基于kriging模型的結(jié)構(gòu)可靠性分析及壽命估算-畢業(yè)論文

1、<p><b>　　本科畢業(yè)論文</b></p><p><b>　　（20 屆）</b></p><p>　　基于kriging模型的結(jié)構(gòu)可靠性分析及壽命估算</p><p><b>　　誠信聲明</b></p><p>　　本人鄭重聲明：本次畢業(yè)設(shè)計(jì)及其研究工作

2、是本人在指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下獨(dú)立完成的，在完成設(shè)計(jì)時(shí)所利用的一切資料均已在參考文獻(xiàn)中列出。</p><p>　　本人簽名： 年 月 日</p><p><b>　　畢業(yè)設(shè)計(jì)任務(wù)書</b></p><p>　　設(shè)計(jì)題目：基于kriging模型的結(jié)構(gòu)可靠性分析及壽命估算</p>

3、;<p>　　設(shè)計(jì)的主要任務(wù)及目標(biāo)</p><p>　?。?）了解國內(nèi)外研究現(xiàn)狀</p><p>　　（2）明確kriging模型的基本原理</p><p>　?。?）以kriging模型為基礎(chǔ)的可靠性計(jì)算</p><p>　　（4）估算結(jié)構(gòu)的壽命</p><p>　　2．設(shè)計(jì)的基本要求和內(nèi)容</p

4、><p>　　（1） 明確kriging模型的基本原理</p><p>　?。?）了解蒙特卡洛和一次二階矩法</p><p>　?。?）以kriging模型為基礎(chǔ)的可靠性計(jì)算</p><p>　?。?） 估算結(jié)構(gòu)的壽命</p><p>　　最終完成開題報(bào)告、中期檢查表及畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書等相關(guān)文檔的編寫。</p>

5、<p><b>　　3．主要參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1]《基于kriging模型的結(jié)構(gòu)可靠性分析》----- 張崎；李興斯 2006.4.30 </p><p>　　[2]《基于kriging方法的結(jié)構(gòu)可靠性分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)》--張崎2005.5</p><p>　　[3]《基于kriging模型的密封圈性能非概

6、率可靠性分析》—?jiǎng)⒓o(jì)濤，張為華</p><p><b>　　2010.1.15</b></p><p>　　[4] 基于kriging法的單索面斜拉橋靜力可靠性分析 ----羅霞</p><p><b>　　4．進(jìn)度安排</b></p><p>　　基于kriging模型的結(jié)構(gòu)可靠性分析及壽命估算&

7、lt;/p><p>　　摘要：在結(jié)構(gòu)可靠度分析中，模型方法由于能夠大幅度減少工程分析中繁重計(jì)算量，而得到廣泛應(yīng)用。這些方法的基本思想是通過建立近似模型得到變量和響應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，從而代替可靠度分析中的極限狀態(tài)函數(shù)。本文將Kriging 法與可靠度計(jì)算方法結(jié)合起來，編制了基于 Kriging 方法MATLAB 程序，采用 Kriging 法構(gòu)建響應(yīng)面方程，通過 Kriging程序預(yù)測(cè)各點(diǎn)的響應(yīng)值，結(jié)合 FORM 法計(jì)算可

8、靠度指標(biāo)值， 進(jìn)而，進(jìn)行結(jié)構(gòu)的壽命估算。首先,本文簡要介紹了結(jié)構(gòu)可靠度的基本概念,隨后,介紹了一種半?yún)?shù)化的插值技術(shù)一kriging方法. matlab的dace工具箱是利用kriging法建立模型及預(yù)測(cè)所應(yīng)用到的工具。本文以簡單的懸臂梁受均布載荷為例，借助kriging法分析其可靠度及其壽命。</p><p>　　關(guān)鍵詞:可靠度分析，kriging模型，壽命估算</p><p>　　St

9、ructural Reliability Analysis and life estimation </p><p>　　Based on Kriging Model</p><p>　　Abstract: model methods are widely used in structural reliability to alleviate the computational burde

10、n of engineering analysis at present. The basic idea of these methods is to create approximate models and provide functional relationships between the responses and variables to replace the limit state function. This pa

11、per combined Kriging method with reliability calculation method, compiled the MATLAB program based on Kriging method. Response surface equation is constructed base on Kriging met</p><p>　　Key words : reliabi

12、lity analysis, kriging Model, life estimation</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　1前言1</b></p><p>　　2 可靠性分析理論和方法2</p><p>　　2.1一般可靠性基礎(chǔ)理論2</p

13、><p>　　2.1.1 隨機(jī)變量2</p><p>　　2.1.2 結(jié)構(gòu)的可靠性與失效概率3</p><p>　　2.1.3 結(jié)構(gòu)的可靠性指標(biāo)5</p><p>　　2.2機(jī)械結(jié)構(gòu)可靠度的計(jì)算6</p><p>　　2.2.1蒙特卡洛模擬方法6</p><p>　　2.2.2響應(yīng)面法7

14、</p><p>　　2.2.3一次二階矩法7</p><p>　　3 基于kriging的可靠度計(jì)算8</p><p>　　3.1 kriging法簡介8</p><p>　　3.2 Kriging 模型的建立原理9</p><p>　　3.3 kriging模型的預(yù)測(cè)原理11</p>&l

15、t;p>　　3.4 kriging近似模型工具箱DACE13</p><p>　　3.4.1 dacefit函數(shù)13</p><p>　　3.4.2 predictor函數(shù)14</p><p>　　3.5 拉丁超立方體抽樣14</p><p><b>　　4 算例16</b></p><

16、;p>　　4.1參數(shù)確定16</p><p>　　4.2可靠性指標(biāo)的預(yù)測(cè)18</p><p>　　4.2.1抽取變量18</p><p>　　4.2.2預(yù)測(cè)響應(yīng)量20</p><p>　　4.2.3計(jì)算可靠性指標(biāo)22</p><p>　　5 結(jié)構(gòu)的壽命估算24</p><p>

17、<b>　　結(jié)論25</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)26</b></p><p><b>　　致謝28</b></p><p><b>　　1前言</b></p><p>　　工程結(jié)構(gòu)是由鋼、木、砌體及鋼筋混凝土等建造的工業(yè)與民用的各種

18、建筑物或構(gòu)筑物的統(tǒng)稱。它與其它人造產(chǎn)物相比具有突出特點(diǎn)：建造費(fèi)用高；使用周期長。在正常使用期間，不但要承受人為造成的荷載，還要抵抗自然界環(huán)境荷載的作用，然而地震、風(fēng)等自然災(zāi)害或人為因素導(dǎo)致工程結(jié)構(gòu)破壞事故時(shí)有發(fā)生，不但影響了正常的生</p><p>　　產(chǎn)活動(dòng)更危及生命。因此如何保證安全性、適用性、耐久性成為工程結(jié)構(gòu)的首要問題，這三方面也構(gòu)成了工程結(jié)構(gòu)可靠性的基本內(nèi)容[1]。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的主要目的即為需要以一定的可靠

