負(fù)電性塵埃空穴的穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu) - 核工業(yè)西南物理研究院

1、<p>　　負(fù)電性塵埃等離子體中塵?？昭ǖ姆€(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)</p><p><b>　　甘寶霞 陳銀華</b></p><p>　　中國科學(xué)院基礎(chǔ)等離子體物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室、中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代物理系</p><p>　　安徽合肥 230026</p><p>　　摘要：本文采用流體理論，數(shù)值研究不同電離率下塵埃等離子體中

2、塵埃空穴的穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)以及負(fù)離子含量對穩(wěn)態(tài)空穴中電場、電勢及馬赫數(shù)空間分布的影響。研究結(jié)果表明，當(dāng)電離率較小時，不能產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)，隨著電離率的增加，同一電離率可以對應(yīng)多種穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)，這些穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)分別對應(yīng)于不同的空穴邊界及邊界上的塵埃帶電量的組合，負(fù)離子的含量對這些穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)有著程度不同的影響。隨著負(fù)離子含量的增加，穩(wěn)態(tài)空穴中的電場隨著位置的增加先增大后減小，電勢降低而馬赫數(shù)增加。當(dāng)電離率增大到一定程度時，負(fù)離子含量對穩(wěn)態(tài)空穴中的參數(shù)幾乎沒有影響

3、。</p><p><b>　　1 引言</b></p><p>　　塵埃等離子體廣泛存在于天體、地球空間、實(shí)驗(yàn)室氣體放電系統(tǒng)以及微電子加工過程中，它是包含小的固體顆粒的電離氣體，這些小顆粒通過從等離子體中收集電子和離子而帶有大量的電荷。[1]近年來，在塵埃等離子體中觀察到很多有趣的現(xiàn)象，比如塵埃晶格[2,3]、塵埃空穴[4-6]、馬赫錐[7]等。其中塵?？昭ㄖ笁m埃等

4、離子體中會出現(xiàn)塵埃被排空的區(qū)域，它通常是厘米大小且具有穩(wěn)定的邊界尖銳的構(gòu)形，在某些條件下會作頻率為幾個赫茲的振蕩。Samsonov 和Goree認(rèn)為空穴的形成機(jī)制是這樣的：實(shí)驗(yàn)室中塵埃顆粒通常帶負(fù)電，更易于吸收電子，局部電子數(shù)量減少，使電離率增加，在空間形成正電勢區(qū)域，離子具有向外的定向速度，顆粒受到向外的離子拉力和向內(nèi)的電場力，當(dāng)離子拉力超過電場力，顆粒就會向外運(yùn)動。[5]Prabhuram 和Goree也討論了空穴的形成機(jī)制，他們認(rèn)

5、為可能是電離波驅(qū)動塵埃運(yùn)動的。[4]Morfill在微重力實(shí)驗(yàn)中預(yù)測，熱壓力對空穴形成會起重要作用。[6]</p><p>　　有不少文獻(xiàn)對塵?？昭ǖ姆€(wěn)態(tài)模型[8-11]和非線性演化過程[12]進(jìn)行研究，但是電離氣體為均為電子和正離子，由于氣體放電過程中通常會產(chǎn)生負(fù)離子[13]，本文就這種情況對穩(wěn)態(tài)空穴進(jìn)行研究。本文首先建立有負(fù)離子存在的穩(wěn)態(tài)一維空穴的流體模型，其中負(fù)離子改變了空穴內(nèi)的Poisson方程和邊界上塵

6、埃的充電方程的形式，通過數(shù)值模擬，研究電離率變化對穩(wěn)態(tài)空穴結(jié)構(gòu)的影響以及負(fù)離子含量不同對穩(wěn)態(tài)空穴內(nèi)各物理參數(shù)的影響。</p><p>　　2負(fù)電性塵?？昭ǖ姆€(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)模型</p><p>　　圖1 一維空穴模型</p><p>　　如圖所示，建立一維空穴模型?？昭ㄖ行臑樽鴺?biāo)原點(diǎn)，邊界為。首先對一些參數(shù)進(jìn)行歸一化處理：離子、電子及負(fù)離子的密度用空穴中心處離子密度歸一：

7、，，。電勢用電子溫度歸一：。電場及位置以如下方式歸一：，，其中為離子德拜長度。塵埃顆粒所帶電荷：。離子速率及馬赫數(shù)：，。另外定義，。</p><p>　　對于空穴內(nèi)部：電子和負(fù)離子密度滿足Boltzmann分布：</p><p>　　， （1）</p><p>　　。 （

