船舶與海洋工程畢業(yè)設(shè)計(jì)集裝箱船艙口蓋自由振動(dòng)分析

1、<p><b>　　本科畢業(yè)論文</b></p><p><b>　　（20 屆）</b></p><p>　　集裝箱船艙口蓋自由振動(dòng)分析</p><p>　　所在學(xué)院 </p><p>　　專業(yè)班級(jí) 船舶與海洋工程

2、 </p><p>　　學(xué)生姓名 學(xué)號(hào) </p><p>　　指導(dǎo)教師 職稱 </p><p>　　完成日期 年 月 </p><p><b>　　目錄</b></p&g

3、t;<p><b>　　摘要3</b></p><p>　　[Abstract]4</p><p><b>　　1緒論5</b></p><p>　　1.1論文研究的背景和意義5</p><p>　　1.2船舶振動(dòng)研究現(xiàn)狀6</p><p>　　1.2

4、1螺旋槳激振6</p><p>　　1.22柴油機(jī)主機(jī)的激振7</p><p>　　1.23波浪激振7</p><p>　　1.24船舶振動(dòng)預(yù)報(bào)7</p><p>　　1.25船舶振動(dòng)的評(píng)價(jià)8</p><p>　　1.3船舶自由振動(dòng)研究方法8</p><p>　　1.4有限元法的基本

5、簡(jiǎn)述9</p><p>　　1.5本文的主要研究?jī)?nèi)容9</p><p><b>　　2船舶振動(dòng)11</b></p><p><b>　　2.1概述11</b></p><p>　　2.2船舶振動(dòng)產(chǎn)生的原因11</p><p>　　2.3船舶振動(dòng)分類12</p

6、><p>　　2.31按振動(dòng)分布的范圍分類：12</p><p>　　2.32按船體受力情況分類13</p><p>　　2.33按船體振動(dòng)形態(tài)分類13</p><p>　　2.4振動(dòng)的危害13</p><p>　　2.5減少振動(dòng)的措施14</p><p>　　2.51船舶設(shè)計(jì)方面14&

7、lt;/p><p>　　2.52主機(jī)及其減振14</p><p>　　2.53螺旋槳及其減振15</p><p>　　3板殼振動(dòng)理論16</p><p><b>　　3.1概述16</b></p><p>　　3.2彈性體動(dòng)力學(xué)基本方程16</p><p>　　3.3

8、矩形板的振動(dòng)18</p><p>　　3.31四邊簡(jiǎn)支板18</p><p>　　3.32對(duì)邊簡(jiǎn)支板20</p><p><b>　　4有限元法24</b></p><p><b>　　4.1概述24</b></p><p>　　4.2有限元解題思路24</

9、p><p>　　4.3有限元法基礎(chǔ)理論25</p><p>　　4.31彈性力學(xué)的基本變量25</p><p>　　4.32彈性力學(xué)的基本方程26</p><p>　　4.4彈性力學(xué)基本原理29</p><p>　　4.41虛位移原理29</p><p>　　4.42最小勢(shì)能原理29&l

10、t;/p><p>　　4.5有限元法的應(yīng)用30</p><p><b>　　4.51概述30</b></p><p>　　4.52有限元在船舶領(lǐng)域的應(yīng)用30</p><p>　　4.6有限元的建模準(zhǔn)則32</p><p>　　4.7有限元模型的性能指標(biāo)33</p><p&

11、gt;　　4.8有限元法的優(yōu)缺點(diǎn)34</p><p>　　4.81有限元法的優(yōu)點(diǎn)34</p><p>　　4.82有限元法的缺點(diǎn)34</p><p>　　5結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)有限元法36</p><p>　　5.1有限元?jiǎng)恿Ψ匠?6</p><p>　　5.2結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性分析36</p><

12、;p>　　6艙口蓋自由振動(dòng)分析38</p><p><b>　　6.1算例39</b></p><p>　　6.2實(shí)際模型的分析47</p><p><b>　　結(jié)論59</b></p><p><b>　　致謝60</b></p><p&g

13、t;<b>　　參考文獻(xiàn)61</b></p><p><b>　　外文翻譯63</b></p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　簡(jiǎn)要的闡述了船舶振動(dòng)產(chǎn)生的原因，船舶振動(dòng)的危害以及相應(yīng)的應(yīng)對(duì)措施。因?yàn)榕摽谏w是船舶結(jié)構(gòu)的重要組成部分之一，而集裝箱船在國(guó)際航運(yùn)中占有重要的地位，所以

14、艙口蓋的自由振動(dòng)分析具有很重要的研究?jī)r(jià)值和意義。船體結(jié)構(gòu)在有限元中是以板梁結(jié)構(gòu)的有限單元形式存在的。本文運(yùn)用Patran有限元分析軟件，對(duì)集裝箱船的艙口蓋建成由板梁形式組成的有限元模型并進(jìn)行有限元自由振動(dòng)分析，得到的結(jié)果對(duì)于艙口蓋的設(shè)計(jì)和營(yíng)運(yùn)有著重要的指導(dǎo)性意義。</p><p>　　[關(guān)鍵詞]船舶振動(dòng)；板梁結(jié)構(gòu)；彈性體；模型；有限元</p><p>　　Free vibration an

15、alysis for the flap of </p><p>　　container ship </p><p>　　[Abstract] This thesis describes briefly the causes and the disadvantageous results of vibration of the ship as well as the correspondin

16、g measures. Because the ship hatch cover is an important part of the structure, while the container ship in the international shipping occupies an important position, so the hatch cover of the free vibration analysis of

17、a very important research value and significance. Hull structure in finite element are board beam structure finite element forms exist. In this </p><p>　　[Key Words] Ship vibration; plate girder structure; e

18、lastic body; model; finite element</p><p><b>　　1 緒論</b></p><p>　　1.1 論文研究的背景和意義</p><p>　　船舶是一個(gè)復(fù)雜的水上工程建筑物，具有環(huán)境各種條件特殊、類型多、系統(tǒng)復(fù)雜、技術(shù)含量高、投資巨大、使用周期長(zhǎng)等特點(diǎn)。它航行于江河湖海，擔(dān)負(fù)著運(yùn)輸、生產(chǎn)、戰(zhàn)斗及其他各

19、種任務(wù)。我國(guó)有漫長(zhǎng)的海岸線，無數(shù)的內(nèi)河湖泊，還有廣闊富饒的海疆，為此就需要大量的、各種類型的船舶來從事各方面的工作，為社會(huì)主義革命和建設(shè)服務(wù)。</p><p>　　隨著全球經(jīng)濟(jì)一體化的發(fā)展,我國(guó)與世界各國(guó)的聯(lián)系越來越緊密。國(guó)際物流業(yè)作為現(xiàn)代服務(wù)經(jīng)濟(jì)的重要組成部分，必將成為中國(guó)對(duì)外貿(mào)易的巨大推動(dòng)力量，也將成為我國(guó)新的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)點(diǎn)。而在國(guó)際貨物運(yùn)輸中，海洋運(yùn)輸占據(jù)了舉足輕重的地位，據(jù)統(tǒng)計(jì)，海洋運(yùn)輸在國(guó)際貨運(yùn)總量中占80

20、%以上，是國(guó)際物流中最主要的運(yùn)輸方式。</p><p>　　文獻(xiàn)[1]集裝箱船是專門運(yùn)輸集裝箱的貨船。集裝箱船的突出優(yōu)點(diǎn)是裝卸速度快，可大幅度縮短船舶在碼頭的停泊時(shí)間，從而增加航次。普通雜貨船的最大缺點(diǎn)是裝卸效率太低，難以實(shí)現(xiàn)裝卸作業(yè)機(jī)械化，其停泊港口的時(shí)間幾乎占整個(gè)營(yíng)運(yùn)時(shí)間的40%—50%，裝卸費(fèi)用占營(yíng)運(yùn)費(fèi)用的40%—60%。集裝箱船還由于裝卸人員的減少，理貨手續(xù)的簡(jiǎn)化，包括費(fèi)用節(jié)省，易于實(shí)現(xiàn)裝卸作業(yè)的機(jī)械化，

