數(shù)字圖像修復(fù)器的研究與設(shè)計(jì)【畢業(yè)論文】

1、<p><b>　　本科畢業(yè)設(shè)計(jì)</b></p><p><b>　?。?0 屆）</b></p><p>　　數(shù)字圖像修復(fù)器的研究與設(shè)計(jì)</p><p>　　所在學(xué)院 </p><p>　　專業(yè)班級(jí) 通信工程

2、 </p><p>　　學(xué)生姓名 學(xué)號(hào) </p><p>　　指導(dǎo)教師 職稱 </p><p>　　完成日期 年 月 </p><p><b>　　摘要</b></

3、p><p>　　數(shù)字圖像修復(fù)是圖像處理過程中一項(xiàng)重要的內(nèi)容，也是一個(gè)重要的組成部分。它是指利用圖像中的已知信息來修復(fù)和填充待修復(fù)區(qū)域內(nèi)丟失的或破損的一些信息。目前修復(fù)圖像都是利用計(jì)算機(jī)自動(dòng)修復(fù)，也可以說圖像修復(fù)是當(dāng)代數(shù)字圖像應(yīng)用的一個(gè)重要的前提。</p><p>　　目前圖像修復(fù)技術(shù)很多，比如基于結(jié)構(gòu)的圖像修復(fù)方法和基于紋理的圖像修復(fù)方法等。文章對(duì)目前國(guó)內(nèi)外在圖像修復(fù)技術(shù)的研究背景及現(xiàn)狀進(jìn)行了

4、分析研究，總結(jié)了圖像修復(fù)技術(shù)的的兩個(gè)方面: 基于結(jié)構(gòu)修復(fù)技術(shù)和基于紋理修復(fù)基礎(chǔ)，并講述了以結(jié)構(gòu)修復(fù)技術(shù)為基礎(chǔ)的BSCB、TV等修復(fù)模型以及基于紋理修復(fù)基礎(chǔ)的紋理合成的修復(fù)模型的兩種技術(shù)手段和修復(fù)方法，并采用了其中的TV模型修復(fù)方法進(jìn)行圖像修復(fù)，實(shí)驗(yàn)中通過改變TV模型修復(fù)處理的時(shí)間大小來對(duì)圖像進(jìn)行不同的處理和對(duì)比，最后得出不同時(shí)間大小所處理的結(jié)果有很大區(qū)別，過程中也得出了TV模型處理時(shí)間上的臨界點(diǎn)。</p><p>

5、;　　關(guān)鍵詞：圖像修補(bǔ) ;圖像復(fù)原 ;圖像補(bǔ)全 ;PDE變分方法 ;紋理合成</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　The digital image restoration is an important element of image processing,it is also an important component o

6、f image restoration.It refers to the use of known information in the image to repair and fill the missing area to be repaired or torn some of the information. now, Images are repaired automatically by computer. It can be

7、 said that Image restoration is an important prerequisite for the application of modern digital image. </p><p>　　Image restoration have a lot of practical techniques in currently. Such as Structure-based ima

8、ge restoration method and Image restoration method based on texture and so on.This article discusses the technology at home and abroad in image restoration research background and current situation, Image restoration tec

9、hniques are summarized in two aspects: Structure-based repair techniques and repair based on texture. Describes the structural repair technology-based BSCB, TV and other repair model and</p><p>　　KEY WORDS：I

10、mage restoration ; Image completion; PDE variational method; Texture synthesis </p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　第一章 緒論1</b></p><p>　　1.1數(shù)字圖像修復(fù)的發(fā)展與現(xiàn)狀1</

11、p><p>　　1.2數(shù)字圖像修復(fù)的目的和意義3</p><p>　　1.3本論文安排4</p><p>　　第二章 數(shù)字圖像的理論基礎(chǔ)5</p><p>　　2.1 圖像處理技術(shù)概念5</p><p>　　2.2數(shù)字圖像的理論基礎(chǔ)知識(shí)介紹6</p><p>　　2.2.1什么是數(shù)字圖像

12、6</p><p>　　2.2.2數(shù)字圖像處理概述7</p><p>　　2.2.3數(shù)字圖像文件格式8</p><p>　　2.3 MATLAB基本知識(shí)介紹9</p><p>　　2.3.1 MATLAB概述9</p><p>　　2.3.2 MATLAB的特點(diǎn)錯(cuò)誤!未定義書簽。</p><

13、;p>　　2.3.3 MATLAB的主要功能錯(cuò)誤!未定義書簽。</p><p>　　2.3.4 MATLAB在圖象處理中的應(yīng)用9</p><p>　　第三章 圖像修復(fù)的現(xiàn)有方法11</p><p>　　3.1 基于偏微分的圖像修復(fù)方法11</p><p>　　3.1.1基于BSCB修復(fù)方法11</p><p

14、>　　3.1.2基于TV（整體變分）模型的修復(fù)方法12</p><p>　　3.1.3基于CDD模型的修復(fù)方法16</p><p>　　3.2 基于紋理的圖像修復(fù)方法18</p><p>　　3.2.1基于凸集投影的紋理修復(fù)方法18</p><p>　　3.2.2基于采樣復(fù)制的圖像修復(fù)方法20</p><p

15、>　　3.3修復(fù)方法的分析比較23</p><p>　　第四章 圖像修復(fù)方法的改進(jìn)及結(jié)果25</p><p><b>　　第五章 總結(jié)32</b></p><p>　　5.1論文總結(jié)錯(cuò)誤!未定義書簽。</p><p>　　5.2數(shù)字圖像修復(fù)技術(shù)展望錯(cuò)誤!未定義書簽。</p><p>

16、;　　致 謝錯(cuò)誤!未定義書簽。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)34</b></p><p><b>　　畢業(yè)設(shè)計(jì)小結(jié)35</b></p><p><b>　　第一章 緒論</b></p><p>　　隨著科技的不斷發(fā)展，信息化時(shí)代的到來和普及，數(shù)字化成為了全球一個(gè)

17、代表高科技時(shí)代重要的標(biāo)志。數(shù)字化也是如今社會(huì)的一個(gè)重要的主角，從以前的畫筆、畫板、顏料等古老工具以及手工作畫等古老技術(shù)到現(xiàn)如今的計(jì)算機(jī)、互聯(lián)網(wǎng)、數(shù)碼相機(jī)等高科技產(chǎn)物的產(chǎn)生也都體現(xiàn)著圖像數(shù)字化風(fēng)暴的來臨，不僅僅是數(shù)字圖像，還有其他數(shù)字化的一些產(chǎn)物都預(yù)示著這個(gè)時(shí)代的發(fā)展，當(dāng)然數(shù)字圖像處理時(shí)其中不可或缺的技術(shù)，但是科技在不斷的發(fā)展，發(fā)展的過程中都會(huì)有一些缺陷等著去恢復(fù)，目的就是為了能夠促使科技的成熟，因此數(shù)字圖像修復(fù)技術(shù)是科技成熟的需要也是數(shù)

18、字化信息處理的關(guān)鍵技術(shù)之一。</p><p>　　1.1數(shù)字圖像修復(fù)的發(fā)展與現(xiàn)狀</p><p>　　數(shù)字圖像修復(fù)技術(shù)最早是用于改善圖像的質(zhì)量，去除外界帶來的干擾和模糊，而現(xiàn)在的技術(shù)主要用于對(duì)受損的圖像或者是受到干擾的圖像進(jìn)行修復(fù)，隨著數(shù)字圖像應(yīng)用的廣泛，其修復(fù)方法也是日新月異。</p><p>　　目前，圖像修復(fù)技術(shù)主要集中于兩個(gè)方面:基于像素操作（基于結(jié)構(gòu)）、基