8、2）</p><p>　　電場和電勢的關(guān)系為：</p><p>　　。 （3） </p><p>　　電場滿足Poisson方程</p><p>　　。 （4） </p><p>　　離子動量方程中考慮穩(wěn)態(tài)情況及只受到電場力

9、的作用：</p><p>　　， （5）</p><p>　　由于空穴中心產(chǎn)生電離，連續(xù)性方程為：</p><p>　　， （6） </p><p>　　其中 為電離率。

10、 </p><p>　?。?）（6）式歸一化后為：</p><p>　　， （7） </p><p>　　， （8）</p><p&

11、gt;<b>　　其中。</b></p><p>　　下面研究空穴邊界塵埃顆粒的受力和充電行為。塵埃顆粒受到電場力與離子拉力的作用，穩(wěn)態(tài)時，邊界上受力平衡：</p><p>　　， （9） </p><p>&l

12、t;b>　　其中，，</b></p><p>　　歸一化后得：[14]</p><p>　　， （10） </p><p><b>　　其中</b></p><p>　　。

13、 （11）</p><p>　　離子拉力包括庫侖力和集體力，庫侖力是離子與塵埃顆粒所帶電荷的庫侖相互作用，反映在（11）式括號中的第一項，集體力是離子與塵埃顆粒碰撞產(chǎn)生的作用力，反映在（11）式括號中的第二、三項。</p><p>　　塵埃顆粒在等離子體中會吸收周圍的帶電粒子而達(dá)到動態(tài)平衡，由[8]可知當(dāng)沒有負(fù)離子時，塵埃顆粒充電平衡方程為：</p&g

14、t;<p>　　， （12） </p><p><b>　　其中</b></p><p>　　。 （13） </p>

15、<p>　　類比電子與負(fù)離子充電電流</p><p>　　，，其中，，可得當(dāng)負(fù)離子存在時，充電方程可寫作：</p><p><b>　　。 （14）</b></p><p>　　這樣，空穴區(qū)行為由簡單的一次微分方程組決定：</p><p>　　， （15

16、）</p><p><b>　　。 （16）</b></p><p>　　由（7）（10）（11）可得：</p><p>　　， （17） </p><p>　　由（7）（13）（14）可得：</p><p><b>　　，（18）</b></p&g

17、t;<p>　　邊界處電場及電勢滿足以上兩個條件（17）（18）。</p><p><b>　　3 數(shù)值模擬</b></p><p>　　根據(jù)以上所列的方程組（15）（16）及邊界條件（17）（18）進(jìn)行數(shù)值模擬，參數(shù)取值如下：，，其中之間每隔取一點(diǎn)，隔取一點(diǎn)?？昭ㄟ吔缂斑吔缟蠅m埃帶電量取值范圍為：。</p><p>　　模擬發(fā)現(xiàn)

18、當(dāng)電離率比較小時，，不能形成穩(wěn)定的空穴。隨著電離率的增大，對于同一個電離率，可以產(chǎn)生多個穩(wěn)態(tài)空穴，它們分別對應(yīng)于空穴邊界位置和邊界上的塵埃帶電量的組合。圖2（1）（2）（3）分別是，，三種情況下穩(wěn)態(tài)空穴中電勢分布情況，其中取值范圍為。</p><p><b>　　（1）</b></p><p><b>　?。?）</b></p>&

19、lt;p><b>　?。?）</b></p><p>　　圖2 電離率不同時，空穴的多種穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)。（1）時穩(wěn)態(tài)空穴中的電勢分布。（2）</p><p>　　時穩(wěn)態(tài)空穴中的電勢分布。（3）時穩(wěn)態(tài)空穴中的電勢分布。</p><p>　　研究表明隨著電離率的增加，空穴中電勢的曲率是逐漸減小的，如圖3所示。電離率、空穴邊界及邊界上的塵埃帶電量的數(shù)

20、據(jù)分別為：</p><p>　　圖3電離率不同時，穩(wěn)態(tài)空穴中電勢的比較。</p><p>　　對于同一電離率，負(fù)離子對不同的穩(wěn)態(tài)空穴的影響也是不同的，以為例，負(fù)離子含量分別取，繪出電勢曲線。當(dāng)時， 時無解，其它各解幾乎重合。當(dāng)，，時，四個解均略微可以區(qū)分。當(dāng)時，四個解區(qū)分較明顯。圖4繪出其中的兩種情況：</p><p><b>　?。?）</b>

