“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初三試題的研究【文獻(xiàn)綜述】_第1頁(yè)
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1、<p><b>  畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述</b></p><p><b>  數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)</b></p><p>  “五羊杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初三試題的研究</p><p>  數(shù)學(xué)競(jìng)賽是發(fā)現(xiàn)人才的有效手段之一。十余年來(lái),我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)蓬勃發(fā)展,其影響越來(lái)越大,特別是我國(guó)中學(xué)生在影響最大、水平最高的國(guó)際數(shù)學(xué)奧

2、林匹克競(jìng)賽中,多次榮登榜首,成績(jī)令世人矚目,充分顯示了中華民族的聰明才智和數(shù)學(xué)才能。</p><p>  然而隨著升學(xué)的壓力,許多家長(zhǎng)或者學(xué)校為了提高校績(jī)強(qiáng)迫學(xué)生去參加競(jìng)賽輔導(dǎo)班,導(dǎo)致學(xué)生壓力重重。而且出現(xiàn)了一些以謀利為目的而又誤人子弟的數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)。這本身就違背了我們?cè)燃挠钄?shù)學(xué)競(jìng)賽的意義。</p><p>  正如張景中在《為數(shù)學(xué)競(jìng)賽說(shuō)幾句話》中提到就數(shù)學(xué)競(jìng)賽本身而言,是面向青少年中很

3、小一部分?jǐn)?shù)學(xué)愛好者而組織的活動(dòng)。這些熱心參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽的數(shù)學(xué)愛好者(還有不少數(shù)學(xué)愛好者參與其他活動(dòng),例如青少年創(chuàng)新發(fā)明活動(dòng)、數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)、近年來(lái)設(shè)立的丘成桐中學(xué)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)),估計(jì)不超過(guò)約兩億中小學(xué)生的百分之五。從一方面講,數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)活動(dòng)過(guò)熱產(chǎn)生的消極影響和升學(xué)考試體制以及教育資源分配過(guò)分集中等多種因素有關(guān),這筆賬不能算在數(shù)學(xué)競(jìng)賽頭上;從另一方面看,大學(xué)招生和數(shù)學(xué)競(jìng)賽掛鉤,這也正說(shuō)明了數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)的成功因而得到認(rèn)可。對(duì)于青少年的課外興趣活動(dòng),

4、積極的對(duì)策不應(yīng)當(dāng)是限制堵塞,而是開源分流。發(fā)展多種課外活動(dòng),讓更多的青少年各得其所,把各種活動(dòng)都辦得像數(shù)學(xué)競(jìng)賽這樣成功并且被認(rèn)可,數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)活動(dòng)過(guò)熱的問題自然就化解或緩解了。</p><p>  數(shù)學(xué)競(jìng)賽題相對(duì)于一般數(shù)學(xué)題而言.更側(cè)重考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力和解題思維能力.題目相對(duì)偏難一些 要解答奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽題,不僅要有牢固的知識(shí)做基礎(chǔ),還必須選擇一個(gè)好的解題方法。那么,在解題的時(shí)候如何展開思維、如何來(lái)

5、尋找這些解題方法即采取什么樣的解題思維策略來(lái)分析題目,進(jìn)而找到解題思路,提出解題方案。</p><p>  陳方杰在《愛林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽題的解題思維》一文中指出將奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽解題的思維過(guò)程分為問題表征、解析問題、解決問題、解題監(jiān)控和題后反思五個(gè)階段。一、問題表征指形成問題空間,包括明確問題的初始狀態(tài)、目標(biāo)狀態(tài)及允許的操作 。問題的表征也就是審題,在這個(gè)思維階段中,觀察和表象占很大的比重。解題者首先通過(guò)讀題對(duì)問題

6、進(jìn)行字面理解,用自己的話重新表述問題,把問題的文字和符號(hào)等信息轉(zhuǎn)化為解題者內(nèi)部的、心理表征。二、解析問題即分析和理解問題。在這個(gè)階段,解題者要對(duì)問題所包含的信息和本身已儲(chǔ)存的知識(shí)信息進(jìn)行主動(dòng)的加工,通過(guò)這種加工進(jìn)而認(rèn)識(shí)問題的起始狀態(tài)與目標(biāo)狀態(tài),并判斷是否有現(xiàn)成的解題途徑。個(gè)體的知識(shí)和解題經(jīng)驗(yàn)影響著解題者對(duì)問題的理解。實(shí)際上,在解析奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽題時(shí),解題者是在審題的基礎(chǔ)上對(duì)問題給出的條件和結(jié)論仔細(xì)地分析,結(jié)合已有的知識(shí)和解題經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行思

