三角高程測(cè)量嚴(yán)密公式探討

1、<p>　　南陽(yáng)師范學(xué)院20XX屆畢業(yè)生</p><p><b>　　畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）</b></p><p>　　題 目： 三角高程測(cè)量嚴(yán)密公式探討 </p><p>　　完 成 人： </p><p>　　班 級(jí)：

2、 </p><p>　　學(xué) 制： </p><p>　　專 業(yè)： </p><p>　　指導(dǎo)教師： </p><p>　　完成日期： xxxxxx </p>

3、;<p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　摘要(1)</b></p><p><b>　　1緒論(1)</b></p><p><b>　　1.1引言(1)</b></p><p>　　1.2研究問題的提出(2)

4、</p><p>　　1.3國(guó)內(nèi)研究三角高程測(cè)量的現(xiàn)狀(2)</p><p>　　2三角高程測(cè)量的原理和方法(3)</p><p>　　2.1三角高程測(cè)量的原理(3)</p><p>　　2.2三角高程測(cè)量的應(yīng)用和方法(4)</p><p>　　3三角高程測(cè)量的公式論證(6)</p><p

5、>　　3.1三角高程測(cè)量解算原理和計(jì)算公式(6)</p><p>　　3.2由對(duì)向觀測(cè)垂直角及平距計(jì)算值求定兩點(diǎn)間高差(9)</p><p>　　3.3由電磁波實(shí)測(cè)斜距和單向觀測(cè)垂直角求定兩點(diǎn)間高差(9)</p><p>　　3.4由電磁波往返實(shí)測(cè)斜距和對(duì)向觀測(cè)垂直角求定兩點(diǎn)間高差(10)</p><p>　　3.5電磁波測(cè)距邊

6、與高差并非同時(shí)測(cè)定情況下的高差與平距的求定(11)</p><p>　　3.6成綿樂客專毗河特大橋橋墩高程測(cè)量中應(yīng)用案例(12)</p><p>　　4為提高精度應(yīng)采取的措施(13)</p><p>　　4.1人以及儀器的影響(14)</p><p>　　4.2地球曲率和大氣折光的影響(14)</p><p>

7、;　　4.3誤差各方面的改正(14)</p><p><b>　　5結(jié)束語(yǔ)(15)</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)(16)</b></p><p>　　Abstract(16)</p><p>　　摘要：對(duì)于地面高低起伏較大或不便于作水準(zhǔn)測(cè)量的地區(qū)，常采用三角高程測(cè)量方法測(cè)定高

8、程。隨著高精度測(cè)量?jī)x器的普及應(yīng)用，用三角高程測(cè)量代替水準(zhǔn)測(cè)量建立高程控制網(wǎng)，可以大大加快野外測(cè)量的速度。本文將在分析三角高程測(cè)量原理的基礎(chǔ)上，對(duì)三角高程測(cè)量公式進(jìn)行嚴(yán)密探討。推導(dǎo)三角高程測(cè)量嚴(yán)密公式；結(jié)合實(shí)例，對(duì)嚴(yán)密公式進(jìn)行驗(yàn)證；探討為提高嚴(yán)密三角高程測(cè)量的精度應(yīng)采取的措施。</p><p>　　關(guān)鍵詞：三角高程測(cè)量；嚴(yán)密公式；測(cè)量精度</p><p><b>　　1緒論<

9、/b></p><p><b>　　1.1引言</b></p><p>　　測(cè)量是一個(gè)很古老的行業(yè)，無論是控制測(cè)量、導(dǎo)線測(cè)量、地形測(cè)量、還是道路測(cè)量、隧道測(cè)量、航空攝影測(cè)量等，均需要測(cè)定高程位置，因此，高程測(cè)量是各種測(cè)量中的重要組成部分。高程是指地表點(diǎn)在地球引力方向上的高度，也就是重心所在地球引力線的高度。世界各國(guó)采用的高程系統(tǒng)主要有兩類：正高系統(tǒng)和正常高系統(tǒng)，

10、其所對(duì)應(yīng)的高程名稱分別為海拔高和近似海拔高，統(tǒng)稱為高程。我國(guó)采用的高程系統(tǒng)是正常高系統(tǒng)，必須確定一個(gè)高程基準(zhǔn)面，通常采用平均海水面代替大地水準(zhǔn)面作為高程基準(zhǔn)面，我國(guó)選用的青島驗(yàn)潮站所求的黃海平均海水面作為全國(guó)統(tǒng)一的高程系統(tǒng)的基準(zhǔn)面。</p><p>　　目前根據(jù)測(cè)量方法的不同，對(duì)高程測(cè)量的劃分有水準(zhǔn)測(cè)量和三角高程測(cè)量等。用水準(zhǔn)測(cè)量的方法測(cè)定地面兩點(diǎn)間的高差后，即可由已知高程點(diǎn)求得另一點(diǎn)的高程。應(yīng)用這種方法求地面點(diǎn)

