(xù)地取任意量值，而只

6、能取電子或質(zhì)子電荷量的整數(shù)倍值．電荷量的這種只能取分立的、不連續(xù)量值的性質(zhì)，稱為電荷的量子化,一個電子或質(zhì)子電荷量為,e =1.602189246×10－ 19 庫侖,電荷的量子化( Quantization of Electric Charge ),1906-1917年，密立根用液滴法首先從實驗上證明了，微小 粒子帶電量的變化不連續(xù)。,宏觀物體帶電量 e 的整數(shù)倍.,１、點電荷 ( Point Charge )

7、 在具體問題中，當(dāng)帶電體的形狀和大小與它們之間的距離相比允許忽略時，可以把帶電體看作點電荷( Point Charge )．,２、庫侖定律(Coulomd`s Law),1785年，庫侖(A．de Coulomb)總結(jié)出點電荷之間相互作用的靜電力所服從的基本規(guī)律－庫侖定律( Coulomd`s Law) ．,在真空中，兩個靜止點電荷之間相互作用力的大小與這兩 個點電荷的電荷量乘積成正比，而與這

8、兩個點電荷之間距離的平方成反比，作用力的方向沿著這兩個點電荷的連線，同號電荷相斥，異號電荷相吸．,2、真空中的庫侖定律(Coulomd`s Law),從電荷1指向電荷2,若表示 電荷1受電荷2的力,的方向規(guī)定為從施力電荷指向受力電荷,,,,電荷2受電荷1的力為,,表達式仍為,,國際單位制 (SI),注意事項：（1）使用條件 （a）真空 （b）點電荷 （2）當(dāng)取

9、 時單位制 為 (SI) 制,(SI)制中庫侖定律的常用形式,令,,真空介電常數(shù) 真空電容率,,（有理化）,§5-2 電場強度(Electric Field Strength),一、電場強度( Electric Field Strength ),1.檢驗電荷q0( Test Charge ),檢驗電荷：

10、A.其電量很小，以便它引入電場后不會 導(dǎo)致產(chǎn)生電場的電荷分布發(fā)生變化； B.這個電荷的幾何線度很小，以致于可 將其視為點電荷．,,大?。簡挝浑姾墒芰?方向：正電荷受力,單位：N/C 、V/m,2. 電場強度的定義,只由產(chǎn)生電場的電荷及其分布有關(guān)而與檢驗電荷無關(guān),3。場的概念： 是空間坐標的

11、函數(shù)所 有這些場強 的總體形成一個矢量場 這個場就稱為靜電場。,4。靜電場具有單值性。,5。帶電粒子在電場中所受的力：,（a） 是q以外的其它電荷在q處所形成的電場的場強,（b）q是點電荷。（思考q與檢驗電荷 的區(qū)別）,q為產(chǎn)生電場的點電荷的電量，其所在處稱為源點,為檢驗電荷的電量，其所在處被稱為場點,6

12、、點電荷的電場強度： 利用庫侖定律和電場強度的定義,二。場強疊加原理,1。 帶電體由 n 個點電荷組成,整理后得,或,,,數(shù)學(xué)表述,迭加原理：電場中任何一點的總場強，等于各點電 荷（源電荷）單獨存在時在該點分別產(chǎn) 生的場強的矢量和。,2。場強的迭加原理,注意：電場強度是矢量，迭加時應(yīng)為矢量相加,,3。帶電

13、體電荷連續(xù)分布,把帶電體看作是由許多個元電荷組成,再利用場強疊加原理。,? 體電荷密度? 面電荷密度? 線電荷密度,,,? 體電荷? 面電荷? 線電荷,,,,,,例1:,求：電偶極子中垂面上任意點的場強。,解,,,,,,,,三、電場強度的計算：,,定義：偶極矩,r >> l,r+= r- ? r,,例2: 設(shè)有一均勻帶電直線段，長度為 L，總電荷量為 q，(如圖 所示) 求其延長線上一