19、于塊操作[1]（基于紋理），如圖1-1所示：</p><p>　　圖1-1 數(shù)字圖像修復(fù)研究現(xiàn)狀</p><p>　?。?）基于像素操作的方法。這類方法的特點(diǎn)是它的處理對(duì)象是像素點(diǎn)，比較適合用于修復(fù)小面積破損區(qū)域，包括PDE模型、基于鄰域模板及插值的算法等。偏微分方程(PDE)模型可以分為三類： BSCB（Bertalmio Sapiro Caselles Bellester）模型、TV（

20、total variation ）模型和基于曲率驅(qū)動(dòng)擴(kuò)散的修復(fù)模型（curvature driven diffusions，CDD）模型。PDE模型主要利用待修復(fù)區(qū)域的邊緣信息，估計(jì)等照度線[2]方向采用傳播機(jī)制將信息沿著等照度線方向傳播到待修復(fù)區(qū)域內(nèi)來修復(fù)圖像，這一類模型是模仿手工修復(fù)圖像來對(duì)圖像進(jìn)行一個(gè)修復(fù)。</p><p>　　基于鄰域模板或插值的方法[3]。是將領(lǐng)域中的數(shù)值直接套用修復(fù)模板或者直接代入公式

21、來計(jì)算，最后算出所到得到的數(shù)值，這類算法根據(jù)鄰域的像素，采用插值的方法來計(jì)算出缺損處的像素值或者采用優(yōu)先值，對(duì)優(yōu)先值最高的點(diǎn)利用一個(gè)以待修復(fù)點(diǎn)為圓心的模板，并篩選模板內(nèi)與待修復(fù)點(diǎn)在同一等照度線的點(diǎn)，以該點(diǎn)與圓心的距離為權(quán)值，計(jì)算出待修復(fù)點(diǎn)的值。除此之外，比較常見的還有利用去噪的方法，將鄰近像素點(diǎn)的信息與圖像中的像素點(diǎn)進(jìn)行噪聲對(duì)比，如果得出不同，則噪聲點(diǎn)就被完全代替；如果相同，噪聲點(diǎn)則保持原像素值不變，這個(gè)由腐蝕程度決定的，再利用加權(quán)方程

22、計(jì)算出最終像素值。</p><p>　　(2)基于塊操作的方法。這種方法處理的對(duì)象是圖像塊，比較適合修復(fù)面積較大的破損區(qū)域，它主要包括: 基于紋理合成的修復(fù)方法、基于樣本的修復(fù)方法法、基于小波變換的修復(fù)方法和基于分形理論的修復(fù)方法等?；跇颖镜男迯?fù)方法的主要流程是：首先得到破損區(qū)域的填充前緣，計(jì)算出前緣上所有點(diǎn)的優(yōu)先值，然后選取優(yōu)先值最大的點(diǎn)，按照一定大小的模板在圖像區(qū)域中搜索與模板中己知部分的相似或者相同的塊，

23、最后傳播紋理及結(jié)構(gòu)信息到受損區(qū)域并更新置信度。它的方法結(jié)合了變分模型和紋理合成兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)實(shí)世界中的照片通常是由線性結(jié)構(gòu)和復(fù)合紋理組成的，不同圖像區(qū)域之間的邊界會(huì)受到不同紋理之間相互影響，所以單一的紋理合成方法是不能解決這樣的問題，除此之外，變分模型是通過擴(kuò)散的過程把線性結(jié)構(gòu)傳播到目標(biāo)區(qū)域來填充圖像中的空洞，擴(kuò)散過程會(huì)引發(fā)一些模糊，當(dāng)填充更大的區(qū)域時(shí)，變分PDE模型引起的模糊就變得更加明顯，因此兩者的結(jié)合可以解決這一個(gè)問題。基于樣

24、本的圖像修復(fù)算法包括了既復(fù)制紋理又復(fù)制結(jié)構(gòu)的過程，由一個(gè)單獨(dú)的、有效的算法實(shí)現(xiàn)。</p><p>　　基于紋理合成的圖像修復(fù)方法[4]。紋理合成技術(shù)應(yīng)主要包括兩種方法:非參數(shù)取樣的紋理合成方法和基于塊拼貼的紋理合成方法。非參數(shù)取樣的紋理合成方法是主要是進(jìn)行非參數(shù)特征的匹配，這個(gè)圖像修復(fù)方法的主要過程是選擇一個(gè)待修復(fù)點(diǎn)，根據(jù)其周圍已知的或己合成的紋理點(diǎn)的值來計(jì)算待修復(fù)點(diǎn)的值，再在待修復(fù)區(qū)域中逐點(diǎn)計(jì)算修改，直到整幅破

25、損圖像都被修復(fù)完成?；趬K拼貼的紋理合成方法在紋理合成的時(shí)間及視覺效果方面相對(duì)于取樣的方法都得到了很大的提高，解決了紋理錯(cuò)位嚴(yán)重以及容易產(chǎn)生模糊的問題，它首先從待修復(fù)區(qū)域的邊界上選取一個(gè)像素點(diǎn)，以該點(diǎn)為中心，根據(jù)圖像的紋理特征，選取大小合適的紋理塊，然后在圖像源區(qū)域中搜索最匹配的紋理塊，來填充該紋理塊的缺失部分。</p><p>　　小波域的修復(fù)方法[5]。其主要是首先利用小波變換把圖像分解為高頻成分和低頻成分，

26、針對(duì)不同頻率做不同的處理。首先用離散小波變換把圖像分解為高頻成分和低頻成分。對(duì)圖像的低頻部分采用中值濾波與基于曲率驅(qū)動(dòng)擴(kuò)散相結(jié)合的方法進(jìn)行修復(fù)。對(duì)高頻圖像數(shù)據(jù)先進(jìn)行分塊，通過線性擬合求出每一塊的方向，再根據(jù)方向信息進(jìn)行修復(fù)，小波域中根據(jù)小波系數(shù)來確定待修復(fù)塊的填充順序，并結(jié)合紋理合成的方法填充待修復(fù)區(qū)，在修復(fù)過程中充分保留了圖像的細(xì)節(jié)信息，從而提高了修復(fù)后的視覺效果。</p><p>　　分形理論的修復(fù)方法的主要

27、方法是在待修復(fù)區(qū)域邊界處取樣，并計(jì)算樣本圖像的分形維度，然后根據(jù)給定的搜索路徑在圖像的己知區(qū)域中尋找分形維度等于或接近于樣圖分形維度的圖像塊，然后將其復(fù)制到相應(yīng)的待修復(fù)區(qū)域。</p><p>　　1.2數(shù)字圖像修復(fù)的目的和意義</p><p>　　數(shù)字圖像修復(fù)是為了使得原本丟失信息或者破損的圖像能夠恢復(fù)成原來沒受損前得原貌，當(dāng)然這里的原貌指的是視覺上的效果，因?yàn)閳D像受損后再怎么進(jìn)行恢復(fù)最后

28、還是失真的，不可能完全與之前一摸一樣，所以這里的恢復(fù)針對(duì)的是人們的視覺。由于目前對(duì)數(shù)字圖像造成失真、缺損的因素很多，因此對(duì)這些受損的圖像進(jìn)行修復(fù)是一個(gè)急待需要解決的問題。換言之不管在以前還是現(xiàn)在，數(shù)字圖像修復(fù)都有很大的需求也有著廣泛的應(yīng)用，比如說復(fù)原破損老照片，取出圖像中與圖像無關(guān)的信息等等，都需要數(shù)字圖像修復(fù)技術(shù)來簡(jiǎn)單的修復(fù)。修復(fù)圖像技術(shù)分成靜態(tài)和動(dòng)態(tài)，靜態(tài)圖片修復(fù)技術(shù)可以用在在無線傳輸和圖像壓縮領(lǐng)域，而動(dòng)態(tài)圖像修復(fù)技術(shù)則可以應(yīng)用于影

