畢業(yè)設計--基于單純形法的pid參數(shù)優(yōu)化設計

1、<p>　　基于單純形法的PID參數(shù)優(yōu)化設計</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　PID參數(shù)整定是自動控制領域研究的重要內(nèi)容，PID參數(shù)的最優(yōu)性決定了控制的穩(wěn)定性和快速性，也可保證系統(tǒng)的可靠性。傳統(tǒng)的PID參數(shù)多采用試驗加試湊的方式由人工進行優(yōu)化，往往費時并且難以滿足控制的實時要求。為了解決PID參數(shù)的優(yōu)化問題，采用單純形法對PID

2、參數(shù)尋優(yōu)，以獲得滿意的控制效果。</p><p>　　本文介紹了單純形法的基本原理，并針對單純形法在PID參數(shù)尋優(yōu)中存在的問題進行了分析，并對其進行了實驗仿真。結(jié)果表明，用單純形法整定PID參數(shù)，可以提高優(yōu)化性能，對控制系統(tǒng)具有較好的控制精度、動態(tài)性能。</p><p>　　關鍵詞：PID控制器 單純形法 PID整定</p><p><b>　　一、綜述&

3、lt;/b></p><p><b>　　1.1選題背景</b></p><p>　　PID調(diào)節(jié)器是最早發(fā)展起來的控制策略之一，因為它所涉及的設計算法和控制結(jié)構(gòu)都是簡單的，并且十分適用于工程應用背景，此外PID控制方案并不要求精確的受控對象的數(shù)學模型，且采用PID控制的控制效果一般是比較令人滿意的，所以在工業(yè)實際應用中，PID調(diào)節(jié)器是應用最為廣泛的一種控制策略，

4、也是歷史最久、生命力最強的基本控制方式。調(diào)查結(jié)果表明在當今使用的控制方式中，PID型占84.5%，優(yōu)化PID型占6.8%，現(xiàn)代控制型占有1.5%，手動控制型6.6%，人工智能(AI)型占0. 6%。如果把PID型和優(yōu)化PID型二者加起來則占90%以上，這說明PID控制方式占絕大多數(shù)，如果把手動控制型再與上述兩種加在一起，則占97. 5%，這說明古典控制占絕大多數(shù)。就連科學技術高度發(fā)達的日本，PID控制的使用率也高達84.%。</p

5、><p>　　這是由于理論分析及實際運行經(jīng)驗已經(jīng)證明了PID調(diào)節(jié)器對于相當多的工業(yè)過程能夠起到較為滿足的控制效果。它結(jié)構(gòu)簡單、適用面廣、魯棒性強、參數(shù)易于調(diào)整、在實際中容易被理解和實現(xiàn)、在長期應用中已積累了豐富的經(jīng)驗。特別在工業(yè)過程中，由于控制對象的精確數(shù)學模型難以建立，系統(tǒng)的參數(shù)又經(jīng)常發(fā)生變化，運用現(xiàn)代控制理論分析綜合要耗費很大的代價進行模型辨識，但往往不能達到預期的效果，所以不論常規(guī)調(diào)節(jié)儀表還是數(shù)字智能儀表都廣泛

6、采用這種調(diào)節(jié)方式。正是PID控制算法具有以上多種優(yōu)點，所以這種算法仍將在現(xiàn)場控制中居于主導地位</p><p>　　隨著現(xiàn)代控制理論的建立和不斷發(fā)展完善，對過程控制提出了新的方法和思路，同日寸也由于生產(chǎn)工藝不斷地改進提高，對過程控制也提出了高要求。科研人員在不斷探索新方法的同時，也對傳統(tǒng)的PID控制的改進做了大量的研究。因為PID控制有其固有的優(yōu)點，使得PID控制在今后仍會大量使用，如何進一步提高PID控制算法的