21、從而使貨運(yùn)成本遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于普通雜貨船。</p><p>　　總結(jié)集裝箱船運(yùn)輸?shù)膬?yōu)越性主要體現(xiàn)在：1）提高裝卸效率、減輕勞動(dòng)強(qiáng)度；2）減少貨損貨差、提高貨運(yùn)質(zhì)量；3）加快車船周期、提高運(yùn)輸能力；4）節(jié)省包裝費(fèi)用、簡(jiǎn)化理貨手續(xù)；5） 減少營(yíng)運(yùn)費(fèi)用、降低運(yùn)輸成本；6）簡(jiǎn)化貨運(yùn)手續(xù)、便于貨物聯(lián)運(yùn)。</p><p>　　同時(shí)文獻(xiàn)[2]艙口蓋是船舶上的重要組成部分之一。艙蓋是貨艙甲板開口的關(guān)閉裝置，屬于垂

22、向裝卸用的通道設(shè)備。艙蓋按照開關(guān)方式劃分，艙蓋可分為：翻滾式、折疊式、側(cè)移式、吊裝式和卷筒式等。按照驅(qū)動(dòng)方式劃分，又可分為：鏈條式、鉸鏈?zhǔn)健X條式和拉桿式等。它肩負(fù)著密封艙口，保護(hù)貨物和部分支撐平臺(tái)的作用。艙蓋本體多為大型鋼結(jié)構(gòu)，配備的附屬裝置為機(jī)械加工構(gòu)件，驅(qū)動(dòng)及操控方式多種多樣。艙蓋的強(qiáng)度和密性,，影響到船舶的安全性；艙蓋的開關(guān)方式，影響到裝卸貨物的時(shí)間；艙蓋本體、附件和驅(qū)動(dòng)設(shè)備在船舶造價(jià)中占有相當(dāng)比例，關(guān)系到船舶的經(jīng)濟(jì)性。<

23、/p><p>　　船舶結(jié)構(gòu)是由桿、梁、板、殼等構(gòu)件組成的彈性體，這些結(jié)構(gòu)構(gòu)件的質(zhì)量與剛度具有分布的性質(zhì)，包含了無限個(gè)質(zhì)點(diǎn)。船舶受波浪和機(jī)械設(shè)備產(chǎn)生等多種載荷作用將產(chǎn)生結(jié)構(gòu)振動(dòng)。</p><p>　　與此同時(shí)，隨著船舶的廣泛投入使用也出現(xiàn)了一系列的問題，比如振動(dòng)問題。文獻(xiàn)[3]早在十九世紀(jì)后期，船體振動(dòng)問題就開始引起人們的注意。近年來，隨著航運(yùn)事業(yè)的發(fā)展，主機(jī)功率和轉(zhuǎn)速的提高，以及船舶噸位加大，

24、肥大船型的出現(xiàn)，致使船體振動(dòng)問題日益突出。由于造船技術(shù)的進(jìn)步，船體結(jié)構(gòu)減輕，相應(yīng)地結(jié)構(gòu)剛度也跟著減小，這就更容易激起較大的船體振動(dòng)。近一、二十年來，在我國(guó)亦又不少海洋和江河船舶發(fā)生過較嚴(yán)重的振動(dòng)問題。</p><p>　　文獻(xiàn)[3]船舶振動(dòng)的基本要素為激勵(lì)、響應(yīng)和衡準(zhǔn)。船舶通常受到周期力和瞬時(shí)力的激勵(lì)，多數(shù)情況下，周期力由螺旋槳和主機(jī)產(chǎn)生，瞬時(shí)力由波浪所引起。船體受外力干擾，在該力除去后所發(fā)生的振動(dòng)叫自由振動(dòng)。這

25、種振動(dòng)又可分為無阻尼自由振動(dòng)與阻尼自由振動(dòng)兩種。這種振動(dòng)是以船體自由振動(dòng)頻率（也叫固有頻率）振動(dòng)的。</p><p>　　而過大的船體振動(dòng)可導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生疲勞破壞，影響船員和旅客的居住舒適性，影響船員的工作效率，甚至身體健康，還會(huì)影響船上的設(shè)備和儀表的正常工作，降低使用精度，縮短使用壽命。嚴(yán)重的船體振動(dòng)的產(chǎn)生，處建造質(zhì)量及營(yíng)運(yùn)因素外，主要是設(shè)計(jì)問題，即要求在船舶設(shè)計(jì)階段就進(jìn)行必要的結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算。</p>

26、<p>　　通過對(duì)艙口蓋振動(dòng)的研究，以確定艙口蓋結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率。將對(duì)船舶的設(shè)計(jì)和營(yíng)運(yùn)有著重要的指導(dǎo)意義。</p><p>　　1.2 船舶振動(dòng)研究現(xiàn)狀[4]</p><p>　　船舶振動(dòng)預(yù)報(bào)計(jì)算技術(shù)、螺旋槳激振、主機(jī)激勵(lì)、波浪激振和船舶振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)是當(dāng)代有關(guān)船舶減振技術(shù)與控制研究的主要問題。</p><p>　　1.21 螺旋槳激振</p>

27、<p>　　螺旋槳可通過下列不同途徑激起船體結(jié)構(gòu)振動(dòng)：</p><p>　　·　螺旋槳槳葉上的水動(dòng)力通過槳軸軸承傳遞給船體（軸承力）</p><p>　　·　通過分布在船尾浸水表面上的脈動(dòng)水壓力總合力傳給船體（表面力）</p><p>　　·　通過舵和軸支架將脈動(dòng)水壓力傳給船體</p><p>　　&#

28、183;　通過螺旋槳與軸系之間的水彈性產(chǎn)生耦合作用</p><p>　　其中表面力和軸承力是螺旋槳的主要激振力。由螺旋槳激起的船舶振動(dòng)問題主要發(fā)生在螺旋槳有空泡的情況下，在船尾不均勻流場(chǎng)中運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，螺旋槳葉片上空泡的產(chǎn)生使表面力急增，但對(duì)軸承力的影響不大。</p><p>　　1.22 柴油機(jī)主機(jī)的激振</p><p>　　船舶推進(jìn)動(dòng)力常采用柴油機(jī)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，70% 的

29、船體振動(dòng)是由主機(jī)激振引起的。人們?yōu)榱私档椭鳈C(jī)的燃料消耗量，多采用長(zhǎng)沖程、缸數(shù)少的主機(jī)，主機(jī)的形狀變得高而短，容易發(fā)生機(jī)架的縱向振動(dòng)。而缸數(shù)少的柴油機(jī)l 階和2 階不平衡力矩以及曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)力都很大，前者就成為機(jī)艙雙層底振動(dòng)、船體垂向與水平振動(dòng)的激振力，后者則是機(jī)艙縱向、橫向振動(dòng)以及推力脈動(dòng)的原因。</p><p><b>　　1.23 波浪激振</b></p><p>　

30、　人們?cè)缇桶l(fā)現(xiàn)，船舶航行于海洋中時(shí)，在隨機(jī)波浪作用下，可引起船體的波激振動(dòng)。船舶在波濤洶涌的海面上航行時(shí)，船首底部出水，再入水時(shí)與波浪發(fā)生沖擊，即所謂砰擊，引起船舶的局部結(jié)構(gòu)和整個(gè)船體的振動(dòng)。俄羅斯對(duì)204 艘船因砰擊造成船底損傷的統(tǒng)計(jì)資料表明，在個(gè)別情況下發(fā)現(xiàn)面積達(dá)100m2、撓度為10～50mm 的底板皺折；在許多船上發(fā)現(xiàn)底部縱骨有殘余撓度；底部桁材和肋板損傷的情況也時(shí)有所見。船舶在大風(fēng)浪中航行時(shí)，甲板上浪產(chǎn)生沖擊性的突加載荷，不但

31、引起全船性的沖擊振動(dòng)，也會(huì)造成沖擊力作用區(qū)的甲板、支柱的凹陷或失穩(wěn)。這種沖擊力很大，有時(shí)可使小型船舶傾覆。另外，波浪對(duì)船體首部外飄區(qū)的沖擊，可導(dǎo)致船體產(chǎn)生瞬態(tài)的高應(yīng)力，引起結(jié)構(gòu)損傷。隨著船舶航速和主尺度的增加，波浪激發(fā)的船舶振動(dòng)屢有發(fā)生并導(dǎo)致船上結(jié)構(gòu)產(chǎn)生過大的應(yīng)力和損壞。</p><p>　　1.24 船舶振動(dòng)預(yù)報(bào)</p><p>　　隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，有限元法也是船舶振動(dòng)預(yù)報(bào)的有效運(yùn)

32、算工具。有限元法近來進(jìn)展的重點(diǎn)在于提高現(xiàn)有方法處理大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的能力、改進(jìn)特征值求法及新的計(jì)算硬件。</p><p>　　計(jì)算特征值及特征向量（固有頻率及模態(tài)形狀）最常用的方法是子空間迭代法、Lanczos 法和里茨（Ritz）向量法。這三種方法都有局限性，近來有不少人致力于提高這三種方法功能的研究。多年來，子空間迭代法已成為對(duì)大型有限元模型最普遍采用的方法，若只要求計(jì)算前幾個(gè)振動(dòng)模態(tài)時(shí)，可利用子空間迭代法，精度