29、視行業(yè)，比如說影片中連續(xù)幀中的一幀有劃痕、污點(diǎn)等需要修復(fù)的情況，我們通過將影片的連續(xù)幀轉(zhuǎn)化成數(shù)字圖像序列，然后根據(jù)前后幀的信息比較，從相鄰幀中提取有用信息進(jìn)行拷貝修復(fù)，當(dāng)然修復(fù)技術(shù)也可以用于出去影片圖像中所不需要的部分。</p><p>　　除此之外，圖像修復(fù)還可以應(yīng)用于攝影領(lǐng)域，對(duì)拍攝到的圖片進(jìn)行處理。甚至，我們還可以利用圖像修復(fù)技術(shù)生成特殊的藝術(shù)效果的圖像?？偠灾瑘D像修復(fù)技術(shù)已經(jīng)涉及到許多的圖像應(yīng)用領(lǐng)域，

30、比如生物醫(yī)學(xué)、遙感探測(cè)領(lǐng)域，并通過在不同領(lǐng)域中的應(yīng)用而得到了發(fā)展。 </p><p><b>　　1.3本論文安排</b></p><p>　　本文從目前圖像修復(fù)的背景出發(fā)，對(duì)傳統(tǒng)以及當(dāng)今主流的圖像修復(fù)技術(shù)做了一個(gè)系統(tǒng)研究。</p><p>　　第一章總結(jié)了數(shù)字圖像修復(fù)的目的跟意義；</p><p>　　第二章介紹了數(shù)字

31、圖像的基礎(chǔ)概念；</p><p>　　第三章和第四章是論文主要內(nèi)容詳盡介紹傳主流圖像修復(fù)的幾種方法并進(jìn)行比較和分析，再通過其中一種算法進(jìn)行的改進(jìn)并使用matlab實(shí)現(xiàn)其修復(fù)效果，最后得出分析總結(jié)；</p><p>　　第五章對(duì)論文所研究方法做了總結(jié)。</p><p>　　第二章 數(shù)字圖像的理論基礎(chǔ)</p><p>　　2.1 圖像處理技術(shù)概念

32、</p><p>　　目前圖像處理技術(shù)一般分為兩大類:模擬圖像處理和數(shù)字圖像處理。模擬圖像處理包括現(xiàn)有的光學(xué)處理和電子處理，特點(diǎn)就是速度快，能夠進(jìn)行實(shí)時(shí)處理，在理論上可以達(dá)到光的速度，而且可以同時(shí)并行處理，缺點(diǎn)就是精度和靈活性比較差，判斷能力和非線性處理能力也有局限。不同于模擬圖像處理，數(shù)字圖像處理一般通過計(jì)算機(jī)或?qū)Ｓ玫挠布幚?，其?yōu)點(diǎn)是精度高，處理的內(nèi)容豐富，并且可以進(jìn)行復(fù)雜的非線性處理，有靈活的變通能力，它的

33、缺點(diǎn)是對(duì)于高分辨率的圖像硬件實(shí)時(shí)處理有一定的困難，比如說速度跟不上等問題。</p><p>　　圖像修復(fù)最早起源于上世紀(jì)八十年代，數(shù)字圖像處理技術(shù)起源于二十世紀(jì)二十年代，但是由于受到當(dāng)時(shí)條件的影響和限制，數(shù)字圖像技術(shù)一直都沒有得到很好的發(fā)展，知道六十年代計(jì)算機(jī)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)的普及才使得數(shù)字圖像的發(fā)展有了高速的發(fā)展。所謂數(shù)字圖像處理，就是利用數(shù)字計(jì)算機(jī)或其他數(shù)學(xué)硬件，對(duì)由圖像信息轉(zhuǎn)換而來的電信號(hào)進(jìn)行一些數(shù)字運(yùn)算，從而

34、提高圖像的實(shí)用性，達(dá)到人們所預(yù)期的效果。</p><p>　　圖像處理的主要功能是將獲得的低質(zhì)量圖像通過計(jì)算機(jī)處理成高質(zhì)量并適應(yīng)個(gè)人眼觀看的圖像。圖像處理大致可以分為三部分，對(duì)應(yīng)于不同的目的。第一個(gè)來自于圖像的不連續(xù)性和對(duì)圖像的最小物理存儲(chǔ)的尋找，這個(gè)叫做圖像壓縮;第二個(gè)目的是把一個(gè)帶有噪聲、模糊或有其它擾動(dòng)的圖像復(fù)原;第三個(gè)目的是進(jìn)行分析，它的目的不是為了去除噪聲或壓縮，而是找出主要部分的不變量，并且可以從大量

35、的圖形數(shù)據(jù)庫中識(shí)別特定的物體。</p><p>　　目前數(shù)字圖像處理的研究放下有以下幾種[6]：</p><p>　　(1)圖像變換。利用正交變換的特點(diǎn)和性質(zhì)，將圖像轉(zhuǎn)換到變換域中進(jìn)行處理,比如將時(shí)間域或空間域的圖像轉(zhuǎn)換到頻率域的變換處理以改善圖像的質(zhì)量，大大提高了處理運(yùn)算的速度。</p><p>　　圖像增強(qiáng)。利用各種數(shù)學(xué)方法和變換手段提高圖像清晰度，包括圖像灰度

36、修正、圖像平滑、噪聲去除、圖像邊緣增強(qiáng)等。</p><p>　　(2)圖像復(fù)原。圖像復(fù)原就是把質(zhì)量差的圖像恢復(fù)成原來的圖像，對(duì)圖像質(zhì)量降低的因素進(jìn)行分析和建立一個(gè)模型，在景物成像過程中，由于目標(biāo)的高速運(yùn)動(dòng)、介質(zhì)散射、噪聲干擾等外界因素，導(dǎo)致成像后的圖像的質(zhì)量下降。</p><p>　　(3)圖像編碼。利用圖像信號(hào)的一些特性和人類的視覺特點(diǎn)對(duì)圖像進(jìn)行一個(gè)高效的編碼，從而使得編碼后的圖像更清晰

37、。</p><p>　　(4)圖像分割。將圖像中所包含的信息，按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分割，比如灰度、幾何特性，然后進(jìn)行處理，從中提取有用的信息。其本質(zhì)就是按照像素進(jìn)行分類，比如像索的灰度值、顏色、頻譜特性、空間特性或紋理特性等等。因此，圖像分割也是圖像處理技術(shù)的基本方法之一。</p><p>　　2.2數(shù)字圖像的理論基礎(chǔ)知識(shí)介紹</p><p>　　2.2.1什么是數(shù)字

38、圖像</p><p>　　數(shù)字圖像就是把傳統(tǒng)的圖像畫面分割成像素等小的離散點(diǎn)，像素的灰度值也可以用離散值來表示的，離散值就是整數(shù)值。傳統(tǒng)的圖像我們稱之為模擬圖像，跟現(xiàn)在的數(shù)字圖像不一樣的，有比較大的差別。</p><p><b>　　如圖2-1所示：</b></p><p>　　圖2-1 圖像數(shù)字化</p><p>　　

39、傳統(tǒng)的模擬圖像是用灰度，亮度等方式來分布的，當(dāng)經(jīng)過數(shù)字化處理后，圖像就用像素等離散點(diǎn)來表示，這樣的方式使得圖像處理的速度更快，效率更高。</p><p>　　要想把傳統(tǒng)的模擬圖像轉(zhuǎn)化為數(shù)字圖像，就要經(jīng)過采樣和量化的操作，這兩個(gè)操作我們稱之為數(shù)字化[7]。</p><p><b>　　采樣</b></p><p>　　采樣指的是將時(shí)間上和空間上連

40、續(xù)的圖像變成以離散點(diǎn)為形式的集合。首先把圖像的平面上的信息以二維信號(hào)的模式輸入到計(jì)算機(jī)中，經(jīng)過掃面處理成一維信號(hào)，再通過求出每一特定間隔的值，就可以得到離散的信號(hào)，這就稱之為采樣。通過采樣，比如說橫向的像素值為M，縱向的像素值為N，那么畫面的大小可以用M*N來表示圖像。</p><p><b>　　量化</b></p><p>　　經(jīng)過采樣以后，雖然圖像被分解為離散分