21、;</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　圖4當(dāng)時，負(fù)離子含量不同時電勢的分布。（1）（2）。</p><p>　　下面研究，，時，負(fù)離子含量不同對空穴中電勢、電場和馬赫數(shù)的空間分布的影響。模擬結(jié)果如圖5（1）（2）（3）所示。隨著負(fù)離子含量的增加，由圖2（1）可以看出，電勢略有下降，由圖2（2）可以看出，隨著位置的增

22、大，電場強(qiáng)度先增加后減小，由圖2（3）可以看出馬赫數(shù)略有增加。</p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　圖5當(dāng)，時，負(fù)離子含量不同時對穩(wěn)態(tài)空穴中各參量的影響。（1）對

23、電勢的空間分布的影響。（2）對電場強(qiáng)度空間分布的影響。（3）對馬赫數(shù)空間分布的影響。</p><p>　　繼續(xù)增大電離率，當(dāng)時，負(fù)離子含量對空穴中各參數(shù)幾乎沒有影響。</p><p><b>　　4 結(jié)論</b></p><p>　　本文采用流體理論，數(shù)值研究不同電離率下塵埃等離子體中塵?？昭ǖ姆€(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)以及負(fù)離子含量對穩(wěn)態(tài)空穴中電場、電勢及馬赫

24、數(shù)空間分布的影響。研究結(jié)果表明，當(dāng)電離率較小時，不能產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)，隨著電離率的增加，同一電離率可以對應(yīng)多種穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)，這些穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)分別對應(yīng)于不同的空穴邊界及邊界上的塵埃帶電量的組合。負(fù)離子的存在會改變了空穴內(nèi)Poisson方程的表達(dá)形式，還對邊界處塵埃顆粒的充電產(chǎn)生影響。負(fù)離子的含量對這些穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)有著不同程度的影響。隨著負(fù)離子含量的增加，穩(wěn)態(tài)空穴中的電場隨著位置的增加先增大后減小，電勢降低而馬赫數(shù)增加。當(dāng)電離率增大到一定程度時，負(fù)離子含量

25、對穩(wěn)態(tài)空穴中的參數(shù)幾乎沒有影響。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　1. P. K. Shukla and A. A. Mamun, Introduction to Dusty Plasma Physics (Institute of Physics Publishing Ltd, Bristol, 2002).</p>

26、<p>　　2. J. H. Chu and L. I, Phys. Rev. Lett. 72, 4009 (1994).</p><p>　　3. H. Thomas, G. E. Morfill, V. Demmel, J. Goree, B. Feuerbacher, and D. Mohlmann, Phys. Rev. Lett. 73, 652 (1994) </p><

27、;p>　　4. G. Prabhuram , J. Goree, Phys. Plasmas 3, 1212 ( 1996) </p><p>　　5. D. Samsonov , J. Goree, Phys. Rev. E 59, 1047 (1999 )</p><p>　　6. E. Morfill, H. M. Thomas, U. Konopka et al., Phys

28、. Rev. Lett.83, 1598 (1999)</p><p>　　7. D. Samsonov, J. Goree, Z. W. Ma, A. Bhattacharjee, H.Thomas, and G. E. Morfill, Phys. Rev. Lett. 83,3649 (1999)</p><p>　　8. J. Goree, G. E. Morfill, V. N.

29、 Tsytovich, and S. V. Vladmirov, Phys. Rev.E 59, 7055 (1999)</p><p>　　9. V. N. Tsytovich，S. V. Vladimirov，G. E. Morfill，J. Goree，Phys.Rev. E 63, 056609 (2001)</p><p>　　10. V. N. Tsytovich，S. V.

30、Vladimirov，G. E. Morfill，Phys. Rev.E 70, 066408 (2004)</p><p>　　11. S. V. Vladimirov, V. N. Tsytovich, G. E. Morfill, Phys. Plasmas 12, 052117 ( 2005)</p><p>　　12. K. Avinash,* A. Bhattacharjee

31、, and S. Hu, Phys. Rev. Lett. 90, 075001 (2003)</p><p>　　13. B.X. Gan , Y. H. Chen and M. Y. Yu, J. Appl. Phys. 101, 113310 (2007)</p><p>　　14. M. Barnes, J. H. Keller, J. C. Forster, J. A. O’Ne