33、比其它方法好。但是，需計(jì)算大量模態(tài)，采用里茨向量法，所需計(jì)算時(shí)間少，但精度不及子空間迭代法。所以，近期開發(fā)的一種計(jì)算方法是匯集了里茨向量法和子空間迭代法的優(yōu)點(diǎn)，有可能將子空間迭代法改造成新的計(jì)算方法。</p><p>　　文獻(xiàn)[5]對(duì)艦艇結(jié)構(gòu)局部振動(dòng)性能預(yù)報(bào)進(jìn)行了研究,制定了局部振動(dòng)預(yù)報(bào)方法，探討了確定計(jì)算模型的幾個(gè)關(guān)鍵性問題，編制了適用于艦艇結(jié)構(gòu)局部振動(dòng)預(yù)報(bào)的計(jì)算程序，并結(jié)合新一代艦艇的設(shè)計(jì)和建造實(shí)踐，對(duì)多種艦

34、艇結(jié)構(gòu)的局部振動(dòng)進(jìn)行了預(yù)報(bào)，解決了設(shè)計(jì)和建造過程中提出的振動(dòng)分析任務(wù)。</p><p>　　20 世紀(jì)90 年代，人們還十分關(guān)注離散邊界積分法。該法只需要浸沒或部分浸沒船體濕表面的有限元網(wǎng)絡(luò)，邊界條件的滿足，許多情況下都可得到更精確的計(jì)算結(jié)果。至今，也有高階邊界元應(yīng)用的研究。但采用高階邊界元的主要障礙是存在數(shù)值積分中的奇異性。</p><p>　　1.25 船舶振動(dòng)的評(píng)價(jià)</p>

35、;<p>　　為了避免振動(dòng)的危害，制定船舶振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)的重要性日益為各國(guó)造船界所共識(shí)。振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)是提供船舶振動(dòng)程度的評(píng)價(jià)。國(guó)經(jīng)過多年的艱苦協(xié)調(diào)與研究，對(duì)船舶振動(dòng)的評(píng)價(jià)逐漸趨向兩個(gè)統(tǒng)一：統(tǒng)一采用位移、速度和加速度三個(gè)振動(dòng)量作為雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)的頻率函數(shù)；統(tǒng)一采用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織ISO 6954（1984）標(biāo)準(zhǔn)，或采用與ISO 6954（1984）相接近的評(píng)價(jià)界線。另外還規(guī)定了航海商船、內(nèi)河船主機(jī)和螺旋槳激勵(lì)的船體梁及上層建筑振動(dòng)數(shù)據(jù)的測(cè)量

36、與報(bào)告的規(guī)程（ISO 4867）， 航海商船、內(nèi)河船上的船舶結(jié)構(gòu)或設(shè)備局部振動(dòng)的數(shù)據(jù)測(cè)量與報(bào)告規(guī)程（ISO 4868）等。</p><p>　　1.3 船舶自由振動(dòng)研究方法</p><p>　?。?）能量法。能量法的基本原理是能量守恒定律。瑞利法是將船體結(jié)構(gòu)振動(dòng)簡(jiǎn)化為單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)，它是計(jì)算彈性系統(tǒng)振動(dòng)的基礎(chǔ)，具體做法是假設(shè)一個(gè)振形函數(shù)，要滿足幾何的（即端點(diǎn)的位移和轉(zhuǎn)角）邊界條件，將

37、船體結(jié)構(gòu)振動(dòng)系統(tǒng)中最大動(dòng)能與最大位能相等表述出來。</p><p>　?。?）遷移矩陣法。是將整個(gè)船體考慮為一根變剖面梁，分成若干段具有均勻剛性、質(zhì)量分布的等直梁，再微段的微分方程出發(fā)，列出剖面的狀態(tài)參數(shù)（包括該處的變形和內(nèi)力）構(gòu)成狀態(tài)矢量，考察各微段結(jié)合處的狀態(tài)矢量在經(jīng)過一個(gè)微段以及結(jié)合點(diǎn)處的傳遞和變化關(guān)系，并與船體兩端的邊界條件相結(jié)合，從而得到振動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)值解。</p><p>　?。?/p>

38、3）有限元法。它就是一種通用的數(shù)值計(jì)算方法。船體結(jié)構(gòu)的有限元計(jì)算已經(jīng)擴(kuò)展到三維艙段立體結(jié)構(gòu)計(jì)算或整艘船舶全部結(jié)構(gòu)的有限元計(jì)算，船體各細(xì)部可以真實(shí)的反映在計(jì)算中，使結(jié)構(gòu)計(jì)算達(dá)到相當(dāng)?shù)木_和詳細(xì)程度。對(duì)于一些技術(shù)密集型船舶、高性能船舶、特種新型船舶，有限元方法在船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中是必不可少的工具。</p><p>　?。?）型船近似估算法。在船舶設(shè)計(jì)的早期估算船體振動(dòng)的固有頻率，以便為方案設(shè)計(jì)提供資料，把可能發(fā)生的振動(dòng)隱

39、患消除。但是在船舶設(shè)計(jì)的早期，詳細(xì)計(jì)算所需要的一些原始數(shù)據(jù)（如剖面慣性矩、質(zhì)量與浮力的分布曲線等）尚未得到，要進(jìn)行較為深入的計(jì)算是不可能的，因此，需要用型船的資料，來近似估算船體振動(dòng)的固有頻率。</p><p>　　1.4 有限元法的基本簡(jiǎn)述</p><p>　　文獻(xiàn)[6]有限元分析的基本概念是用較簡(jiǎn)單的問題代替復(fù)雜問題后再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對(duì)每一單

40、元假定一個(gè)合適的近似解，然后求解這個(gè)域的滿足條件，從而得到問題的解。這個(gè)解不是準(zhǔn)確解，而是近似解，因?yàn)閷?shí)際問題被較簡(jiǎn)單的問題所代替。由于大多數(shù)實(shí)際問題難以得到準(zhǔn)確解，而有限元不僅計(jì)算精確度高，而且適應(yīng)各種復(fù)雜形狀。</p><p>　　有限元是那些集合在一起表示實(shí)際連續(xù)域的離散單元。有限元法最初被稱為矩陣近似方法，應(yīng)用于航空器的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算，并由于其方便性，實(shí)用性和有效性而引起從事力學(xué)研究的科學(xué)家的濃厚興趣。經(jīng)過

41、短短數(shù)十年的努力，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展和普及，有限元方法迅速從結(jié)構(gòu)工程強(qiáng)度分析計(jì)算擴(kuò)展到幾乎所有的科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，稱為一種豐富多彩、應(yīng)用廣泛并且實(shí)用高效的數(shù)值分析方法。</p><p>　　有限元方法與其他求解邊值問題近似方法的根本區(qū)別在于它的近似性僅限于相對(duì)小的子域中。20世紀(jì)60年代初首次提出結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算有限元概念的克拉克（Clough）教授形象地將其描述為：“有限元法=Rayleigh Ritz法+分片函

42、數(shù)”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一種局部化情況。不同于求解（往往是困難的）滿足整個(gè)定義域邊界條件的允許函數(shù)的Rayleigh Ritz法，有限元法將函數(shù)定義在簡(jiǎn)單幾何形狀（如二維問題中的三角形或任意四邊形）的單元域上，且不考慮整個(gè)定義域的復(fù)雜邊界條件，這是有限元法優(yōu)于其他近似方法的原因之一。</p><p>　　1.5 本文的主要研究?jī)?nèi)容</p><p>　?。?）掌握船舶

43、振動(dòng)的原因，以及產(chǎn)生自由振動(dòng)的原因和特點(diǎn)。</p><p>　?。?）薄板的自由振動(dòng)振動(dòng)公式推導(dǎo)。從薄板結(jié)構(gòu)橫向振動(dòng)微分方程推導(dǎo)了薄板結(jié)構(gòu)固有頻率和振型求解的解析方法，板結(jié)構(gòu)四邊簡(jiǎn)支、兩對(duì)邊簡(jiǎn)支的矩形薄板的自由振動(dòng)。</p><p>　?。?）船體板梁振動(dòng)計(jì)算有限元理論與方法，學(xué)習(xí)了有限元方法在板結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析中的理論和方法應(yīng)用，主要有有限元基本理論、振動(dòng)方程、板結(jié)構(gòu)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣計(jì)

