高二數(shù)學(xué)上冊期末調(diào)研試卷

1、<p>　　高二數(shù)學(xué)上冊期末調(diào)研試卷</p><p><b>　　(數(shù)學(xué)理科)試卷</b></p><p>　　(滿分160分，考試時(shí)間120分鐘)</p><p>　　一、填空題 本大題共14小題，每小題5分，共70分. 把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置.</p><p>　　1. 三鹿嬰幼兒奶粉事件發(fā)生后，質(zhì)

2、檢總局緊急開展液態(tài)奶三聚氰胺的專項(xiàng)檢查. 設(shè) 蒙牛、</p><p>　　伊利、光明三家公司生產(chǎn)的某批次液態(tài)奶分別是2400箱、3600箱和4000箱， 現(xiàn)從中</p><p>　　共抽取500箱進(jìn)行檢驗(yàn)，則這三家公司生產(chǎn)的液態(tài)奶被抽取的箱數(shù)依次為 ▲ .</p><p>　　2. 命題“=0”的否定是 ▲ .</p>

3、;<p>　　3. 雙曲線的離心率是 ▲ .</p><p>　　4. 將容量為100的樣本數(shù)據(jù)分為8個(gè)組，如下表：</p><p>　　則第3組的頻率為 ▲ .</p><p>　　5. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，“ab>0”是“方程的曲線為橢圓”的 ▲ 條</p><p>　　件(填寫“充

4、分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”和“既不充分也不必要”之一)．</p><p>　　6. 樣本a1, a2, a3, …, a10的平均數(shù)為，樣本b1, b2, b3, …, b20的平均數(shù)為, 則</p><p>　　樣本a1，a2，a3，…，a10, b1，b2，b3，…，b20的平均數(shù)為 ▲ (用,表示).</p><p>　

5、　7. 根據(jù)如圖所示的偽代碼表示的算法，可得f(1)+f(4)= ▲ .</p><p>　　8. 從裝有5只紅球、5只白球的袋中任意取出3只球，有下</p><p>　　列事件：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m </p><p>　?、佟叭〕?只紅球和1只白球”與“取出1只紅球和2只白球”；</p><p>

6、　?、凇叭〕?只紅球和1只白球”與“取出3只紅球”； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m </p><p>　?、邸叭〕?只紅球”與“取出3只球中至少有1只白球”；</p><p>　?、堋叭〕?只紅球”與“取出3只白球”. </p><p>　　其中是對立事件的是 ▲ (寫序號). </p><p>　　9. 按

7、右圖所示的程序框圖操作，若將輸出的數(shù)按照輸出</p><p>　　的順序從前往后依次排列，則得到數(shù)列，則數(shù)列</p><p>　　的通項(xiàng)公式是 ▲ .</p><p>　　10. 已知k∈Z，=(k，1)，=(2，4)，若≤，</p><p>　　則△ABC是直角三角形的概率是 ▲ . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

8、 </p><p>　　11. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到A(2，0)的距離等于它到直線x=－1的距</p><p>　　離的2倍，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程 是 ▲ .</p><p>　　12. 如圖所示，水波的半徑以1m/s的速度向外擴(kuò)張，</p><p>　　當(dāng)半徑為5m時(shí)，這水波面的圓面積的膨脹率是</p>&

9、lt;p><b>　　▲ m2/s.</b></p><p>　　13. 以下是關(guān)于圓錐曲線的四個(gè)命題：</p><p>　?、僭O(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若PA－PB＝k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線；</p><p>　?、诜匠痰膬筛煞謩e作為橢圓和雙曲線的離心率；</p><p>　　③雙曲線與橢圓有相同

10、的焦點(diǎn)；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m </p><p>　?、芤赃^拋物線的焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓，則該圓與拋物線的準(zhǔn)線相切. </p><p>　　其中真命題為 ▲ (寫出所以真命題的序號).</p><p>　　14. 已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋遥?lt;/p><p>　　的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，&

11、lt;/p><p>　　則在平面直角坐標(biāo)系aOb中，平面區(qū)域</p><p>　　的面積是 ▲ .</p><p>　　二、解答題：本大題共6小題，共90分. 請將解答填寫在答題卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，否則答題無效. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.</p><p>　　15. (本小題滿分14分)</p><p>

12、;　　如圖，一個(gè)拋物線形拱橋，當(dāng)水面離拱頂4m時(shí)，水面寬8m.</p><p>　　(1)試建立坐標(biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；</p><p>　　(2)若水面上升1m，求水面寬度. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m </p><p>　　16. (本小題滿分14分)</p><p>　　如圖，過點(diǎn)的兩直線與拋物線相切于A、

13、B兩點(diǎn)， AD、BC</p><p>　　垂直于直線，垂足分別為D、C，求矩形ABCD面積的最大值.</p><p>　　17. (本小題滿分14分)</p><p>　　已知正方形ABCD的邊長為2，在正方形及其內(nèi)部任選一點(diǎn)P（在正方形及其內(nèi)部點(diǎn)的選取都是等可能的），作于M，于N，矩形PMAN的面積為S.</p><p>　　(1)請建立適

14、當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)，寫出滿足的條件，</p><p>　　并作出滿足的P點(diǎn)的區(qū)域；</p><p><b>　　(2)求的概率.</b></p><p>　　18. (本小題滿分16分)</p><p>　　如圖所示，多面體ABCDS中，四邊形ABCD為矩形，SD⊥AD，SD⊥AB，且=2，</p><p

15、>　　，M、N分別為AB、CD中點(diǎn).</p><p>　　(1)求證：SM⊥AN；</p><p>　　(2)求二面角A—SC—D的余弦值；</p><p>　　19. (本小題滿分16分)</p><p>　　(1)證明：函數(shù)f ( x ) =在上是單調(diào)增函數(shù)；</p><p>　　(2)證明：. w.w.w.

