球面波及其波動微分方程

1、1.2.４　球面波球面波及其波動微分方程球面波等相面是球面，且在等相面上振幅處處相等的波稱為球面波。產(chǎn)生理想球面波的光源：置于均勻各向同性介質(zhì)中的“點狀”光源球坐標(biāo)系中的波動微分方程球面波具有球?qū)ΨQ性波函數(shù)只與r有關(guān)可表示為:E(rt)與一維波的形式類似應(yīng)滿足:特點:與一維波形式上一樣實際上具有三維波的實質(zhì).球坐標(biāo)系參量與直角坐標(biāo)系參量的關(guān)系:由于:再利用:上式的近似解:意義:B1是以宗量(rvt)為自變量的任意函數(shù)表示沿r正方向傳播的

2、發(fā)散球面波B2是以宗量(rvt)為自變量的任意函數(shù)表示沿r方向傳播的會聚球面波若規(guī)定:用v的正負(fù)號代表球面波的發(fā)散和會聚特性(v0發(fā)散v0會聚)則球面波的波函數(shù)即可用B1的形式代表。簡諧球面波：簡諧球面波參量的特點：振幅：相位：球面波的時間參量:時間參量　　　　　的定義和性質(zhì)與平面波的完全相同；球面波的空間參量:r方向的空間頻率：k的大?。嚎衫们蛎娌ǖ奈幌嗑哂小　　】臻g周期性求出。由則代表r方向的空間周期提示：球面波的傳波數(shù)帶有正負(fù)號

3、，即k0為發(fā)散球面波；k0為會聚球面波考察方向偏離r方向時:球面波不具有嚴(yán)格的空間周期性從極限的意義上討論沿不同考察方向的空間頻率和空間周期的概念。如圖，要求點源o發(fā)出的球面波在o’點附近沿o’x’方向的空間頻率和空間周期首先寫出球面波沿o’x’方向位相的變化根據(jù)空間周期的定義，得出o’點附近沿o’x’方向的空間周期可寫為：o’點附近沿o’x’方向的空間頻率可寫為：簡諧球面波在平面上的近似表示問題的提出及意義討論三維光波的空間傳播規(guī)律時

4、，時常要得到其在二維平面內(nèi)的分布情況，即接收面上的光波的分布情況（光強等）。三維簡諧平面波在2D平面上的復(fù)指數(shù)波函數(shù)和復(fù)振幅：對于球面波，要作必要的近似，才能得出有實用意義的結(jié)果。球面波的符號規(guī)定Z=0的考察平面上的球面波設(shè)對于z=0的考察平面上任一考察點P(xy)，球面波的傳播距離r為：對振幅和位相中的r作近似處理，可以得出一些有意義的實用結(jié)果?！謴?fù)指數(shù)部分的r用展開式的前兩項代替（保持位相的周期性）球面波在Oxy平面上的復(fù)振幅可表示