41、布的像素，但是這時(shí)像素值還是連續(xù)的，那就要把這些像素值變?yōu)殡x散值，也就是所說的整數(shù)值，這過程就叫量化。</p><p>　　像素的值我們又稱之為灰度值，比如說講灰度值量化成8bit，那么灰度值就被分成0-255，通暢情況下0代表白色，255代表黑色。這個(gè)就是量化以后的參數(shù)。</p><p>　　2.2.2數(shù)字圖像處理概述</p><p>　　數(shù)字圖像處理時(shí)指用數(shù)學(xué)方

42、式對(duì)圖像進(jìn)行一定處理，英文全稱“Digital Image Processing”。目前對(duì)圖像的處理都是應(yīng)用在計(jì)算機(jī)上的，所以數(shù)字圖像處理也可以稱為計(jì)算機(jī)圖像處理，數(shù)字圖像的處理過程包括以下幾項(xiàng)內(nèi)容：</p><p><b>　?。?）點(diǎn)運(yùn)算</b></p><p>　　點(diǎn)運(yùn)算是針對(duì)圖像的像素來進(jìn)行加、減、乘、除等數(shù)學(xué)運(yùn)算，從而達(dá)到改善圖像直方圖分布的目的，這也對(duì)提高

43、圖像的分辨率以及圖像的均衡有一定的效果。</p><p><b>　?。?）幾何處理</b></p><p>　　圖像的坐標(biāo)變換，圖像的移動(dòng)、縮小、放大、旋轉(zhuǎn)等都屬于圖像的幾何處理。目前幾何處理是最常見的圖像處理方法。</p><p><b>　　（3）圖像復(fù)原</b></p><p>　　圖像復(fù)原

44、的主要目的是恢復(fù)圖像的本來面目，也就是對(duì)受損圖像進(jìn)行一個(gè)還原的過程，主要是通過去除干擾和模糊等手段來進(jìn)行的，比如說圖像的除噪復(fù)原處理。</p><p><b>　　（4）圖像編碼</b></p><p>　　利用圖像信號(hào)的一些特性和人類的視覺特點(diǎn)對(duì)圖像進(jìn)行一個(gè)高效的編碼，從而使得編碼后的圖像更清晰。</p><p><b>　?。?）

45、圖像重建</b></p><p>　　圖像重建是利用采集到的數(shù)據(jù)來重新計(jì)算并得到圖像，主要的算法有傅里葉計(jì)算，迭代法，代數(shù)法等等。</p><p><b>　?。?）圖像形態(tài)處理</b></p><p>　　圖像形態(tài)學(xué)處理可以模仿出腐蝕、細(xì)化和分割等效果。</p><p>　　2.2.3數(shù)字圖像文件格式<

46、;/p><p>　　（1）JPEG(Joint Photographic Experts Group)格式，是一種圖像壓縮格式。（2） BMP（Windows Bitmap）格式，Windows操作系統(tǒng)中的標(biāo)準(zhǔn)圖像文件格式，能夠被多種Windows應(yīng)用程序所支持。它含有1，4，8，24位非壓縮圖像和8位RLE圖像。RLE：（Run-length Encoded ）。</p><p>　　（3）

47、PCX（Windows Paintbrush）格式，PCX是最早支持彩色圖像的一種文件格式，現(xiàn)在最高可以支持256種彩色。PCX圖像文件由文件頭和實(shí)際圖像數(shù)據(jù)構(gòu)成，文件頭由128字節(jié)組成，描述版本信息和圖像顯示設(shè)備的橫向、縱向分辨率，以及調(diào)色板等信息。</p><p>　?。?）TIFF（Tagged Image File Format）格式，是一種通用的圖像格式，幾乎所有的掃描儀和大多數(shù)圖像軟件都支持這一格式。

48、包括非壓縮方式和LZW壓縮方式。其擴(kuò)展名是TIF。TIFF是一種非失真的壓縮格式（最高2-3倍的壓縮比）。這種壓縮是文件本身的壓縮，即把文件中某些重復(fù)的信息采用一種特殊的方式記錄，文件可完全還原，能保持原有圖顏色和層次，優(yōu)點(diǎn)是圖像質(zhì)量好，兼容性比RAW格式高，但占用空間大。</p><p>　?。?）GIF (Graphics Interchange Format)圖像格式：擴(kuò)展名是GIF。它在壓縮過程中，圖像的

49、像素資料不會(huì)被丟失，然而丟失的卻是圖像的色彩。GIF格式最多只能儲(chǔ)存256色，所以通常用來顯示簡(jiǎn)單圖形及字體。有一些數(shù)碼相機(jī)會(huì)有一種名為Text Mode的拍攝模式，就可以儲(chǔ)存成GIF格式。</p><p>　　MATLAB圖像處理工具箱支持的四種基本圖像類型：索引圖像，灰度圖像，二進(jìn)制圖像，RGB圖像。</p><p>　　2.3 MATLAB基本知識(shí)介紹</p><

50、p>　　2.3.1 MATLAB概述[8]</p><p>　　MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory）的簡(jiǎn)稱，最初的作用是用來提供通往 LINPACK和EISPACK矩陣軟件包接口的。隨著發(fā)展，它逐漸成為通用科技計(jì)算和圖視交互系統(tǒng)的程序語言，數(shù)據(jù)的基本單元是矩陣。MATLAB將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等許多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中

51、，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)等眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種解決問題的平臺(tái)。它的指令表達(dá)形式與數(shù)學(xué)、工程中常用的習(xí)慣形式十分相似，從而使許多用 C 或 Fortran 實(shí)現(xiàn)起來十分復(fù)雜費(fèi)時(shí)的問題用 MATLAB 就可以輕松地解決。</p><p>　　MATLAB 具有功能強(qiáng)大、界面友好，編程效率高、開放性強(qiáng)這三大特點(diǎn)，從而使它成為世界頂級(jí)的科學(xué)計(jì)算與數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件 ，除此之外MATLAB功能的也非常的強(qiáng)大[9]，包括數(shù)值計(jì)算功

52、能、 符號(hào)計(jì)算功能、 數(shù)據(jù)分析功能、 動(dòng)態(tài)仿真功能和圖形文字統(tǒng)一處理功能。因此MATLAB為文字處理、科學(xué)計(jì)算、工程設(shè)計(jì)等方面提供了一個(gè)強(qiáng)大而統(tǒng)一的工作環(huán)境。</p><p>　　2.3.2 MATLAB在圖象處理中的應(yīng)用</p><p>　　圖像處理工具包是由一系列支持圖像處理操作的函數(shù)組成的。所支持的圖像處理操作有:圖像的幾何操作、鄰域和區(qū)域操作、圖像變換、圖像恢復(fù)與增強(qiáng)、線性濾波和濾

53、波器設(shè)計(jì)、變換(DCT變換等) 、圖像分析和統(tǒng)計(jì)、二值圖像操作等。</p><p>　　下面就MATLAB 在圖像處理中各方面的應(yīng)用分別進(jìn)行介紹:</p><p>　　(1)圖像文件格式的讀寫和顯示。MATLAB 提供了圖像文件讀入函數(shù) imread()，用來讀取如:bmp，tif、tiff、pcx 、jpg 、gpeg 、hdf、xwd等格式圖像文；圖像寫出函數(shù) imwrite() ，還

54、有圖像顯示函數(shù) image()、imshow()等等。</p><p>　　(2)圖像處理的基本運(yùn)算。MATLAB 提供了圖像的和、差等線性運(yùn)算 ，以及卷積、相關(guān)、濾波等非線性算。例如，conv2(I，J)實(shí)現(xiàn)了I，J兩幅圖像的卷積。</p><p>　　(3) 圖像變換。MATLAB 提供了離散傅立葉變換(DFT) 、快速傅立葉變換(FFT) 、離散余弦變換 (DCT) 及其反變換函數(shù)，

