現(xiàn)代控制理論與經(jīng)典控制理論

1、<p>　　現(xiàn)代控制理論與經(jīng)典控制理論</p><p><b>　　一、控制理論</b></p><p>　　經(jīng)典控制理論（19世紀(jì)末~1940年代）。起源于：伺服機(jī)械的調(diào)節(jié)/控制設(shè)計(jì)方法、數(shù)學(xué)界的常微分方程穩(wěn)定性理論、基于Fourier變換的頻率域分析設(shè)計(jì)。經(jīng)典文獻(xiàn)——錢學(xué)森的《工程控制論》；主要特征——頻率域分析設(shè)計(jì)。</p><p&

2、gt;　　現(xiàn)代控制理論（1950年代~至今）。起源于： (美國)卡爾曼線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)性理論和最優(yōu)濾波理論</p><p>　　(前蘇聯(lián))龐特里亞金的極大值原理、(美國)貝爾曼的動(dòng)態(tài)規(guī)劃理論。主要特——現(xiàn)代時(shí)間域分析設(shè)計(jì)。</p><p><b>　　經(jīng)典控制理論</b></p><p>　　經(jīng)典控制理論：建立在奈奎斯特的頻率響應(yīng)法和伊萬斯的根軌

3、跡法基礎(chǔ)上的理論，也稱或稱古典控制理論、自動(dòng)控制理論，為工程技術(shù)人員提供了一個(gè)設(shè)計(jì)反饋控制系統(tǒng)的有效工具。1947年控制論的奠基人美國數(shù)學(xué)家維納(N. Weiner)把控制論引起的自動(dòng)化同第二次產(chǎn)業(yè)革命聯(lián)系起來，并與1948年出版了《控制論—關(guān)于在動(dòng)物和機(jī)器中控制與通訊的科學(xué)》。我國著名科學(xué)家錢學(xué)森將控制理論應(yīng)用于工程實(shí)踐，并與1954年出版了《工程控制論》。從20世紀(jì)40年代到50年代末，經(jīng)典控制理論的發(fā)展與應(yīng)用使整個(gè)世界的科學(xué)水平出

4、現(xiàn)了巨大的飛躍，幾乎在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通運(yùn)輸及國防建設(shè)的各個(gè)領(lǐng)域都廣泛采用了自動(dòng)化控制技術(shù)。</p><p>　　以傳遞函數(shù)作為描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，以時(shí)域分析法、根軌跡法和頻域分析法為主要分析設(shè)計(jì)工具，構(gòu)成了經(jīng)典控制理論的基本框架。到20世紀(jì)50年代，經(jīng)典控制理論發(fā)展到相當(dāng)成熟的地步，形成了相對(duì)完整的理論體系，為指導(dǎo)當(dāng)時(shí)的控制工程實(shí)踐發(fā)揮了極大的作用。經(jīng)典控制理論主要用于解決反饋控制系統(tǒng)中控制器的分析與設(shè)計(jì)的問題。

5、</p><p>　　圖1反饋控制系統(tǒng)的簡(jiǎn)化原理框圖。</p><p>　　經(jīng)典控制理論主要研究線性定常系統(tǒng)。所謂線性控制系統(tǒng)是指系統(tǒng)中各組成環(huán)節(jié)或元件的狀態(tài)或特性可以用線性微分方程描述的控制系統(tǒng)。如果描述該線性系統(tǒng)的微分方程的系數(shù)是常數(shù)，則稱為線性定常系統(tǒng)。描述自動(dòng)控制系統(tǒng)輸入量、輸出量和內(nèi)部量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，它是分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)。經(jīng)典控制理論中廣泛使用的

6、頻率法和根軌跡法，是建立在傳遞函數(shù)基礎(chǔ)上的。線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是在零初始條件下系統(tǒng)輸出量的拉普拉斯變換與輸入量的拉普拉斯變換之比，是描述系統(tǒng)的頻域模型。傳遞函數(shù)只描述了系統(tǒng)的輸入輸出間關(guān)系，沒有內(nèi)部變量的表示。經(jīng)典控制理論的特點(diǎn)是以傳遞函數(shù)為數(shù)學(xué)工具，本質(zhì)上是頻域方法，主要研究“單輸入單輸出”(Single-Input Single-output， SISO)線性定常控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)，對(duì)線性定常系統(tǒng)已經(jīng)形成相當(dāng)成熟的理論。典型的

7、經(jīng)典控制理論包括PID控制、Smith控制、解耦控制、Dalin控制、串級(jí)控制等。</p><p>　　經(jīng)典控制理論雖然具有很大的實(shí)用價(jià)值，但也有著明顯的局限性，主要表現(xiàn)在：經(jīng)典控制理論只適用于SISO線性定常系統(tǒng)，推廣到多輸入多輸出(Multi-Input Multi-Output， MIMO)線性定常系統(tǒng)非常困難，對(duì)時(shí)變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)則更無能為力；用經(jīng)典控制理論設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)一般根據(jù)幅值裕度、相位裕度、超調(diào)量

8、、調(diào)節(jié)時(shí)間等頻率域里討論的指標(biāo)來進(jìn)行設(shè)計(jì)和分析。這些指標(biāo)并不直觀易于接受，與我們通常所討論的性能指標(biāo)，如最快、最小能量等，難以建立直接對(duì)應(yīng)關(guān)系；經(jīng)典控制理論在系統(tǒng)設(shè)計(jì)分析時(shí)無法考慮系統(tǒng)的初始條件，這對(duì)于高精度的位置、速度等控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)難以達(dá)到要求；經(jīng)典控制理論在進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和綜合時(shí)，需要豐富的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行試湊以及大量的手工計(jì)算。</p><p><b>　　現(xiàn)代控制理論</b></p&

9、gt;<p>　　20世紀(jì)50年代中期，科學(xué)技術(shù)及生產(chǎn)力的發(fā)展，特別是空間技術(shù)的發(fā)展，迫切要求解決更復(fù)雜的多變量系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題(例如火箭和宇航器的導(dǎo)航、跟蹤和著陸過程中的高精度、低消耗控制，到達(dá)目標(biāo)的控制時(shí)間最小等)。實(shí)踐的需求推動(dòng)了控制理論的進(jìn)步，同時(shí)，計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展也從計(jì)算手段上為控制理論的發(fā)展提供了條件，適合于描述航天器的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，又便于計(jì)算機(jī)求解的狀態(tài)空間模型成為主要的模型形式。</p>

10、;<p>　　1956年，美國數(shù)學(xué)家貝爾曼(R. Bellman)提出了離散多階段決策的最優(yōu)性原理，創(chuàng)立了動(dòng)態(tài)規(guī)劃。之后，貝爾曼等人提出了狀態(tài)分析法；并于1964年將離散多階段決策的動(dòng)態(tài)規(guī)劃法解決了連續(xù)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題。</p><p>　　美國數(shù)學(xué)家卡爾曼(R. Kalman)等人于1959年提出了著名的卡爾曼濾波器，1960年又在控制系統(tǒng)的研究中成功地應(yīng)用了狀態(tài)空間法，提出系統(tǒng)的能控性和能

11、觀測(cè)性問題。</p><p>　　1956年，前蘇聯(lián)科學(xué)家龐特里亞金(L.S. Pontryagin)提出極大值原理，并于1961年證明并發(fā)表了極大值原理。極大值原理和動(dòng)態(tài)規(guī)劃為解決最優(yōu)控制問題提供了理論工具。到1960年代初，一套以狀態(tài)方程作為描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，以最優(yōu)控制和卡爾曼濾波為核心的控制系統(tǒng)分析、設(shè)計(jì)的新原理和方法基本確定，現(xiàn)代控制理論應(yīng)運(yùn)而生。</p><p>　　進(jìn)入20世

12、紀(jì)60年代，英國控制理論學(xué)者羅森布洛克(H.H. Rosenbrock)、歐文斯(D.H. Owens)和麥克法輪(G.J. MacFarlane)研究了使用于計(jì)算機(jī)輔助控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的現(xiàn)代頻域法理論，將經(jīng)典控制理論傳遞函數(shù)的概念推廣到多變量系統(tǒng)，并探討了傳遞函數(shù)矩陣與狀態(tài)方程之間的等價(jià)轉(zhuǎn)換關(guān)系，為進(jìn)一步建立統(tǒng)一的線性系統(tǒng)理論奠定了基礎(chǔ)。</p><p>　　20世紀(jì)70年代瑞典控制理論學(xué)者奧斯特隆姆(K.J. A

13、strom)和法國控制理論學(xué)者朗道(L.D. Landau)在自適應(yīng)控制理論和應(yīng)用方面作出了貢獻(xiàn)。</p><p>　　與此同時(shí)，關(guān)于系統(tǒng)辨識(shí)、最優(yōu)控制、離散時(shí)間系統(tǒng)和自適應(yīng)控制的發(fā)展大大豐富了現(xiàn)代控制理論的內(nèi)容?，F(xiàn)代控制理論主要利用計(jì)算機(jī)作為系統(tǒng)建模分析、設(shè)計(jì)乃至控制的手段，適用于多變量、非線性、時(shí)變系統(tǒng)。它在本質(zhì)上是一種“時(shí)域法”，但并不是對(duì)經(jīng)典頻域法的從頻率域回到時(shí)間域的簡(jiǎn)單再回歸，而是立足于新的分析方法，