7、能力或者依據(jù)新的現(xiàn)代控制理論來設計PID控制算法是一個非常吸引人的課題?？蒲腥藛T在這一領域做的工作主要有以下兩方面。</p><p>　?、?PID參數(shù)自整定。由于受控對象存在著大量不可知因素，如隨機擾動、系統(tǒng)時變、敏感誤差等，這些不可知因素的作用常會導致受控對象參數(shù)的改變。在一個PID反饋控制回路中，受控對象參數(shù)的變化就會造成原來的PID參數(shù)控制性能的降低，為了克服這個問題人們提出了PID參數(shù)自整定，也就是隨著

8、受控對象的變化PID調(diào)節(jié)器自我調(diào)整和重新設定PID參數(shù)，科研人員根據(jù)古典控制理論和現(xiàn)代控制理論提出了許多種PID參數(shù)的在線自整定的方法。至今仍有人在這方面繼續(xù)作研究。PID參數(shù)在線自整定方法比較典型的有改進型Ziegler-Nichols臨界比例度法、基于過程模型辨識的參數(shù)自整定、基于經(jīng)驗的專家法參數(shù)自整定、模糊型PID調(diào)節(jié)器等。</p><p>　?、?PID參數(shù)優(yōu)化。PID參數(shù)優(yōu)化是指依據(jù)一定的控制目標和給定

9、的生產(chǎn)過程的模型通過理論計算得到最優(yōu)的PID參數(shù)，PID參數(shù)優(yōu)化在PID控制應用之初人們就開始作了大量研究工作，已經(jīng)提出了許多種方法，如粒子群優(yōu)化算法，免疫算法，單純形法，差分進化算法，神經(jīng)網(wǎng)絡算法，遺傳算法等。 </p><p>　　本文就是應用單純性算法對二階對象的PID控制器參數(shù)優(yōu)化，使系統(tǒng)進行具有更好的性能。</p><p>　　1.2 PID參數(shù)優(yōu)化方法綜述</p>

10、<p>　　1.2.1 Ziegler-Nichols設定方法</p><p>　　Ziegler與Nichols(1942)提出了調(diào)節(jié)PID控制器的參數(shù)的經(jīng)驗公式，這一調(diào)節(jié)器可根據(jù)帶有時滯環(huán)節(jié)的一階近似模型的階躍響應或頻率響應數(shù)據(jù)來設定。假設對象模型為</p><p>　　根據(jù)對象參數(shù)K、T、和可以由經(jīng)驗公式求取控制器的參數(shù)。</p><p>　　1.

11、2.2臨界比例度法</p><p>　　當已系統(tǒng)的臨界比例增益和振蕩周期時，也可以用經(jīng)驗整定公式來確定PID控制器的參數(shù)，例如：</p><p>　　以上兩種傳統(tǒng)方法都是根據(jù)大量的實驗計算或?qū)嶋H工程經(jīng)驗所得到的數(shù)據(jù)整理匯總所得到的公式而得來的，在實際的工程應用中有很大的弊端。</p><p>　　1.2.3 單純形法</p><p>　　單純

12、形是美國數(shù)學家G.B.丹齊克于1947年首先提出來的。它的理論根據(jù)是：線性規(guī)劃問題的可行域是n維向量空間Rn中的多面凸集，其最優(yōu)值如果存在必在該凸集的某頂點處達到。單純形法的基本思想是：先找出一個基本可行解，對它進行鑒別，看是否是最優(yōu)解；若不是，則按照一定法則轉(zhuǎn)換到另一改進的基本可行解，再鑒別；若仍不是，則再轉(zhuǎn)換，按此重復進行。因基本可行解的個數(shù)有限，故經(jīng)有限次轉(zhuǎn)換必能得出問題的最優(yōu)解。如果問題無最優(yōu)解也可用此法判別。</p>

13、;<p>　　單純形法具有初值敏感性。在初始條件選擇不當?shù)那闆r下，單純形法無法尋找到合適的參數(shù)，控制目標無法滿足要求。同時單純形法難以解決多值函數(shù)最優(yōu)化問題。在多參數(shù)尋優(yōu)（如串級系統(tǒng)）問題中，容易造成尋優(yōu)失敗或時間過長。</p><p>　　1.2.4 粒子群優(yōu)化算法</p><p>　　粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization - PSO) 算法是

