畢業(yè)論文——基于數(shù)值計算和遺傳算法的試井軟件平臺設計與實現(xiàn)

1、<p>　　題（中、英文） 目基于數(shù)值計算和遺傳算法的試井軟件</p><p><b>　　平臺設計與實現(xiàn)</b></p><p>　　Design and Implementation of Well Testing Software</p><p>　　Based on Numerical Computation and Gen

2、etic Algorithm</p><p>　　作 者 姓 名 XXXXXXX 學 科 門 類 工學</p><p><b>　　指導教師姓名</b></p><p><b>　　學科、專業(yè)</b></p><p>　　XXXXXXXX軟件工程</p><p><b&

3、gt;　　提交論文日期</b></p><p><b>　　二〇XX年X月</b></p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　本文主要研究內(nèi)容是現(xiàn)代試井分析軟件平臺中核心應用算法的分析及其實現(xiàn)，為油田勘探與開發(fā)的各個階段，提供油藏物性參數(shù)，掌握油藏和油井的產(chǎn)能水平、分析增產(chǎn)措施的效果和井筒受

4、污染程度，具有明確的工程應用背景。</p><p>　　論文首先介紹了試井分析的基本理論知識、試井物理模型和具體試井模型。其次著重分析、驗證、設計和實現(xiàn)了試井分析和解釋中所應用到的核心算法，包括：測試數(shù)據(jù)壓力史曲線預處理算法，曲線擬合和參數(shù)估計的遺傳算法、Gauss-Newton法、Marquardt法、LM算法，以及混合遺傳和數(shù)值算法。最后將以上算法集成于試井分析軟件平臺，設計實現(xiàn)了人機交互界面，完成了試井軟件

5、平臺Swift的構建、設計和實現(xiàn)。</p><p>　　關鍵詞： 試井分析 數(shù)值算法 遺傳算法 參數(shù)計算 曲線擬合</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　This paper researches the core algorithm and its implementation in modern well

6、 testing software platform. In every stage of the oil exploration and development, getting reservoir parameters, the understanding of the reservoir of oil production level, analysis of the effectiveness of measures to in

7、crease production and the degree of the shaft pollution, which has specific engineering application background.</p><p>　　First of all, this paper presents basic theory of testing well analysis,and the basic

8、concepts and specific test model of specific solutions are introduced in the physical model of testing well. Then, this paper focuses on analysis, verification, design and implementation of the core algorithm in the well

9、 testing analysis and interpretation . Including genetic algorithms, Gauss-Newton method, Marquardt method, and LM algorithm, as well as the mixed genetic and numerical algorithm . At last, the </p><p>　　Key

10、word：Well testing analysisNumerical algorithmGenetic algorithm</p><p>　　Parameters calculatingCurve fitting</p><p><b>　　目錄I</b></p><p><b>　　目錄</b></p&

11、gt;<p>　　基于數(shù)值計算和遺傳算法的試井軟件平臺設計與實現(xiàn)</p><p><b>　　第一章 緒論</b></p><p>　　1.1 試井分析解釋綜述</p><p>　　試井就是對油井，氣井，或水井進行測試。測試的內(nèi)容包括測量產(chǎn)量、壓力、溫度及其他們的變化，以及取樣（包括油樣、氣樣、和水樣）等等。</p>

12、<p>　　試井是一種以滲流力學為基礎，以各種測試儀表為手段，通過對油井、氣井或水井生產(chǎn)過程中的動態(tài)的測試來研究油、氣、水層和測試井的生產(chǎn)能力、物理參數(shù)，以及油、氣、水層之間的連通關系的方法。</p><p>　　產(chǎn)能試井：（包括穩(wěn)定試井和等時間試井等）變換油井、氣井或水井的工作制度，測量在不同工作制度下的穩(wěn)定產(chǎn)量及與之相對應的井底壓力，從而確定測試井（或者測試層）的產(chǎn)能方程、無阻流量、井底流入動態(tài)曲

13、線和合理產(chǎn)量等。</p><p>　　不穩(wěn)定試井：改變測試井的產(chǎn)量，并測量由此引起的井底壓力隨時間的變化規(guī)律。這種壓力的變化同測試過程中的產(chǎn)量有關，也同測試層和測試井的特性有關。</p><p>　　因此，運用試井資料，結合其他的資料，可以測算地層和測試井的許多特性參數(shù)，包括估算測試井的完井效率、井底污染情況，判斷是否需要采取增產(chǎn)措施（如酸化、壓裂），分析增產(chǎn)的效果，估算測試井的控制儲量、

14、地層參數(shù)、地層壓力，以及測試井周圍的油氣層邊界情況以及井（層）間連通情況等等。</p><p>　　試井是油氣田勘探開發(fā)過程中認識地層和油氣井特性、確定油氣層參數(shù)的不可缺少的重要手段。</p><p>　　值得特別指出的是：在我們所取得的各種資料，如巖心分析、電測解釋和試井資料等資料中，許多資料都是在油氣藏的靜態(tài)條件下測得的，這些方法只能反映井眼或者其附近的地層特性。只有試井資料才是在油氣

15、藏的動態(tài)條件下測得的，由此計算得到的參數(shù)能夠較好地表征油氣藏在動態(tài)條件下的特征；也可以更好的反映測試井及其周圍廣大范圍的地層特性。正是基于此原因，試井資料對于制定油氣田開發(fā)方案、進行油氣藏動態(tài)預測和檢驗等等，都有著非常重要的作用。</p><p>　　試井包括兩個重要方面即：試井資料的獲取，以及試井資料的運用。前者即為現(xiàn)場測試，為的是取得足夠的可靠的資料；后者即試井解釋，要求通過分析測量的資料，得到盡可能可靠的關

16、于地層和測試井的信息。</p><p>　　最近 20 年來，隨著現(xiàn)代科學技術的飛速發(fā)展，特別是電子計算機技術的廣泛使用和高精度的電子壓力計的研制成功及推廣應用，試井技術已經(jīng)有了重大的突</p><p>　　基于數(shù)值計算和遺傳算法的試井軟件平臺設計與實現(xiàn)</p><p>　　破，在傳統(tǒng)的試井技術的基礎上，逐步形成了一整套現(xiàn)代試井技術：</p><

17、p>　　1．用高精度測量儀器測量準確的試井資料；</p><p>　　2．用現(xiàn)代試井解釋方法解釋試井資料，得到更多更可靠的解釋結果；</p><p>　　3．測試過程控制、資料解釋和試井報告編制的計算機化。</p><p>　　綜上所述：試井是油藏工程重要的分析方法之一。在油田的勘探與開發(fā)各個階段，取得油藏物性參數(shù)、了解油藏和油井的產(chǎn)能水平、分析增產(chǎn)措施的效果