55、以及連續(xù)小波變換(CWT)、離散小波變換(DWT)及其反變換。</p><p>　　(4)圖像的分析和增強(qiáng)。針對(duì)圖像的統(tǒng)計(jì)計(jì)算MATLAB 提供了校正、直方圖均衡、中值濾波、對(duì)比度調(diào)整、自適應(yīng)濾波等對(duì)圖像進(jìn)行的處理。</p><p>　　(5)圖像的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理。針對(duì)二值圖像，MATLAB 提供了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算函數(shù)；蝕(Erode)、膨脹(Dilate)算子，以及在此基礎(chǔ)上的開 (Ope

56、n)、閉(Close)算子、厚化 (Thicken) 、薄化 (Thin) 算子等豐富的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算。</p><p>　　以上所提到的 MATLAB在圖像中的應(yīng)用都是由相應(yīng)的MATLAB函數(shù)來實(shí)現(xiàn)的，使用時(shí)，只需按照函數(shù)的調(diào)用語法正確輸入?yún)?shù)即可。具體的用法可參考MATLAB豐富的幫助文檔。圖像邊緣對(duì)圖像識(shí)別和計(jì)算機(jī)分析十分有用，在MATLAB中，函數(shù)edge()用于灰度圖像邊緣的提取，它支持六種不同的邊緣提

57、取方法，即Sobel方法、Prewitt 方法、Robert 方法，Laplacian2Gaussian方法、過零點(diǎn)方法和Canny方法。</p><p>　　第三章 圖像修復(fù)的現(xiàn)有方法</p><p>　　3.1 基于偏微分的圖像修復(fù)方法</p><p>　　3.1.1基于BSCB修復(fù)方法[10]</p><p>　　BSCB修復(fù)方法是由一

58、種新的基于PDE（偏微分）的圖像修復(fù)方法，在2000年的時(shí)候被M. Bertalmio，G. Sapiro, V. Caselles和C. Ballester等人提出，BSCB方法表現(xiàn)出的價(jià)值極大的推動(dòng)了后來更多的關(guān)于數(shù)字圖像的研究工作，奠定了基于PDE的圖像修復(fù)的基礎(chǔ)。</p><p>　　其修復(fù)原理是利用待修復(fù)區(qū)域的邊緣信息，同事采用了一種由粗到精的方法來估計(jì)等照度線的方向，并且采用擴(kuò)散機(jī)制將信息擴(kuò)散到待修復(fù)

59、的區(qū)域內(nèi)，以便得到較好的修復(fù)效果。本質(zhì)上，它是一種基于偏微分方程(partial differential equation, PDE)的修復(fù)算法，該類方法類似于物理學(xué)中的熱擴(kuò)散形式將待修復(fù)區(qū)域周圍的信息擴(kuò)散到修復(fù)區(qū)域中。</p><p>　　BSCB方法修復(fù)無損圖像有兩個(gè)步驟：</p><p>　　迭代數(shù)值求解PDE方法</p><p><b>　　3-

60、1</b></p><p>　　在式中，矢量表示梯度旋轉(zhuǎn)，度量u的某種平滑性，有人建議為u的Laplacian算子，即：</p><p><b>　　3-2</b></p><p>　　由于垂直于梯度矢量的是等照線的切線方向，所以使圖像按照3-1公式進(jìn)行演化，就是使圖像以某種平滑性強(qiáng)度沿著等照線的切線方向傳播，從而使待修復(fù)區(qū)域邊界上

61、的所有等照線都向待修復(fù)區(qū)域內(nèi)部延伸。當(dāng)按照3-1公式迭代若干次后，轉(zhuǎn)到第二步進(jìn)行方向擴(kuò)散。</p><p>　　BSCB方法修復(fù)破損圖像，第一步的思路與藝術(shù)家修復(fù)古藝術(shù)作品所采用的手法基本一致。</p><p>　　修復(fù)過程中插入如下PDE方向擴(kuò)散：</p><p><b>　　3-3</b></p><p>　　其中系

62、數(shù)g，（x，y）是滿足下式的連續(xù)函數(shù)，它控制不同梯度下的擴(kuò)散程度，并保證平滑的同時(shí)對(duì)邊緣有良好的保持。</p><p><b>　　3-4</b></p><p>　　和分別是以為半徑對(duì)D所做的膨脹和腐蝕。</p><p>　　第二步方向擴(kuò)散的目的是為了避免在待修復(fù)區(qū)域內(nèi)部發(fā)生等照度線相交的情況。具體使用BSCB方法修復(fù)圖像時(shí)，應(yīng)當(dāng)每運(yùn)行一定次

63、數(shù)的第一步迭代后就運(yùn)行一次第二步方向擴(kuò)散。</p><p>　　BSCB修復(fù)方法的特點(diǎn):對(duì)修復(fù)區(qū)域的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)沒有任何要求，適應(yīng)性好，但修復(fù)速度慢。</p><p>　　3.1.2基于TV（整體變分）模型的修復(fù)方法[11]</p><p>　　基于PDE方法的BSCB數(shù)字圖像修復(fù)模型展示了數(shù)字圖像修復(fù)在去除文字、恢復(fù)舊照片、去除圖像遮擋物等方面的廣泛應(yīng)用，同時(shí)也為數(shù)字

64、圖像修復(fù)技術(shù)開辟了一個(gè)新的研究方向。然而，BSCB模型雖然具有較好的修復(fù)效果，但卻要建立在對(duì)修復(fù)過程中的擴(kuò)散和傳輸機(jī)制定性理解的基礎(chǔ)之上，因此，如果要對(duì)它進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)分析就顯得非常困難了。</p><p>　　對(duì)于BSCB模型的一些缺陷，Chan和Shen提出了一種基于最小化原則的數(shù)字圖像修復(fù)模型，由于其能量函數(shù)的解是利用變分原理來轉(zhuǎn)化的，因此該模型又被稱為整體變分(TV)模型。</p><

65、p>　　TV全稱total variation，采用異向擴(kuò)散的算法，該算法可以在保持邊緣的同時(shí)達(dá)到圖像去噪的目的。TV算法被提出后，引起很多學(xué)者的關(guān)注。研究表明，有噪聲圖像的總變分比無噪聲圖像的總變分明顯要大。</p><p>　　假設(shè)一給點(diǎn)的圖像被噪聲和降晰所污染</p><p><b>　　3-5</b></p><p>　　另外，假

66、設(shè)理想圖像u屬于BV（）。那么，首先貝葉斯復(fù)原能量函數(shù)（Rudin等提出）為</p><p><b>　　3-6</b></p><p>　　此處數(shù)據(jù)模型E[|]指的是概率公式中的數(shù)據(jù)模型，為了使得模型更加清楚，我們將其最小化</p><p><b>　　3-7</b></p><p>　　式中，

67、。假定噪聲是均勻的，是常數(shù)權(quán)值，是拉格朗日乘子（lagrange）。</p><p>　　圖像修補(bǔ)與圖像去噪雖然都是低層視覺中的圖像恢復(fù)問題，但是有很大的區(qū)別：噪聲污染的像素依然包含圖像中的信息，而修補(bǔ)區(qū)域往往是由于圖像中塊信息的丟失以至于找不到任何有用的信息。因此，面向圖像去噪的PDE并不能或者并不能直接推廣到圖像修補(bǔ)中去，往往需要進(jìn)一步變形或者進(jìn)一步融入圖像幾何模型。</p><p>

68、　　基于全變分模型的圖像修復(fù)技術(shù)主要有如下幾個(gè)原則：</p><p>　　(1)修補(bǔ)模型是局部的，即待修復(fù)的像素值由周邊的圖像信息決定；</p><p>　　(2)修補(bǔ)模型可以重建斷裂的邊緣；</p><p>　　(3)修補(bǔ)模型對(duì)圖像噪聲是魯棒的。</p><p>　　全變分修補(bǔ)模型的基本方法如下：</p><p>　