14、有著新的目標(biāo)的新理論。現(xiàn)代控制理論研究內(nèi)容非常廣泛，主要包括三個(gè)基本內(nèi)容：多變量線性系統(tǒng)理論、最優(yōu)控制理論以及最優(yōu)估計(jì)與系統(tǒng)辨識(shí)理論?，F(xiàn)代控制理論從理論上解決了系統(tǒng)的能控性、能觀測(cè)性、穩(wěn)定性以及許多復(fù)雜系統(tǒng)的控制問題。</p><p>　　與經(jīng)典控制理論相比較，現(xiàn)代控制理論有如下優(yōu)點(diǎn)：不僅適用于SISO線性定常系統(tǒng)，而且易于推廣到MIMO系統(tǒng)、時(shí)變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)等，顯示了該方法有更強(qiáng)的描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性行為的能

15、力，所能處理的系統(tǒng)的范圍更大；利用時(shí)間域法容易給人以時(shí)間上的清晰性能指標(biāo)，如最快、最小能量等，易于理解接受和優(yōu)化設(shè)計(jì)；易于考慮系統(tǒng)的初始條件，使得所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)有更高的精度和更佳的性能品質(zhì)指標(biāo)；易于用計(jì)算機(jī)進(jìn)行系統(tǒng)分析計(jì)算和實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)控制，顯示了所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)具有極大的可行性、優(yōu)越性、先進(jìn)性。</p><p>　　經(jīng)典控制理論與現(xiàn)代控制理論的區(qū)別與聯(lián)系</p><p>　　經(jīng)典控

16、制理論與現(xiàn)代控制理論并不是截然對(duì)立，相輔相成、互為補(bǔ)充。兩者各自的長處和不足分別為：現(xiàn)代控制理論對(duì)描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型要求較高，需要用到更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，利于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，在控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)時(shí)對(duì)控制設(shè)備和系統(tǒng)所處的環(huán)境要求也高一些。經(jīng)典控制理論對(duì)數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)方法的要求相對(duì)較低，更依賴于控制領(lǐng)域設(shè)計(jì)和應(yīng)用的經(jīng)驗(yàn)。在進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)時(shí)，要根據(jù)具體的要求、目標(biāo)和環(huán)境條件，選擇適宜的控制理論和方法，也可以將經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理

17、論兩者結(jié)合起來。</p><p>　　現(xiàn)代控制理論的主要內(nèi)容</p><p>　　在工業(yè)生產(chǎn)過程應(yīng)用中，常常遇到被控對(duì)象精確狀態(tài)空間模型不易建立、合適的最優(yōu)性能指標(biāo)難以構(gòu)造以及所得到最優(yōu)的、穩(wěn)定的控制器往往過于復(fù)雜等問題。為了解決這些問題，科學(xué)家們從20世紀(jì)50年代末現(xiàn)代控制理論的誕生至今，不斷提出新的控制方法和理論，其內(nèi)容相當(dāng)豐富、廣泛，極大地?cái)U(kuò)展了控制理論的研究范圍。</p>

18、;<p>　　現(xiàn)代控制理論的主要分支及所研究的內(nèi)容：線性系統(tǒng)理論、最優(yōu)控制、隨機(jī)系統(tǒng)理論和最優(yōu)估計(jì)、系統(tǒng)辨識(shí)、自適應(yīng)控制、非線性系統(tǒng)理論、魯棒性分析與魯棒控制、分布參數(shù)控制、離散事件控制、智能控制。</p><p>　　線性系統(tǒng)是一類最為常見系統(tǒng)，也是控制理論中討論得最為深刻的系統(tǒng)。該分支著重于研究線性系統(tǒng)狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和改變這種運(yùn)動(dòng)規(guī)律的可能性和方法，以建立和揭示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)、行為和性能間的確定

19、的和定量的關(guān)系。通常，研究系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的問題稱為分析問題，研究改變運(yùn)動(dòng)規(guī)律的可能性和方法的問題則為綜合問題。線性系統(tǒng)理論的主要內(nèi)容有：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)性問題，如能控性、能觀性、系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)和結(jié)構(gòu)性分解等；線性狀態(tài)反饋及極點(diǎn)配置；鎮(zhèn)定；解耦；狀態(tài)觀測(cè)器等。</p><p>　　最優(yōu)控制理論是研究和解決從一切可能的控制方案中尋找最優(yōu)解的一門學(xué)科。具體地說就是研究被控系統(tǒng)在給定的約束條件和性能指標(biāo)下，尋求使性能指標(biāo)達(dá)到最佳值的控制

20、規(guī)律問題。例如要求航天器達(dá)到預(yù)定軌道的時(shí)間最短、所消耗的燃料最少等。該分支的基本內(nèi)容和常用方法為：變分法；龐特里亞金的極大值原理；貝爾曼的動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法。</p><p>　　隨機(jī)系統(tǒng)理論和最優(yōu)估計(jì)。實(shí)際工業(yè)、農(nóng)業(yè)、社會(huì)及經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的內(nèi)部本身含有未知或不能建模的因素，外部環(huán)境上亦存在各種擾動(dòng)因素，以及信號(hào)或信息的檢測(cè)與傳輸上往往不可避免地帶有誤差和噪音。隨機(jī)系統(tǒng)理論將這些未知的或未建模的內(nèi)外擾動(dòng)和誤差，用不能直接測(cè)量

21、的隨機(jī)變量及過程以概率統(tǒng)計(jì)的方式來描述，并利用隨機(jī)微分方程和隨機(jī)差分方程作為系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型來刻劃系統(tǒng)的特性與本質(zhì)。隨機(jī)系統(tǒng)理論就是研究這類隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的系統(tǒng)分析、優(yōu)化與控制。最優(yōu)估計(jì)討論根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出信息估計(jì)出或構(gòu)造出隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中不能直接測(cè)量的系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變量的值。由于現(xiàn)代控制理論主要以狀態(tài)空間模型為基礎(chǔ)，構(gòu)成反饋閉環(huán)多采用狀態(tài)變量，因此估計(jì)不可直接測(cè)量的狀態(tài)變量是實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制系統(tǒng)重要的一環(huán)。該問題的困難性在于系統(tǒng)本身受到多種內(nèi)外隨

22、機(jī)因素?cái)_動(dòng)，并且各種輸入輸出信號(hào)的測(cè)量值含有未知的、不可測(cè)的誤差。最優(yōu)估計(jì)的早期工作是維納在1940年代提出的維納濾波器，較系統(tǒng)完整的工作是卡爾曼在1960年代初提出的濾波器理論。該分支的基礎(chǔ)理論為概率統(tǒng)計(jì)理論、線性系統(tǒng)理論和最優(yōu)控制理論。系統(tǒng)辨識(shí)就是利用系統(tǒng)在試驗(yàn)或?qū)嶋H運(yùn)行中所測(cè)得的輸入輸出數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法歸納和</p><p>　　無論是采用經(jīng)典控制理論或現(xiàn)代控制理論，在進(jìn)行系統(tǒng)分析、綜合和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，

23、都需要事先知道系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。</p><p>　　系統(tǒng)辨識(shí)包括兩個(gè)方面：結(jié)構(gòu)辨識(shí)和參數(shù)估計(jì)。在實(shí)際的辨識(shí)過程中，隨著使用的方法不同，結(jié)構(gòu)辨識(shí)和參數(shù)估計(jì)這兩個(gè)方面并不是截然分開的，而是可以交織在一起進(jìn)行的。系統(tǒng)辨識(shí)是重要的建模方法，因此亦是控制理論實(shí)現(xiàn)和應(yīng)用的基礎(chǔ)。系統(tǒng)辨識(shí)是控制理論中發(fā)展最為迅速的領(lǐng)域，它的發(fā)展還直接推動(dòng)了自適應(yīng)控制領(lǐng)域及其他控制領(lǐng)域的發(fā)展。自適應(yīng)控制研究當(dāng)被控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型未知或者被控系統(tǒng)的結(jié)

24、構(gòu)和參數(shù)隨時(shí)間和環(huán)境的變化而變化時(shí)，通過實(shí)時(shí)在線修正控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)使其能主動(dòng)適應(yīng)變化的理論和方法。</p><p>　　自適應(yīng)控制系統(tǒng)通過不斷地測(cè)量系統(tǒng)的輸入、狀態(tài)、輸出或性能參數(shù)，逐漸了解和掌握對(duì)象，然后根據(jù)所得的信息按一定的設(shè)計(jì)方法，做出決策去更新控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)以適應(yīng)環(huán)境的變化，達(dá)到所要求的控制性能指標(biāo)。該分支誕生于1950年代末，是控制理論中近60年發(fā)展最為迅速、最為活躍的分支。自適應(yīng)控制系統(tǒng)應(yīng)具

25、有三個(gè)基本功能：辨識(shí)對(duì)象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，以便精確地建立被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型；給出一種控制律以使被控系統(tǒng)達(dá)到期望的性能指標(biāo)；自動(dòng)修正控制器的參數(shù)。因此自適應(yīng)控制系統(tǒng)主要用于過程模型未知或過程模型結(jié)構(gòu)已知但參數(shù)未知且隨機(jī)的系統(tǒng)。自校正控制系統(tǒng)，模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)，自尋最優(yōu)控制系統(tǒng)，學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)等。最近，非線性系統(tǒng)的自適應(yīng)控制，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)控制得到重視，提出了一些新的方法。自適應(yīng)控制領(lǐng)域是少數(shù)幾個(gè)中國人取得較大成就的領(lǐng)域。中國科學(xué)院陳

26、翰馥院士與郭雷院士在1990年代初圓滿解決自適應(yīng)控制的收斂性問題。</p><p>　　圖2模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)的主要結(jié)構(gòu)為</p><p>　　非線性系統(tǒng)。實(shí)際的工程和社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)大多為非線性系統(tǒng)，線性系統(tǒng)只是實(shí)際系統(tǒng)的一種近似或理想化。因此，研究非線性系統(tǒng)的系統(tǒng)分析、綜合和控制的非線性系統(tǒng)理論亦是現(xiàn)代控制理論的一個(gè)重要分支。微分幾何方法目前主要研究非線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性理論，主要成果：能