18、和井筒受污染的程度等，這些都可以通過試井分析來實現(xiàn)。而且試井與別的方法相比，其優(yōu)越性還在于，它所取得參數(shù)都是動態(tài)的，這就為油田開發(fā)動態(tài)調(diào)整提供了重要依據(jù)。傳統(tǒng)的試井方法主要有:一是特征曲線分析法，如 Home 直線法、Y</p><p>　　函數(shù)法等；二是典型曲線擬合法，理論典型曲線通過人為手動的方式進行擬合。但是傳統(tǒng)的試井方法存在諸多不足之處，對于特征曲線法及其特征曲線出現(xiàn)的時間很難確定，而且不能分析特征線未出

19、現(xiàn)之前的早期測試資料；典型曲線擬合法需要事先做出大量的曲線圖版，實際應用中由于油藏的復雜性和多樣性，做出各種圖版是很困難的，而且事實上也是不現(xiàn)實的。這些缺點限制了傳統(tǒng)試井的應用，于是出現(xiàn)了試井自動擬合分析方法，它克服了傳統(tǒng)方法存在的缺陷(當然它自身也存在缺點)，在現(xiàn)代試井解釋中應用越來越廣泛。在過去的二三十年中，試井自動擬合分析方法得到了不斷的完善和提高，但仍還有一些基本的問題尚待解決。主要表現(xiàn)在:問題的多解性、算法的收斂性、算法的收斂

20、速度等。本文研究的目的就是要對這些問題進行分析研究，提出一些解決的辦法，針對全局域進行求解采用遺傳算法，找到全局域的滿足一定精度的近似解后，再用一些局部收斂效果好的一些數(shù)值算法求出問題的比較接近于最優(yōu)解的近似解，即優(yōu)良的參數(shù)擬合值。然后在此基礎上編制試井自動擬合分析程序，進行實例分析，以驗證本文所提出方法的正確性。</p><p>　　本文的主要工作就是研究現(xiàn)代試井解釋方法并將其試井資料的解釋工作計算機化，形成相

21、應的軟件，即現(xiàn)代試井解釋軟件 Swift 軟件中相應試井模型曲線擬合方法的研究和計算機軟件化。</p><p>　　1.2 試井分析研究現(xiàn)狀</p><p>　　試井測試的對象是井筒的壓力和流量，試井分析就是通過壓力和流量獲取油藏參數(shù)，如滲透率、表皮系數(shù)、地層孔隙度等。其實從系統(tǒng)分析的角度考慮，試井分析歸結為一反問題的求解。引入最優(yōu)化的概念，通過最小二乘法或最小絕對值法建立目標函數(shù)，進行回

22、歸分析求最優(yōu)解，同時由于試井模型的方程是非線性的，通常稱這種試井方法為非線性回歸試井分析法或自動試井分析法。</p><p>　　計算機輔助下的自動擬合分析，是在 1966 年 Jhansi[1]引入的，他當時是基于</p><p>　　油藏模擬的思想，把油藏分成一系列的均質(zhì)區(qū)塊，通過最小二乘法進行非線性回歸分析來求得各區(qū)塊的傳導率和地層儲集系數(shù)；Coats 等人[2]也采用類似的方法進行

23、區(qū)域油藏描述。嚴格來說他們所做的工作還不能稱為自動擬合試井，因為他們的目的主要是進行油藏描述，而且也沒有考慮近井地帶的損害情況和井筒的儲集效應。</p><p>　　20 世紀整個 70 年代出現(xiàn)了大量的研究結果，自動擬合試井的概念逐漸被大家接受，在此期間自動擬合的算法也得到不斷的改進和提高。Earlougher 和 Kersch [3]采用無限大地層線源解進行不穩(wěn)定試井自動擬合分析，為了考慮井筒儲集效應，他們使

24、用一系列流量迭加來模擬測試中續(xù)流的影響，這里已有了變流量自</p><p>　　動擬合試井的雛形。Chin Futzing[4]等人在 1977 引入了真正意義上的變流量自動試井，他們對變流量的處理用的是線源解的積分形式。Hernandez 和 Swift [5]提出了最小二乘差分法(LSDA )，這種方法的優(yōu)越性在于它不像最小二乘線性化方法</p><p>　　(LSLP)，從而避免了非

25、線性系統(tǒng)的線性化。Chen 等人[6]使用“最優(yōu)控制法”進行歷史擬合，指出采用這種方法比之別的方法更節(jié)約計算時間。1979 年Padmanabhan[7]</p><p>　　Welty[8]等人對自動擬合試井進行了系統(tǒng)回顧，總結出計算機輔助下自動擬合試井分析受到青睞的幾點理由：</p><p>　　1．與傳統(tǒng)方法如 Homer 法、MDH 法及典型曲線擬合法相比，它不必繪制大量的圖形，也

26、不需要人為計算。</p><p>　　2．對測試條件限制較弱，不像傳統(tǒng)分析那樣要求達到擬穩(wěn)態(tài)，它對整個測試數(shù)據(jù)段 都 可進行回歸分析。</p><p>　　3．變流量測試，如多流量史恢復測試、注入井測試等都可以使用適當?shù)牡臃ㄟM行分析，而不象傳統(tǒng)的分析法那樣，不同應用目的要采取不同的分析方法 。</p><p>　　4．自動擬合中，壓力恢復和降落，以及整個壓力生產(chǎn)史

27、都可以用統(tǒng)一的方式計算，這就保證了所選擇的模型和計算的參數(shù)與測試的數(shù)據(jù)之間的一致性 。</p><p>　　5．原則上，復雜的油藏情況可以通過油藏模擬的方式解決，如果結合自動擬合的最優(yōu)參數(shù)估計技術，就可以提高對油藏的認知程度 。</p><p>　　6．便宜、高速和大存儲量計算機的出現(xiàn)，預示著便攜式程序包將可用于現(xiàn)場，這使得油田工程師可實時取得第一手的分析資料，以便隨時調(diào)整和設計作業(yè)程序。

28、</p><p>　　從前面的回顧可以看出，早期的自動擬合研究主要是在發(fā)掘其用處。而自 20 世紀 80 年代以來，自動擬合試井的研究主要集中在算法上。這是因為在認識到其</p><p>　　優(yōu)越性以后，主要工作的著眼點是提高自動擬合的精度和普適性。在 1983 年</p><p>　　A.J.Rosa[11]等人發(fā)表了在自動擬合方面具有里程碑意義的文章，引入了 L

29、aplace 空間下的井底壓力解，通過 Stehfest 數(shù)值反演的方法，把 Laplace 空間下的解轉(zhuǎn)化為實空間下的解；提出了在 Laplace 空間對壓力求導的思想；第一次系統(tǒng)地考慮了井筒儲存和表皮系數(shù)；引入罰函數(shù)法，以限定所求參數(shù)在可行域內(nèi)；為保證求解過</p><p>　　基于數(shù)值計算和遺傳算法的試井軟件平臺設計與實現(xiàn)</p><p>　　程的穩(wěn)定性，采用了 Gauss-Marq