19、度水平實(shí)現(xiàn)下述要求：</p><p>　　1） 滿足正常使用功能要求；</p><p>　　2） 能夠承受在施工以及使用期內(nèi)最大的和經(jīng)常重復(fù)出現(xiàn)的作用；</p><p>　　3） 在承受類似于火災(zāi)、爆炸、沖擊或人為錯(cuò)誤等偶然事件時(shí)不被損壞。</p><p>　　“以一定的可靠度水準(zhǔn)”意味著從概率統(tǒng)計(jì)的意義上量化結(jié)構(gòu)完成功能的能力，結(jié)構(gòu)可靠度研

20、究便是將概率統(tǒng)計(jì)的理論加入到結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中。早在20 世紀(jì)30 年代起，國際上就已開展了結(jié)構(gòu)可靠度的基本理論研究，最初的研究工作主要在航空航天方面，隨著深入研究和發(fā)展逐步擴(kuò)展到建筑結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計(jì)的各個(gè)方面。到了70 年代，美歐各國規(guī)范都有基于概率統(tǒng)計(jì)的安全條文并且以此為基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)可靠度理論在土木工程領(lǐng)域進(jìn)入了實(shí)用階段。我國對(duì)于可靠度理論的研究開始較晚，于1992 年正式頒發(fā)了適用于全國的《工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》，近二十年來，我國在結(jié)構(gòu)

21、可靠度領(lǐng)域研究蓬勃發(fā)展并將其應(yīng)用提高到一個(gè)新的水平。</p><p>　　盡管如此，相比較已經(jīng)發(fā)展成熟的確定性分析方法（傳統(tǒng)的安全系數(shù)法），慮隨機(jī)不確定性的可靠度理論雖然已經(jīng)建立起基本的理論框架[2]，并已經(jīng)逐步應(yīng)用于工程實(shí)際中，但仍存在大量問題需要進(jìn)一步的研究和完善。 </p><p>　　本文主要是說明kriging模型在結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算中的一種運(yùn)用。文中以懸臂梁受均布載荷為例。在已知載

22、荷q,彈性模量E,慣性矩I以及結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)方程的條件下，通過MATLAB的dace工具箱，建立模擬極限狀態(tài)方程的kriging模型，進(jìn)而通過已知數(shù)據(jù)點(diǎn)來預(yù)測(cè)不同載荷條件下，極限狀態(tài)方程的響應(yīng)值。從而通過一次二階矩法計(jì)算出它的可靠度指標(biāo)，進(jìn)而通過可靠性指標(biāo)和可靠度的關(guān)系算出結(jié)構(gòu)的可靠度。最后通過可靠度與壽命的關(guān)系，估算出結(jié)構(gòu)的壽命。</p><p>　　2 可靠性分析理論和方法</p><p&g

23、t;　　由于結(jié)構(gòu)本身的復(fù)雜性以及承載的多樣性，所以影響結(jié)構(gòu)可靠性的因素呈現(xiàn)多樣化，從工程背景來分類，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面: 結(jié)構(gòu)所承受荷載的不確定性: 材料特性參數(shù)的不確定性；約束邊界件和初始條件的不確定性；結(jié)構(gòu)的幾何尺寸的不確定性；計(jì)算模型的不確定性[3]。不確定因素在實(shí)際工程中的各個(gè)方面都是不可避免的，只能研究其規(guī)律將其應(yīng)用到工程實(shí)際中.按照可靠性相關(guān)理論的定義， 在結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)過程中，對(duì)一些設(shè)計(jì)參數(shù)，在概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱之為隨

24、機(jī)變量。與設(shè)計(jì)相關(guān)的一些參數(shù)都可以當(dāng)做可靠性分析設(shè)計(jì)中的隨機(jī)變量，象一些關(guān)鍵尺寸，材料特性，承受的裁荷，加上主梁的長度以及主粱截面的高度和寬度等。</p><p>　　2.1一般可靠性基礎(chǔ)理論</p><p>　　2.1.1 隨機(jī)變量</p><p>　　按照概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的定義，隨機(jī)變量就是在試驗(yàn)的樣本空間或者樣本空間中能夠取得不同數(shù)值的量，即該變量在試驗(yàn)過程

25、可以隨機(jī)的取得一定范圍內(nèi)任一數(shù)值，是隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的量化，它具有特定的分布類型或者是數(shù)值特征。在進(jìn)行試驗(yàn)之前無法確定這個(gè)變量的取值.在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究領(lǐng)域里，按照規(guī)定隨機(jī)變量根據(jù)其所取得的數(shù)值情況，即是取得的數(shù)值是連續(xù)的還是離散的，可以將其分為兩大類: 離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量。</p><p>　　離散型隨機(jī)變量的取值可以在取值范圍內(nèi)一一列舉出來，連續(xù)隨機(jī)變量在任一指定實(shí)數(shù)值處的概率都等于零，所以只研

26、究其取值落在某一個(gè)區(qū)間內(nèi)的概率: P(xl＜X ≤x2 ) 。據(jù)定義:</p><p>　　P(xl＜X≤x2 )＝ P(X≤x2 )－P(X≤x1) (2-1)</p><p>　　所以只要P(X≤x2 )和P(X≤x1) 已知就可以了. 此時(shí)定義函數(shù)</p><p>　　F(x) = P(X ≤x)

27、 (2-2）</p><p>　　為X 的分布函數(shù)。同時(shí)存在非負(fù)函數(shù)f﹙x﹚，使對(duì)于任意實(shí)數(shù)均有:</p><p>　　(2-3)

28、 </p><p>　　則稱f(x) 為連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的概率密度函數(shù)。連續(xù)型的概率密度函數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中應(yīng)用地位非常重要，可以根據(jù)連續(xù)積分計(jì)算變量的概率分布函數(shù)以及統(tǒng)計(jì)量的一些特征變量等。工程中常用的概率分布函數(shù)有正態(tài)分布、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、準(zhǔn)正態(tài)分布、指數(shù)分布、均勻分布、威布爾分布等。</p><p>

29、;　　連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)雖然能夠體現(xiàn)隨機(jī)變量的取值情況， 但在工程實(shí)際問題中，設(shè)計(jì)變量的概率分布函數(shù)往往不容易求得，加之目前的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)還不夠完善。另一方面，在處理一些實(shí)際問題過程中，也不要求我們完全掌握隨機(jī)變量取值的概率密度函數(shù)，只需要掌握一些與隨機(jī)變量的分布類型及與概率分布規(guī)律有關(guān)聯(lián)有關(guān)的隨機(jī)變量的一些特征數(shù)值就可以解決相應(yīng)的問題，例如知道隨機(jī)變量的均值和方差，就可以大致知道隨機(jī)變量的分布情況。從而比較輕易地能夠解決響應(yīng)的問

30、題。隨機(jī)變量的這些特征值不需要通過概率密度函數(shù)來求得，或者是在近似知道隨機(jī)變量分布類型的情況下，能夠比較快速地獲取，基于這些原因，可以將這些特征數(shù)值稱之為隨機(jī)變量的數(shù)值特征。這些數(shù)值特征可以比較全面地反映隨機(jī)變量的特性，隨機(jī)變量的一些內(nèi)在的信息?？煽啃噪S機(jī)理論中常用的隨機(jī)變量的數(shù)值特征有均值(數(shù)學(xué)期望)、方差、均方差、協(xié)方差及變異系數(shù)等。</p><p>　　2.1.2 結(jié)構(gòu)的可靠性與失效概率</p>