11、高程其精度較高，普遍用于建立高程控制網(wǎng)及工程測(cè)量中測(cè)定地面點(diǎn)的高程位置。三角高程測(cè)量就是在測(cè)站點(diǎn)上安置儀器，觀測(cè)照準(zhǔn)點(diǎn)目標(biāo)的垂直角和它們之間距離以及量取儀器高、棱鏡高，采用幾何三角形公式計(jì)算測(cè)站點(diǎn)與照準(zhǔn)點(diǎn)之間的高差的測(cè)量方法。</p><p>　　1.2研究問題的提出</p><p>　　水準(zhǔn)測(cè)量的精度雖然比較高，但是其測(cè)量的工作量大，特別是對(duì)于地面高低起伏較大或者不便于作水準(zhǔn)測(cè)量的地區(qū)，

12、用這種方法測(cè)定地面點(diǎn)的高程速度緩慢有的甚至非常困難。隨著測(cè)量技術(shù)的發(fā)展與測(cè)量?jī)x器的更新?lián)Q代，三角高程測(cè)量的應(yīng)用越來越重要，研究也越來越深入。三角高程測(cè)量以其簡(jiǎn)便靈活、省力省金、受地形條件限制較少的優(yōu)勢(shì)，在一定的范圍內(nèi)被得到越來越多的應(yīng)用。三角高程測(cè)量精度主要受豎直角測(cè)量精度和測(cè)距精度的限制，同時(shí)還受大氣折光、地球曲率等因素的影響。要想三角高程測(cè)量在一定條件下得到更為廣泛的應(yīng)用，提高三角高程測(cè)量精度成為首要任務(wù)。</p>&

13、lt;p>　　1.3國(guó)內(nèi)研究三角高程測(cè)量的現(xiàn)狀</p><p>　　由武漢大學(xué)和鐵道第四勘察設(shè)計(jì)院共同完成的精密三角高程測(cè)量方法研究項(xiàng)目，日前通過國(guó)家測(cè)繪局主持的成果鑒定。鑒定委員會(huì)專家認(rèn)為，該成果開創(chuàng)了國(guó)內(nèi)外大范圍、長(zhǎng)距離精密三角高程測(cè)量代替二等水準(zhǔn)測(cè)量的先例，達(dá)到了同類研究的國(guó)際先進(jìn)水平，在雙棱鏡同時(shí)對(duì)向觀測(cè)、完全不量?jī)x器高和覘標(biāo)高等關(guān)鍵技術(shù)及工程應(yīng)用上處于國(guó)際領(lǐng)先水平，具有廣泛應(yīng)用前景。 </

14、p><p>　　該成果采用精密三角高程測(cè)量方法，利用兩臺(tái)高精度自動(dòng)目標(biāo)識(shí)別全站儀，經(jīng)必要加裝，實(shí)現(xiàn)了同時(shí)對(duì)向觀測(cè)，削減了大氣垂直折光影響。通過對(duì)測(cè)段按偶數(shù)邊進(jìn)行觀測(cè)，無需量取儀器高和覘標(biāo)高，有效避免了由此帶來的測(cè)量誤差。采用該方法可達(dá)到二等水準(zhǔn)測(cè)量精度，與幾何水準(zhǔn)測(cè)量相比，大大降低了作業(yè)條件限制，顯著提高了作業(yè)效率。 在進(jìn)行大量野外試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，項(xiàng)目組將該方法成功應(yīng)用于多項(xiàng)工程建設(shè)中，完成了宜萬(wàn)鐵路白云山7公里隧道貫

15、通的高程測(cè)量，達(dá)到規(guī)定精度要求。在武廣鐵路客運(yùn)專線精密高程測(cè)量工作中，該方法發(fā)揮了巨大作用。武廣鐵路客運(yùn)專線的很多測(cè)量工作作業(yè)區(qū)地形主要為丘陵和山地，測(cè)量線路長(zhǎng)度超過400公里，多處跨越江河，測(cè)量條件比較復(fù)雜，測(cè)量期間天氣情況也不利于觀測(cè)。與常規(guī)水準(zhǔn)測(cè)量相比，采用該方法觀測(cè)，縮短了觀測(cè)路線長(zhǎng)度，提高了工作效率。根據(jù)施工單位提供的高程復(fù)測(cè)資料和項(xiàng)目組測(cè)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，三角高程測(cè)量的每公里全中誤差為±1.9毫米，達(dá)到二等水準(zhǔn)測(cè)量