69、　圖3-1 修補(bǔ)示意圖</p><p>　　對(duì)于圖3-1所示的圖像修補(bǔ)問題，D為待修補(bǔ)的破損區(qū)域，為包含D的圖像區(qū)域，u為修復(fù)后區(qū)域的圖像值，定義代價(jià)函數(shù)為：</p><p><b>　　3-8</b></p><p>　　式中，u（x,y）是圖像函數(shù)；r是非負(fù)實(shí)函數(shù)。為同時(shí)達(dá)到去噪效果，式3-8滿足如下約束條件：</p><

70、;p><b>　　3-9</b></p><p>　　上式中，||是區(qū)域的面積，是高斯白噪的標(biāo)準(zhǔn)差。式3-8使得待修補(bǔ)區(qū)域及其邊界盡可能平滑，式3-9使得修復(fù)過程中對(duì)噪聲有良好的魯棒性。為了滿足修補(bǔ)邊緣的條件，必須選擇一個(gè)合適的r函數(shù)。對(duì)于一個(gè)階躍邊緣，在邊緣的梯度是一個(gè)Delt沖擊函數(shù)，如果要恢復(fù)被破壞的階躍邊緣，就要求代價(jià)函數(shù)有限，即</p><p><

71、;b>　　3-10</b></p><p>　　即對(duì)于階躍邊緣，式3-8是有極值的。</p><p>　　把函數(shù)r（s）展開成如下的形式：</p><p>　　低階展開項(xiàng) 3-11</p><p>　　根據(jù)式3-10，當(dāng)s時(shí)，r（s）有限，因此a1。取a=1，就得到圖像復(fù)原領(lǐng)域中著名的TV模型

72、。</p><p>　　引入lagrange乘子，講上面的有約束的問題式3-8和3-9變成如下無約束的問題：</p><p><b>　　3-12</b></p><p>　　再引入擴(kuò)展的lagrange乘子</p><p><b>　　3-13</b></p><p>　　

73、那么泛函3-12就變成</p><p><b>　　3-14</b></p><p>　　對(duì)于TV修補(bǔ)模型，取r（||）=||。根據(jù)變分原理，可推導(dǎo)出其對(duì)應(yīng)的能量梯度下降方程為</p><p><b>　　3-15</b></p><p>　　這是一個(gè)非線性反應(yīng)擴(kuò)散方程，在相對(duì)陡峭的邊界上擴(kuò)散是各向

74、異性的。當(dāng)u的變化較大時(shí)，擴(kuò)散系數(shù)變得很小。在待修復(fù)圖像區(qū)域D內(nèi)為零，上述方程退化為純粹的擴(kuò)散方程，而在待修復(fù)區(qū)域D周圍的已知圖像帶內(nèi)，方程的第二項(xiàng)作為吸引子使方程的解盡可能的接近原有的圖像。</p><p>　　為了處理退化的擴(kuò)散系數(shù)，通常用代替，其中，通常取一個(gè)非常小的正數(shù)。因此，實(shí)際使泛函能量最小的u應(yīng)該滿足如下條件：</p><p><b>　　3-16</b>

75、;</p><p>　　全變分模型最大的優(yōu)點(diǎn)就是克服線性濾波，在抑制噪聲的同時(shí)平滑了圖像邊緣。利用這一特點(diǎn)，TV模型在圖像修補(bǔ)的過程中既可以保留圖像的邊緣信息，又可以利用最小化圖像的總變分來實(shí)現(xiàn)對(duì)受損圖像的修復(fù)。</p><p>　　TV模型與BSCB模型都是基于PDE的圖像修補(bǔ)方法，但兩者在向待修補(bǔ)區(qū)域內(nèi)傳播信息的機(jī)制是完全不同的。在有噪聲的圖像修補(bǔ)方面，TV模型比BSCB模型更穩(wěn)定，魯

76、棒性更好。但TV模型對(duì)參數(shù)的選擇比較敏感且運(yùn)算量較大。</p><p>　　3.1.3基于CDD模型的修復(fù)方法[12]</p><p>　　上述的TV修復(fù)模型雖然在修復(fù)中可以保持尖銳的邊緣并且數(shù)值實(shí)現(xiàn)起來比較簡(jiǎn)單，但是TV模型不能滿足人類視覺的“連接性原則”，也就是說當(dāng)一個(gè)單一的事物被待修復(fù)區(qū)域截成兩部分而且相隔的較遠(yuǎn)時(shí)，這個(gè)時(shí)候修復(fù)后就會(huì)出現(xiàn)一定的間隔，導(dǎo)致結(jié)果會(huì)令人不滿。</p&

77、gt;<p>　　圖3-2 TV模型修復(fù)結(jié)果的比較</p><p>　　圖3-2所表示的就是TV修補(bǔ)模型修補(bǔ)圖像后與原始圖片的一個(gè)比較，其缺點(diǎn)就是缺少“連接性原則”，針對(duì)TV模型不能滿足“連接性原則”的缺點(diǎn)，人們?cè)赥V模型的基礎(chǔ)上提出了一個(gè)基十曲率驅(qū)動(dòng)擴(kuò)散機(jī)制的修復(fù)模型，即CDD模型，這個(gè)模型修正了TV模型的缺點(diǎn)，滿足“連接性原則”，由于該模型中擴(kuò)散系數(shù)取決十等照度線(isophote)的曲率，所以

78、我們稱該模型為基于曲率驅(qū)動(dòng)擴(kuò)散的修復(fù)模型。</p><p>　　TV模型之所以會(huì)不能滿足“連接性原則”是因?yàn)門V修復(fù)模型的擴(kuò)散強(qiáng)度僅依賴于等照度線的對(duì)比度或強(qiáng)度（梯度值），而不依賴于等照線的幾何信息。</p><p>　　對(duì)于一個(gè)平面曲線，其幾何信息體現(xiàn)在尺度曲率K上，要使得修復(fù)后的圖像滿足“連接性原則”，就要所有的等照線都要盡可能平的延伸，也就是曲率K要盡可能的小。為了達(dá)到這個(gè)目的，人們

79、將TV模型的擴(kuò)散系數(shù)</p><p><b>　　3-17</b></p><p><b>　　修正為：</b></p><p><b>　　3-18</b></p><p>　　這里引入了曲率項(xiàng)，在像素點(diǎn)（x，y）的曲率是通過這一點(diǎn)的等照線曲率，并由下式給出：</p&g

80、t;<p><b>　　3-19</b></p><p><b>　　則，CDD模型為：</b></p><p><b>　　3-20</b></p><p>　　在這里，待修復(fù)區(qū)域D為一個(gè)開集，不包括其邊界，是圖像有用的信息。</p><p>　　其中，為s的增

81、函數(shù)：</p><p><b>　　3-31</b></p><p><b>　　通常?。?lt;/b></p><p><b>　　3-32</b></p><p>　　CDD修復(fù)模型的擴(kuò)散強(qiáng)度不僅依賴于梯度值，還依賴于等照線的幾何信息，即曲率，由于g為增函數(shù)，基于這種選擇，擴(kuò)散在

82、等照度線曲率大的地方變得較強(qiáng)，并隨著等照度線伸展的地方逐漸減弱。這使得修復(fù)過程能夠消除大曲率而穩(wěn)定小曲率。</p><p>　　CDD模型是三階的，并且等照線的強(qiáng)度和幾何信息都決定了擴(kuò)散過程，因此模型可以修復(fù)較大的破損區(qū)域和較細(xì)小的斷裂邊緣。</p><p>　　3.2 基于紋理的圖像修復(fù)方法</p><p>　　3.2.1基于凸集投影[13]的紋理修復(fù)方法<

83、/p><p>　　在手工修復(fù)圖像時(shí)，如果在待修復(fù)區(qū)域的鄰域中存在著相似的信息，那么直接拷貝鄰域信息至待修復(fù)區(qū)域則是最簡(jiǎn)單快捷的方法，在現(xiàn)實(shí)的應(yīng)用當(dāng)中，有很多的軟件也提供了類似的功能，比如說photoshop，但是直接使用拷貝的方法需要較多的前提條件，如果不滿足的話則很容易造成明顯的修復(fù)痕跡，大大降低了修復(fù)的效果。</p><p>　　為了解決以上的問題，人們提出了一種半自動(dòng)的填充方法?？梢猿?/p>

