巧用類比推理提高解決物理問題能力

1、<p>　　巧用類比推理提高解決物理問題能力</p><p>　　(浙江上虞春暉中學(xué)浙江 上虞312300) </p><p><b>　　1問題的提出 </b></p><p>　　類比是根據(jù)兩個(或兩類)對象在某些屬性上相似而推出它們的另一個屬性也可能相似的一種推理形式.它不僅在研究物理問題時有很重要的作用，在解決物理問題過程也起

2、著重要作用.類比推理能夠啟發(fā)學(xué)生思維、提供解決問題的線索.借助于某種范例(或模型)，學(xué)生能夠舉一反三、觸類旁通. </p><p>　　2類比思維處理物理問題的一般步驟 </p><p>　　類比推理的一般過程:通過兩個不同的對象進(jìn)行比較，找出它們的相似點(diǎn)，然后以此為依據(jù)，把其中某一對象的有關(guān)知識或結(jié)論推移到另一對象上去.在這個過程中，我們把要進(jìn)行類比的對象稱作類象.在高中物理中處理問題的

3、一般步驟為：(1)確定研究對象;(2)尋找類象;(3)將研究對象與類象進(jìn)行導(dǎo)比較，找出其相似關(guān)系;(4)將類象的有關(guān)規(guī)律推移到研究對象中. </p><p>　　下面以題為例，具體分析.如圖1所示，空中軌道列車是懸掛式單軌交通系統(tǒng).軌道在列車上方，由鋼鐵或水泥立柱支撐在空中，列車采用電力驅(qū)動、橡膠輪胎，在地面交通工具“頭上”的水平面上運(yùn)行.其部分參數(shù)如下表所示.據(jù)研究，列車在水平面勻速率轉(zhuǎn)彎過程中，偏離豎直方向角

4、度不超過100時，對乘客的舒適度影響很小.現(xiàn)要使該空中軌道列車在過半徑為56.8m的彎道過程中 ，對乘客的舒適度影響很小，求速度大小不應(yīng)超過多少？(已知sin100=0.174, cos100=0.985, tan100=0.176, g=10m/s2)空軌的部分參數(shù)行車速度：30-50km/h 車輛啟動加速度：1.00m/s2最大爬坡能力：60 常用制動加速度：1.00m/s2車輛高度：2623mm 緊急制動加速度：6.50m/s2車

5、輛寬度：2244mm 平面轉(zhuǎn)彎半徑：≥30m車輛長度：8232mm 車輛重:8455kg本問題中研究的對象是空中列車，在研究列車轉(zhuǎn)彎的問題中，可以將列車看成是質(zhì)點(diǎn).我們發(fā)現(xiàn)，空中列車的轉(zhuǎn)彎與地面上火車的轉(zhuǎn)彎以及圓錐擺在水平面的運(yùn)動非常相似，它們都是由重力與彈力的合力提供物體在圓周運(yùn)動過程中的向心力.由于地</p><p>　　3.1正確理解物理模型 </p><p>　　利用類比推理處理物

6、理問題，類比的對象即類象往往是學(xué)生所熟悉的一些物理模型.每類模型有其本質(zhì)特征，也有其規(guī)律適用的條件.這就要求我們在模型的復(fù)習(xí)中，首先應(yīng)該明確模型成立的條件及此類模型所具有的規(guī)律. </p><p>　　例1平行玻璃磚模型 </p><p>　　平行玻璃磚成立的條件：在各種形狀的玻璃磚中若有兩個界面是相互平行的，我們通常把這樣的玻璃磚叫作平行玻璃磚. </p><p>

7、;　　平行玻璃磚所具有的規(guī)律： </p><p>　　規(guī)律1：入射光線與射出玻璃磚的光線是平行的. </p><p>　　規(guī)律2：若射出玻璃磚的光線相對入射光線產(chǎn)生了側(cè)移，側(cè)移大小與入射角、磚厚度和光的折射率有關(guān)：入射角越大，光線側(cè)移越大；玻璃磚厚度越大，光線側(cè)移越大；光的折射率越大，光線的側(cè)移越大. </p><p>　　拓展：如圖2所示，兩塊相同的等腰玻璃三棱鏡