44、算、固有頻率和振型的計(jì)算等。</p><p>　?。?）對(duì)于艙口蓋結(jié)構(gòu)的振動(dòng)分析。應(yīng)用大型有限元計(jì)算軟件MSC.Patran/Nastran完成了艙口蓋板梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析，包括Patran軟件模態(tài)分析功能學(xué)習(xí)、艙口蓋板梁結(jié)構(gòu)的有限元建模與計(jì)算、艙口蓋板梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)計(jì)算結(jié)果分析等。</p><p><b>　　2 船舶振動(dòng)</b></p><p>&

45、lt;b>　　2.1 概述</b></p><p>　　在工程技術(shù)領(lǐng)域中，振動(dòng)是極為普通的現(xiàn)象。在振動(dòng)過程中，系統(tǒng)將圍繞平衡位置作往復(fù)運(yùn)動(dòng)。人們常用簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)表演振動(dòng)的特性，就是在彈簧上懸掛一個(gè)質(zhì)量塊，在靜止時(shí)，給質(zhì)量塊以輕輕一擊，質(zhì)量塊便在原來靜止位置的附近上下運(yùn)動(dòng)，這一運(yùn)動(dòng)過程即為振動(dòng)。在研究振動(dòng)中，往復(fù)一次所需的時(shí)間稱為振動(dòng)周期。每經(jīng)過一個(gè)周期后，運(yùn)動(dòng)再次重復(fù)前一個(gè)周期中的全部過程，即為周

46、期性振動(dòng)。如果后一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期與前一運(yùn)動(dòng)的周期不同，便稱為非周期性振動(dòng)。若振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)是時(shí)間的確定函數(shù)，它是可以預(yù)測(cè)的，便稱為確定性振動(dòng)。另一類振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)如果不是時(shí)間的確定函數(shù)，但其運(yùn)動(dòng)具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，則這類振動(dòng)稱為隨機(jī)振動(dòng)。</p><p>　　2.2 船舶振動(dòng)產(chǎn)生的原因[7]</p><p>　　船體作為一個(gè)自由漂浮在水上的空心彈性梁，在營(yíng)運(yùn)過程中必然要受到各種干擾力的作用，使船體發(fā)

47、生總振動(dòng)和局部振動(dòng)。但是由于船體振動(dòng)的復(fù)雜性，故要分析船的振動(dòng)，只有抓住主要矛盾，從主要因素入手：</p><p><b>　　1、確定振動(dòng)源</b></p><p>　　船體振動(dòng)的主要振源是螺旋槳、軸系和主機(jī)，他們?cè)谶\(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生周期干擾力，使船體產(chǎn)生振動(dòng)。</p><p>　　2、分析主要振源產(chǎn)生的干擾力</p><p>

48、;　?。?）螺旋槳激振力可分為表面力和軸承力，頻率都為葉頻，即。其中，表面力經(jīng)水作用于槳上方的船殼板，其合力方向?yàn)榇瓜颍惠S承力通過槳軸和軸承作用于船體，其分力表現(xiàn)為推力、垂向彎矩和垂直力、水平彎矩和水平力、轉(zhuǎn)矩。激振力往往是振動(dòng)的主要干擾力，需予以重視。</p><p>　　（2）軸系的振動(dòng)也產(chǎn)生干擾力，但該船軸系設(shè)計(jì)中臨界轉(zhuǎn)速不在主機(jī)工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，工作轉(zhuǎn)速避開了“轉(zhuǎn)速禁區(qū)”，只要軸系校中良好，軸系振動(dòng)的影響可

49、以忽略。</p><p>　?。?）主機(jī)產(chǎn)生的干擾力是三階不平衡橫搖力矩，頻率是，通過機(jī)座作用于機(jī)艙板架。由于是高階分量，估計(jì)影響不大。</p><p>　　3、分析干擾力引起的船體結(jié)構(gòu)振動(dòng)</p><p>　?。?）表面力在局部上引起該處船底板格的橫振動(dòng)和艉艙立體分段的垂向振動(dòng)，在總體上引起船體梁的垂向總振動(dòng)。</p><p>　　（2）軸

50、承力的分力引起上層建筑和船體的縱向運(yùn)動(dòng)，因船體縱向振動(dòng)的等效剛度極大，振幅極微，故可忽略；垂向彎矩和垂直力引起機(jī)艙船底板架以至全船的垂向振動(dòng)；水平彎矩和水平力引起機(jī)艙板架以至全船的水平方向振動(dòng)。</p><p>　?。?）轉(zhuǎn)矩引起軸系和主機(jī)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。</p><p>　　從上面分析可知，軸系和主機(jī)的扭振較小，主機(jī)與軸系這一系統(tǒng)也沒產(chǎn)生扭振共振，故對(duì)全船的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)影響較小，這一部分只考慮主

51、機(jī)三階不平衡橫搖力矩引起的機(jī)艙船底板格的垂向振動(dòng)。</p><p>　　4、局部振動(dòng)與船體總振動(dòng)的耦合</p><p>　?。?）船底板格與船體分段及全船相比，質(zhì)量微小，振動(dòng)頻率高，故板格振動(dòng)可以從船體分段及全船的總振動(dòng)中分離出來，單獨(dú)計(jì)算。而艉分段作為立體結(jié)構(gòu)，質(zhì)量較大，且與船體前部耦合，故艉部的振動(dòng)不能與船體梁總振動(dòng)分離，應(yīng)視為總振動(dòng)中的一部分。</p><p>

52、;　?。?）機(jī)艙船底板架質(zhì)量較大，且與貨艙區(qū)雙層底骨架相互交錯(cuò)，連接剛度大耦合緊，其振動(dòng)不能與船體總振動(dòng)相分離。</p><p>　　船體產(chǎn)生振動(dòng)過大的原因可歸結(jié)為下述三個(gè)方面：一是設(shè)計(jì)時(shí)考慮不周或計(jì)算的錯(cuò)誤，如主機(jī)選擇，船舶主尺度，螺旋槳與船體、附屬體間隙以及與尾部線型的配合，船體結(jié)構(gòu)尺寸、布置和結(jié)構(gòu)的連續(xù)性等；二是建造質(zhì)量問題，如螺旋槳制造質(zhì)量差，軸線不對(duì)中，結(jié)構(gòu)連續(xù)性被破壞，焊接殘余應(yīng)力與初撓度等；三是營(yíng)運(yùn)

53、時(shí)航行條件及操作管理水平的影響，如淺水或狹窄航道，裝（壓）載不當(dāng)，軸系變形，螺旋槳受損，主機(jī)各缸燃燒不均勻，更換機(jī)、槳不當(dāng)和個(gè)別結(jié)構(gòu)機(jī)件磨損、松動(dòng)等。</p><p>　　2.3 船舶振動(dòng)分類[8]</p><p>　　2.31 按振動(dòng)分布的范圍分類：</p><p><b>　?。?）總體振動(dòng)</b></p><p>

54、;　　凡在船舶絕大部分均能感受到的振動(dòng)叫總體振動(dòng)。船舶類似于一根懸浮在水面的全自由梁的振動(dòng)。</p><p><b>　　（2）局部振動(dòng)</b></p><p>　　凡只在某一局部范圍內(nèi)能感受到較大的振動(dòng)叫局部振動(dòng)。船舶總體振動(dòng)與局部振動(dòng)是同時(shí)存在且相互影響，同時(shí)船舶的局部振動(dòng)多是由總體振動(dòng)所引起的，將此兩種振動(dòng)分開是人為的，因?yàn)閮烧哒駝?dòng)頻率有一定的差異，可將兩者分開

55、來研究，此時(shí)可以將局部結(jié)構(gòu)從船體中分離出來進(jìn)行分析，而周圍結(jié)構(gòu)的作用以適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件來處理。但是，當(dāng)兩者的固有頻率相差不大時(shí)，必須考慮相互的影響。</p><p>　　2.32 按船體受力情況分類</p><p>　　船體振動(dòng)時(shí)受到的力有彈性恢復(fù)力、振動(dòng)慣性力、阻止振動(dòng)的阻尼力及引起振動(dòng)的干擾力。實(shí)際振動(dòng)總是有阻尼的，但是為了分析方便，在有的問題中忽略了阻尼對(duì)振動(dòng)的影響。因此，按船體受力情