31、<p>　　工程實(shí)際中用于衡量結(jié)構(gòu)可靠性程度. 即結(jié)構(gòu)安全程度的指標(biāo)稱之為可靠度，結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)就是使結(jié)構(gòu)在使用過程中滿足規(guī)定要求的可靠性程度，或者是能夠完成指定功能的概率。可靠度是可靠性分析設(shè)計(jì)中一個(gè)重要的概念，同時(shí)也是一個(gè)衡量結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要的技術(shù)指標(biāo)。</p><p>　　當(dāng)結(jié)構(gòu)在使用的過程中，承受的外載荷會(huì)使得結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能發(fā)生變化，當(dāng)載荷過大時(shí)，結(jié)構(gòu)可能不能繼續(xù)安全地使用，或者是

32、處于失效狀態(tài)不能滿足使用要求，這一狀態(tài)是結(jié)構(gòu)失效與可靠的一個(gè)分界線，稱之為結(jié)構(gòu)正常使用的極限狀態(tài)。因此正常使用的極限狀態(tài)是區(qū)分結(jié)構(gòu)安全與否的一個(gè)標(biāo)志。這種極限可分為結(jié)構(gòu)承載能力極限狀態(tài)和結(jié)構(gòu)正常使用的極限狀態(tài)[4]。</p><p>　　（1）結(jié)構(gòu)在承受過大的載荷時(shí)所能達(dá)到的一種極限臨界狀態(tài)。該狀態(tài)是結(jié)構(gòu)的承載能力達(dá)到最大極限或達(dá)到最大變形的狀態(tài)，即是結(jié)構(gòu)因?yàn)閺?qiáng)度不夠而發(fā)生破壞或者是結(jié)構(gòu)的剛度不足而發(fā)生過大的變形

33、，以及在交變的動(dòng)載荷載荷作用下發(fā)生疲勞或者是喪失穩(wěn)定性等。結(jié)構(gòu)達(dá)到極限承載能力后就不能滿足正常使用的安全位要求。</p><p>　?。?）正常作業(yè)過程中的結(jié)構(gòu)所承受的極限臨界狀態(tài)。極限臨界狀態(tài)是結(jié)構(gòu)件達(dá)到正常使用或者是耐久性的各項(xiàng)規(guī)定的極限狀態(tài)。當(dāng)結(jié)構(gòu)件在使用過程中出現(xiàn)過大的變形、裂紋或是裂縫而影響正常使用:局部破壞而影響正常使用的耐久性能;發(fā)生劇烈振動(dòng)或者是過大的噪音而影響正常使用等[5]。</p>

34、;<p>　　結(jié)構(gòu)在可靠性設(shè)計(jì)過程中按照承載極限狀態(tài)設(shè)計(jì)后，還需要按照極限狀態(tài)進(jìn)行校核。</p><p>　　在結(jié)構(gòu)可靠性分析中，在不同的情況下，功能函數(shù)和極限狀態(tài)方程均不相同。</p><p>　　如果，為結(jié)構(gòu)功能的n 個(gè)隨機(jī)變量，則函數(shù):</p><p>　　Z=g() ( 2-4)

35、</p><p>　　在以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)的可靠性分析設(shè)計(jì)中稱為結(jié)構(gòu)功能函數(shù)。</p><p>　　，為設(shè)計(jì)變量或者是隨機(jī)變量，可以是構(gòu)件的材料特性、幾何形狀尺寸、載荷等。</p><p>　　結(jié)構(gòu)的可靠性分析中，其極限狀態(tài)可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式來進(jìn)行表達(dá)，當(dāng)功能函數(shù)的函數(shù)值大于零時(shí)，結(jié)構(gòu)能夠安全工作；當(dāng)功能函數(shù)的函數(shù)值小于零時(shí)，結(jié)構(gòu)便不能安全有效地工作，若繼續(xù)工作

36、有便可能處于危險(xiǎn)的狀態(tài)；當(dāng)結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)等于零時(shí)， 結(jié)構(gòu)即是處于正常使用與不能正常使用的一個(gè)臨界狀態(tài)。</p><p>　　Z=g() ＝0 (2-5)</p><p>　　稱為結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程。</p><p>　　當(dāng)結(jié)構(gòu)功能函數(shù)小于零時(shí)，結(jié)構(gòu)不能完成規(guī)定的功能時(shí)，即結(jié)構(gòu)處于失效狀態(tài)，即表示此時(shí)結(jié)

37、構(gòu)的失效概率。反之當(dāng)結(jié)構(gòu)能夠完成指定要求的功能時(shí)，用Pf表示此結(jié)構(gòu)安全工作的概率。Pf 與Pr 都可以根據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的規(guī)律來求解，利用聯(lián)合概率密度函數(shù)和多元函數(shù)的積分求解原理可以得出相應(yīng)的計(jì)算公式: </p><p>　　Pf＝∫z0…∫fx﹙x1，x2…xn﹚dx1dx2…dxn

38、 (2-6)</p><p>　　Pr＝∫z0…∫fx﹙x1，x2…xn﹚dx1dx2…dxn (2-7) </p><p>　　由概率論知識(shí)可得，結(jié)構(gòu)在使用過程中的可靠度與失效概率之和為一，它們是&l

39、t;/p><p>　　一對(duì)相互對(duì)立的事件。</p><p>　　Pf＋Pr ＝1 (2-8)</p><p>　　從理論上講，結(jié)構(gòu)的失效概率和可靠度在數(shù)學(xué)概念上是等效的，計(jì)算其中任何一個(gè)后便可以得出另外一個(gè)數(shù)值，但是由于采用積分的方法如(2-6 ) 與(2-7 )兩式計(jì)算可靠度或者是失效概率有

40、時(shí)是會(huì)非常復(fù)雜.目前己研究出一種比較簡便、近似的計(jì)算方法來計(jì)算結(jié)構(gòu)的可靠度或者是失效概率。先通過其他方法求得結(jié)構(gòu)的可靠度指標(biāo)，然后再根據(jù)可靠度與失效概率之間的關(guān)系求結(jié)構(gòu)的失效概率。</p><p>　　2.1.3 結(jié)構(gòu)的可靠性指標(biāo)</p><p>　　由于采用積分的方法如式(2-6) 與式( 2-7) 計(jì)算結(jié)構(gòu)可靠度或者是失效概率非常復(fù)雜，工程中已經(jīng)研究了一種比較簡便，近似的計(jì)算方法，為此

41、提出可靠度指標(biāo)這一概念。 隨機(jī)變量R和S均服從正態(tài)分布,其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為,和。</p><p>　　則功能函數(shù) Z=R-S 也服從正態(tài)分布,其平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為產(chǎn): 及</p><p>　　. Z 的概率分布密度f曲線如下所示，</p><p>　　Z 的概率分布密度f曲線圖</p><p>　　Z<O 的概率即是z 軸左側(cè)的陰

