數(shù)學(xué)發(fā)展模型思想之我見(jiàn)

1、<p>　　數(shù)學(xué)發(fā)展模型思想之我見(jiàn)</p><p>　　[摘要\]數(shù)學(xué)模型是為了解決一定問(wèn)題，對(duì)客觀事物的一部分進(jìn)行簡(jiǎn)縮、抽象、提煉、概括出來(lái)的原型的替代物，模型集中反映了原型中人們需要的那一部分特征。這就要求教師能引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主的建模過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)的思想與方法，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)智慧的生成與積淀。 </p><p>　　\[關(guān)鍵詞\]數(shù)學(xué)；發(fā)展模型；建模 </p>&

2、lt;p>　　\[中圖分類號(hào)\]G633.62\[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼\]A\[文章編號(hào)\]2095-3712（2014）12-0066-03\[作者簡(jiǎn)介\]仇圣國(guó)（1979―），江蘇揚(yáng)州人，本科，揚(yáng)州市江都區(qū)丁溝鎮(zhèn)麾村小學(xué)教師，小學(xué)高級(jí)。 </p><p>　　數(shù)學(xué)模型指根據(jù)所觀察到的現(xiàn)象及其實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，歸納成的一套反映對(duì)象某些主要數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)公式、邏輯準(zhǔn)則和具體方法。這種科學(xué)方法常用來(lái)描述對(duì)象的變化規(guī)律。與《義務(wù)

3、教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》提出的“問(wèn)題情境―建立模型―解釋?xiě)?yīng)用與拓展”的基本模式相比，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》建立模型思想的要求更為明確：教材應(yīng)當(dāng)根據(jù)課程內(nèi)容，設(shè)計(jì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的活動(dòng)。作為教師，我們應(yīng)該從哪些方面來(lái)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型思想呢？ </p><p>　　一、豐富表象，提煉模型 </p><p>　　數(shù)學(xué)本是對(duì)現(xiàn)實(shí)生活和一種抽象，而數(shù)學(xué)模型更是多次抽象后的結(jié)果，這

4、就使之離學(xué)生有了一定距離。教師教學(xué)要縮小“認(rèn)識(shí)起點(diǎn)”與“數(shù)學(xué)模型”之間的距離或者搭起兩者之間的橋梁，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的發(fā)展。 </p><p>　?。ㄒ唬┙柚鷮?shí)物、基本圖形建立表象 </p><p>　　小學(xué)生的形象思維優(yōu)于抽象思維，把抽象的數(shù)學(xué)變形象，教師可以借助學(xué)生生活中常見(jiàn)形象的物體圖形等豐富學(xué)生的表象，表象越豐富，知識(shí)的構(gòu)建就越容易。 </p><p>

5、　　如蘇教版三年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》（認(rèn)識(shí)一個(gè)物體、一個(gè)圖形等的幾分之一），為了讓學(xué)生準(zhǔn)確地建立“12”這一分?jǐn)?shù)模型，可設(shè)計(jì)以下教學(xué)活動(dòng)。先從學(xué)生熟悉的生活情境出發(fā)，把一個(gè)蛋糕平均分成兩份，每份就是它的12。接著讓學(xué)生通過(guò)不同的方法折出一張長(zhǎng)方形紙的12，并涂色（如圖）。此時(shí)再追問(wèn)：折法不相同，涂色部分也不相同，為什么都是這張紙的12？通過(guò)討論讓學(xué)生明確：都是把這張紙平均分成2份，表示其中的一份，所以都用12表示。最后，通過(guò)練習(xí)檢驗(yàn)學(xué)生是