56、況,可作以下分類：</p><p><b>　　（1）自由振動(dòng)</b></p><p>　　船體受外力干擾，在該力除去后所發(fā)生的振動(dòng)叫自由振動(dòng)。這種振動(dòng)又可分為無阻尼自由振動(dòng)與阻尼自由振動(dòng)兩種。這種振動(dòng)是以船體自由振動(dòng)頻率（也叫固有頻率）振動(dòng)的。</p><p><b>　?。?）強(qiáng)迫振動(dòng)</b></p>&

57、lt;p>　　受經(jīng)常性或持續(xù)干擾力作用的船體振動(dòng)叫強(qiáng)迫振動(dòng)。這種振動(dòng)又可分為無阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)與阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)兩種。這種振動(dòng)是以干擾力的頻率振動(dòng)的。</p><p>　　2.33 按船體振動(dòng)形態(tài)分類</p><p>　　通常將船體視作是變剖面的空心彈性組合梁，主要的振動(dòng)形態(tài)有：</p><p>　?。?）垂向振動(dòng)：船體在縱中剖面上所產(chǎn)生的垂向彎曲振動(dòng)；（2）水平振動(dòng)

58、：船體在水平面上所產(chǎn)生的水平彎曲振動(dòng)；（3）扭轉(zhuǎn)振動(dòng)：船體橫剖面繞其縱軸扭轉(zhuǎn)的振動(dòng)；（4）縱向振動(dòng)：船體橫剖面沿其縱軸前后往復(fù)的振動(dòng)。</p><p><b>　　2.4 振動(dòng)的危害</b></p><p>　?。?）振動(dòng)對(duì)船體的危害：振動(dòng)會(huì)對(duì)船體造成嚴(yán)重的危害，如引起鉚釘松動(dòng)，鋼板疲勞、結(jié)構(gòu)破壞等。</p><p>　?。?）振動(dòng)對(duì)指揮系統(tǒng)的

59、危害：振動(dòng)產(chǎn)生的噪聲會(huì)影響指揮，聲吶導(dǎo)流罩內(nèi)噪聲過高會(huì)嚴(yán)重影響聲吶設(shè)備的正常工作并干擾聲吶對(duì)水下目標(biāo)（暗礁、沉船、潛艇等）的探測(cè)，產(chǎn)生誤判。</p><p>　　（3）振動(dòng)對(duì)精密儀器、設(shè)備的危害：振動(dòng)會(huì)影響精密儀器儀表的正常運(yùn)行，影響對(duì)儀器儀表的刻度閱讀的準(zhǔn)確性和閱讀速度，甚至跟本無法讀數(shù)。如振動(dòng)過大，會(huì)直接影響儀器儀表的使用壽命，甚至受到破壞；對(duì)某些靈敏的電器，如靈敏繼電器，振動(dòng)甚至?xí)鹌湔`動(dòng)作，從而可能造成

60、一些重大事故；振動(dòng)和噪聲還會(huì)降低聲吶、雷達(dá)的作用距離，大大削弱其戰(zhàn)斗力。</p><p>　　（4）振動(dòng)對(duì)船員的危害：影響船員的舒適性，易造成船員疲勞；由于振動(dòng)使他們的視覺受到干擾，手的動(dòng)作受妨礙和精力難以集中等原因，造成操作速度下降或誤操作，可能出現(xiàn)安全事故；如果振動(dòng)強(qiáng)度足夠大，或者長(zhǎng)期在相當(dāng)強(qiáng)度下的振動(dòng)環(huán)境里工作，則可能會(huì)在神經(jīng)系統(tǒng)、消化系統(tǒng)、心血管系統(tǒng)、內(nèi)分泌系統(tǒng)、呼吸系統(tǒng)等方面造成危害或影響。</p

61、><p>　　2.5 減少振動(dòng)的措施</p><p>　　2.51 船舶設(shè)計(jì)方面[8]</p><p>　　（1）選擇螺旋槳、主機(jī)、輔機(jī)減速齒輪箱時(shí)，應(yīng)考慮船體的固有頻率，避免共振。</p><p>　?。?）尾部線型與螺旋槳的設(shè)計(jì)。除共振外，船體振動(dòng)更多的是強(qiáng)迫振動(dòng)。設(shè)計(jì)時(shí)，除了考慮快速性外，必須考慮振動(dòng)這一因素。在設(shè)計(jì)尾部線型時(shí)，應(yīng)使螺旋槳來

62、流和去流順暢,盡量避免渦旋的形成，使伴流盡可能均勻。除線型設(shè)計(jì)外，尚有安裝導(dǎo)流管、導(dǎo)流鰭、導(dǎo)流帽等措施。螺旋槳葉數(shù)的多少不但影響激勵(lì)的大小，而且影響激勵(lì)頻率，因此，選擇葉數(shù)時(shí)應(yīng)盡量避免其激勵(lì)頻率與船體或局部結(jié)構(gòu)頻率相近。螺旋槳與船體的間隙直接影響激勵(lì)的大小，對(duì)此《鋼質(zhì)內(nèi)河船舶入級(jí)與建造規(guī)范》（2002）中明確規(guī)定了螺旋槳槳葉與外板間隙。</p><p>　　2.52 主機(jī)及其減振</p><p

63、>　　主機(jī)是引起船體振動(dòng)的主要激勵(lì)源之一，可以采取以下措施進(jìn)行減振。</p><p>　?。?）在主機(jī)機(jī)座下裝設(shè)減振器，以減少主機(jī)振動(dòng)向船體傳遞。</p><p>　?。?）調(diào)整結(jié)構(gòu)，減少船體結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。</p><p>　?。?）采用阻尼材料和消振器。</p><p>　　2.53 螺旋槳及其減振</p><p&g

64、t;　　文獻(xiàn)[7]螺旋槳是引起船體振動(dòng)的又一主要激勵(lì)源。其減振措施：（1）螺旋槳的激振頻率與船體局部固有頻率相近，形成共振時(shí)，可加強(qiáng)船體局部結(jié)構(gòu)，改變局部的固有頻率，如在局部區(qū)域加支柱、加設(shè)縱桁等；（2）螺旋槳來流不均勻，造成螺旋槳振動(dòng)較大?？稍诖膊吭鲈O(shè)導(dǎo)流鰭，改善螺旋槳的來流情況，使螺旋槳盤面內(nèi)的伴流趨于均勻，減少振動(dòng)。舵上也可增設(shè)水滴形導(dǎo)流帽，改善螺旋槳去流的不均勻性。還有其它一些激振源激勵(lì)船舶振動(dòng)，如軸系、輔機(jī)等。對(duì)于這些振源，

65、減振方法上雖有些差異，但基本原理是一樣的。即改變結(jié)構(gòu)的固有頻率或激振頻率以避免共振；減少激勵(lì)的幅值與減小激勵(lì)的傳遞以降低強(qiáng)迫振動(dòng)的程度；增加結(jié)構(gòu)剛度和阻尼以降低響應(yīng)等。</p><p>　　3 板殼振動(dòng)理論[9]</p><p><b>　　3.1 概述</b></p><p>　　板殼動(dòng)力問題是近代許多工程部件設(shè)計(jì)與研究的關(guān)鍵。諸如，各種動(dòng)力

66、機(jī)械，運(yùn)輸機(jī)械，飛機(jī)、導(dǎo)彈、火箭的機(jī)身、機(jī)翼、發(fā)動(dòng)機(jī)葉片，衛(wèi)星與航天器的外殼、天線、集能器等等。</p><p>　　結(jié)構(gòu)振動(dòng)理論一般可分為有限自由度體與彈性體振動(dòng)兩大部分。所有結(jié)構(gòu)都具有一定質(zhì)量和剛度分布。作為簡(jiǎn)化，可將結(jié)構(gòu)看成是由具有點(diǎn)質(zhì)量的剛性體和無質(zhì)量的變形體組成，并可用有限個(gè)位移坐標(biāo)來表示結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，這就是有限自由度振動(dòng)理論。而彈性體振動(dòng)理論則分析質(zhì)量和剛度都是連續(xù)分布的結(jié)構(gòu)，本質(zhì)上認(rèn)為結(jié)構(gòu)由無窮多

67、質(zhì)量點(diǎn)組成，并用空間連續(xù)函數(shù)來反映結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，所以又稱為無限多自由度體系，這是一種較前者更為嚴(yán)密的振動(dòng)理論。彈性體振動(dòng)研究對(duì)象包括桿、軸、索、梁、框、拱、環(huán)、膜、板、殼以及三位彈性體等。</p><p>　　薄板理論是通過對(duì)薄板的簡(jiǎn)化假定使三維問題降為二維問題。彈性薄板橫向振動(dòng)理論假定是：</p><p>　?。?）認(rèn)為變形前準(zhǔn)直于中面的直線在變形后仍為一直線，并保持與中面垂直。<