30、uardt[9]算法。 Rosa 所采用的這些方法奠定了自動擬合試井分析方法的基礎，后來的工作主要是對 Rosa 方法局部的修正。McEdwards [10]采用了另一種罰函數(shù)法，引入了矩陣的歸一化處理技術以提高方程求解的穩(wěn)定性。實踐證明 Rosa 方法，在地層參數(shù)均是正數(shù)時，收斂較快，McEdwards 在初值較好的情況下也有較好的收斂效果。事實上，在非線性回歸中，不可能每個實例的分析均有較好的原始初值條件，這就限制了該方法的應用。B

31、arua1[12]等人在 1985 年，針對 Newton 法中 Hessian 矩陣的不穩(wěn)定性，引入了修正的 Greenstadt 方法對 Hessian 陣進行調(diào)整，該方法的優(yōu)點是不管參數(shù)個數(shù)多少，對計算沒有影響，缺點是要計算二階導數(shù)，增大了計算量，另外此方法的收斂速度不快。Cholesky 因子分解是克服病態(tài) Hessian 矩陣的又一有效方法，1988 年 Nanbap[13]等人引入了這種方法。上面的方法從數(shù)學的角度改進了自動

32、擬合算法，但由于分析對象油藏固有的復雜性，Hessian 矩陣的病態(tài)在一定程度上</p><p>　　1991 年 A.J.Rosa 提出了“魯棒”(Robust)非線性回歸分析法，即最小絕對值(Least Absolute Value-LAV)法下的非線性回歸。與最小二乘法相比，其殘差的計算采用絕對值，因此在一定程度上消除了平方引起殘差放大的影響，這就使得測量數(shù)據(jù)中“噪聲”(記錄中出現(xiàn)明顯誤差的數(shù)據(jù))的影響減少

33、。通過對比表明存在“噪聲”的情況下，采用最小絕對值法分析的結果更接近真值，在去掉“噪聲”后，</p><p>　　二者的分析結果基本相同。R.S.Carvalh[14]等人專門提出了消除“噪聲”的方法，他們利用最小絕對值法，引入統(tǒng)計學的知識，控制殘差的平均范圍，把超出這一</p><p>　　殘差范圍的數(shù)據(jù)排除掉。同時該文中引用 Onur[15]典型曲線擬合法的成果，用自動擬合的方式來實現(xiàn)

34、。由于 Onur 法擬合時具有只在一個方向移動測試數(shù)據(jù)的特點，因此可以固定某一所求參數(shù)，對另外的參數(shù)進行回歸，然后再對所有的參數(shù)回歸，</p><p>　　這就可以減少問題的復雜性，使得算法更容易收斂于真值。R.S.Carvalho[16]等人也提到了利用參數(shù)團進行分析，實踐證明，這樣做會使問題變得更糟，而且也花費更多的計算時間。試井自動擬合是限定性回歸，上面所提到的方法大都是非限定性的，因此在擬合過程中必須加入

35、限定條件，控制回歸所得參數(shù)在有意義的區(qū)間。</p><p>　　縱觀自動擬合的發(fā)展過程，它已走過了一條漫長而又富有成效的路，但是正</p><p>　　R.N.Horne 所講的，由于試井研究的對象—油藏的復雜性和測量的不精確，試井解釋結果常常呈現(xiàn)多解，自動擬合當然也不例外，因此將來如何降低甚至消除試井的多解性，是很有挑戰(zhàn)性意義的工作。而本文所作的工作從最初導入的試井數(shù)據(jù)開始進行處理，首先

36、進行相應的數(shù)據(jù)點的分析和過濾，進而為以后做自動擬合提供高質(zhì)量的數(shù)據(jù)，在具體的自動擬合算法的問題上分析了常用的幾種算法，并提出了作者自己的效率優(yōu)良的算法，進而在一定程度上很好的解決了自動擬合的</p><p><b>　　問題。</b></p><p>　　1.3 本文主要研究內(nèi)容</p><p>　　本論文是針對現(xiàn)代試井軟件平臺中設計的基本算法

37、和基本理論的實現(xiàn)，介紹了現(xiàn)代試井軟件平臺構建中，測井資料的預處理是測井解釋與數(shù)據(jù)處理的一項重要的工作，它是保證測井解釋與數(shù)據(jù)處理結果精度的極重要前提。本文采用了一些曲線光滑的算法進行數(shù)據(jù)的預處理，針對試井分析和解釋的核心業(yè)務，曲線擬合和參數(shù)擬合，廣泛的研究和實現(xiàn)了多種曲線擬合的數(shù)值算法，包括 Gauss-Newton</p><p>　　Marquardt 法以及在上述兩個方法基礎之上的非線性最優(yōu)化方法 LMF

38、算法可以很好的解決試井問題，但是數(shù)值算法一般是初始值比較敏感的，而且在一定程度上是局部的最優(yōu)值，這就需要有能夠在全局上獲得最優(yōu)值較好的遺傳算法，本文研究和實現(xiàn)了基本的遺傳算法，以及在普通遺傳算法基礎之上的自適應遺傳算法，最后結合數(shù)值最優(yōu)化算法和遺傳算法，構建出既可以保障全局收斂的又能具有比較好效率的優(yōu)化算法—混合曲線擬合和參數(shù)計算的方法，從而根本上的解決試井問題。</p><p>　　本論文首先介紹了試井分析的基

39、本理論知識，以及國內(nèi)相關研究的發(fā)展現(xiàn)狀，并由此引出我國解決試井問題的重大意義和作用。緊接著介紹了試井物理模型中的基本概念和具體的試井模型的具體的解決方案，在此理論指導下，進行試井平臺軟件的開發(fā)，著重研究了其試井軟件中核心算法，數(shù)值算法和遺傳算法。并在此基礎上，按照軟件工程理念實現(xiàn)了試井軟件平臺的構建和實現(xiàn)。</p><p>　　本文的主要章節(jié)安排如下：</p><p>　　第二章 試井物理

40、模型的基本概念：本章介紹了試井物理模型中的基本概念，這為后面對于試井分析解釋問題的解決提供了基本支持，對于試井物理模型的主要參數(shù)的介紹原因在于根本上對于試井問題的解決就是進行相應曲線的擬合和參數(shù)的估計，即一般就是要對幾個重要的參數(shù)進行參數(shù)估計，即與地層有關的參數(shù)滲透率 K，與井筒有關的參數(shù)井筒儲集常數(shù) C 和表皮效應的表皮參數(shù) S。進而需要對基本的物理模型概念進行介紹。</p><p>　　第三章 試井模型的具體

41、解決方案：本章通過系統(tǒng)的角度看待試井分析解釋的問題，并在此基礎上，總結出一般的試井問題描述，并針對具體的基本模型給出了具有代表意義的數(shù)學解決方案。</p><p>　　第四章 試井軟件平臺核心算法設計和實現(xiàn)：本章是論文的核心，詳細的研究了數(shù)據(jù)預處理算法，包括基本的直線滑動平均法，和一種基于臨近點的局部線性加權估計算法。對于曲線擬合和參數(shù)擬合的具體算法，研究并改進了部分數(shù)值最優(yōu)化方法，包括最小二乘法中的 Gauss