27、控能觀性；基于非線性變換(同胚變換)的線性化；狀態(tài)反饋線性化；解耦；結(jié)構(gòu)性分解；反饋鎮(zhèn)定等。</p><p>　　魯棒。系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型與實(shí)際系統(tǒng)存在著參數(shù)或結(jié)構(gòu)等方面的差異，而我們?cè)O(shè)計(jì)的控制律大多都是基于系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，為了保證實(shí)際系統(tǒng)對(duì)外界干擾、系統(tǒng)的不確定性等有盡可能小的敏感性，導(dǎo)致了研究系統(tǒng)魯棒控制問題。系統(tǒng)的魯棒性是指所關(guān)注的系統(tǒng)性能指標(biāo)對(duì)系統(tǒng)的不確定性(如系統(tǒng)的未建模動(dòng)態(tài)、系統(tǒng)的內(nèi)部和外部擾動(dòng)等)的不敏

28、感性。魯棒性分析討論控制系統(tǒng)對(duì)所討論的性能指標(biāo)的魯棒性，給出系統(tǒng)能保持該性能指標(biāo)的最大容許建模誤差和內(nèi)外部擾動(dòng)的上確界。</p><p>　　分布參數(shù)控制。自1970年代開始，國內(nèi)外學(xué)者開始重視分布參數(shù)系統(tǒng)的研究。分布參數(shù)系統(tǒng)是無窮維系統(tǒng)，一般由偏微分方程、積分方程、泛函微分方程或抽象空間中的微分方程所描述。分布參數(shù)控制系統(tǒng)的典型實(shí)例有：電磁場(chǎng)﹑引力場(chǎng)﹑溫度場(chǎng)等物理場(chǎng)，大型加熱爐、水輪機(jī)和汽輪機(jī)，化學(xué)反應(yīng)器中的物

29、質(zhì)分布狀態(tài)，長導(dǎo)線中的電壓和電流等控制對(duì)象，環(huán)境系統(tǒng)(如污染物在一區(qū)域內(nèi)的分布)，生態(tài)系統(tǒng)(如物種的空間分布)，社會(huì)系統(tǒng)(如人口密度分布)等。分布參數(shù)系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于熱工﹑化工﹑導(dǎo)彈﹑航天﹑航空﹑核裂變﹑聚變等工程系統(tǒng)；生態(tài)系統(tǒng)﹑環(huán)境系統(tǒng)﹑社會(huì)系統(tǒng)等。分布參數(shù)控制系統(tǒng)有三種控制方式，點(diǎn)控制方式——將控制作用加在控制對(duì)象的幾個(gè)孤立點(diǎn)處；分布控制方式——將控制作用加在控制對(duì)象的幾個(gè)區(qū)域內(nèi)；邊界控制方式——將控制作用加在控制對(duì)象邊界上，這種控制

30、又有點(diǎn)控制和分布控制之分。類似地，測(cè)量方式也可分為點(diǎn)測(cè)量﹑分布測(cè)量和邊界測(cè)量。分布參數(shù)控制系統(tǒng)既有計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)控制算法靈活，精度高的優(yōu)點(diǎn)，又有儀表控制系統(tǒng)安全可靠，維護(hù)方便的優(yōu)點(diǎn)。它的主要特點(diǎn)是：真正實(shí)現(xiàn)了分散控制；具有高度的靈活性和可擴(kuò)展性；較強(qiáng)的數(shù)據(jù)通信能力；友好而豐富的人機(jī)聯(lián)系</p><p>　　離散事件控制。系統(tǒng)的狀態(tài)隨離散事件發(fā)生而瞬時(shí)改變，不能用通常的微分方程描述的動(dòng)力學(xué)模型來表示，一般稱這類系統(tǒng)

31、為離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(DEDS)。對(duì)它的研究始于1980年代初。目前已發(fā)展了多種處理離散事件系統(tǒng)的方法和模型，例如，有限狀態(tài)馬爾科夫鏈、Petri網(wǎng)、排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)、自動(dòng)機(jī)理論、擾動(dòng)分析法、極大代數(shù)法等。其理論已經(jīng)應(yīng)用于柔性制造系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)通信系統(tǒng)、交通系統(tǒng)等。離散事件系統(tǒng)的研究雖然取得較大進(jìn)展，但還沒有一套完整的理論體系來評(píng)價(jià)離散時(shí)間系統(tǒng)模型與實(shí)際對(duì)象的差異。離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)自然延伸就是混合動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。</p><p>

32、　　智能控制。1970年代，傅京孫教授提出把人工智能的直覺推理方法用于機(jī)器人控制和學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)，并將智能控制概括為自動(dòng)控制和人工智能的結(jié)合。傅京孫、Glorioso和Sardi等人從控制理論的角度總結(jié)了人工智能技術(shù)與自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)和自組織控制的關(guān)系，正式提出了建立智能控制理論的構(gòu)想。1967年，Leondes和Mendel首次正式使用“智能控制”一詞。1985年8月在美國紐約IEEE召開的智能控制專題討論會(huì)，標(biāo)志著智能控制作為一個(gè)新的學(xué)

33、科分支正式被控制界公認(rèn)。智能控制不同于經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論的處理方法，它研究的主要目標(biāo)不僅僅是被控對(duì)象，同時(shí)也包含控制器本身。控制器不再是單一的數(shù)學(xué)模型，而是數(shù)學(xué)解析和知識(shí)系統(tǒng)相結(jié)合的廣義模型，是多種知識(shí)混合的控制系統(tǒng)。智能控制系統(tǒng)有如下基本特點(diǎn)：容錯(cuò)性——對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)(如非線性、快時(shí)變、復(fù)雜多變量和環(huán)境擾動(dòng)等)能進(jìn)行有效的全局控制，并具有較強(qiáng)的容錯(cuò)能力；多模態(tài)性——定性決策和定量控制相結(jié)合的多模態(tài)組合控制。全局性——從系統(tǒng)的功能和

34、整體優(yōu)化的角度來分析和綜合系統(tǒng)?；旌夏Ｐ秃突旌嫌?jì)算——對(duì)象是以知識(shí)表示的非數(shù)學(xué)廣義模型和以數(shù)學(xué)模型表示的混合控制過程，人的智</p><p>　　二、控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型</p><p>　　控制理論主要是研究動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的系統(tǒng)分析、優(yōu)化和綜合等問題。所謂動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(又稱為動(dòng)力學(xué)系統(tǒng))，抽象來說是指能儲(chǔ)存輸入信息(或能量)的系統(tǒng)。例如，含有電感和電容等儲(chǔ)存電能量的元件的電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，含有彈簧和質(zhì)

35、量體等通過位移運(yùn)動(dòng)來儲(chǔ)存機(jī)械能量的剛體力學(xué)系統(tǒng)，存在熱量和物料信息平衡關(guān)系的化工熱力學(xué)系統(tǒng)等。與靜態(tài)系統(tǒng)(靜力學(xué)系統(tǒng))的區(qū)別在于：靜態(tài)系統(tǒng)的輸出取決于當(dāng)前系統(tǒng)的瞬時(shí)輸入，而動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的輸出取決于系統(tǒng)當(dāng)前及過去的輸入信息的影響的疊加。如，電阻的電流直接等于當(dāng)前的電壓輸入與電阻值之比，而電容兩端的電壓則是通過電容的當(dāng)前及過去的電流的積分值與電容值之比。</p><p>　　在進(jìn)行動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的分析和綜合時(shí)，首先應(yīng)建立該系統(tǒng)

36、的數(shù)學(xué)模型，它是我們進(jìn)行系統(tǒng)分析、預(yù)報(bào)、優(yōu)化及控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。在系統(tǒng)和控制科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)，數(shù)學(xué)模型是指能描述動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式，它包含數(shù)值型的和邏輯型的，線性的和非線性的，時(shí)變的和定常的，連續(xù)時(shí)間型的和離散時(shí)間型的，集中參數(shù)的和分布參數(shù)的等等。這種描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式亦稱為系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程。</p><p>　　建立數(shù)學(xué)模型的主要方法有：機(jī)理分析建模——按照系統(tǒng)的實(shí)際結(jié)構(gòu)，工作原理，并通過某些決

37、定系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的物理定律、化學(xué)反應(yīng)定律、社會(huì)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)律，以及各種物料和能量的平衡關(guān)系等來建立系統(tǒng)模型。實(shí)驗(yàn)建模(系統(tǒng)辨識(shí))——通過對(duì)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)或?qū)嶋H運(yùn)行過程中取得能反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為的信息與數(shù)據(jù)，用數(shù)學(xué)歸納處理的方法來建立系統(tǒng)模型。</p><p>　　若在建立數(shù)學(xué)模型中考慮這些復(fù)雜因素，必然將使所建立的模型中含有復(fù)雜的非線性微分方程或偏微分方程，這樣就給模型在系統(tǒng)分析、控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)上帶來相當(dāng)大的困難

38、性。在給定的容許誤差范圍內(nèi)，如果將這些復(fù)雜因素用線性特性、集中參數(shù)的形式去近似描述系統(tǒng)，將大大簡(jiǎn)化系統(tǒng)模型的復(fù)雜程度，從而使所建立的模型能有效地運(yùn)用到系統(tǒng)分析和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)等方面。一個(gè)合理的數(shù)學(xué)模型應(yīng)是對(duì)其準(zhǔn)確性和簡(jiǎn)化程度作折中考慮，它是在忽略次要因素，在現(xiàn)實(shí)條件和可能下，在一定精度范圍內(nèi)的，盡可能抓住主要因素，并最終落腳于實(shí)際應(yīng)用的目標(biāo)、條件(工具)與環(huán)境的結(jié)果。模型并不是越精確越好、越復(fù)雜越好。</p><p&g