16、規(guī)范規(guī)定的每公里全中誤差±2毫米的要求。全線成果經(jīng)工程單位復(fù)測(cè)</p><p>　　和省級(jí)質(zhì)檢部門檢測(cè)，達(dá)到了二等水準(zhǔn)測(cè)量精度。</p><p>　　2三角高程測(cè)量的原理和方法</p><p>　　2.1三角高程測(cè)量的原理</p><p>　　全站儀三角高程測(cè)量原理簡(jiǎn)單闡述為在兩點(diǎn)分別架設(shè)全站儀和目標(biāo)棱鏡，根據(jù)由測(cè)站向照準(zhǔn)點(diǎn)即目標(biāo)棱

17、鏡觀測(cè)分別測(cè)得豎直角和兩點(diǎn)間斜距，然后運(yùn)用三角函數(shù)關(guān)系計(jì)算出兩點(diǎn)間的高差。因此影響三角高程測(cè)量精度的因素也主要有測(cè)站和目標(biāo)棱鏡的豎直角、兩點(diǎn)間的距離，另外還受到大氣折光系數(shù)、全站儀和目標(biāo)棱鏡的量高精度的影響。此外，由于距離遠(yuǎn)，還受到地球曲率對(duì)測(cè)量精度的影響。</p><p>　　一般情況下，當(dāng)觀測(cè)距離較近時(shí)，大氣折光系數(shù)和地球曲率可以忽略不考慮，此時(shí)影響測(cè)量精度的因素主要是測(cè)站和棱鏡的豎直角和水平距離。近年來，由

18、于高精度的測(cè)角和測(cè)距技術(shù)，使得三角高程代替水準(zhǔn)測(cè)量在技術(shù)上提供了可行性。為了更好的研究全站儀三角高程在山區(qū)測(cè)量的精度問題，本文分別在兩種情況下進(jìn)行了精度分析。</p><p>　　如圖1所示，AB兩點(diǎn)間的高差為HAB(不考慮地球曲率和大氣折光系數(shù)的影響),將全站儀安裝在A點(diǎn)上,對(duì)中、整平，量取儀器高度為i，B點(diǎn)安置目標(biāo)棱鏡,棱鏡高度為v，通過測(cè)量得到儀器到棱鏡的豎直角，以及計(jì)算出A、B兩點(diǎn)間的水平距離SAB,由圖

19、1可知全站儀三角高程計(jì)算高差的公式為:</p><p>　　圖1 三角高程測(cè)量示意圖</p><p><b>　　(2-1)</b></p><p>　　其中為測(cè)站與目標(biāo)棱鏡的豎直角。</p><p>　　2.2三角高程測(cè)量的應(yīng)用和方法</p><p>　　根據(jù)上面公式，可以判斷出全站儀三角高程測(cè)

20、量誤差來源主要有三個(gè)方而，測(cè)量得到的儀器與棱鏡間距離SAB，測(cè)量豎直角，還有人工量測(cè)的儀器和棱鏡的高度[1]。</p><p>　　圖2 三角高程測(cè)量示意圖</p><p>　　如圖2所示，當(dāng)我們考慮地球曲率的時(shí)候，我們以橢球而為依據(jù)來推導(dǎo)三角高程的基本公式。A點(diǎn)為測(cè)站全站儀，A、B兩點(diǎn)為山區(qū)高程不同的兩點(diǎn)，弧線AF和PE分別為過地面點(diǎn)A點(diǎn)和儀器高P點(diǎn)的水準(zhǔn)面，PC是弧PE在P點(diǎn)的切線，為

21、全站儀的水平視線，水平距離為S0，儀器高度為i1，棱鏡高度為v2，R為參考橢球而上弧的曲率半徑，由于地球曲率和大氣折光系數(shù)的影響，由N點(diǎn)返回的光線正好落在望遠(yuǎn)鏡的橫絲上，從全站儀望遠(yuǎn)鏡里實(shí)際看到的視準(zhǔn)軸為PM, 也就是說儀器在A點(diǎn)實(shí)際測(cè)得的P、N間的豎直角為。有圖2可以清楚的看出，A、B兩點(diǎn)的高差公式可以寫為:</p><p><b>　?。?-2)</b></p><p

22、>　　由圖2可以看出，公式中EF為儀器高i1，NB為目標(biāo)棱鏡高度v2，其中CE , MN為地球曲率和折光系數(shù)影響[2]，假設(shè)A,B兩點(diǎn)間水平距離為D，則有:</p><p><b>　　(2-3)</b></p><p>　　公式中為全站儀水平視線弧PN在N點(diǎn)的曲率半徑。設(shè)，則有:</p><p><b>　　(2-4)<

23、/b></p><p>　　其中K為大氣折光系數(shù)。</p><p>　　通過查看以上公式發(fā)現(xiàn)，全站儀和目標(biāo)棱鏡間的水平距離D與R之比很小，可以近似忽略不計(jì)，所以可以近似的認(rèn)為PC與OM垂直，既可以把三角形△PCM看作是直角三角形，由此可以得出:</p><p><b>　　(2-5)</b></p><p>　　將