84、受損圖像中的劃痕，可以在位置未配準(zhǔn)以及背景顏色發(fā)生變化的情況下自行填充，增強(qiáng)了該技術(shù)的實(shí)用性。</p><p>　　該方法是基于凸集投影方法(Projections Onto Convex Sets，簡(jiǎn)稱為POCS)來設(shè)計(jì)的。凸集投影方法是一種非常有用的方法，因此在圖像恢復(fù)中被廣泛使用。</p><p>　　我們?cè)谶@里對(duì)凸集投影方法做一個(gè)簡(jiǎn)單的介紹。</p><p>

85、;　　比如說某個(gè)問題的解必須滿足若千個(gè)條件，而且這些條件的解集均為凸集，那么我們就可以使用凸集投影方法。當(dāng)一個(gè)集合是凸集時(shí)，集合中任意兩點(diǎn)連線上的所有點(diǎn)仍落在該集合中。這里給出了一個(gè)凸集與非凸集的示例。</p><p>　　圖3-3凸集(左)與非凸集(右)</p><p>　　設(shè)需要滿足的條件為，i=1,2,3......N，各條件相應(yīng)的解集為S，那么解應(yīng)該滿足：</p>&

86、lt;p><b>　　3-33</b></p><p>　　對(duì)于每個(gè)條件我們都建立一個(gè)投影函數(shù)，其作用是把落在解集外的點(diǎn)投影至其中，如3-3中左圖所示，其點(diǎn)y就是點(diǎn)x通過投影函數(shù)后得到的值，投影函數(shù)一般定義為：</p><p><b>　　3-34</b></p><p>　　其中為兩點(diǎn)間的距離函數(shù)，在使用凸集投影方

87、法時(shí)，首先我們指定解的初值，在每次迭代中，對(duì)所有條件依次投影，即：</p><p><b>　　3-35</b></p><p>　　其中M為迭代輪數(shù),N為總條件數(shù)，為第m輪第n次迭代的結(jié)果。前一輪的迭代結(jié)果即作為下一輪迭代的初值：</p><p><b>　　3-36</b></p><p>　　

88、以解線性方程組為例，在二維時(shí)使用凸集投影方法的迭代過程如圖3-4所示，在這種情況下，線性方程組中的每個(gè)方程的解都是一條直線，是很明顯的凸集。迭代過程實(shí)際上就是將當(dāng)前值反復(fù)投影至各直線，直至最終收斂。</p><p>　　圖3-4凸集投影示意圖</p><p>　　上圖證明了在解不為空集的情況下，使用凸集投影方法迭代必然會(huì)收斂，因此有效的保證了該方法的穩(wěn)定性。</p><

89、p>　　3.2.2基于采樣復(fù)制的圖像修復(fù)方法</p><p>　　基于采樣復(fù)制的圖像修復(fù)算法是在2003年被Criminisi等人提出的，借鑒了紋理生成方法中的思想來尋找樣本區(qū)域并匹配復(fù)制，同時(shí)也充分利用了基于結(jié)構(gòu)的修復(fù)方法中的擴(kuò)散方式來定義修復(fù)塊的優(yōu)先級(jí)，從而較為合理的處理了基于采樣復(fù)制的方法中的兩個(gè)主要問題，獲得了良好的修復(fù)效果。所謂紋理生成，是指如何利用一小塊紋理以生成相似的大片紋理。這個(gè)技術(shù)常用于3

90、D建模時(shí)的紋理貼圖，在實(shí)際中也有廣泛的應(yīng)用。在處理這個(gè)問題時(shí)，一般都是先分析紋理樣本的特性，然后在其周圍進(jìn)行拓展，通過反復(fù)的匹配、復(fù)制、細(xì)化等過程來實(shí)現(xiàn)紋理生成。如圖3-3所示</p><p>　　圖3-4 基本的紋理合成過程</p><p>　　在紋理生成問題中，一般情況下都只是考慮單紋理的情況，而在圖像修復(fù)問題中，待修復(fù)區(qū)域往往包含多樣化的信息，經(jīng)常是多種紋理并存而且還包括了一些結(jié)構(gòu)信

91、息，而不只是原來一種單純的紋理。因此，在修復(fù)時(shí)，還需要考慮如何確定修復(fù)塊的優(yōu)先級(jí)，以使得紋理邊界等結(jié)構(gòu)信息能較好的保持。</p><p>　　在使用基于采樣復(fù)制的方法來進(jìn)行圖像修復(fù)時(shí)，一般先在待修復(fù)區(qū)域中選擇一個(gè)小塊，然后在鄰域搜索最相似的塊并進(jìn)行填充，反復(fù)上述塊匹配填充過程直至所有區(qū)域均已被修復(fù)。</p><p>　　該算法的具體步驟如下：</p><p><

92、;b>　　初始化置信度函數(shù)</b></p><p><b>　　3-34</b></p><p>　　其中為圖像待修復(fù)區(qū)域，為圖像已知區(qū)域。</p><p>　?。?）如3-33所示，在待修復(fù)區(qū)域邊界上，對(duì)每個(gè)邊界點(diǎn)p，進(jìn)行如下的處理：</p><p>　　計(jì)算出圖像在點(diǎn)P處等照度線的方向，即與圖像梯度

93、垂直的方向</p><p><b>　　3-35</b></p><p>　　計(jì)算邊界線在點(diǎn)p處得法向</p><p>　　計(jì)算點(diǎn)P的方向匹配度</p><p><b>　　3-36</b></p><p><b>　　計(jì)算點(diǎn)P的置信度</b></

94、p><p><b>　　3-37</b></p><p>　　其中表示待修復(fù)快的面積。</p><p>　　得到點(diǎn)p的修復(fù)優(yōu)先級(jí)</p><p><b>　　3-38</b></p><p>　?。?）在所有的邊界點(diǎn)中選出修復(fù)優(yōu)先級(jí)最高的點(diǎn)，確定當(dāng)前修復(fù)塊。</p>

95、<p>　?。?）在當(dāng)前待修復(fù)塊的領(lǐng)域搜索，尋找最匹配的塊：</p><p><b>　　3-39</b></p><p>　　其中為計(jì)算兩個(gè)圖像塊相似度的函數(shù)，定義為圖像塊中對(duì)應(yīng)點(diǎn)之差的平方和(只考慮兩圖像塊中已填充的部分)。</p><p>　?。?）將得到的最匹配塊的內(nèi)容填入待修復(fù)塊中，并更新待修復(fù)塊內(nèi)所有點(diǎn)的置信度</

96、p><p><b>　　3-40</b></p><p>　?。?）重復(fù)上述過程直至所有點(diǎn)均己被修復(fù)。</p><p>　　圖3-5待修復(fù)塊優(yōu)先級(jí)計(jì)算示意圖</p><p>　　由上述步驟可以看出，在如何計(jì)算修復(fù)塊的優(yōu)先級(jí)時(shí)，方向匹配度在圖像邊緣附近處有較大的值，在等照線方向與邊界法向一致時(shí)達(dá)到最大值，因此在修復(fù)時(shí)，會(huì)優(yōu)先處

97、理邊緣這樣的結(jié)構(gòu)信息，將信息沿等照度線方向向內(nèi)傳播。置信度則是待修復(fù)塊信息完整程度的直接反映。置信度越高，則信息損失的越少，修復(fù)時(shí)的可靠性越高，因此有較高的修復(fù)優(yōu)先級(jí)。</p><p>　　基于采樣復(fù)制的修復(fù)算法與其他方法相比，一個(gè)顯著的優(yōu)點(diǎn)是利用了較多的原圖信息。在其他修復(fù)算法如基于TV模型的修復(fù)方法、BSCB修復(fù)方法中，只有包圍待修復(fù)區(qū)域的環(huán)狀區(qū)域被利用，使用的信息量較為有限，在處理稍大一些的區(qū)域時(shí)就往往變成