8、ABC置于空氣中，AC面和C′A′相互平行，一單色光平行于BC面從P點(diǎn)射入，則經(jīng)過兩個等腰三棱鏡后，入射光線與出射光線是否平行？ </p><p>　　經(jīng)過學(xué)生的幾何作圖，可以發(fā)現(xiàn)，在整個過程中，光線pa′與光線aa″相互平行，入射光線與出射光線相互平行.那么，處于兩等腰玻璃三棱鏡ABC中的空氣柱部分ACA′C′是否可以看成“平行玻璃磚”呢？如圖3所示，根據(jù)平行玻璃磚的定義，空氣柱ACA′C′亦可以看成是平行玻璃

9、磚，根據(jù)平行玻璃磚的規(guī)律，可得光線pa′與光線 aa”平行，進(jìn)而得到出射光線與入射光線平行. </p><p>　　深化：如圖4所示，兩塊同樣的玻璃直角三棱鏡ABC，兩者的AC面是平行放置的，在它們之間是均勻的未知透明介質(zhì).一單色細(xì)光束O垂直于AB面入射，在圖示的出射光線中 </p><p>　　A.1、2、3(彼此平行)中的任一條都有可能 </p><p>　　B

10、.4、5、6(彼此平行)中的任一條都有可能 </p><p>　　C.7、8、9(彼此平行)中的任一條都有可能 </p><p>　　D.只能是4、6中的某一條 </p><p>　　由于光線垂直進(jìn)入AB面，故光線進(jìn)入AB面時光線的方向不變，再經(jīng)過中間的未知透明介質(zhì)時，根據(jù)平行玻璃磚的規(guī)律，光線的方向亦不發(fā)生變化，故當(dāng)光線出BA面時，出射光線仍與入射光線平行，此題選

11、B. </p><p>　　在此案例中，首先明確了平行玻璃磚成立的條件及所具有的規(guī)律，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行了拓展與深化.這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)使學(xué)生對平行玻璃磚模型的認(rèn)識逐步深入. </p><p>　　3.2積累物理模型 </p><p>　　在物理問題的處理過程中，物理模型常常是類比推理中的類象.只有心中有模型，才能在實(shí)際問題的處理過程中游刃有余.因此，教師在平時的教學(xué)過程

12、中應(yīng)該多加以引導(dǎo)，多對相似問題進(jìn)行類比，尋找這些問題的相似點(diǎn)，提高學(xué)生處理問題的類比能力. </p><p>　　例2如圖5所示，傾斜固定的氣墊導(dǎo)軌底端固定有滑塊P，滑塊Q可在導(dǎo)軌上無摩擦滑動，兩滑塊上分別固定有同名磁極相對的條形磁鐵.將Q在導(dǎo)軌上方某一位置由靜止釋放，已知由于磁力作用，Q下滑過程中并未與P相碰.不考慮磁鐵因相互作用而影響磁性，且不計(jì)空氣阻力，則在Q下滑過程中 </p><p&

13、gt;　　A.滑塊Q的機(jī)械能守恒 </p><p>　　B.滑塊Q和滑塊P間的最近距離與初始釋放位置的高度有關(guān) </p><p>　　C.滑塊Q所能達(dá)到最大速度與初始釋放位置的高度有關(guān) </p><p>　　D.滑塊Q達(dá)到最大速度時的位置與初始釋放位置的高度有關(guān) </p><p>　　滑塊Q下滑過程中與滑塊P之間有相互作用的勢能，所以滑塊Q的

14、機(jī)械能不守恒，A錯；滑塊Q和滑塊P間距離最近時，相互作用的勢能最大，該勢能由滑塊Q初始的重力勢能轉(zhuǎn)化而來，所以最近距離與初始釋放位置的高度有關(guān)，B正確；滑塊Q達(dá)到最大速度時的動能與初始釋放位置的高度有關(guān)，C正確.滑塊Q達(dá)到最大速度時合力為零，所以該位置與同名磁極間的相互作用有關(guān)，與初始釋放位置的高度無關(guān)，D錯. </p><p>　　教師在分析此題的過程中，可以請學(xué)生思考：有沒有與此問題相似的物理情景.學(xué)生可能會

