感應(yīng)電流eit中激勵(lì)線圈的設(shè)計(jì)

1、<p>　　感應(yīng)電流EIT中激勵(lì)線圈的設(shè)計(jì)</p><p>　　作者：向海燕　董秀珍　秦明新　尤富生　史學(xué)濤　付峰　劉銳崗　馬建英 </p><p>　　【關(guān)鍵詞】 電阻抗 </p><p>　　關(guān)鍵詞: 感應(yīng)電流;電阻抗;體層攝影術(shù);激勵(lì)線圈 </p><p>　　摘 要:目的 研究在感應(yīng)電流電阻抗斷層成像（induced

2、 current electrical impedance tomography，ICEIT）中，線圈的形狀、規(guī)格和位置對(duì)整體性能的影響. 方法 研究了用于I-CEIT系統(tǒng)的兩種線圈.以敏感矩陣的條件數(shù)為原則，對(duì)圓形線圈的配置進(jìn)行了研究.計(jì)算了另一種有軸線圈內(nèi)感應(yīng)電流分布及邊界電壓，探討了限制分辨能力的因素.結(jié)果 找到了選用圓形線圈時(shí)對(duì)線圈大小和位置的要求，證實(shí)了有軸線圈能增大目標(biāo)中心區(qū)域的電流. 結(jié)論 用恰當(dāng)?shù)呐渲?，使用圓形線圈

3、可使敏感矩陣的條件數(shù)較小，而用有軸線圈可以提高中心區(qū)域的敏感度和徑向分辨能力. </p><p>　　Keywords:induced current;electrical impedance;tomogra-phy;exciting coil </p><p>　　Abstract:AIM To research the effect of the shape，size and conf

4、iguration of the exciting coils on the perform ance of the system in induced current electrical impedance tomography. </p><p>　　METHODS Two kinds of exciting coils were studied.Circu-lar coil’s configuration

5、 was studied on the basis of the condi-tion number of the sensitive matrix.For the axis coil，the currents in the object and the potential of the boundary were calculated.Furthermore，the factors confining the distin-guish

6、ability were discussed.RESULTS The appropriate size and configuration of cirlular coils was found and axis coil was able to enhance the currents in the center of the object.CON┐CLUSION Circular coil of</p><p&g

7、t;<b>　　0 引言 </b></p><p>　　感應(yīng)電流電阻抗斷層成像（induced current elec-trical impedance tomography，ICEIT）是一種新的EIT技術(shù)，它在被測目標(biāo)的外圍放置若干個(gè)激勵(lì)線圈，對(duì)其施加時(shí)變電流，在空間產(chǎn)生交變磁場，從而在被測目標(biāo)內(nèi)激勵(lì)出感應(yīng)電流.測量目標(biāo)表面相鄰電極的電壓差，并用此數(shù)據(jù)進(jìn)行目標(biāo)區(qū)域電導(dǎo)率圖像重建［1-5

8、］ .與傳統(tǒng)的注入式EIT（applied current elec-trical impedance tomography，ACEIT）相比，ICEIT具有以下優(yōu)勢 </p><p>　　［1，3，5］ :①成像目標(biāo)內(nèi)的電流不受電極處的電流密度的限制，因而有可能使用更大的電流密度以提高信噪比;②由于周圍電極僅測量輸出電壓，不用于電流驅(qū)動(dòng)，所以可以優(yōu)化電極設(shè)計(jì);③通過改變線圈的形狀和位置，使空間磁場發(fā)生改變，從而