42、-Newton 法和 Marquardt 法，以及在兩種算</p><p>　　基于數(shù)值計算和遺傳算法的試井軟件平臺設計與實現(xiàn)</p><p>　　法基礎上提出的非線性優(yōu)化 LM 算法。對于利用遺傳算法進行優(yōu)化，曲線和參數(shù)擬合上，提出了基礎的自適應遺傳算法和改進的自適應遺傳算法，并最終綜合數(shù)值算法和遺傳算法的優(yōu)點，提出并實現(xiàn)了混合數(shù)值算法和遺傳算法的試井軟件平臺的核心曲線擬合和參數(shù)估計算法

43、。</p><p>　　第五章 現(xiàn)代試井平臺的軟件實現(xiàn)：本章是在第四章基礎上，根據(jù)試井分析核心算法和理論實現(xiàn)試井軟件平臺的構建，具體分兩部分論述了試井解釋軟件的架構實現(xiàn)和具體的 Swift 試井解釋軟件的實現(xiàn)情況。</p><p>　　第六章 結論：本章系統(tǒng)的總結了作者的主要工作和論文的意義。</p><p>　　第二章 試井物理模型的基本概念</p>

44、<p>　　本章對于試井物理模型參數(shù)的主要介紹在于根本上對于試井問題的解決就是進行相應曲線的擬合和參數(shù)的估計，即一般就是要對幾個重要的參數(shù)進行參數(shù)估計，即與地層有關的參數(shù)滲透率 K，與井筒有關的參數(shù)井筒儲集常數(shù) C 和表皮效應的表皮參數(shù) S。一般就是要進行曲線擬合，從而確定這最基本的三個參數(shù)，當然隨著模型的復雜和油藏的復雜性，往往包含更多的參數(shù)估計，在此基礎上計算得到的參數(shù)能夠較好地表征油氣藏在動態(tài)條件下的特征；而其他許多資

45、料只能反映井眼或者其附近的地層特性，而只有試井資料可以反映測試井及其周圍廣大范圍的地層特性。正是基于此原因，進行相應曲線的擬合，并估計出其相應參數(shù)值，為油氣田制定油氣田開發(fā)方案、進行油氣藏動態(tài)預測和檢驗等等，都有著非常重要的作用。</p><p>　　2.1 與地層有關的參數(shù)</p><p>　　根據(jù)盧德唐等所著《試井分析理論及方法》[33],與地層有關的參數(shù)分別為：</p>

46、<p><b>　　1．孔隙度</b></p><p>　　多空介質(zhì)中的有效 孔隙體積和總體積的比，一般作為已知量給出，一般假設整個地層的孔隙度是個常數(shù)。</p><p><b>　　2．滲透率 K</b></p><p>　　單位時間內(nèi)，單位壓力梯度下，粘度為 1 個單位的流體通過單位橫截面積空隙介質(zhì)的體積流

47、量。</p><p><b>　　3．地層有效厚度</b></p><p>　　地層中儲油的地層的厚度。</p><p><b>　　4．巖石壓縮系數(shù)</b></p><p>　　單位孔隙度體積每改變單位壓力時其孔隙體積的變化量，C f 取三種情況。</p><p>　　5

48、．油藏的邊界及其參數(shù)</p><p>　　油藏的邊界及其參數(shù)有以下 8 種情況：</p><p><b>　　1．無窮大邊界；</b></p><p>　　2．圓形油藏；在圓周的外邊界上可以配封閉或定壓形式的外邊界條件。</p><p>　　3．無窮大地層中有一條斷層或供給邊線；不滲透的話叫斷層，邊界定壓叫供</p

49、><p><b>　　給邊界。</b></p><p>　　4．河道形油藏；外邊界條件有三種情況。</p><p>　　基于數(shù)值計算和遺傳算法的試井軟件平臺設計與實現(xiàn)</p><p>　　5．角度形油藏；外邊界條件有三種情況。</p><p>　　6．U 形油藏；外邊界條件有六種情況。</p&g

50、t;<p>　　7．矩形油藏；外邊界條件有九種情況。</p><p><b>　　8．任意外邊界。</b></p><p>　　2.2 與流體有關的參數(shù)</p><p>　　根據(jù)盧德唐等所著《試井分析理論及方法》[33],與流體有關的參數(shù)分別為：</p><p>　　1．地層天然氣的物性</p>

51、<p>　　表明天然氣的物性的參數(shù)有天然氣的偏差因子，天然氣的壓縮系數(shù)，天然氣的體積系數(shù)，天然氣的粘度。</p><p><b>　　2．地層原油的物性</b></p><p>　　表明地層原油的物性的參數(shù)有原油的壓縮系數(shù)，原油的體積系數(shù)，原有的粘度。</p><p>　　2.3 與井筒有關的參數(shù)</p><p

52、>　　根據(jù)盧德唐等所著《試井分析理論及方法》[33],與井筒有關的參數(shù)分別為：</p><p><b>　　1．井結構參數(shù)</b></p><p>　　井結構參數(shù)是表征井結構的基本參數(shù)。</p><p>　　2．井筒儲集效應和井筒儲集常數(shù) C</p><p>　　一般情況下，油氣井測試時都是在地面開（關）井。油井剛

53、開井或剛關井時，地面產(chǎn)量與井底產(chǎn)量不相等。以井筒充滿單相原油的情景為例，當油井一打開，從井口以產(chǎn)量q0 采出原油，完全是靠井筒中被壓縮的原油的膨脹而采出的，還沒有原油從地層流入井筒。這時，井底產(chǎn)量為 0，地層產(chǎn)量為q0 。后來，隨著井筒中原油彈性能量的釋放，井底產(chǎn)量逐漸增加，過渡到與地面產(chǎn)量相等。</p><p>　　在關井時候，當油井關閉，地面產(chǎn)量立即有q0 變成 0，當在井底，仍有原油從地層流入井筒，從而使井

54、筒壓力逐漸增加，直到與井筒周圍的地層壓力平衡，此時，井底產(chǎn)量才變成 0，實現(xiàn)井底關井。這就是我們所說的續(xù)流效應。</p><p>　　上述當油井剛開時所出現(xiàn)的現(xiàn)象，叫做井筒儲集效應。井底產(chǎn)量為 0（開井情形）或等于關井產(chǎn)量q0 （關井情形）的那一段時間，稱為純井筒儲集階段，簡寫</p><p>　　PWBS（Pure Wellbore Storage）井筒儲集效應的強弱用井筒儲集系數(shù) C

55、表示，</p><p><b>　　其定義為：</b></p><p>　　?V 井筒中所儲原油體積的變化</p><p>　　?p 井筒中壓力的變化</p><p>　　井筒儲集系數(shù)的物理意義是：在井筒儲滿單相原油的情況下，井筒靠其中原油的壓縮性能儲存原油，或靠釋放其中的壓縮原油的彈性能量排出原油的能力。具體講就是：關