39、t;　　傳遞函數(shù)是經(jīng)典控制理論中描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的主要數(shù)學(xué)模型，它適用于SISO線性定常系統(tǒng)，能便利地處理這一類系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)分析或頻率法的分析和設(shè)計(jì)。但是，對(duì)于MIMO系統(tǒng)、時(shí)變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)，這種數(shù)學(xué)模型就無能為力。傳遞函數(shù)僅能反映系統(tǒng)輸入與輸出之間傳遞的線性動(dòng)態(tài)特性，不能反映系統(tǒng)內(nèi)部的動(dòng)態(tài)變化特性。因而是一種對(duì)系統(tǒng)的外部動(dòng)態(tài)特性的描述，這就使得它在實(shí)際應(yīng)用中受到很大的限制?，F(xiàn)代控制理論是在引入狀態(tài)和狀態(tài)空間概念的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的

40、。在用狀態(tài)空間法分析系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性是用由狀態(tài)變量構(gòu)成的一階微分方程組來描述的。它能反映系統(tǒng)的全部獨(dú)立變量的變化，從而能同時(shí)確定系統(tǒng)的全部內(nèi)部運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，而且還可以方便地處理初始條件。因而，狀態(tài)空間模型反映了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的全部信息，是對(duì)系統(tǒng)行為的一種完全描述。狀態(tài)空間分析法不僅適用于SISO線性定常系統(tǒng)，也適用于非線性系統(tǒng)、時(shí)變系統(tǒng)、MIMO系統(tǒng)以及隨機(jī)系統(tǒng)等，適用范圍廣，對(duì)各種不同的系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)表達(dá)形式簡(jiǎn)單而且統(tǒng)一。更突出的優(yōu)點(diǎn)是

41、，它能夠方便地利用數(shù)字計(jì)算機(jī)進(jìn)行運(yùn)算和求解，甚至直接用計(jì)算機(jī)進(jìn)行實(shí)時(shí)控制，從而顯示了它的極大優(yōu)越性。</p><p>　　動(dòng)態(tài)(亦稱動(dòng)力學(xué))系統(tǒng)的“狀態(tài)”這個(gè)詞的字面意思就是指系統(tǒng)過去、現(xiàn)在將來的運(yùn)動(dòng)狀況。動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)，是指能夠完全描述系統(tǒng)時(shí)間域動(dòng)態(tài)行為的一個(gè)最小變量組。該變量組的每個(gè)變量稱為狀態(tài)變量。該最小變量組中狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)稱為系統(tǒng)的階數(shù)。若要完全描述n階系統(tǒng)，則其最小變量組必須由n個(gè)變量(即狀態(tài)變量)所

42、組成，一般記這n個(gè)狀態(tài)變量為x1(t)， x2 (t)， …，xn(t).若以這n個(gè)狀態(tài)變量為分量，構(gòu)成一個(gè)n維變量向量，則稱這個(gè)向量為狀態(tài)變量向量，簡(jiǎn)稱為狀態(tài)向量，并可表示如下：（MIMO系統(tǒng)示意圖）</p><p>　　狀態(tài)變量是描述系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)態(tài)特性行為的變量。它可以是能直接測(cè)量或觀測(cè)的量，也可以是不能直接測(cè)量或觀測(cè)的量；可以是物理的，甚至可以是非物理的，沒有實(shí)際物理量與之直接相對(duì)應(yīng)的抽象的數(shù)學(xué)變量。<

43、/p><p>　　狀態(tài)變量是能夠完全描述系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)態(tài)特性行為的變量。而輸出變量是僅僅描述在系統(tǒng)分析和綜合(濾波、優(yōu)化與控制等)時(shí)所關(guān)心的系統(tǒng)外在表現(xiàn)的動(dòng)態(tài)特性，并非系統(tǒng)的全部動(dòng)態(tài)特性。因此，狀態(tài)變量比輸出變量更能全面反映系統(tǒng)的內(nèi)在變化規(guī)律。</p><p>　　狀態(tài)空間模型是應(yīng)用狀態(tài)空間分析法對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)所建立的一種數(shù)學(xué)模型，它是應(yīng)用現(xiàn)代控制理論對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析和綜合的基礎(chǔ)。狀態(tài)空間模型由描述系統(tǒng)

44、的動(dòng)態(tài)特性行為的狀態(tài)方程和描述系統(tǒng)輸出變量與狀態(tài)變量間的變換關(guān)系的輸出方程所組成。</p><p>　　某電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的模型如圖2-3所示。試建立以電壓ui為系統(tǒng)輸入，電容器兩端的電壓uC為輸出的狀態(tài)空間模型。</p><p>　　對(duì)本例，針對(duì)RLC網(wǎng)絡(luò)的回路電壓和節(jié)點(diǎn)電流關(guān)系，列出各電壓和電流所滿足的方程。</p><p>　　將上述狀態(tài)方程和輸出方程列寫在一起，即

45、為描述系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型的狀態(tài)空間模型：</p><p><b>　　其中：</b></p><p>　　總結(jié)出狀態(tài)空間模型的形式為：</p><p>　　其中：x為n維的狀態(tài)向量；u為r維的輸入向量；y為m維的輸出向量；A為nn維的系統(tǒng)矩陣；B為nr維的輸入矩陣；C為mn維的輸出矩陣；D為mr維的直聯(lián)矩陣(前饋矩陣，直接轉(zhuǎn)移矩陣)。<

46、/p><p>　　狀態(tài)方程描述的是系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，其決定系統(tǒng)狀態(tài)變量的動(dòng)態(tài)變化。輸出方程描述的是輸出與系統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)變量的關(guān)系。系統(tǒng)矩陣A表示系統(tǒng)內(nèi)部各狀態(tài)變量之間的關(guān)聯(lián)情況，它主要決定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。輸入矩陣B又稱為控制矩陣，它表示輸入對(duì)狀態(tài)變量變化的影響。輸出矩陣C反映狀態(tài)變量與輸出間的作用關(guān)系。直聯(lián)矩陣D則表示了輸入對(duì)輸出的直接影響，許多系統(tǒng)不存在這種直聯(lián)關(guān)系，即直聯(lián)矩陣D=0。</p><p

47、><b>　　非線性時(shí)變系統(tǒng)</b></p><p>　　其中f(x，u，t)和g(x，u，t)分別為如下n維和m維關(guān)于狀態(tài)向量x、輸入向量u和時(shí)間t的非線性向量函數(shù)f(x，u，t)=[f1(x，u，t) f2(x，u，t) … fn(x，u，t)] ，g(x，u，t)=[g1(x，u，t) g2(x，u，t) … gm(x，u，t)]。</p><p>　

48、　線性系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的結(jié)構(gòu)圖</p><p>　　線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型可以用結(jié)構(gòu)圖的方式表達(dá)出來，以形象說明系統(tǒng)輸入、輸出和狀態(tài)之間的信息傳遞關(guān)系。在采用模擬或數(shù)字計(jì)算機(jī)仿真時(shí)，它是一個(gè)強(qiáng)有力的工具。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖主要有三種基本元件：積分器，加法器和比例器，</p><p>　　線性時(shí)變系統(tǒng)： 的結(jié)構(gòu)圖如下：</p><p>　　根據(jù)系

49、統(tǒng)機(jī)理建立狀態(tài)空間模型</p><p>　　根據(jù)系統(tǒng)的物理機(jī)理建立對(duì)象的數(shù)學(xué)模型的方法稱為機(jī)理建模。機(jī)理建模主要根據(jù)系統(tǒng)的物料和能量(電壓、電流、力和熱量等)在儲(chǔ)存和傳遞中的動(dòng)態(tài)平衡關(guān)系，以及各環(huán)節(jié)、元件的各物理量之間的關(guān)系，如電感的電壓和電流滿足的動(dòng)態(tài)關(guān)系。</p><p>　　在實(shí)際工程系統(tǒng)中，許多過程和元件都具有儲(chǔ)存和傳遞能量 (或信息)的能力。例如，機(jī)械動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中的彈簧和運(yùn)動(dòng)中的

50、質(zhì)量體都儲(chǔ)存有能量并能通過某種形式傳遞；化工熱力學(xué)系統(tǒng)中的物質(zhì)中的熱量的儲(chǔ)存與傳遞；化工反應(yīng)系統(tǒng)中的反應(yīng)物質(zhì)的物料傳遞和平衡的信息。對(duì)這些系統(tǒng)，根據(jù)其物理和化學(xué)變化的機(jī)理，由相應(yīng)描述這些變化的物理和化學(xué)的定理、定律和規(guī)律等，可得系統(tǒng)各物理量之間所滿足的動(dòng)靜態(tài)關(guān)系式.因此，在選擇適宜的狀態(tài)變量后，可建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型.</p><p>　　建立動(dòng)態(tài)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的主要機(jī)理/依據(jù)有：電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中回路和節(jié)點(diǎn)的電壓和電

51、流平衡關(guān)系，電感和電容等儲(chǔ)能元件的電壓和電流之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系.機(jī)械動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中的牛頓第二定律，彈性體和阻尼體的力與位移、速度間的關(guān)系.對(duì)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，則相應(yīng)的為轉(zhuǎn)矩、角位移和角速度.化工熱力學(xué)系統(tǒng)中的熱量的傳遞與儲(chǔ)存，化工反應(yīng)工程系統(tǒng)中參加反應(yīng)的物料的傳遞和平衡關(guān)系.經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的投入產(chǎn)出方程。</p><p>　　剛體動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述</p><p>　　下圖表示由彈簧、質(zhì)量體、阻尼器組

