關(guān)于汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的思考

1、,作者：鄭聚高,力學(xué)中的等效處理,PB03203071,由汽車(chē)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題引起的思考,引言：汽車(chē)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的一般處理,將汽車(chē)視為質(zhì)點(diǎn)用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律處理,這是否對(duì)所有關(guān)與汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題都適用呢？,將汽車(chē)視為質(zhì)點(diǎn)是有條件的！,考慮一個(gè)問(wèn)題：,調(diào)車(chē)場(chǎng)上常把車(chē)從一定高度處沿傾斜軌道溜放到平地。問(wèn)：裝貨車(chē)（重車(chē)）與空車(chē)是否同時(shí)到？,？,將汽車(chē)視為質(zhì)點(diǎn)的處理,模型便是質(zhì)點(diǎn)沿斜面下滑的問(wèn)題設(shè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m，起動(dòng)高度為h，初速為v0，末速為v，斜坡長(zhǎng)為

2、s，阻力系數(shù)為u，則由功能原理得（當(dāng)斜坡傾角不大時(shí)，視正壓力為重力） 因而 得車(chē)的加速度為,結(jié)論：重車(chē)與輕車(chē)同時(shí)到達(dá) 然而， 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果：重車(chē)比輕車(chē)先到達(dá)！,何處出了問(wèn)題,忽略了可以將汽車(chē)視為質(zhì)點(diǎn)的條件！,？,考慮車(chē)輪滾動(dòng)時(shí)的處理：,設(shè)車(chē)的每個(gè)軸有一對(duì)質(zhì)量為m1的輪子，車(chē)輪半徑為R，輪對(duì)車(chē)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J。又設(shè)車(chē)的總質(zhì)量為m，阻力系數(shù)為u。 當(dāng)車(chē)以速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，其動(dòng)能包括平動(dòng)動(dòng)能和輪子繞軸

3、的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，即 將 代入得 其中， 叫車(chē)的回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)。,若定義 為車(chē)的有效質(zhì)量,,,在計(jì)算功能時(shí)，可將車(chē)視為質(zhì)量為 的質(zhì)點(diǎn)，據(jù)功能原理得因而 （1）

4、 則車(chē)的加速度 （2）,對(duì)于式由 可知 與 m 成反比。于是可得結(jié)論：重車(chē)加速度大，先到平地。與實(shí)際情況相同！對(duì)此可這樣理解： 車(chē)越重，輪子轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能占總動(dòng)能越小，因此，對(duì)車(chē)做相同的功時(shí)，車(chē)所得平動(dòng)速度越大。,若令（1）和（2）式可改寫(xiě)成 定義為有效重力加

5、速度。,比較車(chē)的質(zhì)點(diǎn)處理與質(zhì)點(diǎn)處理式子即和我們可得到用處理質(zhì)點(diǎn)的方法來(lái)處理汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的等效手段。,我們運(yùn)用汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的等效處理方法來(lái)求汽車(chē)的極限速度,設(shè)汽車(chē)質(zhì)量為m，每個(gè)輪子質(zhì)量為m’，半徑為R，對(duì)車(chē)輪軸的回旋半徑為 。每個(gè)車(chē)輪與車(chē)輪軸間的摩擦力矩為M’，汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)力矩為M。汽車(chē)受空氣阻力與速度成正比，忽略前輪摩擦力。 因此，汽車(chē)行使距離時(shí)，內(nèi)力和外力所做功分別為 驅(qū)動(dòng)力矩做功

6、 空氣阻力做功 （u為阻力系數(shù)） 車(chē)輪與車(chē)輪軸間的摩擦力矩做功,汽車(chē)的動(dòng)能為其中設(shè)汽車(chē)從靜止開(kāi)始，由動(dòng)能定理得將 代入得令 ，得汽車(chē)極限速度,由等效處理的方便，我們可聯(lián)想到其他問(wèn)題的等效處理：在研究?jī)审w問(wèn)題時(shí)，取相對(duì)m2靜止的參考系，可得到m1的等效牛頓第二定律運(yùn)動(dòng)方程 其

7、中 為等效質(zhì)量， 這就使兩體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單體問(wèn)題。 （具體處理詳見(jiàn)參考書(shū)目2）,再看一個(gè)問(wèn)題： 一小環(huán)套在光滑細(xì)桿上，當(dāng)以傾角 繞Z軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，討論小球的平衡位置及其穩(wěn)定性。我們可用等效勢(shì)能的方法來(lái)處理引入則小環(huán)的勢(shì)能為（說(shuō)明：在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中，離心力與R成正比，類似于彈簧彈性勢(shì)能與X成正比。）因此可據(jù)

8、 的符號(hào)確定小球的平衡位置及其穩(wěn)定性。（具體處理詳見(jiàn)參考書(shū)目3）,在相對(duì)論中，由相對(duì)性原理，我們可得到一系列與牛頓力學(xué)中對(duì)應(yīng)的等效物理量：設(shè)K’系相對(duì)于K系以速度v運(yùn)動(dòng)，則 （鐘慢效應(yīng)）

9、 （尺縮效應(yīng)） （質(zhì)速關(guān)系）,因此只要將牛頓力學(xué)公式中的物理量用相對(duì)論中的對(duì)應(yīng)的等效物理量代替，就可解決相應(yīng)問(wèn)題。（具體處理詳見(jiàn)參考書(shū)目2）,在力學(xué)中還有許多類似的等效處理方法：?jiǎn)螖[和復(fù)擺的等效擺長(zhǎng)及等效重力加速度問(wèn)題 （弱等效原理）