7、考,以找到切人點(diǎn),理清解題思路,設(shè)計(jì)出解題方案。三、解決問題是解題者在前面對(duì)題目的表征和理解的基礎(chǔ)上,根據(jù)問題的特點(diǎn)來(lái)改變問題的起始狀態(tài)而擬訂出解題方案并執(zhí)行這個(gè)方案。解題方案是由一系列的操作所構(gòu)成,解題操作的選擇和組織是由選取一定的策略來(lái)決定的。四、</p><p>  單遵在《數(shù)學(xué)奧林匹克小叢書之因式分解技巧》中將因式分解技巧分為12部分:提公因式、應(yīng)用公式、分組分解、拆項(xiàng)與添項(xiàng)、十字相乘、二元二次式的分解、

8、綜合運(yùn)用、多項(xiàng)式的一次因式、待定系數(shù)法、輪換式與對(duì)稱式、實(shí)數(shù)集與復(fù)數(shù)集內(nèi)的分解、既約多項(xiàng)式。將因式分解的各種技巧巧妙地通過(guò)例題介紹了,概括和整理地相對(duì)比較齊全,實(shí)用價(jià)值也比較高,對(duì)于解競(jìng)賽題或者其他題都是有益無(wú)害的。</p><p>  田延彥在《數(shù)學(xué)奧林匹克小叢書之面積與面積方法》的前言中數(shù)學(xué)最本質(zhì)的特點(diǎn)是演繹推理的嚴(yán)密性和清晰性,可以說(shuō),提高數(shù)學(xué)修養(yǎng),幾何是第一關(guān)。這本書就是專門講面積與面積方法的,其中既有經(jīng)

9、典的問題,也有雜題,反映了當(dāng)前流行的一些奧數(shù)題型及作者多年積累的解題經(jīng)驗(yàn),當(dāng)然值得深入探討下去的,還有很多很多。書中不僅有解題過(guò)程,而且解完題還對(duì)題目和其解答進(jìn)行評(píng)注,這種方法值得推廣。</p><p>  陳潔在《對(duì)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽若干題型的解題分析》一文中,提出了六種解題法。一、構(gòu)造性解題方法是一古老而又嶄新的科學(xué)方法,常簡(jiǎn)稱為構(gòu)造法。構(gòu)造法的實(shí)質(zhì)是根據(jù)某些數(shù)學(xué)問題的條件或結(jié)論所具有的特征,用已知條件中的元素為“

10、元件”,用已知的數(shù)學(xué)關(guān)系為“支架”,在思維中構(gòu)造出一種相關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象、一種新的數(shù)學(xué)形式,從而使問題轉(zhuǎn)化并得到解決的方法。在思維方式上,構(gòu)造法常常表現(xiàn)出簡(jiǎn)捷、明快、精巧等特點(diǎn),常使數(shù)學(xué)解題突破常規(guī),另辟蹊徑。利用構(gòu)造法構(gòu)造出來(lái)的數(shù)學(xué)對(duì)象所涉及的面廣,如數(shù)、式、方程、不等式、函數(shù)、命題、“抽屜”、程序等等。二、一般化方法。一般化就是我們?yōu)榱私鉀Q問題的需要放開或改變一些條件的限制,把具體的個(gè)性問題轉(zhuǎn)化為一般的共性問題來(lái)研究。由于特殊的情況往往

11、涉及一些無(wú)關(guān)條件而掩蓋了問題的關(guān)鍵,因而一般情況有時(shí)則更明確地表述了問題的本質(zhì)。三、分類討論法。所謂分類討論,就是原問題分解成一組相對(duì)獨(dú)立的“小問題’’來(lái)處理,綜合對(duì)這些小問題的解答,便可以推證出原問題的結(jié)論。四、遞推法。通過(guò)建立遞推關(guān)系解決問題的方法,稱之為遞推法。利用遞推關(guān)系法解題的一般步驟為:(1)確定初始值;(2)建立遞推關(guān)系:(3)解遞推關(guān)</p><p>  總之,對(duì)于數(shù)學(xué)競(jìng)賽的研究具有很重大的意義。

12、雖然前人對(duì)于數(shù)學(xué)競(jìng)賽已經(jīng)取得了一些較好的研究結(jié)果。但是對(duì)于五羊杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽的研究還是欠缺,于是我選取了五羊杯初三數(shù)學(xué)競(jìng)賽的研究。</p><p><b>  主要參考文獻(xiàn):</b></p><p> ?。?)單墫.《因式分解技巧/數(shù)學(xué)奧林匹克小叢書(初中卷2)》華東師范大學(xué)出版社2005.5版</p><p> ?。?)田廷彥《面積與面積方法/數(shù)

13、學(xué)奧林匹克小叢書(初中卷8)》華東師范大學(xué)出版社2005.1</p><p>  (3)單墫.《數(shù)學(xué)競(jìng)賽研究教程》全冊(cè).江蘇教育出版社.2009.2第三版</p><p> ?。?)許康華,陳計(jì) 主編<<沖刺全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽>>浙江大學(xué)出版社2006.1版</p><p> ?。?)單墫 主編《數(shù)學(xué)奧林匹克(初中版新版知識(shí)篇)》北京大學(xué)出版社

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