15、表述如下： </p><p>　　如圖6所示，帶等量同種電荷的小球，一小球靠在擋板上，另一小球從光滑斜面的某一高度靜止釋放. </p><p>　　如圖7所示，輕質(zhì)彈簧的一端與擋板相連，一小球從光滑斜面的某個高度靜止釋放. </p><p>　　如圖8所示，小球從某一高度靜止開始下落，與彈簧接觸后，運(yùn)動到最低點(diǎn)(空氣阻力不計(jì)). </p><p&

16、gt;　　在此基礎(chǔ)之上，教師又可以請學(xué)生分析這些情景的相似點(diǎn)和不同點(diǎn). </p><p><b>　　相同點(diǎn)： </b></p><p>　　(1)隨著小球(或帶電小球)的運(yùn)動，小球除了受到重力以外，還受到阻礙其運(yùn)動的力的作用，例如圖5所示問題的同極磁鐵之間的作用力，如圖6所示問題中的同性電荷之間斥力的作用，如圖7、8所示問題中的彈簧彈力的作用，且這些力都是變力. &

17、lt;/p><p>　　(2)小球(或帶電小球)在速度最大的位置，所受的合外力為零，與小球的初始釋放位置的高度無關(guān). </p><p>　　(3)小球(或帶電小球)的最大速度的大小與小球的初始釋放位置的高度有關(guān)，位置越高，最大速度越大. </p><p>　　不同點(diǎn)：如圖5、圖6所示的問題中，系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，圖7、圖8所示的問題中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒. </p&

18、gt;<p>　　[案例3](2013年暨陽聯(lián)考)德國亞琛工業(yè)大學(xué)的科研人員設(shè)計(jì)出了一種磁動力電梯，其原理是利用移動的磁場來帶動電梯向上或向下運(yùn)動.工作原理可簡化如下：如圖10所示，PQ和MN是兩根平行豎直軌道，軌道間有垂直軌道平面的等大反向勻強(qiáng)磁場B1和B2，B1=B2=1T，兩磁場可向上作勻速運(yùn)動.電梯轎廂固定在用超導(dǎo)材料制成的金屬框abcd內(nèi)(轎廂未畫出).現(xiàn)已知電梯載人時的總質(zhì)量為m=1.0×104kg，

19、運(yùn)動時所受阻力f=1000N，金屬框垂直軌道的邊長Lcd=2m，兩磁場的寬度均與金屬框的邊長Lac相同，金屬框的總電阻為R=1.0×10-3Ω，某時段磁場以v0=10m/s的速度向上勻速運(yùn)動.求： (1)電梯速度為零時，它的加速度(2)電梯最后向上勻速運(yùn)動的速度(3)電梯向上勻速運(yùn)動時，外界提供的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娞輽C(jī)械能的效率當(dāng)電梯速度為零時可得a=5.9m/s2令最后電梯運(yùn)動速度為v，則有解得v=3.7m/s可知 =37% 在整

20、個問題的處理過程中，學(xué)生最大的障礙是如何理解外界提供的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娞輽C(jī)械能的效率？電梯在上升過程中的動能保持不變，故其機(jī)械能的增加主要體現(xiàn)在電梯的重力勢能的增加上.外力提供</p><p>　　3.3.1教給學(xué)生抽象概括的方法 </p><p>　　要使學(xué)生能靈活運(yùn)用類比推理就需要提高學(xué)生的抽象概括能力.教師要使學(xué)生認(rèn)識到把復(fù)雜問題簡化的必要性和合理性，教給學(xué)生如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為物理問題