56、井時，要使井筒壓力升高 1MPa，須從地層中流入 C（m3 ）原油；開井時，當井筒壓力降低 1MPa，靠井筒中原油的膨脹排出 C（m3 ）原油；在實際井筒中，由于井筒中油、氣、水的分離和溶解過程存在比較復雜的關系，因此準確確定井筒儲集系數(shù)的值是非常困難的。但是我們可以根據(jù)井的情況，大致對井筒儲集系數(shù) C 做出估算，這有助于壓力資料的甄別和分析。也是基于上述原因，我們在做油藏模型參數(shù)的擬合是往往也把井筒儲集系數(shù)考慮進去，進行對實際數(shù)據(jù)的擬

57、合，算出井筒儲集系數(shù)。</p><p>　　3 表皮效應和表皮參數(shù) S</p><p>　　油井附近的地層滲透率在鉆井、完井以及油井壓力與地層壓力失去平衡的作業(yè)過程中將發(fā)生變化，井筒中大量流體和固體顆粒的流動也將使油井附近的地層滲透率受到傷害，通過消除地層傷害或增加油井的產(chǎn)能的洗井和增產(chǎn)處理，地層滲透率將再次發(fā)生變化。另一方面，油井生產(chǎn)的射孔層段通常只是純產(chǎn)油層厚度的一部分，而由射孔和射孔

58、層段的匯聚流動也常常會引起附加壓力由于以上的幾方面的原因，當原油從油層流入井筒的時候，會在井筒附近產(chǎn)生一個壓力降，集中在井筒周圍形成一個很薄的環(huán)狀“表皮區(qū)”，我們把這個稱為表皮效應。由于表皮效應的存在，使得實際井的壓力分布不同于理想井的壓力分布，這種區(qū)別在油井的附近較大，隨著遠離油井而減少。</p><p>　　理想井和實際井的井底流動壓力之差 p?wf - pwf 代表著由于地層傷害、油井附</p>

59、<p>　　近區(qū)域增產(chǎn)措施以及其他井入口的流阻造成的附加壓力損失。通常將這個附加壓</p><p>　　以上定義為穩(wěn)態(tài)表皮效應，即將傷害帶或增產(chǎn)帶視為零，表皮效應在井底附近無限薄層上產(chǎn)生一附加壓力降。另一種定義為不穩(wěn)態(tài)表皮效應，即不將傷害帶或增產(chǎn)帶視為零，因此，在地層中，將存在兩個區(qū)：傷害區(qū)（增產(chǎn)區(qū)）和非傷害區(qū)（非增產(chǎn)區(qū)）。同時地層也將有兩個不同的滲透率，設傷害區(qū)（增產(chǎn)區(qū)）的滲透率為K1 ，非傷害區(qū)

60、（非增產(chǎn)區(qū)）的滲透率為K2 ，則表皮系數(shù) S 定義為：</p><p>　　式中 rwe —傷害區(qū)（增產(chǎn)區(qū)）帶寬。上式中，</p><p>　　基于數(shù)值計算和遺傳算法的試井軟件平臺設計與實現(xiàn)</p><p><b>　　è w ø</b></p><p>　　數(shù)表明了油井附近流體的流動特性。一般情況下

61、，正表皮表示有流阻或地層傷害存在；負表皮系數(shù)表示降低了流阻或進行了增產(chǎn)措施。在給定井中，可根據(jù)試井資料計算表皮系數(shù)。對于均質(zhì)油藏的一口井，S>0,S=0，和 S<0 分別表征受傷害、未受傷害和增產(chǎn)措施見效，而 S 的數(shù)值表征傷害或增產(chǎn)措施見效的程度。這就是說：如果 S>0，數(shù)值越大表示的傷害嚴重；如果 S<0，絕對值越大，表示增產(chǎn)措施的效果越好。在我們進行參數(shù)擬合的過程中，表皮系數(shù) S 常常是要考慮的重要參數(shù)，是

62、需要擬合的數(shù)據(jù)之一，所以我們必須要搞懂 S 的真正含義，才可能擬合出來與實際項符合的數(shù)據(jù)來。從而求得正確的解的模型參數(shù)。</p><p>　　第三章 試井模型的具體解決方案</p><p>　　3.1 系統(tǒng)角度看試井分析</p><p>　　從系統(tǒng)分析的觀點看，任何一個研究對象都可以看成是一個系統(tǒng)（System，</p><p>　　S 表示

63、）。給系統(tǒng)一個輸入（Input，用 I 表示），則系統(tǒng)一般會出現(xiàn)相應的輸出</p><p>　　(Output,用 O 表示) [34]，如圖 3.1 所示：</p><p>　　圖 3.1 系統(tǒng)分析示意圖</p><p>　　系統(tǒng)分析中主要有兩類問題：</p><p>　　一類是：己知系統(tǒng) S 的結構和輸入信號 I，要求未知的輸出信號 O。

64、這類問題稱為正問題。</p><p>　　另一類則是：己知輸入 I 和輸出 O，反求或識別未知系統(tǒng) S 或 S 的某些特性。</p><p>　　這類問題稱之為反問題。</p><p>　　我們將油井所處的油藏看成是一個系統(tǒng) S，S 就是描述液體在儲層中流動的方程或方程組。</p><p>　　在試井測試的過程中，一般測得的輸入信號 I 是對

65、應于油井的產(chǎn)量變化，而測得的輸出信號 O 則是壓力計記錄的井底壓力變化。</p><p>　　反之輸入信號 I 對應于壓力變化，輸出信號 O 則對應于產(chǎn)量變化，但通常試井分析處理的是前一種情況。</p><p>　　這樣在試井領域，正問題表示滲流模型定解問題的求解，其結果是獲得井底壓力的反映特征；而反問題則是根據(jù)輸入的流量和記錄的井底壓力變化反求系統(tǒng)S，這正是試井分析所要解決的一般性問題。

66、</p><p>　　由于系統(tǒng) S 的動態(tài)是以偏微分方程(組)的形式表達，因此試井分析的反問題屬于偏微分方程的反問題。</p><p>　　回顧一下，之所以說試井資料解釋的重要性，是因為在我們所取得的各種資料，如巖心分析、電測解釋和試井資料等資料中，許多資料都是在油氣藏的靜態(tài)條件下測取的，這種資料是在沒有輸入信號和輸出信號的情況下取得的油氣井的靜態(tài)資料，它只能表征其固有的靜態(tài)的性質(zhì)特征。而

67、只有試井資料才是在油氣藏的動態(tài)條件下測得的，有了一個系統(tǒng)的構造和相互輸入和輸出信號的相互作用，由此計算得到的參數(shù)能夠較好地表征油氣藏在動態(tài)條件下的特征；靜態(tài)系統(tǒng)的性</p><p>　　基于數(shù)值計算和遺傳算法的試井軟件平臺設計與實現(xiàn)</p><p>　　質(zhì)資料只能反映井眼或者其附近的地層特性，而只有試井資料可以反映測試井及其周圍廣大范圍的地層特性。正是因為系統(tǒng)有一個相互輸入和輸出信號相互激