14、點 P 的電場強度．(設(shè) p 到線段近端 距離為 d ),解:,建坐標系如圖,在坐標為 X 處取一線元 dX, 視為點電荷 , 電量為:,,討論:,q < 0,沿x正方向,1) q > 0,沿x負方向,B 當(dāng)d>>L時,２) 我們可以通過兩種方法大致檢查此題結(jié)果是否正確,Ａ　量綱方法,例3 均勻帶電圓環(huán)軸線上一點的場強。,解： 在圓環(huán)上任取電荷元,

15、由對稱性分析可知垂直x 軸的場強為0,,點電荷,,,,,已知：總電量Q ；半徑R 。 求： 均勻帶電圓盤軸線上的場強。,例4:,當(dāng)R >>x時,為無限大帶電平面場強,,,當(dāng)場源是幾個具有對稱性的帶電體時，可分別求各帶電體單獨存在時的場強，再作矢量疊加。,例5 求：電荷面密度分別為?1 、?2 兩個平行放置的無限大均勻帶電平面的場強分布。,,,解：,當(dāng) -?1 = ?2 =

16、?,帶電平板電容器間的場強,,2.規(guī)定： 方向：電力線上每一點的切線方向為該點場強方向 大?。簩﹄妶鲋腥我稽c，通過垂直于該點場強方向單 位面積上的電力線條數(shù)，等于該點場強的大小,§5-3 高斯定理,一.電力線與電通量,1.電力線： 電力線是用來形象描述場強分布的空間曲線,3.電力線的性質(zhì) 1)電力線起始于正電荷(或無窮遠處)，終止于負電荷(或無窮遠處)

17、不會在沒有電荷處中斷；也不會形成閉合曲線。 2)兩條電力線不會相交；這些都是由靜電場的基本性質(zhì)和場的單值性決定的,4. 電通量?e,(1) 均勻電場A：,(2) 均勻電場B：,,,,其中θ為面的法線方向（也就是面的方向）與電場方向的夾角,(3) 非均勻電場、任意曲面,單位：Vm,的方向規(guī)定與 的方向相同,,,,,二。高斯定理：,1。點電荷的情況：,高斯定理討論的是封閉曲面的電通量與該曲面內(nèi)包圍的自由電荷之間的關(guān)系

18、,(1) 點電荷位于球形封閉曲面的中心時的情況：,,注意到 與 方向相同,積分要在整個球面上進行。注意到現(xiàn)在所討論的情況下，球面上各點的電場強度的大小是相等的。,,,,討論： (a) 對封閉曲面總是規(guī)定其外法線方向為面 元 的正方向。電力線穿出封閉曲面 時 而電力線穿入封閉曲面時

19、 (b) 上式中的q 應(yīng)取代數(shù)值。,電力線穿出封閉曲面的情況,電力線穿入封閉曲面的情況,這里圖中的q表示電荷所帶電量的絕對值,,(2) 點電荷不位于球形封閉曲面的中心時的情況：,,(3) 封閉曲面形狀為任意時的情況,,,,,(4) 點電荷位于封閉曲面外時的情況：,,結(jié)論：,,特別注意： 上式中q 為封閉曲面內(nèi)包圍的電量的代數(shù)值,2. 點電荷系的情況：,,,3.靜電場的高斯定理 在真空中的靜

20、電場內(nèi)，任一閉合面的電通量等于這閉合面所包圍的電量的代數(shù)和除以,結(jié)論：靜電場為有源場,,,,,作高斯面（r＞ R）,例1:求電量為Q 、半徑為R的均勻帶電球面的場強分布。,三、高斯定理的應(yīng)用,對于具有某種對稱性的電場，用高斯定理求場強簡便。,,,,作高斯面（r＜R）,§5-4 靜電場的環(huán)路定理 電勢,一、靜電力的功與靜電場的環(huán)路定理 :,1。靜電力的功：,（1）點電荷的情況：,,,元功：,已知：,,,rA,r