14、近年來發(fā)展起來的一種新的進化算法( Evolutionary Algorithm - EA) 。PSO 算法屬于進化算法的一種，和遺傳算法相似，它也是從隨機解出發(fā)，通過迭代尋找最優(yōu)解，它也是通過適應度來評價解的品質(zhì)。但是它比遺傳算法規(guī)則更為簡單，它沒有遺傳算法的“交叉”(Crossover) 和“變異”(Mutation) 操作。它通過追隨當前搜索到的最優(yōu)值來尋找全局最優(yōu)。</p><p>　　1.2.5 差分進

15、化算法</p><p>　　差分進化(DE)算法是一種采用浮點矢量編碼的在連續(xù)空間中進行隨機搜索的優(yōu)化算法。在差分進化算法中，首先由父代個體間的差分矢量構(gòu)成變異算子;接著按一定的概率，父代個體與變異個體之間進行交叉操作，生成一個試驗個體;然后在父代個體和試驗個體之間根據(jù)適應度的大小進行選擇操作，適應度大的保存到下一代群體中去。</p><p>　　1.2.6 神經(jīng)網(wǎng)絡法</p>

16、<p>　　常規(guī)的PID參數(shù)優(yōu)化方法中，直接基于目標函數(shù)的單純形法等優(yōu)化方法是最常用的方法，這是因為在工業(yè)控制中很多被控對象的模型難以用精確的數(shù)學模型描述，即使在某一工況下，被控對象可以用數(shù)學模型描述，但在運行過程中，對象的特性一旦發(fā)生變化，這一確定的模型便不再適用。而神經(jīng)網(wǎng)絡的引人則在一定程度上解決和改善了這一問題。在基于神經(jīng)網(wǎng)絡的PID參數(shù)優(yōu)化方法中，神經(jīng)網(wǎng)絡一般與被控對象并列，作為一個神經(jīng)網(wǎng)絡的辨識器。</p&

17、gt;<p>　　在網(wǎng)絡經(jīng)過學習后，神經(jīng)網(wǎng)絡辨識器的輸出便可以很好地跟蹤被控對象的輸出。由于神經(jīng)網(wǎng)絡辨識器具有確定的結(jié)構(gòu)，學習之后，其連接權(quán)及各節(jié)點的鬧值都有確定的數(shù)值。這時，該神經(jīng)網(wǎng)絡辨識器的結(jié)構(gòu)就可以作為被控對象結(jié)構(gòu)的一個近似。用神經(jīng)網(wǎng)絡辨識器輸出與輸人的傳遞函數(shù)模型來近似地代替被控對象的模型，進而用梯度下降法，擬牛頓法優(yōu)化出PID參數(shù)。</p><p>　　1.3 本論文主要工作</p&

18、gt;<p>　　本論文的主要工作是研究利用單純形法對二階系統(tǒng)的PID控制器參數(shù)進行優(yōu)化，并且使用Matlab對控制系統(tǒng)進行仿真。 </p><p>　　首先，對單純形法進行了介紹，包括單純形的概念，單純形算法的基本原理；其次，以二階系統(tǒng)為模型，利用單純形法對其PID控制器參數(shù)進行優(yōu)化，最后利用 Matlab對優(yōu)化后控制系統(tǒng)進行仿真研究。</p><p><b&g

19、t;　　二、單純形算法</b></p><p>　　2.1 單純形算法簡介</p><p>　　最優(yōu)化方法按照搜索機制的不同，具體可以分為兩類：一類是解析算法，一類是直接法。解析法是最優(yōu)化問題的經(jīng)典算法，但是必須求解目標函數(shù)的導數(shù)。這時，就應該放棄求梯度的方法，而采用直接法。直接法主要是在迭代過程中直接比較目標函數(shù)值的大小，再根據(jù)一定的收斂終止條件，獲得最優(yōu)解。它的基本思想及迭