24、得出的結(jié)論分別帶入到前面得出的全站儀三角高程測(cè)量的高差公式中則得出:</p><p><b>　　(2-6)</b></p><p>　　公式（2-6）中,C被稱作是球氣差系數(shù).(2-4)式即為全站儀三角高程測(cè)量高差計(jì)算的基本公式，公式（2-6）中儀器高，觀測(cè)豎直角以及目標(biāo)棱鏡高度均可通過實(shí)際測(cè)量中得出。</p><p>　　3三角高程測(cè)量的公

25、式論證</p><p>　　3.1三角高程測(cè)量解算原理和計(jì)算公式</p><p>　　由單向觀測(cè)垂直角及平距計(jì)算值求定兩點(diǎn)間高差由三角高程測(cè)量計(jì)算測(cè)站點(diǎn)A和照準(zhǔn)點(diǎn)B之間高差的原始公式為:</p><p><b>　?。?-1）</b></p><p>　　式中,R為地球橢球半徑,可足夠精確地取其概略值6370 km,并因

26、距離不長(zhǎng)可將橢球近似看做為圓球。式中垂直角α12、儀器高i1和覘標(biāo)高v2均由外業(yè)觀測(cè)得到。水平距離S0則可由測(cè)線兩端點(diǎn)A和B的高斯坐標(biāo)歸算得出。</p><p>　　如圖3所示?；E,弧AF分別為過P點(diǎn)和A點(diǎn)的水準(zhǔn)面。PC是弧PE在P點(diǎn)上的切線, 弧PN為光滑曲線。當(dāng)位于P點(diǎn)的望遠(yuǎn)鏡指向目標(biāo)N時(shí),由于大氣折光的影響,所得的并非是PN直線方向,而是曲線弧NP方向。這就是說,儀器置于A點(diǎn)測(cè)得的傾斜視線為弧NP的切線

27、方向PM,而水平視線則為PC方向。因此測(cè)得的垂直角α12應(yīng)為PM與PC之</p><p>　　圖 3 三角高程測(cè)量示意圖</p><p><b>　　間的夾角。</b></p><p>　　式(3-1)中,R′為光滑曲線PN在N點(diǎn)上的曲率半徑,若設(shè)K=R/R′,并令C=（1-K）/2R，則有:</p><p><

28、;b>　　(3-2)</b></p><p>　　式（3-2）中,K常稱為大氣垂直折光系數(shù);而稱C為球氣差系數(shù)。上式作為單向觀測(cè)垂直角由水平距離計(jì)算高差的基本公式,其實(shí)并不很嚴(yán)密。因A、B兩點(diǎn)的垂線并不平行,設(shè)其交角為ε。于是∠PCM應(yīng)為90°+ε,而在式(3-2)的推導(dǎo)中所利用的以下關(guān)系式也是近似的:</p><p><b>　　(3-3)</

29、b></p><p>　　若對(duì)一般三角形PCM按正弦定律求解,則有:</p><p><b>　　(3-4)</b></p><p><b>　　式中 </b></p><p>　　當(dāng)=10 km,α12=3°;δh=0.044 m;而當(dāng)α12=5°;δh=0.121m?？?/p>

30、見,若距離較長(zhǎng)、高差較大,取用平距來計(jì)算會(huì)影響高差的準(zhǔn)確求定,使求得的高差偏小。其實(shí),式(3-2)中的水平距離PC可用過P點(diǎn)的水準(zhǔn)面上的弧長(zhǎng)弧PE或弦長(zhǎng)來代替。其差值僅為ε的二次項(xiàng),對(duì)于10 km的邊長(zhǎng),邊長(zhǎng)差異僅為0.012m,若垂直角α12=3°,對(duì)高差的影響則不足1mm。</p><p>　　在實(shí)際應(yīng)用中S0更可取用測(cè)線兩端平均高程面上的距離,它比S0大些,從而可減小高差計(jì)算公式(3-2)不夠嚴(yán)密

31、的影響?？梢酝谱C當(dāng)S0如此取用后,仍使求得的高差偏小些。</p><p>　　在一般應(yīng)用中,式(3-2)中的水平距離S0還可取用由兩點(diǎn)的平面坐標(biāo)所反算的邊長(zhǎng)d0[3],當(dāng)距離較長(zhǎng)、高差較大、精度要求較高時(shí),須將邊長(zhǎng)d0先歸算至測(cè)區(qū)的邊長(zhǎng)歸算高程面基準(zhǔn)面上的距離,再歸算至測(cè)線兩端平均高程面上的水平距離。</p><p><b>　　(3-5)</b></p>