9、改變目標(biāo)內(nèi)的電流分布，提取某一部分的細(xì)節(jié);④當(dāng)成像目標(biāo)外有屏蔽層時(shí)，選擇適當(dāng)頻率的驅(qū)動(dòng)電流，就可使屏蔽層對(duì)感應(yīng)電流密度分布影響不大，從而可能得到比較理想的成像結(jié)果.因此，ICEIT具有一系列注入式EIT所不具有的優(yōu)點(diǎn)，具有良好的應(yīng)用前景.激勵(lì)磁場分布由線圈配置決定，它對(duì)電導(dǎo)率變化的敏感度和圖像重建中的病態(tài)問題都有重要的影響［2，3，6］ .本文中，我們首先討論了圓形線圈的大小和位置對(duì)敏感矩陣條件數(shù)的影響，接著計(jì)算了使用有軸線圈驅(qū)動(dòng)時(shí)電導(dǎo)

10、率擾動(dòng)區(qū)域?yàn)橥膱A時(shí)的邊界電壓和電流分布，并對(duì)線圈的分辨能力進(jìn)行了探討. </p><p>　　1 兩種可用于ICEIT的線圈 </p><p>　　1.1 圓形線圈 圓形線圈是ICEIT中最早也是最常用的線圈，如Fig1.3個(gè)半徑相等的線圈等角度放置，線圈的中心位于和目標(biāo)同中心的半徑為RS 的圓周上，線圈與線圈之間的夾角為120°.目標(biāo)表面聯(lián)接E個(gè)電極，對(duì)每一種激勵(lì)磁場，有（

11、E-1）個(gè)獨(dú)立測量數(shù)據(jù).若線圈數(shù)為P，那么就有P種磁場分布，所以總的獨(dú)立測量數(shù)就為（E-1）［3］ .圓形線圈的大小和位置對(duì)敏感矩陣的條件數(shù)有很大的影響［6］ .使用3個(gè)半徑均為0.36cm（R </p><p>　　C =0.36cm）的線圈，對(duì)半徑為0.12cm的目標(biāo)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).所用剖分模型為541節(jié)點(diǎn)，1016單元.測量電極數(shù)為16，則獨(dú)立測量數(shù)為45.當(dāng)RS 取不同的值時(shí)，計(jì)算敏感矩陣，并且對(duì)敏感矩陣進(jìn)

12、行奇異值分解（SVD）.當(dāng)RS =0時(shí)，因?yàn)?個(gè)線圈重合，所以只得到15個(gè)非零奇異值.當(dāng)RS 逐漸增加到0.04，0.08，0.12，0.16和0.20cm時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的條件數(shù)迅速減少到4483，1845，899，438和252. </p><p>　　當(dāng)線圈和目標(biāo)的最小距離（穿過線圈圓心和目標(biāo)圓心的直線被截在線圈和目標(biāo)外緣之間的部分）固定時(shí)，考察線圈半徑變化時(shí)條件數(shù)的變化.固定線圈和目標(biāo)間的最小距離為0.01c

13、m.當(dāng)RC 分別取0.15，0.18，0.26，0.32和0.36cm時(shí)，條件數(shù)分別為308，218，192，187和185.因?yàn)榇缶€圈的遠(yuǎn)端對(duì)目標(biāo)內(nèi)的感應(yīng)電流的影響越來越弱，所以當(dāng)RC 增大到一定程度（此處為0.36cm），使用更大的線圈并不能明顯改善奇異值變化曲線.于是，可以得到以下結(jié)論，如果使用等角度放置的圓形線圈，應(yīng)該使線圈半徑盡量大，并且使目標(biāo)和線圈間的距離盡可能小，這樣才能使敏感矩陣的條件數(shù)盡可能小. </p>

14、<p>　　1.2 有軸的圓形線圈［6］ 用圓形線圈進(jìn)行激勵(lì)時(shí)，邊緣處的電流密度較大，而中央?yún)^(qū)域相對(duì)較弱，如Fig3.為了增強(qiáng)中心區(qū)域電流，可以采用如Fig2所示的線圈，我們稱為有軸線圈.在線圈軸附近，磁場的方向相反，所以感應(yīng)電流的方向也相反.中心的磁場變化率加大，相應(yīng)就增強(qiáng)了中央?yún)^(qū)域的感應(yīng)電流.而且，在線圈軸附近，感應(yīng)電流的徑向分量得到了明顯增強(qiáng).通過旋轉(zhuǎn)線圈，或者在目標(biāo)周圍不同角度放置相類似的線圈，就可得到目標(biāo)內(nèi)不同