20、代過程，直觀易懂，易于為工程技術人員接受，但是它并未利用目標函數(shù)的性質(zhì)及其解析性質(zhì)，故收斂速度較慢。適合用于處理低維問題。</p><p>　　單純形是美國數(shù)學家家G.B.丹齊克于1947年首先提出來的。它的理論根據(jù)是：線性規(guī)劃問題的可行域是n維向量空間Rn中的多面凸集，其最優(yōu)值如果存在必在該凸集的某頂點處達到。單純形法的基本過程是：先找出一個基本可行解，對它進行鑒別，看是否是最優(yōu)解；若不是，則按照一定法則轉(zhuǎn)換到

21、另一改進的基本可行解，再鑒別；若仍不是，則再轉(zhuǎn)換，按此重復進行。因基本可行解的個數(shù)有限，故經(jīng)有限次轉(zhuǎn)換必能得出問題的最優(yōu)解。如果問題無最優(yōu)解也可用此法判別。</p><p>　　2.2 單純形基本思想</p><p>　　單純形尋優(yōu)算法的基本思想是：對于非線性模型中的n個待估參數(shù)，以n+1個頂點構(gòu)成最簡單的圖形，并對n+1個頂點的目標函數(shù)值進行比較，從結(jié)果來判斷其變化的大致趨勢，并作為下一

22、步實驗的參考，再利用一定的換點原則，使單純形想最優(yōu)點區(qū)域推進。</p><p>　　從這一點來說，單純形算法也是一種實驗最優(yōu)化算法，純粹從實驗的角度來尋找最優(yōu)目標。在每次迭代時，利用已有的單純形去尋找一個函數(shù)值更小的點，如果得到這樣的一個更好的店，則用這個新點作為一個頂點構(gòu)造新的單純形。否則的話，將已有單純形縮小重復迭代。</p><p>　　2.3 單純形算法流程</p>

23、<p>　　Step1：選取一組初始單純形頂點以及投影系數(shù)、放大系數(shù)和收縮系數(shù)。</p><p>　　Step2：計算各個頂點的目標函數(shù)值，找出目標函數(shù)最大值點和最小值點。</p><p>　　Step3：計算投影中心點，根據(jù)投影系數(shù)確定投影點。</p><p>　　Step4：如果，利用代替并形成一個新的單純形，返回step2。</p>&

24、lt;p>　　Step5：放大單純形。令，如果，則放大成功，用代替并形成一個新的單純形，如果，則放大失敗，仍然用代替返回step2，繼續(xù)投影過程。</p><p>　　Step6：收縮單純形。如果對于除外的所有點，都有以及，則用代替并對單純形縮?。?。如果仍然縮小單純形，但不改變先前的背投影點；如果，則用來代替原來的被投影點，再繼續(xù)進行投影過程；如果，則該收縮過程失敗，此時用來代替所有的，然后繼續(xù)進行投影過程

25、。</p><p>　　Step7：如果定點的相對誤差滿足給定的精度要求，則停止迭代，當前單純性的形心即為最優(yōu)點。</p><p>　　2.4 單純形算法的優(yōu)缺點</p><p>　　單純形算法的優(yōu)點是不用求待求函數(shù)的一次倒數(shù)矩陣和海森矩陣，不用進行復雜的矩陣運算，占用內(nèi)存小，計算工作量小，對初值的要求不嚴格，對于大型復雜的函數(shù)求機制，不會出現(xiàn)收斂性能不穩(wěn)定的現(xiàn)象。

26、但是非線性規(guī)劃單純形算法也有很多的缺點，如單純形算法的迭代次數(shù)太多，收斂速度緩慢，在迭代過程中有時會出現(xiàn)單純形退化現(xiàn)象等，這些缺點嚴重影響了飛仙線性規(guī)劃單純形算法的使用。</p><p>　　單純形法并沒有很好地理論性質(zhì)，即使收斂，收斂也是線性的。但它具有簡單使用的有點，計算表明單純形方法十分可靠，特別低，它能處理函數(shù)值變化劇烈的函數(shù)。</p><p>　　本算法上機占用內(nèi)存很少，對變量不

27、多且精度要求不高的問題此法很方便，但當變量個數(shù)多于十個以上，此法就顯得不十分有效。</p><p>　　三、二階系統(tǒng)PID控制器參數(shù)整定過程</p><p>　　3.1 連續(xù)對象離散化</p><p>　　由于工業(yè)領域中的被控對象一般為一階或二階環(huán)節(jié)，因此，在本文里我們擬定受控對象的傳遞函數(shù)為如下：</p><p>　　其中采樣時間為1s。&