52、成的剛體動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的物理模型.其中：外力u(t)為系統(tǒng)輸入，質(zhì)量體位移y(t)為輸出的狀態(tài)空間模型.</p><p>　　根據(jù)牛頓第二定律，系統(tǒng)的內(nèi)部機(jī)理列出各物理量(如本例的力、位置和速度)所滿足的關(guān)系式：</p><p>　　可得如下矩陣形式的狀態(tài)空間模型</p><p>　　機(jī)電系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 </p><p><b>　

53、　選擇狀態(tài)變量如下：</b></p><p>　　經(jīng)整理，可得如下矩陣形式的狀態(tài)空間模型</p><p>　　狀態(tài)空間模型只是系統(tǒng)在不同的狀態(tài)變量選擇下對(duì)系統(tǒng)的一種描述，它隨狀態(tài)變量選擇的不同而不同，并不具有唯一性和不變性。系統(tǒng)的特征結(jié)構(gòu)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的特性和行為具有重要的影響，決定了系統(tǒng)的基本特性。系統(tǒng)經(jīng)狀態(tài)線性變換后，其本質(zhì)特征之一的特征值應(yīng)保持不變，亦即狀態(tài)線性變換不改變系統(tǒng)

54、的基本特性。</p><p>　　MIMO線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為</p><p>　　其中：x為n維狀態(tài)向量；u為r維輸入向量；y為m維輸出向量。</p><p>　　對(duì)于許多復(fù)雜的生產(chǎn)過程與設(shè)備，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可以等效為多個(gè)子系統(tǒng)的組合結(jié)構(gòu)，這些組合結(jié)構(gòu)可以由并聯(lián)、串聯(lián)和反饋3種基本組合聯(lián)結(jié)形式表示。</p><p><b>

55、　　并聯(lián)結(jié)構(gòu)：</b></p><p><b>　　串聯(lián)結(jié)構(gòu)：</b></p><p><b>　　反饋聯(lián)結(jié)：</b></p><p>　　和連續(xù)系統(tǒng)不同，離散系統(tǒng)中各部分的信號(hào)不再都是時(shí)間變量t的連續(xù)函數(shù)。在系統(tǒng)的一處或多處，其信號(hào)呈現(xiàn)斷續(xù)式的脈沖串或數(shù)碼的形式。事實(shí)上，大量的連續(xù)系統(tǒng)通常被通過采樣化為時(shí)間離

56、散化系統(tǒng)，再來進(jìn)行分析和控制。離散系統(tǒng)成為控制理論與控制工程中重要的一類系統(tǒng)模型。</p><p>　　自動(dòng)控制系統(tǒng)可以分為調(diào)節(jié)系統(tǒng)和伺服系統(tǒng)兩類。調(diào)節(jié)系統(tǒng)要求被控對(duì)象的狀態(tài)保持不變，一般輸入信號(hào)不作頻繁調(diào)節(jié)；而伺服系統(tǒng)則要求被控對(duì)象的狀態(tài)能自動(dòng)、連續(xù)、精確地跟隨輸入信號(hào)的變化。而命令是根據(jù)需要不斷變化的，因此伺服系統(tǒng)又稱為隨動(dòng)系統(tǒng)。對(duì)于機(jī)械運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)，被控對(duì)象狀態(tài)主要有速度和位置，如速度伺服系統(tǒng)、位置伺服系統(tǒng)

57、。 </p><p>　　引入計(jì)算機(jī)控制的伺服系統(tǒng)叫做計(jì)算機(jī)控制伺服系統(tǒng)，也可以稱為數(shù)字伺服系統(tǒng)。伺服系統(tǒng)中引入計(jì)算機(jī)代替誤差的求取和控制器的功能，構(gòu)成計(jì)算機(jī)控制伺服系統(tǒng)，如下2圖所示。 </p><p><b>　　位置伺服系統(tǒng)示意圖</b></p><p>　　計(jì)算機(jī)伺服控制系統(tǒng)示意圖</p><p>　　計(jì)算機(jī)伺服

58、控制系統(tǒng)的工作過程是：實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)采集——對(duì)被控參數(shù)的瞬時(shí)值進(jìn)行檢測(cè)、轉(zhuǎn)換并輸入到計(jì)算機(jī)中；實(shí)時(shí)決策——對(duì)采集到的表征被控參數(shù)的狀態(tài)變量進(jìn)行分析，并按已給的控制規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，決定進(jìn)一步的控制策略；實(shí)時(shí)控制——根據(jù)決策的結(jié)果，適時(shí)地對(duì)控制機(jī)構(gòu)發(fā)出控制信號(hào)。</p><p>　　建立了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述之后，接著而來的是對(duì)系統(tǒng)作定量和定性的分析。定量分析主要包括研究系統(tǒng)對(duì)給定輸入信號(hào)的響應(yīng)問題，也就是對(duì)描述系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸

59、出方程的求解問題。定性分析主要包括研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性質(zhì)，如：能控性、能觀性、穩(wěn)定性等。</p><p>　　動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型分析的兩個(gè)基本結(jié)構(gòu)性質(zhì)----狀態(tài)能控性和能觀性。動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的能控性和能觀性是揭示動(dòng)態(tài)系統(tǒng)不變的本質(zhì)特征的兩個(gè)重要的基本結(jié)構(gòu)特性。</p><p>　　系統(tǒng)能控性指的是控制作用對(duì)被控系統(tǒng)的狀態(tài)和輸出進(jìn)行控制的可能性。</p><p>　　能觀

60、性反映由能直接測(cè)量的輸入輸出的量測(cè)值來確定反映系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)態(tài)特性的狀態(tài)的可能性。</p><p>　　現(xiàn)代控制理論中著眼于對(duì)表征MIMO系統(tǒng)內(nèi)部特性和動(dòng)態(tài)變化的狀態(tài)進(jìn)行分析、優(yōu)化和控制。狀態(tài)變量向量的維數(shù)一般比輸入向量的維數(shù)高，這里存在多維狀態(tài)能否由少維輸入控制的問題。此外，狀態(tài)變量是表征系統(tǒng)動(dòng)態(tài)變化的一組內(nèi)部變量，有時(shí)并不能直接測(cè)量或間接測(cè)量，故存在能否利用可測(cè)量或觀測(cè)的輸出輸出的信息來構(gòu)造系統(tǒng)狀態(tài)的問題。<

61、;/p><p>　　如果狀態(tài)變量x(t)由任意初始時(shí)刻的任意初始狀態(tài)引起的運(yùn)動(dòng)都能由輸入(控制項(xiàng))來影響，并能在有限時(shí)間內(nèi)控制到空間原點(diǎn)，那么稱系統(tǒng)是能控的，或者更確切地說，是狀態(tài)能控的。否則，就稱系統(tǒng)為不完全能控的。</p><p>　　若電橋系統(tǒng)是平衡的(例Z1=Z2=Z3=Z4)，電容C2的電壓x2(t)是不能通過輸入電壓u(t)改變的，即狀態(tài)變量x2(t)是不能控的，則系統(tǒng)是不完全能控

62、的。若電橋系統(tǒng)是不平衡的， 兩電容的電壓x1(t)和x2(t)可以通過輸入電壓u(t)控制，則系統(tǒng)是能控的。</p><p>　　狀態(tài)的變化主要取決于系統(tǒng)的初始狀態(tài)和初始時(shí)刻之后的輸入，與輸出y(t)無關(guān)。因此研究討論狀態(tài)能控性問題，即輸入u(t)對(duì)狀態(tài)x(t)能否控制的問題，只需考慮系統(tǒng)在輸入u(t)的作用和狀態(tài)方程的性質(zhì)，與輸出y(t)和輸出方程無關(guān)。</p><p>　　某一時(shí)刻狀態(tài)

63、完全能控，則系統(tǒng)狀態(tài)完全能控，即，若邏輯關(guān)系式t0T x(t0) t1T(t1>t0) u(t) (t[t0，t1]) (x(t1)=0)為真，則稱線性定常連續(xù)系統(tǒng)(A，B)狀態(tài)完全能控。</p><p>　　對(duì)狀態(tài)不完全能控又不完全能觀的線性定常連續(xù)系統(tǒng)，類似于能控性分解和能觀性分解過程構(gòu)造變換矩陣的方法，可構(gòu)造系統(tǒng)的能控又能觀子空間、能控但不能觀子空間、不能控但能觀子空間以及不能控又不能觀子空間。等

64、4個(gè)子空間的基底，組成變換矩陣對(duì)系統(tǒng)作線性變換，將系統(tǒng)分解為4個(gè)子系統(tǒng)：能控又能觀子系統(tǒng)、能控但不能觀子系統(tǒng)、不能控但能觀子系統(tǒng)以及不能控又不能觀子系統(tǒng)。</p><p>　　能控性結(jié)構(gòu)分解示意圖</p><p><b>　　系統(tǒng)穩(wěn)定性分析。</b></p><p>　　一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)要能正常工作，必須首先是一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)。例如，電壓自動(dòng)調(diào)解

