全國研究生數學建模d題論文-面向節(jié)能的單_多列車優(yōu)化決策問題

1、<p><b>　　參賽密碼 </b></p><p><b>　?。ㄓ山M委會填寫）</b></p><p><b>　　全</b></p><p>　　第十二屆“中關村青聯杯”全國研究生</p><p><b>　　數學建模競賽</b><

2、/p><p><b>　　參賽密碼 </b></p><p><b>　?。ㄓ山M委會填寫）</b></p><p>　　第十二屆“中關村青聯杯”全國研究生</p><p><b>　　數學建模競賽</b></p><p>　　題 目 面向節(jié)能的單/多

3、列車優(yōu)化決策問題 </p><p>　　摘 要：</p><p>　　本文針對軌道交通系統(tǒng)的能耗問題，研究了單列車到多列車的運行優(yōu)化方案。該問題是一個典型的非線性多約束條件的優(yōu)化問題。對于單列車，在滿足約束條件的情況下，通過尋找最佳列車工況模式轉化點求得最小能耗。對于多列車的運行，不僅要考慮不同工況對能量消耗的影響，而且需要考慮制動再生能量的利用，從而使得綜合能耗最小。同

4、時，針對列車晚點問題也進行了優(yōu)化調整。通過建模及仿真，得到了最優(yōu)能耗運行方案。</p><p>　　針對問題一的第（1）問單列車的優(yōu)化問題，建立了定時約束條件下的最小能量控制模型，利用遺傳算法進行尋優(yōu)。通過引入罰函數，對約束條件添加“懲罰”因子，減少了模型中的約束條件。最后求得當距離A6車站189.6m處,列車由牽引轉變?yōu)槎栊袪顟B(tài)，再當距離A6車站1289.6m處,列車由惰行轉變?yōu)橹苿訝顟B(tài)時，存在最低能耗為。&l

5、t;/p><p>　　針對問題一的第（2）問，主要是在問題一第（1）問的基礎上將列車的運行區(qū)間擴展為兩個車站。需要綜合考慮每站運行時間不同對能量的影響。建立變時長約束條件下的最小能量控制模型，同樣運用遺傳算法來對模型進行求解，求得當車站到車站之間四個工況(惰行，制動，惰行，制動)模式轉換點的位置與的距離分別為276m，1263.1m，1468.1m，2575.3m時，系統(tǒng)總體能耗最低為。</p><

6、;p>　　針對問題二的第（1）問，由單列車轉化為多列車的節(jié)能優(yōu)化問題，主要分兩步進行，首先建立單列車在全程線路上運行時的最優(yōu)速度距離曲線關系，再在此基礎上建立節(jié)能能量與列車發(fā)車間隔的關系，得到綜合節(jié)能方案，從而得到目標函數，建立非線性約束模型。再次使用遺傳算法，尋求各個列車之間的最優(yōu)發(fā)車時間間隔，使得列車制動產生的再生能源能夠得到充分利用。最后求得發(fā)車間隔矩陣H，從而可以得到多列車通過再生能源獲得的能量為788.15，以及列車綜合

7、能耗為。</p><p>　　針對問題二的第（2）問，增加兩個高峰期求新的運行圖，同樣，我們在上一問的基礎上添加對高峰期列車發(fā)行間隔的約束條件以及非高峰期發(fā)車的約束條件從而求得新的發(fā)車間隔,最后求得總能耗為=46627.41。</p><p>　　針對問題三，列車晚點后，后續(xù)車輛的優(yōu)化調整，為使得后續(xù)列車盡快恢復正點并且使得總能耗最少，可以將該問題構建為多目標的帶約束條件的非線性優(yōu)化問題，

8、建立不同優(yōu)先級目標函數以及多個約束條件模型，引入粒子群算法進行尋優(yōu)，通過更新最優(yōu)粒子種群得到最優(yōu)值。</p><p>　　最后我們對模型做了相關評價與推廣。</p><p>　　關鍵詞：列車運行優(yōu)化；遺傳算法；罰函數；粒子群算法</p><p><b>　　1 問題提出</b></p><p>　　軌道交通系統(tǒng)的能耗是指

9、列車牽引、通風空調、電梯、照明、給排水、弱電等設備產生的能耗。根據統(tǒng)計數據，列車牽引能耗占軌道交通系統(tǒng)總能耗40%以上。在低碳環(huán)保、節(jié)能減排日益受到關注的情況下，針對減少列車牽引能耗的列車運行優(yōu)化控制近年來成為軌道交通領域的重要研究方向。</p><p><b>　　列車運行過程</b></p><p>　　列車在站間運行時會根據線路條件、自身列車特性、前方線路狀況計

10、算出一個限制速度。列車運行過程中不允許超過此限制速度。限制速度會周期性更新。在限制速度的約束下列車通常包含四種運行工況：牽引、巡航、惰行和制動。</p><p><b>　　列車動力學模型</b></p><p>　　列車在運行過程中，實際受力狀態(tài)非常復雜。采用單質點模型是一種常見的簡化方法。單質點模型將列車視為單質點，列車運動符合牛頓運動學定律。其受力可分為四類：重