42、影部分的面積，亦即為結(jié)構(gòu)的失效概率:</p><p><b>　　(2-9)</b></p><p>　　為該點(diǎn)處隨機(jī)變量的取值在概率密度函數(shù)上的積分值，等于圖中陰影部分的面積。由圖可見，坐標(biāo)原點(diǎn)到均值μz的這段距離，可以用標(biāo)準(zhǔn)差去度量，即可以給出如下關(guān)系式:</p><p>　　μz = β*σz

43、 (2-10)</p><p>　　很容易看出，β和是一一對(duì)應(yīng)的反比例關(guān)系，β越大Pr 就越大，則越小。當(dāng)σz 為定值時(shí)，β是μz 的函數(shù)，不會(huì)隨其他的量變化而變化。β增大時(shí)，概率密度曲線將向右移動(dòng)，這時(shí)失效概率逐漸減小，對(duì)應(yīng)的可靠度則逐漸增大。故β與Pf 都可作為衡量結(jié)構(gòu)可靠性與失效概率的一個(gè)重要的技術(shù)指標(biāo)，工程可靠性設(shè)計(jì)中通常稱β 為可靠度指標(biāo)。</p><p>

44、　?。絇﹙Z＜0﹚= = φ(-β﹚ （2-11)</p><p>　　φ(﹚為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值?？煽啃灾笜?biāo)β可以作相應(yīng)的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換，等效變換后的可靠度指標(biāo)的計(jì)算表達(dá)式為:</p><p>　　β＝＝ (2-12)</p><p>　　2.2機(jī)械結(jié)構(gòu)可靠度的計(jì)算

45、</p><p>　　由于與結(jié)構(gòu)可靠性相關(guān)的隨機(jī)變量的概率函數(shù)很難得到，或者是由于功能函數(shù)是非線性的甚至是不能用顯式表達(dá)的隱式函數(shù)，用單一的函數(shù)表示隨機(jī)變量的分布概率模型具有一定的困難，甚至是不可能完成的，因?yàn)橛?jì)算結(jié)構(gòu)的可靠度需要知道幾個(gè)確切的結(jié)構(gòu)功能函數(shù)表達(dá)式，而實(shí)際上有些結(jié)構(gòu)的概率分布模型是未知的， 導(dǎo)致無法計(jì)算，基于此，在人們不斷探索和實(shí)踐下，研究出了許多具有實(shí)際可操作性的計(jì)算結(jié)構(gòu)可靠度的方法，比如: 隨機(jī)

46、抽樣法〈蒙特卡羅法〉、一次二階矩法等。這些方法都成功地被運(yùn)用到具體的工程實(shí)踐中，而且取得了良好的應(yīng)用效果，同時(shí)也創(chuàng)造了不少的社會(huì)價(jià)值[6]。</p><p>　　2.2.1蒙特卡洛模擬方法</p><p>　　蒙特卡洛方法是以數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理為基礎(chǔ)的,又稱隨機(jī)模擬方法,是隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展而逐步發(fā)展起來的一種獨(dú)特的數(shù)值方法。用蒙特卡洛方法來研究事件的隨機(jī)性是結(jié)構(gòu)可靠度分析的一個(gè)重要方面。我國

47、《港口工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》(GB50158…92)已將它列入其中。這意味著結(jié)構(gòu)可靠性分析的蒙特卡洛方法正逐步為廣大工程技術(shù)人員所接受,并成為結(jié)構(gòu)可靠度分析的一個(gè)重要組成部分[7]。</p><p>　　蒙特卡洛方法的優(yōu)點(diǎn)是,它回避了結(jié)構(gòu)可靠度分析中的數(shù)學(xué)困難,不需要考慮結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)曲面的復(fù)雜性,只需要得到結(jié)構(gòu)的響應(yīng)即可;缺點(diǎn)是計(jì)算大,因此目前還不作為一種常規(guī)的結(jié)構(gòu)可靠度分析的方法來使用,只適用于一些情況復(fù)

48、雜的結(jié)構(gòu),由于其具有相對(duì)較高的精度,常用于結(jié)構(gòu)可靠度各種近似方法計(jì)算精度的檢驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果的校核。</p><p>　　使用蒙特卡洛方法解決問題,首先要用某種特定的方法產(chǎn)生大量的隨機(jī)數(shù)，這一過程稱為隨機(jī)抽樣。通過計(jì)算機(jī)產(chǎn)生均勻分布隨機(jī)數(shù)的方法大致分為三種,即數(shù)理方法、隨機(jī)數(shù)表方法和數(shù)學(xué)方法。最為常用的是數(shù)學(xué)方法,包括迭代取中法、移位法和同余法。在上產(chǎn)生均勻分布的隨機(jī)數(shù)尚需通過反函數(shù)法、舍選法等變換為已知分布的隨機(jī)樣

49、本值。</p><p>　　直接抽樣方法是蒙特卡洛分析最基本的一種方法,對(duì)于基本隨機(jī)變量,其概率密度函數(shù)為f(x),對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)某一狀態(tài)的功能函數(shù)為</p><p>　　。將隨機(jī)樣本值序列x代入功能函數(shù)Z=g(x),若Z<0,則模擬的結(jié)構(gòu)失效一次。若總的模擬數(shù)為N,功能函數(shù)Z<0的次數(shù)為,則結(jié)構(gòu)失效概率的估計(jì)值為：</p><p><b>　?。?

50、-13）</b></p><p><b>　　2.2.2響應(yīng)面法</b></p><p>　　一般的可靠度計(jì)算方法均用于顯示表達(dá)的情況，但是許多比較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，其功能函數(shù)難以用顯式表達(dá)，若采用完全的數(shù)值模擬的方法，工作量太大，對(duì)計(jì)算機(jī)要求高，需要耗費(fèi)大量的時(shí)間，計(jì)算效率很低，響應(yīng)面法解決了這一問題。響應(yīng)面法(RSM 法)的基本思想是用一個(gè)簡單的顯示函數(shù)去逼

51、近實(shí)際的隱式的極限狀態(tài)函數(shù)，先假設(shè)一個(gè)包括一些未知參數(shù)的極限狀態(tài)方程解析表達(dá)式，然后用插值方法來確定表達(dá)式中的未知參數(shù)，確定顯式的響應(yīng)面方程替代原本復(fù)雜的隱式功能函數(shù)，再結(jié)合 FORM 法、SORM法或 MC 法等計(jì)算可靠度指標(biāo)，使可靠度計(jì)算得到簡化。響應(yīng)面法首先由 Box 和 Wilson提出，當(dāng)時(shí)只是研究如何用統(tǒng)計(jì)的方法得到一個(gè)近似函數(shù)用以逼近一個(gè)復(fù)雜的隱式函數(shù)。直到 1985 年，F(xiàn).S.Wong提出用一次響應(yīng)面法分析土坡穩(wěn)定的可