65、系統(tǒng)中保持電機(jī)電壓為恒定的能力；電機(jī)自動(dòng)調(diào)速系統(tǒng)中保持電機(jī)轉(zhuǎn)速為一定的能力以及火箭飛行中保持航向?yàn)橐欢ǖ哪芰Φ?。具有穩(wěn)定性的系統(tǒng)稱為穩(wěn)定系統(tǒng)。穩(wěn)定性的定義為：當(dāng)系統(tǒng)受到外界干擾后，顯然它的平衡被破壞，但在外擾去掉以后，它仍有能力自動(dòng)地在平衡態(tài)下繼續(xù)工作。如果一個(gè)系統(tǒng)不具有上述特性，則稱為不穩(wěn)定系統(tǒng)。</p><p>　　可以說，系統(tǒng)的穩(wěn)定性就是系統(tǒng)在受到外界干擾后，系統(tǒng)狀態(tài)變量或輸出變量的偏差量(被調(diào)量偏離平衡位

66、置的數(shù)值)過渡過程的收斂性，用數(shù)學(xué)方法表示就是</p><p>　　式中，x(t)為系統(tǒng)被調(diào)量偏離其平衡位置的變化量；為任意小的規(guī)定量。如果系統(tǒng)在受到外擾后偏差量越來越大，顯然它不可能是一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)。</p><p>　　現(xiàn)代控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，大都存在非線性或時(shí)變因素，即使是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)本身， 往往也需要根據(jù)性能指標(biāo)的要求而加以改變，才能適應(yīng)新的情況，保證系統(tǒng)的正常或最佳運(yùn)行狀態(tài)。在解決

67、這類復(fù)雜系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題時(shí)，最通常的方法是基于李雅普諾夫第二法而得到的一些穩(wěn)定性理論，即李雅普諾夫穩(wěn)定性定理。</p><p>　　控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，通常有兩種定義方式：外部穩(wěn)定性：是指系統(tǒng)在零初始條件下通過其外部狀態(tài)，即由系統(tǒng)的輸入和輸出兩者關(guān)系所定義的外部穩(wěn)定性。經(jīng)典控制理論討論的確有界輸入有界輸出穩(wěn)定即為外部穩(wěn)定性 。內(nèi)部穩(wěn)定性：是關(guān)于動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)變化所呈現(xiàn)穩(wěn)定性，即系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)穩(wěn)定性。本節(jié)討論的

68、李雅普諾夫穩(wěn)定性即為內(nèi)部穩(wěn)定性。外部穩(wěn)定性只適用于線性系統(tǒng)，內(nèi)部穩(wěn)定性不但適用于線性系統(tǒng)，而且也適用于非線性系統(tǒng)。對(duì)于同一個(gè)線性系統(tǒng)，只有在滿足一定的條件下兩種定義才具有等價(jià)性。</p><p>　　第一類方法是將非線性系統(tǒng)在平衡態(tài)附近線性化，然后通過討論線性化系統(tǒng)的特征值(或極點(diǎn))分布及穩(wěn)定性來討論原非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。這是一種較簡(jiǎn)捷的方法，與經(jīng)典控制理論中判別穩(wěn)定性方法的思路是一致的。該方法稱為間接法，亦

69、稱為李雅普諾夫第一法。第二類方法不是通過解方程或求系統(tǒng)特征值來判別穩(wěn)定性，而是通過定義一個(gè)叫做李雅普諾夫函數(shù)的標(biāo)量函數(shù)來分析判別穩(wěn)定性。由于不用解方程就能直接判別系統(tǒng)穩(wěn)定性，所以第二種方法稱為直接法，亦稱為李雅普諾夫第二法。</p><p>　　李雅普諾夫穩(wěn)定性理論不僅可用來分析線性定常系統(tǒng)，而且也能用來研究時(shí)變系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)，甚至離散時(shí)間系統(tǒng)、離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)、邏輯動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)等復(fù)雜系統(tǒng)的穩(wěn)定性，這正是其優(yōu)勢(shì)所

70、在。</p><p>　　系統(tǒng)穩(wěn)定性是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)一個(gè)重要的，可以用定量方法研究和表示的定性指標(biāo)。它反映的是系統(tǒng)的一種本質(zhì)特征。這種特征不隨系統(tǒng)變換而改變，但可通過系統(tǒng)反饋和綜合加以控制。這也是控制理論和控制工程的精髓。</p><p>　　非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性是相對(duì)系統(tǒng)的平衡態(tài)而言的，我們很難籠統(tǒng)地討論非線性系統(tǒng)在整個(gè)狀態(tài)空間的穩(wěn)定性。對(duì)于非線性系統(tǒng)，其不同的平衡態(tài)有著不同的穩(wěn)定性，故只能分別

71、討論各平衡態(tài)附近的穩(wěn)定性。對(duì)于穩(wěn)定的線性系統(tǒng)，由于只存在唯一的孤立平衡態(tài)，所以只有對(duì)線性系統(tǒng)才能籠統(tǒng)提系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。李雅普諾夫穩(wěn)定性理論討論的是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)各平衡態(tài)附近的局部穩(wěn)定性問題。它是一種具有普遍性的穩(wěn)定性理論，不僅適用于線性定常系統(tǒng)，而且也適用于非線性系統(tǒng)、時(shí)變系統(tǒng)、分布參數(shù)系統(tǒng)。</p><p>　　李雅普諾夫第二法又稱為直接法。它是在用能量觀點(diǎn)分析穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上建立起來的。若系統(tǒng)平衡態(tài)漸近穩(wěn)定，則系統(tǒng)

72、經(jīng)激勵(lì)后，其儲(chǔ)存的能量將隨著時(shí)間推移而衰減。當(dāng)趨于平衡態(tài)時(shí)，其能量達(dá)到最小值。反之，若平衡態(tài)不穩(wěn)定，則系統(tǒng)將不斷地從外界吸收能量，其儲(chǔ)存的能量將越來越大?；谶@樣的觀點(diǎn)，只要能找出一個(gè)能合理描述動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的n維狀態(tài)的某種形式的能量正性函數(shù)，通過考察該函數(shù)隨時(shí)間推移是否衰減，就可判斷系統(tǒng)平衡態(tài)的穩(wěn)定性。</p><p><b>　　系統(tǒng)綜合</b></p><p>　　系

73、統(tǒng)綜合問題為已知系統(tǒng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)，以及所期望的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)形式或關(guān)于系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)動(dòng)態(tài)過程和目標(biāo)的某些特征，所需要確定的是則需要施加于系統(tǒng)的外部輸入的大小或規(guī)律。</p><p>　　一般情況下，控制理論發(fā)展與控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的追求目標(biāo)為解析的反饋控制作用規(guī)律(反饋控制律)。對(duì)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)被控系統(tǒng)，在解析反饋控制規(guī)律難于求解的情形下，需要求系統(tǒng)的數(shù)值反饋控制規(guī)律或外部輸入函數(shù)的數(shù)值解序列(開環(huán)控制輸入)。</p>

74、<p>　　系統(tǒng)綜合首先需要確定關(guān)于系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)形式，或關(guān)于系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)動(dòng)態(tài)過程和目標(biāo)的某些特征的性能指標(biāo)函數(shù)，然后據(jù)此確定控制規(guī)律。綜合問題的性能指標(biāo)函數(shù)可分為優(yōu)化型和非優(yōu)化型性能指標(biāo)，兩者差別在于：優(yōu)化性能指標(biāo)是一類極值型指標(biāo)，綜合的目的是使該性能指標(biāo)函數(shù)取極小(極大)；而非優(yōu)化型性能指標(biāo)是一類由不等式及等式約束的性能指標(biāo)凸空間，一般只要求解的控制規(guī)律對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)到達(dá)該凸空間即可。對(duì)優(yōu)化型性能指標(biāo)，需要函數(shù)優(yōu)化理論和泛函理論

75、求解控制規(guī)律；而對(duì)非優(yōu)化型性能指標(biāo)一般存在解析方法求解控制規(guī)律，如極點(diǎn)配置方法。</p><p>　　對(duì)于非優(yōu)化型性能指標(biāo)，按照對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)期望的運(yùn)動(dòng)形式從不同的角度去規(guī)定性能，可以有多種提法和形式。常用的非優(yōu)化型性能指標(biāo)提法有以下幾種：以系統(tǒng)漸近穩(wěn)定作為性能指標(biāo)，相應(yīng)的綜合問題為鎮(zhèn)定問題：以一組期望的閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)位置或極點(diǎn)凸約束區(qū)域(空間)為性能指標(biāo)，相應(yīng)的綜合問題為極點(diǎn)配置問題。對(duì)線性定常系統(tǒng)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性和各

76、種性能的品質(zhì)指標(biāo)(如過渡過程的快速性、超調(diào)量、周期性)，在很大程度上是由閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)位置所決定的。</p><p>　　因此，在進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，設(shè)法使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)位于s平面上的一組合理的、具有所期望的性能品質(zhì)指標(biāo)的期望極點(diǎn)上，可以有效地改善系統(tǒng)的性能品質(zhì)指標(biāo)。將一個(gè)MIMO系統(tǒng)通過反饋控制實(shí)現(xiàn)一個(gè)輸入只控制一個(gè)輸出的系統(tǒng)綜合問題稱為系統(tǒng)解耦問題。系統(tǒng)解耦對(duì)于高維復(fù)雜系統(tǒng)尤為重要。以使系統(tǒng)的輸出y(t)無靜差地

77、跟蹤一個(gè)外部信號(hào)y0(t)作為性能指標(biāo)，相應(yīng)得綜合問題稱為跟蹤問題。優(yōu)化型性能指標(biāo)一般定義為關(guān)于狀態(tài)x(t)和輸入u(t)的積分型性能指標(biāo)函數(shù)或關(guān)于末態(tài)x(tf)的末值型性能指標(biāo)函數(shù)。而綜合的任務(wù)，就是要確定使性能指標(biāo)函數(shù)取極值的控制規(guī)律，即最優(yōu)控制律。相應(yīng)地性能指標(biāo)函數(shù)值則稱為最優(yōu)性能。</p><p>　　系統(tǒng)綜合問題，無論是對(duì)優(yōu)化型還是非優(yōu)化型性能指標(biāo)函數(shù)，首先存在2個(gè)主要問題。一個(gè)是控制的存在性問題，即所