11、力G在軌道垂直方向上的分力與受到軌道的托力抵消，列車牽引力F，列車制動力B和列車運行總阻力W。</p><p><b>　?。?）列車牽引力</b></p><p>　　列車牽引力是列車運行并可由司機根據需要調節(jié)的外力。牽引力在不同速度下存在不同的最大值，引力(kN)基于以下公式進行計算。</p><p>　?。?）列車運行總阻力</p&

12、gt;<p>　　列車總阻力按其形成原因可分為基本阻力和附加阻力。</p><p><b>　　1）基本阻力</b></p><p>　　列車的基本阻力在實際應用中很難用理論公式進行準確計算，通常采用以下經驗公式進行計算：</p><p>　　其中為單位基本阻力（N/kN），A、B、C為阻力多項式系數，通常取經驗值，為列車速度（k

13、m/h）。</p><p><b>　　2）附加阻力</b></p><p>　　列車由于在附加條件下（通過坡道、曲線、隧道）運行所增加的阻力叫做附加阻力。附加阻力主要考慮坡道附加阻力和曲線附加阻力。</p><p>　　列車的坡道附加阻力是列車上下坡時重力在列車運行方向上的一個分力。通常采用如下公式計算</p><p>

14、;　　其中為單位坡道阻力系數（N/kN），為線路坡度（‰）。為正表示上坡，為負表示下坡。</p><p>　　列車的曲線阻力通常采用如下公式計算：</p><p>　　其中為單位曲線阻力系數（N/kN），為曲率半徑（m）；為綜合反映影響曲線阻力許多因素的經驗常數，我國軌道交通一般取600。</p><p>　　綜上，列車運行總阻力可按照如下公式計算：</p&g

15、t;<p>　　其中，為線路阻力（N），為單位基本阻力系數（N/kN），為單位附加阻力系數（N/kN），M為列車質量（kg），為重力加速度常數。</p><p><b>　?。?）列車制動力</b></p><p>　　制動力是由制動裝置引起的、與列車運行方向相反的、司機可根據需要控制其大小的外力。列車實際輸出制動力（kN）基于以下公式進行計算:<

16、/p><p>　　其中，為實際輸出的制動加速度與最大加速的的百分比，為制動力最 大值（kN）。</p><p>　　運行時間與運行能耗的關系</p><p>　　當列車在站間運行時，存在著多條速度距離曲線供選擇。不同速度距離曲線對應不同的站間運行時間和不同的能耗。此外，即便站間運行時間相同時，也存在多條速度距離曲線可供列車選擇。一般認為，列車站間運行時間和能耗存在近似的

17、反比關系。</p><p>　　4. 再生能量利用原理</p><p>　　列車i+1在制動時會產生能量，如果相鄰列車i處于加速狀態(tài)，其可以利用，從而減少從變電站獲得的能量，達到節(jié)能的目的。如果列車i+1制動時，其所處供電區(qū)段內沒有其他列車加速，其產生的再生能量除用于本列車空調、照明等設備外，通常被吸收電阻轉化為熱能消耗掉。</p><p><b>　　假

18、設：</b></p><p><b>　　產生的再生能量 </b></p><p>　　其中是制動過程中列車機械能的變化量，是制動過程中為克服基本阻力和附加阻力所做功。</p><p>　　被利用了的再生能量可按照以下假設的公式計算</p><p>　　其中是列車i+1制動的時間與列車i加速時間的重疊時間，是

19、列車i+1的制動時間。即制動時所產生的再生能量與制動時間成正比。 </p><p><b>　　請研究以下問題：</b></p><p>　　單列車節(jié)能運行優(yōu)化控制問題</p><p>　　請建立計算速度距離曲線的數學模型，計算尋找一條列車從A6站出發(fā)到達A7站的最節(jié)能運行的速度距離曲線，其中兩車站間的運行時間為110秒，列車參數和線路參數詳見

20、文件“列車參數.xlsx”和“線路參數.xlsx”。</p><p>　　請建立新的計算速度距離曲線的數學模型，計算尋找一條列車從A6站出發(fā)到達A8站的最節(jié)能運行的速度距離曲線，其中要求列車在A7車站停站45秒，A6站和A8站間總運行時間規(guī)定為220秒（不包括停站時間），列車參數和線路參數詳見文件“列車參數.xlsx”和“線路參數.xlsx”。</p><p>　　多列車節(jié)能運行優(yōu)化控制問

21、題</p><p>　　當100列列車以間隔H={h1,…,h99}從A1站出發(fā)，追蹤運行，依次經過A2，A3，……到達A14站，中間在各個車站停站最少Dmin秒，最多Dmax秒。間隔H各分量的變化范圍是Hmin秒至Hmax秒。請建立優(yōu)化模型并尋找使所有列車運行總能耗最低的間隔H。要求第一列列車發(fā)車時間和最后一列列車的發(fā)車時間之間間隔為T0=63900秒，且從A1站到A14站的總運行時間不變，均為2086s（包括