52、靠度問題，即取響應(yīng)面函數(shù)為一次多項(xiàng)式。此后，響應(yīng)面法在可靠度中的應(yīng)用在國內(nèi)外得到不斷的拓展[8]。</p><p>　　2.2.3一次二階矩法</p><p>　　一次二階矩法(FOSM)是可靠度計(jì)算中最為常用的一種方法,其基本思想就是將非線性化的功能函數(shù)進(jìn)行線性化，然后通過基本變量的一階矩和二階矩來計(jì)算線性化后的功能函數(shù)的一階矩和二階矩，進(jìn)而近似得到功能函數(shù)的失效概率。一次二階矩方法包括

53、均值一次二階矩方法（MVFOSM）和改進(jìn)一次二階矩方法（AFOSM）</p><p>　　,因其只用到了功能函數(shù)泰勒展開式的一次項(xiàng)和隨機(jī)變量的前兩階矩,故得名。</p><p>　　本文例題中所給出的功能函數(shù)是線性函數(shù)，因此，只需要通過功能函數(shù)計(jì)算出其均值u和標(biāo)準(zhǔn)差。因此，借助公式和求出其可靠度指標(biāo)和可靠度。</p><p>　　3 基于kriging的可靠度計(jì)算

54、</p><p>　　3.1 kriging法簡介</p><p>　　Kriging 法是以南非礦業(yè)工程師 D.G.Krige 名字命名的一項(xiàng)估計(jì)技術(shù)。1962 年被法國的 G．馬特隆教授用應(yīng)用于地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中，用于解決礦床儲(chǔ)量計(jì)算和誤差估計(jì)問題。這種方法不依賴于完整的信息樣本，只需根據(jù)一個(gè)較小區(qū)域附近的若干信息特征就可以對(duì)該區(qū)域的同類特征作一種線性無偏、最小方差估計(jì)，具有較強(qiáng)的預(yù)測(cè)信息能

55、力。它很早就在地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中得到廣泛應(yīng)用，直到 1989 年，Sack 等將其應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)當(dāng)中，為 Kriging 在工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用打開了一扇大門。2004 年，Romero 等將其應(yīng)用于結(jié)構(gòu)可靠度分析領(lǐng)域，自此，一些學(xué)者開始研究 Kriging 方法在可靠度領(lǐng)域的應(yīng)用與優(yōu)化[9]。</p><p>　　kriging是由一個(gè)參數(shù)模型和一個(gè)非參數(shù)隨機(jī)過程聯(lián)合構(gòu)成的。它比單個(gè)的參數(shù)化模型更具有靈活性,同時(shí)又克服

56、了非參數(shù)化模型處理高維數(shù)據(jù)存在的局限性,比個(gè)的參數(shù)化模型具有更強(qiáng)的預(yù)測(cè)能力。</p><p>　　相比于其它傳統(tǒng)的插值技術(shù),kriging模型有兩方面的優(yōu)點(diǎn)。第一,kriging模型以已知信息的動(dòng)態(tài)構(gòu)造為基礎(chǔ)充分考慮到變量在空間上的相關(guān)特征,即只使用估計(jì)點(diǎn)附近的某些信息,而不是所有的信息對(duì)未知信息進(jìn)行模擬。第二,kriging同時(shí)具有局部和全局的統(tǒng)計(jì)特性,這個(gè)性質(zhì)使得krignig可以分析己知信息的趨勢(shì)、動(dòng)態(tài)[1

57、0]。</p><p>　　與其它的近似模擬技術(shù)相比,kriging是一種更具有“統(tǒng)計(jì)性”的近似技術(shù)。</p><p>　　同時(shí),kriging模型的有效性并不依賴于隨機(jī)誤差的存在,在可靠性分析中,相同的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)(截面積、慣性距、外力荷載等)必定得到相同結(jié)構(gòu)響應(yīng)(應(yīng)力、位移等),對(duì)于這種問題,kriging模型在已知信息中插值未知信息的精度會(huì)更高[11]。</p><p

58、>　　在過去的幾十年中,kriging技術(shù)在許多的領(lǐng)域得以應(yīng)用。作為一種半?yún)?shù)化的插值技術(shù),其目的就是通過部分已知的信息去模擬某一點(diǎn)的未知信息。傳統(tǒng)的模擬技術(shù)大都為參數(shù)化的模擬(如響應(yīng)面法),使用參數(shù)化的非線性模型,首先必須選擇一個(gè)適合的數(shù)學(xué)模型(如二次多項(xiàng)式),其次模型確立之后，必須確定其待定系數(shù)。而半?yún)?shù)化的kriging模型并不需要建立一個(gè)特定的數(shù)學(xué)模型,相對(duì)于參數(shù)化模型言,kriging模型的應(yīng)用就更加的靈活和方便。<

59、;/p><p>　　kriging作為線性回歸分析的一種改進(jìn)的技術(shù),包含了線性回歸部分和非參數(shù)部分,其中的非參數(shù)部分被視作隨機(jī)過程的實(shí)現(xiàn)。假設(shè)隨機(jī)過程服從高斯分布,其中協(xié)方差矩陣的系數(shù)可以通過最大似然估計(jì)法確定。線性回歸的不同選擇對(duì)所模擬模型的性質(zhì)沒有很大的影響。kriging在某一點(diǎn)進(jìn)行模擬要借助于在這一點(diǎn)周圍的己知變量的信息,即通過對(duì)這一點(diǎn)一定范圍內(nèi)的信息加權(quán)的線性組合來估計(jì)這一點(diǎn)未知信息。加權(quán)選擇則是通過最小化

60、估計(jì)值的誤差方差來確定,因此,kriging模型被視為最優(yōu)的線性無偏估計(jì)[12]。</p><p>　　本文采用基于 MATLAB 的 DACE 工具箱進(jìn)行Kriging 模型的建立、估計(jì)與</p><p><b>　　預(yù)測(cè)。 </b></p><p>　　3.2 Kriging 模型的建立原理</p><p>　　我們

61、平時(shí)采用的計(jì)算模型都是確定性的，因此，得出的響應(yīng)也缺少隨機(jī)性誤差。</p><p>　　Kriging 是線性回歸分析的一種改進(jìn)的技術(shù)，它包含了線性回歸部分和非參數(shù)部分，其中的非參數(shù)部分被視作隨機(jī)分布的實(shí)現(xiàn)，因此，Kriging 模型組成形式見下式</p><p>　　y? (x) = F （β, x) + z(x) （3-

62、1）</p><p>　　F ( β , x)可以理解為線性組合的多項(xiàng)式形式，可表示為式（2-2）， z ( x )為隨機(jī)分布過程，隨機(jī)過程的存在就是 Kriging 法與傳統(tǒng)響應(yīng)面法的不同之處。 </p><p><b>　　(3-2)</b></p><p>　　式中：β 為線性回歸系數(shù)； f(x) 為變量x的多項(xiàng)式函數(shù)，p為的數(shù)目。這相當(dāng)

63、于響應(yīng)面法中的多項(xiàng)式形式，為模型建立提供模擬的全局近似。DACE 工 具箱中包含了 3種回歸模型：</p><p>　　（1）常數(shù)，p=1:</p><p><b>　　(3-3)</b></p><p>　　(2)線性，p=n+1：</p><p><b>　　（3-4）</b></p>