6、否正確認(rèn)識(shí)了12。 </p><p>　?。ǘ┙柚橄蟮臄?shù)學(xué)圖形建立表象 </p><p>　　“形象”，除了眼前可見(jiàn)的事物之外，還包括學(xué)生頭腦中經(jīng)由具體事物抽象得到的表象。學(xué)生在數(shù)學(xué)中遇到的困難，有時(shí)是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)于文字描述數(shù)量關(guān)系理解上的偏頗――難以理解或把握不住要點(diǎn)，無(wú)法對(duì)其形成準(zhǔn)確而鮮明的表象。這時(shí)可以借助形象的力量，把文字所描述的、所要揭示的、所要表達(dá)的數(shù)學(xué)本質(zhì)通過(guò)圖示（圖形、圖

7、表等）的方式形象表示出來(lái)，給抽象的數(shù)學(xué)披上形象的外衣，從而化繁為簡(jiǎn)，提煉模型。 </p><p>　　如蘇教版五年級(jí)下冊(cè)《解決問(wèn)題的策略――倒推》，學(xué)生對(duì)如何使用倒推策略有點(diǎn)搞不清，如計(jì)算的先后順序以及計(jì)算的方法相同還是相反總會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤。如何讓學(xué)生的認(rèn)知突破“繁雜”，回歸“簡(jiǎn)潔”？在倒推數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)中，我們可以借助流程圖，清楚地表示把數(shù)量變化的表象。例：小軍收集了一些畫(huà)片，他拿出畫(huà)片的一半還多1張送給小明，

8、自己還剩25張。小軍原來(lái)有多少?gòu)堗]票？可以先順著思路畫(huà)出變化流程圖，再根據(jù)此圖從后向前倒推出小軍原來(lái)的畫(huà)片的張數(shù)， 所以小軍原來(lái)有52張畫(huà)片。有了這樣的流程圖，學(xué)生建構(gòu)起倒推流程變化的數(shù)學(xué)模型，數(shù)量關(guān)系一目了然，為學(xué)生運(yùn)用倒推的策略提供了數(shù)學(xué)化的思維過(guò)程，特別是對(duì)于一些數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜的題目，更能起到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的效果。 </p><p>　　二、類比轉(zhuǎn)化，遷移模型 </p><p>

9、　　小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)主要包含兩類，一類是應(yīng)用歸納推理的概括學(xué)習(xí)，如新內(nèi)容，新領(lǐng)域、新概念等，另一類是應(yīng)用類比等邏輯推理的遷移學(xué)習(xí)，即學(xué)習(xí)是從已知遷移到未知或從舊知識(shí)推出新知識(shí)再加以建構(gòu)的過(guò)程?？此撇煌膬?nèi)容，看似紛繁的現(xiàn)象中，其實(shí)往往又蘊(yùn)涵著相同的東西。對(duì)于相似結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，轉(zhuǎn)化遷移的方法用得特別多。教師可以通過(guò)對(duì)問(wèn)題情境有的放矢，促使學(xué)生轉(zhuǎn)換思路，靈巧地利用已有知識(shí)遷移出新的數(shù)學(xué)模型。 </p><p>

10、　　如蘇教版五年級(jí)上冊(cè)《梯形的面積》，之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)平行四邊形和三角形等圖形的面積計(jì)算公式及推導(dǎo)方法，可以放手讓學(xué)生探索，將梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形、長(zhǎng)方形、三角形，遷移出梯形面積的計(jì)算方法。 </p><p>　　方法一：用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，可以推出梯形的面積=平行四邊形的面積÷2=（上底+下底）×高÷2。方法二：將梯形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形，一個(gè)三角形的面積是：上底&

11、#215;高÷2，另一個(gè)三角形的面積是：下底×高÷2，再把兩個(gè)三角形的面積合成梯形的面積：上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2。當(dāng)然，還可以將梯形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形等其他已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形，再尋找它們之間的聯(lián)系，都可以推導(dǎo)出S梯形＝12(a+b)h這一數(shù)學(xué)模型。通過(guò)圖形形狀的轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)了面積計(jì)算公式的正遷移，有效地聯(lián)系起新知與舊知的關(guān)系，讓學(xué)生