32、<p>　　式中,ym為A、B兩點(diǎn)相對(duì)于中央子午線的高斯橫坐標(biāo)平均值,Hm為測(cè)線兩端點(diǎn)到測(cè)區(qū)邊長(zhǎng)歸算面的平均高程。對(duì)于國(guó)家坐標(biāo)系而言,此邊長(zhǎng)歸算基準(zhǔn)面即為國(guó)家參考橢球面。</p><p>　　將式(3-5)代入式(3-2)得出:</p><p><b>　　(3-6)</b></p><p><b>　　式中</b

33、></p><p>　　(3-7) </p><p>　　d0與測(cè)線兩端平均高程面上邊長(zhǎng)S0之間雖存在差異,但因影響項(xiàng)中還含有tanα12,當(dāng)高差不大時(shí),其差異并不太大,尤其是對(duì)于工程控制網(wǎng)點(diǎn),ym最大值也不會(huì)超過50 km。</p><p>　　3.2由對(duì)向觀測(cè)垂直角及平距計(jì)算值求定兩點(diǎn)間高差&l

34、t;/p><p>　　式(3-1)、式(3-2)中還含有觀測(cè)時(shí)的大氣垂直折光系數(shù)K或球氣差系數(shù)C,由于實(shí)際工作中難以精確地予以測(cè)定,實(shí)測(cè)中?？赏ㄟ^對(duì)向觀測(cè)垂直角來近似地消除球氣差的影響。</p><p>　　對(duì)向觀測(cè)垂直角求定的平均高差為:</p><p><b>　　(3-8)</b></p><p>　　3.3由電磁波實(shí)

35、測(cè)斜距和單向觀測(cè)垂直角求定兩點(diǎn)間高差</p><p>　　電磁波測(cè)距三角高程測(cè)量是用測(cè)距[4]和垂直角來計(jì)算高差,經(jīng)過一系列歸算改正后的電磁波測(cè)距[5]邊已可看作為測(cè)距儀發(fā)射中心P至棱鏡反射中心N間的直線距離S。以i1,v2分別表示A點(diǎn)上的測(cè)距儀高及B點(diǎn)上的棱鏡高,則高差的計(jì)算公式[6]即為</p><p><b>　　(3-9)</b></p><

36、;p>　　在全站儀中,測(cè)角瞄準(zhǔn)與測(cè)距接收的光路是同軸的,則測(cè)定垂直角的儀器高及目標(biāo)高度也分別等同于i1及v2。而一般的測(cè)距儀雖不能實(shí)現(xiàn)同軸,這兩個(gè)軸也是大致平行的。</p><p>　　下面再來考慮角ε對(duì)高差的影響。在式(3-9)的第一項(xiàng)中,是將∠PCM視為直角而有:</p><p><b>　　(3-10)</b></p><p>　　

37、若顧及角ε,應(yīng)按一般三角形而用正弦定律求解得出:</p><p><b>　　(3-11)</b></p><p>　　由式(3-9)、式(3-11),得出舍去ε對(duì)高差的影響為:</p><p><b>　　(3-12)</b></p><p>　　可知它僅為的二次項(xiàng)。其影響極小，</p>

38、;<p>　　因此,完全可以忽略不計(jì),式(3-10)以至式(3-9)足夠精確。按以下的由斜距求平距的習(xí)用公式求得的過點(diǎn)P的水準(zhǔn)面上的平距PC則含有ε一次項(xiàng)的影響:</p><p><b>　　(3-13)</b></p><p>　　若僅顧及角ε的一次項(xiàng),平距PC應(yīng)為:</p><p><b>　　(3-14)</

39、b></p><p>　　類似地,過測(cè)線另一端點(diǎn)N的水準(zhǔn)面上的平距NN′則為:</p><p><b>　　(3-15)</b></p><p>　　將(3-15)和(3-14)兩式相加并除以2,得出</p><p><b>　　(3-16)</b></p><p>　

40、　可見,當(dāng)顧及過A、B兩點(diǎn)的垂線之間所存在的交角ε時(shí),由通常所采用的求平距公式[7](3-16)所得的并非是過測(cè)線一端點(diǎn)的水準(zhǔn)面上的平距,而是測(cè)線兩端點(diǎn)平均高程面上的平距。</p><p>　　3.4由電磁波往返實(shí)測(cè)斜距和對(duì)向觀測(cè)垂直角求定兩點(diǎn)間高差</p><p>　　由往返測(cè)斜距S12、S21和往返測(cè)垂直角α12、α21求定往返測(cè)高差的計(jì)算公式為:</p><p&g

41、t;<b>　?。?-17） </b></p><p><b>　　（3.18） </b></p><p>　　作為兩點(diǎn)之間的高差,往返測(cè)高差正負(fù)號(hào)相反,若近似認(rèn)為C12=C21,于是平均高差為:</p><p><b>　　(3-19)</b></p><p>　　3.5電磁