22、停站時間）。假設所有列車處于同一供電區(qū)段，各個車站間線路參數詳見文件“列車參數.xlsx”和“線路參數.xlsx”。</p><p>　　接上問，如果高峰時間（早高峰7200秒至12600秒，晚高峰43200至50400秒）發(fā)車間隔不大于2.5分鐘且不小于2分鐘，其余時間發(fā)車間隔不小于5分鐘，每天240列。請重新為它們制定運行圖和相應的速度距離曲線。</p><p>　　列車延誤后運行優(yōu)化

23、控制問題</p><p>　　接上問，若列車i在車站Aj延誤（10秒）發(fā)車，請建立控制模型，找出在確保安全的前提下，首先使所有后續(xù)列車盡快恢復正點運行，其次恢復期間耗能最少的列車運行曲線。</p><p>　　假設為隨機變量，普通延誤（0< <10s）概率為20%，嚴重延誤（ >10s）概率為10%（超過120s，接近下一班，不考慮調整），無延誤（0）概率為70%。若允許

24、列車在各站到、發(fā)時間與原時間相比提前不超過10秒，根據上述統(tǒng)計數據，如何對第二問的控制方案進行調整？</p><p><b>　　2 問題假設</b></p><p>　　1、假設列車為單質點模型；</p><p>　　2、假設列車司機采取各種運行策略的反應時間忽略不計；</p><p>　　3、假設列車耗能主要由發(fā)動機

25、做功耗能，不考慮列車空調、照明等設備用電；</p><p>　　4、假設列車制動時產生的再生能量只能被在相同供電區(qū)段處于加速狀態(tài)的相鄰列車使用；</p><p>　　5、假設多列列車在追蹤過程中在相同的車站區(qū)間采用相同的工況模式。</p><p>　　6、不考慮列車的載重。</p><p><b>　　3 符號說明</b>

26、;</p><p><b>　　4 問題分析</b></p><p>　　針對問題一的第（1）問: 由于站與站的距離較短，根據題意，列車在兩站之間只采用“牽引-惰行-制動”的運行方式?？梢越⒎蔷€性多約束數學模型，然后引入罰函數，對約束條件添加“懲罰”因子降低約束項的個數。再采用遺傳算法，求解出最優(yōu)值。</p><p>　　針對問題一的第（2）

27、問:該問題是在第（1）問的基礎上將列車的運行區(qū)間擴展為兩個車站區(qū)間。列車在經過中間車站的時候要進行停靠。由于兩站的路程依然較短，在每站間，同樣采用“牽引-惰行-制動”的方式，由于給出的是列車運行的總時間，所以需要分別考慮相鄰車站間不同運行時間所消耗的能量，列車的總能耗就是兩段運行區(qū)間能耗的總和，從而建立非線性約束模型，同樣，運用遺傳算法求解模型，此時遺傳因子變?yōu)樗膫€工況轉換點的位置，從而可以求得系統(tǒng)總體能耗最優(yōu)時對應的距離-速度曲線。&

28、lt;/p><p>　　針對問題二的第（1）問:單列車的優(yōu)化問題轉化為多列車的優(yōu)化問題，由于增加了再生能量，能量問題不僅僅和單個列車的運行狀態(tài)有關，還與列車相互間的距離有關。模型可以分兩步進行，第一步只考慮單個列車的運行狀態(tài)，建立數學模型，求出單個列車在全程上運行的最佳速度距離曲線，這里，由于只給出了列車運行時間的總和，為了簡化模型，采用公平分配的原則，將總時間事先分配到各個車站間，建立單個車站間的最佳速度距離曲線，

29、從而得到全局最優(yōu)速度距離曲線。由于再生能源與前后兩車在制動與牽引時的重疊時間有關，而在假設兩車的運行狀況相同的條件下，重疊時間與相鄰兩車的發(fā)車間隔相關，因此，自然想到建立再生能量與發(fā)車間隔的關系曲線，發(fā)車間隔不同會帶來不同的再生能量，因此，問題轉化成尋找最優(yōu)的發(fā)車間隔，使得再生能量的利用率最高的規(guī)劃類問題。</p><p>　　針對問題二的第（2）問:相對于第（1）問，改變了列車的數量和考慮到實際運行中的不同時間

30、點地鐵的需求量問題，可以將時間段分成5部分，分別是早高峰前，早高峰，早晚高峰間，晚高峰，和晚高峰。對于高峰期，可以通過建立能量與發(fā)車間隔的關系，確定發(fā)車間隔。對于非高峰期，可以通過比例分配原則，將列車運行數量指標分配到其它時間段，再采用與問題二第（1）問相同的方法建立求解模型。</p><p>　　針對問題三，主要是列車的延誤問題，修正列車的延誤時間的方法有很多，可以通過提高列車在站間的運行速度，從而修正列車的運

31、行時間，也可以通過改變列車的發(fā)車間隔修正列車的運行時間。</p><p>　　5 模型的建立與求解</p><p><b>　　5.1問題一</b></p><p>　　5.1.1問題一模型的分析和建立</p><p><b>　　（1）列車運動方程</b></p><p>

32、　　在列車的運動過程中，列車運動符合牛頓運動學定律。由單質點列車受力分析可得列車所受合力為：</p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　　其單位合力：</b></p><p><b>　　（2）</b></p><p>　　列車通常包含四種工況：牽引