16、k.s.5.u.c.o.m </p><p>　　20. (本小題滿分16分)</p><p>　　如圖，A為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，弦AB、AC分別過焦點(diǎn)F1、F2，當(dāng)AC垂直于x軸時(shí)，AF1=3AF2.</p><p>　　(1) 求橢圓的離心率；</p><p>　　(2) 設(shè)，證明：當(dāng)A點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是定值.</p&

17、gt;<p>　　高二(理科)數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)200901</p><p>　　填空題(5分×14＝70分)</p><p>　　1. 120，180，200 2. 3. 2 </p><p>　　4. 0.14 5. 必要不充分

18、 6. </p><p>　　7. 1  8. ③  9. </p><p>　　10. 11. 12. </p><p>　　13. ②③④ 14.

19、4</p><p><b>　　二、解答題</b></p><p>　　15. (14分) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m </p><p>　　(1)如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為. ------------------3分</p><p>　　由已知條件可知，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，代

20、入方程，</p><p>　　得，即. -----------------------6分</p><p>　　所以，所求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是 -----------------------7分</p><p>　　(2)若水面上升1m，則,  -----------------------10分</p><

21、p>　　代入，得,. ------------------13分</p><p>　　所以這時(shí)水面寬為m. -----------------------14分</p><p>　　16．(14分) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m </p><

22、;p>　　設(shè)切點(diǎn)為，則, -----------------------1分</p><p>　　因?yàn)?，所以切線方程為, 即，----------3分</p><p>　　因?yàn)榍芯€過點(diǎn)，所以，即，于是.--------------5分</p><p>　　將代入得.

23、 ------------------7分</p><p>　　(若設(shè)切線方程為，代入拋物線方程后由得到切點(diǎn)坐標(biāo)，亦予認(rèn)可.)</p><p>　　所以， ---------------------8分</p><p>　　所以矩形面積為， --------------------

24、--9分</p><p>　　于是. -----------------------10分</p><p>　　所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； ----------------------12分</p><p>　　故當(dāng)時(shí)，S有最大值為. ----------

25、-------------14分</p><p><b>　　17．(14分) </b></p><p>　　(1)以直線AB為x軸，AD為y軸，A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系. ---------------------1分</p><p>　　因?yàn)辄c(diǎn)在正方形及其內(nèi)部，</p><p>　　所以S=xy.

26、 -----------------------3分</p><p>　　故滿足滿足的點(diǎn)滿足的條件是 --------5分</p><p>　　P點(diǎn)的區(qū)域如圖. -----------------------7分</p><p>　　(2) P點(diǎn)所在的區(qū)域面積，---------------------12分</

27、p><p>　　而正方形ABCD的面積為4，</p><p>　　所以的概率為. ------------------14分</p><p>　　18. (16分) </p><p>　　(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則</p><p>　　A(0,

28、 1, 0), N(0, 0, 1), S(, 0, 0), M(0, 1, 1), C(0, 0, 2)，</p><p>　　-----------------------3分</p><p>　　, ，-----------------------6分</p><p><b>　　于是，</b></p><p&

29、gt;　　` 所以SM⊥SM. -----------------------8分</p><p>　　(2)設(shè)平面ASC的法向量為，</p><p><b>　　，，</b></p><p>　　則且，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m </p><p>　　令

30、，則. . -------------------12分</p><p>　　又平面SDC的一個(gè)法向量. -----------------------13分</p><p>　　設(shè)二面角A－SC－D的平面角為，則，</p><p>　　所以二面角A－SC－D的余弦值為.

31、 -----------------------16分</p><p>　　19．(1)對于函數(shù)，.------------2分</p><p>　　當(dāng)時(shí)，； -----------------------4分</p><p>　　當(dāng)時(shí)，. ---

32、----------------6分</p><p>　　故當(dāng)時(shí)，總有. -----------------------7分</p><p>　　所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù). -------------------8分</p><p>　　(2)由(1)知，，

33、 ---------------------10分</p><p>　　而. ----------------------11分</p><p>　　. --------------------14分</p><p>　　于是，即.

34、 -------------------16分</p><p>　　20．(1)設(shè)，則.</p><p>　　由題設(shè)及橢圓定義得 ---------------------2分</p><p>　　消去m得，所以離心率. -----------------------4分&

35、lt;/p><p>　　(2)由(1)知：，所以橢圓方程可化為. ----------------------6分</p><p><b>　　設(shè)，，則.</b></p><p>　　若A為橢圓的長軸端點(diǎn)，則或，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m </p><p>　　所以.

36、 ------------------7分</p><p>　　若A為橢圓上異于長軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則由得</p><p>　　，所以. -----------------8分</p><p>　　又直線的方程為， -----------------

37、------9分</p><p>　　所以由得. -------------10分</p><p><b>　　因?yàn)椋?lt;/b></p><p>　　所以， ---------------------12分</p><p>　　由韋達(dá)定理得，所以， ------

38、--------------13分</p><p>　　由對稱性得. ----------------------14分</p><p>　　所以. ---------------15分</p><p>　　綜上證得，當(dāng)A點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，為定值6. -------