42、波測(cè)距邊與高差并非同時(shí)測(cè)定情況下的高差與平距的求定</p><p>　　除全站儀外,目前使用的很多測(cè)距儀都是通過接合器與經(jīng)緯儀相連接,不便于在測(cè)距的同時(shí)施測(cè)垂直角;而在精密邊角控制網(wǎng)測(cè)定中,為保證其高精度及可靠性,常采用高精度激光測(cè)距儀如ME3000單獨(dú)測(cè)定斜距,而由Wild T3經(jīng)緯儀單獨(dú)測(cè)定垂直角。</p><p>　　由于斜距和垂直角并不相對(duì)應(yīng),顯然就不能采用式(3-13)來得出平距

43、。但仍可由三角高程測(cè)定的高差來得出平距。雖然在求高差的公式中也包含平距,但由于兩點(diǎn)間高差及兩點(diǎn)在平均高程面上的距離都具有惟一性,因此可聯(lián)合利用求平距及求高差的公式進(jìn)行迭代計(jì)算,在此介紹不需迭代、直接解算的解式[8]。</p><p>　　由斜距和高差求得的平距為</p><p><b>　　（3-20）</b></p><p>　　式中,S12

44、為實(shí)測(cè)斜距,i1及v2分別為A點(diǎn)上的測(cè)距儀高及B點(diǎn)上的棱鏡高。</p><p>　　由雙向觀測(cè)的垂直角α12、α21及平距S0計(jì)算A、B兩點(diǎn)間平均高差h可采用下式</p><p><b>　?。?-21）</b></p><p>　　將式(3-21)代入式(3-20)得出平距S0的一個(gè)二次方程式及解式</p><p>&

45、lt;b>　　(3-22)</b></p><p><b>　?。?-23）</b></p><p>　　將式(3-23)代入式(3-21),即可求得高差h。</p><p>　　若還觀測(cè)了返測(cè)斜距S21,類似地可得出</p><p><b>　?。?-24）</b></p&

46、gt;<p>　?。?-24）式中,q=i2-v1,i2及v1分別為在點(diǎn)B設(shè)站及點(diǎn)A設(shè)棱鏡的測(cè)距儀高及棱鏡高。將由式(3-23)及式(3-24)所得的S0及S′0進(jìn)行比較,在精度范圍內(nèi)則取平均值,并作為往返測(cè)所得的平距平均值代入式(3-21)而得出其高差值[9]。</p><p>　　3.6成綿樂客專毗河特大橋橋墩高程測(cè)量中應(yīng)用案例</p><p>　　在成綿樂客運(yùn)專線毗河特

47、大橋工程[10]施工過程中，部分高橋墩高度在7-12 m之間，對(duì)于該橋墩身的高程控制，通常的高程測(cè)量方法為:首先利用水準(zhǔn)儀進(jìn)行高程測(cè)量，在墩身模板底部標(biāo)示一高程位置，并作標(biāo)記，再利用鋼尺上返量距確定墩頂高程位置，最終的高程測(cè)量結(jié)果存在水準(zhǔn)測(cè)量誤差和鋼尺量距誤差，2種誤差中鋼尺量距誤差占的比重較大，不利于高程控制的高精度傳遞，而在利用鋼尺量距過程中必須由人工畫標(biāo)志線，造成橋墩高程傳遞的誤差累積，有時(shí)不同橋墩頂?shù)膶?shí)測(cè)高程差和設(shè)計(jì)高程之差較大

48、，超出四等水準(zhǔn)測(cè)量要求;在橋墩高程控制中，為了準(zhǔn)確地將地面高程傳遞到墩身頂，在該橋橋墩高程控制采用了三角高程測(cè)量和常規(guī)水準(zhǔn)測(cè)量2種方法進(jìn)行，施測(cè)過程中主要以三角高程測(cè)量為主，以幾何水準(zhǔn)測(cè)量為輔。</p><p>　　為了比較兩種測(cè)量方法的精度，在該特大橋26#-29#墩身施工完成后，墩頂選擇支撐墊石頂作為標(biāo)志點(diǎn)，分別利用三角高程測(cè)量方法和幾何水準(zhǔn)測(cè)量方法測(cè)量墩頂各點(diǎn)高程，各墩頂實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)見表1和表2.</p&

49、gt;<p>　　表1 三角高程法測(cè)量高程數(shù)據(jù)</p><p>　　表2 水準(zhǔn)儀配合鋼尺法測(cè)量高程數(shù)據(jù)</p><p>　　由表1和表2可知，利用三角高程測(cè)量方法所測(cè)各點(diǎn)高程與各點(diǎn)設(shè)計(jì)高程相比，誤差相對(duì)較小;而采用幾何測(cè)量方法所測(cè)各點(diǎn)高程與各點(diǎn)實(shí)際高程相比，誤差成不均勻離散分布。究其原因:利用水準(zhǔn)儀配合鋼尺測(cè)量高程，存在2種誤差:一是水準(zhǔn)測(cè)量誤差，二是鋼尺傳遞誤差