64、;<p><b>　?。?）二次，：</b></p><p>　?。?-5） </p><p>　　對(duì)于非線性程度不高時(shí)，采用常數(shù)形式的回歸模型就可以得到較為理想的結(jié)果，但對(duì)于線性程度較高的情況，應(yīng)采用線性或二次的回歸模型[13]。本文采取常熟形式的回歸模型。隨機(jī)過程 z(x)提供了模擬的局部近似。z(x)服從正態(tài)分布,均值為0，協(xié)方差非零，可以

65、用式(2-6)的形式表示： </p><p><b>　?。?-6）</b></p><p>　　式中，σ為響應(yīng)組合的標(biāo)準(zhǔn)差，為w、x和參數(shù)θ 的相關(guān)函數(shù)，它對(duì)模擬的精確程度起著決定性作用，相當(dāng)于核函數(shù)，其中，w 和x為樣本空間中的任意兩個(gè)樣本點(diǎn)[14]。 </p><p>　　Kriging 法可以擬合出一個(gè)隨機(jī)過程的樣本路徑 z ( x )

66、，它提供了模局部偏差近似，即 y (x)的局部變化。而相關(guān)函數(shù)反映數(shù)據(jù)的局部特性，其表達(dá)式為： </p><p><b>　　(3-7)</b></p><p>　　式中，中常見的核函數(shù)見表3-1。</p><p>　　表3-1 核函數(shù)形式</p><p>　　在上述幾種核函數(shù)中，高斯函數(shù)被認(rèn)為是計(jì)算效果最好的，比較適

67、用于模擬非線</p><p>　　性程度高的函數(shù)，因此本文采用高斯函數(shù)作為相關(guān)函數(shù)的核函數(shù)[15]。</p><p>　　3.3 kriging模型的預(yù)測(cè)原理</p><p>　　建立好 Kriging 模型后，可以另取樣本點(diǎn)來驗(yàn)證模型的精度，以保證模型的有效性。Kriging 法提供了曲面上每個(gè)點(diǎn)的一階梯度[16]，這為采用 FORM 法計(jì)算可靠度指標(biāo)提供了方便。

68、本節(jié)將介紹 Kriging 模型預(yù)測(cè)的原理。</p><p>　　設(shè)有訓(xùn)練樣本點(diǎn)集 ，其多項(xiàng)式函數(shù)為：</p><p><b>　?。?-8）</b></p><p>　　隨機(jī)分布 z 關(guān)于訓(xùn)練樣本點(diǎn)（），的相關(guān)函數(shù)為： </p><p>　　, (3-9)</p&

69、gt;<p>　　待測(cè)點(diǎn)x 和樣本點(diǎn)s之間的相關(guān)向量為：</p><p><b>　　(3-10)</b></p><p>　　確定一個(gè)待測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)值，我們可以利用己知訓(xùn)練樣本的響應(yīng)值來構(gòu)造方程，通過求解方程參數(shù)得到待測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)。這里采用線性組合來估計(jì)任一個(gè)待測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)，即：</p><p><b>　　(3-11)&l

70、t;/b></p><p>　　預(yù)測(cè)值和真實(shí)值之間的偏差為：</p><p><b>　　(3-12) </b></p><p>　　為了保證預(yù)測(cè)過程的無偏性，偏差的均值必須為零，即，可得：</p><p><b>　?。?-13）</b></p><p><

71、b>　　均值的均方差為：</b></p><p><b>　?。?-14）</b></p><p>　　為了確定估計(jì)參數(shù)c，可將問題轉(zhuǎn)換為最小化偏差的均方差問題：</p><p><b>　?。?-15）</b></p><p>　　引入拉格朗日乘子并進(jìn)行求導(dǎo)，可得： </p

72、><p><b>　　(3-16)</b></p><p><b>　　令，可得：</b></p><p><b>　　(3-17)</b></p><p>　　式中，，將求得的c和代回到式,得：</p><p><b>　　(3-18）</

73、b></p><p>　　因?yàn)?采用極大似然估計(jì)可得到：</p><p><b>　　(3-19)</b></p><p>　　將式（2-19）代入式（2-18），得到預(yù)測(cè)值為：</p><p><b>　　(3-20)</b></p><p>　　由上式(2-20)

74、可知，只要預(yù)測(cè)模型參數(shù)β和核函數(shù)的具體形式確定，就可以得到各個(gè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)值，由式(2-19)可知參數(shù)β相關(guān)函數(shù)R 有關(guān)，而相關(guān)函數(shù) R 取決于核函數(shù)?？偟膩碚f，我們還需要確定核函數(shù)的參數(shù)θ ，就可以得到各個(gè)預(yù)測(cè)樣本點(diǎn)的預(yù)測(cè)值[17]。 </p><p>　　3.4 kriging近似模型工具箱DACE </p><p>　　DACE（Design and Analysis of Comput

75、er Experiments）是Soren N. Lophaven等人利用MATLAB編制的kriging工具箱。它有兩個(gè)主要函數(shù)dacefit和predictor，函數(shù)dacefit根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)建立kriging模型看，而函數(shù)predictor根據(jù)kriging模型計(jì)算待測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)值。</p><p>　　3.4.1 dacefit函數(shù)</p><p>　　Dacefit函數(shù)根據(jù)已有的

76、試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)來建立Kriging模型，它的調(diào)用格式有：</p><p>　　[dmodel, perf] = dacefit(S, Y, regr, corr, theta0)</p><p>　　[dmodel, perf] = dacefit(S, Y, regr, corr, theta0, lob, upb)</p><p><b>　　輸入?yún)?shù)：&

77、lt;/b></p><p>　　S : 試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)矩陣（ m × n矩陣） </p><p>　　Y : 對(duì)應(yīng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn) S 的響應(yīng)（ m × q矩陣）</p><p>　　regr : 回歸模型函數(shù)句柄</p><p>　　corr :

78、 相關(guān)函數(shù)句柄</p><p>　　theta 0 : 優(yōu)化參數(shù)向量。如果 lob 和 upb 不作為輸入?yún)?shù)，theta0 </p><p>　　作為相關(guān)函數(shù)參數(shù)向量θ ；否則 theta 0作為相關(guān)函數(shù)參數(shù) </p><p><b>　　向量θ的初值。</b></p>&l

79、t;p>　　lob ，upb 可選向量。如果作為輸入?yún)?shù)，應(yīng)與 theta0 向量等長度， </p><p>　　并作為相關(guān)函數(shù)向量θ 的下限和上限。</p><p><b>　　輸出參數(shù)：</b></p><p>　　dmodel Kriging 模型，MATLAB 結(jié)構(gòu)體。 </p><

80、;p>　　perf 優(yōu)化信息。 </p><p>　　由dacefit 的調(diào)用格式可以看出，在構(gòu)建Kriging模型時(shí)要提供回歸模型和相關(guān)函數(shù)句柄。DACE工具箱提供了三種回歸模型和六種相關(guān)函數(shù).回歸模型有常數(shù)模型 regpoly 0、一次多項(xiàng)式模型 regpoly1 和二次多項(xiàng)式模型 regpoly 2，相關(guān)函數(shù)有指數(shù)函數(shù)、廣義指數(shù)函數(shù)、gauss函數(shù)、線性函數(shù)等和三次樣條函數(shù)[18