78、謂可綜合條件、控制規(guī)律存在條件。顯然，只有對(duì)可綜合的問題，控制命題才成立，才有必要去求解控制規(guī)律。對(duì)不可綜合的問題，可以考慮修正性能指標(biāo)函數(shù)，或改變被控系統(tǒng)的機(jī)理、結(jié)構(gòu)或參數(shù)，以使系統(tǒng)可綜合條件成立。另一個(gè)是如何求解控制規(guī)律，即構(gòu)造求解控制律的解析求解方法或計(jì)算機(jī)數(shù)值算法。利用這些算法，對(duì)滿足可綜合條件的系統(tǒng)，可確定控制規(guī)律，如確定相應(yīng)的狀態(tài)反饋或輸出反饋矩陣。以現(xiàn)代技術(shù)的觀點(diǎn)，這些方法應(yīng)方便地使用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，其相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算方法具有較

79、好的數(shù)值穩(wěn)定性，即在計(jì)算過程中可能出現(xiàn)的計(jì)算誤差是否被不斷放大、傳播，還是被抑制在一個(gè)小的范圍，其影響逐漸減弱。在綜合問題中，不僅存在可綜合問題和算法求解問題，還存在控制系統(tǒng)在工程實(shí)現(xiàn)上所涌現(xiàn)的一些理論問題。如：</p><p><b>　　狀態(tài)獲取問題</b></p><p>　　對(duì)狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)，要實(shí)現(xiàn)已求解的狀態(tài)反饋規(guī)律，需要獲取被控系統(tǒng)的狀態(tài)信息，以構(gòu)成反饋

80、。但對(duì)許多實(shí)際系統(tǒng)，所考慮的狀態(tài)變量是描述系統(tǒng)內(nèi)部信息的一組變量，可能并不完全能直接測(cè)量或以經(jīng)濟(jì)的方式測(cè)量。這就需要基于狀態(tài)觀測(cè)理論，根據(jù)系統(tǒng)模型，利用直接測(cè)量到的輸入輸出信息來構(gòu)造或重構(gòu)狀態(tài)變量信息。相應(yīng)的理論問題稱為狀態(tài)重構(gòu)問題，即觀測(cè)器問題。</p><p>　　建模誤差和參數(shù)攝動(dòng)問題</p><p>　　對(duì)系統(tǒng)綜合問題，首先需建立一個(gè)描述系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的數(shù)學(xué)模型。并且，系統(tǒng)分析與綜

81、合都是建立在模型基礎(chǔ)上的。系統(tǒng)模型是理想與現(xiàn)實(shí)，精確描述與簡(jiǎn)化描述的折中，任何模型都會(huì)有建模誤差。此外，由于系統(tǒng)本身的復(fù)雜性及其所處環(huán)境的復(fù)雜性，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性會(huì)產(chǎn)生緩慢變化。這種變化在一定程度上可視為系統(tǒng)模型的參數(shù)攝動(dòng)。這樣，基于理想模型綜合得到的控制器，運(yùn)用于實(shí)際系統(tǒng)中所構(gòu)成的閉環(huán)控制系統(tǒng)，對(duì)這些建模誤差和參數(shù)攝動(dòng)是否具有良好的抗干擾性(不敏感性)，是否使系統(tǒng)保持穩(wěn)定，是否使系統(tǒng)達(dá)到或接近預(yù)期的性能指標(biāo)成為控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵問題。

82、該問題稱為系統(tǒng)魯棒性問題?；谔岣呦到y(tǒng)魯棒性的控制綜合方法也稱為魯棒控制方法。</p><p><b>　　狀態(tài)反饋與輸出反饋</b></p><p>　　控制理論最基本的任務(wù)是，對(duì)給定的被控系統(tǒng)設(shè)計(jì)能滿足所期望的性能指標(biāo)的閉環(huán)控制系統(tǒng)，即尋找反饋控制律。狀態(tài)反饋和輸出反饋是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中兩種主要的反饋策略，其意義分別為將觀測(cè)到的狀態(tài)和輸出取作反饋量以構(gòu)成反饋律，實(shí)現(xiàn)

83、對(duì)系統(tǒng)的閉環(huán)控制，以達(dá)到期望的對(duì)系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求。在經(jīng)典控制理論中，一般只考慮由系統(tǒng)的輸出變量來構(gòu)成反饋律，即輸出反饋。在現(xiàn)代控制理論的狀態(tài)空間分析方法中，多考慮采用狀態(tài)變量來構(gòu)成反饋律，即狀態(tài)反饋。之所以采用狀態(tài)變量來構(gòu)成反饋律，是因?yàn)闋顟B(tài)空間分析中所采用的模型為狀態(tài)空間模型，其狀態(tài)變量可完全描述系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)態(tài)特性。由于由狀態(tài)變量所得到的關(guān)于系統(tǒng)動(dòng)靜態(tài)的信息比輸出變量提供的信息更豐富、更全面。因此，若用狀態(tài)來構(gòu)成反饋控制律，與用輸出反

84、饋構(gòu)成的反饋控制律相比，則設(shè)計(jì)反饋律有更大的可選擇的范圍，而閉環(huán)系統(tǒng)能達(dá)到更佳的性能。另一方面，從狀態(tài)空間模型輸出方程可以看出，輸出反饋可視為狀態(tài)反饋的一個(gè)特例。因此，采用狀態(tài)反饋應(yīng)能達(dá)到更高的性能指標(biāo)。</p><p><b>　　狀態(tài)反饋的描述式</b></p><p>　　對(duì)線性定常連續(xù)系統(tǒng)(A，B，C)，若取系統(tǒng)的狀態(tài)變量來構(gòu)成反饋，則所得到的閉環(huán)控制系統(tǒng)稱為

85、狀態(tài)反饋系統(tǒng)。狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可如圖6-1所示</p><p><b>　　輸出反饋的描述式</b></p><p>　　對(duì)線性定常連續(xù)系統(tǒng)(A，B，C)，若取系統(tǒng)的輸出變量來構(gòu)成反饋，則所得到的閉環(huán)控制系統(tǒng)稱為輸出反饋控制系統(tǒng)。輸出反饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下圖所示。</p><p>　　輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)為狀態(tài)能控又能觀的。</p

86、><p>　　帶狀態(tài)觀測(cè)器的閉環(huán)控制系統(tǒng)</p><p>　　帶全維狀態(tài)觀測(cè)器的閉環(huán)控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，可得該閉環(huán)系統(tǒng)的如下幾點(diǎn)特性：</p><p><b>　　1. 分離特性</b></p><p>　　由閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的狀態(tài)方程可知，整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的特征值由矩陣塊A-BK的特征值和矩陣塊A-GC的特征值所組成，

87、即由狀態(tài)反饋部分的特征值和狀態(tài)觀測(cè)器部分的特征值所組成。這兩部分的特征值可單獨(dú)設(shè)計(jì)(配置)，互不影響，這種特性稱為狀態(tài)反饋控制與狀態(tài)觀測(cè)器的分離特性。一般在工程上，為保證有較好的控制精度、快速性和超調(diào)量等動(dòng)態(tài)指標(biāo)，狀態(tài)觀測(cè)器部分A-GC的特征值的實(shí)部應(yīng)遠(yuǎn)小于狀態(tài)反饋部分A-BK的特征值的實(shí)部，即更遠(yuǎn)離虛軸。</p><p>　　2. 傳遞函數(shù)的不變性</p><p>　　帶觀測(cè)器的閉環(huán)系統(tǒng)

88、的傳遞函數(shù)陣完全等于直接采用狀態(tài)變量作反饋量的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣，即狀態(tài)觀測(cè)器不改變閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣，也就是不改變閉環(huán)系統(tǒng)的外部輸入輸出特性。</p><p>　　3. 狀態(tài)觀測(cè)誤差不能控</p><p>　　由閉環(huán)控制系統(tǒng)狀態(tài)方程可知，狀態(tài)觀測(cè)誤差是不能控的，即不能由外部輸入去影響它。</p><p><b>　　最優(yōu)控制 </b>&l

89、t;/p><p>　　最優(yōu)控制問題的描述，就是將通常的最優(yōu)控制問題抽象成一個(gè)統(tǒng)一描述的數(shù)學(xué)問題，并用數(shù)學(xué)語言嚴(yán)格地表述出來。最優(yōu)控制問題的描述包括：被控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型、目標(biāo)集、容許控制、性能指標(biāo)、最優(yōu)控制問題的描述。對(duì)許多實(shí)際被控系統(tǒng)，在一定精度范圍內(nèi)，其最優(yōu)控制問題中的數(shù)學(xué)模型也可以分別采用線性定常系統(tǒng)、線性時(shí)變系統(tǒng)和非線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式來描述。</p><p>　　目標(biāo)集：動(dòng)態(tài)系

90、統(tǒng)在控制u(t)的作用下總要發(fā)生從一個(gè)狀態(tài)到另一個(gè)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移，這種轉(zhuǎn)移可以理解為狀態(tài)空間的一個(gè)點(diǎn)或系統(tǒng)狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)。在最優(yōu)控制問題中，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的初始狀態(tài)(稱初態(tài))通常是已知的，即x(t0)=x0為已知，而所要達(dá)到的最終狀態(tài)(稱末態(tài))是控制所要求達(dá)到的目標(biāo)。末態(tài)可以是狀態(tài)空間的一個(gè)點(diǎn)，更為一般的情況是末態(tài)要落在事先規(guī)定的范圍內(nèi)，如要求末態(tài)滿足如下約束條件：g1(x(tf)，tf)=0 g2(x(tf)，tf)0。式中，g1(x(tf)