33、、巡航、惰行、和制動，在車站間距離較短的情況下，列車采用“牽引-惰行-制動”的策略運行。列車工況不同，作用于列車上的合力不同。牽引階段，；惰性階段，；制動階段，。</p><p>　　依據牛頓第二定律：物體加速度的大小跟作用力成正比，跟物體的質量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。由此得到列車加速度與與合力成正比，與質量成反比。</p><p><b>　?。?）</b

34、></p><p>　　而在列車的的運行中，列車的一部分質量實際為平移和回轉的復合運動，必有相應的回轉加速度產生，要消耗一部分合力，這種影響可以將列車質量增加一個相當量來計算。一般列車回轉加速度消耗的合力，約占整個平移加速度所消耗合力6%[1]，于是列車的動質量(含旋轉質量)應為：</p><p>　　代入式(3)求得列車的加速度為：</p><p><

35、b>　　（4）</b></p><p>　　其中為加速度系數，物理意義為：1N的力作用在1kN的列車重量上所引起的加速度值。</p><p>　　（2）列車實際輸出的牽引力和制動力</p><p>　　根據節(jié)能原則：在列車牽引時取，列車以最大牽引力牽引。在制動時取，。列車以最大制動力制動。在列車的巡航階段，根據列車所受的總阻力決定列車需要牽引還是制

36、動，并且通過阻力的大小調節(jié)值，使得列車所受合力為0，列車勻速運行。</p><p>　?。?）列車牽引特性的計算</p><p>　　在列車的實際運行過程中，列車的牽引力、阻力、制動力為列車速度的非線性函數，在工程計算中，通常采用以時間為步長和以速度為步長兩大類計算方法。由于題中要求在既定的路程和時間內尋找最節(jié)能的速度距離曲線。在時間給定的情況下，以時間步長計算列車的牽引加速度。 &l

37、t;/p><p>　　以時間為步長計算加速度的基本思想：將列車運行時間分為N段，每段時間用表示，在時段內，列車加速度為定值。以此求得列車運行加速度、速度、位置和能耗。計算公式為：</p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　

38、?。?）</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　其中，在牽引力的作用下:</p><p><b>　　（10）</b></p><p><b>　　在制動

39、力的作用下:</b></p><p><b>　　（11）</b></p><p>　　根據以上，可建立模型如下：</p><p><b>　　（12）</b></p><p><b>　?。?3）</b></p><p>　　（4）目標函數

40、的轉化</p><p>　　從上面的模型可以看出，列車節(jié)能操縱優(yōu)化問題是一個非線性有約束的最優(yōu)化問題。為方便求解，通?？衫脩土P函數[2]的方法，把約束項加到目標函數中，使得遠離最優(yōu)值的約束項得到懲罰。將上述的有約束最小化問題轉化為如下所示：</p><p><b>　?。?4）</b></p><p>　　其中，、、分別為到達終點的速度、位置

41、以及時間。</p><p>　　5.1.2問題一模型的求解</p><p>　　遺傳算法[3]是一種基于自然選擇原理和自然遺傳機制的搜索(尋優(yōu))算法， 在遺傳算法中，根據適者生存的原則逐代進化，群體中的每個個體表示問題搜索空間的一個近似解。遺傳算法從任意初始群體出發(fā)，求每一個個體的適應度以選擇優(yōu)良個體、被選出來的優(yōu)良個體兩兩配對，通過隨機交叉其染色體的基因并隨機變異某些染色體的基因后生

42、成下一代群體，按此方法逐代進化，直到滿足進化終止條件。遺傳算法的流程圖如圖5-1所示：</p><p>　　圖5-1遺傳算法的流程圖</p><p>　　遺傳算法的具體操作：在編碼階段，本文工況變化點的位置采用實數編碼，即解采用實數編碼；產生初始種群，隨機產生個滿足位置約束的實數，生成一個染色體，重復這個過程POPSIZE次，構成含POPSIZE個染色體的初始種群；適應度函數，采用優(yōu)化的目

43、標函數作為適應度函數，不的數組對應的目標函數值不同，有的大，有的小。模擬表示為一個種群中生物基因優(yōu)劣不同，適應度有高有低；復制階段，依照輪盤選則法，選則多條染色體；交叉操作，使用單點或多點進行交叉運算，通過交叉互換部分基因碼，形成子代；變異操作，變異是實現群體多樣性的一種手段，同時也是全局最優(yōu)的保證。且以最大代數為停止準則。</p><p>　　5.1.2.1問題一（1）模型的求解</p><

44、p>　　由題中附件可得車站到的區(qū)間線路的縱斷面圖如圖5-2所示：</p><p>　　圖5-2 到的區(qū)間線路的縱斷面圖</p><p>　　通過Matlab仿真求解(相關程序見附件1)遺傳算法的參數設置如下：種群大小為50，最大代數為100，交叉概率為0.8，變異概率為0.2，最大代數為停止準則。列車運行速度距離曲線如圖5-3所示。其中能耗，工況變化點的位置：惰行點，制動點。<