68、;/p><p>　?。?）忽略沿中面垂直方向的法向應(yīng)力。</p><p>　?。?）只計(jì)入質(zhì)量的移動(dòng)慣性力，面略去其轉(zhuǎn)動(dòng)慣性力矩。</p><p>　?。?）無沿中面內(nèi)方向的變形。</p><p>　　假定（1）即是“直法線”假定，是薄板振動(dòng)理論的基礎(chǔ)。這一假定的實(shí)質(zhì)是使板件內(nèi)整個(gè)變形狀態(tài)只取決于中面撓曲面形狀。將求解三維變形體的問題變?yōu)榇_定二維

69、撓度曲面的問題。假定（2）則認(rèn)為垂直方向的法應(yīng)力也比彎曲應(yīng)力小的多。</p><p>　　3.2 彈性體動(dòng)力學(xué)基本方程</p><p>　　彈性體在運(yùn)動(dòng)過程中各點(diǎn)將發(fā)生位移。在直角坐標(biāo)系中彈性體內(nèi)一點(diǎn)的位移可以用在它在三軸上的投影稱為彈性體的位移分量。對(duì)于動(dòng)力問題而言，三個(gè)位移分量同時(shí)是空間坐標(biāo)及時(shí)間坐標(biāo)的函數(shù)。</p><p><b>　　幾何方程式&l

70、t;/b></p><p><b>　?。?.1）</b></p><p>　　對(duì)于完全彈性的各向同性體，形變分量與應(yīng)力分量之間關(guān)系有六個(gè)物理方程，即為胡克定律，從而得到</p><p><b>　　（3.2）</b></p><p><b>　?。?.3）</b><

71、;/p><p>　　式中，E是彈性模量，G是剪切模量，V是泊松比，則三者間的關(guān)系是</p><p><b>　?。?.4）</b></p><p>　　通過式（3.1）可解得用應(yīng)變分量表示的應(yīng)力分量表達(dá)式：</p><p><b>　　（3.5）</b></p><p><

72、b>　?。?.6）</b></p><p><b>　　其中體積應(yīng)變</b></p><p><b>　　（3.7）</b></p><p>　　對(duì)于直角坐標(biāo)系，在彈性體內(nèi)一點(diǎn)附近取出一個(gè)微小的正六面體，使其各面與坐標(biāo)系垂直。根據(jù)此微體上力的動(dòng)態(tài)平衡，計(jì)入體積力沿坐標(biāo)軸分量及慣性力，可得運(yùn)動(dòng)方程</

73、p><p><b>　?。?.8）</b></p><p>　　式中為彈性體的質(zhì)量密度，對(duì)于勻質(zhì)體來說，它是一個(gè)常量。</p><p>　　在位移邊界問題中，位移分量在邊界上應(yīng)滿足位移邊界條件</p><p><b>　?。?.9）</b></p><p><b>　　

74、應(yīng)力分量的邊界條件</b></p><p><b>　?。?.10）</b></p><p>　　通過幾何方程、物理方程、運(yùn)動(dòng)方程之間的轉(zhuǎn)化，可得到彈性體動(dòng)力學(xué)基本方程</p><p><b>　?。?.11）</b></p><p><b>　　式中</b><

75、;/p><p><b>　?。?.12）</b></p><p>　　3.3 矩形板的振動(dòng)</p><p>　　3.31 四邊簡(jiǎn)支板</p><p>　　矩形板是一個(gè)二維問題。矩形板振動(dòng)中最簡(jiǎn)單的一種是四邊簡(jiǎn)支板，也是最常見的一種。</p><p>　　對(duì)矩形板振動(dòng)的研究，最方便是采用直角坐標(biāo)系（圖1

76、）的薄板自由振動(dòng)基本方程為</p><p>　　圖1 矩形板采用的坐標(biāo)系</p><p><b>　?。?.13）</b></p><p><b>　　矩形板振型方程為</b></p><p><b>　?。?.14）</b></p><p>　　對(duì)于

77、四邊簡(jiǎn)支板，四個(gè)簡(jiǎn)支板的振型邊界條件有</p><p><b>　　（3.15）</b></p><p>　　滿足方程（3.2）及邊界條件（3.3）、（3.4）的振型解可直接用雙三角函數(shù)來表示</p><p><b>　?。?.16）</b></p><p>　　其中A為常數(shù)。代入方程（3.2）得&

78、lt;/p><p><b>　　（3.17）</b></p><p>　　若要對(duì)板上任一點(diǎn)上式都成立，并有振型非零解（）之條件為</p><p><b>　?。?.18）</b></p><p>　　則四邊矩形簡(jiǎn)支板之第（）階固有頻率公式</p><p><b>　?。?/p>

79、3.19）</b></p><p>　　此頻率相應(yīng)的四邊簡(jiǎn)支矩形板之第（）階振型為</p><p><b>　?。?.20）</b></p><p>　　由式（3.8）知，時(shí)頻率最低，即為板的基頻，這時(shí)相應(yīng)的板的振型為在x,y方向各形成一個(gè)半波。當(dāng)時(shí)相應(yīng)的板振型為x方向兩個(gè)半波，y方向一個(gè)半波。這時(shí)由式（3.9）知，在直線處振型處為

80、零，形成一節(jié)線。以此類推，當(dāng)時(shí)形成振型在x方向有個(gè)半波，（）個(gè)節(jié)線；在y方向有個(gè)半波，（）個(gè)節(jié)線，這時(shí)節(jié)線均平行板的邊界。對(duì)于非基頻情況，頻率大小排列次序不但和值大小有關(guān)，還和比值有關(guān)具體要按式（3.8）計(jì)算結(jié)果的數(shù)值確定。</p><p>　　一般來說，（）數(shù)值越高，頻率越大；若x向長(zhǎng)（a值較大）則x向半波數(shù)較多是頻率不高，而在y向有相同半波數(shù)時(shí)頻率較高，也就是依頻率大小次序，x向（長(zhǎng)向）先出現(xiàn)多節(jié)線；對(duì)于同樣

81、階次，隨長(zhǎng)寬比增加，頻率系數(shù)增加；對(duì)于同樣（）數(shù)，也隨長(zhǎng)寬比增加而頻率系數(shù)增加。</p><p>　　在方板（）情況下，其振型節(jié)線就比較特殊。因?yàn)榘词剑?.8）方板有，因此相應(yīng)的振型為</p><p><b>　?。?.21）</b></p><p>　　其中及為任意常數(shù)，由不同與值間組合的均為其相應(yīng)振型。例如及時(shí)其不同間組合形成各種振型節(jié)線。

82、</p><p>　　3.32 對(duì)邊簡(jiǎn)支板</p><p>　　由于正弦函數(shù)是能滿足對(duì)邊為簡(jiǎn)支的板的邊界條件。因此，雙正弦函數(shù)將滿足四邊簡(jiǎn)支板邊界條件，代入基本方程，將偏微分方程降為代數(shù)方程求解，對(duì)于簡(jiǎn)支、另對(duì)邊其它邊界條件矩形板（圖2）</p><p>　　圖2 不同邊界條件下的矩形板</p><p>　　采用單正弦函數(shù)滿足對(duì)邊簡(jiǎn)支邊界條

83、件，代入基本方程，將偏微分方程降為常數(shù)微分方程，求取一般解，用另對(duì)邊界條件確定其中待定系數(shù)從而求解。</p><p>　　若及為簡(jiǎn)支邊，同時(shí)根據(jù)對(duì)邊簡(jiǎn)支矩形板的基本振型方程，其振型邊界條件有</p><p><b>　?。?.22）</b></p><p>　　可設(shè)滿足上述邊界條件的振型解為</p><p><b&

84、gt;　?。?.23）</b></p><p>　　其中為的未知函數(shù)。代入方程（3.2），考慮到板面處處成立，的應(yīng)滿足的方程</p><p><b>　?。?.24）</b></p><p>　　式（3.12）為一系數(shù)常數(shù)微分方程，其解</p><p><b>　?。?.25）</b>&

85、lt;/p><p><b>　　其中應(yīng)滿足特征方程</b></p><p><b>　?。?.26）</b></p><p><b>　　從而解出四個(gè)根</b></p><p><b>　　（3.27）</b></p><p><

86、b>　　其中</b></p><p><b>　?。?.28）</b></p><p><b>　　所以其振型</b></p><p><b>　?。?.29）</b></p><p>　　式中四個(gè)待定系數(shù)將由另兩對(duì)邊的振型邊界條件確定。</p>