28、lt;/p><p>　　利用零階保持器法將化成如下：</p><p>　　由于，控制量與之間的差分方程在程序可以如下實現(xiàn)：</p><p>　　3.2 PID控制器離散化</p><p>　　理想模擬PID控制器的傳遞函數(shù)為：</p><p>　　采用后向差分將上式離散化，得：</p><p>　　

29、增量式PID的后向差分方程為：</p><p><b>　　3.3 性能指標</b></p><p>　　采用如下二次型性能指標函數(shù)：</p><p>　　其中為常數(shù)，取值范圍為。利用單純形法不斷計算目標函數(shù)值，從而得到最優(yōu)的PID控制器的參數(shù)。</p><p>　　3.4 實驗結(jié)果分析</p><p

30、>　　對象原階躍響應圖如下：</p><p>　　在程序中PID參數(shù)初始值選擇為：kp = 1,ki = 0.8, kd = 0.8;</p><p>　　通過在MATLAB中調(diào)用程序整定PID控制器參數(shù)后，系統(tǒng)的階躍響應圖如下；</p><p>　　由系統(tǒng)階躍響應圖可以看出，通過整定后系統(tǒng)的靜態(tài)指標和動態(tài)指標都達到了要求，這說明采用單純形法整定PID參數(shù)是正

31、確的、可行的。</p><p>　　在單純形法程序中，選擇各個頂點與單純形的中心點的函數(shù)值的差值的平方和作為誤差，誤差限，整定過程中誤差收斂曲線如下：</p><p>　　從誤差收斂曲線可以看出，單純形雖然最終誤差收斂到接近于0，但是中間卻出現(xiàn)比較大的峰值變化，這說明在峰值變化出，單純形法陷入了不利的條件，這是由于單純形法對初值的敏感性所產(chǎn)生的。</p><p>　

32、　性能指標的收斂曲線如下：</p><p>　　從二次型性能指標的收斂曲線可以看出，在單純形法的迭代過程中，目標函數(shù)值是一直減小的，這說明單純形法收斂速度雖然慢，但是目標函數(shù)值是在降低的，解是在向最優(yōu)解靠近的。所以用單純形法整定PID參數(shù)是可行的。</p><p><b>　　四、總結(jié)</b></p><p>　　PID控制器結(jié)構(gòu)簡單，容易實現(xiàn)

33、，且魯棒性好，因此廣泛應用于各種控制領域，并取得了良好的控制效果。單純形算法是比較簡單的算法之一，它過程簡單易懂，在不需要考慮目標函數(shù)值性質(zhì)的情況下就能找到問題的最優(yōu)解。本文將單純形算法和PID控制結(jié)合起來應用于二階系統(tǒng)的整定過程，利用單純形算法來整定PID控制中的三個參數(shù)(Kp，Ki，Kd)，取得了滿意的效果。單純形算法算法運用于PID的參數(shù)整定，就可以克服常規(guī)PID整定方法的缺點，使要整定的參數(shù)精確收斂，從而使控制效果最優(yōu)。<

34、/p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1] 張磊,于單純形法PID控制器的最優(yōu)設計[J].信息與控制2004,33(3):55-60.</p><p>　　[2] 劉曉謙,王勇,穆順勇.基于單純形法的PID控制器參數(shù)優(yōu)化設計[J].2004,21(11):163-168.</p><p>　　[3

35、] 李勇,段正澄,胡倫驥.基于粒子群優(yōu)化算法的液壓伺服控制系統(tǒng)PID參數(shù)優(yōu)化[D].華中科技大學.湖北武漢2007.</p><p>　　[4] 周劉喜,張興華,李緯. 基于差分進化算法的PID優(yōu)化設計[D]. 南京工業(yè)大學自動化學院,江蘇南京2000.</p><p>　　[5] 郭鵬,韓濮. 基于神經(jīng)網(wǎng)絡的PID參數(shù)優(yōu)化方法研究. 華北電力大學動力系保定[D],2003.</p&