81、]。本文中，回歸模型取常數(shù)模型 regpoly 0，相關(guān)函數(shù)取gauss函數(shù)來構(gòu)建連續(xù)代理模型。</p><p>　　另外構(gòu)建Kriging模型時(shí)還要給定相關(guān)函數(shù)參數(shù)向量θ 的初值 theta 0和它的取值范圍lob,upb 。一般來說，它們的長度等于設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)。但是如果所解決問題為各向同性問題，它們也可以取為標(biāo)量，這樣優(yōu)化計(jì)算量就會(huì)減小。由于theta 0, lob 和 upb 需要用戶自己給定，所以它們

82、的取值會(huì)直接影響到模型的精確度。一般來說要經(jīng)過多次試算才能給出比較合適的值。但是有這么一個(gè)原則，在試算時(shí)可以參考，即θ 的取值較小時(shí)，所得模型比較光滑，但是如果過小，所得模型則會(huì)過分簡單，不能有效描述模型的變化規(guī)律；θ 的取值過大時(shí)，所得模型在局部范圍內(nèi)會(huì)急劇變化，產(chǎn)生過擬合。 </p><p>　　3.4.2 predictor函數(shù)</p><p>　　Predictor函數(shù)根據(jù)krig

83、ing模型計(jì)算待測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)，它的調(diào)用格式為：</p><p>　　y = predictor ( x , dmodel) </p><p><b>　　輸入?yún)?shù)：</b></p><p>　　x ： 待測(cè)點(diǎn)的矩陣</p><p>　　dmodel ： MATLAB結(jié)構(gòu)主體</p>

84、;<p><b>　　輸出參數(shù)：</b></p><p>　　y ： 待測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)</p><p>　　3.5 拉丁超立方體抽樣</p><p>　　拉丁超立方體抽樣(Latin Hypercube Sampling，簡稱 LHS) 是北美洲學(xué)者提出的，將試驗(yàn)點(diǎn)均勻地散布于輸入?yún)?shù)空間，也稱為 “充滿空間的設(shè)計(jì)

85、”。LHS 給出的試驗(yàn)點(diǎn)帶有隨機(jī)性，也稱為抽樣，其理論依據(jù)是使試驗(yàn)點(diǎn)對(duì)輸出變量的總均值提供一個(gè)無偏估值，且方差較小。 拉丁超立方抽樣是一種多維分層抽樣技術(shù)， 其本質(zhì)在于控制抽樣點(diǎn)的位置，避免抽樣點(diǎn)在小鄰域內(nèi)重合，相對(duì)于單純的分層抽樣，拉丁超立方抽樣的最大優(yōu)勢(shì)就在于任何大小的抽樣數(shù)目都能容易地產(chǎn)生。它的基本原理是如果進(jìn)行m次抽樣，那么就把n個(gè)隨機(jī)變量都分成等概率的m個(gè)區(qū)間，于是整個(gè)抽樣空間就被分成等概率的個(gè)小格子。對(duì)于每個(gè)變量來說，m次

86、抽樣則一定分別落在每個(gè)小區(qū)間中，因而實(shí)際得到的抽樣點(diǎn)等概率地分散在整個(gè)隨機(jī)空間中，利用這樣的方法構(gòu)造的近似響應(yīng)的整體性能比較好[19]。假設(shè)我們要在 n 維向量空間里抽取 m 個(gè)樣本。拉丁超立方體抽樣的步驟是：</p><p>　　（1） 將每一維分成互不重迭的 m 個(gè)區(qū)間，使得每個(gè)區(qū)間有相同的概率 （通常</p><p>　　考慮一個(gè)均勻分布，這樣區(qū)間的長度相同）。</p>

87、<p>　　（2） 在每一維里的每一個(gè)區(qū)間中隨機(jī)的抽取一個(gè)點(diǎn)； </p><p>　?。?） 再從每一維里隨機(jī)抽出（2）中選取的點(diǎn)，將它們組成向量。 </p><p><b>　　4 算例</b></p><p>　　矩形截面懸臂梁受均勻分布荷載作用,如圖所示，梁的自由端的最大豎向位移不能超過允許變形的 ，其結(jié)構(gòu)功能函數(shù)是,

88、其中彈性模量E為，變異系數(shù)為0.1。梁的長度L為1m，慣性矩I為8，變異系數(shù)為0.2。載荷單位為KN，懸臂梁的規(guī)定壽命為h。借助kriging模型計(jì)算其可靠度。</p><p><b>　　4.1參數(shù)確定</b></p><p>　　在kriging模擬中,必須擁有一定數(shù)量的已知信息,這些信息的獲取是通過確定性的試驗(yàn)來完成的。因此,需要在設(shè)計(jì)空間的一定范圍內(nèi)選取一定數(shù)

89、量的樣本點(diǎn),并對(duì)其進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)。在設(shè)計(jì)空間中選取個(gè)樣本點(diǎn)。如果抽樣空間的選取范圍過大,則會(huì)降低結(jié)構(gòu)響應(yīng)整體模擬的精度;相反,會(huì)導(dǎo)致對(duì)可靠性指標(biāo)影響最大的點(diǎn)被排除在抽樣空間之外,進(jìn)而影響計(jì)算精度?？紤]到工程實(shí)際的需要,選取為抽樣空間,以拉丁超立方抽樣(LHS)選取樣本點(diǎn),這種抽樣方式的主要優(yōu)點(diǎn)就是對(duì)于產(chǎn)生的樣本點(diǎn)可以確保其代表向量空間中的所有部分。</p><p>　　為了獲取載荷q，慣性矩I,彈性模量E的均值和方

90、差。我們選取一定的樣本空間，通過MATLAB隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生過程，模擬現(xiàn)實(shí)中各變量的隨機(jī)過程。我們分別對(duì)三個(gè)變量進(jìn)行5000次的隨機(jī)抽樣，統(tǒng)計(jì)算出他們的均值和方差。統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表4-1。</p><p><b>　　表4-1</b></p><p>　　對(duì)三個(gè)隨機(jī)變量進(jìn)行15次隨機(jī)抽樣，選用拉丁超立方抽樣，抽樣范圍為，抽樣過程如下：</p><p>　

91、?、?將載荷q,彈性模量E,慣性矩I分別分成 15 個(gè)區(qū)間，使得每個(gè)區(qū)間</p><p>　　有相同的概率。 </p><p>　?、?分別在載荷q,彈性模量E,慣性矩I的15個(gè)區(qū)間中選取一個(gè)樣本點(diǎn)。</p><p>　?、?將它們重新組合成15個(gè)向量。</p><p>　　基于MATLAB程序：</p><

92、;p>　　X = gridsamp([a;b], 15) 在之間，均勻的選取15個(gè)隨機(jī)變量</p><p>　　X=X(randperm（15)) 將選取的15個(gè)隨機(jī)變量隨機(jī)排列</p><p>　　S=[q，E，I] 生成新的已知變量的向量</p><p>　　已知變量S=()如下所示：</