87、<p>　　和單向板一樣，另兩對(duì)邊的簡(jiǎn)支邊界條件有六種，四邊簡(jiǎn)支板情況外，另五種邊界條件板的結(jié)果分別是</p><p>　　（1）對(duì)邊簡(jiǎn)支對(duì)邊固定板</p><p>　　其振型邊界條件除式（3.11）外還有</p><p><b>　?。?.30）</b></p><p><b>　　則最后其振型為

88、</b></p><p><b>　?。?.31）</b></p><p>　?。?）三邊簡(jiǎn)支一邊固定板</p><p><b>　　其振型邊界條件是</b></p><p><b>　?。?.32）</b></p><p><b>

89、;　　則其振型為</b></p><p><b>　?。?.33）</b></p><p>　?。?）對(duì)邊簡(jiǎn)支一邊固定一邊自由板</p><p><b>　　邊界條件是</b></p><p><b>　?。?.34）</b></p><p>

90、;<b>　　（3.35）</b></p><p><b>　　振型為</b></p><p><b>　?。?.36）</b></p><p>　?。?）三邊簡(jiǎn)支一邊自由板</p><p><b>　　邊界條件是</b></p><p

91、><b>　?。?.37）</b></p><p><b>　?。?.38）</b></p><p><b>　　振型為</b></p><p><b>　?。?.39）</b></p><p>　?。?）對(duì)邊簡(jiǎn)支對(duì)邊自由板</p>&

92、lt;p><b>　　邊界條件是</b></p><p><b>　?。?.40）</b></p><p><b>　　振型是</b></p><p><b>　　－ （3.41）</b></p><p>　　表1 不同邊界條件對(duì)邊簡(jiǎn)支方板的頻率

93、系數(shù)（有自由邊板）</p><p>　　從上表可以看出，對(duì)于同樣的（）順序的不同邊界條件板，其頻率系數(shù)大小排列將發(fā)生變化。</p><p><b>　　4 有限元法</b></p><p><b>　　4.1 概述</b></p><p>　　船舶振動(dòng)是在50年代后半期才開始蓬勃發(fā)展起來的一門學(xué)科，

94、是研究船體結(jié)構(gòu)振動(dòng)以及與船體結(jié)構(gòu)振動(dòng)有關(guān)的動(dòng)力裝置、船型等問題。20世紀(jì)60年代后，隨著電子計(jì)算機(jī)和有限元理論的發(fā)展，目前已廣泛采用有限元技術(shù)分析復(fù)雜的彈性體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。</p><p>　　有限元法也叫有限單元法（finite element method，F(xiàn)EM），有限元法最初的思想是把一個(gè)大的結(jié)構(gòu)劃分為有限個(gè)稱為單元的小區(qū)域，在每一個(gè)小區(qū)域里，假定結(jié)構(gòu)的變形和應(yīng)力都是簡(jiǎn)單的，小區(qū)域內(nèi)的變形和應(yīng)力都容易通過計(jì)

95、算機(jī)求解出來，進(jìn)而可以獲得整個(gè)結(jié)構(gòu)的變形和應(yīng)力。</p><p>　　有限元法在工程中最主要的應(yīng)用形式是結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，如結(jié)構(gòu)形狀的最優(yōu)化，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的分析，振動(dòng)的分析等等。有限元法在超過五十年的發(fā)展歷史中，解決了大量的工程實(shí)際問題，創(chuàng)造了巨大的經(jīng)濟(jì)效益。有限元法的出現(xiàn)，使得傳統(tǒng)的基于經(jīng)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)趨于理性，設(shè)計(jì)出的產(chǎn)品越來越精細(xì)，尤為突出的一點(diǎn)是，產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程的樣機(jī)試制次數(shù)大為減少，產(chǎn)品的可靠性大為提高。</p

96、><p>　　通俗地說，有限元法就是一種計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)，使人們能夠在計(jì)算機(jī)上用軟件模擬一個(gè)工程問題的發(fā)生過程而無需把東西真的做出來。這項(xiàng)技術(shù)帶來的好處就是，在圖紙?jiān)O(shè)計(jì)階段就能夠讓人們?cè)谟?jì)算機(jī)上觀察到設(shè)計(jì)出的產(chǎn)品將來在使用中可能會(huì)出現(xiàn)什么問題，不用把樣機(jī)做出來在實(shí)驗(yàn)中檢驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)什么問題，可以有效降低產(chǎn)品開發(fā)的成本，縮短產(chǎn)品設(shè)計(jì)的周期。</p><p>　　4.2 有限元解題思路[10]</

97、p><p>　　（1）建立積分方程，根據(jù)變分原理或方程余量與權(quán)函數(shù)正交化原理，建立與微分方程初邊值問題等價(jià)的積分表達(dá)式，這是有限元法的出發(fā)點(diǎn)。</p><p>　?。?）區(qū)域單元剖分，根據(jù)求解區(qū)域的形狀及實(shí)際問題的物理特點(diǎn)，將區(qū)域剖分為若干相互連接、不重疊的單元。區(qū)域單元?jiǎng)澐质遣捎糜邢拊椒ǖ那捌跍?zhǔn)備工作，這部分工作量比較大，除了給計(jì)算單元和節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)和確定相互之間的關(guān)系之外，還要表示節(jié)點(diǎn)的

98、位置坐標(biāo)，同時(shí)還需要列出自然邊界和本質(zhì)邊界的節(jié)點(diǎn)序號(hào)和相應(yīng)的邊界值。</p><p>　?。?）確定單元基函數(shù)，根據(jù)單元中節(jié)點(diǎn)數(shù)目及對(duì)近似解精度的要求，選擇滿足一定插值條件的插值函數(shù)作為單元基函數(shù)。有限元方法中的基函數(shù)是在單元中選取的，由于各單元具有規(guī)則的幾何形狀，在選取基函數(shù)時(shí)可遵循一定的法則。</p><p>　?。?）單元分析：將各個(gè)單元中的求解函數(shù)用單元基函數(shù)的線性組合表達(dá)式進(jìn)行逼

99、近；再將近似函數(shù)代入積分方程，并對(duì)單元區(qū)域進(jìn)行積分，可獲得含有待定系數(shù)（即單元中各節(jié)點(diǎn)的參數(shù)值）的代數(shù)方程組，稱為單元有限元方程。</p><p>　?。?）總體合成：在得出單元有限元方程之后，將區(qū)域中所有單元有限元方程按一定法則進(jìn)行累加，形成總體有限元方程。</p><p>　?。?）邊界條件的處理：一般邊界條件有三種形式，分為本質(zhì)邊界條件（狄里克雷邊界條件）、自然邊界條件（黎曼邊界條件

100、）、混合邊界條件（柯西邊界條件）。對(duì)于自然邊界條件，一般在積分表達(dá)式中可自動(dòng)得到滿足。對(duì)于本質(zhì)邊界條件和混合邊界條件，需按一定法則對(duì)總體有限元方程進(jìn)行修正滿足。</p><p>　?。?）解有限元方程：根據(jù)邊界條件修正的總體有限元方程組，是含所有待定未知量的封閉方程組，采用適當(dāng)?shù)臄?shù)值計(jì)算方法求解，可求得各節(jié)點(diǎn)的函數(shù)值。 </p><p>　　4.3 有限元法基礎(chǔ)理論</p>

101、<p>　　4.31 彈性力學(xué)的基本變量[11]</p><p>　　彈性力學(xué)是研究彈性體在約束和外載荷作用下應(yīng)力和變形分布規(guī)律的一門學(xué)科。</p><p><b>　　1、基本假設(shè)</b></p><p>　　在建立彈性力學(xué)基本方程的過程中，如果考慮的因素過多，會(huì)導(dǎo)致所建立的方程過于復(fù)</p><p>　　雜

102、，無法求解。因此，為了突出處理問題的實(shí)質(zhì)，使問題簡(jiǎn)化、抽象化、彈性力學(xué)中采用了如下五點(diǎn)基本假設(shè)。</p><p>　　假設(shè)物體是連續(xù)的 即認(rèn)為在整個(gè)物體內(nèi)部，都被組成該物體的介質(zhì)所充滿，沒有任何空隙。</p><p>　　假設(shè)物體是均勻的 即認(rèn)為整個(gè)物體在各點(diǎn)都具有相同的物理性質(zhì)。</p><p>　　假設(shè)物體是各向同性的 即認(rèn)為整個(gè)物體在所有各個(gè)方向都有相同的