68、勵的過程，因而也就影響了周圍廣大范圍的地層，從而可以了解更多的測試井及其周圍廣大范圍的地層特性。</p><p>　　因此，試井資料對于制定油氣田開發(fā)方案、進行油氣藏動態(tài)預測和檢驗等等，都有著非常重要的作用。</p><p>　　由上面論述可以看出：試井的過程，就是計量采出的原油和天然氣并測量井底壓力的變化，即測取系統(tǒng)的輸入和輸出信息。試井解釋的任務，就是由這些資料，即輸入 I（產(chǎn)量）和輸

69、出 O（壓力變化）加上某些初始條件和邊界條件，及由其他測試手段取得的油氣藏和測試井的有關資料，來識別系統(tǒng) S（油氣藏和測試井的特性和參數(shù)）即解一個反問題。</p><p>　　如何解試井的反問題：</p><p>　　對于一個系統(tǒng)，施加某一個輸入，一定得到某一個輸出；對于不同的系統(tǒng)，施加同樣的輸入，一般說來將得到不同的輸出。因此，我們可以用不同系統(tǒng)對于一定輸入的反映，即輸出，來識別系統(tǒng)本身

70、。</p><p>　　具體來說，就是先找出各種不同系統(tǒng)（即油氣藏和油氣井的理論模型也就是各種相應的微分方程或微分方程組及其定解條件）對于某種輸入（即產(chǎn)量及其變化）的反映或輸出（即壓力變化）——實質(zhì)上就是解各種正問題；從方法上說，則是解相應的微分方程或微分方程組。把得到的解，即各種類型的油氣藏和油氣井的壓力變化，分別畫成曲線，這就是樣板曲線或解釋圖版。大多數(shù)解釋圖版都是無量綱壓力或無量綱壓力對無量綱時間的導數(shù)與無

71、量綱時間（或無量綱時間與其他無量綱量的組合）的雙對數(shù)曲線。</p><p>　　其中 L，I，B 分別為微分算子，? 是算子 L 的參數(shù)向量，? 表示油藏區(qū)域，??表示油藏? 的外邊界，?w 表示井筒邊界即油藏? 的內(nèi)邊界。P(x，t)為偏微分方程的解，? (x，t)、? (x)分別為邊界條件和初始條件，f(x，t)為方程右端源匯項。P w (t)</p><p>　　為井底附加壓力條件，

72、在試井分析中為測得的井底壓力變化。</p><p>　　在上述這些量中有一個變?yōu)槲粗繒r，就是試井分析反問題。據(jù)此可以進一</p><p><b>　　步分類：</b></p><p>　　當算子 L 為未知時，稱為算子識別問題。通常是算子 L 已知，未知的是算</p><p>　　L 中的參數(shù)? ，如滲透率 K、井筒存

73、儲系數(shù) C 等。故這類問題稱為參數(shù)識別問題，是試井分析中最常見的問題。</p><p>　　當右端的源匯項 f (x，t) 未知時，稱為尋源反問題，試井中一般不考慮這種問題 。</p><p>　　初始條件未知時，這相當于從后面的狀態(tài)去推測初始態(tài)，這稱為逆時間問題。試井分析中地層原始壓力分析屬于這類問題。</p><p>　　當邊界條件未知時，稱為邊界控制問題。判斷

74、斷層、確定供給邊界屬于這類問題。</p><p>　　在試井分析中這幾類問題常常同時出現(xiàn)，給求解帶來困難。傳統(tǒng)的試井分析就必須根據(jù)實際情況，分析油藏系統(tǒng) S 在不同時間段對輸出信號 O 的影響，對測試數(shù)據(jù)進行分段處理，以解決不同的問題。而對于現(xiàn)代自動試井可同時解決這些問題。</p><p>　　3.2 具體模型的求解方法</p><p>　　這里選取最具有代表性的直

75、井均質(zhì)無限大模型在均質(zhì)無限大地層中，假設地層及地層中的流體滿足如下條件：</p><p>　　油藏各向同性且為等厚度；</p><p>　　地層中的流體及巖石為微可壓縮；</p><p>　　多孔介質(zhì)中的流體滿足達西流動；</p><p>　　考慮表皮系數(shù)和井筒儲集系數(shù)；</p><p>　　油井以定量q 生產(chǎn)并且開井

76、前地層壓力為原始地層壓力Pi 。</p><p>　　根據(jù)以上的假設，采用葛家理所著的《油氣層滲流力學》中定義的參量[36]，滲流力學方程[36]及其定解的條件為：</p><p>　　2 pD + 1 ¶p D ¶rD2 rD ¶rD</p><p>　　pD ?rD ,tD = 0?</p><p>　　li

77、m pD ?rD ,tD ?</p><p><b>　　rD ??</b></p><p>　　éê C D ¶¶ptwD - rD</p><p><b>　　ëD</b></p><p><b>　　式(3-5)</b>

78、</p><p><b>　　式(3-6)</b></p><p><b>　　式(3-7)</b></p><p><b>　　式(3-8)</b></p><p>　　基于數(shù)值計算和遺傳算法的試井軟件平臺設計與實現(xiàn)</p><p>　　對式(3-5)

79、到式(3-9)方程進行 Laplace 變換得到：</p><p>　　¶ 2 pD + 1 ¶pD = upD ¶rD2 rD ¶rD</p><p>　　解：由式(3-10)，得出該方程的通解為：</p><p>　　pD = Ak0 ? urD ?，</p><p>　　其中k0 是 0 階變型貝

80、塞爾函數(shù)，A 為待定常數(shù)。</p><p>　　把式(3-14)代入式(3-12)和式(3-13)得：</p><p>　　éë CDupwD + rD Ak1 ?urD ?.u ùûrD ?1 = u1</p><p>　　CDupwD + Ak1 ?u ?.u = 1</p><p><b&g

81、t;　　推出u</b></p><p>　　pwD = Ak0 ?u ?+ SAk1 ?u ?.u</p><p>　　其中， k1 是 1 階變型貝塞爾函數(shù)</p><p>　　聯(lián)合式(3-15)和式(3-16)求出 A 和 pwD ：</p><p>　　A = u?CDu éë k0 ?u ?+ Sk1

82、 ?1u ?.u ùû + k1 ?u ?.u?</p><p>　　k0 ? u ?+ Sk1 ? u ?. u</p><p>　　pwD = u?CDu éë k0 ?u ?+ Sk1 ?u ?.u ùû + k1 ?u ?.u?</p><p><b>　　式(3-9)</b>

83、</p><p><b>　　式(3-10)</b></p><p><b>　　式(3-11)</b></p><p><b>　　式(3-12)</b></p><p><b>　　式(3-13)</b></p><p><

84、;b>　　式(3-14)</b></p><p><b>　　式(3-15)</b></p><p><b>　　式(3-16)</b></p><p><b>　　式(3-17)</b></p><p><b>　　式(3-18)</b>