15、的感應(yīng)電流分布，從而從目標(biāo)表面采集到不同的數(shù)據(jù)用于成像. </p><p>　　2 對(duì)有軸線圈的進(jìn)一步分析 </p><p>　　2.1 計(jì)算邊界電壓 同心圓電導(dǎo)率擾動(dòng)問題的解在 兩個(gè)假設(shè)前提下可由解析方法得到.這兩個(gè)假設(shè)，一是假設(shè)總磁場主要由線圈電流產(chǎn)生，感應(yīng)電流對(duì)總磁場的貢獻(xiàn)可以忽略;第二，在EIT的驅(qū)動(dòng)頻率范圍內(nèi)，位移電流就可以忽略［2，3，7，8］ </p>&l

16、t;p>　　在擾動(dòng)區(qū)域?yàn)橥膱A時(shí)，可以用傅立葉展開法（series expansion method，SEM）來求目標(biāo)內(nèi)的標(biāo)量電位V.標(biāo)量電位V在兩個(gè)區(qū)域可分別表示為:V=V1 0r R1 和V=V2 R1 r R2 兩個(gè)區(qū)域的解可各自獨(dú)立表述為［2，7］ :V1 （rθ）=Σ∞m=1 rm ［em cos（mθ）+fm sin（mθ）］V2 （r，θ）=Σ∞m=1 （rm am +r-m bm ）cos（mθ）+（rm cm

17、 +r-m dm ）sin（mθ）目標(biāo)邊界條件和介質(zhì)分界面處的條件為:V2 r n （R2 ）（σ2 V </p><p>　　2 r-V1 r） r=R 1 -（σ2 -σ 1 ）ωAn （R1 ）V1 （R1 ）=V1 （R1 ）系數(shù)am ，b m ，cm ，dm ，em ，f </p><p>　　m 與R1 ，R2 ，R3 ，σ1 ，σ2 ，ω和I都有關(guān)，可通過計(jì)算得到［2，7］

18、 .當(dāng)m取到5時(shí)，也就是對(duì)傅立葉序列的前五項(xiàng)求和，就能夠達(dá)到優(yōu)于99%的精度［7］ . </p><p>　　2.2 計(jì)算目標(biāo)內(nèi)的電流分布 因?yàn)镋=- V-JωA，所以計(jì)算出 V和A，就得到了電場的分布.而V=［Vx Vy ］，其中:Vx =V x=V r&#12539;r x+Vθ&#12539;θx Vy =V y=V r&#12539;r y+Vθ&#12539;θy矢量磁

19、位A=μ0I4π ∫θ2θ1 →dl R，它的兩個(gè)分量可按下式計(jì)算［2］ :Ax =μ 0 4πΣN n=1 -sin（n2πN）R R3 2πN A y =μ0 4πΣN n=1 cos（n2πN）R R3 2πN最后由J =σE，得到電流密度的分布. </p><p>　　Fig3為偏心放置的圓形線圈在均勻目標(biāo)內(nèi)的感應(yīng)電流分布，F(xiàn)ig4為有軸線圈在均勻目標(biāo)內(nèi)的感應(yīng)電流分布.由Fig3可見，目標(biāo)中心的電

20、流較弱，而邊緣處的電流較大，且電流沿圓周切向方向的分量較大.從Fig4可以看到在線圈軸附近，電流密度較大，中心區(qū)域的電流得到了增強(qiáng)，且電流的徑向分量得到增強(qiáng). </p><p>　　圖1 － 圖4 略 </p><p>　　2.3 有軸線圈的分辨能力 設(shè)背景電導(dǎo)率σ2 =S&#12539;m-1 ，目標(biāo)半徑R2 =1m.當(dāng)σ1 =σ2 時(shí)，也就是均勻背景時(shí)，目標(biāo)外圍