93、p><p>　　由于本例題中，結(jié)構(gòu)功能函數(shù)已經(jīng)給定，因此，我們可以通過結(jié)構(gòu)功能函數(shù)來計(jì)算出相應(yīng)的響應(yīng)量。對(duì)于結(jié)構(gòu)功能函數(shù)未知的情況下，我們可以通過有限元建模分析出梁的變形量，因?yàn)楸疚闹饕f明kriging法的在結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算中的應(yīng)用，因此，本文中不在討論結(jié)構(gòu)功能函數(shù)為隱形的情況。</p><p>　　隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的響應(yīng)量Y：</p><p>　　把變量S，響應(yīng)量Y作為已

94、知條件，保存到matlab的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)文件中，文件名為：Lol.mat。</p><p>　　4.2可靠性指標(biāo)的預(yù)測(cè)</p><p>　　為了使數(shù)據(jù)具有說服力，我們選取10組數(shù)據(jù)來預(yù)測(cè)相應(yīng)量的值，從而通過一次二階矩法計(jì)算出其響應(yīng)量。每組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別為5,10,30,60,90,150,180,300,500,800。</p><p><b>　　4.2.1

95、抽取變量</b></p><p>　　以30個(gè)數(shù)據(jù)為例，其他組數(shù)據(jù)選取過程類似，不敘敘述。對(duì)三個(gè)隨機(jī)變量進(jìn)行30次隨機(jī)抽樣，選用拉丁超立方抽樣，抽樣范圍為，抽樣過程如下： </p><p>　　(1) 將載荷q,彈性模量E,慣性矩I分別分成 30 個(gè)區(qū)間，使得每個(gè)區(qū)間</p><p>　　有相同的概率 </p><p>

96、;　　(2) 分別在載荷q,彈性模量E,慣性矩I的30個(gè)區(qū)間中選取一個(gè)樣本點(diǎn)。</p><p>　　(3) 將它們重新組合成30個(gè)向量。</p><p>　　MATLAB程序如下：</p><p>　　q = gridsamp([6.36;23.64], 30);</p><p>　　q=q(randperm(30)) ;</p&g

97、t;<p>　　e = gridsamp([3.31;4.69], 30);</p><p>　　e=e(randperm(30)); ;</p><p>　　i = gridsamp([5.24;10.76], 30);</p><p>　　i=i(randperm(30)) ;</p><p><b>　　u=

98、[q,e,i]</b></p><p><b>　　程序輸出:</b></p><p><b>　　u =</b></p><p>　　11.1269 3.4052 9.6179</p><p>　　6.9559 4.4997 9.8083</p>

99、<p>　　6.3600 3.5955 5.4303</p><p>　　23.0441 3.3100 8.8566</p><p>　　18.8731 4.5948 7.9048</p><p>　　9.3393 4.0238 6.9531</p><p>　　20.6607

100、4.2141 8.0952</p><p>　　12.3186 3.9762 9.9986</p><p>　　14.7021 3.8810 9.0469</p><p>　　19.4690 4.6424 7.5241</p><p>　　15.8938 4.5472 6.3821<

101、/p><p>　　13.5103 4.6900 9.2372</p><p>　　11.7228 3.6907 6.7628</p><p>　　23.6400 3.9286 7.3338</p><p>　　18.2772 4.3569 7.7145</p><p>　　1

102、0.5310 3.6431 5.2400</p><p>　　14.1062 4.4521 10.7600</p><p>　　7.5517 3.7859 6.1917</p><p>　　21.8524 4.4045 6.0014</p><p>　　9.9352 4.1666 8.

103、6662</p><p>　　15.2979 4.1190 10.5697</p><p>　　16.4897 4.3093 10.1890</p><p>　　17.0855 3.4528 10.3793</p><p>　　17.6814 3.7383 7.1434</p><

104、p>　　8.1476 3.5003 9.4276</p><p>　　12.9145 4.2617 6.5724</p><p>　　21.2566 3.5479 5.6207</p><p>　　20.0648 4.0714 8.2855</p><p>　　8.7434 3.83

105、34 5.8110</p><p>　　22.4483 3.3576 8.4759</p><p>　　4.2.2預(yù)測(cè)響應(yīng)量</p><p><b>　　程序輸入：</b></p><p><b>　　load lol</b></p><p>　　theta

106、 = [10 10 10]; lob = [0.1 0.1 0.1]; upb = [20 20 20];</p><p>　　[dmodel, perf] = ...</p><p>　　dacefit(S, Y, @regpoly0, @corrgauss, theta, lob, upb);</p><p>　　q= gridsamp([6.36;23.64]

107、,30);</p><p>　　q=q(randperm(30));</p><p>　　e= gridsamp([3.31;4.69], 30);</p><p>　　e=e(randperm(30));</p><p>　　i= gridsamp([5.24;10.76], 30);</p><p>　　i=i(r

108、andperm(30));</p><p>　　u=[q,e,i];</p><p>　　[y ] = predictor(u, dmodel)</p><p><b>　　程序輸出：</b></p><p><b>　　y =</b></p><p><b>　　

109、0.0360</b></p><p><b>　　0.0758</b></p><p><b>　　0.0907</b></p><p><b>　　0.0554</b></p><p><b>　　0.0880</b></p>

110、<p><b>　　0.0451</b></p><p><b>　　0.0640</b></p><p><b>　　0.0471</b></p><p><b>　　0.0822</b></p><p><b>　　0.0617&l

111、t;/b></p><p><b>　　0.0867</b></p><p><b>　　0.1028</b></p><p><b>　　0.0433</b></p><p><b>　　0.0363</b></p><p>

112、;<b>　　0.0376</b></p><p><b>　　0.0540</b></p><p><b>　　0.0706</b></p><p><b>　　0.0770</b></p><p><b>　　0.0761</b>

113、</p><p><b>　　0.0834</b></p><p><b>　　0.0375</b></p><p><b>　　0.0993</b></p><p><b>　　0.0928</b></p><p><b&g

114、t;　　0.0590</b></p><p><b>　　0.0609</b></p><p><b>　　0.0632</b></p><p><b>　　0.0629</b></p><p><b>　　0.0612</b></p&g

115、t;<p><b>　　0.0741</b></p><p><b>　　0.0672</b></p><p>　　4.2.3計(jì)算可靠性指標(biāo)</p><p>　　通過一次二階矩法計(jì)算可靠性指標(biāo)：</p><p>　　預(yù)測(cè)值y的均值:a=mean(y) u=0.0671&l

116、t;/p><p>　　預(yù)測(cè)值y的標(biāo)準(zhǔn)差：b=std（y） </p><p>　　可靠度指標(biāo) ： </p><p>　　可靠性指標(biāo)與可靠度的關(guān)系公式：</p><p>　　為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)[20]</p><p><b>　　可靠度：</b></p>

117、<p>　　各數(shù)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表4-2所示：</p><p><b>　　表4-2</b></p><p>　　由表4-1，借助excel分別繪制n-p∕﹪和n-β的散點(diǎn)圖，分別為圖4-1，圖4-2所示：</p><p><b>　　圖4-1</b></p><p><b>