85、;</p><p><b>　　式(3-19)</b></p><p>　　這里采用 Stehfest 方法[30]對 Laplace 變換中的無因次井底壓力PwD 進行數(shù)值方法的近似求值：</p><p>　　Stehfest 方法如下：</p><p>　　: Laplace 變換中的變量；</p>

86、<p>　　pD:Laplace 變換中的無因次壓力；</p><p>　　pwD:Laplace 變換中的無因次井底壓力。</p><p>　　基于數(shù)值計算和遺傳算法的試井軟件平臺設計與實現(xiàn)</p><p>　　第四章 應用于試井軟件平臺的核心算法</p><p>　　4.1 數(shù)據(jù)預處理算法</p><

87、;p>　　測井數(shù)據(jù)的準確性是保證測井解釋結果可靠的前提。在測井數(shù)據(jù)處理的逐點計算中，計算機是極嚴格地按照深度連續(xù)駐點取出各個采樣點的測井數(shù)據(jù)來定量計算的，因此，對測井曲線深度和幅度的準確性更有十分嚴格的要求。然而，由于野外測井作業(yè)和測井環(huán)境的許多隨機因素的影響，即使采用數(shù)控測井及嚴格的技術措施，同一口井各測井曲線之間的深度一致性也往往難以實現(xiàn)，各測井數(shù)據(jù)曲線幅度也不可避免的要受到許多非地層的測量因素的影響。因此，測井資料預處理是測

88、井解釋與數(shù)據(jù)處理的一項重要的工作，它是保證測井解釋與數(shù)據(jù)處理結果精度的極重要前提。</p><p>　　例如在碳酸鹽巖的聲波測井中，由于聲波探頭與井壁的隨機碰撞干擾，或在縫洞孔隙和裂縫發(fā)育的地層中聲波經(jīng)過多次反射折射，使測出的聲波曲線上出現(xiàn)許多毛刺干擾。顯然，用這些具有毛刺干擾的測井曲線作數(shù)字處理，會給計算的地質(zhì)參數(shù)帶來很大的誤差；統(tǒng)計起伏或毛刺干擾嚴重的曲線，根本不能直接用作數(shù)字處理。因此，必須設法把這些與地層

89、性質(zhì)無關的毛刺干擾濾掉，只保留曲線上反映地層特性的有用成分。這里主要討論的是直線滑動平均法、無點三次平滑法和局部線性估計光滑算法。</p><p>　　4.1.1 直線滑動平均法</p><p>　　直線滑動平均法[31]主要根據(jù)對某點臨近的采樣點的波幅來對該點進行波幅修正，從而達到對波形進行去噪的目的。一般取五個臨近的點，平均法的基本計算公式如下：</p><p>

90、;　　其中：x 為采樣數(shù)據(jù)；y 為平滑處理后的數(shù)據(jù)；m 為數(shù)據(jù)點的個數(shù)；N 為所取的平均點個數(shù)；h 為加權平均因子</p><p>　　基于數(shù)值計算和遺傳算法的試井軟件平臺設計與實現(xiàn)</p><p>　　直線滑動平均法就是利用最小二乘法對離散數(shù)據(jù)進行線形平滑的方法。五點直線滑動平均法的計算公式為：</p><p>　　公式中：i = 3，4，…m-2</p&g

91、t;<p><b>　　五點三次平滑法：</b></p><p>　　五點三次平滑法是利用最小二乘法原理對離散數(shù)據(jù)進行三次最小二乘多項式平滑的方法，五點三次平滑法計算公式為：</p><p>　　y1 ? 701 [69x1 ? 4(x2 ? x4 ) ? 6x3 ? x5 ]</p><p>　　y2 ? 351 [2(x1 ?

92、 x5 ) ? 27 x2 ?12x3 ? 8x4 ]</p><p>　　yi ? 351 [?3(xi?2 ? xi?2 ) ?12(xi?1 ? xi?1 ) ?17 xi ]</p><p>　　ym?1 ? 351 [2(xm?4 ? xm ) ? 8xm?3 ?12xm?2 ? 27 xm?1 ] ym ? 701 [?xm?4 ? 4(xm?3 ? xm?1 ) ? 6xm?

93、2 ? 69xm ]</p><p>　　公式中：i = 3，4，…m-2</p><p>　　4.1.2 局部線性估計法</p><p>　　局部線性估計法是一種基于臨近點的局部線性加權估計算法，光滑處理后的數(shù)據(jù)是建立在對原有的每一個數(shù)據(jù)點的局部線性回歸上的。Lowess（局部加權散點平滑數(shù)據(jù)，采用線性最小二乘法和一階多項式擬合得到的數(shù)據(jù)進行替換）由Clevela

94、nd[17]在 1985 年提出，是加權回歸中最精巧的形式，方法類似于移動平均技術，是在指定的窗口之內(nèi)，每一點的數(shù)值都用窗口內(nèi)臨近的數(shù) 據(jù)進行加權回歸得到的，回歸方程可用線性的或者二次的。如果在指定的窗口寬度之內(nèi)，擬進行平滑的數(shù)據(jù)點兩側的進行平滑的數(shù)據(jù)點是相等的，則為對稱 Lowess，如果兩側數(shù)據(jù)點不等，則為非對稱 Lowess。一般來說，Lowess 方法包括以下步驟：</p><p>　　1.計算指定窗口內(nèi)

95、各個數(shù)據(jù)點的初始權重，權重函數(shù)一般表達為數(shù)值之間歐氏距離比值的立方函數(shù)；</p><p>　　2.利用初始權重進行回歸估計，利用估計式的殘差定義穩(wěn)健的權函數(shù)，計算新的權重；</p><p>　　3.利用新的權重重復步驟 2，不停的修正權函數(shù)，第 N 步收斂后可根 據(jù)多項式和權重得到任意點的光滑值。</p><p>　　利用 Lowess 方法進行數(shù)據(jù)平滑處理的重點參

96、數(shù)在于窗口寬度的選擇，窗口寬度過大將使得光滑描點涵蓋的歷史數(shù)據(jù)過多，降低最新價格信息對平滑值的影響，反之，過窄的窗口寬度使“平滑”后的數(shù)據(jù)并不平滑。本文中選擇的是窗口大小為 5。簡而言之就是在最小二乘法的基礎上增加一次滑動窗口，每個窗口根據(jù)實際情況確定大小，就是計算每個光滑點的同時，用他附近所有窗口點的大小，因此每個點都有一個權值，離當前點越遠它的權值越小，權值根據(jù)歐式距離的計算公式為：</p><p>　　算法

97、的實際編程實現(xiàn)驗證：</p><p>　　算法在 MATLAB 中通過編制的 M 文件直接進行運行和調(diào)試，由于 M 文件是解釋性的程序語言，所以 M 文件無論從形式、結構、語法規(guī)則等方面都比一般計算機高級語簡單、易寫、易讀得多，而且程序容易調(diào)試，人機交互性強。原始圖片未處理數(shù)據(jù)：</p><p>　　圖 4.1 原始圖片未處理數(shù)據(jù)</p><p>　　基于數(shù)值計算和