45、;/p><p>　　圖5-3 列車從到的速度距離曲線</p><p>　　5.1.2.2問題一（2）模型的求解</p><p>　　車站到的的區(qū)間線路的縱斷面圖如圖5-4所示：</p><p>　　圖5-4 到的區(qū)間線路的縱斷面圖</p><p>　　通過Matlab仿真求解(相關程序見附件1)，列車運行速度距離曲線如圖

46、5-5所示，其中能耗為，列車工況變化點的位置：從到惰性點和制動點分別為，從到惰行點和制動點分別，。</p><p>　　圖5-5 列車從到的速度距離曲線</p><p><b>　　5.2問題二</b></p><p>　　5.2.1問題二（1）</p><p>　　5.2.1.1問題二（1）的分析</p>

47、<p>　　多列車的能量消耗總量主要受到列車自身的能量消耗量和列車相互間的供能的影響。因此為了盡量多的節(jié)約列車的能量，對于單個列車而言，應該合理安排單列車的運行狀態(tài)，使得單個列車的運行狀態(tài)消耗的能量最少，對于多列車的運行總能耗，由于存在再生能量的利用，可以合理安排發(fā)車時間間隔，使得相鄰列車只能被利用的再生能源最多，從而達到節(jié)約能量的目的。</p><p>　　要使單列車在運行時能量消耗最少，應該使得列

48、車在每一站運行時耗能減少。通過規(guī)劃每一站的運行狀態(tài)，從而得出單列車跑完全程的列車運行狀態(tài)。</p><p>　　對于多列車之間的再生能源供應問題，考慮到被利用的再生能源量的多少與相鄰列車分別做制動和加速時的重疊時間決定。我們假設每列列車在運行過程中各種經過相同站的工況和狀態(tài)相同，因此，這里的重疊時間主要由相鄰列車之間的發(fā)車間隔決定，控制了發(fā)車間隔，也就間接控制了再生能量的利用量。為了量化不同發(fā)車間隔下再生能量的利

49、用率，可以通過不同發(fā)車間隔求出相鄰兩車之間的制動與加速重疊時間，再通過這個重疊時間與相鄰列車供能能量的關系得到被利用的能量與發(fā)車間隔的對應關系。以此通過選擇不同的發(fā)車間隔下多列列車通過再生能量獲得能量的多少選擇合理的發(fā)車間隔，使得多列車運行時再生能量利用率最高。</p><p>　　5.2.1.2問題二（1）模型的建立</p><p>　　由附件提供的數據可知：站到的總距離為22728m,

50、站到的總運行時間為2086s。列車在中間各個站的停站時間最少為，最多。根據題中所給出的列車站間運行時間和能耗關系的近似圖可知，列車在站間的運行時間和能耗存在近似的反比關系。為了減少運行的能耗，應該使列車的運行時間盡量長。即在總運行時間既定的情況下，列車在每站的停留時間最短。列車從站出發(fā)，依次經過，……,到達站，在每站的停留時間為最短停站時間。</p><p>　　因此，除去停站時間，列車的總運行時間為：，由附件可

51、得各站間的距離，對于各站的運行時間的分配，采用比例公平分配原則，即運行時間與運行的長度成正比，將總運行時間依據各站間的距離平均分配，得到各站間的運行時間為：</p><p><b>　?。?5）</b></p><p>　　目標函數與約束條件如下所示：</p><p><b>　　（16）</b></p>&

52、lt;p>　　5.2.1.3問題二（1）模型的求解</p><p>　　已知站到站的距離以及從站到站的運行時間，運用問題一（1）中建立的模型，分別求得列車從站到站的速度距離曲線如圖5-6至圖5-18所示：</p><p>　　圖5-6 距離速度曲線圖(到) 圖5-7 距離速度曲線圖(到) </p><p>　　圖5-8 距離速度

53、曲線圖(到) 圖5-9 距離速度曲線圖(到) </p><p>　　圖5-10距離速度曲線圖(到) 圖5-11距離速度曲線圖(到) </p><p>　　圖5-12距離速度曲線圖(到) 圖5-13距離速度曲線圖(到) </p><p>　　圖5-14距離速度曲線圖(到) 圖5-15

54、距離速度曲線圖(到) </p><p>　　圖5-16距離速度曲線圖(到) 圖5-17距離速度曲線圖(到) </p><p>　　圖5-18距離速度曲線圖(到)</p><p>　　同時得到列車從各站依次運行的發(fā)車時間、牽引時間、惰性起點、巡航起點、制動時間、站間能耗如表1 所示：</p><p>　　表5

55、-1 單列車以能耗最優(yōu)運行時的狀態(tài)信息</p><p>　　列車依次經過,……，到達站的總能耗為：</p><p>　　100列列車以間隔從站出發(fā)，跟蹤運行，依次經過,……，到達站，當滿足發(fā)車車間隔時，停站時間大于時，列車在速度限制條件下運行不會發(fā)生追尾事故，可以保證列車的安全運行。在這種情況下，跟蹤列車以最低能耗運行的速度距離曲線與列車1一致。此時的總能耗為：</p>&l