21、B,q0,,,注意到無論紅色路徑還是藍色路徑只要A. B的位置一定必有：,（2）點電荷系的情況：,由場強的迭加原理,,,,,注意到無論紅色路徑還是藍色路徑只要A. B的位置一定必有：,結(jié)論：靜電力為保守力 靜電場為保守場,2。靜電場的環(huán)路定理 :,注意到靜電力為保守力則必有：,,在靜電場中電場強度沿任意閉合路徑的積分（稱為靜電場的環(huán)流）為零------這一結(jié)論被稱為靜電場的環(huán)路定理。,（3）靜電場的性質(zhì) :,兩個

22、基本方程,設(shè)WA和WB分別表示試探電荷q0在起點A和終點B處的電勢能,二、電 勢 能 :,保守力的功與勢能的一般關(guān)系 保守力的功 = 勢能增量的負值 = 初態(tài) 勢能 - 終態(tài) 勢能,（1）電勢能的差 :,若B點位于無窮遠處且取:,（2）電勢能：,則稱 為 在A點處的電勢能。,解：,,選取和適的積分路徑,或使用,三、電 勢,1. 電勢,2. 電勢差(電壓),靜電場中某點的電勢在數(shù)值上等于單位正電荷放在

23、該點處時的電勢能,也等于單位正電荷從該點經(jīng)過任意路徑到無限遠處時電場力所做的功.,,,例：點電荷的電勢,（4）電場力的功與電勢差: 把 q從A處移到 B 處電場力的功為,（1）電勢與電勢能的零點選取是任意的,一般視問題方便 而定: 通常參考點不同電勢不同.理論計算有限帶電體 電勢時選無限遠為零參考點;實際應(yīng)用中或研究電路 問題時取大地、儀器外殼等為零參考點.（2）電勢的單位

24、 ： SI制 V (伏特),（3）電勢能是屬于系統(tǒng)的 (電場+ 試驗電荷),正電荷受力方向?沿電力線方向,結(jié)論：電力線指向電勢降低的方向。,UA? UB 情況自行討論,UA? UB:,q?0 ?AAB ?0,在電場中正電荷在電場力的作用下向電勢低處運動,q? 0 ?AAB? 0,3。討論：,4. 電勢疊加原理:,(b) 連續(xù)分布的帶電體系:,,,(a) 點電荷系的情況：,,P ?,0,例題1,求：均勻帶電球面的電場的電勢分

25、布.,解：已知,設(shè)無限遠處電勢為0 ，則電場中距離球心rP 的 P 點處電勢為:,,,,,,四. 電勢的計算,1.直接使用定義：,P ?,,例2：電偶極子電場中任一點的電勢,,,,解：,??,2. 使用迭加原理：,,例題3,均勻帶電細棒，長 L ，電荷線密度 ? ， 求：沿線、距離一端 x0 米處的電勢。,解：,,例題4,求：總電量Q ；半徑R 。 均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢分布,,解：,,例5.帶有等量異號電荷的平行板間的電勢

26、差,解：平行板內(nèi)部的 場強為,兩板間的電勢差,3。電勢差的計算：,1. 導(dǎo)體 絕緣體 (1) 導(dǎo)體: 存在大量的可自由移動的電荷 (2) 絕緣體: 理論上認為一個自由移動的電荷也沒有 也稱 電介質(zhì) (3)半導(dǎo)體: 介于上述兩者之間 本節(jié)討論金屬導(dǎo)體對電場的影響,§5-5 靜電場中的導(dǎo)體,一、導(dǎo)體的靜電平衡,2。導(dǎo)體的靜電平衡狀態(tài):,導(dǎo)體的內(nèi)部和表面都沒

27、有電荷作宏觀運動的狀態(tài). - ---------導(dǎo)體的靜電平衡狀態(tài).,,3。導(dǎo)體靜電平衡條件:,(1)導(dǎo)體內(nèi)任一點的電場強度都等于零,(2) 導(dǎo)體表面任一點場強方向 垂直于表面,,二 . 處于靜電平衡情況下的導(dǎo)體的性質(zhì),1.導(dǎo)體為等勢體，導(dǎo)體表面為等勢面,,,2. 導(dǎo)體表面附近的場