98、遺傳算法的試井軟件平臺設計與實現(xiàn)</p><p><b>　　五點平均法</b></p><p>　　圖 4.2 五點平均法</p><p><b>　　五點三次平滑法</b></p><p>　　圖 4.3 五點三次平滑法</p><p><b>　　Lowess

99、 方法</b></p><p>　　圖 4.4 Lowess 方法</p><p>　　由上述圖片可知，五點平滑法應用比較簡單，但是平滑后的數(shù)據(jù)沒有保持原來曲線特征，而五點三次法保留了曲線的特征，但是又不夠光滑，Lowess 方法在保持曲線特征的同時又光滑，能夠抵御異常點引起的偏差。因此這里作者使用 Lowess 方法在試井平臺軟件中給予了實現(xiàn)。</p><

100、p>　　4.2 曲線擬合的算法</p><p>　　4.2.1 試井分析中曲線擬合概述</p><p>　　最優(yōu)化意義下的試井分析方法：</p><p>　　最優(yōu)化問題的基本概念：最優(yōu)化技術是一門應用性極強的交叉學科，它的基礎理論建立在嚴格的數(shù)學基礎上，其方法的實現(xiàn)則基于計算機軟硬件技術，它所解決的問題幾乎遍及所有的工程問題。試井自動擬合便是最優(yōu)化技術所要解決

101、的工程問題之一。顧名思義，最優(yōu)化方法研究的是在眾多的方案中討論什么樣的方案最優(yōu)和怎樣找出最優(yōu)的方案。</p><p>　　最優(yōu)化問題的數(shù)學模型為[29]：</p><p><b>　　約束條件：</b></p><p>　　基于數(shù)值計算和遺傳算法的試井軟件平臺設計與實現(xiàn)</p><p>　　其中 f (x)，gi (x)

102、， h j (x )都假定具有連續(xù)偏導數(shù)。f (x)，稱為目標函數(shù)，g i (x) 稱為不等式約束，h j (x )稱為等式約束。</p><p><b>　　定 義</b></p><p>　　1、 記 R={ x?R n gi (x) ³ 0，i=1，2.....m； h j (x )= 0， j = 1，2…..n }，稱 R</p>

103、<p>　　為問題的容許域 ，也叫可行域。一般任何實際問題的所求參數(shù)都只有在一定的可行域內(nèi)才有意義 。</p><p>　　2、設 x?R n ，P 是一個方向，如果存在一實數(shù) a'>0，使得對所有的 0 £ <a £ <a’，</p><p><b>　　有</b></p><p>　　

104、x+ aP?R 則稱 P 為 x 處的一個容許方向。</p><p>　　3、若存在點 x*?R，使得對一切 x?R，均有 f (x) ³ f(x*)，則稱 x*為全局最優(yōu)</p><p><b>　　解。</b></p><p>　　4、若 x*?R，且在 x*的一個小鄰域內(nèi)有 f (x) ³ f(x*)，則稱 x*為一局

105、部最優(yōu)解。</p><p>　　一般情況下，最優(yōu)化問題只能求出局部最優(yōu)解。</p><p><b>　　分類：</b></p><p>　　1、若 m=n=0，即表示沒有約束條件，則稱為無約束最優(yōu)化問題。</p><p>　　2、當 f (x)，g i (x)， h j (x )均為線性函數(shù)時，稱為線性規(guī)劃問題，否則稱非

106、線性規(guī)劃問題。試井分析反問題一般都是后者。</p><p>　　3、若函數(shù)/(x)取特別的形式：</p><p><b>　　i?1</b></p><p>　　若取式(4-8)則稱為最小二乘問題，取式(4-9）則成為最小絕對值問題。根據(jù)</p><p>　　f (x)是否是線性函數(shù)又分為線性最小二乘問題/最小絕對值問題

107、，非線性最小二乘問題/最小絕對值問題。一般情況下試井分析屬于非線性問題。</p><p>　　試井分析的最優(yōu)化描述[30]：</p><p>　　由上述最優(yōu)化理論知識知道，試井分析歸結為下述形式的偏微分方程(組)的反</p><p>　　(4-13)式中 Pw(t)表示壓力計在井底記錄的壓力值。根據(jù)偏微分方程的適定性，定解問題(4-13)的解 P(x，t) 連續(xù)依賴

108、參數(shù)向量 a，f(x，t)，F(xiàn) (x，t)，? (x)，?? ，記為：</p><p>　　從殘差這個意義上看，試井分析反問題歸結為尋找 F(a，f， F ， ? ， ??)</p><p>　　中的未知量，使得由式(4-15)，式(4-16)定義的 J 達到最小，即 J(F*)=min/(F)，F(xiàn)*</p><p>　　就是反求的參數(shù)?；趫D形觀點看，就是使油藏

109、模型在井底的理論壓力曲線與測試壓力曲線達到最佳匹配。具體到試井的自動擬合分析過程就是線性化目標函數(shù)J，然后在參數(shù)的可行域內(nèi)，通過回歸迭代分析計算，使 J 最小，此時的參數(shù)便是所求的最優(yōu)參數(shù)。從前面的論述知道，這一過程即非線性最優(yōu)化的過程。</p><p>　　4.2.2 曲線擬合的數(shù)值算法</p><p>　　曲線擬合就是擬合測量數(shù)據(jù)曲線。有時所選擇的曲線通過數(shù)據(jù)點，但在其他點上，曲線接近

110、它們而不必通過它們。在大多數(shù)情況下，選擇曲線使得數(shù)據(jù)點的平方誤差和最小。這種選擇就是最小二乘曲線擬合?？捎靡幌盗谢瘮?shù)進行最小二乘曲線擬合，直接而通用的做法是用多項式，即線性擬合；另外還可以選擇其他基函數(shù)，這種做法稱之為非線性擬合。</p><p>　　1．最小二乘 Gauss-Newton 法[24]</p><p>　　試井分析解釋的反問題：歸結為上述(4-8，4-10) 式的最優(yōu)化問

111、題，即非線性最小平方或最小二乘問題：</p><p><b>　　i?1</b></p><p>　　對于這類問題，最優(yōu)化技術有一些特殊處理方法，最常用的是 Gauss-Newton 法，也叫最小二乘法。為分析問題方便，將(1)式改寫成如下形式：</p><p>　　基于數(shù)值計算和遺傳算法的試井軟件平臺設計與實現(xiàn)</p><

112、p>　　式中 xi 為自變量，試井分析中是測試時間。 yi 是測得的壓力或壓力導數(shù)等的組合，它的形式將取決于如何選取模型函數(shù) F( a ，xi )。模型函數(shù) F( a ，xi )的選取一般取井底壓力解的形式。f( xi )表示測量值與模型(理論)計算值之間的殘差。a 是所要求的未知油藏參數(shù)列向量，通常由滲透率、井筒儲存系數(shù)、表皮系數(shù)等組成，表示如下：</p><p>　　這里僅研究了前三個參數(shù)。因為模型函數(shù)