56、t;p>　?。?）再生能量的利用與發(fā)車間隔之間的關系</p><p>　　在速度距離曲線確定的情況下，各列車產生的再生能量已定，列車在各個站的制動時間已定，依據被利用的再生能量的公式可以知道，被利用的再生能量和列車制動時間與列車加速時間的重疊時間成正比。通過調整發(fā)車時間間隔使得各個列車總的重疊時間最大能夠使更多的再生能源被利用。</p><p>　　為了建立再生能量的利用與發(fā)車間隔之

57、間的對應關系，首先將列車發(fā)車時間間隔離散化，取時間步長為1s,也就是說只能取最小發(fā)車間隔120s和最大發(fā)車時間間隔660s之間的整數值。這樣，就可以將無數個點看成是有限的。</p><p>　　先考慮兩量列車的追蹤運行，在兩列列車的追蹤運行中，通過調整發(fā)車間隔的大小，使得后車制動的時間與前車加速時間的重疊時間最大。列車在行駛的2086s中，每一個時間步長1s同樣對應一個能耗值。重疊時間最大也就是列車在牽引時段對應

58、的能耗值與制動階段對應的能耗值重疊部分最多。意味著后車制動時產生的能量能夠更多的前車加速時利用，以此建立被利用了的再生能量與發(fā)車時間間隔的對應關系。</p><p>　　兩列車的發(fā)車間隔取值120到660時可以被利用的再生能量如下圖5-19所示：</p><p>　　圖5-19 被利用了的再生能量與發(fā)車時間間隔關系圖 </p><p>　　經過上面的分析和求解，連續(xù)

59、時間問題轉變成了離散時間問題，擴展到100列列車追蹤運行的情形，問題轉變成了在約束條件下從120到660的540個可能的間隔時間中選擇99個間隔時間(可重復選取)使得總的被利用了的再生能源最多。因而將問題轉變?yōu)榱苏麛狄?guī)劃問題，目標函數與約束條件如下式所示：</p><p><b>　?。?7）</b></p><p>　　由于滿足條件的列車發(fā)車間隔的均值處于解范圍的上

60、限，自變量較多，且條件要求苛刻（要求），因此，采用蒙特卡洛等隨機數法很難找到可行解。對于該問題的求解，本文首先采用分步的方法產生隨機數。</p><p>　　產生隨機數的步驟：1）將=23900看成23900個小球，每次往99個籃子中的任意一個籃子中投入一個小球，直到將所有的小球全部投遞完畢。這樣，率先保證復雜約束條件得以滿足；2）在觀察每個籃子中的小球是否滿足各自籃子中對球數量的要求，也就是滿足。通過以上步驟得

61、到一個滿足條件的可行解，再采用蒙特卡洛[2]的思想，得到多個可行解，找出滿足目標函數的最優(yōu)解，作為全局最優(yōu)解。</p><p>　　由此可以得到最優(yōu)間隔集合如下：</p><p>　　集合里面的元素值只代表可取的值，可以對元素順序重新排列，對應不同的值。集合中的數值從小到大排列，只代表時間間隔的一種取法。而改變排列不影響總的被利用的再生能源的值。</p><p>　

62、　被利用的總的再生能耗為：</p><p>　　利用了再生能源的情況下100列列車經過14站運行總能耗為：</p><p>　　5.2.2.問題二（2）</p><p>　　5.2.2.1問題二（2）模型的分析</p><p>　　問題二（2）在問題二（1）的基礎上，增加了列車數量以及的約束條件，早高峰時間，在滿足發(fā)車間隔的條件下應該盡量使用

63、最節(jié)能的方式運行，以此確定早高峰的發(fā)車數量。從而也可以得到非早高峰的列車數量。將非高峰時間分為三段，在三個時段內分別求解再生能源的而利用問題，進而將問題二（2）的求解問題轉化為問題二（1）的求解問題。</p><p>　　5.2.2.2問題二（2）模型的建立</p><p>　　從圖5-17可以看出，當列車發(fā)車間隔在2分鐘到2.5分鐘(即到)時，發(fā)車時間間隔與再生能量的利用成正比關系，因此

64、，當列車發(fā)車時間間隔為2.5分鐘()時，早晚高峰的列車再生能量的利用量最高。同時在先考慮了節(jié)能的基礎上，盡可能的多發(fā)車，即在早高峰開始的時間點7200s，在早高峰時間段的第一列列車發(fā)車，在晚高峰開始的時間點50400s，晚高峰時間段的第一列列車發(fā)車，綜上考慮。早高峰的發(fā)車數量和晚高峰的發(fā)車數量之和為：</p><p>　　即在早晚高峰的發(fā)車數量為84列，其他時段的列車數量為(列)。</p><

65、p>　　從全天的時段看，一共可以分成5個時段，分別問早高峰前，早高峰，早晚高峰間，晚高峰，晚高峰后，除去早高峰與晚高峰，剩余三個時間段，這三個時間段的列車數量通過比例公平分配原則進行，即時間段長度與列車數量成正比。 可以得到各時段的列車數量如下：</p><p>　　早高峰前：22；早晚高峰間：93；晚高峰后：41</p><p>　　由此可以建立如下的目標函數和約束關系：<