36、gt;<p><b>　　程序附件：</b></p><p>　　clc;clear;close all;%清除變量、窗體、及工作區(qū)間</p><p>　　global rin yout timef</p><p>　　%*********第一步：單純形替換法變量準備及設定***********</p><p&

37、gt;　　x0 = [1 0.8 0.8];%Kp，Ti，Td初始值</p><p>　　l = 1e-6;%單純形棱長</p><p>　　r = 1;%反射系數(shù)Gama，通常取1</p><p>　　e = 2;%延伸系數(shù)，通常取2</p><p>　　n = 3;%n = 3表示問題為三維空間最優(yōu)點求解</p><p

38、>　　c = 0.5;%收縮系數(shù)，通常取0.5</p><p>　　Maxstep = 1000;%迭代最大次數(shù)</p><p>　　MarginErr = 5e-13;%誤差限</p><p>　　Bestv = zeros(1, 3);%最優(yōu)解</p><p>　　Bestf = 0;%最優(yōu)解對應的函數(shù)值</p>&l

39、t;p>　　[v, f] = Initialize(x0, n, l);%調(diào)用初始化函數(shù)</p><p>　　%**第二步：單純形反射，延伸，收縮，減小棱長得到最優(yōu)點****</p><p>　　Deltarecord = [];%誤差記錄矩陣</p><p>　　frecord = [];%函數(shù)值記錄矩陣</p><p>　　for

40、 i = 1 : Maxstep</p><p>　　%調(diào)用FYSJ函數(shù)求的下一次迭代所需要的單純形</p><p>　　[Nextv, Nextf, Delta, Meanf] = FYSJ(v, f, r, e, c, n);</p><p>　　Deltarecord = [Deltarecord Delta];%記錄誤差</p><p&g

41、t;　　if (Delta < MarginErr)</p><p>　　for i = 1 : 3</p><p>　　Bestv(i) = sum(Nextv(:, i)) / (n + 1);</p><p><b>　　end</b></p><p>　　Bestf = Targetf(Bestv);<

42、;/p><p>　　frecord = [frecord Bestf];%記錄函數(shù)值</p><p><b>　　break;</b></p><p><b>　　else</b></p><p>　　v = Nextv;</p><p>　　f = Nextf;</p&g

43、t;<p>　　frecord = [frecord Meanf];%記錄函數(shù)值</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　%********第三步：做出誤差收斂曲線，函數(shù)值變化曲線*******</p><p><

44、;b>　　figure;</b></p><p><b>　　%誤差收斂曲線</b></p><p>　　[msize, nsize] = size(Deltarecord);</p><p>　　t = 1 : nsize;</p><p>　　plot(t, Deltarecord, 'b&

45、#39;);</p><p>　　xlabel('時間');ylabel('誤差');</p><p>　　title('誤差收斂曲線');</p><p><b>　　figure;</b></p><p><b>　　%函數(shù)值變化曲線</b><

46、;/p><p>　　[msize, nsize] = size(frecord);</p><p>　　t = 1 : nsize;</p><p>　　plot(t, frecord, 'b');</p><p>　　xlabel('時間');ylabel('函數(shù)值');</p>&

47、lt;p>　　title('二次型性能指標收斂曲線');</p><p><b>　　%系統(tǒng)響應圖</b></p><p><b>　　figure;</b></p><p><b>　　hold on;</b></p><p>　　plot(timef,

48、 yout);</p><p>　　xlabel('時間');ylabel('輸出');</p><p>　　title('整定后系統(tǒng)階躍響應圖');</p><p><b>　　%%</b></p><p>　　%此函數(shù)用來建立系統(tǒng)模型，并求解目標函數(shù)</p>

49、<p>　　%Kpidi的三個參數(shù)分別為Kp，Ti，Td的值</p><p>　　%J為當前目標函數(shù)值</p><p><b>　　%%</b></p><p>　　function J = Targetf(Kpidi)</p><p>　　global rin yout timef</p>