21、R2 =1m處的電位記為V1 .當(dāng)擾動(dòng)區(qū)域電導(dǎo)率σ1 =10σ2 ，半徑為R1 時(shí)，測得R2 處電位為V </p><p>　　2 .Isaacson定義分辨能力為V1 和V2 的差Ud 的范數(shù)‖Ud ‖［9］ .當(dāng)電壓差Ud 大于測量精度時(shí)，不均勻區(qū)域就可以分辨出來.反之，信號(hào)將被噪聲淹沒，這就決定了在一定的測量精度條件下能檢測出的最小目標(biāo)的大小. </p><p>　　圖5 － 圖8

22、 略 </p><p>　　Fig5顯示的是擾動(dòng)半徑R1 從0.05m到1m之間變化時(shí)Ud 的取值.Fig6顯示的是擾動(dòng)區(qū)域電導(dǎo)率不變而擾動(dòng)區(qū)域半徑變化時(shí)‖Ud ‖的變化.從圖中可以看出，感應(yīng)電流EIT具有注入EIT所不具有的一個(gè)特性.當(dāng)電導(dǎo)率擾動(dòng)區(qū)域半徑增大時(shí)，注入EIT能夠容易的檢測出來.但是，在感應(yīng)電流EIT中，最大分辨能力并不出現(xiàn)在R1 =1m處，而是出現(xiàn)在R1 =0.6m和R1 =0.7m之間，當(dāng)R1

23、=1m時(shí)減小到零. </p><p>　　2.4 線圈半徑對(duì)邊界電壓和電場的影響 設(shè)R1 =0.6m，R2 =1m，σ1 =10S&#12539;m-1 ，σ2 =1S&#12539;m-1 .當(dāng)R3 取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0，2.2，2.4，2.6，2.8，3.0，3.5和4.0m時(shí)，求‖Ud ‖和 Ud / V . </p>

24、;<p>　　Fig7表明當(dāng)線圈半徑增大時(shí)，‖Ud ‖的值逐漸變小.Fig8顯示的是在不同的線圈半徑下 Ud / V 的變化.當(dāng)半徑在1.1～2.0之間變化時(shí)， Ud / V 集中在1%～4%之間變化. </p><p><b>　　3 討論 </b></p><p>　　我們探討了在感應(yīng)電流EIT中兩種不同的線圈配置.使用圓形線圈時(shí)，3個(gè)等半徑的圓

25、形線圈等角度放置.為了得到較小的條件數(shù)，線圈要盡量靠近成像目標(biāo)，線圈半徑要足夠大.但是，當(dāng)半徑超過一定值時(shí)（視目標(biāo)大小而定），條件性能的改變就不明顯了.采用有軸線圈可以給中央?yún)^(qū)域引入較大的電流，從而提高測量對(duì)中心區(qū)域擾動(dòng)的敏感性.在線圈軸附近的大的徑向電流，也可以提高徑向分辨率. </p><p>　　更進(jìn)一步的，我們可以采用多個(gè)弧形線圈來驅(qū)動(dòng)，每個(gè)線圈內(nèi)的電流可以各不相同.這樣，就可以像注入式EIT一樣來優(yōu)化驅(qū)

26、動(dòng)模式.未來的工作應(yīng)致力于研究最優(yōu)的線圈數(shù)目和最優(yōu)的驅(qū)動(dòng)電流模式. </p><p><b>　　參考文獻(xiàn): </b></p><p>　?。?］Purvis WR，Tozer RC，Anderson DK，F(xiàn)reeston IL，Induced current impedance imaging ［J］.IEE Proc A Sci Meas Technol，1

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