66、/p><p><b>　?。?8）</b></p><p><b>　?。?9）</b></p><p>　　5.2.2.3問題二（2）模型的求解</p><p>　　采用問題二(1)的模型對問題進行求解，求解的結果如下所示，其中H1、H2、H2、H3、H4、H5的含義與H相同：</p>

67、<p><b>　　1)早高峰前：</b></p><p>　　被利用了的再生能源為：</p><p><b>　　2)早高峰：</b></p><p>　　被利用了的再生能源為:</p><p><b>　　3)早晚高峰間： </b></p><

68、p>　　被利用了的再生能源為：</p><p><b>　　4)晚高峰：</b></p><p>　　被利用了的再生能源為：</p><p><b>　　5)晚高峰以后：</b></p><p>　　被利用了的再生能源為： </p><p>　　則總利用的再生能源為：&

69、lt;/p><p>　　由此可以利用了再生能源的情況下100列列車經過14站運行總能耗為：</p><p><b>　　5.3問題三</b></p><p>　　5.3.1問題三的分析</p><p>　　列車在出現晚點的情況下，進行優(yōu)化調整分為單目標優(yōu)化和多目標優(yōu)化，這里首先考慮要使得后續(xù)追蹤列車盡快恢復正點運行，其次使得

70、在恢復期間列車完成整個行駛路程能耗最少，那么該問題就是一個多目標優(yōu)化問題，可以分解為兩個目標函數和多個條件約束項。如下圖5-20所示，正常運行情況下，列車追蹤符合“平行成樹“的追蹤特性，若某一列車在車站出發(fā)晚點，就會影響到后續(xù)列車的開行。</p><p>　　圖5-20：晚點列車站間運行圖</p><p>　　列車在車站延誤，在確保安全的前提下，應使列車在速度限制的范圍內，加大運行速度，以

71、減少列車的運行時間，使后續(xù)列車盡快恢復正點運行。</p><p>　　5.3.2問題三模型的建立</p><p><b>　?。?）延誤時間確定</b></p><p>　　通過采用在站間加快列車運行速度的方式，使得列車能夠在兩站間通過列車的加速過程，彌補延誤的時間，即列車在車站延誤時，調整列車從站到站的運行時間。</p><

72、;p>　　5.3.3問題三模型的求解</p><p>　?。?）延誤時間確定的模型求解</p><p>　　利用Matalab求解得出列車在車站延誤10s發(fā)車，列車在站到的新的距離速度運行曲線(如下圖5-21至5-32所示)，其中列車在站發(fā)車延誤，由于站到的站間距離較短，列車在縮短在站間的運行時間之后，在速度的限制下無法在站停車(到達站的速度不為0)，此時列車在的站間依照第二問所求出

73、的速度距離曲線行駛。通過在調整速度提高到站時間(調整方法同在站延誤發(fā)車時間一致)，使得后續(xù)跟蹤列車在延誤一站之后恢復正點運行。</p><p>　　圖5-21距離速度曲線圖(到) 圖5-22距離速度曲線圖(到) </p><p>　　圖5-23距離速度曲線圖(到) 圖5-24距離速度曲線圖(到) </p>

74、<p>　　圖5-25距離速度曲線圖(到) 圖5-26距離速度曲線圖(到) </p><p>　　圖5-274距離速度曲線圖(到) 圖5-28距離速度曲線圖(到) </p><p>　　圖5-29距離速度曲線圖(到) 圖5-30距離速度曲線圖(到) </p><p>　

75、　圖5-31距離速度曲線圖 (到) 圖5-32距離速度曲線圖(到)</p><p>　　列車在車站延誤10s，通過在站間調整10s的工況起點和站間能耗所示距離如表5-2所示：</p><p>　　表5-2 列車在一個站內調整10S各工況起點及站間能耗</p><p>　?。?）延誤時間為變量的模型求解</p><p>　　1）列車

76、調整的目標函數</p><p>　　列車在行駛的過程中由于客觀因素導致列車發(fā)車晚點，則列車員需要根據晚點情況及時進行調整。本題要求使后續(xù)列車盡快恢復正點運行，而且要使得恢復期間能耗最少。</p><p><b>　?。?0）</b></p><p><b>　?。?1）</b></p><p>　　

77、2）列車調整的約束條件</p><p>　　1.列車到發(fā)時間約束</p><p>　　根據題意，后續(xù)列車在調整的過程中要求列車在到、發(fā)時間與原時間相比不超過10秒。</p><p><b>　　（22）</b></p><p>　　2.列車追蹤間隔約束</p><p>　　為了保障列車的行駛安全，

78、在列車晚點的情況下，這一約束條件仍然非常重要，則列車的追蹤間隔同樣和前面兩問的要求一樣。</p><p><b>　?。?3） </b></p><p>　　3. 列車發(fā)車間隔約束</p><p>　　對于列車發(fā)車間隔，第一列車和最后一列車發(fā)車間隔仍為=63900s,另外相鄰列車的發(fā)車間隔滿足以下要求：</p><p>