50、<p>　　ts=1; %采樣時間為1s</p><p>　　num = [0.048 0.048 * 0.967];</p><p>　　den = [1 -1.905 0.905];%采用零階保持器離散化傳遞函數(shù)矩陣</p><p>　　rin = 1.0;%輸入為階躍輸入</p><p>　　u_1

51、= 0.0;u_2 = 0.0;</p><p>　　y_1 = 0.0;y_2 = 0.0;</p><p>　　x = [0,0,0]';</p><p>　　error_1 = 0;</p><p>　　P = 500;%采樣點數(shù)</p><p>　　for k = 1:1:P</p>&l

52、t;p>　　timef(k) = k * ts;</p><p>　　r(k) = rin;</p><p>　　u(k) = Kpidi(1) * x(1) + Kpidi(2) * x(2) + Kpidi(3) * x(3); </p><p>　　yout(k) = -den(2) * y_1 - den(3) * y_2 + num(1) * u_1

53、 + num(2) * u_2;</p><p>　　error(k) = r(k) - yout(k);</p><p>　　u_2 = u_1;</p><p>　　u_1 = u(k);</p><p>　　y_2 = y_1;</p><p>　　y_1 = yout(k); </p><

54、p>　　x(1)=error(k);% 誤差值</p><p>　　x(2)=(error(k)-error_1)/ts;%誤差變化量</p><p>　　x(3)=x(3)+error(k)*ts;%誤差積分</p><p>　　error_1=error(k);</p><p><b>　　end</b><

55、;/p><p>　　J = 0;%目標函數(shù)J公式實現(xiàn)</p><p>　　for i=1:1:P </p><p>　　J = J + error(i)^2 + 0.5 * u(i)^2;</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　%%</b><

56、;/p><p>　　%此函數(shù)用來完成單純形替換法變量準備及設定</p><p>　　%其中x0為Kp，Ti，Td初始值</p><p><b>　　%n為空間維度</b></p><p>　　%v為單純形的n+1個頂點</p><p>　　%f為單純形的n+1個頂點的函數(shù)值</p>&l

57、t;p><b>　　%%</b></p><p>　　function [v, f] = Initialize(x0, n, l)</p><p>　　p = l * (sqrt(n + 1) + n - 1) / (sqrt(2) * n);%z矩陣參數(shù)p</p><p>　　q = l * (sqrt(n + 1) - 1) / (

58、sqrt(2) * n);%z矩陣參數(shù)q</p><p>　　z = zeros(n + 1, n);</p><p><b>　　%初始化z矩陣</b></p><p>　　for i = 2 : (n + 1)</p><p>　　for j = 1 : n</p><p>　　if ((i

59、- 1) == j)</p><p>　　z(i, j) = p;</p><p><b>　　else</b></p><p>　　z(i, j) = q;</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b><

60、/p><p><b>　　end</b></p><p>　　%初始化v1...vn,也是單純形的n+1個頂點</p><p>　　v = zeros(n + 1, n);</p><p>　　v(1, :) = x0;</p><p>　　for i = 2 : (n + 1)</p>

61、<p>　　v(i, :) = x0 + z(i, :);</p><p><b>　　end</b></p><p>　　%初始化頂點函數(shù)值矩陣</p><p>　　f = zeros(n + 1, 1);</p><p>　　for i = 1 : (n + 1)</p><p>

62、　　f(i) = Targetf(v(i, :));</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　%%%</b></p><p>　　%本函數(shù)根據(jù)單純性求解最優(yōu)點的法則求解最優(yōu)點</p><p>　　%v,f為得到的初始單純性</p><p>　　

63、%Nextv為下一個單純形</p><p>　　%Nextf為下一個單純形函數(shù)值</p><p>　　%Delta為本次單純形的誤差</p><p><b>　　%%%</b></p><p>　　function [Nextv, Nextf, Delta, Meanf] = FYSJ(v, f, r, e, c, n)

64、</p><p>　　[fh, h] = max(f);%找出f中值最大的元素和其位置</p><p>　　[fl, l] = min(f);%找出f中值最大的元素和其位置</p><p>　　v0 = zeros(1, n);%去掉最壞頂點后的（n-1）空間中單純形的中心點</p><p>　　for i = 1 : n</p>