28、強方向 與表面垂直，大小與該處 電荷的面密度的大小成正比,,,,,,,,,3. 當(dāng)帶電導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)時,導(dǎo)體內(nèi)部處處沒有凈電荷存在,電荷只能分布于導(dǎo)體的表面上.,,,該結(jié)論適用于導(dǎo)體內(nèi)部的任一點附近的任意封閉曲面,在靜電平衡狀態(tài)下,導(dǎo)體空腔內(nèi)各點的場強等于零,空腔的內(nèi)表面上處處沒有電荷分布.,討論：,空腔導(dǎo)體帶電荷Q,腔內(nèi)無電荷，導(dǎo)體的電荷只能分布在外表面。,,+q,-q,Q,+q,（電荷守恒定律的體現(xiàn)）,4、孤立

29、的帶電導(dǎo)體，外表面各處的電荷面密度與該處曲率有關(guān)。,（1）導(dǎo)體表面凸出的地方曲率越大電荷面密度越大,（2）導(dǎo)體表面較平坦的地方曲率較小電荷面密度也較小,（3）導(dǎo)體表面凹進去的地方曲率為負電荷面密度就更小,尖端放電現(xiàn)象,三、導(dǎo)體的靜電平衡條件的應(yīng)用,1. 靜電屏蔽:,在靜電平衡狀態(tài)下,(1) 空腔導(dǎo)體,外面的帶電體不會影響空腔內(nèi)部的電場分布;,一個接地的空腔導(dǎo)體,空腔內(nèi)的帶電體對空腔外的物體 不產(chǎn)生影響.,已知：金屬球與金

30、屬球殼同心放置，球的半徑為R1、帶電為q；殼 的半徑分別為R2、R3 帶電為Q；,求: (1) 電量分布；（2）場強分布 (3) 球和球殼 的電勢。,,,,例,解（1）電量均勻分布 球表面—q； 球殼內(nèi)表面— -q ， 球殼內(nèi)表面— Q+q,（2）,由高斯定理有：,作以對稱中中心為中心任意長度為半徑的球面為高斯面,,（3) 球的電勢,,,,(4) 球殼的電勢,,to6,根據(jù)疊加原理,,,,E = 0

31、 （其他）,§5-6 電容器的電容,一、孤立導(dǎo)體的電容,一個帶有電荷為Q 的孤立導(dǎo)體,其電勢為V (無窮遠處為電勢零點), 則有:,,C為孤立導(dǎo)體的電容,電容的單位:法拉(F),注意：C 的值只與導(dǎo)體的形狀，大小及周圍的環(huán)境所決定，而與其帶電量的多少無關(guān)。,,例1：孤立導(dǎo)體球的電容：,由定義,二。電容器的電容,1、電容器的電容:,電容器:,兩個帶有等量異號電荷的導(dǎo)體組成的系統(tǒng).,例：平板電容器電容的計算

32、:,2、電容器電容的計算:,S,,解：,3、電容器的串聯(lián)和并聯(lián),(1) 串聯(lián)電容器,,(2) 并聯(lián)電容器,,§5-7 電荷間的相互作用能 靜電場的能量,一、點電荷間的相互作用能,將各電荷從現(xiàn)有位置彼此分散到無限遠它們之間的靜電力所做的功定義為電荷系在原來狀態(tài)的靜電能。也稱相互作用能,1、兩個點電荷： 間距為r ,帶電量分別為 和 。,搬動 到無限遠電場力 做功,

33、的電勢能也可以寫為,,所在點由 所產(chǎn)生的電勢與,寫成對稱形式,2、n個點電荷,電荷系,帶電體,3、帶電體,二。電場的能量,1、以電容器為例計算能量：,電容器在充電過程中其各極板的帶電量不斷增加的過程就是不斷把正電荷元從負極板搬動到正極板的過程。,2。電場的能量密度：,以平行板電容器為例,?。?3。一般情況下的電場能量密度：,必需指出：這時電場為非均勻場，因此有：,電場能量,稱為電場能量密度。即單位體積的電場能量,對平行板電容器有