79、<b>　?。?4）</b></p><p><b>　　4.其他限制條件</b></p><p>　　其他限制條件包括各個區(qū)間段的速度限制，以及各個車站的停車時間限制，這些限制條件都和第二問的模型相同。</p><p>　　綜合以上目標函數與限制條件，我們將該問題整理成多目標非線性帶約束條件的最優(yōu)化問題。</p&g

80、t;<p><b>　?。?5）</b></p><p>　　（26） </p><p>　　上述目標函數中兩個目標函數優(yōu)先級不同，必須先滿足后續(xù)列車恢復正點運行的最短時間，然后在滿足在該情況下能耗最小。因此先對目標一進行優(yōu)化再對能耗進行優(yōu)化。 </p><p>　　列車

81、的晚點時間以及對應的概率可以通過統(tǒng)計數據得到，根據不同的延誤采取不同的調整方式，對于普通延誤即延誤時間滿足就可以直接采取站內調整，嚴重延誤采取發(fā)車間隔調整，流程圖如圖5-33所示：</p><p>　　圖5-33：列車晚點調整流程圖</p><p>　　題目中給定列車i在車站Aj延誤 發(fā)車，而列車晚點只會影響到后續(xù)列車的運行，采用粒子群算法[4]解決列車運行晚點過程如下：</p>

82、;<p>　　1.列車晚點時間 為隨機變量，可以根據列車延誤情況確定列車的調整范圍和調整的區(qū)段。</p><p>　　2.根據列車延誤的調整范圍找出在該范圍內在線運行列車數目記為N,同時 求出在線行駛的列車時刻信息。</p><p>　　3.初始化每個粒子的位置值為2N*M階實數矩陣，將晚點之后的列車運行時間隨機初始化為任一實數，該矩陣作為粒子飛行的初始位置值，由于晚點列車之

83、前的列車不受晚點影響，這里就不考慮晚點列車之前的列車。</p><p>　　4.初始化每個粒子的位置值為2N*M階實數矩陣，將任意一個粒子的位置值作為初始狀態(tài)下全局最優(yōu)值和個體最優(yōu)值。</p><p>　　5.按照粒子群標準迭代方程進行粒子的速度和位置更新。</p><p>　　6.將列車運行過程中的約束條件因素作為循環(huán)中判斷粒子數值取舍的約束條件，將不符合約束條件

84、的粒子數值舍棄，然后重新在約束條件內隨機賦值。</p><p>　　7.根據當前所有滿足約束條件的粒子數值計算出相應的適應度，對于最優(yōu)適應度值得粒子數值作為此次迭代的全局最優(yōu)值。</p><p><b>　　6模型的評價與推廣</b></p><p><b>　　6.1模型的優(yōu)點</b></p><p&

85、gt;　　1、遺傳算法是在種群中進行大規(guī)模尋優(yōu)，而不是在單一的某個點進行尋優(yōu)，具有良好的全局搜索能力，降低了陷入局部最優(yōu)解的可能性，搜索速度快。</p><p>　　2、在對求解非線性帶約束條件的優(yōu)化問題中引入罰函數的思想，將其轉化為非線性無約束條件的優(yōu)化問題，這樣可以大大提高問題的復雜度，使得算法的收斂性增強。</p><p><b>　　6.2模型的缺點</b>&

86、lt;/p><p>　　1、列車在運行過程中采用的工況模式選擇比較主觀固定，沒有考慮列車的工況模式周期性的選擇。</p><p>　　2、通過遺傳算法確定列車工況模式轉換點位置的時候，存在一定誤差，因此最后求得的結果精確度不夠高。另外在引入罰函數的過程中，“懲罰因子”不易把握，不同的懲罰因子都對結果有一定影響。</p><p><b>　　6.3模型的推廣&l

87、t;/b></p><p>　　1、問題1中采用遺傳算法可以推廣到公交車的排班系統(tǒng)中，結合乘客的上下車模型，可以通過遺傳算法可以求得不同時間段公交車最佳發(fā)車頻率。</p><p>　　2、本文對城市軌道交通列車的運行操作做了優(yōu)化處理，因此該模型可以推廣到火車、高鐵列車的優(yōu)化問題上。</p><p><b>　　7參考文獻</b></

88、p><p>　　[1]張中央，列車牽引計算[M]，北京：中國鐵道出版社，2006年?！?lt;/p><p>　　[2]余勝威，MATLAB優(yōu)化算法案例分析與應用[M]，北京：清華大學出版社，2015年。</p><p>　　[3]馬永杰，遺傳算法研究進展[J]，計算機應用研究，2012，29(4)：1201-1206.</p><p>　　[4]劉莉

89、，城市軌道交通列車運行調整的粒子群算法研究[J],鐵路計算機應用，2013，22(16):62-64.</p><p>　　[5]姜啟源，謝金星，葉俊，數學模型[M]，北京：高等教育出版社，2011年。 </p><p>　　[6]付印平，李克平.列車運行節(jié)能操縱優(yōu)化方法研究[J].科學技術與工程，2009,9（5）：1337-1340.</p><p>　　[7]

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91、fficient operation of rail vehicles, Transportation Research Part A: Policy and Practice, Volume 37, Issue 10, pp. 917-932.</p><p><b>　　8附錄</b></p><p><b>　　附錄1 </b></p