65、<p>　　v0(i) = (sum(v(:, i)) - v(h, i)) / n;</p><p><b>　　end</b></p><p>　　vr = zeros(1, n);</p><p>　　vr = v0 + r * (v0 - v(h, :));%通過v0反射vGama</p><p>

66、　　fr = Targetf(vr);</p><p>　　%%%開始判斷,oh, my god, it's really terrible%%%</p><p>　　if (fr < fl)</p><p>　　%%%第一模塊%%%</p><p>　　%如果fr<fl，則繼續(xù)延伸</p><p>

67、;　　ve = v0 + e * (vr - v0);</p><p>　　fe = Targetf(ve);</p><p>　　if (fe <= fl)</p><p><b>　　%如果fe<fl</b></p><p>　　v(h, :) = ve;</p><p>　　f(

68、h) = fe;</p><p>　　[Delta, Meanf] = Error(v, f);</p><p><b>　　else</b></p><p>　　v(h, :) = vr;</p><p>　　f(h) = fr;</p><p>　　[Delta, Meanf] = Error

69、(v, f);</p><p><b>　　end</b></p><p>　　%%%第一模塊%%%</p><p><b>　　else</b></p><p>　　%%%第二模塊%%%</p><p>　　for i = 1 : n</p><p>

70、;　　if (i == h)</p><p><b>　　continue;</b></p><p><b>　　else</b></p><p>　　if (fr < f(i))</p><p>　　v(h, :) = vr;</p><p>　　f(h) = fr;

71、</p><p>　　[Delta, Meanf] = Error(v, f);</p><p><b>　　break;</b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>

72、　　end</b></p><p>　　%%%第二模塊%%%</p><p>　　%%%第三模塊%%%</p><p>　　if (fr > fh)</p><p>　　vc = v0 + c * (v(h, :) - v0);</p><p>　　fc = Targetf(vc);</p>

73、;<p><b>　　else</b></p><p>　　v(h, :) = vr;</p><p>　　f(h) = Targetf(vr);</p><p>　　vc = v0 + c * (v(h, :) - v0);</p><p>　　fc = Targetf(vc);</p>&

74、lt;p><b>　　end</b></p><p>　　%%%第三模塊%%%</p><p>　　%%%第三模塊%%%</p><p>　　if (fc <= fh)</p><p>　　v(h, :) = vc;</p><p>　　f(h) = fc;</p>&l

75、t;p>　　[Delta, Meanf] = Error(v, f);</p><p><b>　　else</b></p><p>　　for i = 1 : (n + 1)</p><p>　　v(i, :) = 0.5 * (v(i, :) + v(l, :));</p><p>　　f(i) = Targe

76、tf(v(i, :));</p><p>　　[Delta, Meanf] = Error(v, f);</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p>

77、　　Nextv = v;</p><p>　　Nextf = f;</p><p><b>　　%%%</b></p><p>　　%此函數(shù)用來求解判斷終止的誤差</p><p>　　%v,f為得到的初始單純性</p><p>　　%Delta為本次單純形的誤差</p><p&

78、gt;<b>　　%%%</b></p><p>　　function [Delta, Meanf] = Error(v, f)</p><p>　　Delta = 0;</p><p><b>　　%計算中心點維數(shù)</b></p><p>　　[m, n] = size(v);</p>

79、<p>　　if (m < n)</p><p>　　Meanv = zeros(n, 1);</p><p><b>　　n1 = m;</b></p><p><b>　　else</b></p><p>　　Meanv = zeros(m, 1);</p>&

80、lt;p><b>　　n1 = n;</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　%計算中心點向量meanv</p><p>　　for i = 1 : n1</p><p>　　Meanv(i) = sum(v(:, i)) / (n1 + 1);</p&g

81、t;<p><b>　　end</b></p><p>　　%計算中心點和單純形各個頂點的差值</p><p>　　for i = 1 : (n1 + 1)</p><p>　　Delta = Delta + (f(i) - Targetf(Meanv)) * (f(i) - Targetf(Meanv));</p>