高三上學(xué)期數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)檢測(cè)第二單元 函數(shù) 第11講　冪函數(shù)---精校解析word版

1、<p><b>　　第11講　冪函數(shù)</b></p><p>　　1．在下列函數(shù)中，定義域和值域不同的函數(shù)是(C)</p><p>　　A．y＝x B．y＝x－</p><p>　　C．y＝x D．y＝x－1 </p><p>　　2．函數(shù)y＝x的圖象是(B)</p><p>　

2、　因?yàn)楹瘮?shù)y＝x是冪函數(shù)，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)恒過(guò)點(diǎn)(1,1)，排除A，D.當(dāng)x>1,0<α<1時(shí)，y＝xα的圖象在直線y＝x的下方，排除C，選B.</p><p>　　3．設(shè)a＝()，b＝()，c＝()，則a，b，c的大小關(guān)系是(A)</p><p>　　A．a(chǎn)>c>b B．a(chǎn)>b>c</p><p>　　C．c>a

3、>b D．b>c>a</p><p>　　設(shè)f(x)＝x，則f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，</p><p>　　因?yàn)?gt;，所以()>()，即a>c.</p><p>　　又令g(x)＝()x，</p><p>　　因?yàn)?<<1，所以g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，</p>&

4、lt;p>　　所以()<()，即b<c.所以a>c>b.</p><p>　　4．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax的圖象可能是(D)</p><p>　　因?yàn)閍>0，且a≠1，所以f(x)＝xa在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以排除A.</p><p>　　當(dāng)0<a<1或a>

5、;1時(shí)，B、C中f(x)與g(x)的圖象矛盾．故選D.</p><p>　　5．若冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(9，)，則f(25)的值為　　.</p><p>　　設(shè)y＝f(x)＝xα，則＝9α，所以α＝－，</p><p>　　所以f(x)＝x－，</p><p>　　所以f(25)＝25－＝.</p><p>

6、　　6．下列三個(gè)命題：①3－>3.1－；②8－<()；③(－)－<(－)－.其中正確命題的序號(hào)是　①③　.</p><p>　　因?yàn)閥＝x－在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，又3<3.1，</p><p>　　所以3－>3.1－，①真；</p><p>　　又()＝9－，因?yàn)?<9，所以8－>9－，②假；</p>&l

7、t;p>　　()－<()－?(－)－<(－)－，③真．</p><p>　　故正確命題的序號(hào)為①和③.</p><p>　　7．(2017·杭州模擬)已知函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm＋1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)．</p><p><b>　　(1)求m的值；</b></p><p>　　(

8、2)求函數(shù)g(x)＝h(x)＋，x∈[0，]的值域．</p><p>　　(1)因?yàn)閔(x)為冪函數(shù)，所以m2－5m＋1＝1，</p><p>　　解得m＝5，或m＝0.</p><p>　　若m＝5，此時(shí)h(x)＝x6為偶函數(shù)，不滿足條件，舍去；</p><p>　　若m＝0，此時(shí)h(x)＝x為奇函數(shù)，滿足條件．</p>&l

9、t;p><b>　　故所求m的值為0.</b></p><p>　　(2)由(1)知h(x)＝x，所以g(x)＝x＋，x∈[0，]．</p><p>　　令＝t，則0≤t≤1，且x＝.</p><p>　　所以g(x)＝x＋＝－t2＋t＋，</p><p>　　令φ(t)＝－t2＋t＋＝－(t－1)2＋1，t∈[0

10、,1]．</p><p>　　易知φ(t)在[0,1]上單調(diào)遞增，所以≤φ(t)≤1，</p><p>　　即g(x)的值域?yàn)閇，1]．</p><p>　　8．若函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是(B)</p><p>　　由y＝logax的圖象可知loga3＝1，所以a＝3.</p&g

11、t;<p>　　對(duì)于A，y＝3－x＝()x為減函數(shù)，故A錯(cuò)誤．</p><p>　　對(duì)于B，y＝x3，顯然滿足條件．</p><p>　　對(duì)于C，y＝(－x)3＝－x3在R上為減函數(shù)，C錯(cuò)誤．</p><p>　　對(duì)于D，y＝log3(－x)，當(dāng)x＝－3時(shí)，y＝1，D錯(cuò)誤．</p><p>　　9．函數(shù)y＝xa，y＝xb，y＝x

12、c的圖象如圖所示，則a，b，c的大小關(guān)系為　c<b<a　.</p><p>　　當(dāng)0<x<1時(shí)，xc>xb>xa，</p><p>　　由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知c<b<a.</p><p>　　10．已知冪函數(shù)y＝xm2－2m－3(m∈N*)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，求滿足(a＋1)－<(3－2

13、a)－的a的取值范圍．</p><p>　　因?yàn)楹瘮?shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，</p><p>　　所以m2－2m－3<0，解得－1<m<3.</p><p>　　又因?yàn)閙∈N*，所以m＝1,2.</p><p>　　又因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以m2－2m－3是偶數(shù)．</p><p>　　而22－

14、2×2－3＝－3為奇數(shù)，12－2×1－3＝－4為偶數(shù)，</p><p><b>　　所以m＝1.</b></p><p>　　而y＝x－在(－∞，0)，(0，＋∞)上均為減函數(shù)，</p><p>　　所以(a＋1)－<(3－2a)－等價(jià)于</p><p>　　a＋1>3－2a>0或3