98、平滑的效果。而基于采樣復(fù)制的修復(fù)算法充分利用了原圖的鄰域信息，從而對(duì)較大區(qū)域的修復(fù)也有較好的效果。</p><p>　　2003年，Drori等人也提出了一種基于采樣復(fù)制的方法，該方法與以上的方法思路大體相同，但是在具體細(xì)節(jié)上有一些區(qū)別，他們之間的區(qū)別主要有三點(diǎn)：</p><p>　?。?）使用了多尺度分析，將低分辨率下的修復(fù)值經(jīng)上采樣后作為高分辨率下的初值。</p><

99、;p>　?。?）在修復(fù)時(shí)，首先使用一種各向同性的模糊算法來計(jì)算待修復(fù)區(qū)域初值。</p><p>　　（3）在進(jìn)行塊匹配時(shí)，使用了可以描述平移、旋轉(zhuǎn)、縮放的透視模型取代平移模型。</p><p>　　總的來說，這種方法與Criminisi等人提出的方法十分相似。處理時(shí)由于采用了多尺度分析以及透視模型，因此有較好的適應(yīng)性。但也正是因?yàn)椴捎昧诉@些方法，使得運(yùn)算量顯著增加，計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，從而

100、限制了該方法在實(shí)際中的應(yīng)用。</p><p>　　3.3修復(fù)方法的分析比較</p><p>　　基于結(jié)構(gòu)的圖像修復(fù)方法思路清晰，但求解較為復(fù)雜。在待修復(fù)區(qū)域較小時(shí)，可以獲得較好的修復(fù)效果，對(duì)結(jié)構(gòu)信息的保持尤為良好。但缺點(diǎn)也十分明顯，那就是在大區(qū)域修復(fù)時(shí)，由于利用的鄰域信息量過少，而且受平滑性原則的限制，往往造成一定程度的模糊。此外，也正是由于平滑性原則的緣故，這類方法無法處理紋理信息的修復(fù)

101、。</p><p>　　基于紋理的圖像修復(fù)方法處理思路簡(jiǎn)單明了，利用視覺認(rèn)知規(guī)律中的相似性原則和紋理一致原則，通過最優(yōu)匹配來逐塊填充待修復(fù)區(qū)域。用過紋理生成算法來修復(fù)，對(duì)于紋理有相對(duì)較好的修復(fù)效果。紋理合成修復(fù)方法在處理時(shí)充分利用了鄰域信息，在大范圍內(nèi)搜索最相似的塊，能夠處理較大區(qū)域的修復(fù)。但是在處理結(jié)構(gòu)信息時(shí)，由于主要通過圖像塊的直接復(fù)制粘貼，因此容易對(duì)輪廓造成明顯的修復(fù)痕跡。盡管基于紋理的圖像修復(fù)方法對(duì)視覺認(rèn)

102、知規(guī)律中相似性原則和紋理一致原則有較好的體現(xiàn)，但如果在待修復(fù)區(qū)域中存在較大的結(jié)構(gòu)信息，那么修復(fù)質(zhì)量容易得不到保證。</p><p>　　如上表所示，對(duì)于以上這幾種方法的比較分析，雖然各個(gè)方法都有各自的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，但是在處理推行那個(gè)修復(fù)問題的時(shí)候我們可以采用他們的優(yōu)點(diǎn)來進(jìn)行處理，以便能夠得到更好修復(fù)的效果。比如在CDD等微偏分的修復(fù)算法上再進(jìn)行紋理合成的修復(fù)方法，避免他們各自帶來的缺點(diǎn)，以優(yōu)蓋缺，這樣帶來的修復(fù)效果

103、是相對(duì)來說比較完美的。</p><p>　　第四章 圖像修復(fù)方法的改進(jìn)及結(jié)果</p><p>　　論文思路：分析了現(xiàn)有的各種圖像修復(fù)方法，進(jìn)行比較得出各自方法的優(yōu)缺點(diǎn)后，選擇一種或者提出一種修復(fù)算法，并用MATLAB工具設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)圖像的修復(fù)，對(duì)老照片、圖像文本進(jìn)行修復(fù)，對(duì)圖像中的某些內(nèi)容進(jìn)行修復(fù)。</p><p>　　課題參考目前國(guó)內(nèi)外的各個(gè)數(shù)字圖像修復(fù)技術(shù)，根據(jù)目

104、前修復(fù)方法各自的優(yōu)缺點(diǎn)選擇采用了基于PDE全分變TV模型修補(bǔ)法并進(jìn)行改進(jìn)。最后使用matlab設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)圖像的修復(fù)。</p><p>　　4.1 TV模型參數(shù)設(shè)置</p><p>　　實(shí)驗(yàn)中，采用基于偏微分的TV模型對(duì)受損圖像進(jìn)行修復(fù)，我們運(yùn)用TV模型修復(fù)的算法通過MATLAB對(duì)受損圖像進(jìn)行修復(fù)，其原圖4-1如下：</p><p><b>　　圖4-1 原圖

105、</b></p><p>　　受損后的圖片4-2：</p><p>　　圖4-2 受損后的圖片</p><p>　　我們知道TV模型是獲取鄰域的已知圖像信息，然后再將這些信息傳遞到待修補(bǔ)的信息進(jìn)行修復(fù)，由于是一種信息傳遞的過程，這樣的方法會(huì)受到時(shí)間的影響，這時(shí)我們?cè)赥V模型原有的基礎(chǔ)上插入一個(gè)時(shí)間參數(shù)IterTimes，通過設(shè)置時(shí)間對(duì)這幅受損后的圖片進(jìn)行

106、一個(gè)修復(fù)過程，首先對(duì)IterTimes取值為100，這是其修復(fù)效果為：</p><p>　　close all;</p><p>　　I=imread('D:\MATLAB7\toolbox\images\imdemos\xingxing3.png');</p><p><b>　　figure;</b></p>

107、<p>　　imshow(I);</p><p><b>　　J=I;</b></p><p><b>　　MASK=J;</b></p><p>　　[width,height] = size(MASK);</p><p>　　for j=1:height</p><

108、p>　　for i=1:width</p><p>　　if I(i,j)>235</p><p>　　MASK(i,j)=255;</p><p><b>　　else</b></p><p>　　MASK(i,j)=0;</p><p><b>　　end</b&g

109、t;</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　figure;</b></p><p>　　imshow(MASK(:,:,1));</p><p><b>　　figu

110、re;</b></p><p>　　imshow(MASK(:,:,2));</p><p><b>　　figure;</b></p><p>　　imshow(MASK(:,:,3));</p><p>　　U=double(J);</p><p>　　V=double(J);&l

111、t;/p><p><b>　　n=1;</b></p><p>　　IterTimes=100;</p><p>　　while n<=IterTimes</p><p>　　for i=2:(width-1)</p><p>　　for j=2:(height-1)</p>&l

112、t;p>　　if(MASK(i,j+1)==255)|(MASK(i,j-1)==255)|(MASK(i+1,j)==255)|(MASK(i-1,j)==255) gridUw2=(V(i,j)-V(i-1,j))^2+(1.0/16)*(V(i-1,j+1)+V(i,j+1)-V(i-1,j-1)-V(i,j-1))^2; gridUe2=(V(i,j)-V(i+1

113、,j))^2+(1.0/16)*(V(i,j+1)+V(i+1,j+1)-V(i,j-1)-V(i+1,j-1))^2; gridUs2=(V(i,j)-V(i,j-1))^2+(1.0/16)*(V(i+1,j)+V(i+1,j-1)-V(i-1,j)-V(i-1,j-1))^2; gridUn2=(V(i,j)-V(i,j+1))^2+(1.0/16)*(V(i+1,j)+V(i+