50、。水準(zhǔn)點(diǎn)和橋墩距離在600 m時(shí)，水準(zhǔn)測(cè)量誤差接近16 mm(四等水準(zhǔn)測(cè)量要求)，鋼尺傳遞誤差最小不低于3 mm，總誤差接近20 mm，故表2中差值較大;而采用全站儀中間設(shè)站進(jìn)行高程測(cè)量過程中，利用TCA1201+全站儀測(cè)設(shè)，其測(cè)距精度為1(1 mm+1.5 ppm)，測(cè)角精度為，測(cè)設(shè)中豎角測(cè)設(shè)2個(gè)測(cè)回，往返測(cè)距，水準(zhǔn)點(diǎn)和橋墩距離控制在600 m以內(nèi)，豎角小于，根據(jù)公式可知，高差最大中誤差不超過3mm，即高差最大偏差不超過6mm，所以實(shí)

51、測(cè)中墩頂墊石設(shè)計(jì)高程和三角高程法測(cè)量結(jié)果差值較小，最大偏差均不超過6 mm;而橋墩施工完成后測(cè)得全橋高差閉合差fh= 20.75 mm，全橋四等水準(zhǔn)限差為127.56 mm，滿足四等水準(zhǔn)要求，取得了預(yù)期效果。</p><p>　　4為提高嚴(yán)密三角高程測(cè)量的精度應(yīng)采取的措施</p><p>　　4.1人以及儀器的影響</p><p>　　無論是理想狀態(tài)下還是實(shí)際存在地

52、球曲率和折光影響下，影響三角高程測(cè)量精度的因素有儀器高和目標(biāo)棱鏡高的人工量測(cè)產(chǎn)生的誤差，全站儀照準(zhǔn)棱鏡是豎直角測(cè)量誤差以及測(cè)距產(chǎn)生的誤差。當(dāng)在理想狀態(tài)下，我們需要注意以下幾點(diǎn):</p><p>　　(1)工作中由于儀器與棱鏡高度都需要測(cè)量人員來手工量測(cè)，所以測(cè)量員要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ髁?xí)慣作風(fēng)，在儀器照準(zhǔn)目標(biāo)棱鏡時(shí)應(yīng)盡可能的照準(zhǔn)目標(biāo)，讀數(shù)準(zhǔn)確，從而減少人為誤差。</p><p>　　(2)因?yàn)槿说?/p>

53、眼睛存在視差，當(dāng)觀測(cè)儀器進(jìn)行垂直角觀測(cè)時(shí)，每個(gè)人肉眼對(duì)光的敏感度不同，所以應(yīng)固定一個(gè)人進(jìn)行觀測(cè)。</p><p>　　(3)不同的儀器存在一定的差別，因此應(yīng)保證一臺(tái)儀器完成整個(gè)工作的測(cè)量。</p><p>　　4.2地球曲率和大氣折光的影響</p><p>　　為了分析在實(shí)際測(cè)量中應(yīng)用全站儀三角高程測(cè)量精度，就必須考慮地球曲率和大氣折光系數(shù)對(duì)觀測(cè)結(jié)果的影響，測(cè)量中豎

54、直角、水平距離、大氣折光系數(shù)產(chǎn)生的測(cè)量誤差會(huì)隨著豎直角和水平距離的變化而影響測(cè)量精度，所以必須對(duì)計(jì)算高差中誤差進(jìn)行微分計(jì)算。</p><p>　　對(duì)上而公式(2-6)進(jìn)行全微分，依據(jù)誤差傳播定律，計(jì)算出的高差中誤差為:</p><p><b>　?。?-1）</b></p><p>　　方程式(4-1)中分別代表了全站儀三角高程測(cè)量中豎直角、水

55、平距離、大氣折光系數(shù)、儀器高和目標(biāo)棱鏡高的中誤差，三角高程測(cè)量高差中誤差為各個(gè)中誤差之和。</p><p>　　4.3誤差各方面的改正</p><p>　　通過上述誤差分析，我們不難看出，影響角三角高程進(jìn)行山區(qū)高程測(cè)量時(shí)誤差包括五個(gè)部分組成，通過研究分析我們得出以下結(jié)論:</p><p>　　(1)采用一定的測(cè)量方法，通過采用具有高測(cè)角精度和高測(cè)距精度的全站儀進(jìn)行三