103、物理性質(zhì)。</p><p>　　假設(shè)物體是完全彈性的 即在物體產(chǎn)生形變的外力及其他因素去除以后，能完全恢復(fù)原形而沒有任何剩余變形</p><p>　　假設(shè)物體的位移和應(yīng)變是微小的 即物體在外力和其他因素作用下，所有各點(diǎn)的位移都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于物體原來的尺寸。</p><p>　　滿足前四個(gè)假設(shè)的物體，稱為理想彈性體。如全部滿足這些假設(shè)，則稱為理想彈性體的線性問題，簡(jiǎn)稱為

104、線彈性問題。</p><p><b>　　2、基本變量</b></p><p>　　在彈性力學(xué)中經(jīng)常涉及四個(gè)基本物理量：外力、應(yīng)力、應(yīng)變和位移。</p><p><b>　　1）外力</b></p><p>　　作用在物體上的外力可分為體積力和表面力兩大類，簡(jiǎn)稱為體力和面力。其中體積力分布在物體體積

105、內(nèi)的力，與物體質(zhì)量有關(guān)，如自重、慣性力、磁性力等。它在x，y，z坐標(biāo)軸上的投影記為X,Y,Z，可用矢量表示為。</p><p><b>　　2）應(yīng)力</b></p><p>　　當(dāng)彈性體在外力作用下，或由于溫度有所改變，其內(nèi)部將產(chǎn)生內(nèi)力。剪應(yīng)力分量，用矢量表示為</p><p><b>　?。?.1）</b></p&

106、gt;<p><b>　　3）應(yīng)變</b></p><p>　　物體的形狀總可以用它各部分的長(zhǎng)度和角度來表示，物體形狀的改變就可歸納為長(zhǎng)度的改變和角度的改變。在外力作用下彈性體就將產(chǎn)生變形，其變形的大小，可用微元體棱邊的長(zhǎng)度和它們之間夾角的變化來描述。</p><p><b>　　與應(yīng)力相對(duì)應(yīng)</b></p><

107、p><b>　?。?.2）</b></p><p><b>　　4）位移</b></p><p>　　彈性體變形實(shí)際上時(shí)彈性體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)位置的變化，這種位置的改變稱為位移。物體內(nèi)任意一點(diǎn)的位移可以分解為x，y，z三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影，稱為位移分量。記為</p><p><b>　?。?.3）</b>&

108、lt;/p><p>　　4.32 彈性力學(xué)的基本方程</p><p>　　彈性力學(xué)基本方程描述了彈性體內(nèi)任一點(diǎn)應(yīng)力、應(yīng)變、位移和外力之間的關(guān)系，它包括平衡方程、幾何方程和物理方程三類。</p><p><b>　　（1）平衡方程</b></p><p>　　假設(shè)微元體單位體積的體力為。根據(jù)微元體得靜力平衡方程條件，可以得到其

109、上的應(yīng)力和體力在三個(gè)方向的平衡方程： </p><p><b>　?。?.4）</b></p><p><b>　?。?）幾何方程</b></p><p>　　描述彈性體位移分量和應(yīng)變分量之間關(guān)系的方程稱為幾何方程。</p><p>　　平面問題的幾何方程，可用矩陣表示：</p>&l

110、t;p><b>　?。?.5）</b></p><p><b>　?。?）物理方程</b></p><p>　　物理方程描述應(yīng)力分量與應(yīng)變分量之間的關(guān)系，對(duì)于完全彈性體的各向同性體，它們稱為廣義胡克定律。</p><p>　　彈性力學(xué)中應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系也稱物理關(guān)系。對(duì)于各向同性線彈性材料，其矩陣表達(dá)式為</

111、p><p><b>　?。?.6）</b></p><p>　　式中，E為材料的彈性模量，G為剪切彈性模量，為泊松比。這三個(gè)彈性常數(shù)之間的關(guān)系為</p><p><b>　?。?.7）</b></p><p>　　以上的物理方程式用應(yīng)力分量表示應(yīng)變分量。在有限元發(fā)的分析中，常常需要用應(yīng)變分量表示應(yīng)力分量

112、，即</p><p><b>　?。?.8）</b></p><p><b>　　簡(jiǎn)記為</b></p><p>　　式中，D為彈性矩陣，有材料彈性模量E和泊松比確定，與坐標(biāo)位置無關(guān)。</p><p><b>　?。?）邊界條件</b></p><p>

113、　　靜力學(xué)的定解條件只包含邊界條件，它通常分為位移邊界條件、應(yīng)力邊界條件。</p><p>　　物體在邊界上的位移分量已知的條件稱為位移邊界條件，即在已知邊界上，有</p><p><b>　?。?.9）</b></p><p>　　其中 為在邊界上沿方向的已知位移。</p><p>　　物體在邊界上所受的面力分量已知

114、的條件稱為應(yīng)力邊界，即在已知邊界上，有</p><p><b>　?。?.10）</b></p><p>　　式中， n分別表示邊界上外法線方向的方向余弦。</p><p>　　4.4 彈性力學(xué)基本原理[10]</p><p>　　4.41 虛位移原理</p><p>　　虛位移是一種假想加到結(jié)

115、構(gòu)上的可能的、任意的、微小的位移。其中，所謂可能的是指結(jié)構(gòu)所允許的，即滿足結(jié)構(gòu)的約束條件和變形連續(xù)條件的位移；所謂任意的是指位移類型和方向不受限制，但必須是結(jié)構(gòu)所允許的位移；所謂微小的就是在發(fā)生虛位移過程中，各力的作用線保持不變。它的發(fā)生于時(shí)間無關(guān)，與彈性體所受的外載無關(guān)，而在發(fā)生虛位移過程中外力在虛位移上所做的功稱為虛功。與此同時(shí)，在發(fā)生虛位移的過程中，彈性體內(nèi)將產(chǎn)生虛應(yīng)變。若把彈性體上外力在虛功位移發(fā)生過程中所做的虛功記做，彈性體內(nèi)

116、的應(yīng)力在虛應(yīng)變上所做的虛功，即儲(chǔ)存在彈性體內(nèi)的虛應(yīng)變能，記做。</p><p>　　則虛位移原理可表示如下：</p><p><b>　　（4.11）</b></p><p>　　設(shè)彈性體在外力作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)的實(shí)際位移分量為 ，彈性體內(nèi)的應(yīng)力分量為，并假設(shè)滿足約束條件所產(chǎn)生的虛位移為 ，相應(yīng)的虛應(yīng)變?yōu)?則式（4.11）可記為</p&

117、gt;<p><b>　?。?.12）</b></p><p>　　上式稱為彈性體的虛功方程。</p><p>　　4.42 最小勢(shì)能原理</p><p>　　變分原理就是求泛函的變分問題。所謂泛函，簡(jiǎn)單地講，若把自變量的函數(shù)稱為自變函數(shù)，則泛函就是自變函數(shù)的函數(shù)。</p><p><b>　　泛

118、函是：</b></p><p><b>　　（4.13）</b></p><p>　　對(duì)于彈性問題，系統(tǒng)總勢(shì)能就是一種泛函。勢(shì)能變分原理是指，在所有滿足邊界條件的可能位移中，那些滿足平衡方程的真實(shí)位移使物體勢(shì)能泛函取駐值，即勢(shì)能的變分為零：</p><p><b>　?。?.14）</b></p>

119、<p>　　此式也稱為變分方程。對(duì)于線性彈性體，勢(shì)能取最小值，即</p><p><b>　?。?.15）</b></p><p>　　此時(shí)的勢(shì)能變分原理就是最小勢(shì)能原理。其物理意義就是在自然狀態(tài)下系統(tǒng)勢(shì)能總是趨于最小化，這是一個(gè)普遍的物理規(guī)律。</p><p>　　4.5 有限元法的應(yīng)用</p><p>&

120、lt;b>　　4.51 概述</b></p><p>　　有限元法就是一種通用的數(shù)值計(jì)算方法，應(yīng)用范圍極廣，不僅能分析復(fù)雜邊界條件、線性和非線性、非均質(zhì)材料、動(dòng)力學(xué)等結(jié)構(gòu)問題，還可推廣到解答數(shù)學(xué)方程中其他邊值問題，包括建筑、機(jī)械、熱傳導(dǎo)、電磁場(chǎng)、流體力學(xué)、流體動(dòng)力學(xué)、地質(zhì)力學(xué)、原子工程和生物醫(yī)學(xué)等方面問題。理論上講，只要是用微分方程表示的物理問題，都可用有限元法進(jìn)行求解。</p>