91、，tf)和g2(x(tf)，tf)為關(guān)于末態(tài)時(shí)刻tf和末態(tài)狀態(tài)x(tf)的非線性向量函數(shù)。實(shí)際上，該末態(tài)約束條件規(guī)定了狀態(tài)空間中的一個(gè)時(shí)變的或時(shí)不變的集合，此種滿足末態(tài)約束的狀態(tài)集合稱為目標(biāo)集，記為M，并可表示為M={x(tf)：x(tf)Rn，g1(x(tf)，tf)=0，g2(x(tf)，tf)0}。有些最優(yōu)控制問題并沒有對(duì)末態(tài)加以約束，則該問題的目標(biāo)集為整個(gè)狀態(tài)空間Rn，但此時(shí)并不意味著對(duì)末態(tài)沒有要求，系統(tǒng)還可以通過下面要介紹的性

92、能指標(biāo)等約束末態(tài)。至于末態(tài)時(shí)刻tf，它可以事先規(guī)定，也可以由對(duì)末態(tài)的約束條件和性能指標(biāo)等約束。</p><p>　　容許控制：輸入向量u(t)的各個(gè)分量ui(t)往往是具有不同的物理屬性和意義的控制量，在實(shí)際系統(tǒng)中，大多數(shù)控制量受客觀條件的限制，只能在一定范圍內(nèi)取值。如飛船控制系統(tǒng)中控制量有大小范圍的限制；又如在控制量為開關(guān)量的控制系統(tǒng)中，輸入僅能取有限的幾個(gè)值，如-1，+1。由控制量約束條件所規(guī)定的點(diǎn)集稱為控制

93、域，并記為U。凡在閉區(qū)間[t0，tf]上有定義，且在控制域U內(nèi)取值的每一個(gè)控制函數(shù)u(t)稱為容許控制，并記為u(t)U。通常假定容許控制u(t)是一個(gè)有界連續(xù)函數(shù)或者是分段連續(xù)函數(shù)。</p><p>　　性能指標(biāo)：從前面的應(yīng)用實(shí)例可以看出，最優(yōu)控制問題最后歸結(jié)到從所有容許控制中找出一種效果最好的控制律，這就需要一個(gè)能衡量控制效果好壞或評(píng)價(jià)控制品質(zhì)優(yōu)劣的性能指標(biāo)函數(shù)。例如， 飛船控制系統(tǒng)要求所攜帶的燃料最少或到達(dá)

94、末態(tài)的時(shí)間最短，而連續(xù)攪拌槽系統(tǒng)的性能指標(biāo)為一個(gè)帶函數(shù)積分的指標(biāo)，需求其最小。由于各種最優(yōu)控制問題所要解決的主要矛盾不同，設(shè)計(jì)者的著眼點(diǎn)不同，因此歸結(jié)出的性能指標(biāo)是不同的。一般形式的性能指標(biāo)為</p><p>　　式中，右邊第1項(xiàng)稱為末態(tài)性能指標(biāo)，體現(xiàn)了對(duì)末態(tài)的要求；第2項(xiàng)稱為積分性能指標(biāo)，體現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)變化過程中的狀態(tài)x(t)和u(t)的要求。在通常情況下，可將各種不同的性能指標(biāo)視為一般形式的性能指標(biāo)的一種特

95、例。如飛船控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)可以視為當(dāng)S(x(tf)，tf)=m(tf) L(x，u，t)=0時(shí)上述一般形式性能指標(biāo)的一個(gè)特例。性能指標(biāo)函數(shù)又稱為指標(biāo)泛函、目標(biāo)函數(shù)、代價(jià)函數(shù)和評(píng)價(jià)函數(shù)等。</p><p>　　最優(yōu)控制問題的描述：總結(jié)上述最優(yōu)控制問題的數(shù)學(xué)模型、目標(biāo)集、容許控制以及性能指標(biāo)，則最優(yōu)控制問題的描述可敘述為“已知被控系統(tǒng)的狀態(tài)方程及給定的初態(tài)為</p><p>　　規(guī)定的末態(tài)

96、目標(biāo)集為M={x(tf)： x(tf)Rn， g1(x(tf)，tf)=0， g2(x(tf)，tf)0}。求一容許控制u(t)U，t[t0，tf]，使被控系統(tǒng)由給定的初態(tài)x0出發(fā)，在tf>t0時(shí)刻轉(zhuǎn)移到目標(biāo)集M，并使如下性能指標(biāo)為最小。所謂的“最優(yōu)性”，是指被控系統(tǒng)相對(duì)于性能指標(biāo)函數(shù)意義下的最優(yōu)性。不同的性能指標(biāo)函數(shù)，最優(yōu)控制結(jié)果是不相同的。</p><p>　　動(dòng)態(tài)規(guī)劃與離散系統(tǒng)最優(yōu)控制</p&g

97、t;<p>　　所謂連續(xù)系統(tǒng)，即系統(tǒng)方程是用線性或非線性微分方程描述的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。該類系統(tǒng)的控制問題是與傳統(tǒng)的控制系統(tǒng)和控制元件的模擬式實(shí)現(xiàn)相適應(yīng)的，如模擬式電子運(yùn)算放大器件、模擬式自動(dòng)化運(yùn)算儀表、模擬式液壓放大元件等。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展及計(jì)算機(jī)控制技術(shù)的日益深入，離散系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題也必然成為最優(yōu)控制中需深入探討的控制問題，而且成為現(xiàn)代控制技術(shù)更為關(guān)注的問題。離散系統(tǒng)的控制問題為人們所重視的原因有二。1) 有些連續(xù)系統(tǒng)

98、的控制問題在應(yīng)用計(jì)算機(jī)控制技術(shù)、數(shù)字控制技術(shù)時(shí)，通過采樣后成為離散化系統(tǒng)，如許多現(xiàn)代工業(yè)控制領(lǐng)域的實(shí)際計(jì)算機(jī)控制問題。2) 有些實(shí)際控制問題本身即為離散系統(tǒng)，如某些經(jīng)濟(jì)計(jì)劃系統(tǒng)、人口系統(tǒng)的時(shí)間坐標(biāo)只能以小時(shí)、天或月等標(biāo)記；再如機(jī)床加工中心的時(shí)間坐標(biāo)是以一個(gè)事件(如零件加工活動(dòng))的發(fā)生或結(jié)束為標(biāo)志的。</p><p>　　最優(yōu)性原理與離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃法</p><p>　　基于對(duì)多階段決策

99、過程的研究，貝爾曼在20世紀(jì)50年代首先提出了求解離散多階段決策優(yōu)化問題的動(dòng)態(tài)規(guī)劃法。如今，這種決策優(yōu)化方法在許多領(lǐng)域得到應(yīng)用和發(fā)展，如在生產(chǎn)計(jì)劃、資源配置、信息處理、模式識(shí)別等方面都有成功的應(yīng)用。下面要介紹的是，貝爾曼本人將動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化方法成功地應(yīng)用于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題，即構(gòu)成最優(yōu)控制的兩種主要求解方法之一的最優(yōu)控制動(dòng)態(tài)規(guī)劃法。動(dòng)態(tài)規(guī)劃的核心是貝爾曼最優(yōu)性原理。這個(gè)原理歸結(jié)為一個(gè)基本的遞推公式，求解多階段決策問題時(shí)，要從末端開始，

100、逆向遞推，直至始端。動(dòng)態(tài)規(guī)劃的離散基本形式受到問題的維數(shù)的限制，應(yīng)用有一定的局限性。但是，它用于解決線性離散系統(tǒng)的二次型性能指標(biāo)的最優(yōu)控制問題特別有效。至于連續(xù)系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題的動(dòng)態(tài)規(guī)劃法，不僅是一種可供選擇的有充分性的最優(yōu)控制求解法，它還揭示了動(dòng)態(tài)規(guī)劃與變分法、極大值原理之間的關(guān)系，具有重要的理論價(jià)值。</p><p>　　最優(yōu)性原理一般問題的問題描述</p><p>　　在函數(shù)空間中

101、描述N階段的決策過程，為此先引進(jìn)下述概念與定義。</p><p>　　1) 狀態(tài)向量x(k)，表示過程在k時(shí)刻的狀態(tài)。對(duì)控制問題，相當(dāng)于狀態(tài)變量向量。</p><p>　　2) 決策向量u(k)，表示過程在k時(shí)刻的從某一狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪粻顟B(tài)的動(dòng)因。對(duì)控制問題，則相當(dāng)于控制輸入向量。</p><p>　　3) 策略{u(0)，u(1)，…，u(N-1)}，是個(gè)階段的決策

102、所組成的決策集合。</p><p>　　4) 代價(jià)J，由于狀態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)移所耗費(fèi)的代價(jià)。對(duì)控制問題，相當(dāng)于性能指標(biāo)。設(shè)在決策u(k)的作用下，發(fā)生了狀態(tài)從x(k)到x(k+1)的轉(zhuǎn)移。顯然新的狀態(tài)x(k+1)完全取決于原來的狀態(tài)x(k)和所采取的決策u(k)。也可以把這種轉(zhuǎn)移看成是在決策u(k)作用下的狀態(tài)從x(k)到x(k+1)的一種變換，且這種變換關(guān)系是唯一的，并用x(k+1)=f(x(k)，u(k)，k)表示。