21、，簡化物理過程，從而培養(yǎng)學(xué)生研究和處理問題的思維方法.因此，教師在分析物理習(xí)題過程中需要對學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，逐步提高學(xué)生的抽象思維能力. </p><p>　　例3把一只空罐平放在光滑干燥的水平玻璃板上，一個在頭發(fā)上來回摩擦過的氣球慢慢移近鋁罐時，下列說法正確的是 </p><p>　　A.鋁罐可能會滾向氣球 </p><p>　　B.鋁罐的內(nèi)表面會存在感應(yīng)電荷 &

22、lt;/p><p>　　C.鋁罐內(nèi)部場強(qiáng)會越來越大 </p><p>　　D.鋁罐內(nèi)外表面的電勢差恒為零 </p><p>　　由于人體電阻很大，可以認(rèn)為人手是絕緣的.一個在頭發(fā)上來回摩擦過的氣球可看成是一個帶電的小球，故“一個在頭發(fā)上來回摩擦過的氣球”可簡化為一個絕緣的帶電小球.當(dāng)一個絕緣的帶電小球靠近鋁罐發(fā)生靜電感應(yīng)時，鋁罐是看成是一個金屬導(dǎo)體還是簡化成一個柱形金屬

23、殼呢？我們可以在下面三個現(xiàn)象的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象與概括. </p><p>　　現(xiàn)象1如圖9所示，兩個膠囊狀的金屬殼A和B，用絕緣柱支撐金屬殼A和金屬殼B，使它們彼此接觸.起初它們不帶電，把帶正電荷的球C移近金屬殼A，發(fā)現(xiàn)金屬殼A的左端和金屬殼B的右端都出現(xiàn)感應(yīng)電荷，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，金屬殼A的左端感應(yīng)出負(fù)電荷，金屬殼 B的右端感應(yīng)出正電荷. </p><p>　　現(xiàn)象2如圖10所示，將帶正電荷的球

24、C在外部移近用絕緣柱支持的金屬球殼D，則在金屬球殼上靠近球C的一端感應(yīng)出負(fù)電荷，在遠(yuǎn)離球C的一端感應(yīng)出正電荷. </p><p>　　現(xiàn)象3如圖11所示，將帶正電荷的球C放入金屬球殼D的內(nèi)部，則在金屬球殼的內(nèi)部感應(yīng)出負(fù)電荷，在金屬球殼的外部感應(yīng)出正電荷. </p><p>　　若將帶電的絕緣小球靠近鋁罐時，應(yīng)該是屬于上述哪一種情況呢？概況可得，應(yīng)該類似于現(xiàn)象1和現(xiàn)象2，故在鋁罐上靠近絕緣小

25、球的一端感應(yīng)出與帶電小球電性相反的電荷，在遠(yuǎn)離帶電小球的一端感應(yīng)出與帶電小球電性相同的電荷.若氣球帶正電荷的，則發(fā)生的靜電感應(yīng)現(xiàn)象如圖12所示.最終，鋁罐達(dá)到靜電平衡，整個鋁罐是一個等勢體，鋁罐里面的合場強(qiáng)為零.故選A、D. </p><p>　　此問題在處理的過程中，將帶電氣球抽象成帶電絕緣小球，結(jié)合實(shí)際，概括出了鋁罐發(fā)生的靜電感應(yīng)現(xiàn)象，很好的體現(xiàn)了抽象概括能力. </p><p>　　

26、3.3.2加強(qiáng)物理教學(xué)中的因果分析 </p><p>　　因果關(guān)系是一種普遍、本質(zhì)的關(guān)系.在物理教學(xué)中，揭示物理規(guī)律中的因果關(guān)系，既有助于學(xué)生牢固掌握物理規(guī)律，靈活運(yùn)用它們解決實(shí)際問題.例如在楞次定律中，產(chǎn)生感應(yīng)電流是原磁場磁通量變化的果，又是產(chǎn)生感應(yīng)電流磁場的因，原因轉(zhuǎn)化為結(jié)果，結(jié)果又反作用于原因. </p><p>　　案例5如圖13所示，把一根柔軟的彈簧懸掛起來，使它的下端剛好跟槽中