56、角高程測(cè)量，其觀測(cè)水平可以滿足水準(zhǔn)測(cè)量的要求。</p><p>　?。?)隨著測(cè)量?jī)x器的不斷發(fā)展，角度和距離的精度越來越高，然而能夠準(zhǔn)確的測(cè)定大氣折光系數(shù)卻很困難，地球曲率和大氣折光系數(shù)是影響三角高程測(cè)量精度的重要因素，大氣折光系數(shù)的影響將起到重要作用，所以在全站儀三角高程測(cè)量中一定要考慮這兩個(gè)因素的影響，通常通過增加測(cè)站，縮短距離的方法，減小地球曲率和大氣折光系數(shù)的影響[11]。</p><

57、p>　　(3)由于大氣折射率隨時(shí)間、氣象、地形條件等因素的變化而變化，因此，在進(jìn)行三角高程測(cè)量觀測(cè)時(shí)，為避免大氣溫度變化過大，其觀測(cè)時(shí)間應(yīng)為上午10時(shí)至下午3時(shí)[12]。</p><p>　　(4)豎直角觀測(cè)誤差。對(duì)高程誤差的影響比距離MD，氣體折光影響Mk，儀器高和棱鏡高M(jìn)i與Mv的誤差大的多，所以精確觀測(cè)豎直角，采用適當(dāng)?shù)拇胧┨岣哓Q直角的精度。</p><p><b>

58、　　5結(jié)束語(yǔ)</b></p><p>　　通過本文討論可見，現(xiàn)有的由平距和垂直角觀測(cè)值計(jì)算高差的三角高程測(cè)量公式不甚嚴(yán)密，如取用測(cè)站和照準(zhǔn)點(diǎn)兩點(diǎn)在其平均高程面上的平距，可抵消一部分影響，當(dāng)距離較長(zhǎng)、高差較大時(shí)就難以準(zhǔn)確地求定高差，若利用電磁波實(shí)測(cè)斜距進(jìn)行三角高程測(cè)量，則此影響可忽略不計(jì)。即通常采用的由斜距及垂直角求平距的公式所得出的正是測(cè)線兩端點(diǎn)平均高程面上的平距。</p><p&

59、gt;　　在實(shí)際的測(cè)量生產(chǎn)中，與水準(zhǔn)測(cè)量比較，全站儀三角高程測(cè)量不受觀測(cè)地形的限制，工作量小，減輕了勞動(dòng)強(qiáng)度，提高了測(cè)量效率，尤其是在起伏變化較大的丘陵，山區(qū)的測(cè)量，以及在高差較大時(shí)具有優(yōu)越性。高測(cè)角精度和高測(cè)距精度的全站儀越來越多的出現(xiàn)在測(cè)量領(lǐng)域，這使得全站儀在三角高程測(cè)量中的應(yīng)用空間更加廣闊。當(dāng)距離較遠(yuǎn)時(shí)，采用水準(zhǔn)式的測(cè)量方法，可以很好的避免由于距離遠(yuǎn)產(chǎn)生的人為和系統(tǒng)誤差。</p><p>　　（1)通過推導(dǎo)

60、研究水準(zhǔn)測(cè)量精度指標(biāo)發(fā)現(xiàn)，測(cè)站數(shù)越多，水準(zhǔn)路線測(cè)量的中誤差越大，精度相應(yīng)越小;減小測(cè)站數(shù)可提高水準(zhǔn)測(cè)量的精度。</p><p>　?。?)將平面反射原理應(yīng)用到水準(zhǔn)測(cè)量中，可使原本不通視的兩點(diǎn)完成高程傳遞。</p><p>　?。?)調(diào)節(jié)好繪圖平板與平面鏡的垂直位置關(guān)系后，利用調(diào)節(jié)使水準(zhǔn)泡居中，平面鏡處于鉛垂位置的方法，有效可行。</p><p>　　(4)與傳統(tǒng)測(cè)量

61、方法相比，采用平面反射原理進(jìn)行測(cè)量，可以減少測(cè)站數(shù)，此方法有效減小了高差中誤差，提高了精度。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1]何立恒，鮑其勝，魏浩翰.論全站儀三角高程測(cè)量特點(diǎn)、應(yīng)用及發(fā)展[J].勘察</p><p>　　科學(xué)技術(shù),2009,(3):22-26.</p><p>　　

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66、2008,(2):67-69. </p><p>　　The discuss of trigonometric leveling strict formula</p><p>　　Abstract:For larger rolling on the ground or not convenient to make leveling, trigonometric leveling meth

67、od is often used to determine elevation. With the popularity of high precision measuring instrument application, using trigonometric leveling instead of leveling the building elevation control network, can greatly accele

68、rate the rate of field measurement. This article on the basis of analyzing the principle of trigonometric leveling, to discuss the formula of trigonometric leveling closely. S</p><p>　　Key words:Trigonometri