12、明白“原來(lái)這個(gè)知識(shí)我們以前就學(xué)過(guò)了”，能有效地減緩學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，同時(shí)有效地提升學(xué)生對(duì)于相關(guān)知識(shí)的理解能力和掌握程度。 </p><p>　　三、發(fā)現(xiàn)異同，拓展模型 </p><p>　　拓展模型是對(duì)模型深度應(yīng)用的又一次提高。如果說(shuō)前面的各環(huán)節(jié)是完成從現(xiàn)實(shí)到情境到數(shù)學(xué)問(wèn)題的抽象、提煉，那么本環(huán)節(jié)可以看做是抽象數(shù)學(xué)知識(shí)之間的拓展、重塑、再創(chuàng)造。教師鼓勵(lì)學(xué)生比較其中的異同，展開(kāi)思考，構(gòu)建出更具

13、體的模型。 </p><p>　　如蘇教版四年級(jí)上冊(cè)《找規(guī)律――間隔》，教材的第一個(gè)例題，讓學(xué)生建立“兩端物體的個(gè)數(shù)比中間物體的個(gè)數(shù)多1”這一間隔現(xiàn)象中的基本數(shù)學(xué)模型。其實(shí)，在間隔排列現(xiàn)象的物體中，由于條件的不同，模型也不完全相同。上面的情境中隱含了“兩種物體間隔地排成一排，而且兩端物體都相同”這一條件，如果把兩端物體的擺放規(guī)則改變，模型也要跟著改變。這就需要學(xué)生能根據(jù)具體情況拓展出的其他數(shù)學(xué)模型。如“一條走廊2

14、4米，每隔3米放一盆花，要放多少盆花？”先讓學(xué)生動(dòng)手思考，兩端都放與兩端不放一樣嗎？學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖可以發(fā)現(xiàn)：24÷3=8（個(gè)），如果兩端都放的話，要放8+1=9（盆）；如果兩端都不放的話，要放8－1=7（盆）；如果只放一端的話，放的花的盆數(shù)與間隔數(shù)相等，就是9盆。根據(jù)之前發(fā)現(xiàn)間隔現(xiàn)象的基本模型，可以拓展為三種情況：①兩端都放：花的盆數(shù)=間隔數(shù)+1；②兩端都不放：花的盆數(shù)=間隔數(shù)－1；③只放一端：花的盆數(shù)=間隔數(shù)。繼續(xù)拓展下去，如

15、果這條走廊是環(huán)形的話，相當(dāng)于把兩端連起來(lái)，與上面的第三種只放一端類型是一樣的。這樣，根據(jù)情境先發(fā)現(xiàn)基本模型，再運(yùn)用這一模型解決問(wèn)題時(shí)拓展出其他模型，加深了對(duì)建立模型的理解，促進(jìn)模型的內(nèi)化。</p><p>　　用建模思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅僅是為了讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)模型，而更是要幫助學(xué)生從系統(tǒng)化的角度更準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識(shí)、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界，更為重要的是，讓學(xué)生有效經(jīng)歷自主知識(shí)建構(gòu)的過(guò)程，同時(shí)自覺(jué)養(yǎng)成“模型化”處理數(shù)學(xué)問(wèn)

16、題的思維習(xí)慣與數(shù)學(xué)觀念，真正感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力，成長(zhǎng)為富于數(shù)學(xué)智慧的人。 </p><p><b>　　參考文獻(xiàn)： </b></p><p>　　\[1\]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)\[S\].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011. </p><p>　　\[2\]唐劍嵐，周瑩，黃國(guó)文.初中生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)信念量表的數(shù)學(xué)模型\[J\].廣西師范大學(xué)學(xué)

17、報(bào)：自然科學(xué)版，2007（3）. </p><p>　　\[3\]張勁松.數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)教學(xué)\[J\].課程&#8226;教材&#8226;教法，2008（3）.第3卷 第12期 </p><p>　　2014年4月教育觀察 </p><p>　　Survey of EducationVol.3 No.12 </p><p>